Khái niệm đối ngẫu Đối ngẫu khái niệm việc giải toán quy hoạch tuyến tính lý thuyết đối ngẫu dẫn đến kết có tầm quan trọng mặt lý thuyết mặt thực hành Đối ngẫu quy hoạch tuyến tính dạng tắc Xét toán quy hoạch dạng tắc: Giả sử x* phương án tối ưu cần tìm toán x0 phương án toán cận giá trị mục tiêu tối ưu xác định : cTx* £ cTx0 Tuy chưa tìm phương án tối ưu x* biết thêm cận giá trị mục tiêu tối ưu ta giới hạn phần giá trị mục tiêu tối ưu Người ta ước lượng cận theo cách sau : Với vectơ xT = [x1 x2 xn] ³ thuộc Rn chưa thoả ràng buộc toán, tức b – Ax ¹ người ta nới lỏng toán thành toán nới lỏng : yT = [ y1 y2 ym] tuỳ ý Î Rm Gọi g(y) giá trị mục tiêu tối ưu toán nới lỏng, ta có : g(y) = { cTx + yT(b - Ax) } (x ³ 0) 73/129 £ cTx + yT(b - Ax) Trong trường hợp x phương án toán ban đầu, tức : b - Ax = g(y) £ cTx Vậy g(y) cận giá trị mục tiêu nên cận giá trị mục tiêu tối ưu Một cách tự nhiên người ta quan tâm đến toán tìm cận lớn nhất, : max g(y) y tuỳ ý Î Rm Bài toán gọi toán đối ngẫu toán ban đầu Trong phần sau người ta chứng minh giá trị mục tiêu tối ưu toán đối ngẫu với giá trị mục tiêu tối ưu toán gốc ban đầu Người ta đưa toán đối ngẫu dạng dể sử dụng cách tính sau : g(y) = { cTx+yT(b - Ax) } (x ³ 0) = { cTx + yTb - yTAx } (x ³ 0) = { yTb + (cT - yTA)x } (x ³ 0) = yTb + { (cT - yTA)x } (x ³ 0) Ta thấy : 74/129 Định nghĩa đối ngẫu trường hợp quy hoạch tổng quát Trong trường hợp quy hoạch tuyến tính tổng quát, quy tắc sau áp dụng để xây dựng toán đối ngẫu : - Hàm mục tiêu đối ngẫu : max « - Biến đối ngẫu : Mỗi ràng buộc « biến đối ngẫu - Chi phí đối ngẫu giới hạn ràng buộc : Chi phí đối ngẫu « giới hạn ràng buộc - Ma trận ràng buộc đối ngẫu : Ma trận chuyển vị - Chiều ràng buộc dấu biến : Ràng buộc toán max có dấu £ biến đối ngẫu toán có dấu ³ ( trái chiều ) 75/129 Ràng buộc toán max có dấu = biến đối ngẫu toán có dấu tùy ý Ràng buộc toán max có dấu ³ biến đối ngẫu toán có dấu £ ( trái chiều ) Biến toán max có dấu ³ ràng buộc đối ngẫu toán có dấu ³ ( chiều ) Biến toán max có dấu tùy ý ràng buộc đối ngẫu toán có dấu = Biến toán max có dấu £ ràng buộc toán đối ngẫu có dấu £ ( chiều ) Xét ràng buộc dạng ma trận toán quy hoạch tuyến tính tổng quát sau : Ví dụ a- Hai toán sau đối ngẫu : b- Hai toán sau đối ngẫu : 76/129 Ðối với cặp toán đối ngẫu (P) (D) xảy ba trường hợp sau : - Cả hai toán phương án tối ưu - Cả hai toán có phương án, lúc chúng có phương án tối ưu giá trị hàm mục tiêu hai phương án tối ưu - Một hai toán phương án, toán có phương án, toán có phương án phương án tối ưu Các định lý đối ngẫu Định lý ( đối ngẫu yếu ) Xét hai toán đối ngẫu : ¯ Nếu x phương án toán (P) ¯ y phương án toán (D) 77/129 ¯ ¯ z(x) ≤ w(y) nghĩa giá trị hàm mục tiêu toán max không vượt giá trị hàm mục tiêu toán đối ngẫu phương án toán Chứng minh ¯ ¯ x phương án (P) nên : Ax = b ¯T ¯ ¯T ¯ ¯ Þ y Ax = y b = bTy = w(y) ¯ ¯ y phương án (D) nên : ATy ≥ c ¯T Þ y A ≥ cT ¯T ¯ ¯ ¯ Þ y Ax ≥ cTx = z(x) ¯ ¯ Vậy z(x) ≤ w(y) Định lý phát biểu chứng minh cho hai toán đối ngẫu trường hợp tổng quát Định lý Xét hai toán đối ngẫu : ¯ x phương án khả thi toán (P) ¯ y phương án khả thi toán (D) Nếu z(¯x) = w(¯y) ¯x, ¯y phương án tối ưu tương ứng (P (D) Chúng minh 78/129 - Nếu ¯x không phương án tối ưu toán (P) tồn phương án x cho : ¯ z(x) < z(x) Þ w(¯y) < z(x) : điều mâu thuẩn với định lý - Nếu ¯y không phương án tối ưu toán (D) tồn phương án y cho : ¯ w(y) < w(y) Þ w(y) < z(¯x) : điều mâu thuẩn với định lý Vậy ¯x ¯y phương án tối ưu (P) (D) Định lý Xét hai toán đối ngẫu : Nếu x* phương án tối ưu toán (P) sở B phương án tối ưu y* toán (D) tính công thức : y∗ T = cTBB − Chứng minh Do x* phương án tối ưu (P) với sở B nên thoả dấu hiệu tối ưu cT − cTB.B − 1A ≤ 79/129 Þ cTB.B − 1A ≥ cT y∗ Þ T A ≥ cT Þ y* phương án (D) Mặt khác x* tính công thức : giá trị mục tiêu tối ưu (P) : z(x*) = cTx* = cTBxB Ta có : Theo định lý y* phương án tối ưu (D) Định lý cho phép tìm phương án tối ưu toán quy hoạch tuyến tính đối ngẫu từ toán gốc Trong : - cTB xác định bảng đơn hình tối ưu (P) - B-1 gồm m cột tương ứng với m cột ma trận sở ban đầu lấy từ bảng đơn hình tối ưu toán gốc Định lý ( đối ngẫu) Xét hai toán đối ngẫu 80/129 - Nếu (P) (D) có phương án khả thi chúng có phương án tối ưu giá trị hàm mục tiêu tương ứng - Nếu hai toán có phương án tối ưu không giới nội toán lại phương án khả thi Chứng minh - Đây kết định lý - Giả sử phương án tối ưu (D) không giới nội, tức tồn phương án khả thi y (D) cho w(y)= bTy nhỏ tuỳ ý Điều có nghĩa : với M>0 lớn tuỳ ý tìm phương án khả thi ¯ycủa (D) cho : ¯ bTy ≤ − M Nếu (P) có phương án khả thi ¯x theo định lý ta có : Điều dẫn đến mâu thuẩn Định lý (tính bổ sung ) 81/129 Chứng minh 82/129 Gọi xi (i=1→n) số lượng vật loại i mà ông ta mang theo mô hình toán toán balô quy hoạch nguyên sau : Về mặt toán học hàm mục tiêu z ràng buộc đẳng thức toán gọi toán balô Bài toán balô có dạng đặc biệt đơn giản có ràng buộc ràng buộc dấu tính nguyên Người ta nghiên cứu nhiều cách giải riêng cho toán đưa toán quy hoạch nguyên toán balô để giải b- Bài toán sản xuất có lệ phí cố định Giả sử nhà máy có kế hoạch sản xuất n sản phẩm Chi phí sản xuất sản phẩm j=1→n gồm lệ phí cố định kj , không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm j, cước phí cj đơn vị sản phẩm j Gọi xj ≥ lượng sản phẩm j=1→n sản xuất chi phí sản xuất sản phẩm j : mục tiêu sản xuất với chi phí cực tiểu : Trong trường hợp hàm mục tiêu z hàm phi tuyến với đối số xj (j=1→n) ràng buộc thực tế nguyên liệu, thị truờng, tuyến tính nên toán khó giải Người ta đưa toán toán quy hoạch tuyến tính nguyên phận cách đưa vào biến phụ nhị phân sau : (1) 115/129 Để biểu thị yj (j=1→n) biến nhị phân độc lập, không phụ thuộc vào xj (1) người ta đưa vào ràng buộc tuyến tính sau : xj ≤ Myj (j=1→n) M>0 lớn để ràng buộc xj ≤ μ thừa Khi hàm mục tiêu ràng buộc trở thành : (2) Thật : - Nếu xj > yj nên yj =1 - Nếu xj = yj = yj=1 Nhưng kj>0 ( kj= không cần đưa vào biến phụ yj) hàm mục tiêu z nên thuật toán tìm phương án tối ưu lấy yj=0 phương án với xj=0 yj=1 tối ưu Khi viết đủ ràng buộc tuyến tính khác vào ta toán quy hoạch tuyến tính nguyên phận CÂU HỎI CHƯƠNG 1- Trình bày chiến lược bị trội 2- Trình bày chiến lược MaxiMin MiniMax 3- Xây dựng quy hoạch tuyến tính trường hợp nghiệm ổn định 4- Trình bày giai đoạn giải toán vận tải BÀI TẬP CHƯƠNG 1- Tìm phương án tối ưu cho toán lý thuyết trò chơi có ma trận điểm cho sau : 116/129 -2 -1 -1 -2 -2 -5 2- Giải toán vận tải có ma trận cước phí 60 70 40 30 100 80 20 117/129 Đề cương ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC MÔN : QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH MÃ MÔN HỌC : TH 431 SỐ ĐƠN VỊ HỌC TRÌNH : HỌC KÌ : MỤC ĐÍCH YÊU CẦU Sau học xong môn quy hoạch tuyến tính sinh viên phải biết cách xây dựng mô hình toán cho toán thực tế đơn giản, áp dụng thành thạo giải thuật đơn hình để giải lớp toán quy hoạch tuyến tính lập trình máy tính KIẾN THỨC NỀN CẦN THIẾT KIẾN THỨC TOÁN CẦN THIẾT TÓM TẮT NỘI DUNG MÔN HỌC Môn học mở đầu việc giới thiệu vài vấn đề thực tế dẫn đến mô hình quy hoạch tuyến tính Trọng tâm môn học phần trình bày giải thuật đơn hình mức độ sử dụng khác Lý thuyết đối ngẫu trình bày cách đơn giản Phần 118/129 ứng quy hoạch tuyến tính trình bày sau để thấy ứng dụng rộng rãi quy hoạch tuyến tính ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT CÁC CHƯƠNG CHƯƠNG I : LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I- GIỚI THIỆU BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1- Bài toán vốn đầu tư 2- Bài toán lập kế hoạch sản xuất 3- Bài toán vận tải II- ĐỊNH NGHĨA VÀ NHỮNG KẾT QUẢ CƠ BẢN 1- Quy hoạch tuyến tính tổng quát 2- Quy hoạch tuyến tính dạng tắc 3- Phương án 4- Đa diện lồi phương án khả thi - Phương pháp hình học III- MỘT VÍ DỤ MỞ ĐẦU IV- DẤU HIỆU TỐI ƯU 1- Ma trận sở - Phương án sở - Suy biến 2- Dấu hiệu tối ưu CHƯƠNG II : GIẢI THUẬT ĐƠN HÌNH I- GIẢI THUẬT ĐƠN HÌNH CƠ BẢN 1- Cơ sở lý thuyết 2- Định lý hội tụ 3- Giải thuật đơn hình 4- Chú ý trường hợp suy biến 119/129 II- GIẢI THUẬT ĐƠN HÌNH CẢI TIẾN 1- Một cách tính ma trận nghịch đảo 2- Quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn 3- Giải thuật đơn hình cải tiến 4- Phép tính dòng - Bảng đơn hình III- PHƯƠNG PHÁP BIẾN GIẢ CẢI BIÊN 1- Bài toán cải biên 2- Phương pháp hai pha 3- Phương pháp M vô lớn CHƯƠNG III : BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU I- KHÁI NIỆM VỀ ĐỐI NGẪU 1- Đối ngẫu quy hoạch tuyến tính dạng tắc 2- Định nghĩa đối ngẫu trường hợp quy hoạch tổng quát 3- Các định lý đối ngẫu II- GIẢI THUẬT ĐỐI NGẪU CHƯƠNG IV : ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I- MỞ ĐẦU II- BÀI TOÁN TRÒ CHƠI 1- Trò chơi có nghiệm ổn định 2- Trò chơi nghiệm ổn định III- BÀI TOÁN VẬN TẢI 1- Mở đầu 120/129 2- Các khái niệm 3- Bài toán vận tải cân thu phát 4- Các toán đưa toán vận tải IV- BÀI TOÁN DÒNG TRÊN MẠNG 1- Mở đầu 2- Phát biểu toán dòng mạng V- QUY HOẠCH NGUYÊN 1- Mở đầu 2- Bài toán quy hoạch nguyên thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [ Ban - 1998] Phí Mạnh Ban – Quy Hoạch Tuyến Tính Nhà xuất Giáo Dục ( tái lần 2) [ Hấn - xxxx] Đặng Hấn – Quy Hoạch Tuyến Tính Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh ( lưu hành nội ) [ Khánh-Nương - 2000] Phan Quốc Khánh – Trần Huệ Nương – Quy Hoạch Tuyến Tính Nhà xuất Giáo Dục 121/129 Bài tập tổng hợp I- Xí nghiệp sản xuất giấy có phân xưởng Do trang bị kỹ thuật khác nên mức hao phí tre gỗ, axit để sản xuất giấy thành phẩm khác Mức hao phí cho bảng : Số lượng tre gỗ có năm 1.500.000 tấn, Axit 100.000 Yêu cầu Xây dựng mô hình cho tổng số giấy sản xuất năm xí nghiệp nhiều Xây dựng mô hình toán đối ngẫu với mô hình toán câu Tìm phương án tối ưu ứng với mô hình toán câu Từ suy số giấy phân xưởng cần sản xuất năm Áp dụng kết toán đối ngẫu để từ bảng đơn hình tối ưu câu suy phương án tối ưu cho toán đối ngẫu câu II- Một xí nghiệp sản xuất bốn loại mặt hàng xuất H1, H2, H3, H4 Ðể sản xuất loại mặt hàng này, xí nghiệp sử dụng loại nguyên liệu N1, N2 Số nguyên liệu tối đa mà xí nghiệp huy động tương ứng 600kg 800kg Mức tiêu hao loại nguyên liệu để sản xuất mặt hàng lợi nhuận thu được cho bảng sau : Yêu cầu 1- Lập mô hình để xí nghiệp sản xuất đạt lợi nhuận cao 2- Xây dựng toán đối ngẫu ứng với mô hình toán câu 122/129 3- Áp dụng thuật toán đơn hình cải tiến kết đối ngẫu để tìm phương án tối ưu cho mô hình III- Xí nghiệp khí Hùng Vương có 32 công nhân nam 20 công nhân nữ Xí nghiệp có loại máy : cắt tiện Năng suất trung bình công nhân loại máy cho bảng bên : Biết ngày cắt chi tiết tiện hết nhiêu chi tiết Yêu cầu 1- Lập mô hình để xí nghiệp sản xuất nhiều sản phẩm 2- Lập mô hình đối ngẫu ứng với mô hình câu 3- Áp dụng thuật toán đơn hình cải tiến kết đối ngẫu để tìm phương án tối ưu cho mô hình toán IV- Một công ty chuyên sản xuất loại sản phẩm A, B, C Trong nguyên liệu để sản xuất loại sản phẩm nhập từ nguồn N1, N2 Chi phí cho đơn vị nguyên liệu nhập từ nguồn N1 100000 USD nguồn N2 90000 USD Các loại sản phẩm sản xuất cần đơn vị nguyên liệu nguồn cho bảng sau : Số lượng tối thiểu sản phẩm loại A cần sản xuất thời gian tới 20000 , sản phẩm loại B 18000, sản phẩm loại C 15000 Yêu cầu 1- Lập mô hình để tổng chi phí sản xuất mà công ty bỏ nhỏ mà đảm bảo yêu cầu sản phẩm 2- Lập mô hình để công ty sản xuất đạt doanh thu cao 123/129 Tìm phương án tối ưu cho mô hình V- Một sở dự định sản xuất tối đa ngày 500 ổ bánh mì dài 500 ổ bánh mì tròn, muốn đạt lợi nhuận nhiều nhất, với điều kiện sau : - Giá bán ổ bánh mì dài làm từ 400 gam bột 325 đồng, ổ bánh mì tròn làm từ 250 gam bột 220 đồng - Số lượng bột cung cấp tối đa ngày 225 kg với giá kg 300 đồng - Lò nướng bánh cho phép nướng 75 ổ bánh mì dài hay 100 ổ bánh mì tròn nướng hai loại lúc Lò nướng hoạt động tối đa ngày Yêu cầu 1- Lập mô hình cho toán nêu 2- Xây dựng toán đối ngẫu cho toán 3- Tìm phương án tối ưu cho hai toán VI- Ba xí nghiệp A, B, C sản xuất áo vét quần Khả sản xuất xí nghiệp sau : Khi đầu tư 1000USD vào xí nghiệp A thu 35 áo vét 45 quần ; vào xí nghiệp B thu 40 áo vét 42 quần ; vào xí nghiệp C thu 43 áo vét 30 quần Lượng vải và công để sản xuất cho bảng sau : Tổng số vải huy động 10000m Tổng số công huy động 52000 Theo hợp đồng tối thiểu phải có 1500 quần áo, lẻ quần dễ bán Hãy lập kế hoạch đầu tư vào xí nghiệp vốn để : - Hoàn thành hơp đồng - Không khó khăn tiêu thụ 124/129 - Không bị động vải công - Tổng số vốn đầu tư nhỏ 125/129 Tham gia đóng góp Tài liệu: Giáo trình quy hoạch tuyến tính Biên tập bởi: thang leduc URL: http://voer.edu.vn/c/78021439 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Thông tin tác giả Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/e5488080 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Giới thiệu toán quy hoạch tuyến tính Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/8dfb947a Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Quy hoạch tuyến tính tổng quát tắc Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/1ee7339a Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Đặc điểm tập hợp phương án Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/989b7bfb Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Lý thuyết quy hoạch tuyến tính-Một số ví dụ mở đầu Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/0c13b50d Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Dấu hiệu tối ưu Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/51e4793a 126/129 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Giải thuật đơn hình Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/7d2b1e8a Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Phương pháp biến giả cải biên Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/8f0a87bb Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Quy hoạch tuyến tính suy biến Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/8d60d974 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Khái niệm đối ngẫu Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/60cbc806 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Giải thuật đối ngẫu Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/d484dbe1 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Ứng dụng quy hoạch tuyến tính-Mở đầu Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/5b1a74ae Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Bài toán vận tải Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/a36107d4 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ 127/129 Module: Bài toán dòng mạng Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/9a304ac1 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Quy hoạch tuyến tính Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/503d9533 Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Đề cương Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/f71b7e1a Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ Module: Bài tập tổng hợp Các tác giả: thang leduc URL: http://www.voer.edu.vn/m/c73c33dd Giấy phép: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/ 128/129 Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam Chương trình Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (Vietnam Open Educational Resources – VOER) hỗ trợ Quỹ Việt Nam Mục tiêu chương trình xây dựng kho Tài nguyên giáo dục Mở miễn phí người Việt cho người Việt, có nội dung phong phú Các nội dung đểu tuân thủ Giấy phép Creative Commons Attribution (CC-by) 4.0 nội dung sử dụng, tái sử dụng truy nhập miễn phí trước hết trong môi trường giảng dạy, học tập nghiên cứu sau cho toàn xã hội Với hỗ trợ Quỹ Việt Nam, Thư viện Học liệu Mở Việt Nam (VOER) trở thành cổng thông tin cho sinh viên giảng viên Việt Nam Mỗi ngày có hàng chục nghìn lượt truy cập VOER (www.voer.edu.vn) để nghiên cứu, học tập tải tài liệu giảng dạy Với hàng chục nghìn module kiến thức từ hàng nghìn tác giả khác đóng góp, Thư Viện Học liệu Mở Việt Nam kho tàng tài liệu khổng lồ, nội dung phong phú phục vụ cho tất nhu cầu học tập, nghiên cứu độc giả Nguồn tài liệu mở phong phú có VOER có chia sẻ tự nguyện tác giả nước Quá trình chia sẻ tài liệu VOER trở lên dễ dàng đếm 1, 2, nhờ vào sức mạnh tảng Hanoi Spring Hanoi Spring tảng công nghệ tiên tiến thiết kế cho phép công chúng dễ dàng chia sẻ tài liệu giảng dạy, học tập chủ động phát triển chương trình giảng dạy dựa khái niệm học liệu mở (OCW) tài nguyên giáo dục mở (OER) Khái niệm chia sẻ tri thức có tính cách mạng khởi xướng phát triển tiên phong Đại học MIT Đại học Rice Hoa Kỳ vòng thập kỷ qua Kể từ đó, phong trào Tài nguyên Giáo dục Mở phát triển nhanh chóng, UNESCO hỗ trợ chấp nhận chương trình thức nhiều nước giới 129/129 [...]... TẬP CHƯƠNG 3 1- Xét bài toán quy hoạch tuyến tính max z = 7x1 + 5x2 2x1 + 3x2 ≤ 19 (P) 2x1 + x2 ≤ 13 3x2 ≤ 15 3x1 ≤ 18 x1 , x2 ≥ 0 a- Tìm bài toán đối ngẫu (D) từ bài toán (P) b- Tìm phương án tối ưu cho bài toán (P) c- Từ bảng đơn hình tối ưu của (P) Hãy tìm phương án tối ưu cho bài toán (D) 2- Xét bài toán quy hoạch tuyến tính min w= x1 + x2 x1 - 2x3 + x4 = 2 (D) x2 - x3 + 2x4 = 1 x3 - x4 + x5 = 5 xi... trong quá trình phân phối, sẽ không chứa chu trình, là một phương án cơ bản Nếu phương án cơ bản suy biến, chưa đủ m+n-1 ô, thì bổ sung thêm một số " ô chọn 0 " Áp dụng vào bài toán đang xét : 1- Phân vào ô (1,3) 50 Hàng (1) bị xóa Cột (3) còn thu 60-50=10 80 20 10 0 5 4 1 50 40 3 2 6 70 7 9 11 2- Phân vào ô (2, 2) 20 Cột (2) bị xóa Hàng (2) còn phát 40 -20 =20 0 80 0 10 5 1 50 4 100/ 129 20 3 2 20 6 70... tiến ta được : 88/ 129 Giải thuật dừng vì thoả dấu hiệu tối ưu của bài toán min Phương án tối ưu của bài toán (D) là : CÂU HỎI CHƯƠNG 3 1- Bạn hiểu như thế nào về khái niệm đối ngẫu ? 2- Quy hoạch tuyến tính đối ngẫu của một quy hoach tuyến tính chính tắc có dạng như thế nào ? 89/ 129 3- Bạn hãy nêu ra các quy tắc đối ngẫu Cho ví dụ 4- Giá trị hàm mục tiêu của hai quy hoạch tuyến tính đối ngẫu thì như... phương án tối ưu 4- Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (D) 1- Tìm bài toán đối ngẫu của bài toán đã cho 2- Giải bài toán đã cho rồi suy ra kết quả của bài toán đối ngẫu 5- Cho bài toán quy hoạch tuyến tính (D) 91/ 129 a- Tìm bài toán đối ngẫu của bài toán đã cho b- Giải bài toán đối ngẫu rồi suy ra kết quả của bài toán đã cho 92/ 129 Ứng dụng quy hoạch tuyến tính- Mở đầu Trong chương này, chúng ta sẽ tìm... (2, 1) 20 Hàng (2) bị xóa Cột (1) còn thu 80 -20 =60 60 0 10 0 5 4 1 50 0 