ĐỔI MỚI DẠY VÀ HỌC TOÁN Ở BẬC HỌC PHỔ THÔNG NGƯT TRẦN DƯ SINH Trong thời gian 38 năm qua, chương trình phổ thơng có nhiều lần thay đổi Sau ngày giải phóng miền Nam, thống đất nước năm 1975, miền Nam học chương trình giải phóng, phân ban cấp ba tương tự với chương trình học trước với hệ 12 năm, miền Bắc tiếp tục học chương trình 10 năm Đến năm 1981, nước thống chương trình cải cách chiếu từ lớp đến lớp 12, học chương trình cải cách Cho đến gần đây, sau thí điểm nhiều đợt chương trình phân ban cấp THPT, nhiều ý kiến không thống với nhau, nên Bộ GD&ĐT thỏa hiệp chương trình “cải lương” khơng ba đến bốn ban trước, mà hai ban Ban Khoa học Tự nhiên Ban Khoa học Xã hội, học hai chương trình cho ban chương trình chương trình nâng cao So với chương trình trước đây, lần có Chương trình làm pháp lệnh, thống từ lớp đến lớp 12, có tính liên thông môn học với quan điểm đổi rõ nét, với chuẩn kiến thức kỹ cụ thể Sách giáo khoa (SGK) tài liệu thể chương trình, biên soạn theo hướng giúp giáo viên đổi phương pháp dạy, giúp học sinh tự học Tuy nhiên, theo đánh giá chung chương trình hành cịn nặng, gây q tải cho người học, sách chuẩn dùng cho tất đối tượng học sinh không hợp lý Không phải đối tượng học chương trình tốn nay, ví dụ học sinh miền núi, vùng sâu vùng xa, học sinh có khiếu xã hội hạn chế tư tốn học, Điều khiến nhiều học sinh ngày không theo kịp, nên sinh chán học, xảy tượng ngồi nhầm lớp Chương trình học cịn mang nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn Hiện nay, xã hội Bộ GD-ĐT thấy vấn đề, việc đổi chương trình để theo kịp xu chung giới cần thiết Theo dự thảo kế hoạch đổi chương trình sau năm 2015 chương trình tinh giảm mạnh, dự kiến cịn học số mơn bắt buộc, cịn lại tự chọn, tăng tính thực tiễn chương trình Mơn Tốn trường phổ thơng phải đổi theo xu hướng Tuy nhiên đổi dạy học Tốn bậc phổ thơng ? Theo thiển ý, đổi dạy học toán phải trả lời thỏa đáng câu hỏi sau: − Học Toán để làm ? (Tốn học vị Tốn học hay Toán học vị thực tiễn sống ?) − Dạy Toán cho ? (Cần nắm vững đối tượng HS học Toán) − Dạy Toán ? (Phương pháp dạy Toán) − Kiểm tra đánh ? (Học để suy luận hay học để thi ?) Đổi dạy học Toán phải bắt nguồn từ đổi “Triết lý Giáo dục”: Nói theo GS Chu Hảo: “Trong thực tiễn, giáo dục không tạo niềm hạnh phúc tới trường Ngày học gánh nặng, cấp học phổ thông Đối với nhiều em tới trường nỗi nhọc nhằn, khổ sở; tuổi thơ em bị "đánh cắp" chương trình giảng dạy nặng nề, nhàm chán không thiết thực Điều trái hẳn với triết lý Hạnh phúc giáo dục văn minh đại ” Nhà GD học Dewey chủ trương: “Giáo dục không q trình truyền đạt mà thân sống; nhà trường không tách rời khỏi xã hội; học trò trung tâm trình giáo dục” Ngày cách dạy Tốn chủ yếu Thầy truyền đạt, “Thầy trung tâm” hình thành qua bao hệ Do chương trình học nặng tính hàn lâm, thiên kiến thức, nên người thầy chủ yếu phải làm xong việc - hồn tất nội dung tiết dạy, chưa có thói quen tạo nhiều tình sư phạm, nhiều hoạt động để học sinh tham gia trình học, theo hướng “lấy học sinh làm trung tâm” Ta nghe tâm TS Trần Lương Công Khanh, nhà giáo nghiên cứu so sánh hai GD Toán Pháp Việt Nam qua luận án Tiến sĩ để thấy điều đó: “Năm bắt đầu nghiên cứu, ông Khanh nhớ lại: “Tôi quan sát giáo dục trung học phổ thông Pháp, ngạc nhiên thấy học sinh cấp III họ học điều đơn giản” Ơng tị mò với giảng cấp III đơn giản, trình học tập phổ thơng nhẹ nhàng để nhận ra: “Đó cách tiếp cận khoa học luận Người viết sách nghiên cứu, trình tiến triển, nhà khoa học gặp phải chướng ngại gì? Người ta tìm chướng ngại tốn học mà q trình sáng tạo nhà tốn học mắc phải chướng ngại mà học sinh mắc phải” Từng sinh viên sư phạm, giảng viên đại học, ông Khanh chứng kiến sinh viên sư phạm phải ngồi viết hàng chục tập mẫu theo dạng toán, đề luyện thi đại học có phân loại kiểu, cách làm bài, dạng cụ thể, cần học thuộc “Người ta chứng minh em học sinh khơng hiểu dạng tốn giải dễ dàng học cách giải dạng tốn đó” ơng Khanh nhớ lại.” Bản thân tơi trước nghỉ hưu có 30 năm giảng dạy Tốn trung học, có số năm vừa dạy Toán vừa dạy Tin học năm làm chun viên đạo mơn Tốn Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, tiếp xúc với nhiều chương trình giảng dạy Tốn bậc trung học: chương trình mơ chương trình Pháp hồi cịn học trung học, chương trình tốn trung học Pháp đưa tân tốn học theo mơ hình nhóm Bourbaki Pháp (dạy Trường Kiểu Mẫu), chương trình phân ban sau giải phóng tương tự chương trình trước 1975, chương trình cải cách khơng cịn phân ban, chương trình thí điểm phân ban hai đợt sau này, chương trình “cải lương” Tôi tham gia nhiều hội thảo, nhiều đợt tập huấn thay sách giáo khoa, đổi phương pháp dạy học, thấy giới người ta thay đổi nhiều dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng, loay hoay luồng tư cũ, thay đổi cách chắp vá, chương trình dạy học Tốn trường phổ thơng cịn nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn sống, bắt tất học sinh phải học chương trình giống điều khơng hợp lí Lấy ví dụ chương trình dạy toán Pháp trước nặng hàn lâm, đưa tân tốn học xuống phổ thơng, sau họ thức tỉnh thay đổi để theo kịp nước tiên tiến khác Mỹ, SGK Pháp viết nhẹ nhàng, khơng nặng lí thuyết trước đưa vào nhiều toán thực tiễn; ví dụ khác theo GS Trần Văn Hạo lớp tập huấn thay sách lớp THPT, giới nhiều nước khơng cịn dạy tốn hình học khơng gian (như Mỹ), mềm hóa khái niệm khó giới hạn (như Nga), có ý kiến đề nghị bỏ hình học khơng gian, cụ Hội đồng mơn Tốn Bộ GD-ĐT, cụ chủ biên viết SGK nuối tiếc, Đổi phương pháp dạy – học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm Với đà phát triển khoa học công nghệ vũ bão nay, công nghệ thông tin, phương tiện kỹ thuật đại ngày xâm nhập vào lĩnh vực sống, vào nhà trường, việc đổi dạy học nói chung dạy – học Tốn nói riêng bắt buộc phải thay đổi, dạy cho học sinh tư không nhồi nhét kiến thức, học sinh phải tự khám phá kiến thức thông qua hoạt động, thông qua hợp tác nhóm, qua xử dụng cơng nghệ thơng tin Cần tập huấn cho giáo viên đào tạo cho sinh viên sư phạm kỹ dạy học mới, thực đổi phương pháp dạy học, thực phương pháp dạy học cách nhuần nhuyễn, biết cách thiết kế hoạt động giúp học sinh học tích cực Phải thay đổi tư truyền đạt kiến thức chiều, áp đặt, học dạng toán luyện thi, sa đà vào dạng toán mẹo mực, lắt léo Cần rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo, không lặp lại điều thầy truyền đạt.Khi dạy kiến thức mới, khái niệm nên có hoạt động dẫn dắt để học sinh trình thực nhiệm vụ GV giao, thảo luận, trao đổi để phát kiến thức dạng cụ thể để từ khái quát hóa lên Nên thực thường xuyên nguyên lý: “Từ thực tiễn sinh động đến tư trừu tượng” Ngày nay, để dạy toán quỹ tích, khơng u cầu học sinh vẽ vài trường hợp để đoán nhận, mà GV Toán phần lớn sử dụng phần mềm học toán động để giúp HS thấy vơ số trường hợp quỹ tích thấy ln vết quỹ tích để HS đốn nhận, sau dùng lí luận để chứng minh Nhiều kiến thức khác sử dụng CNTT để giúp HS nhận biết sơ khởi, ban đầu nhanh chóng Tuy nhiên không nên lạm dụng CNTT dạy học Tốn, sử dụng thời điểm thích hợp, khơng để trình chiếu nội dung kiến thức Về phương pháp dạy học Toán, nước tiên tiến nước quanh ta Thái Lan, Singapore, Malay-xia, họ thay đổi nhiều, giáo viên đào tạo để đổi phương pháp dạy tốn theo định hướng tích cực hóa học tập học sinh, vận dụng phương pháp dạy học toán tiên tiến phù hợp với xu chung giới, đưa Toán học vận dụng vào thực tế Chúng ta xem số đề thi Olympic Tốn Châu Á – Thái Bình Dương (APMOS) dành cho học sinh lớp 6, đề toán PISA thấy cịn chậm đổi Tơi có năm làm chun viên đạo Tốn Sở GD-ĐT, nghiên