Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN HỖN HỢP DÙNG TENSOR CẤU TRÚC CHO GIẢM NHIỄU ĐỐM VÀ TĂNG CƯỜNG BIÊN ẢNH SIÊU ÂM BLENDED NONLINEAR DIFFUSION USING STRUCTURE TENSOR FOR ULTRASOUND IMAGE SPECKLE REDUCTION AND EDGE ENHANCEMENT Nguyễn Hải Hà Cao đẳng Kỹ thuật TBYT-Bộ Y tế Email: hahainguyen.me@gmail.com Phạm Trần Nhu Viện Công nghệ thông tin-Viện KH&CN VN Khoa CNTT-Trường Đại học Thành Đô Email: ptnhu@thanhdo.edu.vn Tóm tắt- Nhiễu đốm thường ảnh hưởng tới chất lượng ảnh siêu âm y tế, làm giảm độ phân giải độ tương phản ảnh Nhiễu đốm thuộc tính cố hữu ảnh tạo giao thoa ngẫu nhiên liên quan tới dội lại quán tự nhiên sóng truyền mà nguyên nhân tượng tán xạ Nhiều giải pháp loại bỏ nhiễu đốm, không làm thông tin biên ảnh đư ợc đề xuất Bài báo đề xuất hai tiến trình khuếch tán, khuếch tán đẳng hướng để giải toán giám nhiễu đốm, khuếch tán bất đẳng hướng để tăng cường biên chi tiết cục ảnh siêu âm Cả hai trường hợp điều khiển mô hình khuếch tán phi tuyến hỗn hợp dùng tensor cấu trúc Mô hình đề xuất kết hợp tiến trình Perona-Malik chỉnh hóa với phương trình dịch chuyển đường cong trung bình tensor cấu trúc Mô hình thực đồng thời giảm nhiễu đốm vùng đồng tăng cấu trúc ảnh vùng không đồng cách sử dụng khuếch tán phi tuyến theo biến đổi cục hướng gradient ảnh Bài báo trình bày kết thực nghiệm thực ảnh siêu âm bị ảnh hưởng nhiễu đốm để minh họa hiệu mô hình đề xuất Từ khóa: biên, ảnh siêu âm, tăng cường, đốm, khuếch tán, đẳng hướng, bất đẳng hướng, tensor, cấu trúc, gradient, đường cong Abstract - Speckle noise generally affects medical ultrasound images quality, and tends to reduce the image resolution and contrast Speckle noise is an inherent property in which images are formed under random interference between the coherent natures returns of a transmitted waveform that cause from scattering phenomenon Many solutions have been proposed to remove speckle noise without loosing the edge information in images This paper proposes two diffusion progresses, in which isotropic diffusion to solves the problem of speckle noise reduction and anisotropic diffusion to enhances edges and local details in ultrasound images Both these cases are controlled by the blended nonlinear diffusion using structure tensor model The proposed model combines between the regularized Perona-Malik process with the mean curvature motion equation and structure tensor The model performs simultaneous speckle noise reduction in homogeneous region, structure enhancement in inhomogeneous region using nonlinear diffusion based on local variations of the gradient orientation of an image The paper also presents experimental results carried out on ultrasound images affected by speckle noise for illustrating the effectiveness of the proposed model Keywords: Edge, ultrasound image, enhancement, speckle, diffusion, isotropy, anisotropy, tensor, structure, gradient, curvature I MỞ ĐẦU Tạo ảnh siêu âm đư ợc coi kỹ thuật mạnh hỗ trợ chẩn đoán y học, hữu hiệu cho việc thăm khám tổ chức mô mềm thể người Tuy nhiên ảnh siêu âm tạo hạn chế chất lượng chất vật lý siêu âm hệ thống quét ảnh làm ảnh hưởng tới kỹ thuật chẩn đoán bệnh lý hình ảnh Một nguyên nhân gây nên hạn chế tượng đốm lẫn tín hiệu ảnh siêu âm Giải pháp tăng tần số đầu dò để tăng độ phân giải ảnh áp dụng, hạn chế giảm