Đang tải... (xem toàn văn)
hay
Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Chuyên đề:CÁC PHÉP TÍNH TRONG Q. I .Kiến thức cơ bản: 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng b a với a, b ∈ Z; b ≠ 0. Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q. 2. Các phép toán trong Q. a) Cộng, trừ số hữu tỉ: Nếu )0,,,(; ≠∈== mZmba m b y m a x Thì m ba m b m a yx + =+=+ ; m ba m b m a yxyx − =−+=−+=− )()( b) Nhân, chia số hữu tỉ: * Nếu db ca d c b a yxthì d c y b a x . . ; ==== * Nếu 1 . ; ( 0) : . . . a c a d a d x y y thì x y x b d y b c b c = = ≠ = = = Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu ):( yxhay y x Chú ý: +) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng và phép nhân trong Z +) Với x ∈ Q thì <− ≥ = 0 0 xnêux xnêux x Bổ sung: * Với m > 0 thì mxmmx <<−⇔< −< > ⇔> mx mx mx 0 0* <≥⇔≤ >≤⇔≤ zvoiyzxzyx zvoiyzxzyx II. Bài tập vận dụng: * Dạng 1: Cộng, trừ số hữu tỉ. PP giải: - Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương. - Cộng, trừ hai tử và giữ nguyên mẫu. - Rút gọn kết quả nếu có thể. 1 0 * . 0 0 x x y y = = ⇔ = Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Bài 1: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí a) 14 17 9 4 7 5 18 17 125 11 ++−− b) 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 −−−−−−+−+−+− Hướng dẫn a) 125 11 2 1 2 1 125 11 9 4 18 17 7 5 14 17 125 11 =−+= −− −+ b) 11114 4 1 4 3 3 1 3 2 2 1 2 1 4)33()22()11( =−−−= +− +− +−++−++−++− Bài 2: Thực hiện phép tính một cách thích hợp. a) 7 2 4 3 3 2 3 7 4 3 5 3 5 8 5 3 8 + − − + + + − + + ÷ ÷ ÷ b) 1 1 3 1 2 7 4 2 9 5 2006 7 18 35 − + − − − + − − − + ÷ ÷ ÷ ÷ . c) 1 3 3 1 1 1 2 3 4 5 2007 36 15 9 − + + − + − d) 1 1 1 1 . 1.2 2.3 3.4 2006.2007 + + + + Hướng dẫn a) 6; b) 1 2006 ; c) 1 2007 ; d) 1- 1 2007 = 2006 2007 * Dạng 2: Nhân, chia số hữu tỉ. PP giải: - Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số. - Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. - Rút gọn kết quả (nếu có thể). Bài 1: Thực hiện phép tính. ( tính nhanh nếu có thể ) a) 1 1 1 7 24 4 2 8 − − − − ÷ b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10 − − − − − ÷ ÷ c) 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18 − − − + − + − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ d) 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2 − + − − − − − + ÷ ÷ ÷ e) 1 2 1 3 5 2 1 5 2 2 8 5 9 23 35 6 7 18 + − − − − + − + − ÷ ÷ ÷ f) 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15 − − − + − − + ÷ g) 5 5 13 1 5 3 2 1 1 7 67 30 2 6 14 5 − − − + + + − + − − ÷ ÷ ÷ h) 3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15 − − − + − ÷ ÷ i) 3 5 2 1 8 2 : 2 : 4 13 7 4 13 7 − + − + ÷ ÷ k) 1 13 5 2 1 5 : : 2 14 7 21 7 7 − − − + ÷ ÷ l) 2 8 1 2 5 1 12. : 3 . .3 7 9 2 7 18 2 − + − ÷ Hướng dẫn 2 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 a) 1 1 1 7 24 4 2 8 − − − − ÷ = − − + 1 1 3 24 4 8 = − − 1 5 24 8 = − − 1 15 24 24 = −16 24 = −2 3 b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10 − − − − − ÷ ÷ = 5 7 - 7 5 - 1 2 + 2 1 7 10 − − ÷ = 5 7 - 7 5 - 1 2 - 2 7 - 1 10 = 5 2 7 7 − ÷ - 7 1 1 5 2 10 + + ÷ = 3 7 - 20 10 = 3 7 - 2 = 4 1 7 − c) 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18 − − − + − + − − + − ÷ ÷ ÷ ÷ = 1 3 1 1 2 4 7 2 5 9 71 7 35 18 − + − + + + − = 3 2 4 1 1 7 1 5 7 35 2 9 18 71 + + − + + + ÷ ÷ = 21 10 4 9 2 7 1 35 18 71 + + + + − + = 1 71 d) 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2 − + − − − − − + ÷ ÷ ÷ = 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2 − + − + + − + − = ( ) 2 1 7 1 3 6 3 5 6 3 3 4 4 2 5 − − + + + − − + ÷ ÷ = 6 6 -29 4 8 1 = -7 + = = -5 5 5 5 5 − + + e) 1 2 1 3 5 2 1 5 2 2 8 5 9 23 35 6 7 18 + − − − − + − + − ÷ ÷ ÷ = + − − + + − − − + 1 2 1 73 5 2 1 5 2 8 5 9 23 35 6 7 18 = ( ) − − + − − − + ÷ ÷ 1 73 2 1 2 5 1 5 2 8 + + 5 35 7 18 9 6 23 = + − − − + ÷ ÷ 7 73 10 1 4 15 1 -5 + + 35 35 35 18 18 18 23 = -5 + 2 -1 + 1 23 = -4 + 1 23 = - 91 22 = -3 23 23 f) 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15 − − − + − − + ÷ = − + + − − + 1 3 3 1 2 1 1 3 4 5 64 9 36 15 = + + + + + ÷ ÷ 1 3 1 3 2 1 1 - 3 5 15 4 9 36 64 = + + + + + ÷ ÷ 5 9 1 27 8 1 1 - 15 36 64 = + 1 1 - 1 64 = 1 64 g) 5 5 13 1 5 3 2 1 1 7 67 30 2 6 14 5 − − − + + + − + − − ÷ ÷ ÷ = − + + + − + + 5 5 13 1 11 17 2 7 67 30 2 6 14 5 = + − + + − + ÷ ÷ 1 17 5 13 2 11 5 2 14 7 30 5 6 67 = + − + − + + ÷ ÷ 7 17 10 13 12 55 5 14 30 67 = ( ) + 5 5 1 + -1 = 67 67 Bài 2: Tính: E = ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 ×+ × − − + − × Hướng dẫn 3 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 E = ( ) 5 4 :5,02,1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08,1 25 1 64,0 25,1 5 4 :8,0 ×+ × − − + − × = ( ) 4 7 1,08 0,08 : 1 0,8:1 4 0,8 3 8 1 3 1 7 4 0,6 : 2 119 36 0,64 0,04 5 0,6 7 4 6 4 4 3 36 17 − × + + = + + = + + = − × * Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng hoặc một hiệu PP giải: Áp dụng quy tắc chuyển vế Bài 1: Tìm x, biết: −−= −− 13 11 28 15 42 5 13 11 x ; Hướng dẫn a) −−= −− 13 11 28 15 42 5 13 11 x 11 5 15 11 x 13 42 28 13 − + =− + 15 5 x 28 42 = − + 5 x 12 = − Bài 2. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: a) 1 x + 4 12 2 = − ; b) 3 1 + :x 3 4 4 = − ; c) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + + 10 11 12 13 14 + + + + + = + d) x 4 x 3 x 2 x 1 + 2000 2001 2002 2003 + + + + = + Hướng dẫn a) 1 x + 4 12 2 = − 1 x 12 4 16 2 = − − = − 1 x 16: 32 2 = − = − b) 3 1 + :x 3 4 4 = − 1 3 15 :x 3 4 4 4 − = − − = 1 15 1 4 1 x : . 4 4 4 15 15 − = = − = − ÷ ÷ c) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + + 10 11 12 13 14 + + + + + = + x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + + 0 10 11 12 13 14 + + + + + − − = d) x 4 x 3 x 2 x 1 + 2000 2001 2002 2003 + + + + = + x 4 x 3 x 2 x 1 1 1 1 1 2000 2001 2002 2003 + + + + + + + = + + + ÷ ÷ ÷ ÷ x 4 x 3 x 2 x 1 1 1 1 1 2000 2001 2002 2003 + + + + + + + = + + + ÷ ÷ ÷ ÷ 4 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 ( ) 1 1 1 1 1 x 1 + + 0 10 11 12 13 14 + − − = ÷ Dễ thấy 1 1 1 1 1 + + 0 10 11 12 13 14 − − ≠ ÷ Vì 1 1 1 1 1 10 11 12 13 14 > > > > Do đó x + 1 = 0 nên x = -1. x 2004 x 2004 x 2004 x 2004 + = 2000 2001 2002 2003 + + + + + x 2004 x 2004 x 2004 x 2004 + 0 2000 2001 2002 2003 + + + + − − = ( ) 1 1 1 1 x 2004 + 0 2000 2001 2002 2003 + − − = ÷ Do đó x + 2004 = 0 nên x = -2004 * Dạng 4: Các bài tập về giá trị tuyết đối của số hữu tỉ. PP giải: Cần nắm vững định nghĩa về giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ. x = x nếu x ≥ 0 ; x = -x nếu x < 0. Ví dụ: a) x = 0 thì x = 0 ; b) x =1,375 thì x =1,375 hoặc x=-1,375. c) x = 1 5 thì x = 1 5 ± ; d) x = 1 3 4 thì x = 1 3 4 ± Bài 1: Tìm x , biết. a) 25,1 =− x b) 0 2 1 4 3 =−+ x c) 15,275,3 15 4 −−=−−+ x Hướng dẫn a) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; b) x = -1/4 hoặc x = -5/4. c) 15,275,3 15 4 −−=−−+ x 4 3,75 2,15 15 x + − = − 4 4 2,15 3,75 1,6 15 15 x x+ = − + ⇒ + = 4 4 1,6 5 3 4 28 1,6 5 15 x x x x + = = ⇔ ⇔ + = − = − III. Bài tập về nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. - Làm từ bài tập 12 đến bài tập 19 (tr 11– Ôn tập Đại số 7) - Làm bài tập trong sách NCPT toán 7 --------------------------------------------------------------- Chuyên đề: LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. I. Kiến thức cơ bản: 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên. 5 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu x n , là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): x n = . . . n x x x x 14 2 43 ( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1) Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng ( ) , , 0 a a b Z b b ∈ ≠ , ta có: n n n a a b b = ÷ 2. Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n≥ ) a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ. b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia. 3. Luỹ thừa của luỹ thừa. ( ) . n m m n x x = Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. 4. Luỹ thừa của môt tích – luỹ thừa của một thương. ( ) . . n n n x y x y = ( ) : : n n n x y x y = (y ≠ 0) Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa. Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa. II. Bài tập vận dụng: * Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên. PP giải: Cần nắm vững định nghĩa: x n = . . . n x x x x 14 2 43 (x∈Q, n∈N, n > 1) Quy ước: x 1 = x; x 0 = 1; (x ≠ 0) Bài 1: Tính. a) 3 2 ; 3 ÷ b) 3 2 ; 3 − ÷ c) 2 3 1 ; 4 − ÷ d) ( ) 4 0,1 ;− e) 0 1 2 − ÷ f) 2 1 3 2 ÷ g) ( ) 3 2,5 h) 4 1 1 4 − ÷ Hướng dẫn a) 3 2 8 ; 3 27 = ÷ b) 3 2 8 ; 3 27 − = − ÷ c) 2 3 49 1 ; 4 16 − = ÷ d) ( ) 4 0,1 0,0001;− = e) 0 1 1 2 − = ÷ f) 2 1 49 3 2 4 = ÷ g) ( ) 3 2,5 =15,625 h) 4 1 625 1 4 256 − = ÷ Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông 6 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 a) 16 2= b) 27 3 343 7 − = − ÷ c) 0,0001 (0,1)= Hướng dẫn a) 4 16 2= b) 3 27 3 343 7 − = − ÷ c) 4 0,0001 (0,1)= Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông: a) 5 243 = b) 3 64 343 − = c) 2 0,25 = Hướng dẫn a) 5 243 3= b) 3 64 4 343 7 − = − c) 2 0,25 0,5= * Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. PP giải: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. . m n m n x x x + = : m n m n x x x − = (x ≠ 0, m n≥ ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa ( ) . n m m n x x = Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a 1± , nếu a m = a n thì m = n Bài 1: Tính. a) a 5 .a 7 b) 25 3 : 5 2 ; c) 3 1 3 − ÷ . 1 3 − ÷ d) ( ) ( ) 2 3 2 . 2 ;− − e) 21 6 3 9 : 7 49 ÷ ÷ f) 0 2 6 1 3 : 2 7 2 − − + ÷ ÷ Hướng dẫn a) a 5 .a 7 = a 12 b) 25 3 : 5 2 = 5 4 ; c) 3 1 3 − ÷ . 1 3 − ÷ = 4 1 1 3 81 − = ÷ d) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 . 2 2 ;− − = − e) 21 6 9 3 9 3 : 7 49 7 = ÷ ÷ ÷ f) 0 2 6 1 1 3 : 2 2 7 2 8 − − + = ÷ ÷ Bài 2: Tính. 7 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 a) ( ) ( ) 2 2 2 2 b) 14 12 8 4 c) 1 5 7 ( 1) 5 7 n n n + − ÷ ≥ − ÷ Hướng dẫn a) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 4 256= = b) 14 42 18 12 24 8 2 2 4 2 = = c) 1 5 5 5 . 5 7 7 7 ;( 1) 7 5 5 7 7 + − − − ÷ ÷ ÷ = = − ≥ ÷ − − ÷ ÷ n n n n n Bài 3: So sánh. a) 2 225 và 3 150 b) 2 91 và 5 35 c) 10 20 và 9 10 d) ( ) ( ) 30 50 5 và 3− − e) 64 8 và 16 12 f) 10 50 1 1 và 16 2 ÷ ÷ Hướng dẫn a) Ta có: 2 225 = ( ) 75 3 75 2 8= và 3 150 = ( ) 75 2 75 3 9= Vì 8 75 < 9 75 nên 2 225 < 3 150 b) Ta có: 2 91 > 2 90 = ( ) ( ) 18 18 5 18 18 2 36 35 2 32 25 5 5 5= > = = > và 5 35 Vậy 2 91 > 5 35 c) Ta có: 10 20 = 100 10 > 9 10 Vậy 10 20 > 9 10 d) Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 10 10 30 3 50 5 10 10 5 = -5 =-125 ; 3 3 243 − − = − = − Vì -125 10 > -243 10 nên ( ) ( ) 30 50 5 > 3− − e) Ta có: 64 8 = ( ) 8 3 24 4 4= ; 16 12 = ( ) 12 2 24 4 4= Vậy 64 8 = 16 12 f) Ta có: 10 10 50 5 10 1 1 1 1 ; 16 2 2 32 = = ÷ ÷ ÷ ÷ Vì 10 10 1 1 16 32 < ÷ ÷ nên 10 50 1 1 < 16 2 ÷ ÷ Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng a n (a ∈ Q, n ∈ N). 3 2 1 a) 9.3 . .3 81 5 3 1 b) 4.2 : 2 . 16 ÷ c) 2 2 5 2 3 .2 . 3 ÷ d) 2 2 1 1 . .9 3 3 ÷ Hướng dẫn 3 2 1 a) 9.3 . .3 81 = 3 3 4 1 9.3 . .9 = 3 3 5 3 1 b) 4.2 : 2 . 16 ÷ = 7 3 7 8 4 1 1 2 : 2 . = 2 : = 2 2 2 ÷ 8 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 c) 2 2 5 2 3 .2 . 3 ÷ = 2 2 5 7 2 2 3 .2 . 2 3 = d) 2 2 1 1 . .9 3 3 ÷ = 4 2 1 1 . .3 3 3 3 = * Dạng 3: Dạng toán tìm x. Bài 1: Tìm x, biết: a) 2 5 2 2 . ; 3 3 x − = − ÷ ÷ b) 3 1 1 . ; 3 81 x − = ÷ c) 2 1 x 0 2 − = ÷ d) 2 1 1 x 2 16 + = ÷ e) ( ) 2 x 2 1− = f) ( ) 3 2x 1 8− = − Hướng dẫn a) 2 5 2 2 . 3 3 − = − ÷ ÷ x ⇔ 5 2 3 2 2 2 : 3 3 3 = − − = − ÷ ÷ ÷ x 8 x 27 − ⇔ = b) 3 1 1 . ; 3 81 x − = ÷ ⇔ 3 3 1 1 : 1 3 3 = − = − ÷ ÷ x x 1⇔ = − c) 2 1 x 0 2 − = ÷ 1 x 0 2 1 x 2 ⇔ − = ⇔ = d) 2 1 1 x 2 16 + = ÷ ⇔ 1 1 x 2 4 1 1 x 2 4 + = + = − ⇔ 1 x 4 3 x 4 = − = − e) ( ) 2 x 2 1− = ⇔ x 2 1 x 2 1 − = − = − ⇔ x 3 x 1 = = f) ( ) 3 3 2x 1 2− = − 2x 1 2 1 x 2 − = − = − Bài 2: Tìm x, biết. 3 1 1 a) x 2 27 − = ÷ ; 2 1 4 b) x 2 25 + = ÷ Hướng dẫn 3 3 3 1 1 1 1 a) x x 2 27 2 3 − = ⇔ − = ÷ ÷ ÷ ⇔ 1 1 x 2 3 − = ÷ ⇔ 1 1 5 x 3 2 6 = + = 2 1 4 b) x 2 25 + = ÷ 1 2 1 x x 2 5 10 1 2 9 x x 2 5 10 + = = − ⇔ ⇔ + = − = − 9 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 Bài 3: Tìm x, biết. a) x : 3 1 1 3 3 − = − ÷ b) 5 7 4 4 .x 5 5 = ÷ ÷ c) 2 1 1 x 5 25 + = ÷ d) ( ) 3 3x 1 27+ = − Hướng dẫn a) x : 3 1 1 3 3 − = − ÷ ⇔ x = 3 1 1 1 . 3 3 81 − − = ÷ ÷ b) 5 7 4 4 .x 5 5 = ÷ ÷ ⇔ 7 5 2 4 4 4 16 x : 5 5 5 25 = = = ÷ ÷ ÷ c) 2 1 1 x 5 25 + = ÷ ⇔ 1 1 x 5 5 1 1 x 5 5 + = + = − ⇔ x 0 2 x 5 = = − d) ( ) 3 3x 1 27+ = − ⇔ ( ) 3x 1 3+ = − ⇔ 3x 1 3+ = − ⇔ 3x 3 1= − − ⇔ 3x 4= − ⇔ 4 x 3 = − Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: a) 2.16 n 2 4≥ > b) 9.27 n 3 243≤ ≤ . Hướng dẫn a) 2.16 n 2 4≥ > ⇔ 2 5 ≥ 2 n > 2 2 ⇒ 2 < n ≤ 5 ⇒ n = {3; 4; 5} b) 9.27 n 3 243≤ ≤ ⇔ 3 5 ≤ 3 n ≤ 3 5 ⇒ n = 5. Bài 5: Chứng minh 7 18 8 - 2 chi hết cho 14. Hướng dẫn Ta có: 7 18 8 - 2 = 2 21 – 2 18 = 2 17 (2 4 – 2) = 2 17 .14 M 14. Bài 6: Tìm n biết rằng: a) n 81 3 3 = b) n 64 8 ( 2) = − − Hướng dẫn a) 4 4 n n n 81 3 3 3 3 3 4 n 1 n 3. 