cứu, tập huấn đổi phương pháp dạy học, dự nhiều dạy Toán giáo viên trung học, nhận thấy điều phần lớn giáo viên có xu hướng dạy theo lối cũ, nặng thuyết trình, đọc chép, chịu khó đổi phương pháp dạy học; kỹ sư phạm giáo viên việc tổ chức hoạt động cho học sinh học tích cực, tự học cịn yếu, nghĩ tình sư phạm đắt giá để làm cho tiết dạy hấp dẫn, tạo hội cho học sinh học tích cực Ngày nay, công nghệ thông tin phát triển chóng mặt, nhiều phần mềm dạy học Tốn hỗ trợ cho dạy học Toán hiệu Geometer’s Sketchpad, Géospace W (HHKG), Cabri, Geogebra, MAPLE, Auto Graph, nhiều cơng cụ khác máy tính điện tử cầm tay Casio, Vinacal, làm cho việc dạy học tốn phải thay đổi Bản thân tơi cảm nhận điều này, nghiên cứu số phần mềm dạy học Toán xuất số sách hướng dẫn sử dụng theo định hướng tạo kỹ sư phạm dạy Toán, nhiều giáo viên Toán Huế nhiều tỉnh/thành khác hưởng ứng Tuy nhiên, người thầy khơng có kỹ sư phạm sử dụng cơng cụ đại mang tính hình thức, khơng đạt hiệu giảng dạy Từ thực tế kinh nghiệm nêu, trăn trở, mong muốn có thay đổi đào tạo giáo viên nói chung giáo viên Tốn nói riêng, nhiều hội nghị, hội thảo Bộ GD-ĐT, trường ĐHSP Huế tơi nói lên suy nghĩ cần tăng cường tỉ lệ dạy nghề Sư phạm cho SV Sư phạm Hiện theo học phần đào tạo nghề sư phạm cho SV cịn khiêm tốn: năm thứ ba có tuần kiến tập, năm tư có tuần thực tập ít, SV sư phạm thực tập trường trung học cịn lúng túng soạn giáo án, có suy nghĩ sáng tạo tình sư phạm thiết kế tiết dạy Có số nước Thái Lan để đào tạo giáo viên, sau tốt nghiệp cử nhân chuyên ngành phải học thêm năm chuyên nghề sư phạm làm giáo viên Thiết nghĩ cần tăng thực hành kỹ sư phạm cho SV, mời GV giỏi có kinh nghiệm trường trung học với SV hướng dẫn thực hành soạn, trao đổi, thảo luận nhiều tiết dạy Toán chương trình hành, từ nội dung tiết dạy, SV cần thiết kế hoạt động nào; tạo tình sư phạm đắt để hấp dẫn học sinh tích cực học tập; đặt câu hỏi phát vấn nào, câu hỏi mở để động não học sinh; ứng dụng phần mềm dạy học động nào, thời điểm thích hợp có hiệu quả; tổ chức hoạt động học nhóm nào, thời điểm tiết dạy để đạt hiệu ? Muốn điều này, mời số GV giỏi trung học, cỗ máy Khoa Toán cần tăng cường cho đào tạo nước đội ngũ giảng viên giáo học pháp, phương pháp dạy học (Didactique) Đội ngũ giảng viên phương pháp có nhiều mạnh mong đào tạo nghề dạy học cho SV sư phạm Toán ngày có chất lượng hơn, đón đầu cho đợt thay đổi chương trình sách giáo khoa thực sau năm 2015, theo biết tinh giảm nhiều theo xu hướng chung giới, theo dự kiến học bắt buộc số mơn, cịn lại tự chọn, Cũng mong dự án thành lập trường Trung học Thực hành trường ĐHSP Huế sớm hình thành để đưa nghiên cứu mẽ giáo dục học, đổi phương pháp dạy học trước bước trước áp dụng đại trà phổ thông Đổi kiểm tra đánh giá: Kiểm tra đánh giá phải đồng với đổi chương trình, SGK đổi phương pháp dạy học Tốn, khơng khâu phá vỡ đổi khâu theo kiểu “Học – Thi nấy” Từ trước đến nay, xu hướng đề kiểm tra, đề tuyển sinh vào đại học, cao đẳng thường kiểm tra dạng toán, thiên mẹo mực, lắt léo, không bao quát chương trình học, đề có tốn đọng tổng hợp, địi hỏi học sinh phải luyện thi nhiều làm được, có tốn cần vận dụng trí thơng minh để giải vấn đề, thiếu vắng toán vận dụng thực tế Đó điều khác với giáo dục tiên tiến Thời gian gần đây, GV Toán phổ thông tập huấn đổi kiểm tra đánh giá đánh giá định lượng, để kiểm tra theo ma trận, GV tập huấn kỹ cách thiết lập ma trận đề nhận thức, từ xây dựng ma trận đề bảng mơ tả câu hỏi Việc xây dựng ma trận đề theo định hướng giúp GV đề kiểm tra bao quát chương, học kỳ cân đối mức nhận thức: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng (Vận dụng cấp thấp vận dụng nâng cao) Số câu hỏi nhiều hơn, kết hợp trắc nghiệm khách quan tự luận, số câu hỏi khó, lắt léo bị hạn chế, GV