TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 01 Trích đề số 04 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x, có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(2; –2) có hệ số góc k Xác định giá trị k để d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt có hoành độ lớn –2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện iz  1  3i  z 1i z b) Giải phương trình : log √2 (𝑥 − 3)2 − log √2𝑥 − = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  x2  ex x  x  x   ex dx Câu (1,0 điểm) 4cos2 a) Giải phương trình:  7π  x  2cos2   x   cos 2x  3π      (x ∈ ℝ)  2sin x b) Trong hộp gồm có viên bi xanh viên bi trắng, chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bị chọn có bi xanh bi trắng Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –1; 0), B(2; 1; 2) mặt phẳng (P): x – y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với mặt phẳng (P), cho khoảng cách từ điểm B đến (Q) lớn Câu (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B với AB = a, AA’ = 2a A’C = 3a Gọi M trung điểm cạnh C’A’, I giao điểm đường thẳng AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (IBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H(5; 5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y – = Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M(7; 3) N(4; 2) Tính diện tích tam giác ABC 3 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x   x   x  (x ∈ ℝ) Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a  ab  abc  abc TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN Câu a) • Tập xác định: 𝔻 = ℝ • Sự biến thiên: LOVEBOOK.VN – Chiều biến thiên: y’ = –3x + 3; y’ =  x = ±1 Hàm số đồng biến khoảng (–1; 1); nghịch biến khoảng (–; –1) (1; +) – Cực trị: Hàm số đạt cực đại điểm x = 1, yCĐ = 2; đạt cực tiểu điểm x = –1, yCT = –2 – Giới hạn: lim y = –; lim y = + x  x  – Bảng biến thiên: x y’ – – –1 + + – + y’ – –2 • Đồ thị: Ta có: y’’ = –6x; y’’ =  x = Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O(0; 0), cắt thêm trục hoành điểm   ; Đồng thời đồ thị nhận điểm uốn O(0; 0) làm tâm đối xứng y −1 O b) – −1 Định hướng: Đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm A cho trước nên điều cần làm viết phương trình d −2 Đề yêu cầu xét tương giao nên chắn phải dùng phương trình hoành độ giao điểm, phương trình hoành độ giao điểm có dạng bậc 3, nên suy nghĩ thông thường cho thi đại học nhẩm nghiệm phương trình, lại phương trình bậc dùng định lí Viét để xử lí Bài giải: +) Đường thẳng d qua A(2; –2) có hệ số góc k nên phương trình d: y = k(x – 2) – +) Phương trình hoành độ giao điểm d (C) là: –x3 + 3x = k(x – 2) –  (x3 – 3x – 2) + k(x – 2) = x   (x – 2)(x2 + 2x + + k) =    x  2x   k  (*) +) (*) có hai nghiệm phân biệt  ’ >  –k >  k < x1  x2  2 Lúc (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:   x1 x   k +) Đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ lớn –2  (*) có hai nghiệm phân biệt lớn –2 hai nghiệm khác k  k  k     2  2.2   k  k  9 k      1  k   x1  2 x2  2  x1 x2   x1  x2    1  k  2.(  2)    x   x   x  x   2        Vậy giá trị k cần tìm k ∈ (–1; 0) x TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN a   Nhận xét: Xét vế phải (*) tam thức bậc có: b  c   k   a b số, tham số k chứa c nên  bậc với k (dễ thấy điều tính )  nghiệm phương trình x = b   (có dạng số ± f(k) ) Vậy nên để hai nghiệm phân biệt lớn 2a –2 cần nghiệm nhỏ lớn –2, tức là: b   > –  việc giải bất phương trình đơn 2a giản nhiều so với việc dùng định lí Viét Đây kinh nghiệm sử dụng để tối ưu hóa giải Và xin nói luôn, a, b chứa k ta nên dùng định lí Viét dùng cách Cách giải khác (gọn – trường hợp này): k x2 = –1 + k (x1 < x2) (*) có hai nghiệm phân biệt x1 = –1 – (trước phải xét điều kiện  > nhé) Lúc (*) có nghiệm phân biệt lớn –2  x1 > –  –1 – k > –2  k > –1 Câu 2: a) Định hướng: Nhận thấy mẫu dạng số phức, liên hợp để toán trở nên đơn giản Sau sử dụng kiến thức tiến hành tình toán bình thường toán gặp giải Dạng toán xuất nhiều viết, xin không bình luận nhiều Bài giải: +) Gọi z = a + bi (a, b ∈ ℝ) Ta có: iz  1  3i  z z  a  4b   b  2a  i 1 i 1i  a  4b   b  2a  i  1  i  2  a b  a2  b2 5b  a   3a  3b  5b  a  i  a2  b2   2 3a  3b  a  b a  b    a  45 a  5b     26 26b  9b      b    26   Vậy có số phức cần tìm z = z = a) Điều kiện:  45 – i 26 26  x 3 Phương trình cho tương đương với: ⇔ log |𝑥 − 3| − log (2𝑥 − 1) = |𝑥 − 3| ⇔ log =1 2𝑥 − |𝑥 − 3| ⇔ =1 2𝑥 − 𝑥 = = 2𝑥 − ⇔[ ⇔ 𝑥 = (𝑡ℎỏ𝑎 𝑚ã𝑛) 𝑥 − = − 2𝑥  TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN Kết luận: Phương trình có nghiệm là: x = Câu Phân tích, định hướng giải: Nhận xét hình thức tích phân: tử số có hàm hữu tỉ, vô tỉ hàm mũ   x Nhưng phần hữu tỉ tử số là: x2 + x lại “tách” số hạng e x , nên ta “nghi ngờ” có đánh lừa hình thức không nhẹ diễn Thật vậy, rõ ràng x2  x   x  1 x , có lượng tương   x đồng rút gọn cho mẫu số, đồng thời e x có lượng ex rút gọn cho mẫu số nên việc tách nhóm việc cần thực hiện: I x   x  ex x  x  1 e x dx   x 0e x x dx x 1 dx   Đến lại có thêm “choáng ngợp” không nhẹ  Ở mạng trình học tập, số bạn đưa nguyên hàm  ex dx để “hỏi” – nguyên hàm sơ cấp x (không dùng kiến thức phổ thông để giải được) Mà toán lại cần tìm nguyên hàm  xdx , nên “liên tưởng” hai nguyên hàm làm ta sợ giải toán Thế nhưng, hai ex nguyên hàm hoàn toàn khác nhé, đánh lừa chút hình thức mà thôi, ta để ý:  xdx e x   xe x dx    x  e x d  x  → dạng Chắc chắn đến nguyên hàm   t.e dt quen thuộc, dùng phương pháp tích phân phần t xdx không khó xác định nữa, lại tìm nguyên hàm ex Nguyên hàm không khó, ta biết liên hệ tử mẫu, đặt t = có dạng t +  liên tưởng đến lượng giác hóa (đặt t = tanu) Bài giải: +) Ta có: I   x   x  ex x  x  1 e x dx   x 0e x x dx x  dx   u  x  du  dx  +) Tính: I1   dx Đặt  dx  x x dv   e dx  v  e x e  x e  x  Khi đó: I1  xe x  1      e x dx  xe x   e  x 1 e x dx x 1 +) Tính I2   Đặt t = x   t  x   t  x  t2 = x  2tdt = dx Đổi cận  Lúc đó: I2   2t 2dt t 1   2 dt t 1 t   u   Đặt t = tanu  dt = π  tan2 u  du Đổi cận:  cos2 u t   u  du   x  x  dx x mẫu số TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN Lúc đó: dt  t2  π   tan u  1 du  tan2 u  π LOVEBOOK.VN π π  du  u 04 =  2  π π Vậy I = I1  I2            e  4 e  Lưu ý: Dạng tích phân dùng lượng giác hóa: đặt x = tant; x = sint; x = cost sử dụng kì thi đại học tới, Chương trình khác với Chương trình cũ không học hàm ngược lượng giác, nên việc dùng hàm arc hạn chế nhiều đề thi Đại học (ví dụ việc đổi cận, bạn dùng hàm ngược lượng giác) Các bạn tham khảo đề thi đại học gần đây, có dùng lượng giác hóa thang điểm đáp án giải theo đại số nhiều hơn) Câu a) Phân tích, định hướng: Thứ thấy “rườm ra” hình thức phương trình Đầu tiên mẫu  Vế phải chắn mẫu cho để làm điều kiện loại nghiệm (bởi bình thường quy đồng lên mẫu số ngay) Thứ hai “con số” to béo 3π hay 7π   π  7π  x   2cos2  x   ;  Ta làm gọn bớt số hạng này: 2cos  4    cos 2x  3π    cos2x Vậy đến phương trình xét chung chứa cung: x ; x 2x  cần đưa số lượng cung lượng giác cách dùng phương pháp hạ bậc Khi hạ bậc xong ta thu phương trình chứa hai loại cung x 2x: 2cosx  sin2x  3cos2x   2cosx  sin2x  3cos2x Đến dạng phương trình xuất rõ: acosx = bsin2x + c.cos2x với a2 = b2 + c2 Đây loại phương trình quen thuộc, khó! Bài giải: +) Điều kiện: sinx  5π π x + k2π x  + k2π (với k ∈ ℤ) 6 Phương trình cho tương đương với: 4cos2  7π  x  2cos2   x   cos 2x  3π        7π     cos x  1  cos   x   1  cos 2x  3π        7π   2cos x  cos   x   cos2x   2cos x  sin2x  cos2x      π cos x  sin2x   cos x  cos  2x    cos x  π 2 6    5π  x  k2π  π  2x     x  π   k2π    x  7π  k2π  18 Kết hợp với điều kiện xác định, ta kết luận họ nghiệm phương trình x = 7π k2π (k ∈ ℤ)  18 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN Nhận xét: Với toán có hình thức “to béo”, đừng ngại giải Nhiều lúc to béo lại chìa khóa cho hướng giải toán b) +) Số cách chọn viên bi từ 14 viên bi C12 = 2002 (cách), suy không gian mẫu  = 2002 +) Gọi A biến cố “Trong viên bi chọn có bi xanh bi trắng” Ta có: A  C18C64  C28C68  C38C62  C84C16  1940 +) Vậy P(A) = A   1940 970   0,96903 2002 101 Câu Định hướng giải: Bài toán liên quan đến việc tính khoảng cách lớn từ B đến mặt phẳng Và đương nhiên ta phải xác định vài thông tin mặt phẳng Ta khai thác mặt phẳng cách trình tự sau: toán chưa cho biết VTPT nên ta gọi n  a; b; c  VTPT ta “tạm lập”       phương trình Q :a x   b y   cz  Sau đến kiện: Q    P   nQ nP   a  b  2c   a  b  2c  (Q):  b  2c  x  1  b  y  1  cz  Đến vấn đề mặt phẳng coi giải tương đối kiện khoảng cách lớn giúp ta tìm điều lại Dùng công thức khoảng cách ta có d  B; (Q)  3b  b  2c 2  b2  c2 → thấy bậc tử mẫu nhau, đặc biệt ta chia tử mẫu cho b xuất mẫu phương trình bậc ẩn c c để tránh phức tạp ta đặt t = dùng kĩ thuật tìm giá trị nhỏ tam thức b b để tìm t toán coi hoàn thành Đây dạng toán phổ biến, kiến thức mà sử dụng để giải toán Vì bạn cần nắm bắt vấn đề để giải tập có ý đồ tương tự Bài giải: +) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng: a(x – 1) + b(y + 1) + cz = (a2 + b2 + c2 > 0) +) Mặt phẳng (P), (Q) có véctơ phương là: nP = (1; –1; 2) nQ = (a; b; c) Vì (Q)  (P) nên nP nQ   a  b  2c   a  b  2c +) Ta có: d(B, (Q)) = 3b b  c  b2  c2  2   c c 1       b   b  c 2 5    b 5    30 (d(B, (Q)) lớn b  0) Đẳng thức xảy  c  Chọn c =  b =  a = b  (Q): (x – 1) + 5(x + y) + 2z =  (Q): x + 5y + 2z + = Câu Định hướng, phân tích: Đây toán khai thác đến lăng trụ đứng, đặc điểm lăng trụ có nhiều thuận lợi cho việc khai thác kiện TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN +) Tính thể tích VI ABC: Đầu tiên ta tính diện tích đáy trước, công việc không khó cạnh AC, BC ta hoàn toàn tính AC  A'C2  AA'2  5a; BC  AC2  AB2  2a  S ABC  AB.AC  a2 Bây ta tìm đường cao, ta thấy I nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ta cần qua I bắt hình chiếu lên A’C’ AC ta tìm thấy đường cao Ở đường cao IH, để tính IH ta dùng định lý Ta–lét: IH AC IH 2       IH  HK  a  VI.ABC  SABC IH IK A'M KH  3 3 +) Tính khoảng cách từ A tới (IBC): Ở ta nhiều cách đáp án cách ta tính gián tiếp cách tính từ chân H đến (IBC) Ta dùng Và ta phải xác định khoảng   cách từ H đến (BIC), cách làm sau: Kẻ HJ  BC;HE  KJ  d H;  BIC   HE mà Ta