Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam A/PHẦN GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM- KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ Bài Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) nó: x mx   2x  mx  d) y  xm a) y  x  3mx  (m  2)x  m c) y  b) y  xm xm Bài Tìm m để hàm số: a) y  x3  (m  3)x  mx nghòch biến khoảng có độ dài 1 b) y  x  mx  2mx  3m  nghòch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng có độ dài Bài Tìm m để hàm số: a) y  x3  (m  1) x  (m  1) x  đồng biến khoảng (1; +) b) y  x3  3(2m  1)x  (12m  5)x  đồng biến khoảng (2; +) c) y  mx  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm d) y  xm đồng biến khoảng (–1; +) xm Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: x3 a) x   sin x  x, với x   c) x  tan x, với  x  b)  sin x  tan x  x, vớ i  x  3 d) sin x  tan x  x, với  x   Bài5 Tìm m để hàm số: a) y  (m  2)x3  3x  mx  có cực đại, cực tiểu b) y  x3  3(m  1)x  (2m2  3m  2)x  m(m  1) có cực đại, cực tiểu c) y  x3  3mx  (m2  1)x  đạt cực đại x = 2 d) y  mx  2(m  2)x  m  có cực đại x  Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  x3  3x  12 x  [–1; 5] b) y  3x  x [–2; 3] c) y  x  x  [–3; 2] d) y  x  x  [–2; 2] e) y  3x  [0; 2] x 3 f) y  x 1 [0; 4] x 1 i) y  100  x [–6; 8] k) y   x   x Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số a/ y = x4 -3x3 -2x2 + 9x [-2;2]  3 b/ y  cos x  4sin x đoạn 0;  c/ y  sin x  cos x đoạn 0;2   2 d/ y  x2  5x   5;5 e/ y = x3 - 3x2 - 9x + 35 Trên đoạn[-4; 4] Bài 3Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: a) y  x3  3x  9x  b) y  x3  3x  3x  c) y   x3  3x  d) y  ( x  1)2 (4  x) e) y  x3  x2  3 f) y   x3  3x  x  Bài4 :Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: x4  3x  2 a) y  x  x  b) y  x  x  c) y  d) y  ( x  1)2 ( x  1)2 e) y   x  x  f) y  2 x  x  Bài5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thò hàm số: a) y  x 1 x2 b) y  2x  x 1 d) y  1 2x 1 2x e) y  3x  x 3 c) y  f) y  3 x x4 x 2 2x  Bài6: Tìm m để đồ thò hàm số: a) y  x3  3x  mx  2m; y   x  cắt ba điểm phân biệt b) y  mx3  3mx  (1  2m)x  cắt trục hoành ba điểm phân biệt c) y  ( x  1)( x  mx  m2  3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt d) y  x3  x  x  2m  1; y  x  x  cắt ba điểm phân biệt e) y  x3  x  m2 x  3m; y  x  cắt ba điểm phân biệt Bài7: Tìm m để đồ thò hàm số: a) y  x  x  1; y  m cắt bốn điểm phân biệt b) y  x  m(m  1)x  m3 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt c) y  x  (2m  3)x  m2  3m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam Bài8 Tìm m để đồ thò hàm số: a) y  3x  ; y  x  2m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB x4 ngắn b) y  4x 1 ; y   x  m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn 2 x AB ngắn Bài 9: Cho hàm số y = x3-3x2+1 (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hồnh độ x0 thỏa điều kiện f’’(x0) = Bài 10: Cho hàm số y = -x3-3x2+4 (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Tìm điều kiện m để phương trình x3+3x2+1-3m = có nhiệm Bài 11: Hàm số y   x  x  x  có đồ thị (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A Bài 12: Cho hàm số 1 y  x3  x  x  3 (1) a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) y = 4x+2 Bài 13:Cho hàm số y = x3 +3x2 - a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(0,-4) c/Tìm giá trị lớn ,nhỏ [-1,5] Bài 14 : Cho hàm số y = x3 - 3x - (1) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b/ Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo tham số m số nghiệm pt: - x + 3x +1+ m = c/Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0=2 Bài 15 : Cho (C ) : y = x3 – 3x2 + (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) vng góc với đt: x + 9y – 2008 = Bài 16: Cho hàm số (1) y = mx4 + (m2-9)x2 + 10, có đồ thị (Cm) (m số thực) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 b/ Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị Bài 17: Cho hàm số y = x4 -3x2 + (C) a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Tìm điều kiện m để phương trình -x4+3x2-2m=0 có nghiệm phân biệt Bài 18: Cho hàm số: y =-x4 + 2x2 + (C) a/khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x -2x +m-1=0 Bài 19 : Cho hàm số y = x4  ax  b ( a, b : tham số ) a/ Xác định a, b để hàm số đạt cực trị -2 x = b/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm 2x Bài 20: Cho hàm số : y  f ( x)  (1) x 1 a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b/ Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m ln cắt đồ thị (C) hai điểm M N phân biệt với m Bài 21: hàm số: y  x3 (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = 2x 1 Bài 22: Cho hàm số y  x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung 2x  Bài 23: Cho hàm số y  , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(2;1) Bài 24:Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3- 6x2 +9x -3 + m = 3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung 4.Tìm giá trị lớn hàm số [-2;6] Bài 25: Cho hàm số y = x3 - 3x2 (C) Tìm m để đường thẳng (d) y = mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam CHƯƠNGII- LŨY THỪA - MŨ VÀ LƠGARIT Bài 1: 1/ Cho a = log3 15 ; b = log3 10 Hãy tính log 50 theo a b 2/ Cho a = log ; b = log3 ; c = log Hãy tính log140 63 theo a ; b c 3/ Cho a = log3 ; b = log5 Hãy tính log15 21 theo a b 4/ Cho a = log5 ; b = log3 Hãy tính log15 35 theo a b 5)Cho log3  a,log5  b Tính log30 16 6) Cho log7 12  a,log12 24  b Tính log54 168 7)Cho log3  a,log5  b Tính log30 16 M c Bài 2: 1/ Cho log a b  log a c  Tính 2) Cho log a b  Tính giá trị log ab 3) Cho log a b  Tính giá trị log a b log c (log a ( a b c )) b a a b3 Bài 1/Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26 a+b 2/.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh: log7( ) = ( log7 a + log7b ) 3/.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh : log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 4/.Cho x2 + 4y2 = 12xy ;x > 0,y > 0, Chứng minh log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y) 5/.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 6/ Chứng minh : log 2010 2011  log 2011 2012 Bài 4: So sánh cặp số sau: a) log43 log56 b) log log c) log54 log45 d) log231 log527 e) log59 log311 f) log710 log512 Bài 3: Giải phương trình phương trình sau : x x x x x x 1/ 4.9  12  3.16  2/  2.4    3/ log4 log2 x  log2 log4 x  4/ log2 x  log3 x  log4 x  log10 x 5/ ln x  ln( x  1)  5/ ln( x  1)  ln( x  3)  ln(x  7)  1 7/ log x  log3 x  log x  8/  log x  log x 9/    x x 10/ 49 x+1 + 40.7 x+2 - 2009 = 12/ ln(4x  2)  ln( x  1)  ln x x2 8 11/ log x  log 2 13/ log2 (3x  1) log3 x  2log2 (3x  1) Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam 25log5  49log7  Bài 3: 1/ Tính A  1 log9  42log2  5log125 27 4log2 3 3 C  log (4 16)  2log1/3 (27 3)  log9 4log1/3 E  25log5  101log2  2log4 ; B  92log3 44log81 D= F  log (log5 Bài Giải phương trình sau : x x x 1 x x 1 1)  6.5  3.5  52 2) 49   56  x 1  x 1 x 1 x x2 4)   10 5)  45.6  9.2  7) log4 ( x  3)  log4 ( x 1)   log4 log 24 log 192  log96 log12 5) 3) 4x1  6.2x1   6) log3 x  log3 ( x  2)  8) 4log ( x 1)  3log2 ( x 1)  x x1 9) 4log x  log x  10) 5x  3.51 x   11) log2 (2  1).log2 (2  2)  Bài 10: Giải phương trình sau: x 1 x 1 x 3 x   1) 2)  5.2   3) 2log25 ( x  4)  log5 x  x 5 4)   3x2 x2 x x 1 5) 4.3  5.3  7.3  60 Câu 11: Giải bất phương trình sau : 4x x x 4 a/ b/  0, 4   0, 2  1,5 x x 3 2x  0 d/ log0,2 x  log0,2 x   e/ log 1  x 12: Giải bất phương trình sau : a) 16 x  4x   d) log3 ( x  3)  log3 ( x  5)  x 1 6)  2   x  2  4 x c/ log( x2  x  2)  2log(3  x) x 1 x g/    x  x2 10.3x   c)    x e ) log1/2 ( x  1)  log (2  x) f) log2 (5  2)  2log5x 2   b) Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam B/ PHẦN HÌNH HỌC Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vng C, có cạnh huyền AB 2a, góc CAB 300.Gọi H K hình chiếu A SC SB a/Tính thể tính khối chóp H.ABC