đề khơng thể chủ quan, từ ma trận đề có nhiều đề kiểm tra tương đương, kiểm tra chung cho khối lớp mà không cần tổ chức kiểm tra tập trung, hạn chế việc dạy thêm học thêm Tuy nhiên, việc tập huấn Vụ Giáo dục Trung học (GDTrH) – Bộ GD&ĐT thực GV, việc đề thi Tốt nghiệp đề tuyển sinh lại Cục Khảo thí Kiểm định chất lượng thực nên cố gắng đổi kiểm tra đánh giá không đến đâu Tại Hội nghị tập huấn GV cốt cán đổi kiểm tra đánh giá Vụ GDTrH tổ chức Đà Nẵng tháng 1/2011 có Thứ trưởng Nguyễn Vinh Hiển dự khai mạc hội nghị, đặt vấn đề với Bộ GDĐT, trả lời Thứ trưởng Hiển phụ trách Vụ GDTrH Cục Khảo thí KĐCLGD nên thống việc đề tốt nghiệp, tuyển sinh theo hướng đổi mới, nhưng, thực tế không vậy, đề thi tốt nghiệp, đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng mơn Tốn cho Khối A, B, D theo tư cũ, cịn nặng dạng tốn, cần mẹo mực giải toán, câu cuối đề khối A nặng toán chuyên Tại khơng thay câu cuối lắt léo tốn vận dụng thực tiễn, địi hỏi học sinh vận dụng trí thơng minh để giải vấn đề thực tế ? Kinh nghiệm năm làm chun viên phụ trách mơn Tốn Sở GD-ĐT, tơi đâ thống với Phòng GD&ĐT thành phố huyện/thị xã đề kiểm tra Học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10 bám sát sách giáo khoa sách tập, có số vận dụng thực tế; đề dàn trải chương trình có nhiều câu, mức độ vừa phải cân đối theo ma trận với mức độ nhận thức theo chuẩn, câu cuối tốn vận dụng thực tiễn mà tơi minh họa phần sau Qua thực tế nhiều năm, đề học sinh Phụ huynh giáo viên Tốn đồng tình, đề phân loại học sinh rõ rệt, học sinh giỏi, thơng minh giải tốn thực tế hồn chỉnh Qua thấy kỹ vận dụng tốn vào thực tế HS hạn chế, GV cịn lúng túng Nhiều GV hỏi tơi: “Thầy sử dụng tài liệu để toán vận dụng thực tế ?” Chỉ có đề tuyển sinh lớp 10 Thừa Thiên Huế có dạng Chẳng qua đầu tư suy nghĩ để đề thế, lị luyện thi khơng thể đốn dạng đề, khơng thể trúng tủ Các hình thức kiểm tra đánh giá cần đa dạng loại hình Lâu nay, nhiều người phản bác kiểm tra Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan, cho không kiểm tra suy luận HS Thực ta đề chưa hay, chưa phương pháp nhiều đề thi HS giỏi Pháp, Bỉ, Anh, Mỹ sử dụng hình thức trắc nghiệm kết hợp tự luận Ngoài đánh giá định lượng kiểm tra viết, cịn hình thức đánh giá định tính khác mà Giáo dục ta có đề cập chưa thực đánh giá trình học, vấn, thực dự án theo nhóm, Sau minh họa số đề thi PISA để thấy tư đổi quốc tế việc đề kiểm tra toán: Mẫu câu hỏi toán PISA Vào năm 2012, Việt Nam tham gia PISA, chương trình đánh giá khách quan chất lượng đào tạo người lao động quốc tế, qua đánh giá chất lượng học sinh 15 tuổi; Đánh giá PISA thực vào năm 2000 lặp lại ba năm lần Mỗi giai đoạn trọng điểm đánh giá thuộc ba lĩnh vực: Đọc hiểu, Tốn học, Khoa học Sau chín năm, chu kỳ đầy đủ hoàn thành Năm 2012, trọng điểm đánh giá PISA Toán học Toán PISA cho kiểm tra yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức toán học minh để giải vấn đề đặt bối cảnh thực đời sống Để giải vấn đề học sinh phải kích hoạt lực tốn học hệ thống nội dung kiến thức toán học Qua đánh giá, PISA khuyến nghị giải pháp giáo dục nội dung kĩ thuật học vấn đề sống thực, hữu ích cho lực người lao động quốc tế Dưới giới thiệu số câu hỏi toán PISA nhằm làm rõ ý tưởng nêu Câu hỏi 1: Địa y Kết nóng lên tồn cầu băng số sông băng tan Mười hai năm sau băng tan hết, địa y, bắt đầu mọc đá ven sông theo mảng dạng gần hình trịn Quan hệ đường kính hình trịn tuổi địa y xấp xỉ với cơng thức: d đường kính địa y đo mm, t số năm sau băng tan hết Sử dụng cơng thức để tính đường kính địa y vào thời điểm 16 năm sau băng tan hết Câu hỏi 2: Địa y Kết nóng lên tồn cầu băng số sơng băng tan Mười hai năm sau băng tan hết, địa y, bắt đầu mọc đá ven sơng theo mảng dạng gần hình trịn Quan hệ đường kính hình trịn tuổi