có: HE  HI  HJ2 HJ HC IC    nên ta tính HI suy tính HE toán coi hoàn AB AC A'C thành  Yêu cầu: Đây toán cho biết kiện tương đối đơn giản lại tiềm ẩn nhiều kiến thức ta phải nắm kĩ thuật mà toán sử dụng (định lí Ta–lét; tính khoảng cách cách) Bài giải: +) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu I lên AC, A’C’ Khi (ABC)  (ACC’A’) nên IH  (ABC) Do ACC’A’ hình chữ nhật nên: B’ C’ A’ AC  A’C2  A’A2  a ABC vuông B nên: I BC  AC2  AB2  2a Theo định lý Ta–lét: C B IH AC IK 2      IK A’M KH  4a (1)  IH  IK  3 1 +) VI.ABC = IH.SABC = IH AB.AC = 4a (đvtt) 3 Từ (1) định lí Ta–lét, ta IC = A’C H A BA2  B’B2  a Do BC  BA, BC  BB’ nên BC  (BAA’B’)  BC  A’B +) Do ABB’A’ hình chữ nhật nên A’B =  SBA’C = BA.BA’ = a K 2a (đvdt)  SBIC = SBA’C = (đvdt) 3 Từ đó, VI.ABC = VA.IBC  d(A, (IBC)) = 3VI.ABC SBIC  2a TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN Câu Định hướng: Lại toán cho tọa độ trực tâm đường thẳng cho trước tam giác nhọn, nên ta khai thác tính chất H’ điểm đối xứng với H qua BC thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC để giải toán (tính chất không khó để chứng minh) Với H BC cho trước xác định tọa độ H’  viết phương trình đường tròn qua ba điểm M, N, H’ (chính đường tròn B ngoại tiếp ABC) LOVEBOOK.VN A M H C H’ N  tọa độ B, C (là nghiệm hệ: đường tròn + đường thẳng BC) tọa độ A (là nghiệm hệ đường thẳng AH + đường tròn) – tất nhiên A ≢ H’ Bài giải: +) Giả sử đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp ABC điểm H’ ≢ A Khi ta có: H’BC  H’AC (cùng chắn cung CH’ ) Mặt khác CBH  HAC (cùng phụ với ACB )  H’BC  CBH  BHH’ cân B  H H’ đối xứng với qua đường thẳng BC +) Đường thẳng AH qua H nhận véctơ phương BC AH: (x – 5) – (y – 5) =  AH: x – y = H’ ∈ AH: x – y =  H’(h; h) Trung điểm HH’ thuộc BC nên: u = (1; –1) làm véctơ pháp tuyến nên: h 5 h 5     h =  H’(3; 3) 2 Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC (C): x2 + y2 + ax + by + c = (điều kiện a2 + b2 > 4c) 72  32  7a  3b  c  a  10  Do M, N, H’ thuộc (C) nên: 32  32  3a  3b  c   b  8  c  36  4   4a  2b  c    (C): x2 + y2 – 10x – 8y + 36 = +) Tọa độ A (với A ≢ H’) nghiệm hệ:  x2  y  10x  8y  36   x  y   A(6; 6) (vì A ≢ H’)    x  y  x  y  +) Tọa độ B C nghiệm hệ: y   x  x2  y  10x  8y  36       x  y   x    x   10x  8y  36   x   2 y    BC  3    5  2   x    y  +) Diện tích tam giác ABC S = 668 BC.d(A, BC) =  (đvdt) 2 2 1 Câu 8 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN Định hướng: Phương trình rõ ràng chứa hai loại thức khác bậc, nên hướng ta liên hợp dùng hàm số, đánh giá – Hướng 1: Sử dụng phép liên hợp: Trong sử dụng phép liên hợp cần ý điều kiện xác định toán để đánh giá cách chặt chẽ nhất: x  Không khó để nhẩm nghiệm phương trình x = (có thể dùng máy tính để solve), nên ta dùng cách nhân liên hợp với số để giải (trường hợp dùng liên hợp với biểu thức phức tạp hơn): 3 x2   x3   x    x2      x  3    x3        x2    x  1 2   x  3   x2   27  x3 5 x 2 0    x 3 x  3x    0   x  3  1 3   x   x 1 2 x 1       x   x 3 x2  3x      (*)  3 2  x   x 1 2 x 1   Đến ta chứng minh (*) vô nghiệm Một dấu hiệu để theo hướng dùng máy tính solve   x 3 thấy không nghiệm Hơn nhận xét phân số:+) + Phân số bậc mẫu (1 <  x  1 2 có bậc tử bé 2 x 1  4 ) nên lim đến vô cực Ta thử với cận gần x  giá trị phân số xấp xỉ 0,7 Thử với x = 2, x = thấy giá trị phân số bắt đầu giảm Vậy nên ta dự đoán phân số có giá trị < x2  3x  +) Phân số 5 x 2 có bậc tử lớn bậc mẫu nên dễ dàng thấy lim đến dương vô cực dương vô cực Thử với cận gần x  thấy > Khi thử giá trị lớn thấy giá trị phân số tăng Với dự đoán phân số > với dự đoán thứ nhất, hoàn toàn chứng minh phương trình (*) vô nghiệm Đầu tiên ta chứng minh: x 3  x  1 2    x  x2   x2     x2   Vậy nên cần chứng minh:  x  x2      x   x2      x  1  x2      x4  x3  x2  3x     x  1 x2  x   , với x  Tiếp theo ta chứng minh: TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN x2  3x    x2  3x   x3   x2  3x   x3   x3     x2  x    x  3 2   LOVEBOOK.VN   5x2  Điều Như vậy: x 3  1  3 x2   2 x 1  x 3 x2  3x    1 0  3 2 5 x 2  x  3x  x 1 2 x 1  2   5  x  Từ suy (*) vô nghiệm Vậy nghiệm phương trình x = – Hướng 2: Sử dụng đạo hàm Trong trường hợp dùng hàm số dạng f(g(x)) = f(h(x)) được, mà phải dùng đến can thiệp đạo hàm trực tiếp    Xét f(x) =  x   x3   x  2;     2x Ta có: f’(x)   33 x    3x2 x 2 1 Nhận xét phân số có đạo hàm: 2x +) Phân số 33 giá trị  x  1 2 có bậc tử bé bậc mẫu, nên lim đến vô Đồng thời thử x  , x = 2, x = 3,… vào thấy giá trị phân số giảm (có thể dùng chức TABLE máy tính để việc nhanh chóng hơn)  nhận thấy giá trị phân số < 1,3 Vậy 3x2 x3  < –2,3 hoàn toàn chứng minh f ’(x)  3x2 +) Phân số (lưu ý có dấu trừ trước phân số này), có bậc tử lớn bậc mẫu nên lim đến x3  vô cực âm vô cực Dùng chức TABLE máy tính, ta nhận xét chung thấy giá trị phân số bé –2,3, điều ta mong đợi Vậy chứng minh vô nghiệm nhé! Với nhận xét bạn thử cách chứng minh f’(x) < nhé! Bài giải: +) Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với:  x     x     x3             x2    x  1 2   x  3   x 1  27  x3  x3  0 10 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 07 Trích đề số 12 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 12 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số số y = x3 – 3mx2 + (1), có đồ thị (Cm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm số thực m để đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số (1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu (1,0 điểm) z  7i a) Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm phần thực số phức z2014   3i b) Giải phương trình :log 4(𝑥 − 1)2 + log 𝒙 = 𝟏 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ln15 x  2ln2 e ex  ex  dx Câu (1,0 điểm)  π a) Giải phương trình: sin  3x    8sin x  sin x  (x ∈ ℝ) 4  b) Cho n số nguyên dương thỏa mãn C3n  2A2n  44 Tìm số hạng không phụ thuộc vào x khai triển n   nhị thức Niu-tơn  x   x  x 1 y 1 z 1 , mặt   1 phẳng (P): 5x – y + 3z – = Viết phương trình đường thẳng  qua A(1; 4; 2), biết  nằm mặt phẳng (P) khoảng cách d  2√3 ̂ = 60o mặt Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = a√3, BAD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính theo a thể tích tứ diện NSDC tính cosin góc hai đường thẳng SM DN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(3; 2 2 2), trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC G  ;  I(1; –2) Xác định tọa độ 3 3 điểm C  5  9x    y  3y   x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ ℝ)   x2  2x   y   Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 67 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 08 Trích đề số 16 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 16 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + mx + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z b) Giải phương trình: log 2(𝑥 + 1) + log √𝑥 + = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π    x  1 tan x  x 2tan2 x  x x  2tan x  x  π Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: dx 1  sin x 1  2sin x   1  2sin x  cos x  (x ∈ ℝ)   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P =  x    x   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d: x   y  z  hai mặt phẳng có 1 2 phương trình (P1): x – 2y + 2z – = 0, (P2): 2x + y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc (SAD) (SBC) 30 SD = a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a khoảng cách hai đường thẳng AD, SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác ABC, biết BC BG có phương trình x – 2y – = 7x – 4y – = Biết đường thẳng CG qua điểm E(–4; 1) Tìm tọa độ điểm A 23 2x   11  27x2  13 (x ∈ ℝ) x 1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  4x2  2  2y  2x   4x  2yx x  (x, y ∈ ℝ)  3 2x  x  x     2y   2x     68 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 09 Trích đề số 18 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 18 2x  (1), có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm giá trị m để đường thẳng y = –3x + m cắt (C) A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng x – 2y – = 0, với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 5π   a) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z   2cos  z   Tìm số n nguyên dương nhỏ 21   n n cho z1  z2  b) Giải phương trình: 52𝑥+1 − 6.5𝑥 + = e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = x ln xdx   ln x   ln x  dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos3x + cos2x + cosx + = (x ∈ ℝ) b) Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số đôi khác cho chữ số đầu chữ số cuối số số chẵn? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; –1; 2), B(–2; –2; 1) mặt phẳng (P): x + 3y – z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực AB Gọi  giao tuyến (P) (Q) Tìm điểm M thuộc  cho đoạn OM nhỏ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a√2 Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(1; –2) hai đường thẳng có phương trình d1: 3x + y + = 0, d2: 3x + y + = Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1, d2 A B cho AB = 2√2  4 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  3x     3x   x  (x ∈ ℝ) x  3 Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b = c(c – 1) c > Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = a2  b2  c2 a  b  c 69 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 10 Trích đề số 19 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 19 2x  (1), có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1) Câu (1,0 điểm) z a) Cho số phức z thỏa mãn  z  Tìm phần thực số phức  2i Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = w = z2 – z b) Giải phương trình : log √𝑥 + + log (𝑥 − 1)2 = log (4𝑥) ln Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =    x 1 1   dx x 1 2 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cosx – sin3x = √2(cosx – sinx)sin4x n  3  biết n số tự nhiên thỏa mãn: b) Tìm số hạng chứa x10 khai triển  2x    x   2n1 C12n1  3C32n1  5C52n1   (2n  1)C2n  2013.22011 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y 2 z   d: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho mặt cầu (S) tâm M tiếp xúc với trục 2 Oz có bán kính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC Biết góc đường thẳng MN với mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC, MN theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – = điểm A(1; 0) Gọi M, N hai điểm đường tròn (C) cho tam giác AMN vuông cân A Viết phương trình đường thẳng MN Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y  3y  2y   3x2  3x  7x2   (x, y ∈ ℝ)  3y  4x2  3y  3x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a2  b2  c2  abc   a  b  c  1 Tìm giá trị lớn biểu thức P  8abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b1  c 70 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 11 Trích đề số 21 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 21 mx  (1) (m tham số) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số m = −1 b) Cho hai điểm A(3; –4), B(–3; 2) Tìm m để đồ thi hàm số (1) có hai điểm phân biệt P, Q cách hai điểm A, B diện tích tứ giác APBQ 24 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức: (1 + 𝑖)𝑧 + (3 − 𝑖)𝑧̅ = − 6𝑖 Tính module z Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = b) Giải phương trình  1  log2 x x 2ln3 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  2ln2  1  log2 x e2x  1  e x   x e   x2 (x ∈ ℝ)  dx 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A(3; 0; 8), C(–5; –4; 0), đỉnh B có tung độ dương thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm tọa độ đỉnh D Câu (1,0 điểm) 2cos3 x  2cos x  sin 2x  1  cos x 1  sin x  cos x  b) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 12 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n  2) Biết có 3600 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n thỏa mãn điều kiện Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD = DC, AB = 2AD, a) Giải phương trình: BC = a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(3; –2), B(1;0) Tam giác ABC có diện tích bán kính đường tròn ngoại tiếp Tìm tọa độ đỉnh C Biết đỉnh C có tung độ dương 1  2x  y   2x  y 2  6x  3y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2    x  1 2x  x   8x  4xy  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn a + b + c + = abc a  1, b  1, c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P a2  b2  c2    a b c 71 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 12 Trích đề số 22 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 22 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3mx2 – 3m – 1, với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị m đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = Câu (1,0 điểm)  3i a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  2i  z    i Tính module z 1 i b) Giải bất phương trình: 8.3x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = x π  9 x 1 x  sin x cos2 x  9x dx Câu (1,0 điểm) π  sin   x  4   sin2x   tan x a) Giải phương trình: cos x b) Một hội đồng chấm thi có người, rút thăm danh sách có cô giáo 10 thầy giáo Tính xác suất để hội đồng số cô giáo nhiều số thầy giáo   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):  x  1  y2   z  2  đường 2 x y 1 z Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (a) cắt mặt cầu   2 (S) theo đường tròn có bán kính Câu (1 điểm).Trên cạnh AD hình vuông ABCD có độ dài a, lấy điểm M cho AM = x (0 < x  a) Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) A, lấy điểm S cho SA = 2a Kẻ MH vuông góc với AC H Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC) tìm vị trí M để thể tích khối chóp SMCH lớn thẳng (a):  4 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(3; 3) AC = 2BD Điểm M  2;   3  13  thuộc đường thẳng AB, điểm N  3;  thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh   B có hoành độ bé  x2  x2  3y   4y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ ℝ) 3  x   x  y  x  y Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng:   a2  b2  c2  4abc  13 72 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 13 Trích đề số 24 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 24 x 1 x 2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số cho b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (H) Viết phương trình tiếp tuyến d (H) điểm M thỏa mãn IM vuông góc với d Câu (1,0 điểm) 1i a) Tìm số phức z thỏa mãn z   (1  i) z (1  i)z Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = b) Giải phương trình: 3𝑥+1 + 18.3−𝑥 = 29 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =  x3 4x dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: (3 + cos2x)cos x x x + (3 + 2cosx)sin = cos (x  ℝ) 2 b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 1 2 4 2n 2n C2n  C2n  C32n  C2n   C2n  2n  2013 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (): x  y  z  , (): x  2y  2z  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (), có bán kính 3, tiếp xúc với () M, biết điểm M thuộc mặt phẳng (Oxz) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AD = a√5 Tam giác SAB nằm mặt a ̂ phẳng vuông góc với đáy, SA = a, SB = , ASB = 120o Gọi E trung điểm AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SBCE theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−1; −3), B(5; 1) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MC = 2MB Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên 2  xy  4y   x(x  2) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y  ℝ) x  y   2y    Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b phân biệt thỏa mãn a2 + 2b = 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4   P= a b4 8(a  b)2 73 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 14 Trích đề số 24 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 25 2x  có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác ABM tam Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  giác đều, biết điểm M(2; 5) Câu (1,0 điểm)  3i Tìm phần thực phần ảo số phức z (4  i)(2  i)2 b) Giải phương trình: log 4(3𝑥 + 1) − log (3 − 𝑥) = a) Cho số phức z  e x  (x  2)ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 4sinx + cosx + 3sinx.tanx = 3tanx + b) Ở trường THPT có 12 học sinh giỏi gồm: học sinh khối 12; học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh giỏi cho khối có học sinh? Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x 3 y 1 z 3 (P): x + 2y – z + = 0, đường thẳng d : điểm A(–2; 3; 4) Viết phương trình đường   1 thẳng ∆ nằm (P), qua giao điểm d (P), đồng thời vuông góc với d Tìm điểm M ∆ cho đoạn AM ngắn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Chân đường cao hạ từ S lên mặt ⃗⃗⃗⃗⃗ Góc tạo cạnh SC mặt phẳng (ABC) 600 phẳng (ABC) điểm H thuộc AB cho ⃗⃗⃗⃗⃗ HA = –2HB Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(–1; –3) Biết trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H(1; –1) I(2; –2) Tìm tọa độ đỉnh B C tam giác ABC 3   xy  1  2y   5xy  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ ℝ) xy 5y    3y     Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm thỏa mãn xy + yz + zx > z số lớn ba số x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y z 2  33 y z x z xy 74 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 15 Trích đề số 13 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 13 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Chứng minh hàm số (1) có cực đại, cực tiểu với m Tìm m để điểm cực trị hàm số (1) với điểm I(1; 1) tạo thành tam giác có đường kính đường tròn ngoại tiếp Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn iz1   z2 = iz1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức z1  z2 b) Giải phương trình: log 22 𝐱 − 𝐥𝐨𝐠 𝟒 (𝟒𝐱 𝟐 ) − 𝟓 = 𝟎 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π dx  3sin x  sin2x π Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  x  tan x     tan x tan  sin x (x ∈ ℝ) 2 cos x  n   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển   x2  (x  0), biết rằng:  x  n C12n1  C22n1  C32n1   C2n  228  1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 0; 2), N(–1; –1; 0) P(2; 5; 3) Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M, N cho khoảng cách từ điểm P đến (R) lớn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Gọi E trung điểm BC góc SC mặt phẳng (SAB) 300 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Biết cạnh  5 huyền nằm đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N  1;  thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; –3) thuộc  2 đường thẳng AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm A có hoành độ âm     x3 4y   x2  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x2 y  4y   x  x   Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 16 P  2 ac  a  2b c  2b  a  b c 1  75  TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 16 Trích đề số 14 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 14   Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3   m  1 x2  m  2m2 x, m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm m để hàm số cho đạt cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ x1, x2 cho 2x12  x22  17 Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính z1  z2 b) Giải phương trình: log 22 𝑥 − log 𝑥 + = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π  π  sin2x  cos2x  sin x  cos x  dx Câu (1,0 điểm) π  a) Giải phương trình: sin  2x    sin x  (x ∈ ℝ) 6  n 2   n b) Tìm hệ số x khai triển   x  3x2  biết Cnn14  Cnn3   n  3   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0; –1; 2) N(–1; 1; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ điểm K(0; 0; 2) đến (P) đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các điểm M, N nằm đoạn thẳng AB, AD cho MB = MA ND = 3NA Biết SA = a, MN vuông góc với SM tam giác SMC cân S Tính thể tích khối chóp S.MNCD khoảng cách hai đường thẳng SA MC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình x – y + = 2 đường tròn (C): x + y – 2x + 4y – = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (với A, B tiếp điểm), đồng thời khoảng cách từ điểm  3 N  1;  đến AB lớn 2   x  y sin x  e sin y   2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 8x    2y  2y   8y  x , y   ; π    4  Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y  z3   y  x   xy  1 L 76 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 17 Trích đề số 15 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 15 1 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  2x2  3x  (1), có đồ thị (C) 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng : y = mx – cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C cho diện tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn z2  z  z b) Giải phương trình: 𝑥+1 3𝑥 + ( ) −4=0 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ex  e x   ex  ex  dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  π 2sin  2x    2sin2x cosx  3sinx   sin3x (x ∈ ℝ) 6  b) Tính tổng: k S  C12012C12010  (12 C1201222011  22 C2201222010  (1)k 1 k2C2012 22012k   20122 C2012 ) 2012 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm x 1 y z1 A(1; 2; –1), B(3; –1; –5) đường thẳng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm   1 A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn nhất? nhỏ nhất? Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân, AB = BC = 3a, AC = 2a Các mặt phẳng (B’AB), (B’AC) (B’BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y – 8x + 6y + 21 = đường thẳng d có phương trình x + y – = Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C), biết điểm A thuộc đường thẳng d     x2   x y  y    Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2y  53   2y  x2   10x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: x  y  x   y  2014  2012 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:     P = x 1  y 1  2015  2xy x  y  77 x  y 1 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 18 Trích đề số 16 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 16 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 3x + mx + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Câu (1,0 điểm) c) Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z d) Giải phương trình: log 2(𝑥 + 1) + log √𝑥 + = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π    x  1 tan x  x 2tan2 x  x x  2tan x  x  π Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: dx 1  sin x 1  2sin x   1  2sin x  cos x  (x ∈ ℝ)   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển P =  x    x   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d: x   y  z  hai mặt phẳng có 1 2 phương trình (P1): x – 2y + 2z – = 0, (P2): 2x + y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc (SAD) (SBC) 30 SD = a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a khoảng cách hai đường thẳng AD, SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác ABC, biết BC BG có phương trình x – 2y – = 7x – 4y – = Biết đường thẳng CG qua điểm E(–4; 1) Tìm tọa độ điểm A 23 2x   11  27x2  13 (x ∈ ℝ) x 1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  4x2  2  2y  2x   4x  2yx x  (x, y ∈ ℝ)  3 2x  x  x     2y   2x   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:   78 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 19 Trích đề số 17 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ 17 2x  (1), có đồ thị (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy A B AB cho OB = 82 Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  1  3i 2  i nghiệm phương trình a) Tìm môđun số phức w = b + ci, biết số phức z = 1  3i 1  i 12 6 z2 + 8bz + 64c = (b, c ∈ ℝ) b) Giải phương trình: log 22 4𝑥 − log √2 𝑥 − = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I =   ln x  x  1 dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình:  tan x  1 sin2 x  3cos2 x  sin2x b) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; –5; 2), B(3; –1; –2) x 3 y 2 z 3 đường thẳng d: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA.MB nhỏ   Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ x2  y  Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vuông cân A, đồng thời điểm B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 0) elip (E): x2  x  2  x2   (x ∈ ℝ) x 3 x2  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: 2  a  b  c2   2a  b  c  2b  c  a     P    2 2 9c 2a  b  c 2b  c  a     79 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 20 Trích đề số 17 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập Ề SỐ 10 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x – 2mx + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho m = b) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính Câu (1,0 điểm)   a) Tìm số phức z, biết 2z   i z  z   7i b) Giải phương trình: log 3(𝑥 − 1)2 + log √3(2𝑥 − 1) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I = π  4sin x  sin x  cos x  dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình:   9π  11π  2sin  2x    sin x  sin  x     (x ∈ ℝ)     b) Biết n nguyên dương thoả mãn: C0n  22 2n 121 Tìm số hạng không phụ Cn  Cn   Cn  n 1 n n 1 n 2 1  thuộc vào x khai triển biểu thức P    3x2  x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(–1; 0; 1), B(1; 2; –1), C(–1; 2; 3) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Câu (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy tam giác cạnh 2a, điểm A1 cách ba điểm A, B, C Cạnh bên A1A tạo với mặt phẳng đáy góc α Hãy tìm α, biết thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 3a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có phương trình AB, AC là: x + 2y – = 2x + y + = 0, điểm M(1; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D cho DB.DC có giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x  2y  y x  3y    (x, y ∈ ℝ)  x2  y  2y  3y  x   0   Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + z 80 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN 81 [...]... f(t) –1 0 26  TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f(t)  f(1)  (0; 2] 2   +) Ta có: P  f a2  2b2  5c2 với 0  a2  2b2  5c2  2  P   a  a  2b  5c  1   1  maxP =   a  b  c  0  b  2 1 2 1    3 3  c   2 2 2 3 22 2 22 1 22 27 1 2 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 03 Trích đề số 06 cuốn sách đề thi THPT... 1 3 (x ∈ ℝ) Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + 2b2  2 – 5c2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 14 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN  P   ab  bc  ca  2 5  a2  2b2  5c2    2 LOVEBOOK.VN   3  15 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN Câu 1 a) • Tập xác định: 𝔻 = ℝ • Sự biến thiên: LOVEBOOK.VN x  0 x  2 – Chiều biến thiên:... 3 Bài tập củng cố: Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 8a  3b  4  ab  bc  3 abc 1  a  b  c 2  13 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 02 Trích đề số 04 cuốn sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập 1 ĐỀ SỐ 5 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm số thực m để đường... đồng biến trên 𝔻  f(t)  f(3) = 14 14 A 3 3 Đẳng thức xảy ra  t = 3  x = y = z = 1 Vậy maxA = 14  x = y = z = 1 3 35 3  t  3 (do t  0) TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 03 Trích đề số 07 cuốn sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập 1 ĐỀ SỐ 7 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3mx + 2 có đồ thị (Cm), với m là tham số thực a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C0) của... Bài giải: Giả sử abcd là số thỏa mãn yêu cầu bài toán Suy ra d ∈ {0, 2, 4, 6} 3 +) d = 0  số cách xếp abc là A 6 3 2 +) d = 2  số cách xếp abc là A6  A5 +) d = 4 hoặc d = 6 thì kết quả giống như trường hợp d = 2 Do đó ta có số các số lập được là A36  3 A36  A52  420   31 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN Câu 5 Định hướng: Bài toán khai thác về hình vuông, do vậy các bạn phải... của 2 đường thẳng vuông góc nhau Phát hiện vấn đề thì ra tại đó ta có EDN đồng dạng với CDM  ED  1 5 a, 3 5a 10 Yêu cầu: bài toán xuất hiện các dữ kiện đặc biệt nên buộc lòng ta phải rất chú ý lưu ý các tính chất mà bài toán sử dụng  do đó ME  Bài giải: +) Gọi H là trung điểm của AB Ta có AH  (ABCD) , SH  21 a 3 2 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN 2 Ta có: SABMN  SABCD  SADN... y  2  3  0  3x  y  4  5 3  0 3  Nhận xét: Do số liệu của bài toán quá lẻ, nên việc trình bày bài giải ta thấy rất dài dòng Cách giải khác: +) Do AB  MN nên AB có véctơ pháp tuyến n AB    3;  1 Gọi véctơ pháp tuyến của AD là n AD   a; b (a2 + b2 > 0) 23 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN Do LOVEBOOK.VN BAD  1200 nên: a 3b 1 a  0 1 cos n AB ; n AD     2a2  2 3ab  0   2... AB’ và BC’ có tính chất gần giống nhau do đó ta hoàn toàn chọn bất kì từ điểm nào để dựng một đường thẳng song song Ở đây tôi sẽ chọn dựng đường thẳng song song AB’ Như vậy nên tại B ta dựng BD song song AB’ suy ra DB’ = AB = 1 và góc cần tìm là DBC hoặc 1800 – DBC Và ta sẽ xác định giá trị góc này thông qua 32 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN cosDBC  2 2 LOVEBOOK.VN 2 BD  BC '  DC ' , do đó... 19 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN b) +) Số cách lấy 3 chiếc điện thoại một cách tuỳ ý trong 12 cái điện thoại là: C  220 3 12 +) Số cách lấy được 2 cái Iphone và 1 cái HTC là: C5 C7  70 2 1 3 Số cách lấy được 3 cái Iphone là: C5  10 2 3  Số cách lấy 3 cái điện thoại sao cho có ít nhất 2 cái Iphone là: C5 7  C5  80 +) Xác suất lấy được ít nhất 2 cái Iphone là: 80 4  220 11... 1 và có véctơ chỉ phương là u1  2; 4;3 Mặt phẳng (R) chứa d1 và Δ sẽ đi qua điểm M và nhận véctơ n 1  u;u1   1;2;2 làm véctơ pháp tuyến nên phương trình (R) là:  17  20 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN x  5  2 y  3  2 z  1  0  x  2y  2z  1  0      LOVEBOOK.VN  +) Giao điểm N của d2 và (R) chính là giao điểm của d2 và Δ, có tọa độ là nghiệm của hệ: x  4 x  2y ... 2 .201 2 = 4024 số • Trường hợp 3: Số tạo thành gồm chữ số 201 0 chữ số Chọn chữ số Chọn 201 2 vị trí để đặt số  có C2012  202 3066 Vậy có + 4024 + 202 3066 = 202 7091 (số) 50 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG... giá trị lớn biểu thức: 14 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN  P   ab  bc  ca  2  a2  2b2  5c2    LOVEBOOK.VN   3  15 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ...  b  1    3  c   2 22 22 22 27 TUYỂN CHỌN 10 ĐỀ TRỌNG TÂM MÔN TOÁN LOVEBOOK.VN ĐỀ 03 Trích đề số 06 sách đề thi THPT Quốc gia môn Toán Tập ĐỀ SỐ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3(m