b/Chứng minh: AH  HB va SB  ( AHK ) c/Tính thể tích khối chóp: S.AHK Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600 a/Tính thể tích khối chóp b/ Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh khối chóp Bài 3: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a góc SAO 300, góc SAB 600 Tính diện tích xung quanh hình nón Bài 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với ABCD; SA = a 1/ Chứng minh BC vng góc với (SAB) 2/ Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp SABCD.Tính thể Tích khối cầu diện tích mặt cầu 3/ Gọi C / trung điểm SC;mặt phẳng (P) qua AC / vng góc với SC cắt SB;SD B / D / a/ Tính thể tích khối chóp S.AB / C / D / b/ Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AB / C / D / khối chóp SABCD Bài 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng ( BCD) a/ Chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD b/Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh tứ diện Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu c/Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH Bài :Cho tam giác ABC cạnh a,từ trực tâm H tam giác ABC vẽ đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S cho SA = a a.) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC b.) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c.) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay miền tam giác SAH quanh trục SH Bài 7: Một hình trụ có đáy đường tròn tâm O bán kính R ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600 a Tính thể tích diện tích tồn phần hình trụ b Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’ Bài 8: Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mp(ABC), lấy điểm S khác A, ta tứ diện SABC Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp theo a b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10: Cho h/chóp SABC, cạnh đáy a.Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 450 a) Tính thể tích khối chóp SABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp theo a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Page Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam ĐỀ SỐ 1 Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y  x  x  x  (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình : x3 – 3x2 + 3x +2 – m = có nghiệm 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (0; ) 3 1 log3 4  2 Câu II (3.0 điểm) 1/ Tính A  2/ Tính B  5  y 3/Cho hàm số y  ln( x  1) Chứng minh rằng: y'.e   Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu IV.a (2,0 điểm) 1/Giải phương trình: log 24 x  log x   log 3 2/Giải bất phương trình: 2x   21 x   Câu V.a (1,0 điểm)Tìm GTLN GTNN hàm số y    x 1 đoạn  1;0 1 x ĐỀ SỐ 2 Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y   x  x Khảo sát biến thiên vẽ đố thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4  2x2  m  Câu II (2.0 điểm) 1/ Tính : a)   16   0.75   0.25  b) log3 6.log8 9.log6 2 Chứng minh hàm số y  e thỏa mãn phương trình : y'sin x  y cosx  y''  Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết cạnh bên 2a, góc cạnh bên đáy 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp Câu IV.a (2,0 điểm) cosx x 1 3 x 1/ Giải phương trình:   26 2/ Giải bất phương trình: log Câu V.a (1,0 điểm) x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  x.e đoạn Page 5x  1 x2  0;2 Đề cương ơn thi học kỳ mơn Tốn – Học Kỳ năm 2016 GV: Lê Nam ĐỀ 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số y  tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y  m  x    cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD  a, AB  a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SD a) Chứng minh DC vng góc với AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC Câu 3: (1điểm) Giải phương trình:    x2  x  74  Câu 4: (1điểm) Giải bất phương trình: log x2  x    log  3x  1 1  Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f ( x)  x2 ln x đoạn  ;e2  e  Page 10