Đang tải... (xem toàn văn)
Mùa thi tuyển sinh 2016 đã đến gần.Nhiều trường THPT trên cả nước đã bắt đầu kì thi kiểm tra cho các học sinh lớp 12 trước khi bước vào kì thi THPT Quốc gia. Để giúp các em ôn tập hiệu quả hơn, chúng tôi đã sưu tầm hơn 10 đề thi Toán của các trường chuyên nổi tiếng. Hy vọng mỗi đề thi sẽ giúp các em học sinh tự thử sức mình trong một khoảng thời gian nhất định để biết rõ năng lực của mình. Chúc các em sẽ trở thành tân sinh viên những trường mà mình mong muốn.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang ( ) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ M đến trục Oy lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số (1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ∫ Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm: √ Câu (1,0 điểm) ( 1.Giải phương trình: ) ( ) 2.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn [1;e] Câu (1,0 điểm) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có đủ màu, có cầu màu đỏ có không hai cầu màu vàng Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a, AD = 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S.ACD khoảng cách hai đường thẳng AI SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABF có phương trình ( đoạn thẳng BC cho ( ) Gọi F điểm thuộc ) Đường thẳng d qua A, C có phương trình 3x + 11y – = Tìm tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: , √ ( √ ) ( ) ( ) ( ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( ( ) ( ) ) HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thih không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………… >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN NĂM 2015 – 2016 Câu 1.1 Khảo sát: … điểm *Tập xác định D = R/{1} *Sự biến thiên: Ta có: ( ) 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng ( ) ( ) Hàm số cực trị *Giới hạn tiệm cận: Ta có: => đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị (C) =>đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị (C) *Bảng biến thiên: *Đồ thị: Đồ thị (C) cắt Ox điểm ( 1.2 ) | | ( 0,25 0,25 ), cắt trục Oy điểm (0;-1) Gọi ( ) ( ) (điều kiện a ≠ 1) Gọi đường thẳng ∆ đường tiệm cận ngang đồ thị (C) Ta có ( 0,25 ) | 0,25 | √ | | Theo giả thiết khoảng cách từ M đến trục Oy lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang đó: | | | | 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! | ⇔| ⇔* ⇔[ Vì phươn trình +Với ( ) +Với ( ) 0,25 ⇔* vô n h ệm điểm Câu Phương trình cho ⇔ ⇔ ( +Với ⇔ +Với ⇔[ ⇔ )⇔ 0,25 ⇔* 0,25 0,25 điểm Câu ∫ Ta có Đặt =∫ ∫ ∫ ( ) ( ( n| )( ) | ∫ n |√ Khi phương trình ⇔ ) 0,25 ) ( n |√ 0,25 | 0,5 điểm 0,25 ) ( ( ) ) ⇔ Vậy phươn trình ch n h ệ ⇔* ) ( ) ( 0,25 ) à: 0,5 0,25 4.2 xác định liên tục [1;e] ⇔[ Ta có Ta lại có: ( ) Vậy: )( ( ( Điều kiện: x >0 Hàm số: 0,25 ∫( ∫ | ⇔* ) ∫ | n| √ ⇔ ( ∫ ∫ ) Điều kiện: { ⇔ 0,25 { ∫ Vậy √ ∫ √ Do = Câu 4.1 √ ( ) ( ) , giá trị lớn đạt x = , giá trị nhỏ đạt x = 0,25 Câu >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Gọi Ω không gian mẫu phép thử Số phần tử không gian mẫu ( ) Gọi B biến cố: “4 lấy có đủ màu, có cầu màu đỏ không hai màu vàng” Do để lấy có đủ màu, có cầu màu đỏ không hai màu vàng có khả xảy ra: +)4 lấy có đỏ, xanh, vàng suy sô cách lấy là: +)4 lấy có đỏ, xanh, vàng suy số cách lấy là: +)Khi ( ) ( ) +)Xác suất biến cố B ( ) 0,25 0,25 0,25 ( ) điểm Câu 0,25 Gọi H trung điểm AB, SAB tam giác => SH ⊥ AB ( )⊥( ) ( ) ( ) Ta có: { ⊥( ) √ ⊥ ( ) Vì ABCD hình chữ nhật => √ 0,25 √ √ Do (đ ) Gọi J trung điểm CD => IJ // SC => SC // (AIJ) =>d(AI, SC) = d(SC,(AIJ)) = d(C, AIJ)) Ta có SC ∩ (AIJ) = J => d(C, (AIJ)) = d(D, (AIJ)) (Vì J trung điểm CD) Vậy d(AI, SC) = d(D, (AIJ)) Vì H trung điểm AB, J trung điểm CD tứ giác AHIJ hình chữ nhật Gọi K tâm hình chữ nhật AHJD =>IK // SH (vì IK đường trung bình tam giác SHD) ⊥( ) √ Ta có { ⊥( Ta có: 0,25 ; √ √ √ Vì IK ⊥ (ABCD) D ( 0,25 ( ) √ ; ; √ IK ⊥ AJ √ √ √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! điểm Câu 0,25 Ta có { { ( ( ) ) =>Tọa độ điểm A nghiệm hệ pt , ( ⇔{ ) ( ) ( ( ) ( ) ⇔ ⇔ ) { , ⇔{ ( ⇔ * ⇔ ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ) { [ Gọi điểm E thuộc tia đối tia BA cho AF ⊥ CE ⃗⃗⃗⃗⃗ t có: Đặt BE = xAB => ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ Vì AF ⊥ CE d ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )( ì ⃗⃗⃗⃗⃗ ) (⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ ⇔ Vì E thuộc tia đối tia BA thỏa mãn AF ⊥ CE ⊥ Xét t ác ACE có { F trực tâ t ác ACE h y EF ⊥ AC ⊥ Gọi H = EF ∩ AC => tứ giác ABFH nội tiếp hay H (T): ( ) ( ) giao điểm (khác A) đường thẳng d đường tròn (T) => ( ) Qua B kẻ đường thẳng song song với EF AC K => BK // HE, ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ { Gọi C(a;b) => ⃗⃗⃗⃗⃗ ( Do đó: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇔ { ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( , H 0,25 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( ) ( ) ⇔{ ( ) Vậy C(8;-2) điểm Câu Điều kiện: √ 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Biến đổi pt thứ (2) hệ thành: ( ) Nhận xét y = không nghiệm pt => ⇔ ( Đặt ( ) , pt ) ( ) 0,25 pt trở thành: ⇔( ⇔ Vì pt +) Với ⇔ ⇔ ( √ )* ) (√ √ ( ( ) ⇔ √ ( ) ) ) )√ )√ Với x = => y = -2 Vậy hệ pt cho có nghiệm ( ) ) ( ) ( ( )√ ) ( ) + ⇔ ) ( 0,25 ) ) ( (√ (√ 0,25 √ ( ) ) ( ( Vì √ ) vào pt (1) hệ ta pt √ ( ) ( ⇔√ ( ) ( Thay ⇔( )( vô nghiệm ⇔ ) điểm Câu ( Ta có: =( ( ) ) Ta lại có: ( ( ( ( ) => ( )( ( ) ) Do đó: ( ) (( ( Ta có ( ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) 0,25 ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ) ) ( => ( ) ( ) ( ⇔ Bảng biến thiên: )( ( ( )( ) ( ) 0,25 ) ) => ( ) ( ) Theo giả thiết a, b, c > thỏa mãn a + b + c =1 => c (0;1) Xét hàm số ( ) ( ) ( ) với c (0;1) Ta có ) 0,25 ) ) ⇔ c (0;1) 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Từ BBT => ( ) Vậy ( ) Do , giá trị nhỏ đạt HẾT >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! [...]... 3 0.25 a.Tìm hệ số của số hạng chứa x2010 trong khai triển… k 2016 2016 2016 2 2 k k Xét khai triển: x 2 C2016 x 2016 3k x 2016 k 2 2k C2016 x x k 0 k 0 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 3k 2010 k 2 là 22 C 22016 x2010 có hệ số là 2 22 C2016 4C 22016 b.Tính xác suất … Gọi là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X” Khi đó: A96... SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x3 3x2 1 có đồ thị là (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)... lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2 3x 6 trên đoạn 2; 4 x 1 Câu 3 (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x cos 6x cos 4x b) Cho cos 2 4 với Tính giá trị của biểu thức: P 1 tan cos 5 2 4 Câu 4 (1 điểm) a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 2 trong khai triển của nhị thức: x 2 x 2016 b) Gọi X là tập hợp các. .. 0.25 0.25 0.25 Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách +Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách + Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do đó A C35 C34 6! 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) 5 (1.0 điểm) A 0.25 28800 10 60480 21 Tìm... trị nhỏ nhất của biểu thức: P x2 y2 z2 zx 8 y3 xy 8 z3 Hết -Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: yz 8 x3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác... 36 (t t 18) BBT: x 3 36 y' 0 144/71 y 3/4 Xét hàm số: f(t) 3 khi t 3 4 Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z 1 Từ BBT ta có: GTNN của P là: 0.25 2 0.25 ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 ... 2, AC 4 Hình chiếu vng góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x2 y2 6x 2y 5 0 Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường... điểm) 0.25 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Ta có f(x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x) x 2 2x 3 (x 1)2 0.25 Với x 2; 4 , f '(x) 0 x 3 0.25 10 3 0.25 Ta có: f(2) 4,f(3) 3,f(4) Vậy Min f ( x) 3 tại x = 3; Max f ( x) 4 tại x = 2 2; 4 2 ; 4 0.25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 3 (1.0 điểm) a Giải... tốt nhất! 1 Câu 1 (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D • Sự biến thi n: x 0 y 1 y ' 3x 2 6x; y ' 0 x 2 y 5 0.25 Giới hạn: lim y ; lim x x Bảng biến thi n: x y' -2 0 5 0 0 0.25 y 1 - H/s đb trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực tại x 2;yCĐ 5 ; đạt cực tiểu... của số hạng chứa x 2010 2 trong khai triển của nhị thức: x 2 x 2016 b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d có phương ... triển… k 2016 2016 2016 2 2 k k Xét khai triển: x C2016 x 2016 3k x 2016 k 2k C2016 x x k k 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 3k 2010 k 22 C 22016 x2010... SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LẦN NĂM 2015 – 2016 Câu 1.1 Khảo sát: … điểm *Tập xác định D = R/{1} *Sự biến thi n: Ta có: ( ) 0,25 Hàm số nghịch biến