VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Lê Thị Hà PHÂN TÍCH KẾT CẤU DẦM FGM CÓ MẶT CẮT NGANG THAY ĐỔI DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 62 52 01 01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT Hà Nội - 2016 Luận án thực Học viện Khoa học Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Người hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Đình Kiên Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Học viện họp Học viện Khoa học Công nghệ–18 Hoàng Quốc Việt – Hà Nội Vào hồi .phút .ngày tháng năm 2016 Có thể tìm luận án tại: • Thư viện Quốc Gia Việt Nam • Thư viện Học viện Khoa học Công nghệ MỞ ĐẦU Tính thời đề tài luận án Cho tới thời điểm nghiên cứu dầm có tính biến thiên FGM chịu tải trọng di động thực dầm có tiết diện không đổi chịu tải trọng di động chuyển động tải trọng giả định Trong thực tế giả thiết việc loại bỏ giả thiết yêu cầu đặt Nghiên cứu ứng xử động lực học dầm FGM có tiết diện thay đổi, chịu nhiều lực di động xem xét ảnh hưởng yếu tố tăng, giảm tốc lực di động tới đáp ứng động lực học dầm mà Luận án đặt nhằm mục đích giải phần hạn chế nêu Thêm vào đó, Luận án nhằm phát triển công thức phần tử hữu hạn dùng phân tích dầm FGM nói chung dầm FGM chịu tải trọng di động nói riêng Định hướng nghiên cứu Xây dựng lựa chọn hàm dạng thích hợp cho loại phần tử dầm khác Trên sở hàm dạng nhận tiến hành thiết lập biểu thức cho ma trận độ cứng, ma trận khối lượng vec-tơ lực nút cho phần tử dầm FGM Lựa chọn thuật toán phân tích động lực học kết cấu thích hợp phát triển chương trình tính toán số Tiến hành phân tích toán cụ thể đánh giá kết số thu nhận Đối tượng phạm vi nghiên cứu Tải trọng di động nghiên cứu luận án lực tập trung di động lực điều hòa di động Như vậy, ảnh hưởng quán tính tải trọng di động không xét tới Luận án Dầm FGM có tính biến đổi theo chiều cao tính biến đổi theo chiều dọc chịu lực di động Bề rộng mặt cắt ngang dầm giả thiết thay đổi dọc theo trục dầm Dầm FGM liên tục có tính biến đổi theo chiều cao Mặt cắt ngang dầm liên tục giả định không thay đổi Phương pháp nghiên cứu Do phức tạp mặt toán học sinh từ tính không đồng tính chất vật liệu dầm FGM mặt cắt ngang dầm, phương pháp số, cụ thể phương pháp phần tử hữu hạn lựa chọn luận án Cấu trúc luận án • Chương trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu nước kết cấu dầm FGM Các mục tiêu luận án đề cập tới chương • Chương thiết lập phương trình chuyển động dầm Timoshenko sở nguyên lý Hamilton Các phương trình cho dầm EulerBernouli nhận trường hợp riêng dầm Timoshenko • Chương trình bày chi tiết việc xây dựng hàm dạng cho dầm Timoshenko Biểu thức cho ma trận độ cứng, ma trận khối lượng vec-tơ lực nút phần tử dầm FGM có tính biến đổi theo chiều cao dọc trình bày chi tiết • Các kết số nhận từ tính toán Luận án trình bày Chương Chương TỔNG QUAN Dầm có tính biến thiên Bài toán dầm FGM chịu tác dụng lực di động, nghiên cứu sớm nhóm tác giả S¸im¸sek Kocat¨ urk Năm 2009, S¸im¸sek Kocat¨ urk khảo sát phản ứng động lực học dầm Bernoulli có tính biến đổi