CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ BD HSG lớp 4+5 tavankhoi8@gmail.com V So sánh phân số Kiến thức cần ghi nhớ 1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số Bước 1: Quyđồng mẫu số Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng 1 Ví dụ: So sánh 1× 3 = = +) Ta có: 2 × 1 > > +) Vì 6 nên 1× 2 = = 3× b) Quy đồng tử số Bước 1: Quy đồng tử số Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số Ví dụ: So sánh hai phân số cách quy đồng tử số +) Ta có : 2×3 = = 5 × 15 6 < < +) Vì 15 nên 3× = = 4× So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số - Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 2001 2002 Bước 1: (Tìm phần bù) Ta có : 1− 2000 = 2001 2001 2001 = 1- 2002 2002 Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) 1 2000 2001 > < Vì 2001 2002 nên 2001 2002 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A ≠ B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau: 2000 2001 Ví dụ: 2001 2003 2000 2000 × 4000 = = 2001 2001 × 4002 +) Ta có: 4000 = - 4002 4002 2 4000 2001 2000 2001 < > > +)Vì 4002 2003 nên 4002 2003 hay 2001 2003 2001 = 1- 2003 2003 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số hiệu phân số - Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn 2001 2002 Ví dụ: So sánh: 2000 2001 Bước 1: Tìm phần 2001 −1 = 2000 Ta có: 2000 2002 −1 = 2001 2001 Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh 1 2001 2002 > > Vì 2000 2001 nên 2000 2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C ≠ D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số 2001 2003 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001 2001 2001 × 4002 = = 2000 2000 × 4000 Bước1: Ta có: 4002 2003 −1 = −1 = 4000 4000 2001 2001 2 4002 2003 2001 2003 < < < Bước 2: Vì 4000 2001 nên 4000 2001 hay 2000 2001 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh Bước 1: Ta có: 3 > = 4 > > > Bước 2: Vì nên 19 31 Ví dụ 2: So sánh 60 90 Bước 1: Ta có: 19 20 < = 60 60 19 31 19 31 < < < Bước 2: Vì 60 90 nên 60 90 101 100 Ví dụ 3: So sánh 100 101 101 100 101 100 >1 > > 101 nên 100 101 Vì 100 4 < = 31 30 > = 90 90 Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 40 41 57 55 Bài giải 40 +) Ta chọn phân số trung gian : 55 40 40 41 < < +) Ta có: 57 55 55 40 41 < +) Vậy 57 55 * Cách chọn phân số trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản,1 chọn phân số trung gian , , phân số dễ tìm như: 1, cách tìm thương mẫu số tử số ( Tức mẫu chia1 cho tử Nếu b:a = phân số b : nhưnng lớn 1/3)của phân số a= 2, phân số nhỏgiữa hơnhai chọn số tự nhiên nằm thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian tử số phân số trung gian a c - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b d (a, b, c, d khác 0) - Nếu a > c a < c b > d) ta chọn phân số a b < d (hoặc c trung gian d (hoặc b ) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ haivà hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai 2có4 mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay , , , ) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian 15 70 Ví dụ: So sánh hai phân số 23 117 15 15 × 75 = = 23 23 × 115 Bước 1: Ta có: 70 75 Ta so sánh 117 với 115 70 Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70 70 75 70 75 70 15 < < < < Bước 3: Vì 117 115 115 nên 117 115 hay 117 23 Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 21 47 65 =3 =3 21 21 Ta có: 15 15 2 2 47 65 > >3 > 21 hay 15 21 Vì 15 21 nên 15 - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh 41 23 Ví dụ: So sánh 11 10 Ta có: 41 =3 11 11 41 23 >2 Vì > nên 11 10 hay 11 > 10 23 =2 10 10 * Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với 47 65 Ví dụ: So sánh 15 21 47 47 =9 +) Ta có: 15 x = 2 2 47 65 > >9 hay 15 > 21 +) Vì nên 65 65 ×3 = =9 21 7 Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai Ví dụ: So sánh 10 50 ... hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số 47 65 Ví dụ: So sánh. .. thành tổng phân số có tổng phân số có tử mẫu số khác so sánh Nghịch đảo hai phân số so sánh 10 So sans với 9Còn nữa) Bài tập Bài 1: Rút gọn phân số sau thành phân số tối giản: 297 47 4 549 3672 7976... 2: Vì 40 00 2001 nên 40 00 2001 hay 2000 2001 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh Bước 1: Ta có: 3 > = 4 > > > Bước 2: Vì nên 19 31 Ví dụ 2: So sánh