địa y xấp xỉ với cơng thức: d đường kính địa y đo mm, t số năm sau băng tan hết An đo đường kính số địa y thấy 35 mm Hỏi năm trước băng tan hết nơi đo? Câu hỏi 3: Tiền xu Bạn yêu cầu thiết kế tiền xu Tất tiền xu có dạng hình trịn màu bạc, có đường kính khác Các nhà nghiên cứu tìm hệ thống xu lý tưởng cần đáp ứng u cầu sau: • Đường kính tiền xu không nhỏ 15 mm khơng thể lớn 45 mm • Cho tiền xu, đường kính tiền xu phải lớn 30% • Máy đúc tiền xu sản xuất tiền xu với đường kính số nguyên mm (ví dụ: 17 mm phép, 17,3 mm) Bạn thiết kế tiền xu đáp ứng yêu cầu trên, bắt đầu với xu 15 mm tạo nên tiền xu thế? Câu hỏi 4: Bánh Pizza Một tiệm bánh pizza, bán hai loại bánh pizzas dạng hình trịn với độ dày khác kích cỡ, loại nhỏ có đường kính 30 cm với giá 30000đ cịn loại lớn có đường kính 40 cm với giá 40000đ Hỏi mua loại bánh có giá trị kinh tế hơn? Nêu rõ lập luận Câu hỏi 5: Hình dạng văn Hình có diện tích rộng nhất? Tại sao? Câu hỏi 6: Hình dạng văn Hãy nêu phương pháp ước lượng diện tích hình C Câu hỏi 7: Hình dạng văn Hãy nêu phương pháp ước lượng chu vi hình C Câu hỏi 8: Sân Ơng Dân muốn lát gạch cho sân hình chữ nhật nhà Sân có chiều dài 5,25 mét rộng 3,00 mét Ông Dân muốn lát 81 viên/m2 Bạn tính xem ơng Dân cần bao viên gạch để lát toàn sân nhà mới? Câu hỏi 9: phanh Khoảng cách gần để dừng phương tiện chuyển động (ôtô, tầu hỏa, ) phanh tổng của: • khoảng cách ứng với khoảng thời gian bắt đầu dùng phanh tới lúc phanh có tác dụng • khoảng cách phanh có tác dụng (phanh khoảng cách) Sơ đồ hình 'ốc' minh họa khoảng cách dừng lý thuyết cho xe điều kiện phanh tốt (lái xe điều kiện phanh lốp xe tình trạng hồn hảo, đường khô với mặt đường tốt) khoảng cách dừng lại phụ thuộc vào tốc độ Nếu phương tiện chuyển động với vận tốc 110 km / giờ, tính khoảng cách dừng (khoảng cách xe thời gian tài xế dùng phanh dừng xe) (Trích tài liệu tập huấn KT-ĐG Vụ GDTrH – 2011) Tăng cường tính thực tiễn dạy Tốn Nhiều nước tiên tiến Pháp, Mỹ thực lĩnh vực từ lâu, người ta quan niệm dạy Tốn cho HS phổ thơng dạy cách tư duy, suy luận, vận dụng vào thực tiễn, lý thuyết cô đọng, học sinh phải vận dụng nhiều Nghiên cứu SGK họ thấy điều rõ Các kỳ thi Olympias Tốn học dành cho HS phổ thơng theo định hướng này, đề thi không lắt léo yêu cầu HS phải biết vận dụng kiến thức thực tiễn để giải Chương trình SGK Toán đợt thay CT SGK ta gần có nhiều cố gắng đưa vào số tốn thực tiễn, nhiên cịn tính điểm xuyết GV Tốn khơng quan tâm, điều khiến HS tiếp cận cách hời hợt Thầy chưa quen thấm vào HS Tư cũ triết lí GD hằn sâu cách thức đề kiểm tra nặng mẹo mực, lắt léo khiến cho GV chưa quan tâm đến vấn đề Từ phận thượng tầng kiến trúc Cục Khảo thí KĐCLGD đề thi tốt nghiệp đề thi tuyển sinh Đại học, CĐ theo tư cũ Sở GD&ĐT, GV chuyển biến ! Trước đây, người ta quan niệm lời giải tốn phải lí luận chặt chẽ, kết phép tính phải xác Tuy nhiên, vận dụng vào thực tế đạt kết xác Ngày nay, nhờ phần mềm toán học, phần mềm dạy học tốn, máy vi tính, máy tính cầm tay phép đưa vào phịng thi, tư cần thay đổi Với máy tính cầm tay (MTCT), nhiều GV Tốn có ý đả phá cho HS q phụ thuộc vào máy tính nên lười tính tốn, điều có phần đúng, quan trọng cách dạy HS xử dụng nào, với công thức tính tốn phải nắm chất đến thành thạo, vận dụng để giải toán xử dụng máy tính để rút ngắn thời gian Bản thân máy tính khơng có lỗi, lỗi chúng ta, người dạy không đến nơi đến chốn Lấy ví dụ trước để phân tích đa thức bậc ba thành nhân tử, HS phải biến đổi bước (nếu khơng dị nghiệm đặc biệt), cần biết quy trình bấm máy để giải phương trình bậc ba, HS tìm nghiệm đa thức sau vấn đề cịn lại thật đơn giản, thời gian để tăng thêm tính suy luận Có nhiều người ngộ nhận Cuộc thi giải toán máy tính cầm tay thi thao tác bấm máy nhanh, bà ngồi chợ làm cần phải đưa vào nhà trường để học, để thi Như không nắm chất vấn đề, Máy tính cầm tay hỗ trợ giải tốn nhanh, có phép tính lặp (gần lập trình nhỏ), có cách tính gần nghiệm phương trình, Nhờ vậy, nhiều tốn thực tế khơng sử dụng MTCT khơng giải Quan trọng phải tìm phương hướng, thuật tốn để giải tốn, sau sử dụng MTCT để hỗ trợ tính tốn Sau xin cung cấp số tốn thực tiễn mà tơi đề thi tuyển sinh lớp 10 Thừa Thiên Huế số toán thi giải toán MTCT Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế để minh họa: Bài 1: Một phểu gồm phần có dạng hình trụ, bán kính đáy R phần cịn lại có dạng hình nón, chiều cao 2R Phểu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón Người ta thả vào bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón (hình vẽ) Tính chiều cao cột nước dâng lên theo R (Trích đề thi tuyển sinh 10 THPT Quốc Học - Năm học 2006-2007) R Giải: + Hình cầu đặt khít hình nón, nên đường trịn lớn nội tiếp tam giác cân SAB, với SA, SB hai đường sinh AB đường kính đáy đáy hình nón Gọi I tâm r bán kính hình cầu, BI phân giác góc SBA + Theo tính chất phân giác, ta có: IO OB IO OB    IS SB IO  IS OB  SB r R 2R   r 2R R  R 1 + Thể tích hình cầu thể tích cột nước hình trụ dâng lên có 10 chiều cao x > 0, nên ta có : 4r 32 R r R x  x   3R 1   Vậy chiều cao cột nước dâng lên là: x   32 R 1  + Cách 2: tgSBO   SBO  tan 1 (2)  63026'6" (sử dụng máy tính bảng số) Suy ra: IBO  310 43'3"  r  Rtg IBO  0,62R Do đó: 4r  r   R x  x   0,32 R 3R Bài 2: Để làm phểu hình nón khơng nắp bìa cứng bán kính đáy r  12 cm , chiều cao h  16 cm , người ta cắt từ bìa hình khai triển mặt xung quanh hình nón, sau cuộn lại Trong hai bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, sử dụng bìa để làm phểu hình nón nói mà khơng phải chắp nối ? Giải thích (Trích đề thi tuyển sinh 10 THPT thành phố Huế - Năm học 2006-2007) Giải: + Đường sinh hình nón có chiều dài: l  r  h2  20(cm) + Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt hình trịn bán kính l , số đo cung hình quạt là: 360r 360 12 n0    2160 l 20 OI AOI  720   cos AOI OA  OI  20cos 720  6, 2(cm) + Do đó, để cắt hình quạt nói phải cần bìa hình chữ nhật có kích thước tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng bìa B cắt hình khai triển mặt xung quanh hình nón mà khơng bị chắp vá Bài 3: Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh l  26cm Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao xô b) Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ? (Trích đề thi tuyển sinh 10 THPT thành phố Huế - Năm học 2007-2008) O' A' O A 11 Giải: a) Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có: A'H  O'A'  OA  10 (cm) Suy ra: OO'  AH  AA'2  A'H2  262  102  24 (cm) b) Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) + Bán kính đáy khối nước xô r1  O1I  O1K  KI   KI KI AK KI//A’H  =  KI  7,5  r1  16,5 (cm) HA' AH Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là: 1 + V   h  r  rr1  r12    6 192  19 16,5  16,52  3 + V  5948,6 cm  5,9486 dm3  5,9 lít Bài Một cốc nước hình nón cụt có bán kính đáy r1  cm, r2  1cm , đựng đầy nước Người ta thả bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón cụt (hình vẽ) Tính thể tích khối nước cịn lại cốc (Trích đề thi tuyển sinh 10 THPT Quốc Học - Năm học 2007-2008) I J Giải: + Hình cầu đặt khít hình nón cụt, nên đường trịn lớn nội tiếp hình thang cân ABCD, với AD, BC hai đường sinh AB, CD đường kính đáy hình nón cụt Gọi O tâm r bán kính hình cầu, I, J tiếp điểm đường tròn lớn với AB CD, M tiếp điểm BC với đường trịn lớn (O), ta có: BI = BM CJ = CM, suy BC = r1 + r2 = + = (cm) Từ C kẻ CH vng góc với AB H, ta có tứ giác IHCJ hình chữ nhật, nên BH = r1  r2  (cm), đó: CH = BC2 - BH2  4(cm) Vậy: đường kính hình cầu là: IJ = CH  4cm , nên bán kính hình cầu là: r  2cm + Thể