SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN LỚP Thời gian làm : 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) Thực phép tính: a 144 − 81 b (3 − 5) + Tìm điều kiện x để 10 − 12x có nghĩa ? Hàm số y = (45 − 2015) x + hàm số đồng biến hay nghịch biến ¡ ? Vì ? Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: 25 x − 25 − 10 = Cho hai đường thẳng y = −2m x − 3, (m ≠ 0) y = (3m − 5) x + 1, (m ≠ ) Tìm giá trị m để hai đường thẳng cho song song với Câu 3: (2,0 điểm)  1  x + ÷ x −1  x +1  x− x Cho biểu thức A =  (với x > 0; x ≠ ) Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn đường kính AB cắt cạnh AC, BC điểm D E Gọi H giao điểm AE BD Chứng minh rằng: Bốn điểm C, D, H, E thuộc đường tròn CH ⊥ AB AH.AE + BH.BD = AB2 Câu 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực x, y z thỏa mãn x + y + z − = x − + y − + z − Tính giá trị biểu thức Q = ( x − y +1)2012 + ( x −3)2014 + ( y − 4) 2016 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Lưu ý chấm bài: Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính điểm Câu Câu 1 (1 điểm) Hướng dẫn giải Điểm (3 điểm) a 144 − 81 0,25 = 12 − = 0,25 (3 − 5) + = − + b 0,25 = − + = (vì > nên − > ) (1 điểm) 10 − 12x có nghĩa khi: 10 − 12 x ≥ ⇔ 12 x ≤ 10 ⇔ x ≤ Do đó, hàm số y = (45 − 2015) x + hàm số đồng biến R Câu (0,75điểm) (0,75điểm) 10 − 12x có nghĩa Ta có: 452 = 2025 Vì 2025 > 2015 nên 2025 > 2015 hay 45 > 2015 => 45 − 2015 > Vậy với x ≤ (1 điểm) 0,25 Với x ≥ , ta có: 25 x − 25 − 10 = ⇔ 25.( x − 1) = 10 ⇔ x − = 10 0,75 0,25 0,75 0,25 (1,5 điểm) 0,25 ⇔ x − = ⇔ x − = ⇔ x = ( thoả mãn ĐK x ≥ ) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = Hai đường thẳng cho song song với khi: −2 m = 3m −  −3 ≠ (lu«n ®óng) ⇔ 5m = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện m ≠ 0, m ≠ ) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán 0,25 Câu 0,25 0,25 0,25 (2 điểm) Với x > 0; x ≠ , ta có: (1,25 điểm)   x 1  x  A = + = + ÷ ÷ x −1  x +  x ( x − 1) x −1  x +1  x− x 0,5 = x +1 x x ( x − 1) x + 0,25 = x −1 0,25 Vậy A = (0,75điểm) với x > 0; x ≠ x −1 0,25 A nhận giá trị nguyên khi: ( 5M Nên ) x − hay ( ) x − ∈ Ư(5) , mà Ư(5) = { ±1; ± 5} x − ≥ −1 x − ∈ { ±1; 5} ⇔ x ∈ { 0; 2;6} ⇔ x ∈ { 0; 4;36} 0,25 0,25 Kết hợp điều kiện x > 0; x ≠ 1; x ∈ ¢ , ta x ∈ { 4; 36} KL… Câu 0,25 (3 điểm) Hình vẽ: C E D H A (1 điểm) (1 điểm) K B Các tam giác ABD ABE nội tiếp đường tròn đường kính AB nên tam giác ABD ABE tam giác vuông · · · · Do đó: ADB = AEB = 900 => HDC = HEC = 900 0,5 Khẳng định bốn điểm C, D, H, E thuộc đường tròn đường kính CH 0,5 Do tam giác ABD ABE tam giác vuông nên BD ⊥ AC; AE ⊥ BC Mà H giao điểm AE BD nên H trực tâm tam giác ABC (1 điểm) 0,5 Do đó: CH ⊥ AB 0,25 Giả sử: CH ⊥ AB K Chứng minh được: ∆AEB ∆AKH (g.g) AE AB = => AE.AH = AB.AK => AK AH 0,5 (1) Chứng minh tương tự: ∆BDA ∆BKH (g.g) (2) => BH.BD = AB.BK 0,25 Từ (1) (2) suy ra: AH.AE + BH.BD = AB(AK + BK) = AB.AB = AB2 Câu 0,25 (đpcm) 0,25 (0,5 ĐK: x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ (*) Ta có: x + y + z − = x − + y − + z − ⇔ ( ) ( x − −1 + ) ( y − −1 + ) z − −1 = điểm) 0,25 Lập luận x = y = z = (thỏa mãn điều kiện (*)) Thay vào biểu thức: Q = ( x − y +1) 2012 + ( x −3) 2014 + ( y − 4) 2016 Thu : Q = (0 +1) 2012 + (3−3) 2014 + (3− 4) 2016 = + + = KL:………… Tổng điểm 0,25 10 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ I MÔN THI: TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Lưu ý chấm b i: Dư i sơ lược bước gi i thang i m B i gi i học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán. .. toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà chấm cho i m t i đa Đ i v i hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình không vẽ hình không tính i m Câu Câu 1 (1 i m) Hướng dẫn gi i i m... x + hàm số đồng biến R Câu (0,75 i m) (0,75 i m) 10 − 12x có nghĩa Ta có: 452 = 2025 Vì 2025 > 2015 nên 2025 > 2015 hay 45 > 2015 => 45 − 2015 > Vậy v i x ≤ (1 i m) 0,25 V i x ≥ , ta có: 25