TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Câu (1,0 điểm) b) Giải phương trình : sin x  2sin x  sin x  cos x  2   co a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 2x 1 đoạn 3;5 x 1 m Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I   x  x  ln  x    dx Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình : log  x    log   x   TH VN b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho điểm M 1; 2;  , N  3; 4;   P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  mặt phẳng MN tính khoảng cách từ MA Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  y   , d :4 x  y  19  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y   hai điểm A, B cho AB  Câu (1,0 điểm) x22 w Giải bất phương trình :  x2  x  4   x  2  Câu 10 (1,0 điểm) ww Cho số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  Tập xác định: D   x  Ta có y'  x  x ; y'    x  - Hàm số đồng biến khoảng ( ;0) (2;  ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 - Giới hạn: lim y  , lim y   TH VN (1,0 đ) x  x y' y 0  + - 0,25 +  w -8 -6 -4 y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -2 2x 1 đoạn  3;5 x 1 Hàm số xác định liên tục D  3;5  x  1 0,25 -5 Câu2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   0.25 -2 MA Đồ thị: ww 0,25   Ta có f   x    1,0 x  Bảng biến thiên: (1,0 đ) Điểm  0, x   3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn  3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f  x   f    x  3;5   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 Suy max f  x   f    0,25   Câu 3a Cho    ;   2  0,5 x 3;5 m 0,25 co 3.(1,0đ) 2   Vì    ;   nên cos   , suy cos     sin    2  Do P  sin 2  cos 2  2sin  cos    2sin   2 74 1  P               3 Câu 3b) Giải phương trình : sin x  2sin x  sin x  cos x 0,25 0,5 Phương trình cho  2sin x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x  cos x  1   2  2sin x  1  tan x  1  x       sin x    k ,  k    TH VN   5  x   k 2  x   k 2 ,  k    6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm x     k , x    k 2 , x  0,25 0,25 5  k 2 với k   Câu Tính tích phân sau : I   x  x  ln  x    dx 1,0 4 I   x3dx   x ln  x  dx  I1  I 0  I1   x3dx  x  256 (1,0 đ) MA 2x u  ln  x    du  dx I   x ln  x  dx Đặt   x 9 v  x   dv  xdx  0,25 0,25  4 4 0  I   x   ln  x     xdx   x   ln  x    x 2 w 0,25  I  25ln 25  ln  16  50 ln  18ln  16 Vậy I  I1  I  240  50 ln  18ln 0,25 Câu a) Giải bất phương trình : log  x    log   x   0,5 ww 3 x    Bất phương trình cho  log  x    log   x   6  x  3 x    x   x   6    x    x  Vậy nghiệm bất phương trình :  x  5  x    Câu b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số (1,0 đ) www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số số lớn  Số phần tử tập M A62  30  Các số có tổng hai chữ số lớn gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65 12 Có 12 số Suy xác suất cần tìm P   30 0,25 0,25 mặt phẳng  P : 2x  y  z   m Câu Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho điểm M 1; 2;  , N  3; 4;  Viết phương trình đường thẳng MN tính co khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P    Đường thẳng MN có vectơ phương MN   4;6;2  hay u   2;3;1 (1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x   y   z ( viết dạng pt tham số) 2 Trung điểm đoạn thẳng MN I  1;1;1  P : TH VN Khoảng cách từ I đến mặt phẳng d  I ,  P   2    1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 2  1 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểmcạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp 1,0 S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  S A MA I H B I' A' H' K C 0,25 w E A (1,0 đ) I C H K H' ww B a a a 21 Do AH  AI  IH  , suy SH  AH tan 600  4 a3 Vậy VS ABC  SH S ABC  16 Gọi A ', H ', I ' hình chiếu A, H , I BC; E hình chiếu H SH' Ta có CI  AC  AI  HE  ( SBC )  d  H ;( SBC )   HE Ta có HH '  1 a II '  AA '  www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 a 21 a 21 1 , suy HE  Vậy d  H ; (SBC )     2 HE HS HH ' 29 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  y   , Từ d :4 x  y  19  Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 0,25 1,0 d , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y   hai điểm A, B cho AB  Gọi I  a ; b  tọa độ tâm R bán kính đường tròn  C  (1,0 đ)  R   *  d  I , d1   R Đường tròn  C  tiếp xúc với d1 , d :   d  I , d   R co d  I ,    R2   2a  b  m Do đường thẳng  cắt đường tròn  C  hai điểm A, B cho AB  nên ta có TH VN  b  a  27  3a  4b    a  b   R  R   R  5a  20     4a  3b  19  R  4a  3b  19    3a  4b  8   a  7b  11    R  5b    b  7a  27 -Với  thay vào * ta  R  5a  20 Vậy phương trình đường tròn  C  :  x  3   y   a 5  MA 2 2 3b    5b  5 2 0,25   a  3 a  5  b  2 b  2 0,25 9  9 25   25  C  :  x     y    2  2   a  7b  11 -Với  thay vào * ta  R  5b  Vậy phương trình đường tròn  C  :  x  3   y    5a  20  0,25 0,25 1  3 25   25  C  :  x     y    2  2  Câu Giải bất phương trình : x22  x  x  4   x  2  1,0 w Điều kiện : x  2 Ta có  x  x     x  2  ww Do bất phương trình  (1,0 đ)  x2  2x  4   x  x  4   x  2  0, x  2 0,25  x     x2  2x  4   x  2  x   x  12  x    x 1 0,25 Nhận xét x  2 không nghiệm bất phương trình Khi x  2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho x  x   2  12     x2  x2    Đặt t  x   ta x bất phương trình   x2   2t  t  1  2t  12  6t    t2  2 2  t      8t  4t  12  6t www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 x  x 2  x   Bất phương trình có nghiệm x2 x  4x   0,25 x   (Chú ý có nhiều cách giải khác dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x, y  thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1,0 t2 P  A B Trong A  x  xy  y  x  xy  y B  x  xy  y  x  xy  y A  180 x  36 xy  108 y  108 x  36 xy  180 y 2 co 10.(1,0đ) m P  x  xy  y  3x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y 2 11x  y   59  x  y   11y  x   59  y  x   11x  y   11 y  x   18  x  y   A   x  y    2016  6048  * dấu đẳng thức xẩy  TH VN B  16 x  16 xy  32 y  32 x  16 xy  16 y 2 2 0,25 x  y  1008 Từ * ** ta đươc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy x  y  1008 Vậy Pmin  10080  x  y  1008 Lưu ý chấm bài: 0,25 x  y  1008  3x  y    x  y    y  x    y  x    3x  y    y  x    x  y   B   x  y    2016  4032  ** dấu đẳng thức xẩy  0,25 0,25 MA - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm ww w - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học ...TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Đáp án co Câu m Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số :...   Ta có f   x    1,0 x  Bảng biến thi n: (1,0 đ) Điểm  0, x   3;5 Do hàm số nghịch biến đoạn  3;5 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 1,0 0,25 0,25 0,25 11 ; f  x ... b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 M tập hợp tất số gồm hai chữ số (1,0 đ) www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 phân biệt thuộc E Lấy ngẫu nhiên số thuộc M Tính xác suất để