SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KHẢO SÁT KHỐI 10 TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG MÔN: TOÁN (Thời gian làm 90 phút) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2x − (P) Tìm tọa độ giao điểm của (P) đường thẳng (d): y = 3x + Tìm m để đường thẳng (dm): y = - x + m cắt (P) hai điểm A, B phân biệt cho tam giác AOB vuông O Câu II (3,0 điểm) Giải phương trình x2 − x + = x + x + x + = ( x + 1) x + Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x − y − x y + xy + x − y =  2 1 + y + 20 = x + x + Câu IV (1,0 điểm) Cho a,b,c các số dương thoả mãn: 2ab+bc+2ac=2abc CMR: 1 1 + + ≤ 2a + 2b b + 2c c + 4a Câu V (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có A(-2;1), B(2;-1), C(3;2) Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC Tìm điểm M thuộc trục hoành cho đường trung trực của AM qua B Câu VI (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = Trên cạnh BC lấy M cho BM = Tính độ dài AM Hết Biểu điểm khảo sát khối 10 Bài Ý Nội dung làm I Pthđgđ x + x − = 3x + Điểm ⇔ x2 − x − = x = ⇔  x = −2 0,5 Với x = ⇒ y = 12 Với x = -2 ⇒ y = −3 Vậy (P) giao với (d) điểm M(3;12), N(-2;-3) 0,5 Đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt ⇔ Pthđgđ x + x − = − x + m có hai nghiệm phân biệt ⇔ x + 3x − − m = (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 21 + 4m > ⇔ m > − 21 Khi (dm) cắt (P) hai điểm phân biệt A(xA;- xA +m), B(xB;- xB +m) (*) Với xA, xB nghiệm của pt , nên xA+ xB = -3 xA xB = -m-3 0,5 Để tam giác OAB tam giác vuông O thì uuu r uuu r OA.OB = ⇔ x A xB + ( − x A + m ) ( − xB + m ) = ⇔ x A xB − m ( x A + xB ) + m = ⇔ ( −m − 3) + 3m + m = ⇔ m2 + m − =  m = −3 ⇔ (tmdk ) m = II Vậy gt m cần tìm: m = -3, m = 0,5  x + ≥ x2 − x + = x + ⇔  2 ( x − x + 3) = ( x + 3)  x ≥ −3  x ≥ −3   ⇔  x − x + = x + ⇔  x − 5x =     x − x + = − x −   x − 3x + = 0(vn) 0,5  x ≥ −3 x =  ⇔  x = ⇔  x =  x =  0,5 0,5 KL… x + x + = ( x + 1) x + Đặt t = x + , đk t > Pt trở thành t − ( x + 1) t + x − = , (2) ∆ = ( x − 3) t = 0,75 (2) ⇔  t = x − Với t = ⇔ x + = ⇔ x = ±1 Với t = ⇔ x + = x − 1  x ≥  2 x − ≥ + 10  + 10 ⇔ ⇔  x = ⇔x= 3 3x − x − =   − 10  x =  0,75 KL… III  x − y − x y + xy + x − y = 0, (1)  2 1 + y + 20 = x + x + 9, (2) 2 Pt (1) tương đương ( x − y ) ( x + y + 1) = ⇔ y = x 0,25 Thay vào (2) ta được pt + x + 20 = x + x + 9, (*) ⇔ x + − + − x + 20 + x − =  4x +  4x + ⇔ ( x − 2)  − + 1÷ = x + 20 +   4x + + x = ⇔  4x + 4x +  − +1 = x + 20 +  x + + Từ (*) suy x >1 4x + > ⇒ 4x + x2 + + −   1 + = ( x + 8)  − ÷+ > x + 20 + x + 20 +   4x + + 4x + Với x = suy y = 0,5 0,25 Vậy hệ có nghiệm nhất (2 ; 4) Trước tiên ta cm bổ đề sau: IV 1 Nếu x,y,z số dương thì x + y + z ≤ x + y + z Thật vậy: 1 1 + + ≥ 33 ; x + y + z ≥ 3 xyz x y z xyz 1 1 ⇒  + + ÷( x + y + z ) ≥ 3 xyz xyz x y z 1 1 ⇒  + + ÷( x + y + z ) ≥ 3 xyz xyz x y z 1 1 ⇒  + + ÷( x + y + z ) ≥ x y z 0,25 Dấu xảy x=y=z Quay lại toán Từ gt 2ab+bc+2ac=2abc suy 1 + + =1 c 2a b Áp dụng bổ đề ta có: 9 1 = ≤ + + 2a + 2b 2a + b + b 2a b b 9 1 = ≤ + + b + 2c b + c + c b c c 9 1 = ≤ + + c + 4a c + 2a + 2a c 2a 2a 0,5 Vậy 1 1 3 3 1 1 + + ≤  + + ÷⇒ + + ≤ (dpcm) 2a + 2b b + 2c c + 4a  2a b c  2a + 2b b + 2c c + 4a 3 Dấu xảy a = , b = c = V 0,25 Gọi H(x;y) uuur uuur BC = (1;3), BH = ( x − 2; y + 1) uuur uuur H thuộc BC nên BH cùng phương với BC uuur uuur x = + t Từ tồn số thực t cho BH = t BC ⇔   y = −1 + 3t 0,5 uuur AH = ( x + 2; y − 1) uuur uuur uuur uuur AH đường cao nên AH ⊥ BC ⇔ AH BC = ⇔ x + + 3( y − 1) = ⇔ t + + 3(3 y − 2) = ⇔ t = 0,5 11 −2   Vậy H  ; ÷ 5  M thuộc trục hoành nên M(m;0) 1.0 Vì đường trung trực của AM qua B nên AB = MB ⇔ 42 + 22 = ( m − ) + 12 ⇔ m = ± 19 VI KL… Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BC = Trên cạnh BC lấy M cho BM = Tính độ dài AM Xét tam giác ABC có cos B = 0.5 AB + BC − AC 42 + 82 − 62 11 = = AB.BC 2.4.8 16 Xét tam giác ABM có AM = AB + BM − AB.BM cos B = 42 + 32 − 2.4.3 Vậy AM = 34 11 17 = 16 0.5 ... tiên ta cm bổ đề sau: IV 1 Nếu x,y,z số dương thì x + y + z ≤ x + y + z Thật vậy: 1 1 + + ≥ 33 ; x + y + z ≥ 3 xyz x y z xyz 1 1 ⇒  + + ÷( x + y + z ) ≥ 3 xyz xyz x y z 1 1 ⇒  + + ÷(... nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 21 + 4m > ⇔ m > − 21 Khi (dm) cắt (P) hai điểm phân biệt A(xA ;- xA +m), B(xB ;- xB +m) (*) Với xA, xB nghiệm của pt , nên xA+ xB = -3 xA xB = -m-3 0,5 Để tam giác OAB... y z 1 1 ⇒  + + ÷( x + y + z ) ≥ x y z 0,25 Dấu xảy x=y=z Quay lại toán Từ gt 2ab+bc+2ac=2abc suy 1 + + =1 c 2a b Áp dụng bổ đề ta có: 9 1 = ≤ + + 2a + 2b 2a + b + b 2a b b 9 1 = ≤