SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 12 x − x − = 6 x − y = 40 b) Giải hệ phương trình:   x − y = Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (D): y = x - m + (với m là tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) đúng một điểm Câu (2,0 điểm) Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe Câu (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB = MN MC · c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN = ·ADC Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 2( m + p ) + mp − m − p -Hết - Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Điểm Nội dung Câu 12 x − x − = a) Giải phương trình: 1.0 Ta có ∆ = 49 ⇒ ∆ = 0.5 1 Phương trình có nghiệm: x1 = − ; x2 = 0.5 6 x − y = 40  2 x − y = 1.0 Ta có:  6 x − y = 40 6 x − y = 40 ⇔ 2 x − y = 6 x − 15 y = 24 0.25 6 x − y = 40 x = ⇔ ⇔ 8 y = 16 y = 0.5 0.25 b) Giải hệ phương trình: Hệ phương trình có nghiệm nhất: (x; y) = (9; 2) Câu Cho parabol (P): y = x đường thẳng (D): y = x - m + (với m là tham số) a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) đúng một điểm 1.0 a) Vẽ đồ thị hàm số: x -2 -1 y = 2x 2 0.5 0.5 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (D): 2x = x − m + ⇔ 2x2- x+m-1=0 ∆=9-8m Để (P) và (D) có một điểm chung thì : ∆ = ⇔ - 8m = ⇔ m = Vậy với m = 9 thì (P) và (D) có một điểm chung Câu Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận tốc xe 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 2,0 Gọi vận tốc ô tô x (km/h) vân tốc xe máy y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau ô tô quãng đường 2x (km) Sau xe máy quãng đường là: 2y (km) Theo ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)  x − y = 10  x = 50 ⇔ (T/M ĐK)  x + y = 90  y = 40 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình :  Vậy vận tốc ô tô 50 km/h vận tốc xe máy là: 40 km/h 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Câu (3 điểm) Cho điểm A nằm bên đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) N (N khác C) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MB = MN MC · c) Tia AN cắt đường tròn (O) D ( D khác N) Chứng minh: MAN = ·ADC Vẽ hình B M O A N 0,25 D C a) Xét tứ giác ABOC có : ·ABO + ·ACO = 90o + 90o = 180o nên tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ∆MBN ∆MCB có : ¶ chung M · · (cùng chắn cung BN) MBN = MCB MB MN = ⇔ MB = MN MC => ∆MBN ∼ ∆MCB (g-g) nên MC MB ¶ c) Xét ∆MAN ∆MCA có góc M chung Vì M trung điểm AB nên MA = MB MA MC = Theo câu b ta có: MA2 = MN MC ⇔ MN MA Do : ∆MAN ∼ ∆MCA (c-g-c) 1.0 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 · · · => MAN (1) = MCA = NCA · · mà: NCA (cùng chắn cung NC) (2) = NDC · · · Từ (1) (2) suy ra: MAN hay MAN = NDC = ·ADC Câu : Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 2(m + p ) + mp − m − p 0.25 1,0 Biểu thức viết: A = 4( m + p) + 2mp − 2m − p ⇔ A = −(m − 2mp + p ) − (m − 4m + 4) − ( p − p + 4) + 0,25 0,25 ⇔ A = −( m − p) − ( m − 2) − ( p − 2) + ≤ Do đó: A ≤ Suy giá trị lớn A đạt m = p = 0,25 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đáp số cho điểm tối đa) ...Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Điểm Nội dung Câu 12 x − x − = a) Giải phương trình: 1.0 Ta có ∆ = 49 ⇒ ∆ = 0.5... y> 0, x > 10) Ta có phương trình : x – y = 10 (1) Sau ô tô quãng đường 2x (km) Sau xe máy quãng đường là: 2y (km) Theo ta có phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)  x − y = 10  x = 50... Vậy với m = 9 thi (P) và (D) có một điểm chung Câu Một ô tô xe máy hai địa điểm A B cách 180 km, khởi hành lúc ngược chiều gặp sau Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h Tính vận