chiều sâu thăm khám, ng oài giải pháp làmăng t giá thành hệ thống tạo ảnh ảnh siêu âm Đốm ảnh siêu âm nhiễu ngẫu nhiên quán với nguồn sóng âm, SNR ảnh cải thiện cách tăng biên độ tín hiệu Nhiều giải pháp giảm nhiễu đốm, tăng cường biên ảnh siêu âm hai chiều, đa mức xám dựa vào xây dựng chương trình chạy PC như: median, homomorphic Wiener, wavelet, đề xuất, tới vấn đề thách thức nhà nghiên cứu Nguyên nhân giải pháp đòi hỏi độ phức tạp tính toán cao yêu cầu nhớ không gian lớn [4] Ngoài ra, việc xử lý tín hiệu thu nhận trước tầng nén logarit hệ thống siêu âm khó khăn thực thực tế Yêu cầu phương pháp làm trơn, không làm mát thông tin ảnh phải có tốc độ xử lý nhanh, đảm bảo hoàn thiện ảnh, đơn giản dễ sử dụng tự động Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học Các nghiên cứu gần có xu hướng ứng dụng phương trình đ ạo hàm riêng toán phân tích tiến trình khuếch tán mức xám điểm ảnh ảnh phẳng, từ đề xuất phương pháp lọc phi tuyến đẳng hướng bất đẳng hướng Phân tích phân bố mức xám láng giềng điểm ảnh xét cho phép làm sáng tỏ đặc tính đặc trưng cấu trúc bề mặt ảnh hướng cục Hướng cục biểu diễn đặc tính láng giềng cục ảnh chia thành hướng riêng rẽ, biến đổi khuếch tán từ đẳng hướng tới bất đẳng hướng tùy thuộc vào cấu trúc giá trị mức xám điểm ảnh Thiết kế lọc hướng khuếch tán gradient dựa theo cấu trúc giá trị mức xám ảnh dẫn tới việc tính toán cách tự nhiên hiệu Một công cụ hữu hiệu cho xây dựng lọc hướng khuếch tán gradient sử dụng tensor cấu trúc Bằng cách phân tích đặc trưng hình học vi phân cấu trúc hướng, tensor cấu trúc chứng tỏ hiệu phân vùng ảnh, phát biên, góc ảnh Tensor cấu trúc có khả mô tả bề mặt cục ảnh tốt gradient thông thường, cách dựa giá trị riêng vector riêng tương ứng nó, tensor tổng hợp hướng gradient láng giềng riêng biệt điểm ảnh để xác định hướng khuếch tán quán Phát triển mô hình khuếch tán phi tuyến Perona-Malik chỉnh hóa [1][6][9][12] kết hợp với mô hình dò biên-làm trơn chọn hướng L Alvarez cộng sự, hướng khuếch tán tiếp tuyến gradient với biên ảnh ưu tiên [1][3][5], báo xây dựng mô hình giảm nhiễu đốm, tăng cường biên ảnh siêu âm nén logarit, nghĩa ảnh đầu hệ thống có hàm mật độ phân bố xác suất (PDF) gần giống với nhiễu Gauss, dựa vào ước lượng hướng khuếch tán gradient cục tensor Mô hìnhđ ề xuất phân tích đạo hàm hướng vùng đồng miền biên ảnh, theo vùng đồng hướng khuếch tán gradient đồng đều, biên hay đường nối điểm ảnh đồng mức xám (isophote) hướng khuếch tán gradient tiếp tuyến với lựa chọn Bài báo ứng dụng phương trình đ ạo hàm riêng làm sở để phân tích, xử lý ảnh siêu âm miền không gian, thời gian liên tục Ảnh siêu âm hàm ảnh số tọa độ không gian theo thời gian số nguyên, thực tế cho phép rời rạc hóa không gian, thời gian ảnh để xử lý tìm nghiệm số toán sai phân hữu hạn II MÔ HÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN HỖN HỢP DÙNG TENSOR CẤU TRÚC A Mô hình khuếch tán phi tuyến hỗn hợp Coi hàm ảnh u ánh xạ u : Ω → G miền không gian Ω ⊂  d , d ≥ vào không gian ảnh đa mức xám G Giới hạn xét ảnh đa mức xám hai chiều biểu diễn hàm từ miền = Ω : [ 0,1] × [ 0,1] ⊂  đoạn G ∈ [ 0,1] Mô hình đề xuất phát triển từ mô hình Perona-Malik chỉnh hóa [6][12] kết hợp với mô hình làm trơn ch ọn hướng khuếch tán [3][5], ta có phương trình:  ∇u  ∂u ( x, y, t ) ∇u 2 = h ∇Gσ ∗ u ∇u d vi  −  + h ∇Gσ ∗ u + ∇u h′ ∇Gσ ∗ u ∇u d vi , 2  ∇u  ∂t ∇ u   ∂u ( x, y, t ) (1) = 0, ( x, y ) ∈ ∂Ω, t > 0; u= (0, x, y ) u0 ( x, y ) ∂n h( ∇Gσ ∗ u ) hàm khuếch tán suy biến phương trình ( 1); Gσ hàm Gauss có độ lệch chuẩn σ ; ∂Ω thuộc miền biên ảnh Tổng quát thấy phương trình ( 1) khuếch tán theo hai hướng η ⊥ ξ phụ thuộc vào hệ phương trình chứa hai hệ số khuếch tán:  c = h ∇G ∗ u σ  ξ  2 cη = h ∇Gσ ∗ u + ∇u h′ ∇Gσ ∗ u ( (( ) ( ( ) ) ( ) ( )) ) Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học cη lim cξ= β > 0, lim - Tại vùng đồng lim cη= ∇u → ∇u →∞ ∇u → cξ = cho phép khuếch tán đẳng hướng với gradient nhỏ; - Tại biên ảnh đường có điểm ảnh đồng mức xám, theo điều kiện Neumman: c = = cη lim cξ 0, lim η = cho phép bảo toàn biên, điểm ảnh đồng mức xám với lim ∇u →∞ ∇u →∞ ∇u →∞ c ξ gradient lớn Mô hình sử dụng hệ số khuếch tán vô hướng phụ thuộc vào cấu trúc ảnh Do vậy, dòng khuếch tán điểm ảnh song song với hướng gradient ảnh Trong điều kiện mô hình đư ợc coi khuếch tán phi tuyến đẳng hướng B Phân tích mô hình khuếch tán phi tuyến hỗn hợp Để phương trình (1) trở thành khuếch tán phi tuyến bất đẳng hướng, ta giả thiết biên ảnh điểm ảnh đồng mức xám cξ= β > cη = Theo điều kiện Neumman: - Hướng khuếch tán η vuông góc với biên ảnh hay đường có điểm ảnh đồng mức xám bị triệt tiêu để bảo toàn biên ảnh: lim cη = ∇u →∞ - Điều kiện để làm trơn biên ảnh theo hướng tiếp tuyến với biên gradient lớn là: c lim cξ= β > lim η = cho phép khuếch tán bất đẳng hướng để bảo toàn, tăng cường ∇u →∞ ∇u →∞ c ξ biên ảnh với gradient lớn Ta có hệ phương trình (2) với điều kiện biên:  c = h ∇G ∗ u > β σ  ξ (2)  cξ , ∇u ≤ K 2 cη = h ∇Gσ ∗ u + ∇u h′ ∇Gσ ∗ u =  khác 0  Các điều kiện (2) biên ảnh cho:  β  = lim h′ ∇Gσ ∗ u = lim  −  ∇u →∞ ∇u →∞ ∇ u   ( ) ( ) ( ( ( Như vậy, h′ ∇Gσ ∗ u ) ) ) hàm suy biến ∇u > K Do đó, áp dụng kết nghiên cứu Perona-Malik công bố trường hợp biến đổi Trong trường hợp xét điểm ảnh biên đường có điểm ảnh đồng mức xám, phương trình (1 ) thỏa mãn hệ phương trình (2 ) với điều kiện biên ∂ t u =∇Gσ ∗ u κ =uξξ Nghĩa là, gần tới biên ảnh ∇u phải giảm tốc độ khuếch tán cho ( h ∇Gσ ∗ u ) → Mà h ( ∇G σ ∗u ) chứng minh hàm suy biến theo ∇u , cần phải biến đổi để phương trình (1) để điều kiện hệ phương trình (2) biên thỏa mãn Phương trình khuếch tán phi tuyến đẳng hướng (1) cần biến đổi để thỏa mãn điều kiện giả thiết biên hệ phương trình (2) sau: Cho α ( s ) = hệ số thêm vào phương trình (1) với điều kiện (2) h ∇Gσ ∗ u ( ) biên, phương trình mô hình đ ề xuất biểu diễn:  ∇u   h′ ∇Gσ ∗ u ∂u ( x, y, t )  = ∇u div  −  + + ∇u  ∇u   ∂t h ∇Gσ ∗ u    ( ( )  ∇u div ∇u ∇u )  = (3) Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học  ∇u  ∇u = λ2 ∇u div  −  + λ1 ∇u div 2  ∇u  ∇u   ∂u ( x, y, t ) = 0, ( x, y ) ∈ ∂Ω, t > 0; u= (0, x, y ) u0 ( x, y ) ∂n Hệ số α ( s ) thêm vào vế phải phương trình ( 1) ảnh hưởng không đáng kể tới kết làm trơn ảnh vùng đồng thỏa mãn ều kiện Neumann, hàm khuếch tán ( h ∇Gσ ∗ u ) → ( ∇u ) → h ( ∇G ∗u σ ) → ( ∇u ) → ∞ Tại biên đường có điểm ảnh đồng mức xám hệ số α ( s ) có tác dụng làm tăng nhanh tiến trình làm trơn, bảo toàn biên ảnh [7] đảm bảo độ ổn định sai số cho phép chọn tham số kích thước bước thời gian, không gian sơ đồ sai phân hữu hạn hợp lý C Chọn hàm khuếch tán Trong mô hình Perona-Malik [1][8][12], hàm dừng biên g ( s ) = suy biến theo độ s 1+ K2 lớn gradient ảnh khoảng [ 0,1] , chứng minh không thỏa mãn phương trình parabol đồng biến Thật vậy: Phương trình mô hình Perona-Malik [1][8][12] biểu diễn sau: ( ∂ t u= a11 ∇u )u xx ( + 2a12 ∇u )u xy ( + a22 ∇u )u (4) yy Phương trình (4) phương trình parabol khi: ∑ ( đó: aij ∇u ( ) ∇ u ≥ 0, g ′ ( ∇u ) + ∇ u∇ u i , j =1,2 )= g ( ∇u ) δ aij ∇u 2 ij (5) 2 ij ∇u i j Giá trị riêng (5) tính bởi: a11 + a22 2 det ( A − λ= I) ± u x2 g ′ ( ∇u ) + u y2 g ′ ( ∇u ) ≥ Từ ta có hai giá trị riêng theo hai hướng khuếch tán gradient (5) chứa hàm dừng biên Perona-Malik: ) ( ( Đặt g ∇u λ1 = g ( ∇u 2 ) + ∇u g ′ ( ∇u ) λ2 = g ( s ) λ = g ( ∇u ) + ∇I g ′ ( ∇u ) = )= g ( ∇u ) g ( s ) + sg ′ ( s ) Giá trị riêng= λ2 g ( s ) ≥ theo điều kiện cho, cần xác định dấu λ1 vùng biến đổi ảnh Bổ đề (1): Phương trình (4) s dụng hàm dừng biên g ( s ) đồng biến ∇I < K parabol nghịch biến ∇I ≥ K Chứng minh: Phương trình (4) parabol đ ồng biến thỏa mãn điều kiện λ1 ≥ Khi : Ta có trường hợp sau: 1+ s λ1 =2 + 2s K −2 s ( 1+ s K ) ( 2 K2 1− s = K 2 1+ s K ) Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học (i) Trường hợp 1: s= < K λ1 = 1, phương trình (4) thỏa điều kiện λ1 ≥ 0, (4) parabol đồng biến (ii) Trường hợp 2: s = K λ1 = −1, phương trình (4) không thỏa điều kiện λ1 ≥ , dó (4) parabol nghịch biến (iii) Trường hợp 3: s > K s → ∞ → s  K → lim λ1 ≈ −3 λ1 < 0, phương trình (4) s →∞ ∎ không thỏa điều kiện λ1 ≥ , (4) parabol nghịch biến Hàm khuếch tán phương trình (3) mô hình đ ề xuất hàm phụ thuộc vào biến đổi gradient vùng đặc tính ảnh xây dựng dựa theo hàm dừng biên g ( s ) , cho (3) parabol đồng biến chọn: (6) h ∇Gσ ∗ u = ∇u 1+ 4K ( ≤ K ≤ 1) ngưỡng tương phản tùy chọn Bổ đề (2): Phương trìn h (3) với điều kiện biên Neumann, sử dụng hàm khuếch tán ( ( h ∇Gσ ∗ u ) ) parabol đồng biến ∇I < K ∇I ≥ K thỏa mãn cácđi ều kiện hệ phương trình (2) biên với ∀ ∇u Chứng minh: Phương trình (3) parabol đồng biến thỏa điều kiện hệ phương trình (2) biên (3) parabol đồng biến −s h′ ( s ) −4 s K Lấy đạo hàm hàm khuếch tán (6) tính thành phần= = 2s h ( s ) + s2 s2 + 4K 2 4K Phương trình (3) có λ2 = , xét λ1 với trường hợp sau: (i) Trường hợp 1: s= < K λ1 = 1, thỏa điều kiện λ1 ≥ 0, phương trình (3) parabol đồng biến cξ = cη =β =1, (3) thỏa điều kiện hệ phương trình (2) (ii) Trường hợp 2: s = K λ1 = , thỏa điều kiện λ1 ≥ 0, phương trình ( 3) parabol đồng biến cξ= cη= β= , (3) thỏa điều kiện hệ phương trình (2) (iii) Trường hợp : s > K , s → ∞ , lim λ1 ≈ 0, thỏa điều kiện λ1 ≥ 0, phương trình ( 3) s →∞ có xu hướng dừng, đồng thời lim cη = 0, (3) thỏa điều kiện hệ phương trình (2) s →∞ ∎ D Khai triển mô hình đề xuất theo tensor khuếch tán Phương trình khu ếch tán phi tuyến bất đẳng hướng (3) với hàm khuếch tán vô hướng (6) không cho đầy đủ thông tin hướng khuếch tán, giá tr ị của điểm ảnh cục Để khắc phục hạn chế này, ta cần phân tích biến đổi cục hướng gradient cách riêng rẽ cho làm trơn đồng thời vùng đồng biên ảnh đường có điểm ảnh đồng mức xám ảnh có cấu trúc Phát triển kết Weikert [1][4][9][12], tensor khuếch tán D thiết kế cách sử dụng tensor cấu trúc thay cho tensor Hessian Tensor cấu trúc công cụ mạnh ước lượng thông tin độ lớn điểm ảnh, hướng khuếch tán gradient vùng cục ảnh không bị xáo trộn hướng vector riêng [1][4][12] Tensor cấu trúc gradient T2D ánh xạ T2 D :  →  2×2 xác định dạng ma trận 2×2 thang không gian theo hướng ảnh u(x,y) : Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học  u uxu y  ux  T2 D =∇u∇u T =  u x u y  = x  u x u y u y  u y  Tensor cấu trúc gradient kết hợp tuyến tính trung bình tổng trọng số hướng tensor vùng ảnh cục Trước thiết kế tensor khuếch tán cần phải thực chuyển đổi tọa độ cục vector (x,y)T hệ tọa độ x ⊥ y điểm O ∈ ∂Ω ảnh 2D (Hình1) thành hệ tọa độ η ⊥ ξ : η  ξ  = u x + u y2    ux u y   x  Hình Chuyển đổi tọa độ  −u    hướng khuếch tán cục  y ux   y  miền biên ảnh Khai triển phương trình (3) theo quan hệ giá trị riêng v, w tương ứng với vector riêng η || ∇u ξ ⊥ ∇u tensor cấu trúc gradient T2D Tensor khuếch tán D (T2D ) xây dựng dựa đặc tính tensor cấu trúc [1][4][12] chứa đầy đủ thông tin liệu cấu trúc cục hướng khuếch tán gradient cục ảnh điều khiển hàm khuếch tán Tensor khuếch tán D (T2D ) ∈  2×2 dạng đối xứng dương với giá trị riêng vλ1 , wλ2 tương ứng với vector riêng eη || ∇u eξ ⊥ ∇u thiết lập:  eη  vλ T T (7) = eξ   e  vλ1eη eη + wλ2 eξ eξ   wλ2   ξ   ∇uσ ∇uσ ≤ K 1 − λ1 ≈  ∇uσ + K đó:  ∇uσ > K 0 λ2 = Các hệ số v, w phải thỏa mãn điều kiện lọc nhiễu vùng ảnh cục bộ: - Làm trơn miền đồng nhất: λ1 =λ2= β ≈ , thực lọc đẳng hướng, ngầm = D (T2 D ) eη định vλ1 =wλ2 ≈ β > D = (T2 D ) β ( eη eη T + eξ eξ T ) ; - Bảo toàn làm trơn biên ảnh: λ= 0, λ2= β ≈ thực lọc bất đẳng hướng, ngầm định wλ2 > vλ1 ≈ D (T2 D ) = wβλ2 eξ eξ T Phương trình khuếch tán phi tuyến hỗn hợp (3) theo hai hướng khuếch tán η, ξ viết lại theo tensor khuếch tán:   a b  ux   ∂u ( x, y, t ) (8) = div ( D (T= div  D ) ∇u )   b c  u y   ∂t u x2 + u y2    u (0, x, y ) = u0 ( x, y ) Với điều kiện đầu, điều kiện biên:  ) ∇u,η 0, ( x, y ) ∈ ∂Ω, t >  D (T2 D= ⋅, ⋅ tích vô hướng không gian vector Euclide η vector hướng trường  E Rời rạc hóa mô hình khuếch tán phi tuyến hỗn hợp dùng tensor cấu trúc Hàm ảnh u(x,y,t) cho phương trình (8) với giá trị riêng vλ1 , wλ2 tương ứng vector riêng eη , eξ ∈  thực chất ảnh rời rạc không gian thời gian Do vậy, phương Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học trình (8) chuyển đổi thành sơ đồ sai phân hữu hạn để tìm nghiệm điểm ảnh xử lý lọc nhiễu theo thời gian thực Rời rạc hóa phương trình (8) theo không gian: miền chữ nhật= Ω ( 0,1) × ( 0,1) rời rạc hóa lưới N = n × n điểm ảnh, ta có kích thước bước lưới ∆x = h1 , ∆y = h2 = h = Đặt xi = ih, y j = jh ≤ i ≤ n, ≤ j ≤ n bước lưới không gian theo hai hướng x,y n Rời rạc hóa phương trình (8) theo thời gian: số lần rời rạc t k = k ∆t , ( k =0,1, , [T / ∆t ]) , ∆t=τ kích thước bước thời gian Định nghĩa xấp xỉ rời rạc uijk : uijk ≈ u ( ih, jh, kτ ) , với điều kiện biên Neumann Bằng cách sử dụng rời rạc hóa sai phân hữu hạn phương trình (8), ta có: uijk +1 = uijk + ( ∇u τ k i± , j± 2 ) ( A (u ) + C (u ) + B (u )) k ij k ij k ij (9) Aijk ( u ) , Cijk ( u ) , Bijk ( u ) biểu thị rời rạc hóa toán tử: ( ∂ x ( a∂ x u ) , ∂ y ( c∂ y u ) , ∂ x ( b∂ y u ) + ∂ y ( b∂ x u ) Đặt Lkij ( uijk ) xấp xỉ sai phân ( ∇u k i± , j± 2 ) ) ( A ( u ) + C ( u ) + B ( u ) ) bước thời k ij k ij k ij gian k; u vector chứa giá trị điểm ảnh Áp dụng phương pháp sai phân trung tâm Crank-Nicolson [1][11] có độ xác bậc theo thời gian ta có sơ đồ bán ẩn: −1 = m 2= m k +1 k +1 ll =l =i j ≠ i  τ   τ k  k (10) =  I − ∑ L   I + ∑∑ Lij  u     m số