Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 100 BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ HÌNH PHẲNG OXY QUÀ TẶNG HỌC SINH NHÂN DỊP 6/3/3016 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 10 ,đường cao AK tam giác ABC qua điểm E ( 2; 4) Tìm toạ độ đỉnh Câu  11  tam giác ABC biết trọng tâm tam giác ABC G  ;  điểm A có tung độ dương 3  Lời giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC Theo tính chất Ơ-le ta có: HG = 2GI ( bạn dựa vào hình bên để chứng minh lại tính chất ) −1 4 − x = H   11  Trong I (1; ) , G  ;  ta có:  ⇒ H ( 2; ) 11 − 3   − y = H  3 Do phương trình đường thẳng AH : x = Ta có: A = AH ∩ ( C ) ⇒ A ( 2;5) ( y A > ) Khi gọi M trung điểm BC ta có: AM = 3GM  4   xM − =  xM −     ⇒ M (1;3) ⇒ BC : y =   y − =  y − 11   M   M 3   B ( 4;3) ; C ( −2;3)  y = Khi toạ độ B,C nghiệm hệ PT:  ⇒ 2 ( x − 1) + ( y − ) = 10  B ( −2;3) ; C ( 4;3) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD với AB < CD Biết  −3  3 3 AC vuông góc CD M  ;  , N  ;  trung điểm BD, BC Gọi I giao điểm AC  2 2 2 BD, J giao điểm AD BC Tìm tọa độ đỉnh A B, biết đường thẳng IJ có phương trình 3x − y + = Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ta có: FB: LyHung95 BE IE IA AB = = = (định lý Talet) DF IF IC CD Lại có : BE JB AB = = (Ta let) CF JC CD Do CF = DF , tương tự ta có EA = EB Khi NE / / AC ⊥ MN ⇒ NE : x + y − = 1 9 ⇒ E  ;  ⇒ AB : x − y + 13 = , gọi K điểm 2 2  −3  đối xứng E qua N K  ;  ∈ CD 2  Do CD : x − y − = ⇒ F ( −2; −3) Do NMFC hình bình hành nên C (1; −2 ) Do AC : 3x + y − = ⇒ A ( −1; ) ⇒ B ( 2;5 ) Vậy A ( −1; ) ; B ( 2;5) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có hai đường cao xuất phát từ B C cắt điểm H (−1;0) , điểm A thuộc đường thẳng d : x + y − = Đường tròn đường kính BC có phương trình ( x − ) + ( y + 1) = 16 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 Lời giải: Gọi D điểm đối xứng A qua tâm I , M trung điểm BC CD / / HB ⊥ AC Dễ thấy HBDC hình bình hành do:   BD / / CH ⊥ AB Khi M trung điểm HD hay IM đường trung bình tam giác AHD ⇒ AH = IM Lại có: M ( 2; −1) ; MB =  + t −3t +  Gọi A ( t ;3 − 3t ) ta có AH = IM ⇒ I  ;    Lại có: IA2 = IB = IM + MB  − t   − 3t   t +   − 3t  ⇔  +  =  +  + 16         2 2 ⇔ t = −1 ⇒ A ( −1; ) ; I ( 2; ) ⇒ BC : y = −1 Do đó: A ( −1;6 ) ; B ( 6; −1) ; C ( −2; −1) A ( −1;6 ) ; B ( −2; −1) ; C ( 6; −1) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 2; −2 ) , phương trình cạnh BC y + = Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M ( 7; −3) , N ( 4; −8) Tìm tọa độ điểm A,B,C tam giác ABC Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Phương trình đường cao AH qua H ( 2; −2 ) vuông góc với BC là: x = Gọi D điểm đối xứng A qua I , J trung điểm BC Ta có: BH / / CD ⊥ AC , tương tự BH / / CD BHCD hình bình hành IJ đường trung bình tam giác AHD Gọi J ( t ; −5 ) ∈ BC , A ( 2; u ) 0 = ( t − xI )  u −8  Ta có: AH = IJ ⇒  ⇒ I  t;    −2 − u = ( −5 − yI ) MN ( −3; −5 ) , phương trình trung trực MN là: x + y + 11 = Vì điểm I thuộc trung trực MN nên ⇒ 3t + Lại có: IM = IA ⇔ ( − t ) 2 u −8 = −11 ⇔ 6t + 5u = 18 (1) 2 u −2  u +8 +  = (t − 2) +   ⇔ 30 = 10t + 5u ⇔ 2t + u = ( )     2 Từ (1) (2) suy t = 3; u = ⇒ I ( 3; −4 ) ; A ( 2; ) ⇒ ( ABC ) : ( x − 3) + ( y + ) = 17 2 Vậy A ( 2;0 ) ; B ( 7; −5 ) ; C ( −1; −5 ) A ( 2;0 ) ; B ( −1; −5 ) ; C ( 7; −5 ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông hai đỉnh A D, CD = 2AB Gọi E 7 9 hình chiếu vuông góc D lên đường chéo AC Đỉnh D ( −1;1) , điểm N  ;  trung điểm EC,  5 đỉnh B thuộc đường thẳng x − y + = Tìm toa độ đỉnh A, B, C Lời giải: Gọi K trung điểm CD ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AB AK Do NK / / DE ⇒ NK ⊥ AN AKN nội tiếp đường tròn đường kính AK Do điểm A,B,N,K,D thuộc đường tròn đường kính BD Do ∆BDN vuông N Khi đó: BN : 3x + y − = ⇒ B (1;3) Lại có: AC ∩ BD = F FB 1 = ⇒ FB = − FD FD 2  1 − xF = − ( −1 − xF ) 1 7 ⇒ ⇒ F  ;  ⇒ AC : x + y − = 3 3 3 − y = − (1 − y ) F F   −1 13  Khi DE : x − y + = ⇒ E  ;  ⇒ C ( 3;1)  5 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Lại có: DC = AB ⇒ A ( −1;3) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc B đường  −3  thẳng AC E(5; 0), trung điểm AE CD F(0; 2), I  ;  Viết phương trình đường 2  thẳng CD Lời giải: Kẻ FK / / AB / / CD ( K ∈ BE ) KF đường trung bình tam giác AEB ta có: KF / / = AB = CI nên KCIF hình bình hành  FK ⊥ BC Dễ thấy  ⇒ CK / / FI ⊥ BF  BE ⊥ AC Phương trình đường thẳng BF qua F vuông góc với FI BF : x − y + 14 = Lại có F trung điểm AE nên A ( −5; ) Phương trình đường thẳng BE qua E vuông góc với AC là: x − y − 25 = ⇒ B = BE ∩ BF ⇒ B ( 7;5) 39 =0 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm B(2; 0), đường thẳng qua đỉnh Khi đó: AB = (12;1) ⇒ nCD = (1; −12 ) ⇒ CD : x − 12 y + B vuông góc với đường chéo AC có phương trình x − y − 14 = , đường thẳng qua đỉnh A trung điểm cạnh BC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ điểm D hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ âm Lời giải Gọi H hình chiếu B AC , M trung điểm BC Do M ∈ x + y − = ⇒ M ( − 2t ; t ) M ( − 2t ; t ) trung điểm BC ⇒ C (12 − 4t ; 2t ) Đường thẳng AC qua C (12 − 4t ; 2t ) vuông góc với BH nên đường thẳng AC : x + y − 10t − 12 = Ta có A = AM ∩ AC ⇒ A ( − 4t ; 2t + 1) Do AB ⊥ BC ⇒ AB.BC = Mà AB = ( 4t − 3; −2t − 1) , BC = (10 − 4t ; 2t ) t = ⇒ A (1;3) → l ⇒ ( 4t − 3)(10 − 4t ) + 2t ( −2t − 1) = ⇔ 2t − 5t + = ⇔  t = ⇒ A ( −1; ) , C ( 6;3 )  2 5 7 Gọi I trung điểm AC ⇒ I  ;  , mà I trung điểm BD ⇒ D ( 3;7 ) 2 2 Vậy D ( 3;7 ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, BC = 2 , điểm E thuộc đoạn DC cho EC =  14 17  , điểm I  ;  thuộc đường thẳng BE Biết đường thẳng AC có phương  3 trình x - 5y + =0 điểm A, B có hoành độ nguyên dương Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D hình chữ nhật Lời giải Ta có AC = AB + BC BE = BC + CE ( )( ) ⇒ AC.BE = AB + BC BC + CE = AB.BC + AB.CE + BC.BC + BC.CE = − AB.CE + BC + = − = ⇒ AC.BE = ⇒ AC ⊥ BE  14 17  Đường thẳng BE qua I  ;  vuôn góc với AC  3 nên đường thẳng BE : x + y − 29 =  71 22  Gọi H giao điểm BE với AC ⇒ H  ;   13 13  Do B ∈ BE : x + y − 29 = ⇒ B ( t ; 29 − 5t ) Xét ∆ABC ta có 1 13 72 = + = ⇒ BH = 2 72 13 BH BA BC  77  77  2 72  71   355  t = 13 ⇒ B  13 ; − 13  → l ⇒ t −  +  − 5t  = ⇔ 26t − 284t + 770 = ⇔    13  13   13  t = ⇒ B ( 5; ) Do A ∈ AC : x − y + = ⇒ A ( 5a − 3; a ) Mà AB = ⇒ ( 5a − ) + ( a − ) 2 31   116 31   a = 13 ⇒ A  13 ; 13  → l = 18 ⇔ 26a − 88a + 62 = ⇔     a = ⇒ A ( 2;1) Đường thẳng BC qua B ( 5; ) vuông góc với AB nên đường thẳng BC : x + y − = Ta có 9 3 Gọi M giao điểm AC BD ⇒ M  ;  , mà M trung điểm BD ⇒ D ( 4; −1) 2 2 Vậy A ( 2;1) , B ( 5; ) , C ( 7; ) , D ( 4; −1) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x + y − = , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  13 −7  63 −8 ;  , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm J  ;  Tìm tọa độ điểm B biết hoành 2 4  22 11  M  độ điểm B số nguyên Lời giải Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  63  Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm J  ; −   22 11   13  qua điểm M  ; −  nên đường tròn ngoại tiếp  4 ∆ABC 2 63 63 13 ( C ) :  x −  +  y +  =  −  +  −  22   11   22   11   Do B ∈ x + y − = ⇒ B (1 + 3t ;1 − 4t ) 2 41   19   1600 2025 Mà M ∈ ( C ) ⇒  3t −  +  − 4t  = + 22   11 121 1936     19  t = ⇒ B  ; −4  125   ⇔ 25t − 25t − =0⇔  16 1  t = − ⇒ B  ;  4    19  1  Vậy B  ; −4  B  ;    4  Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5; −7) , điểm C thuộc đường thẳng có phương trinh x − y + = Đường thẳng qua D trung điểm đoạn thẳng AB có phương trình x − y − 23 = Tìm tọa độ điểm B C, Biết B có hoành độ dương Lời giải: Gọi I tâm hình chữ nhật, M trung điểm AB Khi AI cắt DM trọng tâm G tam giác ABD  4t + 23  Do AC = AG Gọi G  ; t  ; C ( u; u + ) ta có:     4t + 23  − 5 u = u − =   11  ⇒ C (1;5 ) ; G  ; −3   ⇔  t = − 3   u + 11 = ( t + )  d = 3d + 3d − 43  3d − 23  Gọi D  d ; =0⇔   ta có: DA.DC = ⇔ ( d − )( d − 1) + d = −  4   Với d = ⇒ D ( 9;1) ⇒ B ( −3; −3) ( ko _ tm )  31   33 21  Với d = − ⇒ D  − ; −  ⇒ B  ;   5  5   33 21  Vậy B  ;  ; C (1;5 ) ; D ( 9;1)  5  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông C, biết A(1;-2), đường tròn đường kinh AC có phương trình (C ) : x + y − x + y + = cắt cạnh AB M cho AB = AM Tìm tọa độ điểm B Lời giải: Đường tròn đường kính AC có tâm I ( 3; −2 ) trung điểm AC Do C ( 5; −2 ) ⇒ BC : x = Đặt AM = a ⇒ AB = 3a Khi đó: AM AB = AC ⇔ a.3a = 16 ⇔ a = Gọi B ( 5; t )  t = −2 − 2 Ta có: AB = 3a = = 16 + ( t + ) ⇔  t = −2 + ( ) ( Do B 5; −2 − B 5; −2 + ) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác kẻ từ A 3  D  2; −  , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2    I  − ;1 Tìm tọa độ đỉnh B C   Lời giải Gọi M giao điểm AD với ( C ) ⇒ IM ⊥ BC 3  Đường thẳng AD qua A ( 2;6 ) D  2; −  nên đường 2  thẳng AD : x =   Đường tròn ( C ) ngoại tiếp ∆ABC có tâm I  − ;1   1 125  bán kính R = IA ⇒ ( C ) :  x +  + ( y − 1) = 2  5  Ta có M = AD ∩ ( C ) ⇒ M ( 2; −4 ) ⇒ IM =  ; −5  2  3  Đường thẳng BC qua D  2; −  vuông góc với IM 2  nên đường thẳng BC : x − y − = 11  125  Do B ∈ BC ⇒ B ( 2t + 5; t ) Ta có IB = IA ⇒  2t +  + ( t − 1) = 2  t = ⇒ B ( 5; ) ⇒ C ( −3; −4 ) ⇔ 5t + 20t = ⇔  t = −4 ⇒ B ( −3; −4 ) ⇒ C ( 5; ) Vậy B ( 5; ) , C ( −3; −4 ) B ( −3; −4 ) , C ( 5;0 ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  11  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm F  ;3  trung điểm cạnh AD 2  Đường thẳng EK có phương trình 19x – 8y – 18 = với điểm E trung điểm cạnh AB, K thuộc cạnh CD KD = 3KC Tìm tọa độ đỉnh C hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ Giả sử AB = BC = CA = AD = 4a Ta có EF = Lời giải AE + AF = 4a + 4a = 2a EK = EH + HK = 16a + a = a 17 FK = FD + DK = 4a + 9a = a 13 EF + EK − FK ⇒ cos FEK = = EF EK 34  11  Đường thẳng EF qua F  ;3  nên ta gọi đường thẳng EF 2  11   EF : a  x −  + b ( y − 3) = 2  19a − 8b 3 Ta có cos ( EF , EK ) = ⇒ = 34 34 192 + 82 a + b ⇔ 19a − 8b 17 a + b = 34 ⇔ 19a − 8b = 15 2a + 2b ⇔ (19a − 8b ) = 225 ( 2a + 2b )  71a + 97b = ⇔ 994a − 1216ab − 194b = ⇔ ( a + b )( 71a + 97b ) = ⇔  7a + b = 641 Với 71a + 97b = chọn a = 97, b = −71 ⇒ EF : 97 x − 71 y − =0  1286 8687  Ta có E = EF ∩ EK ⇒ E  − ;− →l  573 1146  31 Với a + b = chọn a = 1, b = −7 ⇒ EF : x − y + =0  5 Ta có E = EF ∩ EK ⇒ E  2;   2  15 11  Gọi I giao điểm AC với EF ⇒ I trung điểm EF ⇒ I  ;   4  15 11  Đường thẳng AC qua I  ;  vuông góc với EF nên đường thẳng AC : x + y − 29 =  4   Do C ∈ AC : x + y − 29 = ⇒ C ( t ; 29 − 7t ) , mà CI = 3IA ⇒ A  − t ; t −  3   t = ⇒ C ( 3;8) 2 4   28   Ta có AC = EF = ⇒  t −  +  t − 35  = 50 ⇔  9 5 t = ⇒ C  ;−  3     2 2 9 5 Vậy C ( 3;8 ) C  ; −  2 2 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 30, hai điểm E (3;3) , điểm F nằm đường thẳng BC Hình chiếu vuông góc điêm D đường thẳng AF điểm Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95  14 −3   −1  H  ;  Biết điểm M  ;0  trung điểm cạnh AD đường thẳng BC có hệ số góc số  5    nguyên Tìm tọa độ hình chữ nhật ABCD Lời giải: Ta có: MA = MD = MH ( tính chất trung tuyến tam giác vuông ) Khi đó: AD = MH = Lại có: S ABCD = AD AB = 30 ⇒ AB = Gọi nAB = ( a; b ) ( a + b > ) ta có: d ( M ; BC ) = AB = a + 3b  a = 2b Trong đó: BC : a ( x − 3) + b ( y − 3) = ⇒ = ⇔ 31a − 84ab + 44b = ⇔  22 ( loai ) 2 a = b a +b 31  2 Với a = 2b ⇒ BC : x + y − = ⇒ AD : x + y + = t = 45  1 ⇔ Gọi A ( t ; −2t − 1) ta có: MA2 =  t +  + ( 2t + 1) =  2  t = −2 Với t = ⇒ A (1; −3) ; D ( −2;3) ⇒ AB : x − y − = ⇒ B = AB ∩ BC ⇒ B ( 5; −1) Khi đó: CD : x − y + = ⇒ C ( 2;5) Với t = −2 tương tự Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, tia đối tia BA lấy điểm E cho EB = AB cạnh AD lấy điểm F cho DF = AF Các đường thẳng CE, CF tương ứng có phương trình x − y − 20 = x + 11 y − 10 = Biết điểm M (−2; 4) nằm đường thẳng AD, tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD Lời giải: Ta có: C = CE ∩ CF ⇒ C ( 5;0 ) Đặt AB = 4a ta có: DF = 3a; CF = DF + CD = 5a Do cos DFC = DF = CF Gọi nAD ( a; b ) ( a + b > ) ta có:  a = 2b 2 cos ( AD; CF ) = = ⇔ 41a − 44ab − 76b = ⇔  2  a = −38b a + b 5  41 2a + 11b   Với a = 2b ⇒ nAD ( 2;1) ⇒ AD : x + y = ⇒ F = CF ∩ AD ⇒ F  − ;1   Khi đó: CD : x − y − = ⇒ D (1; −2 ) Lại có DF = AF ⇒ A ( −1; ) ⇒ I ( 2;1) ⇒ B ( 3; ) −38 b bạn từ làm ( tương tự ☺)) 41 Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) Gọi M trung Với a =  10  điểm cạnh AB, đường thẳng CM cắt đường tròn (C) E (0; 2) Biết G  ;  trọng tâm tam  3 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 giác ABC, điểm F (2; −4) nằm đường tròn (C) đểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải: Gọi I tâm hình chữ nhật tâm đường tròn ( C ) Khi điểm I thuộc trung trực EF hay I thuộc d : x − y − = Do I ( 3a + 4; a ) Lại có: BG = 2GI ⇒ B ( − 6a;1 − 2a ) Mặt khác IB = IE ⇔ ( + 9a ) + ( 3a − 1) = ( 3a + ) + ( a − ) 2 2  a=  ⇔ 8a + 10a − 15 = ⇔  a = −  5 1 Do xB > ⇒ B ( 5; ) ⇒ I  ; −  Khi M thuộc GE có PT: GE : x + y − = ⇒ M ( − 2t ; t ) 2 2 t = ⇒ M ( 2;1) 3   1  Mặt khác IM BM = ⇔  − 2t  (1 + 2t ) +  t +  ( − t ) = ⇔ 2t − t − = ⇔  −1 1  t= ⇒ M  5; −  2   2  2  Do M nằm G E nên ta có: M ( 2;1) Từ suy A ( −1;3) ; D ( 0; −3) ; C ( 6; −4 ) Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I bán kinh R = 10 , gọi M điểm đường thẳng d : x − y − = cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B hai tiếp điểm) Biết phương trình đường AB x − y = khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d Viết phương trình đường tròn (C) Lời giải: +) Gọi H hình chiếu vuông góc I lên d , IH cắt AB K, IM cắt AB E Ta có IH = 2 , Mặt khác IE IH cos MIH = = ⇒ IE.IM = IK IH = IA2 = R = 10 IK IM ( chứng minh IE.IM = IK IH (phương tích) tứ giác EMHK tứ giác nội tiếp) 10 +) Theo gt IH = ⇒ IK = = ⇒ KH = 5 K trung điểm IH t −6 +) Gọi K ( t ; t ) ⇒ d ( K ; d ) = ⇔ = 5 t = ⇒ K (1;1) ⇔ t −6 = 5⇒  t = 11 ⇒ K (11;11) +) Với K (1;1) ⇒ IH : x + y − = ⇒ H ( 3;0 ) ⇒ I ( −1; ) ⇒ ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 10 2 +) Với K (11;11) ⇒ IH : x + y − 33 = ⇒ H ( 9;12 ) ⇒ I (13;10 ) ⇒ ( C ) : ( x − 13) + ( y − 10 ) = 10 2 Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD, M ( 5;3) trung điểm cạnh BC Đường cao kẻ từ B tam giác ABC qua điểm E (1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C biết D ( 6; ) điểm C thuộc đường thẳng x − y − = Lời giải Gọi H trực tâm tam giác ABC ta có: CH / / BD ⊥ AB BH / / CD BHCD hình bình hành suy M trung điểm BC đồng thời trung điểm HD Khi H ( 4; ) suy PT đường cao BH là: x − y = 2u + + v = 10 Gọi C ( 2u + 1; u ) ; B ( v; v ) ta có:  ⇔ u = v =3 u + v = Do C ( 7;3) ; B ( 3;3) Khi AH : x = 4; AC : x + y − 10 = ⇒ A ( 4;6 ) Vậy A ( 4;6 ) ; B ( 3;3) ; C ( 7;3) Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = Chân đường cao hạ từ B, C, A tam giác ABC D(4; 2), E(1; -2) F Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF, biết A có tung độ dương Lời giải Từ A kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Ta có xAB = BCA (do Ax tiếp tuyến) AED = BCA (do tứ giác BCDE nội tiếp) ⇒ xAB = AED ⇒ Ax / / ED , mà AI ⊥ Ax ⇒ AI ⊥ DE Đường thẳng DE qua D ( 4; ) E (1; −2 ) nên đường thẳng DE : x − y − 10 = Đường thẳng AI qua I ( 2;1) vuông góc với đường thẳng ED ⇒ AI : x + y − 10 = Do A ∈ AI : 3x + y − 10 = ⇒ A ( + 4t ;1 − 3t ) t = 1( l ) Ta có IA = ⇒ 16t + 9t = 25 ⇔ t = ⇔  ⇒ A ( −2; )  t = −1 Ta có: EDH = ECB (do tứ giác BCDE nội tiếp) FDH = ECB (do tứ giác FCDH nội tiếp) ⇒ EDH = FDH ⇒ DH phân giác EDF Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Tương tự ta chứng minh EH phân giác FED ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Đường thẳng EC qua E (1; −2 ) vuông góc với AB nên đường thẳng EC : x − y − = Đường thẳng BD qua D ( 4; ) vuông góc với AC nên đường thẳng BD : x − y − 10 = Ta có H = EC ∩ BD ⇒ H ( 3; −1) Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF H ( 3; −1) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC, biết AB = BC, AD = Đường chéo AC có phương trình x – 3y – = 0; điểm M(-2; -5) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B(1;1) Gọi M trung điểm AC ⇒ BM ⊥ AC Đường thẳng BM qua B (1;1) vuông góc với Lời giải AC nên đường thẳng BM : x + y − = 3 1 Ta có M = BM ⊥ AC ⇒ M  ; −  2 2 Do A ∈ AC ⇒ A ( 3a + 3; a ) ⇒ C ( −3a; −1 − a ) Ta có CB = ( 3a + 1; a + ) , MA = ( 3a + 5; a + ) 3a + a + = ⇔ a =1 3a + a + ⇒ A ( 6;1) , C ( −3; −2 ) Mà BC / / AM ⇒ Đường thẳng AD qua A ( 6;1) M ( −2; −5 ) nên đường thẳng AD : x − y − 14 = Do D ∈ AD : x − y − 14 = ⇒ D ( + 4t ;1 + 3t )   58 26  t = ⇒ D  ;    Ta có AD = ⇒ 16t + 9t = 49 ⇔    16  t = − ⇒ D  ; −  5 5   58 26   16  Vậy D  ;  D  ; −  5  5  5 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( K ) : x + y = hai điểm A(0; 2), B(0; -2) Điểm C D (C khác A B) hai điểm thuộc đường tròn (K) đối xứng qua trục tung Biết giao điểm E hai đường AC BD nằm đường tròn ( K1 ) : x + y + x − = , tìm tọa độ điểm E Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Ta có: PT đường thẳng AB x = Mặt khác đường tròn ( K ) có tâm O ( 0;0 ) ; R = ⇒ AB đường kính Lại có: C ; D đối xứng qua Oy nên CD ⊥ Oy ⇒ CD / / AB Khi ABCD hình thang cân nội tiếp đường tròn ( K ) Gọi E = AC ∩ BD ta có EAB tam giác cân E nên EO ⊥ AB  E (1; ) Do E thuộc Oy Khi E = ( K1 ) ∩ Oy ⇒   E ( −4;0 ) Vậy E (1; ) E ( −4;0 ) điểm cần tìm Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4;5) Điểm M trung điểm đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x − y + 10 = Điểm B nằm đường thẳng x + y + = Tìm tọa độ đỉnh A, B C biết C có tung độ nhỏ Lời giải: Gọi I tâm hình chữ nhật, M trung điểm AD Khi DI cắt CM trọng tâm G tam giác ACD Do BD = 3GD Gọi G ( 8u − 10; u ) ; B ( t ; −2t − 1) ta có: t = 4 − t = (14 − 8u )   10  ⇔ ⇒ B ( 2; −5 ) ; G  ;    3 6 + 2t = ( − u ) u = C ( 8v − 10; v ) Gọi ta có:  11  38 11  v = ⇒ C  ;  ( loai ) CB.CD = ⇔ ( 8v − 12 )( 8v − 14 ) + ( v + )( v − ) = ⇔    v = ⇒ C ( −2;1) Với C ( −2;1) ⇒ A ( 8; −1) Vậy A ( 8; −1) ; B ( 2; −5 ) ; C ( −2;1) ; Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x + y − 10 y − 25 = I tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) M(5; 0)  −17 −6  Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) N  ;  Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A  5  dương Lời giải: Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Do tam giác ABC cân nên tâm I ( 0;5) đường tròn ( C ) thuộc trung tuyến BE Do I trung điểm BM nên B ( −5;10 ) Phương trình đường thẳng BM: x + y − = Gọi H = BM ∩ CD trực tâm tam giác ABC Ta có : ABM = ACD ( phụ với góc ABC ) AN = AM Khi : AN = AM , lại có IN = IM nên IA trung trực MN Phương trình IA là: x + y − = Gọi A ( t ;5 − 7t ) ( t > ) Ta có: IA = R = ⇔ 50t = 50 ⇒ t = ⇒ A (1; −2 ) Điểm C đối xứng với A qua BM nên C ( 7; ) Đáp số: A (1; −2 ) ; B ( −5;10 ) ; C ( 7; ) điểm cần tìm Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 [...]...Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD, M ( 5;3) là trung điểm của cạnh BC Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm E (1;1) Tìm toạ độ các đỉnh... có: EDH = ECB (do tứ giác BCDE nội tiếp) và FDH = ECB (do tứ giác FCDH nội tiếp) ⇒ EDH = FDH ⇒ DH là phân giác trong của EDF Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Tương tự ta cũng chứng minh được EH là phân giác trong của FED ⇒ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Đường thẳng... 