3 3 − = ⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇔ = b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 3 6 n 3 n n 2 64 8 2 2 2 6 n 3 n 3 ( 2) 2 − − = − ⇒ = − ⇒ − = − ⇒ − = ⇒ = − − . III. HDHS học tập ở nhà: - Xem lại các bài tập đã làm. 10 [...]... 3904 = 34 m) 4 130 q) (0,25)4 1024 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 7 1 a) − ÷ 37 ; 3 3 b) (0,125) 512 902 c) 152 79 04 d) 79 4 Hướng dẫn 7 1 7 ( −1) ( 3) = −1; a) − ÷ 3 = 7 3 3) ( 7 7 b) (0,125)3.512=1 2 4 902 90 c) = = 36 152 15 ÷ Bài 3: Thực hiện tính a) ( −2 ) + 22 + ( −1) 3 20 79 04 79 0 d) = = 10000 79 4 79 ÷ + ( −2 ) 2 2 2 2 2 3 b) ( 3) − ( −5 ) + (... a −b c −d = a +b c +d 2 2) a2 + b2 a+b = 2 c +d2 c+d 4) ab ( a − b ) = cd ( c − d ) 2 2 27 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 5) 2a + 5b 2c + 5d = 3a − 4b 3c − 4d 6) 2005a − 2006b 2005c − 2006d = 2006c + 20 07 d 2006a + 2007b 7) a c = a+b c+d 8) 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd = 7 a 2 − 5ac 7b 2 − 5bd Bài 2: Cho tỉ lệ thức: a c = b d Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các... hữu tỉ 3 1 3 1 52 a) 25.5 b) 4 32 : 2 ÷ 625 16 2 2 1 1 2 2 5 3 c) 5 3 ÷ d) ÷ 49 5 7 7 Hướng dẫn 1 3 1 1 3 1 52 = 57 4 = 53; a) 25.5 b) 4 32 : 2 ÷= 27: ÷= 28 625 5 16 2 2 2 2 1 1 2 1 7 4 = 7 2 5 3 2 5 3 7 c) 5 3 ÷ = 5 3 2 = 3 d) ÷ 49 = 3 7 5 5 7 7 * Dạng 5: Tìm số mũ của lũy thừa PP giải: Khi giải dạng toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa... +98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+ +98.99) Bài 15: Tính: A = 1.3+3.5+5 .7+ + 97. 99+99.101 Hướng dẫn: A = 1(1+2)+3(3+2)+5(5+2)+ + 97( 97+ 2)+99(99+2) 18 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 2 2 2 2 2 A = (1 +3 +5 + + 97 +99 )+2(1+3+5+ + 97+ 99) Bài 16: Tính: A = 2.4+4.6+6.8+ +98.100+100.102 Hướng dẫn: A = 2(2+2)+4(4+2)+6(6+2)+ +98(98+2)+100(100+2) A = (22+42+62+ +982+1002)+4(1+2+3+ +49+50) Bài 17: Tính: A = 13+23+33+ +993+1003 Hướng dẫn:... 12 18 Từ (1) và (2) suy ra: 12 9 = 18 b) 75 20 = (3.52)20 = 320 540; (1) 10 30 2 10 30 20 10 30 20 40 45 5 = (5.3 ) 5 = 3 5 5 = 3 5 (2) 20 10 30 Từ (1) và (2) suy ra: 75 = 45 5 Bài 6: Chứng minh rằng 106 – 57 chia hết cho 59 Hướng dẫn 4 12 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 6 7 6 7 6 6 7 6 6 6 10 – 5 = (2 5) - 5 = 2 5 - 5 = 5 (2 – 5) = 5 59 M59 Bài 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa... 343 7 = ÷ b) 125 5 13 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 m n 1 343 7 1 ⇒m=5 = ÷ ⇒n =3 a) ÷ = b) 32 125 5 2 Bài 10: Tìm số nguyên n, biết rằng 16 (−3) n = − 27 a) n = 2 b) c) 8n : 2n = 4 2 81 Hướng dẫn 16 (−3) n = 2 ⇒n = 3 = − 27 ⇒ n = 7 a) n b) c) 8n : 2n = 4 ⇒ n = 1 2 81 Bài 11: Tìm số nguyên n, biết rằng n n n 1 −512 −8 81 1 −3 = ÷ a) ÷ = b) c) ÷ = 343 7 ... d ) 2 e) 2a + 5b 2c + 5d = 3a − 4b 3c − 4d g) a c = a+b c+d 2 2 h) c) f) a −b c −d = a +b c +d 2008a − 2009b 2008c − 2009d = 2009c + 2010d 2009a + 2010b 7a 2 + 3ab 7c2 + 3cd = i) 11a 2 − 8b 2 11c 2 − 8d 2 7 a 2 + 5ac 7b 2 + 5bd = 7 a 2 − 5ac 7b 2 − 5bd 3 Bài 3: Cho a b c = = b c d Chứng minh rằng: a a +b+c = d b +c +d Bài 4: Cho a b c = = b c d Chứng minh rằng: a a +b+c = d b +c... a) x3 = 343 Ta có : 343 = 73 Do đó x3 = 73 nên x = 7 b) (x – 2,5)4 = (x – 2,5)2 Nếu x = 2,5 ta có 04 = 02 (hiển nhiên đúng) Nếu x ≠ 2,5, chia cả hai vế cho (x – 2,5)2 ≠ 0 ta được (x – 2,5)2 = 1 x − 2,5 = 1 x = 3,5 ⇒ ⇒ x − 2,5 = −1 x = 1,5 Vậy x = {1,5; 2,5; 3,5} x8 Bài 13: Tìm x biết: = 27 243 14 Các chuyên đề Hướng dẫn Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 x8 Ta có 243 = 3 , 27 = 3 , do đó 5 = 33 ⇒ x... A= 333300:2 A= 166650 Bài 7: Tính: A = 6+16+30+48+ +19600+19998 Hướng dẫn: 2A = 1.3+2.4+3.5+ +99.101 A = 338250:2 A = 169125 Bài 8: Tính: A = 2+5+9+14+ +4949+5049 Hướng dẫn: 2A = 1.4+2.5+3.6+ +99.102 A = 343200:2 A = 171 600 Bài 9: Tính: A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 Hướng dẫn: 17 Các chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+ +98.99.100.(101- 97) 4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+... chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 - Làm bài tập 5.1 đến 5.31 – Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 (44;45;46) DÃY CÁC SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Bài 1: Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau: a) 3, 8, 15, 24, 35, b) 3, 24, 63, 120, 195, c) 1, 3, 6, 10, 15, d) 2, 5, 10, 17, 26, e) 6, 14, 24, 36, 50, f) 4, 28, 70 , 130, 208, g) 2, 5, 9, 14, 20, h) 3, 6, 10, 15, 21, i) 2, 8, 20, 40, 70 , Hướng dẫn: . 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10 − − − − − ÷ ÷ = 5 7 - 7 5 - 1 2 + 2 1 7 10 − − ÷ = 5 7 - 7 5 - 1 2 - 2 7 - 1 10 = 5 2 7 7. chuyên đề Bồi dưỡng HSG Toán lớp 7 a) 7 7 1 .3 ; 3 − ÷ b) (0,125) 3 .512 c) 2 2 90 15 d) 4 4 79 0 79 Hướng dẫn a) ( ) ( ) ( ) 7 7 7 7 7 1 . 3 1 .3 1;