theo quy luật số mũ số e tác dụng lực điều hòa tập trung di động Năm 2010, S¸im¸sek mở rộng nghiên cứu sang toán dầm FGM chịu khối lượng tập trung di động Trong báo công bố năm 2009 2010, tính chất cơ-lý vật liệu dầm giả định biến thiên theo chiều dày dầm Trên sở lý thuyết dầm Euler-Bernoulli, S¸im¸sek cộng năm 2012 xác định tần số dao động riêng đặc trưng động lực học dầm FGM có tính biến đổi dọc trục chịu tác dụng lực điều hòa di động Nguyễn Đình Kiên, Nguyễn Đình Kiên Gan công bố 2014 xây dựng công thức phần tử hữu hạn để nghiên cứu dầm thon FGM có chuyển vị lớn, tác động lực tập trung Ảnh hưởng vị trí mặt trung hòa Nguyễn Đình Kiên cộng xem xét xây dựng phần tử hữu hạn dùng phân tích toán phi tuyến Mục tiêu luận án Mục tiêu thứ Xây dựng biểu thức cho ma trận độ cứng ma trận khối lượng dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi Mục tiêu thứ hai Xây dựng vec-tơ tải trọng nút cho trường hợp dầm chịu nhiều lực di động Ảnh hưởng tăng tốc giảm tốc tải trọng di động xem xét Luận án Mục tiêu thứ ba Phát triển chương trình tính toán số để áp dụng phân tích toán cụ thể Mục tiêu thứ tư Tính toán đặc trưng động lực học tần số dao động riêng, độ võng dầm, phân bố ứng suất theo chiều dày dầm dầm chịu tác dụng số loại lực di động khác Thảo luận đưa nhận xét kết qủa số nhận Luận án có số điểm đây: • Xây dựng công thức phần tử hữu hạn cho phần tử dầm Timoshenko phần tử dầm Bernoulli làm từ vật liệu có có tính biến đổi ngang tính biến đổi dọc sở hàm nội suy xác Ảnh hưởng vị trí mặt trung hòa xét tới công thức phần tử hữu hạn dầm có tính biến đổi ngang • Phát triển thuật toán chương trình tính toán số để nghiên cứu ứng xử động lực học dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng nhiều lực di động Thuật toán cho phép nghiên cứu đáp ứng động lực học dầm chịu lực di động tăng tốc giảm tốc • Đã khảo sát ảnh hưởng tham số vật liệu, tham số thiết diện tham số lực di động tới đặc trưng động lực học dầm Đã đưa đánh giá ảnh hưởng vị trí mặt trung hòa tới đáp ứng động lực học dầm FGM Chương MÔ HÌNH DẦM FGM 2.1 Tính chất vật liệu FGM Luận án sử dụng mô hình Voigt để đánh giá tính chất hiệu dụng dầm FGM 2.1.1 Dầm có tính biến đổi theo chiều cao Tính chất hiệu dụng P (chẳng hạn mô đun Young, mô đun trượt, mật độ khối ) đánh giá theo mô hình Voigt có dạng z + P(z) = Pc Vc + Pm Vm = (Pc − Pm ) h n + Pm (2.1) Trong số mũ n tham số vật liệu; z tham số tọa độ theo chiều cao dầm; Pc Pm tương ứng tính chất vật liệu gốm kim loại 2.1.2 Dầm có tính biến đổi dọc Các tính chất hiệu dụng cho dầm có tính biến đổi dọc đánh giá theo mô hình Voigt có dạng P(x) = (Pc − Pm ) − x L n + Pm (2.2) 2.1.3 Mặt trung hòa Mô đun đàn hồi dầm có tính biến đổi theo chiều cao cho công thức (2.1) không đối xứng qua mặt dầm Mặt trung hòa dầm, 0.25 0.2 h0 / h 0.15 0.1 Ec/Em = 0.05 Ec/Em = Ec/Em = 10 0 10 n Hình 2.1: Ảnh hưởng tham số vật liệu n vị trí mặt trung hòa không trùng với mặt dầm Khoảng cách từ mặt trung hòa tới mặt giữa, ký hiệu h0 xác định theo công thức: h0 = h/2 −h/2 E(z)zdz h/2 −h/2 E(z)dz = hn(Ec − Em ) 2(n + 2)(Ec + nEm ) (2.6) Trong (2.6), Ec Em tương ứng mô đun Young gốm kim loại 2.2 Dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu lực di động Hình 2.2 minh họa dầm FGM hệ tọa độ đề 0xyz Dầm có chiều dài L, chiều cao h = const, chiều rộng thay đổi theo trục dầm b = b(x), chịu tác dụng Nf lực P1 , P2 , , PNf di động từ đầu trái sang đầu phải dầm Trên Hình 2.2, s1 , s2 , , sNf tương ứng khoảng cách từ lực P1 , P2 , , PNf tới nút trái dầm; h0 khoảng cách từ mặt trung hòa đến mặt dầm; d khoảng cách hai lực liên tiếp (được giả thiết luận án này) Diện tích A(x) mômen quán tính bậc Hình 2.2: Dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu lực di động hai I(x) mặt cắt ngang dầm giả thiết thay đổi hai dạng sau x − L x 1−α − L Dạng A : A(x) = A0 − α I(x) = I0 Dạng B : A(x) = A0 I(x) = I0 x 1−α − L x 1−α − L (2.7) A0 I0 tương ứng diện tích mô men quán tính mặt cắt ngang dầm; α tham số xác định thay đổi diện tích mặt cắt ngang tham số tiết diện 2.3 Năng lượng dầm FGM 2.3.1 Năng lượng biến dạng đàn hồi Năng lượng đàn hồi dầm Timoshenko làm từ vật liệu FGM có tính biến đổi theo chiều cao cho = U= (σx x + τxz γxz )dV V L A11 (x)u2,x − 2A12 (x)u,x θ,x + A22 (x)θ,x + ψA33 (x)(w,x − θ)2 dx (2.11) Trong (2.11), U lượng biến dạng đàn hồi, V thể tích dầm Các đại lượng A11 , A12 , A22 , A33 tương ứng độ cứng dọc trục, độ cứng tương hỗ dọc trục-uốn, độ cứng chống uốn độ cứng chống trượt A11 = E(z)dA; A(x) E(z)(z − h0 ) dA; A22 = E(z)(z − h0 )dA A12 = A(x) A(x) (2.12) A33 = G(z)dA A(x) dễ dàng kiểm chứng A12 định nghĩa phương trình (2.12) không xét tới ảnh hưởng vị trí mặt trung hòa Thay mô đun đàn hồi E(z) G(z) từ (2.1) vào (2.12) ta nhận dạng tường minh cho Aij [(Ec − Em )tn + Em ] hdt = b(x) A11 = b(x) h (Ec + nEm ) n+1 h(Ec − Em ) h0 − (Ec + nEm ) 2(n + 1)(n + 2) n + 3Ec (n2 + n + 2) + Em (n3 + 3n2 + 8n) A22 = b(x)h3 12(n + 3)(n + 2)(n + 1) n(Ec − Em ) h0 + h0 b(x)h −h + (Ec + nEm ) (n + 1)(n + 2) n + 1 h A33 = b(x) [(Gc − Gm )tn + Gm ] hdt = b(x) (Gc + nGm ) n+1 (2.15, 2.17, 2.18) A12 = b(x)h Năng lượng biến dạng đàn hồi cho dầm Timoshenko có tính biến đổi Chương MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THUẬT TOÁN SỐ 3.1 Chuyển vị nút hàm dạng 3.1.1 Hàm dạng cho dầm Timoshenko Luận án tiến hành xây dựng hàm dạng cho phần tử dầm làm từ vật liệu FGM có tính biến đổi theo chiều cao Trong trường hợp mặt cắt ngang dầm không thay đổi, từ phương trình (2.35), phương trình vi phân cân tĩnh cho phần tử dầm Timoshenko làm từ vật liệu FGM có tính biến đổi theo chiều cao có dạng A11 u,xx − A12 θ,xx = 0; ψA33 (w,xx − θ,x ) = (3.4) A12 u,xx − A22 θ,xx − ψA33 (w,x − θ) = sử dụng lệnh dsolve Maple ta dễ dàng thu nghiệm phương trình (3.4) cho hàm dạng Sử dụng ký hiệu A12 A22 A212 , β= , λ= αa = A11 A33 A11 A33 (3.6, 3.12) ta nhận hàm dạng cho chuyển vị dọc trục dầm  x2 x x2 x   6αa − 3αa −   x l l l l   ; Nu3 = Nu1 = − + 1; Nu2 = l l(1 + φ) l(1 + φ) 2 x x x x   6α − 3α −  a a   x l2 l l2 l  Nu4 = Nu5 = − ; Nu6 = l l(1 + φ) l(1 + φ) (3.13) 12 13 Trong (3.13), dầm làm