chiều ảnh, trường hợp ta xét m=2; I ∈  ma trận đơn vị; Ma trận Lkll xấp xỉ sai phân toán tử đạo hàm bậc hai theo trục tọa độ thứ l điểm thời gian rời rạc thứ k Sơ đồ (10) gọi bán ẩn thỏa mãn điều kiện ổn định Von Neumann, cho phép mở rộng bước thời gian tùy ý [1][4][11][12] Tuy vậy, sơ đồ bán ẩn (10), ma trận nghịch đảo bước lặp thời gian, tiêu hao thời gian tính toán Khắc phục hạn chế sử dụng xấp xỉ hệ phương trình phi tuyến sơ đồ sai phân hữu hạn dựa vào tách toán tử cộng [4][11][12]: τ k 1  k k +1 −1 k +1 −1   k +1 (11) u k=  (1 − τ L11 ) + (1 − τ L22 )  1 + ( L12 + L21 )  u 2    τ  Trong sơ đồ (11), thành phần 1 + ∑∑ Lkij  u k gồm giá trị hàm mắt lưới biết  2=i j ≠i1  mức thời gian k, cho phép xác định nghiệm ẩn vector uk+1 mức thời gian k+1 Áp dụng thuật toán khử Gauss để giải sơ đồ (11) hệ phương trình đ ại số tuyến tính Phương pháp tính toán toán tử độc lập bước thời gian, sau lấy tổng, tăng hiệu tính toán Có độ xác bậc theo thời gian Đây thuật toán song song thực nhanh cho ma trận nghịch đảo thông dụng [2][8] u ( ) III MỘT SỐ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM A Lựa chọn tham số ngưỡng K cho mô hình đề xuất Trong thực nghiệm sử dụng ảnh siêu âm thận Mode B sau nén logarit (Hình 3.a) thu nhận từ Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học đầu dò convex, f=3,5MHz, có mức xám ∈(0÷255), kích thước ảnh 256×256 pixel Các tiêu chất lượng ban đầu ảnh siêu âm: SNR=15,2dB, PSNR=22,65dB MSE=356,02 Tham số ngưỡng tương phản K hàm khuếch tán sử dụng để cân đồng biến nghịch biến tiến trình khuếch tán điểm ảnh Trong thực nghiệm giá trị tham số K ∈ [ 0,1] cài đặt cho mô hình đ ề xuất với tham số σ=1, τ=1,5, T=6 Chọn tham số kích thước bước thời gian τ=1,5 cho sơ đồ sai phân dựa vào tách toán tử cộng để thỏa hiệp mục đích giảm số bước lặp, giảm sai số tính toán thực phép lọc nhiễu đốm tăng cường biên ảnh, đồng thời tiết kiệm không gian nhớ PC [10] Hiệu mô hình khuếch tán phi tuyến hỗn hợp dùng tensor cấu trúc đánh giá thông qua tiêu chất lượng SNR, PSNR MSE ảnh siêu âm Mỗi giá trị K tương ứng với tiêu đánh giá chất lượng ảnh xử lý biểu diễn biểu đồ (Biểu đồ 1,2) Số liệu Biểu đồ1 Biểu đồ cho thấy với giá trị của= K 0, 00 ÷ 0, 02 tiêu SNR, PSNR MSE biến đổi nhanh, liên quan tới vùng ảnh có gradient lớn, tương ứng với biến đổi độ tương phản ảnh Trái lại, vùng ảnh có gradient nhỏ ( K > 0, 02), tiêu biến đổi chậm, tương ứng với làm trơn ảnh vùng đồng Mục đích mô hình đ ề xuất tập trung vào hai đặc tính giảm nhiễu đốm, đồng thời bảo toàn, tăng cường ảnh, thực nghiệm chọn K = 0, 02 Biểu đồ Chỉ tiêu SNR PSNR biến đổi theo tham số K tiến trình xử lý ảnh siêu âm thận (Hình 3) với bước lặp Biểu đồ Chỉ tiêu MSE biến đổi theo tham số K tiến trình xử lý ảnh siêu âm thận (Hình 3) với bước lặp B Kết làm trơn-tăng cường biên ảnh mô hình lọc nhiễu đề xuất Ảnh siêu âm gan Mode B thu nhận từ đầu dò convex, f=5MHz, có mức xám ∈(0÷255), kích thước ảnh 256×256 pixel (Hình 2) sử dụng khảo sát khuếch tán mức xám điểm ảnh cột thứ 128 ma trận điểm ảnh gốc lẫn đốm, ảnh làm trơn-tăng cường độ tương phản dùng mô hình đ ề xuất với bước lặp bước lặp Các tham số cài đặt cho tiến trình thử nghiệm: σ=1, τ=1,5, T=6 9, K=0,02 Kết thể điểm ảnh ảnh gốc lẫn đốm có mức sai lệch lớn so với láng giềng chúng; ảnh làm trơn-tăng cường độ tương phản với bước