Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 TẶNG HỌC SINH CHĂM HỌC TRÊN FACEBOOK THẦY HÙNG ĐZ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x3 + x + x + + 25 − x ≥ ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện −5 ≤ x ≤ Bất phương trình cho tương đương với x − 16 3 − 25 − x ≤ x + x + x + ⇔ ≤ ( x + ) ( x + 1) + 25 − x ( x − )( x + ) ≤   ≥ (1) + 25 − x + 25 − x     x−4 x−4 x−4 • Nếu x + < ⇒ < ⇒ x2 + − > ⇒ ( x + )  x2 + −  < + 25 − x + 25 − x + 25 − x   Khi (1) vô nghiệm x−4  >0   x−4 x +1− • Nếu −4 ≤ x < ⇒  ⇒ ( x + 4)  x2 + − + 25 − x  ≥ , (1) nghiệm + 25 − x   x + >  x−4 x − 3x − x + 2 • Nếu x − ≥ ⇒ x + > 0; x + − ≥ x +1− = > 0, ∀x ≥ 3 + 25 − x Tổng hợp trường hợp ta thu nghiệm −4 ≤ x ≤ ⇔  ( x + ) ( x + 1) ⇔ ( x + )  x + − Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x − x + > x ( x − x + 1) x−4 ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≤ ∨ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x ( x − ) > x3 − x + x − ⇔ x ( x − ) − > x3 − x + x − ⇔   5x +  ( x − ) ( x + x + 3) ⇔ ( x − )  x + x + −  x ( 5x − 8) + x ( x − ) +   5x − 8x − (1)  11  Nhận xét x + x + =  x +  + > 0, ∀x ∈ ℝ Xét trường hợp 2  5x + 5x + +) Nếu x + < ⇒ x − < 0; < ⇒ x2 + x + − > , (1) nghiệm x ( 5x − 8) + x ( 5x − 8) + 2 +) Nếu x + 2 x − 3x +   23 5x + ≥ ⇒ x + x + − ≥ x + x + 3− = =x−  + > 0, ∀x ∈ ℝ 2  16  x (5x − 8) + 2 5x + 2 2 ≤ x x ≥ ⇔ x≥2 ( ∗) ⇔ x + x + x − x − x + ≥ ⇔  x + 4x − ≥ Vậy tập nghiệm bất phương trình S = [ 2; +∞ ) Với điều kiện x ≥ suy Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x − + 3x − 8x − x − − Lời giải ( x ∈ R) ≥1 3 x − ≥  Điều kiện: 8 x − x − ≥ ⇔ ≠ x ≥  8 x − x − ≠ TH1 Với 3 ≠ x ≥ ; x − x − − > ⇔ x > , bất phương trình cho trở thành: 4 x − + 3x − ≥ x − x − − ⇔ x − + x − ≥ ( x − 1) + ( x − ) ⇔ ( x − 1) + x − + ( x − 1) x − ≥ ( x − 1) + ( x − ) 2  x ≥ ⇔ x − − 3x − ≤ ⇔ x − = 3x − ⇔  ⇔ x =1 4 x − x + =  2 TH2 Với ≠ x ≥ ; x − x − − < ⇔ ≤ x < , bất phương trình cho trở thành: 3 ( ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x − + x − ≤ x − x − − ⇔ x − + x − ≤ ( x − 1) + ( x − ) ⇔ ( x − 1) + x − + ( x − 1) x − ≥ ( x − 1) + ( x − ) 2 ( ) 2  ∀x ∈  ;  3  2  Vậy tập nghiệm bất phương trình S =  ;  ∪ {1} 3  2 x + x − y = y +  Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình  2 x2 + − x =  x y + y + Lời giải: ĐK : x − y ≥ Khi đó: PT ( ) ⇔ x y + y + = = x2 + + x x +1 − x  1 Do x = nghiệm nên: PT ( ) ⇔ y + y + = 1 + +  x x  t > ( ∀t ∈ R ) Xét hàm số f ( t ) = t + t + ( t ∈ R ) ta có: f ' ( t ) = + t + t2 +1 1 Do hàm số f ( t ) đồng biến R ta có: f ( y ) = f   ⇔ = y x  x ⇔ x − − 3x − 2 ≥0 )( ( ) ( ) ( ( ) ) 1 = +4 x x t = 1 Đặt t = x − ≥ ta có: t + 3t − = ⇔  x t = −4 ( loai ) Khi vào PT(1) ta có: x + x −  x = 1; y = 1 Với t = ⇔ x − = ⇔ x − x − = ⇔  x = ; y = x     Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ;  ;      ( )  x x + + = y + 3x + y  Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình   −6 x + y + 10 x − 16 x + = Lời giải: ĐK: y ≥ 3x PT (1) ⇔ ( x + 1) + x + = 3x + y + 3x + y Xét hàm số: f ( t ) = t + t ( t ∈ R ) , f ' ( t ) = 3t + > ∀t ∈ R Do hàm số đồng biến R Ta có f ( x + 1) = f Thay vào PT(2) ta có: ( ( ) ( x + 1) ( x x3 + + 10 x − 16 x + = ⇔ x − x + + ) 3x + y ⇒ x3 + x + = y ) − x + − ( x + 1) = x = 1⇒ y = x +1 x +1 ⇔− + +5 = ⇔ = ⇔ x − 3x + = ⇔   x = ⇒ y = 21 2x − 2x + 2x − 2x + 2x − 2x + 2  Vậy HPT cho có nghiệm ( x + 1) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x + x + + ( x + 3) x − ( x + + 2x − ) Facebook: Lyhung95 ( x ∈ ℝ) ≤1 Lời giải: Điều kiện: x ≥ ( ) Với , ta có: x + + x − ≥ 10 > nên bất phương trình cho tương đương với: ( x + x + + ( x + 3) x − ≤ x + + x − ) ( ∗) a = x + Đặt  ( a, b ≥ ) suy x + x + = ( x + 3)( x − 1) + ( x + 3) − = a 2b2 + 4a − Khi b = x − bất phương trình ( ∗) trở thành: ( ∗) ⇔ a 2b + 4a − + 4a 2b ≤ 5a ( + b ) ⇔ a ( b2 + 4b + ) − 5a ( b + ) − ≤ ⇔ a ( b + ) − 5a ( b + ) − ≤ ⇔ a ( b + ) − ≤ ⇔ x + ( + x − ) − ≤ ( x − 1) ( x + )( x − 1) ≤ ⇔ ( x + − ) + ( x + 3)( x − 1) − ≤ ⇔ + x+3+2 ( x + 3)( x − 1) +  ⇔ ( x − 1)  +  x + + x≥   ≤ ⇔ x ≤ ( x + 3)( x − 1) +  2x + + x+3+2 2x + ( x + 3)( x − 1) + > 0; 1  Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho S =  ;1 2  Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! ...Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x − 12 x + + x − x ) Facebook: Lyhung95 x3 − ≥ x − 10 x + Lời giải 3x − 12 x + ≥  Điều... 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x + x + + ( x + 3) x − ( x + + 2x − ) Facebook: Lyhung95 ( x ∈ ℝ) ≤1 Lời giải: Điều kiện: x... bất phương trình cho trở thành: 3 ( ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG