Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập Hoá học, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Hóa học trình độ Đại học, cao đẳng. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 11 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x − x + x − m = có nghiệm 2 nhất: Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x + (1 + cos x)(sin x − cos x ) = b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − − 3i = Tìm phần ảo số phức w = − zi + z Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình: 2log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ x + y − x − y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x + y + = + x − y (x,y∈ ¡ ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( − x ) ( + e ) dx 2x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình: x + y + = , phương trình đường cao kẻ từ B là: x − y − = Điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phương trình mặt cầu đường kính AB tìm tọa độ điểm H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng thẻ đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x ≥ y ≥ z x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x z + + 3y z y -Hết hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 11) Câu 1.a (1,0 điểm) Đáp án Điểm x = y'= ⇔ x =1 TXĐ: D = ¡ , y / = x − 12 x + 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng(- ∞ ;1) (3;+ ∞ ), đồng biến khoảng (1;3) lim y = −∞, lim y = +∞ x →−∞ BBT 0.25 x →+∞ x −∞ y' + y +∞ – + −∞ 0.25 +∞ -1 0.25 Đồ thị : qua điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) Pt : 1.b x − 3x + x − m = x − x + x − = 2m − (*) 2 y = 2m − (d phương (1,0 điểm) Pt (*) pt hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d trục Ox) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị m − < −1 m < (C), để pt có nghiệm : 2m − > m > 0.25 0.25 0.25 0.25 cos x + (1 + cos x)(sin x − cos x ) = 2.a (0,5 điểm) sin x − cos x = ⇔ (sin x − cos x)(sin x − cos x − 1) = ⇔ sin x − cos x = π sin( x − ) = ⇔ π sin( x − ) = 2.b (1 + i ) z − − 3i = z = (0,5 điểm) => w = – i (0,5 điểm) π x = + kπ π ⇔ x = + k 2π x = π + k 2π ĐK: x > 0.25 ( k ∈¢ ) 0.25 + 3i = 2+i 1+ i 0.25 Số phức w có phần ảo - , log ( x − 1) + log (2 x − 1) ≤ 0.25 ⇔ log [( x − 1)(2 x − 1)] ≤ 0.25 0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Điều kiện: x+y ≥ 0, x-y ≥ 0.25 u − v = (u > v) u + v = uv + u = x + y ⇔ u + v2 + ta có hệ: u + v + (1,0 điểm) Đặt: v = x − y − uv = − uv = 2 0.25 u + v = uv + (1) ⇔ (u + v) − 2uv + Thế (1) vào (2) ta có: − uv = (2) uv + uv + − uv = ⇔ uv + uv + = (3 + uv ) ⇔ uv = 0.25 uv = ⇔ u = 4, v = (vì u>v) Kết hợp (1) ta có: u + v = Từ ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) 0.25 KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) u = − x Đặt 2x dv = (2 + e )dx (1,0 điểm) du = − dx => 2x v = x + e 1 I = (1 − x)(2 x + e x ) + ∫ (2 + e x )dx 2 2x 1 2x = (1 − x)(2 x + e ) + ( x + e ) 0 0.25 = e2 + Gọi H trung điểm AB-Lập luận SH ⊥ ( ABC ) -Tính SH = a 15 (1,0 điểm) Tính VS ABC = 0.25 4a 15 0,5 0.25 0.25 Qua A vẽ đường thẳng ∆ / /BD , gọi E hình chiếu H lên ∆ , K hình chiếu H lên SE Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S, ∆ ))=2d(H, (S, ∆ ))=2HK Tam giác EAH vuông cân E, HE = 0.25 a 2 1 31 15 = + = ⇒ HK = a 2 2 HK SH HE 15a 31 ⇒ d ( BD, SA) = 15 a 31 · · = = cos HCB Gọi H trực tâm ∆ ABC Tìm B(0;-1), cos HBC 10 0.25 0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán r (1,0 điểm) Pt đthẳng HC có dạng: a(x-2)+b(y-1)=0( n = (a; b) VTPT a + b > ) a+b a a · cos HCB = = ⇒ 4a + 10ab + 4b = ⇔ ÷ + ÷+ = 2 10 b b 2(a + b ) a b = −2 a = −2, b = ⇔ ⇒ , a = −1, b = 2(l ) a = − b phương trình CH: -2x + y + = AB ⊥ CH Tìm pt AB:x+2y+2=0 0.25 0.25 0.25 Tìm : C ( ; − ) ,pt AC:6x+3y+1=0 3 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu I(0;-1;2), bán kính mặt cầu: R = Phương trình mặt cầu (S): x + ( y + 1) + ( z − 2) = (1,0 điểm) uuur uuur uuur Giả sử H(x;y;z), AH = (x − 1; y + 2; z − 1), BC = (1; 2; −2), BH = ( x + 1; y; z − 3) uuur uuur uuur uuur AH ⊥ BC ⇔ AH BC = ⇔ x + y − z = −5 uuur 2 x − y = −2 uuur , BH phương BC ⇔ y + z = 23 Tìm H( − ; ; ) 9 Số cách chọn thẻ có tích số lẻ n(A) = C5 = 10 0.25 10 => Xác suất cần tính P(A) = = 84 42 Ta có 10 (1,0 điểm) 0.25 0.25 (0,5 điểm) 0.25 0.25 Số phần tử không gian mẫu n( Ω ) = C = 84 0.25 x + xz ≥ x, z Từ suy P= 0.25 z + yz ≥ z y x z + + y ≥ x − xz + z − yz + y z y 0.25 = 2( x + z ) + y ( x + y + z ) − xz − yz = 2( x + z ) + y + x( y − z ) Do x > y ≥ z nên x( y − z ) ≥ Từ kết hợp với ta P= x z + + y ≥ 2( x + z ) + y = 2(3 − y ) + y = ( y − 1) + ≥ z y Vậy giá trị nhỏ P đạt x=y=z=1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ 12 Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1) 0,25 0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với O gốc tọa độ ) sin x + = 6sin x + cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x − ln x dx x2 52 x +1 − 6.5 x + = b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −4;1;3) đường thẳng d: x +1 y −1 z + = = Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với đường thẳng d −2 Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = 27 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1; ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ·ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x + xy + x − y − y = y + y − x − + y − = x − Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P= bc 3a + bc + ca 3b + ca + ab 3c + ab hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán …….Hết……… ĐÁP ÁN (ĐỀ 12) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Câu Nội dung Điểm a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : y = − x3 + 3x + 0.25 TXĐ: D = R y ' = −3 x + , y ' = ⇔ x = ± Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , đồng biến khoảng ( −1;1) 0.25 Hàm số đạt cực đại x = , yCD = , đạt cực tiểu x = −1 , yCT = −1 lim y = −∞ , x →+∞ lim y = +∞ x →−∞ * Bảng biến thiên x 0.25 –∞ y’ -1 + +∞ – +∞ + y -∞ -1 Đồ thị: 2 b.(1,0 điểm) 0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán y ' = −3 x + 3m = −3 ( x − m ) 0.25 y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > ( **) ( ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B ( m ;1 + 2m m ) uuur uuur Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m + m − = ⇔ m = ( TM (**) ) Vậy m = 0.25 0.25 0,25 (1,0 điểm) sin x + = 6sin x + cos x 0.25 ⇔ (sin x − 6sin x) + (1 − cos x) = ⇔ 2sin x ( cos x − ) + sin x = 0 25 ⇔ 2sin x ( cos x − + sin x ) = sin x = ⇔ sin x + cos x = 3(Vn) 25 ⇔ x = kπ Vậy nghiệm PT x = kπ , k ∈ Z 0.25 (1,0 điểm) 2 2 ln x x2 ln x ln x I = ∫ xdx − ∫ dx = − ∫ dx = − 2∫ dx x 1 x x 1 Tính J = ∫ ln x dx x2 Đặt u = ln x, dv = 0.25 0.25 1 dx Khi du = dx, v = − x x x 2 1 Do J = − ln x + ∫ dx x x 1 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 1 J = − ln − = − ln + x1 2 Vậy I = 0.25 + ln 2 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 0.25 5 x = 2x x 52 x +1 − 6.5 x + = ⇔ 5.5 − 6.5 + = ⇔ x = x = ⇔ Vậy nghiệm PT x = x = −1 x = −1 0.25 b,(0,5điểm) n ( Ω ) = C113 = 165 0.25 1 Số cách chọn học sinh có nam nữ C5 C6 + C5 C6 = 135 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135 = 165 11 0.25 (1,0 điểm) uur Đường thẳng d có VTCP ud = ( −2;1;3) uur Vì ( P ) ⊥ d nên ( P ) nhận ud = ( −2;1;3) làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng ( P ) : −2 ( x + ) + 1( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ −2 x + y + z − 18 = 0.25 Vì B ∈ d nên B ( −1 − 2t ;1 + t; −3 + 3t ) 0.25 AB = 27 ⇔ AB = 27 ⇔ ( − 2t ) + t + ( −6 + 3t ) = 27 ⇔ 7t − 24t + = t = ⇔ t = (1,0 điểm) 13 10 12 Vậy B ( −7; 4;6 ) B − ; ; − ÷ 7 7 0.25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Gọi K trung điểm AB ⇒ HK ⊥ AB (1) Sj Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2) 0.25 Từ (1) (2) suy ⇒ AB ⊥ SK Do góc ( SAB ) với đáy góc M · SK HK SKH = 60o B H C a · Ta có SH = HK tan SKH = K A 1 a3 Vậy VS ABC = S ABC SH = AB AC.SH = 3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / / ( SAB ) Do d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) Từ H kẻ HM ⊥ SK M ⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM Ta có 1 16 a a = + = ⇒ HM = Vậy d ( I , ( SAB ) ) = 2 HM HK SH 3a 4 0.25 0,25 (1,0 điểm) · Gọi AI phân giác BAC A M' B · Ta có : ·AID = ·ABC + BAI E K I M C 0,25 · · · IAD = CAD + CAI D · · · · Mà BAI , ·ABC = CAD nên ·AID = IAD = CAI ⇒ ∆DAI cân D ⇒ DE ⊥ AI PT đường thẳng AI : x + y − = 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x − y + = Gọi K = AI ∩ MM ' ⇒ K(0;5) ⇒ M’(4;9) uuuuur r VTCP đường thẳng AB AM ' = ( 3;5 ) ⇒ VTPT đường thẳng AB n = ( 5; −3) Vậy PT đường thẳng AB là: ( x − 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán x + xy + x − y − y = y + 4(1) y − x − + y − = x − 1(2) (1,0 điểm) 0.25 xy + x − y − y ≥ Đk: y − x − ≥ y −1 ≥ Ta có (1) ⇔ x − y + ( x − y ) ( y + 1) − 4( y + 1) = Đặt u = x − y , v = y + ( u ≥ 0, v ≥ ) u = v Khi (1) trở thành : u + 3uv − 4v = ⇔ u = −4v (vn) Với u = v ta có x = y + , thay vào (2) ta : ⇔ y − y − − ( y − 1) + ( y − 2) y2 − y − + y −1 ⇔ y = ( ⇔ + ( y2 − y − + y −1 = y 0.25 ) y −1 −1 = y−2 = ⇔ ( y − 2) + y − y − + y −1 y −1 +1 y2 − y − + y −1 + ÷= y −1 +1 ÷ > 0∀y ≥ ) y −1 +1 0.25 0.25 Với y = x = Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT ( 5; ) (1,0 điểm) Vì a + b + c = ta có bc bc bc bc 1 = = ≤ + ÷ 3a + bc a(a + b + c) + bc (a + b)(a + c ) a +b a+c 1 + ≥ Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy ⇔ b = c a+b a+c (a + b)(a + c) Tương tự Suy P ≤ ca ca 1 ≤ + ÷ 3b + ca b + a b + c ab ab 1 ≤ + ÷ c +a c +b 3c + ab bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c + + = = , 2( a + b) 2(c + a) 2(b + c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán − a − 3b = a = ⇔ Vậy môđun số phức z : z = 22 + (−1) = a − b = b = − 0,25 0,5 2n b) Tìm hệ số x7 khai triển ( - 3x ) , … Ta có ( + x) n+ = C20n+ + C21n+ x + C22n+ x + + C22nn++11 x n+ n+ = C20n+ + C21n+ + C22n+ + + C22nn++11 (1) Cho x=1, ta có 2 n+ Cho x= -1, ta có : = C2 n+ - C2 n+ + C2 n+ - - C2 n+ (2) 0,25 n+ = ( C21n+ + C23n+ + C25n+ + + C22nn++11 ) Lầy (1) trừ (2), ta : 2n n+ ⇔ = C2 n+ + C2 n+ + C2 n+ + + C2 n+ Từ giả thiết ta có 22 n = 4096 Û 22 n = 212 Û 2n = 12 12 k k 12- k k Do ta có ( - 3x ) = å ( - ) C12 ( 3x ) 12 ( ≤ k ≤ 12, k nguyên) 0,25 k =0 9 ⇒ hệ số x9 : - C12 mp(Q) // AB, (Q) (P), cắt (S) theo đường tròn có bán kính 1,0 Ta có x2 + y2 + z2 2x + 8z = (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24 0,25 Suy (S) có tâm I(1 ; ; 4), bán kính R = r r Gọi n P , nQ lần lượt là vecto pháp tuyến