lặp giảm đáng kể mức sai lệch điểm ảnh so với láng giềng chúng bảo toàn độ chói điểm ảnh; với bước lặp điểm ảnh làm trơn có kết tương tự với ảnh bước lặp, nhiên làm giảm độ chói điểm ảnh, dẫn tới giảm độ tương phản chi tiết ảnh Ảnh siêu âm với tiêu cho trước dùng cho thực nghiệm mục (III.A) sử dụng làm liệu đầu vào cho mô hình khuếch tán tăng cường biên ảnh (EED) truyền thống J.Weikert với số Cm=3,31488, K=3,5 cho giá trị riêng λ1  ∇u [1][4][12], mô hình khuếch tán phi tuyến đẳng hướng Perona-Malik với K=0,02 cho hàm dừng biên g ( s ) [1][4][8][12] Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học mô hình đ ề xuất với K=0,02 cho giá trị riêng λ1  ∇u Các tham số cài đặt cho mô hình lọc thực nghiệm: σ=1, τ=1,5, T=6, K=0,02 Hình Giảm đốm-tăng cường ảnh siêu âm gan (a) dùng mô hình đề xuất với σ=1, τ=1,5, T=6, K=0,02 (b) σ=1, τ=1,5, T=9, K=0,02(c) Làm trơn–tăng cường ảnh mô hình đư ợc minh họa (Hình 3.b, c, d) thay đổi mức xám điểm ảnh dùng mô hình thử nghiệm so với ảnh lẫn nhiễu đốm ban đầu (Hình 4) Kết cho thấy sau bước lặp, chất lượng ảnh cải thiện ba mô hình lọc Mô hình Perona-Malik giảm tượng đốm, giảm độ tương phản, phương ình tr c mô hình khuếch tán phi tuyến đẳng hướng; mô hình EED làm ơn tr h ầu hết đốm bề mặt làm nhẵn biên ảnh, −Cm   λ1 = − exp  , ∇uσ > m      ∇uσ   K   chứa thành phần suy giảm exp, dẫn tới ( ) Hình Thử nghiệm giảm nhiễu đốm, tăng cường ảnh siêu âm thận (a) mô hình EED (ảnh b), mô hình P-M (ảnh c), mô hình đề xuất (ảnh d) Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học hai vùng khuếch tán đồng biến, suy biến ảnh suy giảm tức thời, ảnh không gần với ảnh thực tế thu nhận từ hệ thống tạo ảnh siêu âm; mô hình đ ề xuất thực mục đích giảm nhiễu, tăng cường độ tương phản ảnh bảo toàn chi tiết từ ảnh siêu âm ban đầu, giá trị riêng λ1 phương trình (8) có t ốc độ suy giảm hàm đa thức, thích nghi với chuyển đổi khuếch tán đồng biến nghịch biến Hình Mức xám điểm ảnh siêu âm thận lẫn đốm (Hình 2.a), sau xử lý mô hình EED (Hình 2.b), mô hình P-M (Hình 2.c) mô hình đề xuất (Hình 2.d) Tỷ số tín hiệu - nhiễu (SNR), đỉnh tỷ số tín hiệu - nhiễu (PSNR), sai số trung bình bình phương (MSE), độ phức tạp tính toán thuật toán biểu diễn Bảng tiêu để đánh giá kết mô hình thử nghiệm Bảng Chỉ tiêu đánh giá chất lượng ảnh mô hình thử nghiệm với σ=1, τ=1,5, T=6 Chỉ tiêu MSE SNR (dB) PSNR (dB) Chỉ tiêu MSE SNR (dB) PSNR (dB) Ảnh gốc 356,02 15,2 22,65 Mô hình P-M 171,427 17,048 25,824 Mô hình EED 119,779 19,064 27,381 Mô hình đề xuất 109,315 18,981 27,778 Chỉ tiêu SNR, PSNR, MSE đạt kết thực nghiệm mô hình đ ề xuất so sánh với mô hình P-M mô hình EED Từ kết đánh giá cho thấy mô hình đ ề xuất có tác động tiến trình nâng cao chất lượng ảnh bị nhiễu vùng đồng vùng biên trội so với mô hình P-M tương đương với mô hình truyền thống EED mô hình nhiều nhà nghiên cứu lĩnh vực xử lý ảnh tham khảo IV KẾT LUẬN Mô hình đ ề xuất phát triển hoàn thiện mô hình Perona-Malik chỉnh hóa Catté cộng cách kết hợp với phương trình d ịch chuyển đường cong trung bình biến đổi thành phần tử ma trận tán xạ (tensor cấu trúc) để trở thành tensor khuếch tán Sự kết hợp phương pháp biến đổi thực báo làm cho tiến trình khuếch tán có cấu trúc rõ ràng khắc phục hạn chế vốn có mô hình đ ề xuất trước Đồng thời mô hình khuếch tán phi tuyến dùng tensor cấu trúc thoả mãn nguyên lý cực trị, nghĩa toán phương trình đạo hàm riêng mô hình đ ặt chỉnh Đánh giá hiệu làm trơn, tăng cường biên ảnh thông qua phương pháp phân tích kết tiêu đo lường chất lượng SNR, PSNR, MSE tính toán độ phức tạp thuật toán ảnh xử lý cho thấy mô hình đ ề xuất trình hoàn thiện ch ứng tỏ khả phát triển, có độ tin cậy tính đắn 10 Bài gửi đăng Tạp chí Tin học Điều khiển học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Gilles Aubert, Pierre Kornprobst, Mathematical Problems Image Processing, ISBN 11-387-95326-4, Springer Verlag New York LLC, 2002 [2] Andrei D Polyanin, Alexander V Manzhirov, Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists, ISBN‑10: 1‑58488‑502‑5, 13: 978‑1‑58488‑502‑3, ©Taylor & Francis Group, LLC, 2007 [3] Luis Alvarez, Pierre-Louis Lions, Jean-Michel Morel, Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffusion II, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol 29, No pp 845-866, Jun., 1992 [4] Khaled Z Abd-Elmoniem, Abou-Bakr M Youssef and Yasser M Kadah, Real-Time Speckle Reduction and Coherence Enhancement in Ultrasound Imaging via Nonlinear Anisotropic Diffusion, IEEE Transactions on Biomedical Engineering-Vol.49 No 9, September 2002, pp 997-1014 [5] Sigurd Angenent, Eric Pichon, and Allen Tannenbaum, Mathematical Methods in Medical Image Processing, Bulletin of the American Mathematical Society Volume 43, Number 3, July 2006, Paper 365-396 [6] Francine Catté, Pierre-Louis Lions, Jean-Michel Morel, Tomeu Coll, Image Selective Smoothing and Edge Detection by Nonlinear Diffusion, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol 29, No pp 182-193, Feb., 1992 [7] Stephan Didas and Joachim Weickert, From Adaptive Averaging to Accelerated Nonlinear Diffusion Filtering, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2006 [8] P Perona, J Malik, Scale-Space and Edge Detection using Anisotropic Diffusion, IEEE Transactions on Patern Analysis and IntelligenceVol.12 No.7, July 1990 [9] Joachim Weickert, Applications of Nonlinear Diffusion in Image Processing and Computer Vision, Acta Math Univ Comenianae, Vol LXX, 1(2001), pp 33–50, Proceedings of Algoritmy 2000 [10] Joachim Weickert, Bart M ter Haar Romeny, Max A Viergever, Effcient and Reliable Schemes for Nonlinear Diffusion Filtering, IEEE Transactions on Image Processing, Vol 7, NO.3,pp 398-410, March 1998 [11] J M.McDonough, “Lectures in Basic computational numerical analysis”, Departments of Mechanical Engineering and Mathematics University of Kentucky, 2007 [12] Joachim Weickert, “Anisotropic Diffusion in Image Processing”, B.G Teubner Stuttgart, 1998 11 [...]...Bài gửi đăng Tạp chí Tin học và Điều khiển học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Gilles Aubert, Pierre Kornprobst, Mathematical Problems Image Processing, ISBN 11-387-95326-4, Springer Verlag New York LLC, 2002 [2] Andrei D Polyanin, Alexander... Reduction and Coherence Enhancement in Ultrasound Imaging via Nonlinear Anisotropic Diffusion, IEEE Transactions on Biomedical Engineering-Vol.49 No 9, September 2002, pp 997-1014 [5] Sigurd Angenent, Eric Pichon, and Allen Tannenbaum, Mathematical Methods in Medical Image Processing, Bulletin of the American Mathematical Society Volume 43, Number 3, July 2006, Paper 365-396 [6] Francine Catté, Pierre-Louis