Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập, giáo án, giáo trình, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.
BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1: Có 30 đề thi có 10 đề khó, 20 đề trung bình Tìm xác suất để: a) Một Học sinh bắt đề gặp đề trung bình b) Một Học sinh bắt hai đề, đề trung bình Giải a) Gọi A biến cố Học sinh bắt đề trung bình: C120 20 P(A) = = = C30 30 b) Gọi B biến cố học sinh bắt đề trung bình đề khó Gọi C biến cố học sinh bắt đề trung bình Gọi D biến cố học sinh bắt hai đề, đề trung bình C120 C110 + C220 200 + 190 = = 0,896 Khi đó: P(D) = C30 435 Bài 2: Có hai lớp 10A 10 B lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn số học sinh giỏi toán cho bảng sau Có đoàn tra Hiệu trưởng nên mời vào lớp để khả gặp em giỏi môn cao nhất? Giỏi Văn Toán Văn Toán Lớp 10A 10B 25 30 20 25 30 10 Giải Gọi V biến cố học sinh giỏi Văn, T biến cố học sinh giỏi Toán Ta có: Lớp 10A 25 30 20 P(V + T) = P(V) + P(T) − P(VT) = + − = 45 45 45 Lớp 10B: 25 30 10 P(V + T) = P(V) + P(T) − P(VT) = + − =1 45 45 45 Vậy nên chọn lớp 10B Bài 3: Lớp có 100 Sinh viên, có 50 SV giỏi Anh Văn, 45 SV giỏi Pháp Văn, 10 SV giỏi hai ngoại ngữ Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất: a) Sinh viên giỏi ngoại ngữ b) Sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết c) Sinh viên giỏi ngoại ngữ d) Sinh viên giỏi môn Anh Văn Giải a) Gọi A biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn Gọi B biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn Gọi C biến cố Sinh viên giỏi ngoại ngữ 50 45 10 P(C) = P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB) = + − = 0,85 100 100 100 b) Gọi D biến cố Sinh viên không giỏi ngoại ngữ hết P(D) = − P(C) = − 0,85 = 0,15 c) P(AB + AB) = P(A) + P(B) − 2P(AB) = d) P(AB) = P(A) − P(AB) = 50 45 10 + − = 0,75 100 100 100 50 10 − = 0,4 100 100 Bài 4: Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng Tính xác suất để: a) Cả ba bóng hỏng b) Cả ba bóng không hỏng? c) Có bóng không hỏng? d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng? Giải Gọi F biến cố mà xác suất cần tìm Ai biến cố bóng thứ i hỏng 1 a) P(F) = P ( A1A 2A ) = P ( A1 ) P ( A /A1 ) P ( A / A1A ) = = 12 11 10 220 b) P(F) = P ( A1 A A ) = P ( A1 ) P ( A /A1 ) P ( A / A1 A ) = c) P(F) = − P ( A1A 2A ) = − 21 = 12 11 10 55 219 = 220 220 d) P(F) = P ( A1 A A ) = P ( A1 ) P ( A /A1 ) P ( A / A1A ) = 9 = 12 11 10 55 Bài 5: Một sọt Cam có 10 trái có trái hư Lấy ngẫu nhiên ba trái a) Tính xác suất lấy trái hư b) Tính xác suất lấy trái hư c) Tính xác suất lấy trái hư d) Tính xác suất lấy nhiều trái hư Giải Gọi X số trái hư ba trái lấy X : H ( 10,4,3) a) P(X = 3) = C34 = = 0,03 C10 120 C14C62 60 = 0,5 b) P(X = 1) = = C10 120 C36 c) P(X ≥ 1) = − P(X < 1) = − = 0,83 C10 