SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 15 tháng năm 2015 dethivn.com Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 3x-2y  11 x  y  b) Giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: P   27  1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm to ̣a đô ̣ các giao (P) đường thẳng (d): y =2x +3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = b) Giải phương trình  x2  x   x x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và mô ̣t điể m A nằ m ngoài (O) Dựng cát tuyến AMN không qua O, M nằm A N Dựng hai tiế p tuyế n AB, AC với (O) ( B,C là hai tiế p điể m C thuộc cung nhỏ MN) Go ̣i I là trung điể m của MN a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp b) Hai tia BO CI cắt (O) D E (D khác B, E khác C) Chứng minh góc CED = góc BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn P Q (I thuộc OP); MN cắt BC F; T giao điểm thứ hai PF (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2x  y  2xy P xy Hết HƯỚNG DẪN GIẢI dethivn.com Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt  = - 4m >  m < + Khi m < 9 pt có nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1  x2 = -1- x1 x  + Ta có x12 + 2x1x2 - x2 =  x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1  x12 + 2x1 =    x1  1 + Với x1 = 0; ta có 0.x2 = m -  m = (n); Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) =  (-1).0 = m -  m = (n); b) Giải phương trình   x2  x   x x x  x  ĐK:   2( x  x)   (1) Đặt t = x2  x x x t (1)   2t    2t2 -t - = (HS tự giải tiếp) P C Bài 4: (3,5 điểm) K D N I M F A 1 O T 1 E B Q a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp + Ta có ABO  900 (tctt) AIO  900 (IM  IN) + Suy ABO  AIO = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO b\ Chứng minh CED  BAO + Vì AB; AC hai tiếp tuyến (O) nên AO  BC + Ta có: E1  B1 ( hai góc nội tiếp chắn cung CD đường tròn (O)) BAO  B1 ( phụ O1 ) Suy E1  BAO hay CED  BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE  E1  BAO(cmt )  + Ta có :  BAO  CAO(tctt )  CAO  I1 ( ACIOnt ) Suy E1  I1 Mà hai góc vị trí sole nên MN//BE + Ta lại có MN  OI ( IM = IN) nên OI  BE d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng + Gọi K giao điểm OF AP + Ta có QKP  900 (góc nt chắn đường tròn) nên QK  AP + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI QK cắt F nên F trực tâm Suy PF đường cao thứ ba tam giác APQ nên PF  QA (1) + Ta lại có QTP  90 (góc nt chắn đường tròn) nên PF  QT (2) Từ (1); (2) suy QA  QT Do ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  P  2x  y  2xy xy 2x  y  2xy x  y  x  2xy x  y x  2xy    xy xy xy xy 4x  4y x  2xy 3x x  4y x(x  2y)     4xy xy 4xy 4xy xy x x  4y x  2y        y 4xy y x y 2   x  y  x y  4xy  x  y   y   Pmin  x = 2y ...HƯỚNG DẪN GIẢI dethivn.com Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình...   2( x  x)   (1) Đặt t = x2  x x x t (1)   2t    2t2 -t - = (HS tự giải tiếp) P C Bài 4: (3,5 điểm) K D N I M F A 1 O T 1 E B Q a Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp + Ta có ABO ... (góc nt chắn đường tròn) nên PF  QT (2) Từ (1); (2) suy QA  QT Do ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  P  2x  y 