3 20 2 20 6 70 7 9 11 4- Phân vào ô (3,1) 60 Cột (1) bị xóa Hàng (3) còn phát 70-60=10 0 0 10 0 5 4 1 50 0 3 20 2 20 6 10 7 60 9 11 5- Phân vào ô (3,3) 10 Hết hàng 0 0 0 0 5 4 1 50 0 3 20 2 20 6 0 7 60 9 11 10 Đã có 5 ô được chọn, chúng tạo thành một phương án cơ bản không suy biến vì số ô bằng với m+n-1=3+3-1 THUẬT TOÁN "QUY. .. án mới là : 8 8 0 50 0 10 0 20 -1 10 0 70 3 0 Quay về giai đoạn 1 Giai đoạn 1 : Quy 0 cước phí ô chọn 8 0 50 r1=-1 8 0 10 0 20 -1 10 r2=0 0 70 3 r3=0 0 s1=0 s2=0 s3=1 Ma trận cước phí mới là : 7 7 0 50 0 10 0 20 0 10 0 70 3 1 Giai đoạn 2 : Kiểm tra tính tối ưu Đây là phương án tối ưu 80 50 5 20 60 4 1 50 104/ 129 40 3 10 2 20 6 10 70 7 70 9 11 Với cước phí là : 1.50+3.10 +2. 20+6.10+7.70=670 Khi sử dụng... Nếu A đi nước 1 (dòng 1) thì A sẽ : Thắng 1 điểm nếu B đi nước 1 (thắng) Thắng 0 điểm nếu B đi nước 2 (hoà) Thắng -2 điểm nếu B đi nước 3 (thua) Thắng 1 điểm nếu B đi nước 4 (thắng) Những trường hợp còn lại là tương tự Ðối với B : - Nếu B đi nước 2 (cột 2) thì B sẽ : Thua 0 điểm nếu A đi nước 1 Thua 2 điểm nếu A đi nước 2 Thua -1 điểm nếu A đi nước 3 94/ 129 Những trường hợp còn lại là tương... 90/ 129 c- Từ bảng đơn hình tối ưu của bài toán (D) Hãy tìm phương án tối ưu cho bài toán đối ngẫu ở câu a 3- Xét bài toán quy hoạch tuyến tính min w = -2x1 - x4 x1 + x2 + 5x3 = 20 (D) x2 + 2x4 ≥ 5 x1 + x2 - x3 ≥ 8 xi tùy ý (i=1→ 4) Tìm bài toán đối ngẫu (P) của bài toán (D) Từ bài toán (P) hãy chỉ ra rằng (P) không tồn tại phương án tối ưu do đó (D) cũng tồn tại phương án tối ưu 4- Cho bài toán quy hoạch. .. 7 60 9 11 10 r3=-4 s1=-3 s2= -2 s3=-7 Các giá trị cộng vào phải thỏa hệ phương trình : 1 + r1 + s3 = 0 3 + r2 + s1 = 0 2 + r2 + s2 = 0 7 + r3 + s1 = 0 11+r3 + s3 = 0 {{{{ Chọn r2=0 , giải hệ ta được kết quả trên Ma trận cước phí mới thu được là : 8 8 0 50 0 20 0 20 -1 0 60 3 0 10 Giai đoạn 2 : Kiểm tra tính tối ưu Sau khi quy 0 cước phí các ô chọn nếu : các ô loại đều có cước phí ≥ 0 thì phương án đang... nghiệm, là bộ chiến lược (i*,j*) có tính chất là nếu một người lấy chiến lược khác còn người kia vẫn giữ nguyên thì phần thưởng cho người đi khác sẽ bị thiệt hại Giải trò chơi có nghĩa là tìm nghiệm tối ưu 95/ 129 Bài toán vận tải Mở đầu Bài toán vận tải là bài toán quan trọng nhất trong các bài toán quy hoạch tuyến tính Người ta tổng kết rằng 85% các bài toán quy hoạch tuyến tính gặp trong ứng dụng là bài ... 40 -2 0 =20 80 10 50 100/ 129 20 20 70 11 3- Phân vào ô (2, 1) 20 Hàng (2) bị xóa Cột (1) thu 80 -2 0 =60 60 10 50 20 20 70 11 4- Phân vào ô (3,1) 60 Cột (1) bị xóa Hàng (3) phát 7 0-6 0=10 0 10 50 20 ... VỀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH I- GIỚI THIỆU BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1- Bài toán vốn đầu tư 2- Bài toán lập kế hoạch sản xuất 3- Bài toán vận tải II- ĐỊNH NGHĨA VÀ NHỮNG KẾT QUẢ CƠ BẢN 1- Quy hoạch. .. nghiệm ổn định 4- Trình bày giai đoạn giải toán vận tải BÀI TẬP CHƯƠNG 1- Tìm phương án tối ưu cho toán lý thuyết trò chơi có ma trận điểm cho sau : 116/ 129 -2 -1 -1 -2 -2 -5 2- Giải toán vận