DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 08 =======================***======================= Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x4  2x2    Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4   m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ?  x  y  2x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:   log  x    log y  x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x1  x; y   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  2z   x y 1 z mặt phẳng   a) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABMD cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD  SDM  Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P  sin4   cos4  , biết sin 2  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC E hình chiếu A đường thẳng BC Gọi F G tương ứng hình chiếu E cạnh AB AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD H Biết AH.AD  , tọa độ điểm A  2;  , phương trình đường thẳng  FG  : 3x  y   điểm E có hoành độ nhỏ Tìm tọa độ đỉnh B C Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x     x  3 2   x  x    81x  32 x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a2  b2  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a2 b2 c2    b  c c  a a  2b a  b  c  HẾT -Họ tên: …………………………………………………………………………….Lớp:…………… Đề thi gồm có: 01 trang, cán coi thi không chém gió thêm! Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 08   Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4   m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ?     Ta có: y '  4x3   m2 x  4x x2  m2    x   x2   m2 Hàm số có ba cực trị 1  m  Khi hàm số có ba cực trị: A  0; m  1 , B       m2 ; m4  2m2  m , C   m2 ;  m4  2m2  m  Gọi M 0; m4  2m2  m trung điểm BC Vì hàm số đối xứng qua trục tung ABC cân A  Ta có: AM  m4  m2    m2  , BC   m2 Do đó: SABC   AM.BC   m 2   m2  Vậy giá trị lớn diện tích ABC m   x  y  2x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:   log  x    log y   x; y   Điều kiện xác định: x  2; y  Từ phương trình hai ta có: log  x    log y  y  x  Thay vào phương trình thứ ta được: x  y  2x  y   x  x   x      x 1 x 1   x  1   x 1   x1   x  3     Vì:  x1   x     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x x1    x1 2  x1 x1  x2 1  x  3 x1 x1   x3 x2 1 0  Do đó: x   y  dx  2t 2 t2  2tdt   t  dt    2t   t  1 1 Đặt   x  1   x   t  x  t  1, dx  2tdt Khi đó: I     Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  2z   x y 1 z   mặt phẳng a) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  a) Mặt phẳng cần tìm là: Q  : x  y  3z  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng   b) Gọi M  t; 2t  1; 3t    d Khi đó: d M ;  P   t5 t  11  M 11; 21; 31 2 t  1  M  1; 3; 5  Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P  sin4   cos4  , biết sin 2   Ta có: P  sin   cos   sin   cos   2  2sin  cos    sin 2  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABMD cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD  SDM  9a2 AB  AD  BM   (đơn vị diện tích) 3a VS ABMD  SA.SABMD  (đơn vị thể tích) Hạ AH  MD  SAH   MD  SH  MD S SABMD  A D M E SMD ;  ABCD  SH; AH   SHA   AE.AD Lấy E đối xứng A qua B Ta có: AH  H B Khi đó: C  6a AD  AE 7a AH  SH  SA2  AH  Do đó: cos    SH 13 2 13 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC E hình chiếu A đường thẳng BC Gọi F G tương ứng hình chiếu E cạnh AB AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD H Biết AH.AD  , tọa độ điểm A  2;  , phương trình đường thẳng  FG  : 3x  y   điểm E có tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh B C Chứng minh AD vuông góc FG: ABC tam giác vuông có cạnh huyền BC, trung tuyến AD đó: DA  DB  DC hay tam giác ACD cân D A H Khi đó: DAC  DCA Mặt khác FAE  DCA (góc có cạnh tương ứng vuông góc) FAE  GFA (AFEG hình chữ nhật) đó: DAC  GFA Vì: GFA  AGH  900 , vậy: DAC  AGH  900  AD  FG Phương trình đường thẳng:  AD  : 4x  3y  17  G I F B E D C  AD  : x  y  17   62 59   Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:   H  ;  Do đó: AH   25 25    FG  : x  y   Vậy: 7  AD 25 25 AD   AD     AD  AH hay: D  ;1  AH 8 2  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Khai thác yếu tố AD.AH = 2: Gọi I giao điểm AE FG, ta có I trung điểm AE Vì AD  FG AIH ∽ ADE vậy: AH.AD  AI AE  AI AE   AI  2  3a   74  3a   Gọi I  a;  3   a   a   , ta có: AI   a     25     Với: a   74 68   98 61  74  I  ;  Vì I trung điểm AE nên ta tìm E  ;  (loại) 25  25 25   25 25  Với: a   I  2;  Vì I trung điểm AE nên ta tìm E  2;1 (thỏa mãn điều kiện) Đặt BD  CD  l , theo hệ thức Với E  2;1 , ta có phương trình đường thẳng  BC  : y  AE  , ED     lượng tam giác vuông ta có: BE.CE  AE2   l   l     l  Vì tọa độ B C nghiệm      7 25  B  1;1 , C  6;1  D; l  :  x     y  1  hệ phương trình:  2    B  6;1 , C 1;1  BC : y    Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Điều kiện xác định: x  1 Ta có:    x     x  3 2 Trường hợp 1: x   x1   x     x  3 2   x  x  x    81x  32   x  x    81x  32   x   81x  32    81x  32  x   32 81   981xx132  81x  32   x  2   x  3 Trường hợp 2:   x     x    x  3x  x     x  3  x   x    x2  x   x2  x  x1    x   x  x   3x x    x  x   x    x    x x   x   x2  x     x2  x  x x    0   x  3  x x      0 x   x  x   x          1 Vì: x x    x   x    1   x    x  1  x1  x1 x1    Theo bất đẳng thức AM – GM ta có:  x  1  Vậy:  x  1  x1  x1 x1  x1  3  x  1 1 x 1 x 1    x x    Do đó: x x     x2 x 3 x1 3   0, x  1 Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng  Do phương trình có nghiệm x  x   32 81 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a2  b2  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  Ta có: a2 b2 c2    b  c c  a a  2b a  b  c  a2 b2 c2 a4 b4 c4      b  2c c  2a a  2b a b  2a2 c b2 c  2ab2 ac  2bc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz:   a2  b2  c a4 b4 c4    a2 b  2a2 c b2 c  2ab2 ac  2bc a2 b  b2 c  c a  a c  b2 a  c b      a2 b2 c2    2 b  2c c  a a  2b a b  b c  c a  a2 c  b2 a  c 2b     Mặt khác ta có:  a  b  c    a  b  c  a2  b2  c            a  b  c   a  b  c  a b  b c  c a  a c  b a  c b  a b  b c  c a  a c  b a  c 2b Do đó:  a2 b2 c2    P  b  c c  a a  2b  a  b  c  abc abc 1   Vì: a  b  c  a2  b2  c  a  b  c  , đó: P  5 , giá trị nhỏ P a  b  c  4 Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng ...DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 08... hay: D  ;1  AH 8 2  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Khai thác yếu tố AD.AH = 2: Gọi I giao điểm AE FG, ta có I trung điểm AE Vì AD  FG AIH ∽ ADE vậy: AH.AD... Mặt phẳng cần tìm là: Q  : x  y  3z  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng   b) Gọi M  t; 2t  1; 3t    d Khi đó: d M ;  P   t5 t  11  M 11; 21; 31