Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC CÔNG PHÁ ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN PHẦN : ĐỀ BÀI (Cố gắng vận hết công lực trước xem giải em) ( x + y + 1) x − y + = + x + 11xy + 12 y  Câu Giải hệ phương trình   x + y − + x + x + = x + y + Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD, điểm H (−2;3) K (2; 4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định toạ độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD Câu Giải phương trình 2x + tập số thực = x + x + 2x + + 3x + Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(1; 2) có góc ABC = 300 , đường thẳng d : x − y − = tiếp tuyến B đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm B C ( )( ) 2 xy = xy + y + − y x + y +1 +1  Câu Giải hệ phương trình  8 x + y + 16 = − xy + 2 x + y + xy + Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) trung điểm BC I ( 6;1) Đường thẳng AH có phương trình x + y − = Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – = điểm D có tung độ dương Câu Giải phương trình ( x − 2) Câu Giải bất phương trình 2x −1 = ( 35 − 12 x ) x3 − x − 14 x + + x − x+2 x − > 12 x ( Câu Giải bất phương trình ( x + 1) < ( x + 10 ) − x + ) PHẦN 2: LỜI GIẢI CHI TIẾT (Nếu có nhầm lẫn, sai sót mong em thông cảm) ( x + y + 1) x − y + = + x + 11xy + 12 y Câu Giải hệ phương trình   x + y − + x + x + = x + y + Lời giải Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC x − y +1 ≥  2 2 x + 11xy + 12 y ≥ ĐK:  x + y −1 ≥ 2 x + x + ≥  Khi (1) ⇔ ( x + y + 1) (*) ( ) x − y + − + x + y − x + 11xy + 12 y = (3) Từ (*) ⇒ ( x − y + 1) + ( x + y − 1) ≥ ⇒ x + y ≥   x = − x − y +1 = Dấu " = " xảy ⇔  ⇔ x + y −1 = y =  Thử lại ta thấy không thỏa mãn hệ nên dấu " = " không xảy ⇒ x + y > ⇒ H = x + y + x + 11xy + 12 y > Do (3) thành ( x + y + 1)( x − y + − 1) + ( x + y ) − ( x + 11xy + 12 y ) x − y +1 +1 H ⇔ ( x − y )( x + y + 1) + x + xy − y ⇔ ( x − y )( x + y + 1) + ( x − y )( x + y ) = 1+ x − y +1 H 1+ x − y +1 =0 =0 H  2x + y + 2x + y  ⇔ ( x − y) +  =  1+ x − y +1 H   2x + 3y +1 2x + 3y Với x + y > H > ⇒ + > nên (4) ⇔ x = y H 1+ x − y +1 Thế vào (2) ta (4) 5x − + x2 + x + = x + ⇔ x + − 5x − = x2 + x + − ( x + 2) x + 1) − ( x − 1) x + x + − ( x + ) ( ⇔ = x + + 5x −1 ⇔ 2x2 + x + + x + x − 3x + x − 3x + = x + + 5x − x + + x2 + x +  x2 − 3x + = ⇔  x + + x − = x + + x + x + V ới x ≥ (6) (5) ⇒ x + x + − ( x − 1) = ( x − 1) + > ⇒ x + x + > x − ≥ ⇒ x + x + > x − ⇒ VP ( 5) > VT ( ) ⇒ ( ) vô nghiệm x = 1⇒ y = thỏa mãn (*) Do (6) ⇔ x − x + = ⇔  x = ⇒ y = Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 2; )} Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD, điểm H (−2;3) K (2; 4) hình chiếu vuông góc điểm E AB AD Xác định toạ độ đỉnh A, B, C, D hình vuông ABCD Lời giải: Ta có: EHAK hình chữ nhật dễ dàng tìm A ( −2; ) Khi : AH : x = −2; AK : y = Giả sử BD: a ( x − ) + b ( y − 3) = ( a + b > ) Khi đó: cos ( BD; AB ) = cos 450 = a = b ⇔ 2a = a + b ⇔  a +b  a = −b a 2  B ( −2;7 ) ⇒ C (1;7 ) Với a = b chọn a = b = ⇒ BD : x + y − = ⇒   D (1; )  B ( −2; −1) Với a = −b chọn a = ⇒ b = −1 ta có: BD : x − y + = ⇒  ⇒ C ( 3; −1) D 3; ( )  Vậy B ( −2;7 ) ; C (1;7 ) ; D (1; ) B ( −2; −1) ; C ( 3; −1) ; D ( 3; ) Câu Giải phương trình 2x + = tập số thực x + x + 2x + Lời giải: + 3x + Điều kiện: x > −1 Đặt t = x + , phương trình cho trở thành ⇔ 3t + t + 3t ( t + 1) = ( x + 1) 2t + 3t + t + t + ⇔ = ⇔ t +3 3t ( t + 1) t + ( + ( x + 1) + 1 2t + = ⇔ + = x + + ( x + 1) + 3t t +1 t + 3t + t + ) 3t + t + − 4t − = t+2 t2 + ( ∗) a t+2 = ⇔ at + 3a = ( t + ) ( a − 4t − 1) a − 4t − t + ⇔ ( t − a + ) ( a + ) t + 2t + 1 = ⇔ t + = a = 3t + t + Đặt a = 3t + t + , ( ∗) ⇔ t > t = x = t > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔    2 3 t = −  x = − ( t + 3) = ( 3t + 3t ) t + 4t + = 4t + + 3t + 3t Vậy phương trình cho có hai nghiệm kể Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A(1; 2) có góc ABC = 300 , đường thẳng d : x − y − = tiếp tuyến B đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm B C Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC Gọi H hình chiếu vuông góc A d Ta có: ABC = 300 suy ABH = 600 Lại có: AB sin 600 = AH = d ( A; d ) = Do AB =  t = ⇔  t =  2 Gọi B ( t ; 2t − 1) ta có: ( t − 1) + ( 2t − 3) = 15 15  7  + B  ; −  5 5 5 3  ⇒  7 1  − B  ; −  5  5 5 3  11 7 Với B  ; − ⇒ BC : x + y − + = ⇒ AC ⇒ C  5 5 5 3 ( )( ) 2 xy = xy + y + − y x + y +1 +1  Câu Giải hệ phương trình  8 x + y + 16 = − xy + 2 x + y + xy + Lời giải: Điều kiện: x ≥ − ; y ≥ −1; ≤ xy; x + y + xy + ≥ Phương trình thứ hệ tương đương với: 2x y + + y + − = xy + y + − y x + y +1 +1 ( ⇔ 2x ( )( ) ( ) )( ( x, y ∈ ℝ ) ) y + − = xy + y + − y x + ⇔ x y + + y x + = xy + y + x + = ( x + 1)( y + ) Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc ( am + bn ) ≤ ( a + b )( m + n ) ta được: ( 2x y + + y 2x + ) = ( x y + + y x + ) ≤ (x 2 + x + 1)( y + y + ) = ( x + 1) ( y + 2) Do điều kiện: x ≥ − ; y ≥ −1 ⇒ ( x + 1)( y + ) > nên suy x y + + y x + ≤ ( x + 1)( y + ) 2 y +1 a m x Dấu đẳng thức xảy = ⇔ = ⇔ xy = ( x + 1)( y + 1) b n y 2x +  xy ≥  xy ≥ Nên phương trình hệ ⇔  2 ⇔ 2  x y = ( x + y + xy + 1) 4 ( x + y ) = x y − xy − Thế xuống phương trình thứ hai hệ, có: ( x + y ) + 16 = − xy + ( x + y + xy + 1) + ⇔ x y − xy + 12 = − xy + x y + Đặt t = xy ∈ [ 0;5] , ( i ) ⇔ t − 8t + 12 = ⇔ ( t − 1)( t − ) + ( ) ( (i ) ) − t + t + ⇔ t − 9t + + − − t + t + − t + =   ( t − 1) t −1 + = ⇔ ( t − 1)  t − + + =0 + − t t + + t2 + + − t t + + t2 +   Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC 4 + ≤ 5−8+ + < 0; ∀t ∈ [ 0;5] nên phương trình tương 2+2 2 + − t t + + t2 +  xy = đương với t = ⇔ xy = ⇒  hệ phương trình vô nghiệm 4 ( x + y ) = −11 Dễ thấy t − + Vậy hệ phương trình cho vô nghiệm Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) trung điểm BC I ( 6;1) Đường thẳng AH có phương trình x + y − = Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – = điểm D có tung độ dương Lời giải Đường thẳng BC qua I ( 6;1) vuông góc với đường thẳng AH nên đường thẳng BC : x − y − 11 = Do C ∈ BC ⇒ C ( a; 2a − 11) ⇒ B (12 − a;13 − 2a ) D ∈ DE : x − = ⇒ D ( 2; b ) Ta có DH = (1; −b ) , BH = ( a − 9; 2a − 13) Mà D, H , B thẳng hàng ⇒ a − 2a − 13 9b + 13 = ⇔a= −b b+2 DC = ( a − 2; 2a − b − 11) , mà HD ⊥ CD ⇒ DH DC = ⇒ a − − b ( 2a − b − 11) = ⇔ b + 11b − 2ab + a − = ⇔ b + 11b − 2b 9b + 13 9b + 13 + −2=0 b+2 b+2 b = −1( l ) ⇔ b3 − 5b + 3b + = ⇔ ( b − 3) ( b + 1) ⇔  ⇒ B ( 4; −3) , C ( 8;5 ) , D ( 2;3) b = ⇒ a = Đường thẳng AC qua D ( 2;3) C ( 8;5 ) nên đường thẳng AC : x − y + = Ta có A = AH ∩ AC ⇒ A ( −1; ) Vậy A ( −1; ) , B ( 4; −3) , C ( 8;5) ( x − 2) Câu Giải phương trình x3 − x − 14 x + 2x −1 = + x − x+2 Lời giải ĐK: x ≥ (*) Khi (1) ⇔ ( x − ) x3 − x − 14 x + 2x −1 − 5x −1 = x+2 ⇔ ( x − 2) ( ) ( ) 2x −1 −1 + x + − 5x −1 = x3 − x − 14 x + +3 x+2 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC ( x − )( x − − 1) + ( x + 1) − ( x − 1) = x3 − x − 11x + 10 ⇔ 2x −1 +1 ⇔ ⇔ ( x − )( x − 1) 1+ 2x −1 ( x − 1)( x − ) 1+ 2x −1 x+2 x + + 5x −1 ( x + 5)( x − 1)( x − ) x − 3x + + = x+2 x + + 5x − + ( x − 1)( x − ) − ( x + )( x − 1)( x − ) = x+2 x + + 5x −1 2x +   ⇔ ( x − 1)( x − )  + − (2) =0  + 2x −1 x + + 5x −1 x +  Với x ≥ ⇒ x − ≥ − > ⇒ x + + x − > x + > 2 2x + 2x + ⇒H = + − < + − + 2x −1 x + + 5x −1 x + + x + x + ⇒H< x =1 2x + − 2x − = nên (2) ⇔  thỏa mãn (*) x+2 x = ( 35 − 12 x ) Câu Giải bất phương trình x − > 12 x Lời giải: Bất phương trình ⇔ 35 x − > 12 x(1 + x − 1) Với x ∈ ( −∞; −1] nghiệm bất phương trình Với x = không nghiệm x Với x ∈ (1; +∞ ) chia hai vế cho 12 x − ta : x2 − +x< 35 12 2  x   35 2 x4 x2  35  ⇔ + x <   ⇔ + −  < x −1 x −  12   x −1   12  x2 25 25 25 5 ⇔ < ⇔ 144 x − 625 x + 625 < ⇔ < x2 < ⇔ < x< 16 x − 12 5 5 5 Với x > nên < x < Vậy bất pt có nghiệm : x ∈ ( −∞; −1] ∪  ;   3 ( Câu Giải bất phương trình ( x + 1) < ( x + 10 ) − x + ) Lời giải: ( x + 10 )(1 − x − 3) ĐK: x ≥ − (*) Khi (1) ⇔ ( x + 1) < 2 1+ 2x + ( ⇔ ( x + 1) < ( x + )( x + 1) (1 + x +1 ≠  ⇔  + x + ( ) 2x + ) 2 ( ⇔ ( x + 1) + x + 2 ) ) < ( x + 1) ( x + )  x ≠ −1 ⇔ < ( x + 5) 2 x + + 2 x + < x + 10 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC  x ≠ −1  x ≠ −1  x ≠ −1  ⇔ ⇔ ⇔  x + < 0 ≤ x + < − ≤ x < Kết hợp với (*) ta x ≠ −1 − ≤ x < thỏa mãn   Vậy (1) có nghiệm T =  − ;3  \ {−1}   HỘI ĐỒNG BIÊN SOẠN: Thầy Đặng Việt Hùng Lê Văn Tuấn (tuanvlaa) Nguyễn Thế Duy (ntd1995) Vũ Văn Bắc (vuvanbacpsb) Các khóa Vệ tinh chuyên sâu mảng Toán khó Moon.vn - Khóa CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY - Khóa CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT - Khóa KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO - Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!