d) P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,97 Bài 6: Một gia đình có 10 người Giả sử xác suất sinh trai, gái Tính xác suất: a) Không có trai b) Có trai gái c) Số trai từ đến Giải 1 Gọi X số trai 10 người Ta có: X : B 10, ÷ 2 10 5 1 1 a) P(X = 0) = C ÷ ÷ = 1024 2 2 10 63 1 1 = 0,25 b) P(X = 5) = C ÷ ÷ = 2 256 10 5 1 1 1 1 1 1 c) P(5 ≤ X ≤ 7) = C ÷ ÷ + C10 ÷ ÷ + C10 ÷ ÷ 2 2 2 2 2 2 10 = 582 = 0,6 1024 Bài 7: Trọng lượng gói đường (đóng máy tự động) có phân phối chuẩn Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn 1015 g Hãy ước lượng xem có gói đường có trọng lượng 1008 g Biết trọng lượng trung bình 1000 gói đường 1012 g Giải Gọi X trọng lượng trung bình gói đường (g) X : N ( 1012g,σ2 ) 1015 − 1012 P(X > 1015) = 0,07 = 0,5 − φ ÷ σ 3 ⇒ φ ÷ = 0,43 ≈ 0,4306 ⇒ = 1,48 ( tra bảng F) σ σ ⇒σ= = 2,0325 1,48 1008 − 1012 Vậy P(X < 1008) = 0,5 + φ ÷ = 0,5 − φ ( 1,97 ) = 2,0325 = 0,5 − 0,4756 = 0,0244 = 2,44% Do 1000 gói đường có khoảng 1000x0,0244 = 24,4 gói đường có trọng lượng 1008 g Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác suất 0,1587, lãi suất cao 25% có xác suất 0,0228 Vậy khả đầu tư mà không bị thua lỗ bao nhiêu? Giải Gọi X lãi suất đầu tư vào dự án X : N ( µ, σ2 ) , µ, σ2 chưa biết 20 − µ P(X > 20) = 0,5 − φ σ ÷ = 0,1587 P(X > 25) = 0,5 − φ 25 − µ = 0,0228 ÷ σ 20 − µ 20 − µ =1 φ σ ÷ = 0,3413 = φ ( 1) µ = 15 σ ⇔ ⇔ ⇔ φ 25 − µ = 0,4772 = φ ( ) 20 − µ = σ = σ ÷ σ − 15 Để có lãi thì: P(X > 0) = 0,5 − φ ÷ = 0,5 + φ ( ) = 0,5 + 0,4987 = 0,9987 Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm có 30.000 sản phẩm loại 2, lại sản phẩm loại KCS đến kiểm tra lấy 500 sản phẩm để thử Trong trường hợp chọn lặp chọn không lặp Hãy tính xác suất để số sản phẩm loại mà KCS phát ra: a) Từ 145 đến 155 b) Ít 151 Giải Trường hợp chọn lặp: Gọi X số sản phẩm loại có 500 sản phẩm đem kiểm tra Ta có: X : B(500;0,3) Do n = 500 lớn, p = 0,3 ( không 1) Nên ta xấp xỉ theo chuẩn: X : N(150;105) 155 − 150 145 − 150 a) P ( 145 ≤ X ≤ 155 ) = φ ÷− φ ÷= 105 105 = φ ( 4,87 ) + φ ( 4,87 ) = 0,5 + 0,5 = 150 − 150 − 150 b) P ( ≤ X ≤ 150 ) = φ ÷− φ ÷ = + φ ( 14,6 ) = 0,5 105 105 Trường hợp chọn lặp: X : H(100.000;30.000;500) X có phân phối siêu bội Do N = 100.000 >> n = 500 nên ta xấp xỉ theo nhị thức X : B(500;0,3) với p = 30.000 = 0,3 100.000 Kết giống Bài 10: Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin cậy 95% 2) Với độ xác 15 Hãy xác định độ tin cậy 3) Với độ xác 25 độ tin cậy 95% cần thử nghiệm bóng? Giải Áp dụng trường hợp: n ≥ 30, σ biết 1) n = 100, x = 1000, γ = − α = 95%, σ = 100 2φ(t) = − α = 95% = 0,95 ⇔ φ(t) = 0,475 nên t α = 1,96 σ 100 = 1000 − 1,96 = 980,4 n 100 σ 100 a2 = x + tα = 1000 + 1,96 = 1019,6 n 100 a1 = x − t α Vậy với độ tin cậy 95% tuổi thọ trung bình bóng đèn mà xí nghiệp sản xuất vào khoảng (980,4 ; 1019,6) 2) ε = 15,n = 100 tα = 15 100 = 1,5 ⇒ φ ( t α ) = φ ( 1,5 ) = 0,4332 (bảng F) 100 Vậy độ tin cậy γ = − α = 2φ ( t α ) = 0,8664 = 86,64% 3) ε = 25, γ = 95%, σ = 100 Do γ = 95% nên t α = 1,96 ( 1,96 ) 1002 t 2α σ n = +1= + = [ 61,466] + = 61 + = 62 ε 25 Bài 11: Trọng lượng bao bột mì cửa hàng lương thực đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình bao bột mì là: 48 kg, phương sai mẫu điều chỉnh s = ( 0,5kg ) 1) Với độ tin cậy 95% ước lượng trọng lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng 2) Với độ xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy 3) Với độ xác 160 g, độ tin cậy 95% Tính cở mẫu n? Giải 1) Áp dụng trường hợp: n < 30, σ chưa biết n = 20, x = 48, γ = 95%,s = 0,5 γ = 0,95 ⇒ t19 α = 2,093 (tra bảng H) a1 = x − t nα−1 a = x + t nα−1 s 0,5 = 48 − 2,093 = 47,766 n 20 s 0,5 = 48 − 2,093 = 48,234 n 20 Vậy với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình bao bột mì thuộc cửa hàng (47,766; 48,234) kg 2) ε = 0,26,n = 20 t nα−1 = 0,26 20 = 2,325 ≈ 2,3457 0,5 Tra bảng H ⇒ γ = 97% Vậy với độ xác 0,26 kg độ tin cậy 97% 3) ε = 0,16kg, γ = 95% ⇒ t α = 1,96 Do γ = 95% nên t α = 1,96 ( 1,96 ) ( 0,5 ) t 2α s n = +1 = + = [ 37,51] + = 37 + = 38 ε ( 0,16 ) Bài 12: Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu 1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp với độ tin cậy 94% 2) Với sai số cho phép ε = 3% , xác định độ tin cậy Giải Ta có: n = 100, f = 11 = 0,11 100 1) Áp dụng công thức ước lượng tỷ lệ: γ = 94% = 0,94 ⇒ t α = 1,8808 (tra bảng G) p1 = 0,11 − 1,8808 p = 0,11 + 1,8808 0,11( − 0,11) 100 0,11( − 0,11) 100 = 0,051 = 0,169 Với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu kho đồ hộp vào khoảng (0,051; 0,169) ⇒ 5,1% < p < 16,9% 2) ε = 3% = 0,03 tα = ε n 0,03 100 = = 0,96 f (1 − f ) 0,11( − 0,11) φ ( 0,96 ) = 0,3315 ⇒ γ = 2φ ( t α ) = 2.0,3315 = 0,663 = 66,3% Bài 13: Giám đốc xí nghiệp cho biết lương trung bình công nhân thuộc xí nghiệp 380 nghìn đồng/ tháng Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình 350 nghìn đồng/ tháng, với độ lệch chuẩn σ = 40 nghìn Lời báo cáo giám đốc có tin cậy không, với mức ý nghĩa 5% Giải Giả thiết: H0: a = 380; H1 : a ≠ 380 A tiền lương trung bình thực công nhân a0 = 380: tiền lương trung bình công nhân theo lời giám đốc x = 350,n = 36 > 30, σ = 40, α = 5% Do α = 5% ⇒ γ = − α = 0,95 ⇒ t α = 1,96 Ta có: t = x − a0 σ n = 350 − 380 36 = 4,5 > 1,96 Bác bỏ H0 40 Kết luận: với mức ý nghĩa 5% không tin vào lời giám đốc Lương trung bình thực công nhân nhỏ 380 nghìn đồng/ tháng Bài 14: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 nghìn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 nghìn đồng ngày phương sai mẫu điều chỉnh s2 = (2 nghìn đồng)2 Với mức ý nghĩa 5% , thử xem có phải sức mua khách hàng thực giảm sút Giải Giả thiết: H0: a=25 a sức mua khách hàng a0 = 25 sức mua khách hàng trước n = 15, x = 24,s = 2, α = 5% n −1 14 Do α = 5% ⇒ γ = 0,95 ⇒ t α = t 0,05 = 2,1448 ( tra bảng H) t = x − a0 s n = 24 − 25 15 = 1,9364 < t αn −1 Vậy ta chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, sức mua khách hàng không giảm sút Bài 15: Theo nguồn tin tỉ lệ hộ dân thích xem dân ca tivi 80% Thăm dò 36 hộ dân thấy có 25 hộ thích xem dân ca Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem nguồn tin có đáng tin cậy không? Giải p ≠ 0,8 Giả thiết H0: p = 0,8, H1: p tỷ lệ hộ dân thực thích xem dân ca p0 = 0,8 tỷ lệ hộ dân thích xem dân ca theo nguồn tin 25 n = 36; f = = 0,69; α = 5% 36 α = 5% ⇒ γ = 0,95 ⇒ t α = 1,96 t = f − p0 n p0q = 0,69 − 0,8 36 0,2.0,8 = 1,65 < t α = 1,96 Chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa 5%, nguồn tin đáng tin cậy 10 ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ A PHẦN LỰA CHỌN: a, b, c, d Cho X ∈ B(25;09) Tính Mod(X) = ? 11 (a) 22 (b) 24 (c) 23 (d) 25 Tung xúc xắc cân đối đồng chất 10 lần liên tiếp Xác suất cho có lần xúc xắc xuất mặt có số chấm lớn là: (a) 0.557 (b) 0.137 (c) 0.228 (d) 0.002 Một máy sản xuất sản phẩm Gọi Ai biến cố sản phẩm thứ i sản phẩm tốt Khi Ai biến cố sản phẩm thứ i phế phẩm Biến cố có sản phẩm tốt sản phẩm máy sản xuất là: (a) A = A1 A2 A3 (b) A = A1 + A2 + A3 (c) A = A1 + A2 + A3 (d) A = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Cho X ∈ B(10; 0.7) Chọn câu câu sau: (a) E(X) = 2.1, Var(X) = (b) E(X) = 7, Var(X) = 2.11 (c) E(X) = Mod(X) = (d) E(X) = Var(X) = 2.1 Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất: 0, x < 1 F ( x) = x (9 − x),0 ≤ x ≤ 12 1, x > Tìm hàm mật độ xác suất X 0, x ∉ [ 0;3] (a ) f ( x ) = 12 x (9 − x ), x ∈ [ 0;3] 0, x ∈ [ 0;3] (b) f ( x ) = 12 x (9 − x), x ∉ [ 0;3] 0, x ∉ [ 0;3] (c ) f ( x ) = x − x , x ∈ [ 0;3] 12 0, x ∉ [ 0;3] ( d ) f ( x) = 18 x − x , x ∈ [ 0;3] 12 Tung đồng thời xúc xắc cân đối, đồng chất Gọi A biến cố có tổng số chấm xuất mặt xúc xắc 10 Tính P(A) = ? (a) P ( A) = 18 (b) P ( A) = (c) P ( A) = 12 (d) P ( A) = 36 Cho X đại lượng ngẫu nhiên rời rạc có hàm phân phối xác suất F(x) Chọn câu đúng: (a) P(a < X < b) = F(b) – F(a) (b) P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a) (c) P(a ≤X ≤ b) = F(b) – F(a) (d) P(a < X ≤ b) = F(b) – F(a) Một nhà máy có hai phân xưởng I II với tỉ lệ phế phẩm 2% 5% Sản lượng phân xưởng I gấp đôi sản lượng phân xưởng II Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy để kiểm tra thấy phế phẩm Tính xác suất để phế phẩm phân xưởng I sản xuất (a) 4/9 (b) 5/9 (c) 0.03 (d) 0.04 Cho X ∈ N(25; 32 ) Câu sau sai: (a) Var(X) = (b) E(X) = 25 (c) Mod(X) = 25 (d) P(10 ≤ X ≤ 31) = φ(2) – φ(-5) 10 Cho X đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối Poisson với a = Chọn câu (a) E(X) = Mod(X) = (b) Mod(X) = (c) P(X = 3) = 0.002 (d) P(X = 3) = 0.195 11 Có 10 sinh viên thi XSTK Xác suất để thi đậu sinh viên 0.8 Xác suất để có ½ số lượng sinh viên thi đậu là: (a) 0.718 (b) 0.019 (c) 0.882 (d) 0.026 12 Một hộp chứa viên bi với kích cỡ giống có: bi đỏ, bi xanh, bi vàng bi trắng Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi, xác suất để lấy bi màu là: (a) 0.003 (b) 0.110 (c) 0.041 (d) 0.014 13 Có mẫu hóa chất, có mẫu hóa chất xấu Kiểm tra mẫu phát mẫu hóa chất xấu dừng lại Xác suất để việc kiểm tra dừng lại lần thứ là: (a) 0.2 (b) 0.4 (c) 0.6 (d) 0.8 14 Có chữ số từ đến viết lên mãnh bìa giống Chọn ngẫu nhiên mãnh bìa ghép lại theo thứ tự từ trái qua phải Xác suất để ghép số chẵn là: 12 (a) 0.444 (b) 0.889 (c) 0.5 15 Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X P -1 0.3 0.1 (d) 0.056 0.25 0.35 Khi đó, E(-3X + 1) có giá trị: (a) 3.55 (b) 0.65 (c) -0.95 (d) 2.26 16 Chọn ngẫu nhiên thẻ sinh viên có chữ số Gọi A biến cố chọn thẻ có số số 2; A biến cố chọn thẻ có số 1; A2 biến cố chọn thẻ có số chọn câu câu sau: (a) A = A1 + A2 (b) A = A1 A2 (c) A = A1 A2 (d) A = A1 + A2 17 Nếu A B hai biến cố bất kỳ, công thức sau đúng: (a) P(A.B) = P(A).P(B/A) (b) P(A.B) = P(A).P(B) (c) P(A.B) = P ( A).P ( B / A) P( B) (d) P(A.B) = P(A).P(A/B) 18 Một lô hàng có 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt Hai người khách hàng đến mua người sản phẩm Gọi P1 P2 khả mua sản phẩm tốt người thứ người thứ hai Chọn kết luận đúng: (a) P1 < P2 (b) P1 > P2 (c) P1 ≠ P2 (d) P1 = P2 19 Một hộp có 20 viên bi, có 12 viên bi màu đỏ Rút ngẫu nhiên bi Gọi X số bi màu đỏ lấy bi rút Hãy cho biết X tuân theo quy luật phân phối nào? (a) Siêu bội (b) Poisson (c) Nhị thức (d) Chuẩn 20 Cho đại lượng ngẫu nhiên lien tục X có hàm phân phối xác suất: 0, x < x F ( x) = − 1,2 ≤ x ≤ 2 1, x > Xác suất để X nhận giá trị nhỏ là: (a) 0.4 (b) 0.1 (c) 0.2 21 Cho đại lượng X phân phối theo quy luật chuẩn với hàm mật độ: f ( x) = 2π e 3x− (d) 0.5 x +9 Khi Var(X), Mod(X) có giá trị: (a) Var(X) = 3, Mod(X) = (b) Var(X) = 1, Mod(X) = (c) Var(X) = Mod(X) = (d) Var(X) = Mod(X) = 22 Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X P 0.25 0.5 0.25 Khi P(0 < X ≤ 2) = ? (a) 0.25 (b)0.75 (c)0.5 (d) 23 Trung bình bưu điện có khoảng 10 người đến gọi điện Xác suất để mà ta xét có từ 10 đến 11 người đến gọi điện là: (a) 0.239 (b) 0.125 (c) 0.167 (d) 0.211 24 Cho P(A) = 0.2; P(B) = 0.7; P(A+B) = 0.9 Vậy: (a) A B hai biến cố tùy ý (b) A B hai biến cố độc lập (c) A B hai biến cố độc lập toàn phần (d) A b hai biến cố xung khắc 25 Cho X ∈ N(20;16) Tính P(20 ≤ X ≤ 28) = ? 13 (a) 0.9772 (b) 0.1629 (c) 0.5 (d) 0.4772 26 Cho X, Y hai đại lượng ngẫu nhiên độc lập với X ∈ P(5), Y ∈ H(10;5;2) Đặt Z = XY Đại lượng Z có kỳ vọng là: (a) 15 (b) (c) 10 (d) 20 Cho: φ(0) = 0, φ(2) = 0.4772 B PHẦN ƯỚC LƯỢNG: I Cân thử trọng lượng số sản phẩm loại A, người ta thu số liệu sau: Khoảng trọng lượng (g) Số sản phẩm loại A [50;55) [55;60) 18 [60;65) 13 [65;70) 12 Với mức ý nghĩa 5%, dùng mẫu số liệu để ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm loại A 27 Tính độ xác ε ước lượng 28 Tìm khoảng ước lượng 29 Với độ xác 1,8 độ tin cậy 98% ta cần cân sản phẩm loại A? II Kiểm tra kết học tập 1000 sinh viên trường ĐH, người ta thấy có 100 sinh viên học yếu Với độ tin cậy 99% ước lượng tỉ lệ sinh viên có kết học tập yếu 30 Tính độ xác ε ước lượng 31 Tìm khoảng ước lượng 32 Với độ tin cậy 99% muốn sai số ước lượng không 2% cần kiểm tra tối thiểu sinh viên? C PHẦN KIỂM ĐỊNH: I Tỷ lệ phế phẩm nhà máy A 6% Nhà máy định áp dụng biện pháp cải tiến kỹ thuật Sau cải tiến người ta kiểm tra 600 sản phẩm có 15 phế phẩm Với mức ý nghĩa 1%, bạn cho biết kết luận biện pháp cải tiến 33 Chọn giả thiết, đối thiết 34 Tìm miền bác bỏ kiểm định 35 Tính giá trị quan sát kiểm định 36 Kết luận: Có hiệu qủa hay không? II Kiểm tra cân nặng sinh viên Nam lớp A B người ta có số liệu sau: Lớp X Y Số sinh viên Nam 120 100 Cân nặng trung bình (Kg) 53.18 51.12 Độ lệch tiêu chuẩn điều chỉnh 4.216 4.232 Có kết luận cho rằng: Cân nặng sinh viên lớp Y thấp lớp X Theo bạn kết luận hay sai ? (Với mức ý nghĩa 1%) 37 Chọn giả thiết, đối thiết 38 Tìm miền bác bỏ kiểm định 39 Tính giá trị quan sát kiểm định 40 Kết luận: Đúng hay sai? Cho: u0.975 = 1.96; u0.99 = 2.326; u0.995 = 2.576 -Hết - 14 ĐÁP ÁN A PHẦN LỰA CHỌN: a, b, c, d (đánh dấu X vào ô bạn chọn) a 10 11 12 13 b c X X d 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 X X X X X X X X X X X B PHẦN ƯỚC LƯỢNG: 27 ε = 1.4 28 (x1;x2) = (59.1; 61.9) 29 n = 43 30 ε = 0.024 31 (x1;x2) = (0.076; 0.124) 32 n = 1494 C PHẦN KIỂM ĐỊNH: 33 Giả thiết H: p = 0.06; Đối thiết H : p < 0.06 34 Wα = (- ∞; - 2.326) 35 u = - 0.148 36 Không 15 a X b c d X X X X X X X X X X X X 37 Giả thiết H: E(X) = E(Y); Đối thiết H : E(X) > E(Y) 38 Wα = (2.326; +∞) 39 u = 3.601 40 Đúng 16 [...]... 0.002 (d) P(X = 3) = 0.195 11 Có 10 sinh viên đi thi XSTK Xác suất để thi đậu của mỗi sinh viên là như nhau và bằng 0.8 Xác suất để có ½ số lượng sinh viên trên thi đậu là: (a) 0.718 (b) 0.019 (c) 0.882 (d) 0.026 12 Một hộp chứa các viên bi với kích cỡ giống nhau trong đó có: 5 bi đỏ, 4 bi xanh, 3 bi vàng và 2 bi trắng Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 bi, xác suất để lấy được 3 bi cùng màu là: (a) 0.003 (b) 0.110... hóa chất xấu thì dừng lại Xác suất để việc kiểm tra dừng lại ở lần thứ 3 là: (a) 0.2 (b) 0.4 (c) 0.6 (d) 0.8 14 Có 9 chữ số từ 1 đến 9 được viết lên 9 mãnh bìa giống nhau Chọn ngẫu nhiên lần lượt 2 mãnh bìa rồi ghép lại theo thứ tự từ trái qua phải Xác suất để ghép được số chẵn là: 12 (a) 0.444 (b) 0.889 (c) 0.5 15 Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X P -1 0.3 0 0.1 (d)...ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ A PHẦN LỰA CHỌN: a, b, c, d 1 Cho X ∈ B(25;09) Tính Mod(X) = ? 11 (a) 22 (b) 24 (c) 23 (d) 25 2 Tung một con xúc xắc cân đối đồng chất 10 lần liên tiếp Xác suất sao cho có đúng 6 lần xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2 là: (a) 0.557 (b) 0.137 (c) 0.228 (d) 0.002... các sản phẩm loại A 27 Tính độ chính xác ε của ước lượng 28 Tìm khoảng ước lượng 29 Với độ chính xác là 1,8 và độ tin cậy là 98% thì ta cần cân bao nhiêu sản phẩm loại A? II Kiểm tra về kết quả học tập của 1000 sinh viên của một trường ĐH, người ta thấy có 100 sinh viên học yếu Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên có kết quả học tập yếu 30 Tính độ chính xác ε của ước lượng 31 Tìm khoảng ước... phân phối xác suất F(x) Chọn câu đúng: (a) P(a < X < b) = F(b) – F(a) (b) P(a ≤ X < b) = F(b) – F(a) (c) P(a ≤X ≤ b) = F(b) – F(a) (d) P(a < X ≤ b) = F(b) – F(a) 8 Một nhà máy có hai phân xưởng I và II với tỉ lệ phế phẩm lần lượt là 2% và 5% Sản lượng của phân xưởng I gấp đôi sản lượng của phân xưởng II Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy để kiểm tra thì thấy đó là phế phẩm Tính xác suất để phế... trong 8 bi rút ra Hãy cho biết X tuân theo quy luật phân phối nào? (a) Siêu bội (b) Poisson (c) Nhị thức (d) Chuẩn 20 Cho đại lượng ngẫu nhiên lien tục X có hàm phân phối xác suất: 0, x < 2 x F ( x) = − 1,2 ≤ x ≤ 4 2 1, x > 4 Xác suất để X nhận giá trị nhỏ hơn 3 là: (a) 0.4 (b) 0.1 (c) 0.2 21 Cho đại lượng X phân phối theo quy luật chuẩn với hàm mật độ: 1 f ( x) = 2π e 3x− (d) 0.5 x 2 +9 2 Khi... 1, Mod(X) = 3 (c) Var(X) = Mod(X) = 3 (d) Var(X) = Mod(X) = 1 22 Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: X P 0 0.25 1 0.5 2 0.25 Khi đó P(0 < X ≤ 2) = ? (a) 0.25 (b)0.75 (c)0.5 (d) 1 23 Trung bình tại một bưu điện có khoảng 10 người đến gọi điện trong 1 giờ Xác suất để trong 1 giờ mà ta xét có từ 10 đến 11 người đến gọi điện là: (a) 0.239 (b) 0.125 (c) 0.167 (d) 0.211 24 Cho P(A)... (a) E(X) = 2.1, Var(X) = 7 (b) E(X) = 7, Var(X) = 2.11 (c) E(X) = Mod(X) = 7 (d) E(X) = Var(X) = 2.1 5 Cho đại lượng ngẫu nhiên liên tục X có hàm phân phối xác suất: 0, x < 0 1 F ( x) = x 2 (9 − 2 x),0 ≤ x ≤ 3 12 1, x > 3 Tìm hàm mật độ xác suất của X 0, x ∉ [ 0;3] (a ) f ( x ) = 1 2 12 x (9 − 2 x ), x ∈ [ 0;3] 0, x ∈ [ 0;3] (b) f ( x ) = 1 2 12 x (9 − 2 x), x ∉ [ 0;3] 0, x ∉ [ ... 1000x0,0244 = 24,4 gói đường có trọng lượng 1008 g Bài 8: Lãi suất (%) đầu tư vào dự án năm 2000 coi đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Theo đánh giá ủy ban đầu tư lãi suất cao 20% có xác