Đang tải... (xem toàn văn)
1. CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU Bài 1: Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho :
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU Bài 1: Cho bốn điểm O, A, B, C cho : Chứng minh B, A, C thẳng hàng điểm B , A, C thẳng hàng Bài : Cho hình bình hành ABCD Trên BC lấy điểm H, BD lấy điểm K cho Chứng minh A, K, H thẳng hàng • (1) • (2) Từ (1) , (2) A, H , K thẳng hàng Bài 3: Cho I, J ,K xác định Chứng minh I, J, K thẳng hàng • • Từ (1), (2) điểm K, I J thẳng hàng Bài :Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm M, N, P cho ; ; a) • b) • Từ (1), (2) P, M , N thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC Hai điểm I, J xác định : ; Chứng minh I, J, B thẳng hàng • • Từ (1), (2) I, J , B thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC.Hai điểm M,N xác định ; Chứng minh G, M, N thẳng hàng với G trọng tâm tam giác ABC • • Từ (1) + (2) G, M, N thẳng hàng với G trọng tâm tam giác ABC Bài 7: Cho tam giác ABC Lấy điểm M, N, P a) b) Tính vecto PM, PN theo AB, AC Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng • • • b) • Từ (1) , (2) P, M , N thẳng hàng Bài 8:Cho tam giác ABC Về phía tam giác vẽ hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh tam giác RIP , JQS có trọng tâm Gọi G, G’ trọng tâm tam giác RIP, tam gíac JQS Ta có : = =3 Mà Tam giác RIP tam giác JQS có trọng tâm Bài : Cho tam giác ABC,A’ điểm đối xứng A qua B, B’ điểm đối xứng B qua C, C’ điểm đối xứng C qua A Chứng minh tam giác ABC, A’B’C’ có chung trọng tâm Gọi G, G’ trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ Ta có : G trọng tâm tam giác A’B’C’ Tam giác ABC tam giác A’B’C’ có chung trọng tâm Bài 10: Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ điểm định Chứng minh tam giác ABC tam giác A’B’C’ có trọng tâm • Gọi G, G’ trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’ = = Mà • Cmtt ta : Từ (1) + (2) + (3) Tam giác ABC tam giác A’B’C’ có trọng tâm Bài 11 : Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy điểm A’ , B’, C’ cho : • Gọi G, G’ trọng tâm tam giác ABC, tam giác A’B’C’ Ta có : • = = (1) Đặt Từ (1) => = = = Tam giác ABC A’B’C’ có chung trọng tâm Bài 12 :Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Gọi A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua trung điểm K, I, J cạnh BC, CA, AB a) b) • Chứng minh ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy điểm Chứng minh M di động, đường thẳng MN qua trọng tâm G tam giác ABC Xét tứ giác MCA’B có : K trung đểm BC K trung điểm MA’ • MCA’B hình bình hành MC//BA’ MC = BA’ (1) Xét tứ giác AB’CM có : I trung điểm AC I trung điểm MB’ AB’CM hình bình hành AB’ // MC AB’ = MC (2) Từ (1) , (2) AB’ // BA AB’ = MC (2) Từ (1) , (2) • • AB’ //BA AB’ = BA’ ABA’B hình bình hành (4) Cmtt AC’AC hình bình hành (5) Từ (4) , (5) AA’, BB’ , CC’ đồng quy điểm Bài 14 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M,N thỏa mãn ; Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định • Từ (1) + (2) =3 = G, M, N thẳng hàng MN qua trọng tâm G tam giác ABC Bài 13 : Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, D E hia điểm cho a) b) Chứng minh theo vecto AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng a) ( giả thiết ) b) A, I, S thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC Các điểm M, N thỏa mãn a) b) a) Tìm điểm I thỏa mãn Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định M, I, N thẳng hàng b) M, I, N thẳng hàng I nằm M, N MN qua điểm cố định I Bài 16: Cho tam giác ABC Các điểm M, N thỏa mãn Tìm điểm I cho a) M, N, I thẳng hàng b) c) MN qua điểm cố định Từ (1), (2) MP qua điểm cố định [...]... M, I, N thẳng hàng b) M, I, N thẳng hàng I nằm giữa M, N MN luôn đi qua 1 điểm cố định là I Bài 16: Cho tam giác ABC Các điểm M, N thỏa mãn Tìm điểm I sao cho a) M, N, I thẳng hàng b) c) MN luôn đi qua 1 điểm cố định Từ (1), (2) MP luôn đi qua một điểm cố định ... N thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC Hai điểm I, J xác định : ; Chứng minh I, J, B thẳng hàng • • Từ (1), (2) I, J , B thẳng hàng Bài : Cho tam giác ABC .Hai điểm M,N xác định ; Chứng. .. H , K thẳng hàng Bài 3: Cho I, J ,K xác định Chứng minh I, J, K thẳng hàng • • Từ (1), (2) điểm K, I J thẳng hàng Bài :Cho tam giác ABC Trên đường thẳng BC, AC, AB lấy điểm. .. Chứng minh theo vecto AI Suy ba điểm A, I, S thẳng hàng a) ( giả thiết ) b) A, I, S thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC Các điểm M, N thỏa mãn a) b) a) Tìm điểm I thỏa mãn Chứng minh