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Lý thuyết Xác xuất thông kê lè một bộ phận của toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên và ứng dụng chúng vào thực tế. Ta có thể hiểu hiện tượng ngẫu nhiên là hiện tượng không thể nói
Ch ’u ’ong 3T’ˆONG TH’ˆE V`A M˜ˆAU1. T’ˆONG TH’ˆE V`A M˜ˆAU1.1 T’ˆong th’ˆeKhi nghiˆen c´’uu v`ˆe mˆo.t v´ˆan ¯d`ˆe ng’u`’oi ta th’u`’ong kh’ao s´at trˆen mˆo.t d´ˆau hiˆe.u n`ao ¯d´o,c´ac d´ˆau hiˆe.u n`ay th’ˆe hiˆe.n trˆen nhi`ˆeu ph`ˆan t’’u. Tˆa.p h’o.p c´ac ph`ˆan t’’u mang d´ˆau hiˆe.u¯d’u’o.c go.i l`a t’ˆong th’ˆe hay ¯d´am ¯dˆong (population).• V´ı du.1 Nghiˆen c´’uu tˆa.p h’o.p g`a trong mˆo.t tra.i ch˘an nuˆoi ta quan tˆam ¯d´ˆen d´ˆau hiˆe.utro.ng l’u’o.ng. Nghiˆen c´’uu ch´ˆat l’u’o.ng ho.c tˆa.p c’ua sinh viˆen trong mˆo.t tr’u`’ong ¯da.i ho.c taquan tˆam ¯d´ˆen d´ˆau hiˆe.u ¯di’ˆem. Ch´u ´y Trong ph`ˆan n`ay ta s’’u du.ng mˆo.t s´ˆo kh´ai niˆe.m v`a k´ı hiˆe.u sau:1. N: s´ˆo ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe, ¯d’u’o.c go.i l`a k´ıch th’u´’oc c’ua t’ˆong th’ˆe.2. X∗: d´ˆau hiˆe.u m`a ta kh’ao s´at.3. xi(i = 1, k): gi´a tri.c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗¯do ¯d’u’o.c trˆen ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe (xil`athˆong tin m`a ta quan tˆam, c`on c´ac ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe l`a vˆa.t mang thˆong tin).4. Ni(i = 1, k): t`ˆan s´ˆo c’ua xi(s´ˆo ph`ˆan t’’u c´o chung gi´a tri.xi).5. pi=NiN: t`ˆan su´ˆat c’ua xi. B’ang c’o c´ˆau c’ua t’ˆong th’ˆeS’u.t’u’ong´’ung gi˜’ua c´ac gi´a tri.xiv`a t`ˆan su´ˆat pi¯d’u’o.c bi’ˆeu di˜ˆen b’’oi b’ang c’o c´ˆau t’ˆongth’ˆe theo d´ˆau hiˆe.u X∗nh’u sau:Gi´a tri.c’ua X∗x1x2. . . xkT`ˆan su´ˆat pip1p2. . . pk59 60 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆau• C´ac ¯d˘a.c tr’ung c’ua t’ˆong th’ˆe1. Trung b`ınh c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗(trung b`ınh c’ua t’ˆong th’ˆe) m =ki=1xipi.2. Ph’u’ong sai c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗(ph’u’ong sai c’ua t’ˆong th’ˆe) σ2=ki=1(xi− m)2pi.3. D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗(¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua t’ˆong th’ˆe)σ =√σ2=ki=1(xi− m)2pi1.2 M˜ˆau• T`’u t’ˆong th’ˆe l´ˆay ra n ph`ˆan t’’u v`a ¯do l’u`’ong d´ˆau hiˆe.u X∗trˆen ch´ung. Khi ¯d´o n ph`ˆant’’u n`ay lˆa.p nˆen mˆo.t m˜ˆau (sample). S´ˆo ph`ˆan t’’u c’ua m˜ˆau ¯d’u’o.c go.i l`a k´ıch th’u´’oc c’uam˜ˆau.• V`ı t`’u m˜ˆau suy ra k´ˆet luˆa.n cho t’ˆong th’ˆe nˆen m˜ˆau ph’ai ¯da.i diˆe.n cho t’ˆong th’ˆe v`aph’ai ¯d’u’o.c cho.n mˆo.t c´ach kh´ach quan.• Viˆe.c l´ˆay m˜ˆau ¯d’u’o.c ti´ˆen h`anh theo hai ph’u’ong th´’uc: l´ˆay m˜ˆau c´o ho`an la.i v`a l´ˆaym˜ˆau khˆong ho`an la.i.2. MˆO H`INH X´AC SU´ˆAT C’UA T’ˆONG TH’ˆE V`A M˜ˆAU2.1 D¯a.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc v`a phˆan ph´ˆoi g´ˆocL´ˆay t`uy ´y t`’u t’ˆong th’ˆe ra mˆo.t ph`ˆan t’’u. Go.i X l`a gi´a tri.c’ua X∗¯do ¯d’u’o.c trˆen ph`ˆant’’u l´ˆay ra th`ı X l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆatX x1x2. . . xi. . . xkP p1p2. . . pi. . . pkTa th´ˆay d´ˆau hiˆe.u X∗¯d’u’o.c mˆo h`ınh h´oa b’’oi ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X. Khi ¯d´o X ¯d’u’o.cgo.i l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc v`a phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆat c’ua X ¯d’u’o.c go.i l`a phˆan ph´ˆoi g´ˆoc.2.2 C´ac tham s´ˆo c’ua ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆocE(X) =ki=1xipi.V ar(X) =ki=1[xi− E(X)]2pi 3. Th´ˆong kˆe 612.3 M˜ˆau ng˜ˆau nhiˆenL´ˆay n ph`ˆan t’’u c’ua t’ˆong th’ˆe theo ph’u’ong ph´ap ho`an la.i ¯d’ˆe quan s´at. Go.i Xil`a gi´atri.c’ua X∗¯do ¯d’u’o.c trˆen ph`ˆan t’’u th´’u i (i = 1, n) th`ı X1, X2, . . . , Xnl`a c´ac ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen ¯dˆo.c lˆa.p c´o c`ung phˆan ph´ˆoi nh’u X. Khi ¯d´o bˆo.(X1, X2, . . . , Xn) ¯d’u’o.c go.i l`amˆo.t m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n ¯d’u’o.c ta.o nˆen t`’u ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc X. K´ı hiˆe.uWX= (X1, X2, . . . , Xn).Gi’a s’’u Xinhˆa.n gi´a tri.xi(i = 1, n). Khi ¯d´o (x1, x2, . . . , xn) l`a mˆo.t gi´a tri.cu.th’ˆe c’uam˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX, ¯d’u’o.c go.i l`a m˜ˆau cu.th’ˆe. K´ı hiˆe.u wx= (x1, x2, . . . , xn).• V´ı du.2 K´ˆet qu’a ¯di’ˆem mˆon To´an c’ua mˆo.t l´’op g`ˆom 100 sinh viˆen cho b’’oi b’ang sauD¯i’ˆem 3 4 5 6 7S´ˆo sinh viˆen c´o ¯di’ˆem t’u’ong´’ung 25 20 40 10 5Go.i X l`a ¯di’ˆem mˆon To´an c’ua mˆo.t sinh viˆen ¯d’u’o.c cho.n ng˜ˆau nhiˆen trong danh s´achl´’op th`ı X l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoiX 3 4 5 6 7P 0,25 0,2 0,4 0,1 0,05Cho.n ng˜ˆau nhiˆen 5 sinh viˆen trong danh s´ach l´’op ¯d’ˆe xem ¯di’ˆem. Go.i Xil`a ¯di’ˆem c’uasinh viˆen th´’u i. Ta c´o m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n = 5 ¯d’u’o.c xˆay d’u.ng t`’u ¯da.i l’u’o.ngng˜ˆau nhiˆen XWX= (X1, X2, . . . , Xn)Gi’a s’’u sinh viˆen th´’u nh´ˆat ¯d’u’o.c 4 ¯di’ˆem, th´’u hai ¯d’u’o.c 3 ¯di’ˆem, th´’u ba ¯d’u’o.c 6 ¯di’ˆemth´’u t’u ¯d’u’o.c 7 ¯di’ˆem v`a th´’u n˘am ¯d’u’o.c 5 ¯di’ˆem. Ta ¯d’u’o.c m˜ˆau cu.th’ˆewx= (4, 3, 6, 7, 5)3. TH´ˆONG KˆETrong th´ˆong kˆe (statistics), viˆe.c t’ˆong h’o.p m˜ˆau WX= (X1, X2, . . . , Xn) ¯d’u’o.c th’u.chiˆe.n d’u´’oi da.ng h`am G = f(X1, X2, . . . , Xn) c’ua c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X1, X2, . . . , Xn.Khi ¯d´o G ¯d’u’o.c go.i l`a mˆo.t th´ˆong kˆe.3.1 Trung b`ınh m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen✷ D¯i.nh ngh˜ia 1 Trung b`ınh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) l`a mˆo.t th´ˆongkˆe, k´ı hiˆe.u X, ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oiX =1nni=1Xi(3.1) 62 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆau Ch´u ´yi) V`ı X1, X2, . . . , Xnl`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen nˆen X c˜ung l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen.ii) N´ˆeu m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) c´o m˜ˆau cu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn)th`ı X s˜e nhˆa.n gi´a tri.x =1nni=1xiv`a x ¯d’u’o.c go.i l`a trung b`ınh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe wx=(x1, x2, . . . , xn).✸ T´ınh ch´ˆatN´ˆeu ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc X c´o k`y vo.ng E(X) = m v`a ph’u’ong sai V ar(X) = σ2th`ı E(X) = m v`a V ar(X) =σ2n. Phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆat c’ua Xi) N´ˆeu X ∈ B(n, p) th`ı X ∈ B(n, p).ii) N´ˆeu X ∈ P(a) th`ı X ∈ P(a).iii) N´ˆeu X ∈ N(µ, σ2) th`ı X ∈ N(µ,σ2n).iv) N´ˆeu X ∈ χ2(n) th`ı X ∈ χ2(n).3.2 Ph’u’ong sai c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen✷ D¯i.nh ngh˜ia 2 Ph’u’ong sai c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) l`a mˆo.t th´ˆongkˆe, k´ı hiˆe.u S2, ¯d’u’o.c x´ac ¯di.nh b’’oiS2=1nni=1(Xi− X)2trong ¯d´o X l`a trung b`ınh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen. Ch´u ´yi) V`ı X1, X2, . . . , Xnl`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen nˆen S2c˜ung l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆaunhiˆen.ii) N´ˆeu m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) c´o m˜ˆau cu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn)th`ı S2nhˆa.n gi´a tri.s2=1nni=1(xi− x)2. Khi ¯d´o s2¯d’u’o.c go.i l`a ph’u’ong sai c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe.✸ T´ınh ch´ˆat N´ˆeu V ar(X) = σ2th`ı E(S2) =n − 1nσ2. Ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inhD¯˘a.t S2=nn − 1S2th`ı ta c´o E(S2) = σ2. 4. S´˘ap x´ˆep s´ˆo li.ˆeu 63S2¯d’u’o.c go.i l`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX.V´’oi m˜ˆau cu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn) th`ı S2s˜e nhˆa.n gi´a tri.s2=nn − 1s2=1n − 1ni=1(xi− x)2s2¯d’u’o.c go.i l`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe. Phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆatGi’a s’’u WX= (X1, X2, . . . , Xn) l`a m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen ¯d’u’o.c xˆay d’u.ng t`’u ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆaunhiˆen X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi E(X) = m v`a V ar(X) = σ2. Khi ¯d´oi)nS2σ2=ni=1(Xi− X)2σ2∈ χ2(n − 1).ii)ni=1(Xi− m)2σ2∈ χ2(n)3.3 D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inhi) D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WXl`a S =√S2.D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe wxl`a s =√s2, trong ¯d´o s l`a gi´a tri.c’ua S.ii) D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WXl`a S=√S2.D¯ˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe wxl`a s=√s2, trong ¯d´o sl`a gi´atri.c’ua S.4. S´˘AP X´ˆEP S´ˆO LIˆE.UQu´a tr`ınh nghiˆen c´’uu th´ˆong kˆe th’u`’ong tr˜ai qua 2 khˆau: thu thˆa.p c´ac s´ˆo liˆe.u liˆenquan ¯d´ˆen viˆe.c nghiˆen c´’uu v`a x´’u l´y s´ˆo liˆe.u. D¯’ˆe viˆe.c x’’u l´y ¯d’u’o.c thuˆa.n l’o.i ta c`ˆan ph’ai s´˘apx´ˆep la.i s´ˆo liˆe.u.4.1 Tr’u`’ong h’o.p m˜ˆau c´o k´ıch th’u´’oc nh’oGi’a s’’u m˜ˆau c´o k´ıch th’u´’oc n v`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen g´ˆoc Xnhˆa.n c´ac gi´a tri.c´o th’ˆe xi(i = 1, k) v´’oi s´ˆo l`ˆan l˘a.p la.i (t`ˆan s´ˆo)ni(i = 1, k). Ta th’u`’ong lˆa.p b’ang nh’u sau:xinixin1x2n2. . . . . .xknkCh´u ´yki=1ni= n.• V´ı du.3 Ti´ˆen h`anh thu thˆa.p d˜’u liˆe.u s´ˆo tr’e’’o l´’ua tu’ˆoi ¯d´ˆen tr’u`’ong c’ua 30 gia ¯d`ınh’’omˆo.t huyˆe.n ta ¯d’u’o.c k´ˆet qu’a cho b’’oi b’ang 64 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆau0 3 0 0 3 02 2 0 1 2 10 0 1 2 4 04 2 1 0 1 00 2 0 1 3 2S´˘ap x´ˆep s´ˆo liˆe.u la.i ta c´o b’ang sauS´ˆo tr’e’’o l´’ua tu’ˆoi ¯d´ˆen tr’u`’ong ni0 121 62 73 34 24.2 Tr’u`’ong h’o.p m˜ˆau c´o k´ıch th’u´’oc l´’onTa chia m˜ˆau th`anh c´ac kho’ang (l´’op), trong m˜ˆoi kho’ang ta cho.n mˆo.t gi´a tri.¯da.i diˆe.n.Ng’u`’oi ta th’u`’ong chia th`anh c´ac kho’ang ¯d`ˆeu nhau (c´o th’ˆe kho’ang ¯d`ˆau ho˘a.c cu´ˆoi c´o ¯dˆo.d`ai kh´ac v´’oi ¯dˆo.d`ai c’ua c´ac kho’ang c`on la.i) v`a cho.n gi´a tri.