tích khối nước tràn ngồi thể tích hình cầu bằng: 4 32 V1   r   8  cm3 3   12 + Thể tích cốc nước hình nón cụt là: V2   h  r12  r2  r1r2  với chiều cao nón cụt là: h = IJ  4(cm) V2   4  42  12  4.1  28  cm3  32 52 + Vậy thể tích khối nước cịn cốc nước là: V  V2  V1  28    54,5  cm3  3 Bài 5: Cho nửa hình trịn đường kính DE tam giác ABC vuông A Biết AB  cm , AC  cm DB  CE  1cm (Hình 2) Khi cho tồn hình vẽ quay vịng quanh DE nửa hình trịn tạo thành hình (S1) tam giác ABC tạo thành hình (S2) Hãy mơ tả hình (S1) (S2) Tính thể tích phần hình (S1) nằm bên ngồi hình (S2) (Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thành phố Huế - Năm học 2008-2009) Giải: Hình + Vẽ đường cao AH tam giác ABC Khi quay toàn hình vẽ vịng quanh DE thì: - Nửa hình trịn tạo thành hình cầu đường kính DE = 2R - Hai tam giác vuông AHB AHC tạo thành hình nón có chung đáy hình trịn tâm H, bán kính r = HA đỉnh B C + Trong tam giác vuông ABC: BC  AB2  AC  62  82  100  BC  10cm BC  AH  AB  AC AB  AC  r  AH   4,8cm BC + Ta có: DE = DB + BC + CE = 12cm, suy bán kính hình cầu: R = 6cm + Thể tích hình cầu đường kính DE: 4  63 V1   R   288  cm3    16, 283 cm3  3 + Tổng thể tích hai hình nón: 1 V2   r  HB   r  HC   r  BC  76,8  cm3    241, 274cm3  3 + Vậy thể tích phần hình (S1) nằm bên ngồi hình (S2) là: V  V1  V2  288  76,8  211, 2  cm3    663,504 cm3  13 Bài Một phểu có phần dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R  15 cm , chiều cao h  30 cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r  10 cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phểu Hãy tính thể tích chiều cao khối nước cịn lại phểu (Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc Học TP Huế Năm học 2009-2010) Giải: + Hình vẽ thể mặt cắt hình nón hình trụ mặt phẳng qua trục chung chúng Ta có DE//SH nên: h  R  r  30  DE DB   DE    10(cm) SH HB R 15 Do đó: Chiều cao hình trụ h '  DE  10(cm) + Nếu gọi V , V1 , V2 thể tích khối nước cịn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu, thể tích hình nón thể tích khối trụ, ta có: 152  30 V  V1  V2   R h   r h '   1000  1250  cm3  3 Khối nước cũn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu khối nón có bán kính đáy r1 chiều cao h1 Ta có: Suy ra: V   r12 h1   h13 12 r1 h1 Rh h   r1   R h h  1250  h13  15000 Vậy: Chiều cao khối nước cũn lại phểu là: h1  15000  10 15 (cm) Bài 7: Từ thiếc hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB = 3,6dm, chiều dài AD = 4,85dm, người ta cắt phần thiếc để làm mặt xung quanh hình nón với đỉnh A đường sinh 3,6dm, cho diện tích mặt xung quanh lớn Mặt đáy hình nón cắt phần cịn lại thiếc hình chữ nhật ABCD a) Tính thể tích hình nón tạo thành b) Chứng tỏ cắt ngun vẹn hình tròn đáy mà sử dụng phần lại thiếc ABCD sau cắt xong mặt xung quanh hình nón nói 14 (Trích Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Quốc Học TP Huế Năm học 2010-2011) Giải: a) Hình khai triển mặt xung quanh hình nón có đỉnh A, đường sinh l  3,6dm  AB hình quạt tâm A bán kính AB Mặt xung quanh có diện tích lớn góc tâm hình quạt 900 + Diện tích hình quạt diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r nên:  l  90  l S xq     rl 360 l Suy ra: r   0,9dm Do thể tích hình nón tạo là: 2 2  r 15 V  r h  r l r   2,96  dm3  3 b) Trên đường chéo AC, vẽ đường tròn tâm I bán kính r  0,9dm ngoại tiếp cung quạt trịn E IH IK đoạn vng góc kẻ từ I đến BC CD Ta có: CI  AC  AI  3,62  4,852  (3,6  0,9)  1,54dm HI CI AB  CI   IH   0,91dm  r  0,9dm AB AC AC Tương tự: IK  r  0,9dm IH//AB  Vậy sau cắt xong mặt xung quanh, phần cịn lại thiếc ABCD cắt mặt đáy hình nón Bài 7: (Trích đề thi chọn HS giỏi lớp tỉnh Thừa Thiên Huế – Năm học 2010-2011 Người ta thiết lập dãy hình ngũ giác chấm điểm biểu diễn hình ngũ giác hình vẽ sau Hỏi ngũ giác thứ 25 gồm chấm điểm ? Tìm cơng thức để tính un với un số chấm điểm tạo nên hình ngũ giác thứ n (1) (2) (3) (4) (5) Bài 8: (Trích đề thi Olympias Tốn THCS Vương quốc Bỉ) Một hình trịn bán kính cm lăn ngồi tam giác vng có cạnh góc vng cm cm Hình trịn lăn ln tiếp xúc với cạnh tam giác đỉnh tam giác, hình trịn ln giữ tiếp xúc với đỉnh lăn từ cạnh sang cạnh 15 Khi hình trịn lăn vịng đầy đủ cạnh tam giác quỹ đạo tâm hình trịn có độ dài ? A α β C B + Quỹ đạo tâm hình trịn hình tròn lăn đủ vòng cạnh tam giác ABC gồm đoạn thẳng có độ dài cạnh tam giác vuông nối với cung trịn bán kính cm, cung trịn có số đo là: 900 , 1800   , 1800   , tổng số đo cung tròn là: 900  3600       3600 (vì     900 ) Ta có độ dài cạnh huyền 62  82  100  10cm Vậy độ dài quỹ đạo tâm hình trịn là:   10  360 r  24  2 (cm) (vì r = cm) 180 Bài (Trích đề thi Giải tốn MTCT tỉnh TT Huế - Năm học 2010-2011) Theo kết điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người): Năm 1976 1980 1990 2000 2010 Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 a) Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010 Kết xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm khơng đổi giai đoạn b) Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2015 2020 dân số Việt Nam ? Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt x% (x không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau (a − x)%) Tính x để số dân năm 2015 92,744 triệu người Kết xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Giải: a) Giai đoạn 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010 Tỉ lệ % tăng 2,2434% 2,0822% 1,6344% 1,3109% dân số/năm b)Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 thì: Đến năm 2015 dân số nước ta là: 88434,6 1  1,3109 /100   94,385 triệu người Đến năm 2020 dân số nước ta là: 88434,6 1  1,3109 /100   100,736 triệu người 10 16 Nếu thực phương án giảm dân số đến năm 2015 dân số nước ta là: 88434,6 1,013109  x 1,013109  x 1,013109  3x 1,013109  x 1,013109  5x  Ta có phương trình: 88434,6 1,013109  x 1,013109  x  1,013109  5x   92744 Dùng chức SOLVE: 1.013109 SHIFT STO A 88434.6 ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − ALPHA X ) ( ALPHA A − ALPHA X ) − 92744 = SHIFT SOLVE, Hiển thị giá trị A, ấn phím = Nhập giá trị đầu A 0.01 = Cho kết quả: x%  0,1182% Bài 10 (Trích đề thi Giải toán MTCT tỉnh TT Huế - Năm học 2007-2008) Tìm chiều dài bé thang để tựa vào t-ờng mặt đất, ngang qua cột đỡ cao m, song song cách t-ờng 0,5 m kể từ tim cột đỡ (hình vÏ) Giải: Cho AB = l lµ chiỊu dµi cđa thang, HC = m cột đỡ, C giao điểm cột đỡ thang, x góc hợp mặt đất thang (hình vẽ) Ta có: AB  AC  CB  CH CI  sin x cos x      x   0;      4cos x sin x 8cos3 x  sin x f '( x)    sin x 2cos x 2sin x cos x f ( x)  AB   sin x 2cos x f '( x)   sin3 x  8cos3 x  tgx  x0  tan 1 (2)  630 26'6" ABmin  Min f ( x)  f  x0   5,5902(m) Trên số ý kiến tham luận Hội thảo Khoa học nhân kỷ niệm 55 năm thành lập Khoa Toán – Đại học Sư Phạm Huế, rút từ kinh nghiệm giảng dạy đạo mơn Tốn bậc phổ thơng, mang tính chủ quan Mong nhận ý kiến phản hồi, trao đổi quý đồng môn Huế, tháng 4/2012 17 18 ... giáo khoa, đổi phương pháp dạy học, thấy giới người ta thay đổi nhiều dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng, loay hoay luồng tư cũ, thay đổi cách chắp vá, chương trình dạy học Tốn trường phổ thơng... nay, công nghệ thông tin, phương tiện kỹ thuật đại ngày xâm nhập vào lĩnh vực sống, vào nhà trường, việc đổi dạy học nói chung dạy – học Tốn nói riêng bắt buộc phải thay đổi, dạy cho học sinh tư... giảng dạy Tốn trung học, có số năm vừa dạy Tốn vừa dạy Tin học năm làm chuyên viên đạo môn Toán Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, tiếp xúc với nhiều chương trình giảng dạy Tốn bậc trung học: