SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (2015–2016) KHÓA NGÀY: 18 – 06 – 2015 Đề thức dethivn.com Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2015 Thời gianm làm bài: 120 phút (không kể chép đề) Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  a) Giải hệ phương trình:  x  y   1 a a   1 a   a   b) Rút gọn biểu thức P =    1 a   1 a     (với a  0, a  1) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(1 – m)x – + m = , m tham số a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu 60km Tính vận tốc tàu Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường tròn (O) Gọi E, F chân đường vuông góc kẻ từ C B xuống đường thẳng AD Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác ABHF BMFO nội tiếp b) Chứng minh HE // BD c) Chứng minh SABC = AB.AC.BC (SABC diện tích tam giác ABC) 4R Bài 5: (1,0 điểm) Cho số tực a, b, c > thỏa mãn a + b + c = Chứng minh:  a2  b2  c2   6 N= b c c a a b - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  x  x    x  y   x  y  y  dethivn.com a) Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1) b) với a  0, a  1) ta có:   1 a a   1 a   (1 a)(1 a  a2 )  1 a P=   a    a       1 a   1 a     (1 a)(1 a)   a       = 1 a 1 1 a     Bài 2: (2,0 điểm) a) Thay m = vào phương trình cho ta được: x2 + 2x – = ta có a + b + c = + – = 0, phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 m = phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1; x2 = -3 b) Ta có:  ’ = (1 – m)2 – 1(-3 + m)  3 = m – 2m + + – m = m – 3m + =  m    > với giá trị m 2  2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nên phương trình có hai nghiệm đối khi: x1 + x2 = Hay -2(1 – m) =  m = Vậy m = phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) v s t Tàu cá x 2x Tàu du lịch x + 12 x + 12 Vì Tàu cá theo hướng từ Nam đến Bắc Tàu du lịch theo hướng từ Đông sang Tây hai tàu cách 60km nên ta có phương trình: (2x)2 + (x +12)2 = 602 5x2 + 24x – 3456 = Giải phương trình ta x1 = 24 (thỏa mãn) x2 = -28,8 (loại) Vậy vận tốc Tàu cá 24 km/h vận tốc Tàu du lịch 36 km/h Bài 4: (3,0 điểm) a) Tự chứng minh b) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp nên EHC  EAC (cùng chắn cung EC) mà DBC  DAC (cùng chắn cung DC) suy EHC  DBC HE // BD c) Ta có: SABC = AH BC AH AB AB AC  => AH = AC AD BD 1 AB AC AB AC.BC AB AC.BC BC   SABC = AH BC  2 BD 2R 4R chứng minh  AHB  ACD Do đó: Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: N =   a2  b2  c2 1   a2 b2 c2     3         b c c a a b  b c c a a b  b c c a a b   (1   1)2   (a  b  c)2  9  3   =   6  2(a  b  c)   2(a  b  c)  Dấu = xảy a = b = c = dethivn.com ...HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 2 x  y  x  x    x  y   x  y  y  dethivn.com a) Ta có:  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (0; 1) b) với a  0, a  1) ta có:...     (1 a)(1 a)   a       = 1 a 1 1 a     Bài 2: (2,0 điểm) a) Thay m = vào phương trình cho ta được: x2 + 2x – = ta có a + b + c = + – = 0, phương trình có hai nghiệm...  (a  b  c)2  9  3   =   6  2(a  b  c)   2(a  b  c)  Dấu = xảy a = b = c = dethivn.com