5  5 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( K ) : x 2 + y 2 = 4 và hai điểm A(0; 2), B(0; -2) Điểm C và D (C khác A và B) là hai điểm thuộc đường tròn (K) và đối xứng nhau qua trục tung Biết rằng giao điểm E của hai đường AC và BD nằm trên đường tròn ( K1 ) : x 2 + y 2 + 3 x − 4 = 0 , hãy tìm tọa độ điểm E Lời giải: Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi... −2;1) ; Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 10 y − 25 = 0 I là tâm đường tròn (C), đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5; 0)  −17 −6  Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N  ;  Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A  5 5  dương Lời giải: Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi... 2u + 1; u ) ; B ( v; v ) ta có:  ⇔ u = v =3 u + v = 6 Do vậy C ( 7;3) ; B ( 3;3) Khi đó AH : x = 4; AC : x + y − 10 = 0 ⇒ A ( 4;6 ) Vậy A ( 4;6 ) ; B ( 3;3) ; C ( 7;3) Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R = 5 Chân đường cao hạ từ B, C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4; 2), E(1; -2) và F Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp của tam giác DEF,... trên đường tròn ( K1 ) : x 2 + y 2 + 3 x − 4 = 0 , hãy tìm tọa độ điểm E Lời giải: Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Ta có: PT đường thẳng AB là x = 0 Mặt khác đường tròn ( K ) có tâm là O ( 0;0 ) ; R = 2 ⇒ AB là đường kính Lại có: C ; D đối xứng nhau qua Oy nên CD ⊥ Oy ⇒ CD /... ∩ BD ta có EAB là tam giác cân tại E nên EO ⊥ AB  E (1; 0 ) Do vậy E thuộc Oy Khi đó E = ( K1 ) ∩ Oy ⇒   E ( −4;0 ) Vậy E (1; 0 ) hoặc E ( −4;0 ) là các điểm cần tìm Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4;5) Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x − 8 y + 10 = 0 Điểm B nằm trên đường thẳng 2 x + y + 1 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C biết... Đường thẳng BD qua D ( 4; 2 ) và vuông góc với AC nên đường thẳng BD : 3 x − y − 10 = 0 Ta có H = EC ∩ BD ⇒ H ( 3; −1) Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF là H ( 3; −1) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC, biết rằng AB = BC, AD = 7 Đường chéo AC có phương trình x – 3y – 3 = 0; điểm M(-2; -5) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng đỉnh B(1;1) Gọi... (C) tại N  ;  Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A  5 5  dương Lời giải: Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Do tam giác ABC cân nên tâm I ( 0;5) của đường tròn ( C ) thuộc trung tuyến BE Do I là trung điểm của BM nên B ( −5;10 ) Phương trình đường thẳng BM: x + y − 5 =... 0 ) Ta có: IA = R = 5 2 ⇔ 50t 2 = 50 ⇒ t = 1 ⇒ A (1; −2 ) Điểm C đối xứng với A qua BM nên C ( 7; 4 ) Đáp số: A (1; −2 ) ; B ( −5;10 ) ; C ( 7; 4 ) là các điểm cần tìm Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Lại có: DC = AB ⇒ A ( −1;3) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho... gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật... khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC