Đang tải... (xem toàn văn)
I. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa: a) Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. b) Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó. 2. Cách tìm a) Muốn tìm UCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước: +) Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. +) Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là UCLN phải tìm.
Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BỘI CHUNG NHỎ NHẤT (6 tiết) I Kiến thức Định nghĩa: a) Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số b) Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác không tập hợp bội chung số Cách tìm a) Muốn tìm UCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước: +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung +) Bước 3: lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích UCLN phải tìm Chú ý: +) UCLN(a,b,1)=1 +) aMm; bMm; cMm ⇒ UCLN (a, b, c, m) = m +) Để tìm UC ta tìm ước UCLN số b) Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn ta thực ba bước +) Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố +) Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng +) Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với sô mũ lớn Tích BCNN cần tìm Chú ý: +) Nếu số cho đôi nguyên tố BCNN tích số b ⇒ UCLN (a, b, c ) = c +) cMa; cM +) Để tìm BC ta tìm bội BCNN số Kiến thức bổ sung c UCLN(a,c)=1 bMc Nếu abM Nếu aMm; aMn ⇒ aMBCNN (m; n ) Đặc biệt aMm; aMn;UCLN (m; n) = aMm.n a = d m Nếu UCLN (a; b) = d ⇒ b = d n UCLN (m; n) = Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh q = a.m Nếu BCNN (a; b) = q ⇒ q = b.n UCLN (m; n) = UCLN(a;b).BCNN(a,b)=a.b II Bảng mô tả câu hỏi Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao thấp Định nghĩa Học sinh UCLN-BCNN nhận biết UCLN, BCNN hai hay nhiều Cách tìm số Phát biểu UCLN-BCNN cách Tính Sử dụng kiến Sử UCLN, BCNN thức dụng thức kiến UCLN, tìm UCLN, hai hay UCLN, BCNN BCNN để giải BCNN nhiều số để giải các toán tổng cách phân cách phân tích toán thực tế, quát, toán tích số ra thừa số toán khó thừa số nguyên tố tính nguyên tố sử dụng BCNN dạng 1) Bài dạng 2.) UCLN, ( tập dạng 4, dạng 5) Bài số ý để tìm cách trực tiếp, 11,12,13,14,15,16 (các tập (các tập Bài: 2;3;4;5 Cách tìm UC, Phát biểu Tính Sử dụng kiến Sử BC thông qua cách UC, BC thông thức dụng kiến UC, thức UC, BC Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh UCLN, tìm UC, BC qua UCLN, BC để giải để giải BCNN thông qua BCNN( toán thực toán thực tế, UCLN, tập dạng 1) tế, toán toán tìm số Bài tìm số chia, số chia, số bị chia BCNN bị chia trong phép toán phép toán chia chia có dư thỏa hết thỏa mãn mãn điều điều kiện cho cho trước trước (các Bài 7,8,9,10 tập dạng 3) Bài III Các dạng tập câu hỏi tự luyện Dạng 1: Tìm UCLN BCNN hai hay nhiều số Bài toán 1: Tìm UCLN BCNN 100, 150; 125 Giải: 100 = 22.52 ;150 = 2.3.52 ;125 = 53 Các thừa số nguyên tố chung là: Các thừa số nguyên tố riêng là: 2;3 UCLN (100;150;125) = 52 = 25 BCNN (100;150;125) = 22.3.53 = 1500 Bài toán 2: Tìm UC, BC 100,150,125 Giải: Để tìm ƯC; BC số ta không cần lập tập hợp ước bội số mà thông qua ƯCLN; BCNN để tìm kiện Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh UC (100;150;125) = U (25) = { 1;5;25} BC (100;150;125) = B (1500) = { 0;1500;3000; } Các tập tương tự: Bài 1: Tìm UCLN; BCNN ; UC; BC a) b) c) d) e) f) 124 55 122; 84 126 10; 30; 50 124; 84; 320 12; 24; 48 120; 300; 250 Dạng 2: Giải toán việc tìm UCLN; BCNN Bài toán 3: a)Tìm số tự nhiên n biết n lớn 125Mx;100Mx;150Mx 125; xM 100; xM 150 b)Tìm số tự nhiên n biết n nhỏ xM Giải: a) 125Mx;100Mx;150Mx ⇒ x ∈ UC (125;100;150) Mà x lớn nên x=UCLN(125;100;150)=25 125; xM 100; xM 150 ⇒ x ∈ BC (125;100;150) b) xM Mà x nhỏ nên x=BCNN(125;100;150)=1500 Bài toán 4: Đội văn nghệ trường có 48 nam 72 nữ Muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia Có thể chia nhiều thành tổ? Khi tổ có nam; nữ Giải Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Gọi số tổ a (a ∈ N*) Vì muốn phục vụ nhiều địa điểm , đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ Số nam nữ chia nên a ước chung 48 72 Mà cần tìm số tổ nhiều nên a = ƯCLN( 48; 72) = 24 ( tổ) Mỗi tổ có: 48 : 24 = 2( nam) 72: 24 = ( nữ) Đáp số: 24 tổ; tổ nam nữ Bài toán Hai bạn An Bách học trường lớp khác An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày Hỏi sau ngày bạn lại trực nhật? Lúc bạn trực nhật lần? Giải: Gọi số ngày mà bạn lại trực nhật a( a ∈ N*) Vì An 10 ngày lại trực nhật lần; Bách 12 ngày lại trực nhật lần Lần đầu người trực nhật vào ngày nên a bội chung 10 12 Mà cần tìm số ngày mà bạn lại trực nhật nên a = BCNN ( 10; 12) = 60 ( ngày ) Lúc An trực nhật 60 : 10 = ( lần) Bách trực nhật 60 : 12 = ( lần) Đáp số: 60 ngày; An trực nhật lần; Bách trực nhật lần Bài tập tương tự Bài 2: Tìm số tự nhiên a lớn biết 480Mx;600Mx Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Bài 3: Một đội y tế có 24 bác sĩ, 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để bác sĩ y tá chia vào tổ 126; aM 198 Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho aM Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 6,7,9,đều số dư theo thứ tự 2,3,5 Dạng 3: Giải toán việc tìm UC, BC hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài toán 6: a) Tìm số tự nhiên n biết 125Mx;100Mx;150Mx x UCLN(120;84)=12 nên x ∈U (12)vàx > ⇒ x ∈ { 6;12} Bài toán 9: Tìm số tự nhiên x nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư Đây dạng toán tìm x thông qua tìm BC Tương tự toán mức độ khó ta chưa xác định biểu thức chứa x BCNN(5;7) ⇒ x − + 10M ⇒ x + 9M Giải: Vì x chia dư nên x − 1M ⇒ x − + 14M ⇒ x + 9M Vì x chia dư nên x − 5M x + ∈ BC (5;7); x > Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Mà x nhỏ nên x+9=BCNN(5;7)=35 Vây x=26 kết cần tìm Các tập tương tự Bài 6: Ngọc Minh người mua số bút chì Trong hộp có từ hai bút trở lên Và số bút hộp nhau, Tính Ngọc mua 20 bút Minh mua 15 bút Hỏi hộp có bút chì Bài 7: Tìm số tự nhiên a biết 156 chia cho a dư 12 280 chia a dư 10 Bài 8: Tìm số tự nhiên lớn có chữ số biết số chia hết cho tất số 3,4,5,6 Bài 9: Số học sinh khối trường khoảng từ 200 đến 400 Khi xếp hàng 12; 15; 18 thừa học sinh Tính sô học sinh khối Bài 10:Tìm số tự nhiên nhỏ 200, biết số chia dư 1, chia dư 1, chia thiếu chia hết cho Dạng 4: Các toán tổng quát việc tìm UCLN BCNN Bài toán 10: Chứng minh với số tự nhiên n số sau nguyên tố nhau: 2n+3 4n+8 Chứng minh : để chứng minh hai số nguyên tố ta chứng minh cho UCLN chúng Đây dạng tập quen thuộc lạ em lớp Các tập dạng nhằm phát triển tư logic cho em Gọi d = UCLN (2n + 3;4n + 8) Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh ⇒ 2(2n + 3)Md 4n + 8Md ⇒ 2(2n + 3)Md ⇒ 4n + 6Md ⇒ (4n + 8) − (4n + 6)Md ⇒ 2Md ⇒ d ∈ { 1;2} Vì 2n+3 số lẻ nên d=2 không xảy Vậy d=1 hay với n hai số 2n+3 4n+8 nguyên tố • Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh ta lại nhân 2n+3 với để triệt tiêu n Bài toán 11: Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố nhau: 7n+13 2n+4 Giải: Gọi d = UCLN (7n + 13;2n + 4) ⇒ (7n + 13)Md 2n + 4Md ⇒ 2(7 n + 13)Md ⇒ 14n + 26Md 7(2n + 4)Md ⇒ 14 n + 28Md ⇒ (14n + 28) − (14n + 26)Md ⇒ 2Md ⇒ d ∈ { 1;2} Nếu d = ⇒ n + 13M2 ⇒ 7(n + 1) + 6M2 ⇒ 7( n + 1)M2 UCLN (7;2) = ⇒ n + 1M2 ⇒ n = 2k − Vậy để 7n+13 2n+4 nguyên tố n ≠ 2k − Các tập tương tự Bài 11: Chứng minh với số tự nhiên n số sau hai số nguyên tố a)7n+10 5n+7 Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh b)n+2 2n+3 Bài 12: Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố a)4n+3 2n+3 b) 7n+13 2n+4 c) 9n+24 3n+4 d) 18n+3 21n+7 Dạng 5: Các toán UCLN BCNN Bài toán 12: a)Tìm hai số tự nhiên có tích 720 có UCLN bẳng b)Tìm hai số tự nhiên có tích 720 có BCNN 120 c) Tìm hai số tự nhiên a b biết UCLN(a,b)=6 BCNN(a,b)=120 Giải: a)Gọi hai số tự nhiên a b ta có UCLN(a;b)=6 nên a=6m; b=6n UCLN(m,n)=1 nên a.b=6m.6n=36m.n=720 suy m.n=20 chọn cặp m, n nguyên tố có tích 20 ta m n 5 a 24 30 b 30 24 b)Gọi hai số tự nhiên a b 10 Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền GV: Phạm Thị Nguyệt Anh Ta có UCLN(a;b).BCNN(a,b)=ab Do 120.UCLN(a,b)=720 suy UCLN(a;b)=6 Đến giải câu a a)Ta có UCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b suy a.b=720 Bài toán quay trở câu a Bài toán 13: Tìm hai số tự nhiên a b biết a)UCLN(a,b)=4; b=8 (b>a) Tìm a b)BCNN(a,b)=770; a=14 Tìm b giải: a)Ta có UCLN(a,8)=4 nên a=4.m; 8=4.2 UCLN(m,2)=1 Vì a[...]... được UCLN, BCNN của hai hay nhiều số thông qua phân tích ra thừa số nguyên tố - NL tư duy toán học: phân tích, suy luận logic, lập luận để đưa bài toán dạng khác về dạng quen thuộc - NL giải quyết vấn đề: - NL hợp tác, giao tiếp: rèn luyện thong qua quá trình hoạt động nhóm và giao tiếp trao đổi giữa thầy và trò 12 Trường THCS Nguyễn Thượng Hiền V Phương pháp dạy học - Nêu và giải quyết vấn đề - Hoạt ... 3: a)Tìm số tự nhiên n biết n lớn 125Mx;100Mx;150Mx 125; xM 100; xM 150 b)Tìm số tự nhiên n biết n nhỏ xM Giải: a) 125Mx;100Mx;150Mx ⇒ x ∈ UC (125;100;150) Mà x lớn nên x=UCLN(125;100;150)=25... Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho aM Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 6,7,9,đều số dư theo thứ tự 2,3,5 Dạng 3: Giải toán việc tìm UC, BC hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Bài toán 6:... chia trong phép toán phép toán chia chia có dư thỏa hết thỏa mãn mãn điều điều kiện cho cho trước trước (các Bài 7,8,9,10 tập dạng 3) Bài III Các dạng tập câu hỏi tự luyện Dạng 1: Tìm UCLN BCNN