SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán lớp ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2 điểm) Cho x    Tính giá trị biểu thức: A  x  3x  3x  2016 Câu (5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y  mx   m (m  0) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn b) Tìm số có chữ số ab (a  b) cho số n  ab  ba số phương Câu (2 điểm) Giải phương trình: x  x 3 x   12   x x 8 x Câu (3 điểm) 2 x  y  xy  x  3y   Giải hệ phương trình:   x  y   y  x   Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Lấy điểm M cung nhỏ BC Đường thẳng qua A vuông góc với CM H cắt tia BM K a) Chứng minh H trung điểm AK b) Chứng minh điểm K nằm đường tròn cố định M thay đổi Tính bán kính đường tròn R  3 c) Gọi D giao điểm AM với BC Tìm vị trí điểm M cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn Câu (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: a3 b3 c3 P    3abc 3a  ab  ac  2bc 3b  ba  bc  ac 3c  ca  cb  ab Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (2 điểm)   Ta có x         2.x   x  1  2x  x  3x  3x   A  2017 Câu (5 điểm) Cách 2: y B M H O x A Ta có đường thẳng d qua điểm cố định M(1;1) khoảng cách OH lớn khoảng cách từ O đến M ta có m2   m  1   m  1 Câu (2 điểm) x  x 3 x   12  Câu (3 điểm)  x x 8 x Câu (6 điểm) A O D B H F C M G K Câu (2 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: a3 b3 c3    3abc 3a  ab  ac  2bc 3b  ba  bc  ac 3c  ca  cb  ab Ta có a  b  c  nên 3a  ab  ac  2bc   a  b  c  a  ab  ac  2bc  a  2bc P Tương tự 3b  ba  bc  2ac  b  2ac ; 3c  ca  cb  2ab  c  2ab Do :