SỞ GD-ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề - Câu (2,0 điểm) x  x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x0  a) Cho hàm số y  ET Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log2 (x  1)   log2 (x  2) Tính giá trị biểu thức A  (sin 4  sin 2)cos  2x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  đoạn  1;1 x2 ATH S.N b) Cho  góc thỏa sin   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 1  Câu (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I  x  x  2x   x (x 2x    sin 2x )dx TM Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600 Gọi H trung điểm IB SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S AHCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ trường THPT Bình Minh có học sinh khối nữ khối 12 , học sinh nam khối 11 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn học sinh từ học sinh Tính xác suất để học sinh chọn có học sinh nam , học sinh nữ có học sinh ba khối VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  2y   , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng  : x  y   Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ 121 biểu thức A   2 14(ab  bc  ca ) a b c Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 x  x2 Tập xác định: D   ta có: y  y '  x  2x ; y '   x  0; x  x  Bảng biến thiên: x y' y  +   y '(1)  1 - 0,25  + -4/3 VIE y '  x  2x x0   y0   0 TM Đồ thị: Câu 1b lim y   x  ATH S.N Giới hạn: lim y  ; 0,25 ET Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến khoảng (; 0);(2; ) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: +Hàm số đạt cực đại x  ; giá trị cực đại y  +Hàm số đạt cực tiểu x  ; giá trị cực tiểu y  4 / 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình tiếp tuyến y   x  Câu 2a Câu 2b Điều kiện: 2  x  Bất phương trình trở thành: log2(x  1)2  log2 (4x  8) 0,25  (x  1)2  4x   x  6x    x  1; x  (thỏa điều kiện) Vậy phương trình có hai nghiệm x  1; x  A  (sin 4  sin 2) cos   (cos 2  1)2 sin 2.cos  0,25  cos .2 sin 2 cos  0,25  cos4 .sin   8(1  sin2 )2 sin   Câu y liên tục  1;1 , y '  y (1)  0,25 225 128 0,25 5  0, x   1;1 ( x  2) 0,25 0,25 Pt  x    0,25 0,25 ET Câu y(1)  3 max y  , y  3  1;1 1;1 Điều kiện: x  1, x  13 x2  x  ( x  2)( x   2) 1 ( x=3 không nghiệm) 3 2x 1  2x 1  ATH S.N  (2 x  1)  x   ( x  1) x   x  Hàm số f (t )  t  t đồng biến  phương trình  x   x   x  1/  x  1/   (2 x  1)  ( x  1) x  x  x   x  1/ 1     x  0, x   x  0, x   Vậy phương trình có nghiệm S  {0,  x (x  sin 2x )dx  Xét J    x dx   x sin 2xdx  TM I  0,25 0,25 1 } x   x sin 2xdx du  dx u  x     x sin 2xdx Đặt  dv  sin 2x dx v   cos 2x   VIE Câu 0,25 0,25 0,25 1 J   x cos 2x   cos 2x dx   x c os2x  sin 2x 2 0,25 Kết luận 0,25 Câu Ta có SH  (ABCD)  HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)   450  ( SC ,(ABCD ))  SCH 0,25 S  Theo giả thiết BAD  60  BAD K B a  BD  a ; HD  a; AI  C H I AC  2AI  a A E D Xét SHC vuông cân H , ta 0,25 a 2 a  13   a có: SH  HC  IC  HI            ET 1 39 SH SAHCD  SH AC HD  a 3 32 Trong (ABCD) kẻ HE  CD (SHE ) kẻ HK  SE (1) Ta có:   CD  HE  CD  (SHE )  CD  HK (2)   CD  SH (SH  (ABCD ))   Từ (1) (2) suy HK  (SCD)  d(H ,(SCD))  HK ATH S.N Vậy VS AHCD  Xét HED vuông E , ta có HE  HD.sin 600  Xét SHE vuông H , ta có HK  SH HE SH  HE Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD))  d(B,(SCD))  Số cách chọn hoc sinh từ học sinh C95 Để chọn hs thỏa mãn , ta xét trường hợp sau VIE Câu 0,25 3 a  39 79 a d (B,(SCD )) BD 4    d (B,(SCD ))  d (H ,(SCD ))  HK  d (H ,(SCD )) HD 3 TM Mà nữ 12 , nam 11, nữ 10 có C31C42C22 cách 0,25 39 79 39 79 a a 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C42 C21 cách 0,25 nữ 12, nam 11, nữ 10 có C32C41C22 cách 0,25 3 nữ 11 , nam 11, nữ 10 có C C C cách nữ 12 , nam 11 , nữ 10 có C31C43C21 cách Vậy xác suất cần tìm 0,25 Câu Gọi H , K hình chiếu vuông góc M AB, AD Gọi N giao điểm KM BC Gọi I giao điểm CM HK   450 Ta có DKM vuông K DKM 0,25 A K I H B M N  KM  KD  KM  NC (1) Lại có MH  MN ( MHBN hình vuông) Suy hai tam giác vuông KMH ,CNM    HKM  MCN D C 0,25 Đường thẳng CI qua M (1;1) vuông góc với đường thẳng d   nênVTPT nCI  VTCP ud  (1;1) nên có phương trình 0,25 ET   IMK  nên     Mà NMC NMC  NCM  IMK  HKM  900 Suy CI  HK Ta có  (a  b  c)2  a  b2  c  2(ab  bc  ca ) 0,25 0.25  (a  b2  c ) 121  Do A  a  b  c 7(1  (a  b  c ))  ab  bc  ca  TM Đặt t  a  b  c Vì a,b, c  a  b  c  nên  a  1,  b  1,  c  0.25 Suy t  a  b  c  a  b  c  Mặt khác  (a  b  c)2  a  b  c  2(ab  bc  ca )  3(a  b2  c ) 1  Suy t  a  b  c  Vậy t   ;1    1  121 , t   ;1 Xét hàm số f (t )     t 7(1  t )  f '(t )   t2  VIE Câu ATH S.N (x  1)  (y  1)   x  y  Do điểm C thuộc đường thẳng CI đường thẳng  nên tọa độ điểm C nghiệm x  y  x    hệ phương trình  x  2y   y    Vậy C (2;2) 121 7(1  t )2 0t  18 BBT t f '(t ) f (t ) 18  324 + 0,25 1  324 324 , t   ;1 Vậy A  với a,b, c thỏa điều kiện đề  7    a  b  c2  1 324 Hơn nữa, với a  ;b  ; c   18 A   a  b  c   Suy f (t )  TM ATH S.N ET 324 VIE Vậy A  0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 x  x2 Tập xác định: D   ta có: y  y '  x  2x ; y '   x  0; x  x  Bảng biến thi n: x y' y  + ... x0   y0   0 TM Đồ thị: Câu 1b lim y   x  ATH S.N Giới hạn: lim y  ; 0,25 ET Sự biến thi n: + Hàm số đồng biến khoảng (; 0);(2; ) +Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Cực trị: +Hàm...  (ABCD)  HC hình chiếu vuông góc SC (ABCD)   450  ( SC ,(ABCD ))  SCH 0,25 S  Theo giả thi t BAD  60  BAD K B a  BD  a ; HD  a; AI  C H I AC  2AI  a A E D Xét SHC vuông cân