SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm trang, có câu) dethivn.com Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình 5x2 – 16x + = 3 x  y  x  y  2) Giải hệ phương trình  3) Giải phương trình x4 + 9x2 = Câu (2,5 điểm) 1) Tinh:  18 22 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m qua điểm (1;6) 3) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y = Câu (1,25 điểm) Hai công nhân làm chung công việc xong Nếu người thứ làm 20 phút người thứ hai làm 10 xong công việc Tính thời gian công nhân làm riêng xong công việc Câu (1,25 điểm) 1) Chứng minh phương trình x2 – 2x – = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tính T = 2x1 + x2.(2 – 3x1) 2) Chứng minh x2 – 3x + > 0, với số thực x Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB Lấy hai điểm phân biệt C D thuộc đường tròn (O); biết C D nằm khác phía đường thẳng AB Gọi E, F tương ứng trung điểm hai dây AC, AD 1) Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2 2) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF 3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE điểm K khác E Chứng minh đường thẳng DK tiếp tuyến đường tròn (O) Tìm điều kiện tam giác ACD đề tứ giác AEDK hình chữ nhật HẾT Hướng dẫn giải Câu 1 Giải pt 5x2 - 16x + = dethivn.com  '  b '2  ac = (-8)2 - 5.3 = 49 pt có nghiệm x1,2  b '  '   => x1 =3 ;x2 = 0,2 a 29  x  3x  y   11 1.2Giải hệ  =>  x  y  16  y   11 1.3 giải pt x4 + 9x2 =  x2(x2 + 9) =0  x  x   x0  x   x      Câu 2.1 Tính 1) 2 9.2 2(1  2) 2 2  18        2   1 1 2 1 2.2 Tìm m để đồ thi hàm số y = 4x + m qua (1;6) Thay x = ; y = vào ta có = 4.1 + m => m = x2 2.3 Vẽ đồ thị hàm số y = Tìm tọa độ giao điểm với đường thẳng y = 2 x x2 y= -2 0.5 0 0,5 2 (P) cắt (d) y = nên y = thỏa (P) x2 => 2= => x 1= x 2= -2 hay tọa đô giao điểm ( (-2;2) (2 ; 2) Gọi x (h) thời gian người thứ làm xong công việc ( x > 6) 1h người thứ làm 1/x (cv) y (h) thời gian người thứ hai làm xong công việc ( y > 6)trong 1h người thứ làm 1/y (cv) 10 (cv) trong 3h20' người thứ làm x 10h người thứ hai làm 10 (cv) y 1 1 1   uv  u x  y      10   ta có phương trình  Đặt ẩn phụ ta có  (thỏa) 10 u  10v  v  10   10    x   15 y suy x = 10 ; y = 15 Trả lời Câu C/m pt x2 - 2x -2 =0 có nghiệm phân biệt  '  b '2  ac = (-1)2 -1(-2) =3 Vì  '  nên pt có nghiệm phân biệt x1 + x2 = ; x1 x2 = -2 4.2 Tính T = 2x1 + x2(2 - 3x1) = 2(x1 + x2 )- 3x1 x2 =2.(2) -3.(-2)= 10 4.3 C/m x2 - 3x + > với x 2  11 3 3  x - 3x + = x - 2.x       +   x    > 2 2 2  2 Câu C E I A O B F D K a) Dùng định lí Pytago cho tam giác vuông ACB ADB b) Ta có E trung điểm AC, F trung điểm AD nên OE vuông góc với AC, OF vuông góc với AD tứ giác AEOF có tổng hai góc đối 2v nên nội tiếp Do góc AEO vuông nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF trung điểm AO c) * Ta có tam giác OAD cân O nên góc OAD = góc ODA, mà góc ADK = góc AEK = góc AOF Do góc OAD + góc AOF = 900 nên góc ODA + góc ADK = 900 suy DK vuông góc với DO suy KD tiếp tuyến (O) * Ta có OF đường trung bình tam giác ABD nên OF // DB suy AOF = góc ABD = góc ACD Để tứ giác AEDK hình chữ nhật EF = FK = FA = FD suy góc FAE = góc FEA suy góc FAE = góc ACD tam giác ACD cân D Cách C E A O F B 1) C/m AC2 +CB2 = AD2 + DB2  ABC vuông C Theo Pitago AB2 = AC2 +CB2  ABD vuông D Theo Pitago AB2 = AC2 +CB2 Suy AC2 +CB2 = AD2 + DB2 2) cm AOEF nội tiếp E trung điểm dây AC nên OE  AC hay AEO  900 K D F trung điểm dây AD nên OF  AD hay AFO  900 AEO  AFO  1800 =>AOEF nội tiếp (tổng góc đối 1800) , Tâm đường tròn trung điểm OA 3) C/m DK tiếp tuyến (O)  ABD có FO đường trung bình nên AOF  ABD ADK  AEF ( AEK )  AOF  ABD  sd AD Vậy DK tiếp tuyến (O) dethivn.com ... (cv) 10 (cv) trong 3h20' người thứ làm x 10h người thứ hai làm 10 (cv) y 1 1 1   uv  u x  y      10   ta có phương trình  Đặt ẩn phụ ta có  (thỏa) 10 u  10v  v  10   10. .. 9.2 2(1  2) 2 2  18        2   1 1 2 1 2.2 Tìm m để đồ thi hàm số y = 4x + m qua (1;6) Thay x = ; y = vào ta có = 4.1 + m => m = x2 2.3 Vẽ đồ thị hàm số y = Tìm tọa độ giao...Hướng dẫn giải Câu 1 Giải pt 5x2 - 16x + = dethivn.com  '  b '2  ac = (-8)2 - 5.3 = 49 pt có nghiệm x1,2  b '  '   => x1 =3 ;x2 = 0,2