TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG ──────── * ──────── BÁO CÁO MÔN: QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN VÀ ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI 18: - Tìm hiểu lý thuyết lọc Kalman, mô hình ứng dụng lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu Phân biệt mô hình ứng dụng lọc Kalman với mô hình ứng dụng lọc Wiener với lọc nhiễu tín hiệu, thử nghiệm mô dùng Matlab Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Thị Hoàng Lan Danh sách sinh viên nhóm 18: Hà Nội, 30-11-2014 - Trần Minh Công MSSV: 20121345 - Phạm Quang Hiếu MSSV: 20121695 - Chu Văn Huy MSSV: 20121786 - Nguyễn Văn Khỏe MSSV: 20121926 - Lương Cao Phong MSSV: 20122218 LỜI NÓI ĐẦU Việc ứng dụng lọc lọc nhiễu tín hiệu nhu cầu thiết quản lý thu thập thông tin Điều đóng vai trò quan trọng kĩ thuật định hướng, định vị điều khiển phương tiện di chuyển, với kĩ thuật phân tích liệu lĩnh vực xử lý tín hiệu kinh tế thời đại công nghệ thông tin phát triển Bộ lọc Kalman, Rudolf (Rudy) E Kálmán công bố năm 1960, thuật toán sử dụng chuỗi giá trị đo lường, bị ảnh hưởng nhiễu sai số, để ước đoán biến số nhằm tăng độ xác so với việc sử dụng giá trị đo lường Bộ lọc Kalman thực phương pháp truy hồi chuỗi giá trị đầu vào bị nhiễu, nhằm tối ưu hóa giá trị ước đoán trạng thái hệ thống Để hoàn thành tập lớn này, nhóm chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến cô giáo hướng dẫn, PGS.TS Nguyễn Thị Hoàng Lan, Giảng viên Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội - hết lòng giúp đỡ, hướng dẫn, dạy tận tình để nhóm em hoàn thành đề tài Hà Nội, 10 tháng 12 năm 2014 Nhóm 18 (Danh sách thành viên ký tên) Đề tài 18 – QTNN&UD Trang MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU …………………………………………………………………1 MỤC LỤC ……………………………………………………………………….2 PHÂN CÔNG THÀNH VIÊN TRONG NHÓM …………………………… I LỌC KALMAN MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN LỌC NHIỄU TÍN HIỆU……………………………………………………………………… Khái niệm lọc Kalman …………………………… ……………… Mô hình ứng dụng lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu ………………………5 Các phương trình lọc Kalman………………………………… Bản chất lọc Kalman…………………………………………….8 Bộ lọc Kalman rời rạc……………………………………………………8 II PHÂN BIỆT MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN VỚI MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC WIENER LỌC NHIỄU TÍN HIỆU………………………12 III MÔ PHỎNG BỘ LỌC KALMAN VỚI LỌC NHIỄU TÍN HIỆU DÙNG MATLAB ……………………………………………………………………… 13 IV BÀI TẬP ……………………………………………………………………18 IV KẾT LUẬN………………………………………………………………….20 V TÀI LIỆU THAM KHẢO……………………… ………………………….21 Đề tài 18 – QTNN&UD Trang PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC TRONG NHÓM      • Chu Văn Huy: Tìm hiểu lý thuyết lọc Kalman Trần Minh Công: Tìm hiểu mô hình lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu Nguyễn Văn Khỏe: Phân biệt mô hình ứng dụng lọc Kalman mô hình ứng dụng lọc Wiener với lọc nhiễu tín hiệu Lương Cao Phong: Thử nghiệm mô Mathlab Phạm Quang Hiếu: Bài tập Đề tài 18 – QTNN&UD Trang I LỌC KALMAN MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN LỌC NHIỄU TÍN HIỆU Khái niệm lọc Kalman - - - Bộ lọc đề xuất năm 1960 giáo sư Kalman để thu thập, kết hợp thông tin từ cảm biến thành phần Từ phương trình định hướng mẫu thống kê nhiễu cảm biến, lọc Kalman cho ược lượng giá trị tối ưu (chính xác loại sai số, nhiễu) sử dụng tín hiệu tinh khiết Tín hiệu cảm biến vào lọc gồm tín hiệu: • Tín hiệu cảm biến góc (inclinometer) • Tín hiệu cảm biến vận tốc góc (gyro) Tín hiệu đầu lọc tín hiệu inclinometer gyro loại nhiễu Khái niệm: Bộ lọc Kalman đơn giản thuật toán xử lí liệu hồi quy tối ưu Cách xác định tối ưu, phụ thuộc tiêu chuẩn đánh giá Bộ lọc Kalman hợp tất thông tin cung cấp tới Nó xử lí tất giá trị sẵn có, ngoại trừ độ sai số, ước lượng giá trị tạm thời giá trị quan tâm Một cách khái quát, lọc Kalman tập hợp phương trình toán học mô tả phương pháp tính toán truy hồi hiệu qủa cho phép ước đoán trạng thái trình (process) cho trung bình phương sai độ lệch (giữa giá trị thực giá trị ước đóan) nhỏ Bộ lọc Kalman hiệu việc ước đóan trạng thái khứ, tương lai chí tính xác hệ thống mô không khẳng định Đề tài 18 – QTNN&UD Trang Hình 1: Mô hình đo lường ước lượng lọc Kalman Hình 2: Tín hiệu trước sau lọc qua Kalman Chúng ta có tín hiệu được, mô hình tín hiệu đo (tín hiệu tuyến tính), sau áp dụng vào hệ thống phương trình mạch lọc để ước lượng trạng thái quan tâm Để ứng dụng hiệu mạch Kalman, ta cần mô hình hóa cách tuyến tính thay đổi trạng thái cần ước lượng dự đoán Mô hình toán học - Giả sử mô hình hóa PT chuyển trạng thái: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang trạng thái thời điểm k, vector điều khiển đầu vào, hệ thống cộng hay nhiễu trình(thường nhiễu trắng cộng), ma trận chuyển đổi đầu vào, ma trận chuyển trạng thái - Giả sử khả quan sát trạng thái thực thông qua hệ thống đo lường biểu diễn PT tuyến tính: thông tin quan sát hay đo lường thực thời điểm k, trạng thái thời điểm k, ma trận quan sát, nhiễu cộng trình đo lường Hình 3: Mô hình không gian trạng thái Với: • • • • u vector đầu vào, w nhiễu ngẫu nhiên nhiễu đo lường G, F, H ma trận đầu vào, mâ trận trạng thái ma trận quan sát x trạng thái thời điểm k z thông tin đầu thu Các phương trình lọc Kalman Tóm tắt phương trình tổng quát trình: ước lượng điều chỉnh + Quá trình dự đoán: Bộ lọc Kalman dựa vào trạng thái ước lượng điều chỉnh - ước lượng để ước lượng trạng thái - ước lượng dự đoán cho phép đo - Trạng thái dự đoán: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang - Hiệp phương sai ước lượng dự đoán: - Đo lường dư đoán: + Quá trình điều chỉnh: - Độ lệch đo lường: - Hiệp phương sai độ lệch: - Độ lời Kalman: - Trạng thái ước lượng điều chỉnh: - Hiệp phương sai ước lượng điều chỉnh: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang Hình 4: Tóm tắt trình khởi tạo Kalman Bản chất lọc Kalman Hình 5: Mô hình hóa lọc Kalman Hình mô hình hóa hoạt động lọc Kalman Chúng ta có tín hiệu đo được, có mô hình tín hiệu đo (đòi hỏi tuyến tính) sau áp dụng vào hệ thống phương trình lọc để ước lượng trạng thái quan tâm Thực tín hiệu đo không khó, phương trình có sẵn, cần Đề tài 18 – QTNN&UD Trang mô hình hóa hệ thống Để ứng dụng cách hiệu lọc Kalman phải mô hình hóa cách tuyến tính thay đổi trạng thái cần ước lượng (estimate) ước đoán (predict) Bộ lọc Kalman rời rạc - Bộ lọc Kalman đề cập đến toán tổng quát hóa ước lượng trạng thái trình mô hình hóa cách rời rạc theo thời gian phương trình ngẫu nhiên tuyến tính sau: (1) - Và kết đo đạc: (2) Trong w v vector biến ngẫu nhiên đại diện cho nhiễu hệ thống nhiễu đo đạc biến ngẫu nhiên độc lập giả sử tuân theo phân bố Gauss với trung bình ma trận hiệp biến (covariance) Q R w ~N(0,Q) v ~N(0,R) Nếu vector trạng thái x có kích thước n, ma