Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế Bài tập đại số tuyến tính toán cao cấp 1 đại học kinh tế huế
BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 1: Ma trận định thức Bài 1: Chứng minh đưa phản ví dụ giải thích cho khẳng định sau: Det ( A B) det( A) det( B); Det ( A.B) det( B A); Nếu A.B I Det ( A) ; r ( A.B) r ( B.A) ; Nếu A khả nghịch Det ( A.B A1 ) Det ( B) Bài : a Cho hai ma trận vuông 1 1 2 A 3 B 1 1 5 1 Chứng tỏ : A.B 1 B 1 A1 ( A.B)T BT AT b Chứng minh rằng: ( A1 A2 Ak )1 Ak1 A21 A11 Bài : Cho A 1 Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Tính A2 , A3 An Bài 4: Cho ma trận 1 1 A 2 1 1 2 Tìm A1 tính det( A1 ) Tìm ma trận X biết 1 A X 1 1 Bài 5: Cho ma trận 1 3 A 2 1 2 Tìm A1 det( A1 ) Tìm ma trận X biết X A 1 1 1 Bài 6: a Tìm ma trận nghịch đảo ma trận 1 A 3 2 b Tính Det ( A1 ) Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page c Cho ma trận 3 B 4 Tìm ma trận X cho: X A B Bài 7: Ma trận sau có khả nghịch không? Tại sao? 5 3 1 A 9 6 2 4 7 2 Bài 8: Cho ma trận 5 A 4 3 2 3 4 1 Ma trận A khả nghịch hay không? Tại sao? Bài 9: Cho ma trận 1 3 2 A 2 5 4 Tính Det ( A1 ) Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Bài 10: Giải phương trình 1 5 x 3 3 0 6 x Bài 11: Tính định thức 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 Bài 12: Chứng minh phương trình sau có nghiệm x 1 x x x x 1 x 1 x x f ( x) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Bài 13: Tính định thức 1 1 1 1 1 2 1 1 1 Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Chương 2: Hệ phương trình tuyến tính Bài 1: Tìm tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm x2 x1 x 2x x1 x2 2 x1 x3 x3 3x3 x3 x4 x4 x4 x4 m Bài 2: Tìm tham số k để hệ phương trình có nghiệm 5 x1 x2 2 x1 x2 3x1 3x2 4 x1 x2 5x3 x3 3x3 x3 5x4 x4 x4 x4 10x5 x5 x5 (k 1) x5 Bài 3: Giải hệ phương trình 30 x1 24 x 24 x1 18 x1 40 x2 40 x2 32 x2 30 x2 x3 12 x3 x3 x3 10 x4 20 x4 10 x4 21x4 15 24 16 24 0 0 Bài 4: Tìm hệ nghiệm hệ phương trình x1 x2 2 x x 3x1 x2 2 x1 x2 x3 x3 x3 x3 x4 x4 x4 x4 x5 3x5 x5 x5 0 0 Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Bài 5: Cho hệ phương trình có dạng A X B với 1 A 1 0 3 1 B 0 1 k 1 2 Giải biện luận hệ phương trình theo tham số k k : tính A1 tìm nghiệm hệ Kiểm tra nghiệm tìm k cách tính X A1.B Chương 3: Không gian véc tơ Bài 1: Cho v1 , v2 , v3 hệ véc tơ độc lập tuyến tính n (n 3) k tham số Hệ ba véc tơ v1 , v1 v2 , v1 v2 kv3 có độc lập tuyến tính không? Hãy biện luận theo k Bài 2: Cho v1, v2, v3 ba véc tơ độc lập tuyến tính n Chứng minh a) v1 v2 , v1 v3 v2 v3 độc lập tuyến tính; b) v1 v2 , v1 v3 v2 v3 phụ thuộc tuyến tính Bài 3: Chứng minh véctơ v1, v2 v3 độc lập tuyến tính véc tơ v1 v2 v3 , v2 v3 độc lập tuyến tính Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Bài 4: Trong xác định số chiều không gian sinh hệ véctơ (1,2, -1,0), (-3,0,-2,4), (2,10,-7,4).Xác định sở mở rộng sở thành sở Bài 5: Tìm số thực a b để 2, a, b,3 thuộc không gian sinh hai véctơ 1, 1,1, 1, 2,3,1 Bài 6: Tìm sở số chiều không gian V 0,1,0 , 1,1,1 , 2,0,1 Bài 7: Các hệ vectơ sau độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính X 1, 2,3, X 2,3, 4,1 X 3, 4,1, X 4,1, 2,3 X 1,1,1,1 X 1, 1, 1,1 X 1, 1,1, 1 X 1,1, 1, 1 Bài 8: Tìm hạng hệ véc tơ ĐLTT cực đại ( sở) hệ vectơ sau X 1, 2,3, X 2,3, 4,5 X 3, 4,5, X 4,5, 6, X 2, 1,3,1 X 4, 2, 6, X 6, 3,9,3 X 1,1,1,1 Bài 9: a Chứng minh hệ véc tơ sau sở KGVT B v1 (1, 2,1), v2 (1, 1,1), v3 (2,3, 1) b Tìm tọa độ véc tơ X (4,7,6) sở trên; c Tìm ma trận chuyển từ sở sang sở tắc Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Bài 10: Trong 3 , tập hợp sau có phải không gian véc tơ con? Nếu không gian xác định số chiều sở (1, x2 , x3 ) x2 , x3 ( x1 , x2 , x3 ) ax1 bx2 cx3 0 C ( x1 , x2 , x1 x2 ) x1 , y2 F ( x1 , x2 , x3 ) x12 x2 x32 Bài 11: Xét tập hợp x W x1 , x2 , x3 , x4 x1 3x2 x2 x3 x3 x4 x4 0 0 Chứng minh W không gian Tìm sở số chiều W Bài 12: Cho V W hai không gian véctơ n Chứng minh V + W : v w v V , w W không gian véctơ n Chương 4: Ánh xạ tuyến tính Bài 1: Cho ánh xạ f : 4 3 xác định f x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 x4 , x1 x2 3x3 , x2 x3 x4 Chứng minh f ánh xạ tuyến tính; 2.Tìm sở số chiều Imf Kerf Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Bài 2: Cho ánh xạ f : 4 3 xác định f x1 , x2 , x3 , x4 x1 x2 , x2 x3 , x3 x4 Chứng minh f ánh xạ tuyến tính Tìm ma trận f cặp sở sau: B v1 1, 1,0,0 , v2 0,1, 1,0 , v3 0,0,1, 1 , v4 0,0,0,1 B ' v '1 1,1,1 , v '2 1,1,0 , v '3 1,0,0 Bài 3: a Chứng minh ánh xạ sau toán tử tuyến tính 3 f ( x1 , x2 , x3 ) (2 x2 x3 , x1 x3 , x1 x2 x3 ) b Tìm ma trận toán tử tuyến tính sở B u1 1, 2,1 , u2 1, 1,1 , u3 2,3, 1 Bài 4: Cho D : P3 P2 ánh xạ đạo hàm D p p ' Hãy mô tả Ker(D) Bài 5: Trong không gian 3 cho sở B u1 1,1,0, , u2 0, 2,1 , u3 2,3,1 ánh xạ f : 3 3 xác định x x1 , x2 , x3 f x x1 x2 x3 , x1 x2 x3 , 2x1 x2 3x3 Chứng minh f phép biến đổi tuyến tính (hay toán tử tuyến tính) 2.Tìm ma trận f sở tắc 3 Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page Tìm ma trận f sở B Chương 5: Chéo hóa ma trận 1 Bài 1: Cho ma trận A 2 0 1 Tìm tất VTR liên kết với GTR ma trận A Ma trận A chéo hóa không? Giải thích Bài 2: Ma trận sau có chéo hóa không? Tại sao? 0 A 1 1 3 E 0 0 1 3 ; B 1 1 2 3 ; F 0 1 ; C 2 3 1 1 1 ; G 2 2 0 0 1 ; D 1 3 2 1 1 ; H 1 0 1 1 1 2 1 1 2 0 0 0 2 5 0 J 2 ; K 0 ; L 2 ; M 0 1 3 0 5 0 5 Bài 4: Không thực phép tính, GTR hai ma trận sau 5 M 0 0 0 14 8 0 ; N 0 2 0 7 0 0 0 0 0 0 Hãy VTR ma trận Bài 5: Tìm tất giá trị tham số a cho ma trận Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page 10 1 a 0 C 0 0 0 0 chéo hóa Bài 6: Tìm ví dụ ma trận có tất GTR thực không chéo hóa Bài 7: Tìm ma trận có hạng cho 1,1, 1 VTR liên kết với GTR Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế-Trường ĐHKT Huế Page 11 [...]... 1 a 0 C 0 1 0 0 0 0 chéo hóa được Bài 6: Tìm một ví dụ về ma trận có tất cả các GTR thực nhưng không chéo hóa được Bài 7: Tìm một ma trận có hạng bằng 1 sao cho 1, 1, 1 là một VTR liên kết với GTR 1 Trần Bá Thuấn-Gv Toán Kinh tế- Trường ĐHKT Huế Page 11 ... thức 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 Bài 12 : Chứng minh phương trình sau có nghiệm x 1 x x x x 1 x 1 x x f ( x) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 Bài 13 : Tính định thức 1 1 1 1 1 2 1 1 1. .. lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính X 1, 2,3, X 2,3, 4 ,1 X 3, 4 ,1, X 4 ,1, 2,3 X 1, 1 ,1, 1 X 1, 1, 1, 1 X 1, 1, 1, 1 X 1, 1, 1, 1 ... v '1 1, 1 ,1 , v '2 1, 1,0 , v '3 1, 0,0 Bài 3: a Chứng minh ánh xạ sau toán tử tuyến tính 3 f ( x1 , x2 , x3 ) (2 x2 x3 , x1 x3 , x1 x2 x3 ) b Tìm ma trận toán tử tuyến