¯da.i diˆe.n l`a gi´a tri.trung tˆamc’ua kho’ang. Ta qui’u´’oc ¯d`ˆau m´ut bˆen ph’ai c’ua m˜ˆoi kho’ang thuˆo.c kho’ang ¯d´o m`a khˆongthuˆo.c kho’ang ti´ˆep theo khi t´ınh t`ˆan s´ˆo c’ua m˜ˆoi kho’ang.• V´ı du.4 Chi`ˆeu cao c’ua 400 cˆay sao ¯d’u’o.c chia th`anh c´ac kho’ang ¯d’u’o.c x´ˆep trongb’ang sau:Kho’ang chi`ˆeu cao T`ˆan s´ˆo niD¯ˆo.d`ai c’ua kho’ang5,5 − 8,5 18 38,5 − 12,5 58 412,5 − 16,5 62 416,5 − 20,5 72 420,5 − 24,5 57 424,5 − 28,5 42 428,5 − 32,5 36 432,5 − 36,5 10 45. B’ANG T´INH x, s25.1 T´ınh tr’u.c ti´ˆepTa d`ung cˆong th´’ucx =1nki=1nixis2=1nki=1nix2i− (x)2(3.2)trong ¯d´o xi(i = 1, k) l`a c´ac gi´a tri.c’ua X∗. 5. B’ang t´ınh x, s265• V´ı du.5 S´ˆo xe h’oi b´an ¯d’u’o.c trung b`ınh trong mˆo.t tu`ˆan’’o m˜ˆoi ¯da.i l´y trong 45 ¯da.i l´ycho b’’oiS´ˆo xe h’oi ¯d’u’o.c b´an nitrong tu`ˆan / ¯da.i l´y1 152 123 94 55 36 1Ta lˆa.p b’ang t´ınh nh’u sauxininixinix2i1 15 15 152 12 24 483 9 27 814 5 20 805 3 15 756 1 6 36n = 45 107 335Ta c´ox =10745= 2, 38s2=33545− (2, 38)2= 7, 444 − 5, 664 = 1, 78.• V´ı du.6 Theo d˜oi 336 tr’u`’ong h’o.p t`au cˆa.p c’ang, ng’u`’oi ta th´ˆay kho’ang th`’oi gian ng´˘annh´ˆat gi˜’ua hai l`ˆan t`au v`ao c’ang liˆen ti´ˆep l`a 4 gi`’o, th`’oi gian d`ai nh´ˆat l`a 80 gi`’o.V`ı s´ˆo liˆe.u nhi`ˆeu nˆen ta s´˘ap x´ˆep th`anh l´’op c´o ¯dˆo.d`ai 8 v`a thay m˜ˆoi l´’op b’’oi gi´a tri.trung tˆam x0i=xmin+ xmax2.Ta c´o b’ang t´ınh sauxi− xi+1x0ininix0inix0i24 − 12 8 143 1144 915212 − 20 16 75 1200 1920020 − 28 24 53 1272 3052828 − 36 32 27 864 2764836 − 44 40 14 560 2240044 − 52 48 9 432 2073652 − 60 56 5 280 1568060 − 68 64 4 256 1638468 − 76 72 3 216 1555276 − 80 78 3 234 18252336 6458 195532 66 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆauTa c´ox =6458336= 19, 22s2=195532336− (19, 22)2= 212, 532.5.2 T´ınh theo ph’u’ong ph´ap ¯d’ˆoi bi´ˆenTa d`ung ph’u’ong ph´ap n`ay khi xiho˘a.c gi´a tri.trung tˆam x0ic’ua kho’ang kh´a l´’on.D¯˘a.t ui=xi− x0htrong ¯d´o xil`a gi´a tri.c’ua d´ˆau hiˆe.u X∗; x0v`a h l`a nh˜’ung gi´a tri.t`uy ´y.Ta th’u`’ong cho.n x0l`a gi´a tri.xi(ho˘a.c x0i)´’ung v´’oi t`ˆan s´ˆo l´’on nh´ˆat v`a h l`a ¯dˆo.d`ai c’uakho’ang.Khi ¯d´ox = x0+ hus2= h21nki=1niu2i− (u)2• V´ı du.7 T´ınh x v`a s2t`’u s´ˆo liˆe.u cho’’o b’ang c’ua v´ı du.tr’u´’oc.Ta cho.nx0= 8 (´’ung v´’oi t`ˆan s´ˆo ni= 143 l´’on nh´ˆat)h = 8 (¯dˆo.d`ai c’ua l´’op)xi− xi+1x0iniuiniuiniu2i4 − 12 8 143 0 0 012 − 20 16 75 1 75 7520 − 28 24 53 2 106 21228 − 36 32 27 3 81 24336 − 44 40 14 4 56 22444 − 52 48 9 5 45 22552 − 60 56 5 6 30 18060 − 68 64 4 7 28 19668 − 76 72 3 8 24 19276 − 80 78 3 8,75 26,25 229,6875336 471,25 1176,6875´Ap du.ng cˆong th´’uc ta c´ox = 8.471,25336+ 8 = 19, 22s2= 82.[1776, 6875336− (471, 25336)2] = 212, 5229 6. B`ai t.ˆap 676. B`AI TˆA.P1. Chi`ˆeu cao c’ua 40 sinh viˆen nam’’o mˆo.t tr’u`’ong ¯da.i ho.c cho b’’oi b’ang d’u´’oi ¯dˆay. H˜ays´˘ap x´ˆep c´ac s´ˆo liˆe.u trˆen th`anh b’ang b`˘ang c´ach chia s´ˆo liˆe.u th`anh c´ac kho’ang th´ıchh’o.p.52 68 60 48 55 45 59 6157 64 54 55 49 58 60 6670 48 52 73 67 51 62 6956 73 53 57 51 61 54 5966 57 49 64 60 70 73 672. Theo d˜oi n˘ang su´ˆat c’ua 100 hecta l´ua’’o mˆo.t v`ung, ng’u`’oi ta thu ¯d’u’o.c k´ˆet qu’a cho’’o b’ang sau:N˘ang su´ˆat (ta./ha) Diˆe.n t´ıch (ha)30 − 35 735 − 40 1240 − 45 1845 − 50 2750 − 55 2055 − 60 860 − 65 565 − 70 3T´ınh gi´a tri.trung b`ınh, ph’u’ong sai v`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau cu.th’ˆe n`ay.3. Quan s´at v`ˆe th`’oi gian c`ˆan thi´ˆet ¯d’ˆe s’an xu´ˆat mˆo.t chi ti´ˆet m´ay ta thu ¯d’u’o.c c´ac s´ˆoliˆe.u cho’’o b’ang sau:Kho’ang th`’oi gian (ph´ut) S´ˆo quan s´at20 − 25 225 − 30 1430 − 35 2635 − 40 3240 − 45 1445 − 50 850 − 55 4T´ınh gi´a tri.trung b`ınh, ph’u’ong sai v`a ph’u’ong sai ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆau.4. Th´ˆong kˆe s´ˆo h`ang b´an ¯d’u’o.c trong mˆo.t ng`ay v`a s´ˆo ng`ay b´an ¯d’u’o.c s´ˆo l’u’o.ng h`angt’u’ong´’ung, ta c´o b’ang s´ˆo liˆe.u sau: 68 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆauL’u’o.ng h`ang b´an trong 1 ng`ay kg S´ˆo ng`ay (ni)100 − 200 5200 − 250 12250 − 300 56300 − 350 107350 − 400 75400 − 450 70450 − 500 35500 − 550 30550 − 700 10T´ınh gi´a tri.trung b`ınh m˜ˆau v`a nˆeu ´y ngh˜ia c’ua n´o.•✷ TR’A L`’OI B`AI TˆA.P2. x = 47, 5 ta./ha, s2= 68, 5, s2= 69, 192.3. x = 36, 6 ph´ut, s2= 44, 69, s2= 45, 14.4. x = 375, 3kg [...]...60 Ch ’u ’ong 3. T ’ ˆong th ’ ˆe v`a m ˜ ˆau • C´ac ¯d ˘ a . c tr ’ ung c ’ ua t ’ ˆong th ’ ˆe 1. Trung b`ınh c ’ ua d ´ ˆau hiˆe . u X ∗ (trung b`ınh c ’ ua t ’ ˆong th ’ ˆe) m = k i=1 x i p i . 2. Ph ’ u ’ ong sai c ’ ua d ´ ˆau hiˆe . u X ∗ (ph ’ u ’ ong sai c ’ ua t ’ ˆong th ’ ˆe) σ 2 = k i=1 (x i − m) 2 p i . 3. D ¯ ˆo . lˆe . ch tiˆeu chu ’ ˆan c ’ ua d ´ ˆau . 4 256 1 638 468 − 76 72 3 216 1555276 − 80 78 3 234 18252 33 6 6458 195 532 66 Ch ’u ’ong 3. T’ˆong th’ˆe v`a m˜ˆauTa c´ox =645 833 6= 19, 22s2=195 532 336 − (19,. 1 23 94 55 36 1Ta lˆa.p b’ang t´ınh nh’u sauxininixinix2i1 15 15 152 12 24 4 83 9 27 814 5 20 805 3 15 756 1 6 36 n = 45 107 33 5Ta c´ox =10745= 2, 38 s2 =33 545−