từ vật liệu đồng xét đến ảnh hưởng mặt trung hòa A12 = αa = 0, hàm dạng Nu2 , Nu3 , Nu5 , Nu6 Tương tự u(x), ta viết chuyển vị ngang w(x) dạng  x2 x x3   N = N = 0; N = − − φ +1+φ  w1 w4 w2  1+φ l3 l2 l     l x2 x x3   − (2 + φ) + (1 + φ) Nw3 = + φ l3 l2 l x3 x2 x   −3 −φ Nw5 = −    1+φ l l l    l x x x   Nw6 = − (1 − φ) − φ) + φ l3 l2 l Cuối góc xoay θ(x) biểu diễn dạng sau  x2 x   Nθ1 = Nθ4 = 0; Nθ2 = −    l(1 + φ) l l   x2 x l − (4 + φ) + + φ Nθ3 =  + φ l2 l    x x x l x2   Nθ5 = − ; N = − − (2 − φ) θ6 l(1 + φ) l2 l + φ l2 l (3.16) (3.18) Nhận xét: hàm dạng cho w(x) θ(x) cho phương trình (3.16) (3.18) có dạng giống hệt hàm dạng Kosmatka, ngoại trừ định nghĩa tham số biến dạng trượt φ Hàm dạng cho phương trình (3.13), (3.16) (3.18) sử dụng trường hợp dầm có mặt cắt ngang không đổi 3.2 Ma trận độ cứng 3.2.1 Dầm có tính biến đổi theo chiều cao Năng lượng biến dạng đàn hồi cho phần tử dầm Timoshenko FGM có tính biến đổi theo chiều cao có mặt cắt ngang thay đổi theo trục dầm có dạng Ue = T d (kaa + kab + kbb + kss )d = dT k d 2 (3.21) 14 Trong k = kaa + kab + kbb + kss ma trận độ cứng phần tử, l l NTu,x A11 (x)Nu,x dx; kaa = l l NTθ,x A22 (x)Nθ,x dx; kss = kbb = NTu,x A12 (x)Nθ,x dx kab = − (Nw,x − Nθ )T ψA33 (x)(Nw,x − Nθ )dx (3.23) tương ứng ma trận độ cứng phần tử sinh từ biến dạng dọc trục, tương hỗ biến dạng dọc trục uốn, biến dạng uốn biến dạng trượt 3.2.2 Dầm có tính biến đổi dọc Ma trận độ cứng cho phần tử dầm Timoshenko có tính biến đổi dọc có dạng 1 Ue = dT (kaa + kbb + kss ) d = dT kd 2 Trong k = kaa + kbb + kss ma trận độ cứng phần tử l l NTu,x E(x)A(x)Nu,x dx; kaa = (3.24) NTθ,x E(x)I(x)Nθ,x dx kbb = 0 (3.26) l (Nw,x − Nθ )T ψG(x)A(x)(Nw,x − Nθ )dx kss = 3.3 Ma trận khối lượng 3.3.1 Dầm có tính biến đổi theo chiều cao Ma trận khối lượng cho dầm Timoshenko FGM có tính biến đổi theo chiều cao có dạng Te = 1 ˙T d (muu + mww + muθ + mθθ )d˙ = d˙ T m d˙ 2 (3.27) Trong m = muu + mww + muθ + mθθ ma trận khối lượng quán phần tử, l l NTu I11 (x)Nu dx; mww = muu = NTw I11 (x)Nw dx NTu I12 (x)Nθ dx; mθθ = muθ = − (3.29) l l NTθ I22 (x)Nθ dx 15 tương ứng ma trận khối lượng quán sinh từ chuyển dịch theo phương dọc trục, phương ngang, tương hỗ chuyển vị dọc trục quay mặt cắt ngang, quay mặt cắt ngang 3.3.2 Dầm có tính biến đổi dọc Động cho phần tử dầm Timoshenko với chiều dài l, có tính biến đổi dọc có dạng 1 Te = d˙ T (muu + mww + mθθ )d˙ = d˙ T md˙ 2 (3.30) m = muu + mww + mθθ ma trận khối lượng quán phần tử l l NTu ρ(x)A(x)Nw dx; muu = NTw ρ(x)A(x)Nw dx mww = 0 l (3.32) NTθ ρ(x)I(x)Nθ dx mθθ = 3.4 Lý thuyết dầm Euler-Bernoulli Tương tự dầm Timoshenko, ta xây dựng hàm dạng cho phần tử dầm Euler-Bernoulli FGM có tính biến đổi theo chiều cao Hệ phương trình cân phần tử dầm Euler-Bernoulli nhận từ phương trình chuyển động có dạng A11 u,xx − A12 w,xxx = A12 u,xxx − A22 w,xxxx = (3.33) Khác với dầm Timoshenko, phương trình (3.33) chứa đạo hàm cấp bốn chuyển vị ngang w(x) Sử dụng lệnh ’dsolve’ Maple ta nhận được: Phương trình cho ta hàm dạng chuyển vị dọc trục sau   Nu1 = − x ; Nu2 = 6αa x x − Nu3 = 3αa x − 3αa x l l22 l l2 l (3.40) −6α x 6α x 3α x 3α x x  a a a a Nu4 = ; Nu5 = + ; Nu6 = − l l3 l l2 l Chuyển vị theo phương ngang w cho ta hàm dạng cho chuyển vị theo phương ngang hàm Hermite Nhận xét: 16 - Trong trường hợp tính tới ảnh hưởng vị trí mặt trung hòa vật liệu dầm A12 = 0, αa = Vì hàm dạng cho chuyển vị dọc trục biểu thức (3.40) lại hai hàm tuyến tính Nu1 Nu2 - Các hàm dạng cho chuyển vị ngang dầm hàm Hermite, không chứa thông tin hình học vật liệu phần tử Điều thấy từ phương trình cân (3.33): chuyển vị dọc trục u(x) hàm bậc hai x phương trình thứ hai (3.33) có dạng giản đơn w,xxxx = 3.5 Vec-tơ lực nút Với hàm nội suy, ta viết lực dạng Ve = − P1 Nw |x1 + P2 Nw |x2 + + Pne Nw |xne d (3.51) NTw |xi (i = ne ) giá trị ma trận hàm dạng chuyển vị ngang đánh giá vị trí lực Pi , tức ma trận Nw đánh giá với x = xi hoành độ lực Pi tính nút trái phần tử 3.6 Phương trình phần tử hữu hạn 3.7 Thuật toán số Vấn đề mặt cắt ngang thay đổi Một khó khăn việc sử dụng phần mềm Maple để tính ma trận độ cứng ma trận khối lượng việc xử lý biểu thức giá trị tuyệt đối biểu thức toán học mô tả thay đổi mặt cắt ngang loại A theo công thức x − L x 1−α − L A(x) = A0 − α I(x) = I0 (3.70) 17 Maple không hiểu dấu giá trị tuyệt đối thực việc tính tích phân tính công thức phần tử Để vượt qua khó khăn này, Luận án đưa vào tham số ‘sALP’ dùng để dấu α, tức định nghĩa sau sALP = α ≤ x ≤ −α L L (3.71) ≤x≤L Thuật toán cho vec-tơ lực nút Vec-tơ lực nút F nhận cách nối ghép vec-tơ lực nút phần tử fe Mục 3.5 gồm số hạng không ngoại trừ số hạng liên quan tới phần tử có lực di động, tức F = 0 PNf NTw |xNf 0 Pi NTw |xi 0 P1 NTw |x1 0 0 T (3.1) x1 , xi , xNf tương ứng hoành độ lực P1 , Pi , , PNf tính từ nút trái phần tử có lực 3.8 Kết luận chương Xây dựng hàm dạng cho dầm Timoshenko FGM dầm Bernoulli FGM có mặt cắt ngang không đổi Xây dựng biểu thức cho ma trận độ cứng ma trận khối lượng cho dầm có tính biến đổi theo chiều cao tính biến đổi dọc Việc xử lý dầm có mặt cắt ngang thay đổi theo chiều rộng dầm FGM có tính biến đổi giải tích phức tạp với phần mềm Maple giúp tác giảm nhẹ bớt phức tạp phần xử lý mặt cắt ngang dầm biến đổi Dưới hỗ trợ phần mềm Maple Matlab việc xử lý vec tơ lực nút cho phần tử cho toàn dầm việc tính toán đáp ứng động lực học cho dầm trở lên nhẹ nhàng Chương KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 4.1 Tham số hình học vật liệu Các tính toán thực cho dầm FGM tạo từ thép không gỉ SUS304 ôxit nhôm Al2 O3 Để nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng trượt, Luận án tiến hành tính toán cho hai giá trị khác tỷ lệ chiều dài chiều cao dầm L/h = 20 m L/h = m, b = 0.5 m Tham số cho vật liệu thành phần FGM sau • SUS304 (pha kim loại): Em = 210 GPa, ρ = 7800 kg/m3 , νm = 0.3 • Al2 O3 (pha gốm): Ec = 390 GPa, ρ = 3960 kg/m3 , νc = 0.3 Để kết qủa số có tính tổng quát, tương tự với dầm làm từ vật liệu nhất, ta đưa vào tham số không thứ nguyên đặc trưng cho độ võng lớn dầm tham số tốc độ lực di động 4.2 Kiểm nghiệm phần tử chương trình số Bảng 4.8 so sánh kết tính tham số độ võng động lực học lớn max(fD ) vận tốc tương ứng dầm FGM có tính biến đổi dọc mặt cắt ngang không thay đổi với kết số S¸im¸sek cộng [99] Kết số liệt kê Bảng 4.8 tính cho dầm FGM làm từ SUS304 Al2 O3 với chiều rộng b = 0.9 m chiều cao h = 0.5 m Kết số nhận Luận án sở phần tử dầm Timoshenko, thấy từ Bảng 4.8, hoàn toàn phù hợp với kết số S¸im¸sek cộng [99] 18 19 Bảng 4.8: Giá trị cực đại tham số độ võng vận tốc tương ứng dầm FGM có tính biến đổi dọc chịu lực di động (α = 0, L/h = 20) v (m/s) max(fD ) n Luận án Tài liệu [99] Luận án Tài liệu [99] 0.3 1.0195 1.01947 219 220 1.2064 1.20435 178 179 1.5146 1.51669 144 144 SUS304 1.7386 1.73247 132 132 4.3 Dầm có tính biến đổi theo chiều cao 4.3.1 Ảnh hưởng tham số vật liệu Hình 4.2 thể mối liên hệ độ võng chuẩn hóa dầm thời gian chuẩn hóa dầm A với α = 0.5 chịu tác dụng ba lực di động cho hai giá trị tham số vận tốc fv = 1/8 fv = 1/4, giá trị khác số mũ n 2.5 2.5 (b) fv=1/4 2 1.5 1.5 w(L/2,t)/w0 w(L/2,t)/w0 (a) fv=1/8 0.5 0.5 n=0.2 n=0.5 n=2 n=5 −0.5 0.5 t/∆T n=0.2 n=0.5 n=2 n=5 1.5 −0.5 0.5 1.5 t/∆T Hình 4.2: Mối liên hệ độ võng dầm thời gian dầm A chịu ba lực di động (α = 0.5, d = L/4) Độ võng dầm FGM, ta thấy từ Hình 4.2, chịu ảnh hưởng mạnh số mũ n tốc độ lực di động Giá trị cực đại độ võng tăng 20 dần số mũ n tăng, giá trị vận tốc lực di động Sự tăng dần giá trị cực đại độ võng dầm tăng n giải thích suy giảm độ cứng dầm nói tới 4.3.2 Ảnh hưởng tham số lực di động 4 (a) α=0.5 3.5 3 2.5 2.5 fD fD 3.5 (b) α=1 2 1.5 1.5 d=L/8 d=L/4 d=L/2 0.5 0.5 fv 1.5 d=L/8 d=L/4 d=L/2 0.5 0.5 fv 1.5 Hình 4.6: Ảnh hưởng khoảng cách lực tới mối quan hệ tham số độ võng tham số vận tốc dầm A chịu ba lực di động (n = 0.5) Khoảng cách d lực di động, ta thấy từ Hình 4.6, đóng vai trò quan trọng tới giá trị tham số độ võng fD dầm FGM chịu nhiều lực di động Với giá trị tham số vận tốc lực di động fv tham số mặt cắt ngang α, tham số độ võng fD tăng rõ rệt khoảng cách lực nhỏ Tham số tiết diện α làm thay đổi giá trị tham số độ võng fD không làm thay đổi mối quan hệ fD fv 4.3.3 Ảnh hưởng dạng mặt cắt ngang Hình 4.11 minh họa ảnh hưởng dạng chuyển động tỷ số L/h tới mối liên hệ giá trị lớn tham số tiết diện tham số vận tốc cho dầm với hai loại mặt cắt ngang 21 max(fD) (a) d=L/5 4.5 max(fD) 4.5 A, n=5 B, n=5 A, n=1 B, n=1 A, n=0.2 B, n=0.2 3.5 2.5 2.5 0.4 0.8 α 1.2 1.6 (b) d=L/4 3.5 A, n=5 B, n=5 A, n=1 B, n=1 A, n=0.2 B, n=0.2 0.4 0.8 α 1.2 1.6 Hình 4.11: Ảnh hưởng tham số tiết diện đến giá trị lớn tham số độ võng dầm có tính biến đổi ngang chịu ba lực di động 2.2 1.8 (L = 5) max(fD) max (fD) 2.2 A, a = A, a > A, a < B, a = B, a > B, a < 1.6 1.4 1.2 1.8 A, a = A, a > A, a < B, a = B, a > B, a < (L = 20) 1.6 1.4 0.4 0.8 α 1.2 1.6 1.2 0.4 0.8 α 1.2 1.6 Hình 4.15: Ảnh hưởng dạng chuyển động độ mảnh tới mối liên hệ giá trị lớn tham số tiết diện tham số vận tốc 4.3.4 Ảnh hưởng tăng giảm tốc Ảnh hưởng tham số tiết diện ngang α tới giá trị lớn tham số độ võng max(fD ) dầm loại A dầm loại B, thấy từ Hình 4.15, giống Giá trị max(fD ) tăng tham số tiết diện α tăng Tuy nhiên, so với dầm loại A dầm loại B nhạy cảm với thay đổi tham số tiết diện ngang Tỷ số L/h dầm ảnh hưởng tới giá trị max(fD ) không làm thay đổi dáng điệu đường cong biểu thị phụ thuộc max(fD ) vào α 22 4.4 Dầm có tính biến đổi dọc Ảnh hưởng tham số vật liệu 2.2 2.2 n=1 n=3 n=0(thép) (L/h=5) 1.8 1.8 1.6 1.6 fD fD 1.4 1.4 1.2 1.2 1 0.8 0.8 0.6 0.5 fv n=1 n=3 n=0(thép) (L/h=20) 1.5 0.6 0.5 fv 1.5 Hình 4.13: Mối quan hệ tham số độ võng tham số vận tốc dầm loại A có tính biến đổi dọc chịu lực di động (α = 0.5) Đường cong biểu thị mối quan hệ tham số độ võng fD với tham số vận tốc fv dầm có tính biến đổi dọc Hình 4.13 có dáng điệu tương tự đường cong dầm có tính biến đổi theo chiều cao Với hầu hết giá trị tham số vận tốc, tham số độ võng fD cao dầm có tham số vật liệu n lớn Tương tự dầm có tính biến đổi dọc, điều giải thích tỷ lệ thép dầm cao số mũ n lớn Kết luận với hai trường hợp dầm có tỷ số L/h = L/h = 20 4.5 Dầm liên tục Ảnh hưởng tăng giảm tốc Từ Hình 4.29, ta rút nhận xét sau đây: Đường cong biểu thị mối quan hệ fD fv dầm chịu lực di động giảm tốc không khác xa nhiều so với đường cong dầm chịu chuyển động Trên quan điểm thực tế, so với chuyển động chuyển động giảm tốc chuyển động tăng tốc nguy hiểm 23 1 a=0 a>0 a0 a0 a0 a[...]... dầm FGM chịu các lực di động Về mặt thực tế, kết quả số trong chương giúp cho việc lực chọn vật liệu cũng như thiết kế các kết cấu làm từ FGM chịu lực di động KẾT LUẬN 1 Các phần tử dầm và chương trình số phát triển trong Luận án có khả năng phân tích kết cấu dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu các lực di động với độ tin cậy cao Vị trí của mặt trung hòa ảnh hưởng không đáng kể tới đáp ứng động. .. và có thể bỏ qua trong tính toán độ võng và ứng suất của dầm FGM chịu lực di động 2 Ứng xử động lực học của dầm FGM chịu lực di động chịu ảnh hưởng mạnh bởi tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần của FGM Ngoài ra, tham số tiết di n ngang của dầm ảnh hưởng mạnh tới đáp ứng động lực học của dầm FGM chịu lực di động Giá trị lớn nhất của tham số độ võng tăng dần khi tham số tiết di n tăng 3 Chuyển động. .. độ của các lực P1 , Pi , , PNf tính từ nút trái của phần tử trên đó có các lực này 3.8 Kết luận chương 3 1 Xây dựng các hàm dạng cho dầm Timoshenko FGM và dầm Bernoulli FGM có mặt cắt ngang không đổi 2 Xây dựng được biểu thức cho ma trận độ cứng và ma trận khối lượng cho dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao và cơ tính biến đổi dọc 3 Việc xử lý dầm có mặt cắt ngang thay đổi theo chiều rộng của dầm FGM. .. giảm tốc của lực di động không chỉ làm thay đổi giá trị của độ võng của dầm FGM chịu lực di động mà còn làm thay đổi dáng điệu của đường cong biểu thị mối liên hệ giữa độ võng và thời gian 4 Số nhịp của dầm liên tục ảnh hưởng tới độ võng lớn nhất tại giữa nhịp dầm cũng như mối quan hệ giữa độ võng và vị trí của lực di động Các vấn đề phát triển sau luận án 1 Phân tích ứng xử động lực học của dầm FGM trong... xử động lực học của dầm FGM trong môi trường nhiệt độ cao và mô phỏng ứng xử động lực học của dầm FGM chịu tải trọng di động trên cơ sở lý thuyết dầm bậc cao 2 Ứng xử động lực học của dầm FGM chịu tải trọng di động khác nhau và ứng xử động lực học dầm sandwich FGM chịu tải trọng di động 24 Các công trình đã công bố Kết quả của Luận án đã được công bố trên các Tạp chí Quốc tế, Tạp chí Quốc gia, Đề tài... có cơ tính biến đổi theo chiều cao, do tính không đổi xứng của vật liệu đối với mặt giữa dầm, vị trí trục trung hòa không trùng với mặt giữa, mặt trung hòa thay đổi theo phân bố vật liệu 2 Vị trí mặt trung hòa phụ thuộc vào tham số vật liệu và tỉ số của mô đun đàn hồi hai vật liệu cấu tạo nên dầm 3 Vấn đề mặt cắt ngang thay đổi được thể hiện rõ qua các hệ số trong các phương trình chuyển động của dầm, ... (3.18) có dạng giống hệt hàm dạng do Kosmatka, ngoại trừ định nghĩa tham số biến dạng trượt φ Hàm dạng cho bởi các phương trình (3.13), (3.16) và (3.18) được sử dụng trong trường hợp dầm có mặt cắt ngang không đổi 3.2 Ma trận độ cứng 3.2.1 Dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao Năng lượng biến dạng đàn hồi cho một phần tử dầm Timoshenko FGM có cơ tính biến đổi theo chiều cao và có mặt cắt ngang thay đổi. .. + 1 Với dầm có cơ tính biến đổi dọc, động năng của dầm được viết dưới dạng 1 T = 2 L ρ(x)A(x)(u˙ 2 + w˙ 2 ) + ρ(x)I(x)θ˙2 dx 0 (2.24) 10 2.3.3 Thế năng của lực di động Thế năng của các lực di động Pi (i = 1 Nf ) có dạng Nf V=− Pi w(x, t)δ(xP i − si (t)) (2.26) i=1 trong đó, δ(.) là hàm delta Dirac; w(x, t) là độ võng của dầm tại vị trí lực tác dụng, xP i là tham số tọa độ tính từ đầu trái dầm đến vị... di động (α = 0.5, d = L/4) Độ võng của dầm FGM, như ta thấy từ Hình 4.2, chịu ảnh hưởng mạnh bởi chỉ số mũ n và tốc độ của lực di động Giá trị cực đại của độ võng tăng 20 dần khi chỉ số mũ n tăng, bất kể giá trị của vận tốc lực di động Sự tăng dần giá trị cực đại của độ võng dầm khi tăng n có thể được giải thích bởi sự suy giảm độ cứng của dầm như nói tới ở trên 4.3.2 Ảnh hưởng của tham số lực di động. .. 1.5 2 Hình 4.6: Ảnh hưởng của khoảng cách giữa các lực tới mối quan hệ giữa tham số độ võng và tham số vận tốc của dầm A chịu ba lực di động (n = 0.5) Khoảng cách d giữa các lực di động, như ta thấy từ Hình 4.6, đóng vai trò quan trọng tới giá trị của tham số độ võng fD của dầm FGM chịu nhiều lực di động Với mọi giá trị của tham số vận tốc lực di động fv và tham số mặt cắt ngang α, tham số độ võng fD ... cách hai lực liên tiếp (được giả thi t luận án này) Diện tích A(x) mômen quán tính bậc Hình 2.2: Dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu lực di động hai I(x) mặt cắt ngang dầm giả thi t thay đổi hai... giá trị tham số vận tốc lực di động fv tham số mặt cắt ngang α, tham số độ võng fD tăng rõ rệt khoảng cách lực nhỏ Tham số tiết diện α làm thay đổi giá trị tham số độ võng fD không làm thay đổi... Engineering and Mechanics, Vol 53, No 5, pp 981-995 Le Thi Ha, Nguyen Dinh Kien, Vu Tuan Anh (2015),"Dynamic behavior of nonuniform functionally graded Euler-Bernoulli beams under multiple moving forces",