trận A có kích thước nxn B(nxl) ma trận phụ thuộc vào điều khiển tối ưu u, với u vector có kích thước l Vector đo đạc z có kích thước m nên ma trận H mxn Chú ý ma trận Q,R,A,H thay đổi theo thời gian (từng bước k) chúng giả sử không đổi Đến ta thấy toán lọc Kalman tìm giá trị ước lượng ước đoán trạng thái x ta biết biến thiên ta đo đại lượng z mà phụ thuộc tuyến tính vào x Ví dụ toán chuyển động, ta biết quy luật thay đổi vận tốc ta lại đo đạc thay đổi vị trí Khi ta cần tìm vận tốc ước lượng Nếu ta giả sử ϵ Rn , k ϵ n xác suất tiên nghiệm hậu nghiệm ước lượng giá trị x thời điểm k Giá trị tiên nghiệm phụ thuộc vào mô hình Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 10 hệ thống (1), giá trị hậu nghiệm giá trị thu sau có kết đo đạc zk (2) Khi sai số ước đoán tiên nghiệm hậu nghiệm là: = – = – Ma trận hiệp biến sai số tính theo công thức: = E() = E() Mục đích tìm hệ số K thỏa mãn phương trình: = +K*(–H*) (3) K “độ lợi” lọc Kalman! Thay giá trị ek vào Pk, lấy đạo hàm Pk theo K, ta tìm giá trị K mà tương ứng với Pk nhỏ nhất: = Kk thay đổi theo thời gian k độ lời cần tìm lọc Kalman ước đoán Tóm lại: lọc Kalman trải qua bước: – Ước lượng trạng thái tiên nghiệm – Dựa vào kết đo để hiệu chỉnh ước đoán Giả sử bạn có giá trị ước đoán thời điểm (k-1) biết giá trị điều khiển uk-1 Giá trị ban đầu thời điểm chọn = H * z0 Lúc bạn cần tiến hành tính toán theo sơ đồ sau: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 11 Hình 6: Sơ đồ tính toán lọc Kalman Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 12 II PHÂN BIỆT MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN VỚI MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC WIENER LỌC NHIỄU TÍN HIỆU Lọc Wiener Lọc Kalman • Mô hình toán • Mô hình toán s(n) tín hiệu cần ước lượng (được thu Vector trạng thái mô hình lọc nhận hệ thống G từ môi trường có Kalman hệ thống tuyến tính thời nhiễu) điểm t phụ thuộc vào trạng thái thời điểm t-1, theo quan hệ: xt = Ftxt-1 + Btut + wt • Mô hình quan sát: Mô hình quan sát : zt = Ht xt + vt x(n) = G*s(n) + n(n) với G(n) hệ thống tuyến tính chưa với Ht ma trận mô hình quan sát, xác, n(n) cộng nhiễu ngẫu nhiên vt nhiễu lúc đo giả sử nhiễu tuân theo phân bố Gaussian N(0,Rt) • * Lọc Wiener giải pháp cho mô hình toán ngược,ứng dụng nhiều vấn đề khôi phục tín hiệu gốc bị nhiễu từ tín hiệu quan sát Nói cách khác lọc Wiener giải pháp ước lượng cho tín hiệu * Lọc Kalman phương pháp thuật toán lọc nhiễu khỏi thông tin,ước lượng trình ngẫu nhiên quan sát Lọc Kalman nhằm ước lượng trạng thái hệ thống tuyến tính theo dạng hộp đen mà truy cập đến tín hiệu đầu hộp,không quan sát xảy hộp Lọc Kalman giải pháp không cho ước lượng tín hiệu mà ước lượng trạng thái trình ngẫu nhiên quan sát Ví dụ:  Bài toán Kalman ước lượng vị trí vận tốc ôtô chạy đường: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 13 - Vector trạng thái thời điểm t gồm thành phần vị trí vận tốc - Mô hình quan sát đo lường vector u thời điểm t: ut = Với f lực đẩy ôtô thời điểm t m trọng lượng ôtô - Chu kỳ ∆t thời gian tác động lực đẩy thời điểm t – t - Các trạng thái vị trí vận tốc ôtô thời điểm t xác định bởi: = + ( * ∆t) + = + => Từ xác định ma trận F t, Bt xây dựng lọc Kalman ước lượng vị trí vận tốc toa tàu III MÔ PHỎNG BỘ LỌC KALMAN VỚI LỌC NHIỄU TÍN HIỆU DÙNG MATLAB Bài toán: Một vệ tinh thám phút lại gửi số lượng tín hiệu trạm huy Nhưng trình đo đạc xảy nhiễu (nhiễu nguồn điện, nhiễu đo lường, nhiễu môi trường …) nên người ta cho tín hiệu qua cảm biến Nhiệm vụ: Từ cảm biến xác định độ nhiễu tín hiệu lọc Kalman Phân tích:  Mô hình toán: =A+B+ = +  Với giá trị z ∈ R: =H+ = +  Với : o o o xk vector trạng thái tín hiệu thời điểm k, (n,1) uk vector tham số đầu vào điều khiển trạng thái k, (l,1) Fk ma trận chuyển trạng thái k, kích thước (n,n) Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 14 o o o o Bk ma trận điều khiển trạng thái k, kích thước (n,l) wk nhiễu ngẫu nhiên, phân bố Gaussian nhiều chiều N(0,Q), Q kí hiệu ma trận hiệp phương sai nhiễu w zk vector đo đạc (measurement) từ trạng thái xk cho kết theo mô hình quan sát trạng thái k vk nhiễu lúc đo đạc giả sử nhiễu phân bố Gaussian nhiều chiều N(0,R) Lập phương trình: Định nghĩa: ϵ Rn xác suất tiên nghiệm ước lượng trạng thái k k ϵ n xác suất hậu nghiệm ước lượng trạng thái k cho giá trị đo đạc zk  Phương trình cho trình “Time update”: = = +Q  Phương trình cho trình “Measurement Update”: = =1= + () = (1 - ) Giả thiết: - Trong toán mô đây, lấy giá trị từ cảm biến ta cho nhiễu khoảng 10% giá trị thật (tỉ lệ ta cần lọc gần đúng) Từ phương trình cho trình “Measure Update”, ta thấy: o Hệ số Kk tỉ lệ nghịch so với R Như R lớn tốc độ ước lượng chậm, ngược lại R nhỏ tốc độ ước lượng nhanh Tốc độ nhanh đồng nghĩa với việc gia tăng độ tin tưởng cho lọc! o Hệ số Kk tỉ lệ thuận so với số lượng giá trị mà cảm biến thu nhận Như vậy, số lượng đạt đến độ lớn vừa đủ ta thu kết mong muốn! Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 15 • Chọn thông số ước lượng ban đầu x(0) = 0; P0 = 5; R = 1; đồng thời thay đổi số lượng tín hiệu qua cảm biến vòng phút Với đầu vào số lượng 50: Hình 1: Kết lọc với 50 điểm • Với đầu vào số lượng 250: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 16 Hình 2: Kết lọc với 250 điểm - Kết mong muốn đường nét liền màu đen, giá trị từ cảm biến điểm màu xanh, kết ước lượng đường nét liền màu đỏ Nhận xét: Ta thấy khác biệt rõ rệt đồ thị Ở đồ thị số lượng điểm tập trung quanh kết mong muốn dày đặc, kết ước lượng (đường nét liền màu đỏ) thẳng so với kết mong muốn (đường nét liền màu đen) Chương trình Matlab: function xkalman(number) %input for i=1:number input(i) = 10; end %process noise and measurement noise w = 1e-5; %process noise, may it equal to Zero v = 1e0; %mesurement noise %equivelent covariance Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 17 Q = 1e-3; R = 1; %initial value xpre = 0; %chosing this value is not import; Ppre = 1; %must different from Zero; %to plot the result time = []; %timing pos = []; %measurement result, from sersor posest = []; %measurement estimate, after Kalman Pest = []; %loop for i=1:number %making input and output x = input(i) + w*randn; z = x + v*randn; %measurement update ( correct) K = Ppre*inv(Ppre+R); xpre = xpre + K*(z - xpre); P = (1-K)*Ppre; %update for ploting time = [time i]; pos = [pos z]; posest = [posest xpre]; Pest = [Pest P]; end %time update (predict for next step) xpre = xpre; Ppre = P + Q; clf plot(time, pos, '*') hold on plot(time,posest,'LineWidth',3,'MarkerEdgeColor','r','M arkerFaceColor','g','MarkerSize',20,'Color','r'); Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 18 plot(time, input,'LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','r','MarkerFaceCo lor','g','MarkerSize',20,'Color','k'); grid on end IV BÀI TẬP Ví dụ 1: (Bài tập 10.10) ĐỀ BÀI: Cho trình trình ổn định theo nghĩa rộng CMR : BÀI LÀM: Ta có: ) Mà: Ví dụ 2: (Bài tập 10.12) ĐỀ BÀI: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 19 a Chứng minh X(t) trình ngẫu nhiên với trung bình có hàm tự tương quan = trình: Y(t) = trình WSS với hàm tự tương quan w(τ) b Chứng minh X(t) nhiễu trắng với hàm tự tương quan có dạng = trình Z(t) = trình nhiễu trắng WSS BÀI LÀM: Để trình A(t) WSS E{A(t)} = số hàm tự tương quan phụ thuộc vào hiệu số () a Ta có: E{Y(t)} = E{ } = = số (do E{X(t)} = theo giả thiết) Và = E{Y()Y()} = E{} = = , phụ thuộc vào () Do Y(t) trình WSS với hàm tự tương quan w(τ) b Tương tự câu a, ta có: E{Z(t)} = E{} = = số Và = = = = (do ) Suy Z(t) trình WSS với hàm tự tương quan (1) Ta có: với ≠ =0 (do = 0)  Z(t) trình nhiễu trắng (2) Từ (1) (2) suy Z(t) trình nhiễu trắng WSS V KẾT LUẬN Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 20 Trên báo cáo tìm hiểu lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu Thông qua báo cáo hiểu thêm mô hình ứng dụng lọc Kalman toán lọc nhiễu Do thời gian làm báo cáo nhiều nên chắn có sai sót Rất mong thầy cô giáo bạn góp ý bổ sung để chúng em hoàn thiện báo cáo Chúng em xin chân thành cám ơn cô Nguyễn Thị Hoàng Lan giúp đỡ tận tình để chúng em hoàn thành nội dung đề tài này!!! Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 21 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Athanasios Papoulis “Probability, Random Variables and Stochastic Processes”, 3rd Edition McGraw Hill, 2002 [2] http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/ [3] “An Introduction to the Kalman filter” Department of Computer Science, University of North Carolina at Chapel Hill, 2006, tác giả Leslie Lamport [4] http://en.wikipedia.org/wiki/Kalman_filter/ [5] “Nghiên Cứu Bộ Lọc Kalman Áp Dụng Cho Bài Toán Cảm Biến” – 8/2008, tác giả Nguyễn Quốc Dính Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 22 [...]... Cho quá trình là quá trình ổn định theo nghĩa rộng và CMR : nếu thì BÀI LÀM: Ta có: ) Mà: Ví dụ 2: (Bài tập 10.12) ĐỀ BÀI: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 19 a Chứng minh rằng nếu X(t) là quá trình ngẫu nhiên với trung bình bằng 0 và có hàm tự tương quan = thì quá trình: Y(t) = là quá trình WSS với hàm tự tương quan w(τ) b Chứng minh rằng nếu X(t) là nhiễu trắng với hàm tự tương quan có dạng = thì quá trình. .. Z(t) là quá trình WSS với hàm tự tương quan (1) Ta có: với ≠ =0 (do = 0)  Z(t) là quá trình nhiễu trắng (2) Từ (1) và (2) suy ra Z(t) là quá trình nhiễu trắng WSS V KẾT LUẬN Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 20 Trên đây là báo cáo tìm hiểu về bộ lọc Kalman trong lọc nhiễu tín hiệu Thông qua báo cáo này chúng ta hiểu thêm về mô hình và ứng dụng của lọc Kalman trong bài toán lọc nhiễu Do thời gian làm báo cáo không... trình Z(t) = là quá trình nhiễu trắng WSS BÀI LÀM: Để một quá trình A(t) nào đó là WSS thì E{A(t)} = hằng số và hàm tự tương quan chỉ phụ thuộc vào hiệu số () a Ta có: E{Y(t)} = E{ } = 0 = hằng số (do E{X(t)} = 0 theo giả thiết) Và = E{Y()Y()} = E{} = = , chỉ phụ thuộc vào () Do đó Y(t) là quá trình WSS với hàm tự tương quan w(τ) b Tương tự câu a, ta có: E{Z(t)} = E{} = 0 = hằng số Và = = = = (do )... nhiễu ngẫu nhiên vt là nhiễu trong lúc đo giả sử nhiễu cũng tuân theo phân bố Gaussian N(0,Rt) • * Lọc Wiener là giải pháp cho mô hình bài toán ngược ,ứng dụng nhiều trong vấn đề khôi phục tín hiệu gốc bị nhiễu chỉ từ tín hiệu quan sát được Nói cách khác thì lọc Wiener là giải pháp ước lượng cho tín hiệu * Lọc Kalman là phương pháp thuật toán lọc nhiễu ra khỏi thông tin,ước lượng quá trình ngẫu nhiên. .. còn cả trong ước lượng trạng thái của các quá trình ngẫu nhiên quan sát được Ví dụ:  Bài toán Kalman ước lượng vị trí và vận tốc của một ôtô đang chạy trên đường: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 13 - Vector trạng thái tại thời điểm t gồm 2 thành phần vị trí và vận tốc và - Mô hình quan sát đo lường vector u tại thời điểm t: ut = Với f là lực đẩy ôtô tại thời điểm t và m là trọng lượng ôtô - Chu kỳ ∆t là thời... theo mô hình quan sát trạng thái k vk là nhiễu lúc đo đạc và giả sử nhiễu này cũng phân bố Gaussian nhiều chiều N(0,R) Lập phương trình: Định nghĩa: ϵ Rn là xác suất tiên nghiệm ước lượng trạng thái k k ϵ n là xác suất hậu nghiệm ước lượng trạng thái k cho giá trị đo đạc zk  Phương trình cho quá trình “Time update”: = = +Q  Phương trình cho quá trình “Measurement Update”: = =1= + () = (1 - ) Giả thiết:... giữa thời điểm t – 1 và t - Các trạng thái vị trí và vận tốc ôtô tại thời điểm t được xác định bởi: = + ( * ∆t) + = + => Từ đó xác định được các ma trận F t, Bt và xây dựng bộ lọc Kalman ước lượng vị trí và vận tốc toa tàu III MÔ PHỎNG BỘ LỌC KALMAN VỚI LỌC NHIỄU TÍN HIỆU DÙNG MATLAB Bài toán: Một vệ tinh do thám cứ 1 phút lại gửi 1 số lượng tín hiệu về trạm chỉ huy Nhưng do quá trình đo đạc xảy ra... nghiệm 2 – Dựa vào kết quả đo để hiệu chỉnh và ước đoán Giả sử bạn đã có giá trị ước đoán ở tại thời điểm (k-1) và biết được giá trị điều khiển uk-1 Giá trị ban đầu tại thời điểm 0 được chọn là = H * z0 Lúc đó bạn chỉ cần lần lượt tiến hành các tính toán theo sơ đồ sau: Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 11 Hình 6: Sơ đồ tính toán của bộ lọc Kalman Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 12 II PHÂN BIỆT MÔ HÌNH ỨNG DỤNG LỌC KALMAN... tiên nghiệm và hậu nghiệm lần lượt là: = – = – Ma trận hiệp biến của 2 sai số trên lần lượt được tính theo công thức: = E() = E() Mục đích của chúng ta bây giờ là đi tìm hệ số K thỏa mãn phương trình: = +K*(–H*) (3) K chính là “độ lợi” của bộ lọc Kalman! Thay giá trị ek vào Pk, lấy đạo hàm Pk theo K, ta sẽ tìm được giá trị K mà tương ứng với nó Pk là nhỏ nhất: = Kk thay đổi theo thời gian k và chính là... =H+ = +  Với : o o o xk là vector trạng thái tín hiệu tại thời điểm k, (n,1) uk là vector tham số đầu vào điều khiển trạng thái k, (l,1) Fk là ma trận chuyển trạng thái k, kích thước (n,n) Đề tài 18 – QTNN&UD Trang 14 o o o o Bk là ma trận điều khiển trạng thái k, kích thước (n,l) wk là nhiễu ngẫu nhiên, phân bố Gaussian nhiều chiều N(0,Q), trong đó Q kí hiệu của ma trận hiệp phương sai của nhiễu w ... đến toán tổng quát hóa ước lượng trạng thái trình mô hình hóa cách rời rạc theo thời gian phương trình ngẫu nhiên tuyến tính sau: (1) - Và kết đo đạc: (2) Trong w v vector biến ngẫu nhiên đại diện... 18 – QTNN&UD Trang 20 Trên báo cáo tìm hiểu lọc Kalman lọc nhiễu tín hiệu Thông qua báo cáo hiểu thêm mô hình ứng dụng lọc Kalman toán lọc nhiễu Do thời gian làm báo cáo nhiều nên chắn có sai... điểm k z thông tin đầu thu Các phương trình lọc Kalman Tóm tắt phương trình tổng quát trình: ước lượng điều chỉnh + Quá trình dự đoán: Bộ lọc Kalman dựa vào trạng thái ước lượng điều chỉnh -