của mp(P), mp(Q) Ta có r r uuur r uuur n P = (1; 1; 1), AB = (1; 3; 1), [ n P , AB ] = (4; 2; 2) r uuur nQ ⊥ AB r (Q) / / AB r uuur ⇒ r r nên có thể chọn nQ = [ n P , AB ] Ta có (Q) ⊥ ( P) nQ ⊥ n P 0,25 r Hay nQ = (2; 1; 1) Suy pt mp(Q): 2x y + z + d = Gọi r, d lần lượt là bán kính của (C), khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(Q) Ta có diện tích hình tròn (C) bằng 18π nên r2 = 18 Do đó d2 = R2 r2 = 24 18 = d = Ta có d = |d 2| = d = hoặc d = Từ đó, có mp là (Q1): 2x y + z + = 0, (Q2): 2x y + z = 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Mp(Q) có pt có thể chứa AB Kiểm tra trực tiếp thấy A(1; 1; 1) (Q1) nên AB // (Q1); A(1; 1; 1) (Q2) nên AB (Q2) 0,25 KL: pt mp(Q): 2x y + z + = Thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng CF SB 1,0 Vì I trung điểm AB tam giác SAB vuông cân S nên SI ⊥ AB Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) SI ⊂ ( SAB ) , SI ⊥ AB Gọi J trung điểm CD, E hình chiếu vuông góc I lên SJ Ta có: CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ ( SIJ ) ⇒ CD ⊥ IE ⊂ ( SIJ ) CD ⊥ SI Và IE ⊥ CD a ⇒ IE ⊥ ( SCD ) ⇒ IE = d ( I ; ( SCD ) ) = IE ⊥ SJ Đặt AB = x ; ( x > 0), SI = 0,25 x Trong tam giác vuông SIJ ta có: 1 1 1 = 2+ 2⇒ = + ⇒ x = a 2 IE SI IJ x a 5 x ÷ ÷ 2 Thể tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD 0,25 1 a a3 = S ABCD SI = a = 3 Qua B dựng đường thẳng song song CF cắt DA kéo dài K Khi CF// (SBK), suy d(CF; SB) = d(F; (SBK)) 0,25 Dựng IH ⊥ BK , ( H ∈ BK ) ; IL ⊥ SH , ( L ∈ SH ) Ta có: BK ⊥ SI ⇒ BK ⊥ ( SIH ) ⇒ BK ⊥ IL BK ⊥ IH IL ⊥ BK ⇒ IL ⊥ ( SBK ) ⇒ IL = d ( I ; ( SBK ) ) Từ IL ⊥ SH Tứ giác BCFK hình bình hành ⇒ FK = BC = a Lại có: FA = a a ⇒ AK = 2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Hai tam giác vuông BHI BAK có góc nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra: a a 2 = a a2 a + HI BI KA.BI = ⇒ HI = = KA BK BK Trong tam giác vuông SIH: 1 a = + ⇒ IL = 2 IL IH IS 24 d ( A; ( SBK ) ) AI ∩ ( SBK ) = { B} ⇒ = d ( I ; ( SBK ) ) 2a a BA = = ⇒ d ( A; ( SBK ) ) = 2d ( I ; ( SBK ) ) = , BI 24 tương tự : d ( F ; ( SBK ) ) = 2d ( A; ( SBK ) ) = 0,25 2a a a = Vậy : d ( CF ; SB ) = Viết phương trình đường tròn (S) 1,0 A +B giao điểm AB BD, tìm B(0; 2) +Tính góc hai đường thẳng AB BD 600 B +Ta có BD đường trung trực dây cung AC nên BD I D 0,25 đường kính +Tam giác ABD vuông A có ·ABD = 600 ⇒ AD = AB +Ta có S ABCD = S ∆ABD ⇔ S∆ABD = ⇔ C AB AD = 0,25 AB = ⇔ AB = 2 uuur +Ta có A ∈ AB ⇔ A ( a; ) , a > 0, AB = ( − a;0 ) ⇔ ( −a ) AB = ⇔ + 02 = ⇔ a = (a > 0) suy A ( 2; ) uuur +Ta có D ∈ BD ⇔ D d ; 3d + , AD = d − 2; 3d ( ) ( d − 2) Nên AD = AB ⇔ ( ( + ( ( 3d ) ) ) d = −1 = ⇔ 4d − 4d − = ⇔ d = D −1; − + Suy Vì yA < yD nên chọn D 2; + D 2; + ) ( ( ) ) + Đường tròn (S) có tâm I 1; + , bán kính IA = nên có phương trình: 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 ( x − 1) + ( y − − ) = 7 x + y + xy ( x − y ) − 12 x + x = (1) ( x, y ∈ ¡ ) Giải hệ phương trình (2) x + y + + 3x + y = 0,25 1,0 Điều kiện: 3x+2y ≥ (1) ⇔ x3 − 12 x + x − = x − x y + xy − y ⇔ (2 x − 1)3 = ( x − y)3 ⇔ x − = x − y ⇔ y = − x Thế y = 1 x vào (2) ta được: 0,25 3x + + x + = 0,25 Đặt a = 3x + 2, b = x + (b ≥ 0) a + b = Ta có hệ a = 3b − b = − a b = − a b = − a ⇔ ⇔ ⇔ 2 a = 3(4 − a) − a = 3(16 − 8a + a ) − a − 3a + 24a − 44 = b = − a a = ⇔ ⇔ b = (a − 2)(a − a + 22) = 0,25 3 x + = ⇔ ⇔ x = y = (thỏa ĐK) x + = 0,25 Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;1) Cho số dương x, y , z thỏa x + y + z = Tìm GTNN biểu thức P = x2 + y + z + 1,0 xy + yz + zx x y + y2z + z2x Áp dụng BĐT TBC-TBN cho hai số dương, ta có x + xy ≥ x y, y + yz ≥ y z , z + zx ≥ z x ⇒ x + y + z ≥ ( x y + y z + z x ) − ( xy + yz + zx ) Mặt khác, x + y + z = nên ( x2 + y + z ) = ( x + y + z ) ( x2 + y + z ) = x3 + y + z + ( x y + y z + z x ) + ( xy + yz + zx ) ( ) Từ (1) (2), ta có x + y + z ≥ x y + y z + z x ( 1) 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 Do P ≥ x + y + z + xy + yz + zx x2 + y2 + z 0,25 Ta có ( x + y + z ) = x + y + z + ( xy + yz + zx ) 2 2 Đặt t = x + y + z ⇒ xy + yz + zx = Do x + y + z ≥ ( Khi P ≥ t + 9−t x + y + z) ⇒t ≥3 9−t 2t − t + ,t ≥ ⇔ P ≥ ,t ≥ 2t 2t Xét hàm số f ( t ) = 2t − t + , [ 3; +∞ ) 2t Lập bảng biến thiên, ta có hàm f đồng biến [ 3; +∞ ) ⇒ P ≥ m in f ( t ) = f ( 3) = t ≥3 Kết luận : P = ⇔ x = y = z = KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 29) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x + (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − x + m + cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 2.( 1,0 điểm) a) Giải phương trình : 3cos5 x − sin x.cos2 x − s inx = b) Cho số phức: z = − 2i Xác định phần thực phần ảo số phức z + z Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.( 1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 5.( 1,0 điểm) log x + − log (2 − x ) − log 27 x3 = x − + − x = x − x + 11 Tính tích phân I = ∫ x−3 −1 x + + x + dx Câu 6.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, Sc vuông góc mặt phẳng (ABCD), SC có SC = a Gọi O giao điểm AC BD, gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.AMCD, tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) theo a Câu 7.(1,0 điểm) 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): x2 + y = điểm C(2;0).Tìm tọa độ điểm A,B∈ (E) biết A,B đối xứng qua trục hoành ∆ ABC Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A(0;2;2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vuông góc đường thẳng d1 : x −1 = x = −2 = ; đồng thời cắt d : y = t 2 z = + t y+2 z Câu 9.(0,5 điểm) Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn Câu 10.(1,0 điểm) ) ( Cho x, y số thực thỏa mãn x2 + y + + 3x2 y + = x2 + y Tìm GTLN GTNN biểu thức P = x + y − 3x2 y x2 + y2 + ĐÁP ÁN Câu 1b NỘI DUNG Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − x + m + cắt trục hoành điểm phân biệt Điểm 1.0đ Dựa vào đồ thị tìm −1 < m < 2a Giải phương trình : 3cos5 x − sin x.cos2 x − s inx = 0.5đ π π x = +k 18 π cos5 x − sin x = s inx ⇔ sin − x ÷ = s inx ⇔ PT ⇔ 2 3 x = − π + k π 2b Cho số phức: z = − 2i Xác định phần thực phần ảo số phức z + z z + z = ( − 2i ) + ( − 2i ) = − 14i Phần thực a=8; phần ảo b=-14 0.5đ hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Giải phương trình: log + ĐK: < x < (*) x + − log (2 − x ) − log 27 x3 = 0.5đ +PT ⇔ log3 ( x + 2) + log3 (2 − x) − log3 x = ⇔ log3 [( x + 2)(2 − x)]= log3 x ⇔ (2 + x)(2 − x) = x ⇔ x2 + x − = ⇔ x = −1 ± 17 Kết hợp với (*) ta nghiệm phương trình x = −1 + 17 x − + − x = x − x + 11 Giải phương trình: 1.0đ + ĐK: x ∈ [ 2; 4] x − +1 x − ≤ ⇒ x−2 + 4− x ≤ + Áp dụng BĐT Cauchy − x + 4− x ≤ x − = ⇔ x = Mặt khác x − x + 11 = ( x − 3) + ≥ dấu “=”xảy Dấu “=”khi − x = x=3 Vậy phương trình có nghiệm x=3 Tính tích phân I = ∫ x−3 −1 x + + x + dx 1.0đ Đặt t = x + ĐS: I = ln − 1.0đ Tìm tọa độ điểm A,B ∈ (E) biết A,B đối xứng qua trục hoành ∆ ABC Giả sử A( x0 ; y0 ), B ( x0 ; − y0 ) 2 x x + Vì A,B thuộc (E) nên + y = ⇔ y = − , (1) 0 4 1.0đ hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ( + Mà tam giác ABC nên AB = AC ⇔ x − ) + y02 = y02 , (2) 2 3 2 3 + Từ (1) (2) suy A,B hai điểm ; ÷ ÷; ; − ÷ ÷ 7 7 Viết phương trình đường thẳng ∆ … 1.0đ Giả sử ∆ cắt d B(-2;t;1+t) uuur Ta có AB = ( −2; t − 2; t − 1) r Đường thẳng d1 có VTCP u = ( 3; 2; ) uuur r uuur ∆ vuông d1 ⇔ AB.u = ⇔ t = ⇒ AB = ( −2;1; ) x = −2u uuur Vậy ∆ qua A có VTCP AB = ( −2;1; ) có PTTS: y = + u z = + 2u Lập số tự nhiên số gồm chữ số khác … 0.5đ Giả sử số cần lập có dạng a1a2 a3a4 a5a6 Theo đề a3 + a4 + a5 = ⇒ a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 2;5} a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 3; 4} TH1: a3 , a4 , a5 ∈ { 1; 2; 5} Có cách chọn a1; cách chọn a2; 3! Cách chọn a3,a4,a5 cách chọn a6 Vậy có 6.5.3!.4=720 số TH2: a3 , a4 , a5 ∈ { 1;3; 4} Tương tự có 720 số Vậy có 1440 số thỏa đề Tìm GTLN GTNN biểu thức P = 10 ( * Từ giả thiết ta có: x + y ( ) x + y − 3x2 y x2 + y2 + ) ( − x2 + y + = − x − 3x2 y * Mà − x − 3x y ≤ ⇒ x2 + y ) ( ) − x2 + y + ≤ ; * Đặt t = x2 + y ⇒ t − 3t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ 1.0đ hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán *Ta P= x2 + y − 3x y x2 + y + = * Xét hàm số f (t ) = ) ( x + y − x2 − 3x y x2 + y + t2 − t + t +1 (= x2 + y2 ) − ( x2 + y2 ) + = t − t + ,t ∈ [ 1;2] x2 + y + t +1 x = f (t ) = f (1) = P = 1, 1;2 y = ±1 ¡ , t ∈ [ 1; 2] ⇒ 4⇒ x = m ax f (t ) = f (2) = m ax P = , 1;2 y = ± ¡ hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT ĐỀ 30 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = mx −1 , ( Cm ) x +m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị ( Cm ) Tiếp tuyến điểm ( Cm ) cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang A B Tìm m để diện tích tam giác IAB 12 ( cos2 x + cos x − ) +s inx ( − cos x ) = Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải phương trình: 24x - - 17.22x - + = e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x x ln x + 1 Câu (1,0 điểm) a) + 1) ln x + x + dx Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z −4 z +29 =0 Tính A = z1 + z2 18 3 b) Tìm hệ số chứa x khai triển x − ÷ , x ≠ x x y −3 z +6 = = 1 −1 hai mặt phẳng ( P ) : x +2 y −2 z −6 = , ( Q ) : x + y −2 z −7 = Viết phương trình mặt cầu ( S ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ có tâm thuộc ∆ ∆: đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC vuông góc với đáy Góc mặt phẳng hình chiếu ÕOxyz , cho đường thẳng A lên SB SC có tam giác ( SAB ) ABC mặt phẳng Chứng minh AK vuông C , AC = a, AB = 2a , SA ( SBC ) 60o Gọi vuông góc HK H , K tính thể tích khối chóp S ABC Oxy , cho C ( 5; ) , đường thẳng Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ d : x − y +11 = qua A song song với BC , đường phân giác AD có phương trình x +y −9 =0 Viết phương trình cạnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số x + x −8 ≤ m Câu (1,0 điểm) Cho ( m để bất phương trình sau có nghiệm x − x −2 ) , ( x ∈¡ ) a > , b > , c > Chứng minh a2 + 1 + b + + c + ≥ b2 c a hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ THI THỬ 30) Câ Đáp án Điểm u (2,0 điểm) a) Khi y= m = 1, Tập xác định Sự biến thiên: x −1 x +1 D = ¡ \ { − 1} y' = ( x + 1) > 0, ∀ x ≠ − Hàm số đồng biến khoảng Giới hạn tiệm cận: ( −∞ ; − 1) ( − 1; +∞ ) lim y = lim y = ; tiệm cận ngang: y = x → +∞ x→ −∞ lim y = +∞ , lim+ y = −∞ x→ − 1− 0,25 x→ − ; tiệm cận đứng: 0,25 x = − Bảng biến thiên 0,25 Đồ thị: 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán b) Với x = − m , tiệm cận ngang y = m , m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng I ( −m; m ) m2 + Giả sử M x0 ; m − ÷∈ ( Cm ) , phương trình tiếp tuyến M ( Cm ) x + m : m2 + y= x − x0 ) + m − , ( x0 ≠ − m ) ( x + m ( x0 + m ) 0,25 m2 + Tìm 2m + A − m; m − ÷, x + m m2 + IA = , IB = x0 + m x0 + m B ( x0 + m; m ) , 0,25 từ suy 0,25 0,25 S IAB = IA IB = m + = 12 ⇔ m = ± 2 Phương trình cho tương đương với ( ) ( ) 3s inx + cos x − 2sin x 3s inx + cos x = (1,0 điểm) ⇔ ( − 2sin x )( ) s inx + cos x = 0,25 0,25 π x = + k 2π 3 s inx = 2π ⇔ ⇔ x = + k 2π π c os x − ÷= 5π x = + kπ , k ∈ ¢ b) 24x - - 17.22x - + = Û ét = ê t - 17t + 16 = ÛÛÛ êt = 16 ê ë 16x 4x - 17 + = Û 42x - 17.4x + 16 = 16 16 é4x = ê ê4x = 16 ê ë éx = ê êx = ê ë 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán e e e 0,25 x ( x ln x + 1) + ( ln x + 1) d ( x ln x + 1) (1,0 điểm) I =∫ dx =∫ xdx + ∫ x ln x + 1 x2 I= e 1 x ln x + 0,25 e2 + ln x ln x +1 = − + ln ( e + 1) 2 e 0,25 0,25 (1,0 điểm) a) ∆ ' = −25 < Phương trình cho có hai nghiệm phức z1 = − 5i, z2 = + 5i Khi z1 = z2 = 29 ⇒ A = 1682 b) ( −3) C (1,0 điểm) 18 0,5 0,5 Gọi I tâm mặt cầu ( S ) , I ( t;3 + t; −6 − t ) 0,25 5t + 12 5t + d ( I ;( P ) ) = , d ( I ;(Q ) ) = , 3 theo giả thiết 0,25 5t + 12 5t + = 3 0,25 0,25 ⇔ t = −2 ⇒ I ( −2;1; −4 ) , R = Mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = (1,0 điểm) 2 SA ⊥ BC , AC ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ BC ⊥ AK Mà AK ⊥ SC ⇒ AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK ⊥ HK S ABC a2 , = AK = AH sin 60o = AH 2 1 1 = 2+ = 2+ 2 AH SA AB SA 4a (1), 1 1 3 = 2+ ⇒ = 2+ 2⇒ = + 2 2 2 AK SA AC AH SA a AH 4SA 4a Từ (1) (2) suy 0,25 a = ⇒ SA = SA a 0,25 (2) 0,5 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán VS ABC (1,0 điểm) Tìm a3 = 12 A ( 1;6 ) , AC : x + y − 13 = , BC : x − y + = C kẻ đường thẳng vuông góc AD , cắt AD ACJ cân A Từ Phương trình đường thẳng đường thẳng I , cắt AB J 0,5 Khi tam giác CI : x − y + = ⇒ I ( 2;3) , J ( −1;2 ) , phương trình AB : x − y + = 0,5 (1,0 điểm) Điều kiện ( x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x3 + x2 − x − x−2 Xét hàm số hàm số ) ≤ m ⇔ ( x + x − 8) 3 f ( x ) = ( x + x − 8) f ( x) đồng biến Bất phương trình [ 2; +∞ ) f ( x ) ≤ 8m ( ( ⇔ 8m ≥ m in f ( x ) = f ( ) = 16 x∈[ 2;+∞ ) Vậy m ≥2 ) x + x − ≤ 8m x + x− có nghiệm 0,25 ) có f ' ( x ) > 0, ∀x ≥ nên 0,25 0,25 0,25 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Gọi I tâm mặt cầu d ( I ;( P ) ) = ( S ) , I ( t;3 + t; −6 − t ) 5t + 12 5t + , d ( I ;(Q ) ) = 3 ⇔ t = −2 ⇒ I ( −2;1; −4 ) , R = Mặt cầu 5t + 12 5t + = 3 ( S ) : ( x + ) + ( y − 1) + ( z + ) = (1,0 điểm) , theo giả thiết r r ur Oxy ta chọn u a; ÷, v b; ÷, w c; ÷ b c a r r ur r r ur u + v + w ≥ u + v + w suy 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Từ bất đẳng thức 1 a + + b2 + + c + ≥ b c a 2 1 ( a + b + c ) + + + ÷ a b c 2 111 1 1 abc ÷ a + b + c + + + ÷ abc a b c ≥ ≥ =3 2 2 Dấu xảy 0,5 a = b = c = 0,25 [...]... nhiờn cú 5 ch s v s ú chia ht cho 3? Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s thc x, y, z tho món: x 2 + y 2 + z 2 2 x 4 y 1 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc T = 2( x + z ) y Ht P N ( 16) CU í NI DUNG IM hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 1 1 y = x4 2 x2 1 + TX: D = R\ + S bin thi n: x = 0 3 3 Chiu bin thi n: y ' = 4 x 4 x... chn chia ht cho 3 Cõu 10: (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a,b,c ụi mt khỏc nhau tha món 2a c v ab + bc = 2c 2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = a b c + + ab bc c a -HT P N ( 15) CU P N im hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu 1 a) (1,0 im) + Tp xỏc nh: D = Ă y = ; lim y = + y ' = 3x 2 + 6 x + Gii hn: xlim x + 0,25 + S bin thi n: x = 0 Chiu... Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn S cú 5 ch s cn lp l abcde ( a 0 ; a, b, c, d, e {0; 1; 2; 3; 4; 5}) abcde M 3 (a + b + c + d + e) M 3 - Nu ( a + b + c + d )M 3 thỡ chn e = 0 hoc e = 3 9 0,5 - Nu (a + b + c + d ) chia 3 d 1 thỡ chn e = 2 hoc e = 5 - Nu (a + b + c + d ) chia 3 d 2 thỡ chn e = 1 hoc e = 4 Nh vy vi mi s abcd u cú 2 cỏch chn e c mt s cú 5 ch s chia... 0 ) ( 2 3 > x+4 x+3 x> 11 2 < ( x + 4 ) ( x + 3) 11 x> 2 x 2 11x + 30 > 0 11 ) 2 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn THI TH THPT QUC GIA ( 14) 3 Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 a/ Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s khi m = 2 b/ Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung Cõu 2 (1,0... 1 1 1 + + = + + = VP 4 a + b b + c c + a a + b b + c c + a ng thc xy ra khi v ch khi: a = b = c = 1 THI TH THPT QUC GIA ( 15) Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x 3 + 3 x 2 + 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 1.0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú tung y = 1 Cõu 2: (1,0 im) a)...hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn THI TH THPT QUC GIA ( 13) 4 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s: y = - x + 4x 2 - 3 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Da vo th (C) tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0 (1) cú... khụng gian mu cú 10.12 = 120 phn t 0,25 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Gi A l bin c: s c chn chia ht cho 3, cú hai phng ỏn: 3 Hai ch s cũn li l 1 v 5, cú C5 2! = 20 s 0,25 3 Hai ch s cũn li l 2 v 4, cú C5 2! = 20 s Vy bin c A cú 40 phn t Xỏc sut ca bin c A l: P = CU 10 Theo gi thit: 2a c nờn (1,0 im) Vỡ 40 1 = 120 3 a 1 a b b a 2c ; ab + bc... 8a = 3b = 4c , chng hn chn c ng thc xy ra khi 2a = c (a,b,c)=(3,8,6) THI TH THPT QUC GIA ( 16) Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x 2 x (1) 4 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th ( C ) ti im M cú honh x0 = 2 0,25 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu 2 (1,0 im) 1) Gii phng trỡnh sin 4 x + 2cos 2 x +... sinh n Cn chia t ú thnh 3 nhúm, mi nhúm 4 hc sinh i lm 3 cụng vic trc nht khỏc nhau Tớnh xỏc sut khi chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng 1 n Cõu 10 (1,0 im) Gi s x, y l cỏc s thc ln lt tha món cỏc phng trỡnh x 2 + 2ax + 9 = 0 vi a 3; y 2by + 9 = 0 vi b 3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 2 M = 3( x y ) 2 2 1 1 + ữ x y hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc... d: y = 2m 0,25 Da vo th tỡm c : 2m = 1 hoc 2m < 3 0,25 Gii v kt lun: m = 1 3 hoc m < 2 2 0,25 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu2 a) (0,5 im) (1,0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn im) 3sin 2 cos 3 tan 2 A= = 3 3 2 5sin + 4 cos cos 5 tan 3 + 4 ( ) 3 tan 2 70 = 1 + tan 2 = ... 3c + ab hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn .Ht P N ( 12) hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn... 0,25 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn Cõu2 a) (0,5 im) (1,0 hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i... ( 16) CU í NI DUNG IM hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn 1 y = x4 x2 + TX: D = R + S bin thi n: x = 3 Chiu bin thi n: y ' = x x y ' =