TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC A CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đƣờng tròn lƣợng giác dấu giá trị lƣợng giác sinx π Cung phần tư I II III IV sin  + + – – cos + – – + tan  + – + – cot  + – + – Giá trị LG (II) (I) π 2π O -1 cosx (IV) (III) 3π (Nhất – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos) -1 Công thức lƣợng giác tan .cot   sin   cos2   1  tan   cos2   cot   sin  Cung liên kết Cung đối Cung bù Cung phụ cos(a)  cos a sin(  a)  sin a   sin   a   cos a 2  sin(a)   sin a cos(  a)   cos a   cos   a   sin a 2  tan(a)   tan a tan(  a)   tan a   tan   a   cot a 2  cot(a)   cot a cot(  a)   cot a   cot   a   tan a 2   Cung  Cung sin(  a)   sin a   sin   a   cos a   cos(  a)   cos a   cos   a    sin a 2  tan(  a)  tan a   tan   a    cot a 2  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 83 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU   cot   a    tan a 2  cot(  a)  cot a Công thức cộng cung sin( a  b)  sin a  cos b  cos a  sin b tan( a  b)  cos( a  b)  cos a  cos b sin a  sin b tan a  tan b  tan a.tan b tan( a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b    tan x    tan x Hệ quả: tan   x   , tan   x    4   tan x 4   tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đôi Hạ bậc sin 2  sin   cos  sin    cos 2 cos2   sin  cos 2   2  cos     sin  cos2    cos 2 tan 2  tan   tan  tan    cos 2  cos 2 cot 2  cot   cot  cot    cos 2  cos 2 Nhân ba sin 3  3sin   sin   cos 3  cos   3cos  tan 3  tan   tan   tan  Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  cos sin a  sin b  sin ab ab cos 2 cos a  cos b  2 sin ab ab cos 2 sin a  sin b  cos ab ab sin 2 ab ab sin 2 tan a  tan b  sin( a  b) cos a  cos b tan a  tan b  sin( a  b) cos a  cos b cot a  cot b  sin( a  b) sin a  sin b cot a  cot b  sin(b  a) sin a  sin b Đặc biệt     sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4       sin x  cos x  sin  x     cos  x   4 4   Cơng thức biến đổi tích thành tổng THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 84 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM cos a.cos b  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU cos( a  b)  cos( a  b) 2 sin a.cos b  cos( a  b)  cos( a  b) 2 sin a.sin b  sin( a  b)  sin( a  b)  2 y t - - /3 -1 u' 2/3 /3 u /3 /4 /2 /2 5/6  /2 3/4 x' B /6 /3 1/2 1/2 - /2 - /2 -1/2 -1 x A (Điểm gốc) /2 /2 O -1/2 -/6 - /2 - /3 -/4 - /2 -1 -/2 -1 -/3 y' t' - Bảng lƣợng giác số góc đặc biệt 00 300 450  2 2 600  sin  cos  tan  3 kxđ cot  kxđ 3  3 2 900  1200  1350 3 2   3 2  1500 1800 3600 5  2 0  1 1  3 0 1  kxđ kxđ Một điễm M thuộc đƣờng tròn lƣợng giác sê có tọa độ M(cosα, sinα) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 85 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BÀI BIẾN ĐỔI LƢỢNG GIÁC I Tính giá trị biểu thức lƣợng giác BT ĐS: P  Tính P  (1  3cos 2)(2  3cos 2), biết sin    14  Đề thi TN THPT Quốc Gia năm 2015 BT 2 ĐS: P  Tính P  sin4   cos4 , biết sin     Đề dự bị TN THPT Quốc Gia năm 2015 BT Cho  tan      sin    Tính A    tan  ĐS: A   12  25 Đề thi minh họa kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT BT Cho      sin    Tính A  sin 2(  ) ĐS: A   24  25 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh BT Cho      cot  3  sin     Tính A   cot  ĐS: A  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần BT Cho 3 cot      , cos    Tính A    cot  ĐS: A    Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận BT   Cho    ;   có sin    Tính A  sin 2  cos 2 2  ĐS: A   74  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu BT Cho tan   2 thỏa sin   3cos        Tính A  5cos   sin  ĐS: A    19 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc BT Cho tan   Tính A  sin   cos   cos   sin  ĐS: A   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần BT 10 Cho tan   Tính A  3sin   cos   5sin   cos3  BT 11 Cho tan   Tính A  cos   sin   cos   cos   sin  ĐS: A  70  139 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trƣng Vƣơng – Bình Định 3 ĐS: A    Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Q Đơn – Tây Ninh BT 12 Cho cos      3      Tính A  sin      3  ĐS: A  4  3  10 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM – Lần  3    BT 13 Cho cos x   ,    x    Tính A  sin  x      6  ĐS: A  34  10 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 86 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM      BT 14 Cho     cos    Tính A  sin      cos      4 4   TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 49 ĐS: A    50 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thủ Đức – Tp Hồ Chí Minh BT 15 Cho  x   3 x  y   Tính A  (1  tan x)(1  tan y) 4 ĐS: A  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long BT 16 Cho sin    sin 2  cos 2       Tính A  sin   cos  ĐS: A   Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Quảng Xƣơng I – Thanh Hóa BT 17 Cho    sin x  cos x    3,   x    Tính A  sin  x    cos x ĐS: A    sin x  cos x 2 6    Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – TTLTĐH Ngoại Thƣơng – Tp Hồ Chí Minh   BT 18 Cho sin   cos   ,    ;   Tính A  tan 2 4 2 ĐS: A    35 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh BT 19 Cho sin   cos        Tính A  sin   cos  ĐS: A    Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam BT 20 Cho     3 sin   2cos   Tính A  tan   cot  ĐS: A   Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 16   BT 21 Cho    ;   sin    Tính A  cos2   cos    sin   sin   ĐS: A   2  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại Học Vinh – Lần BT 22 Cho         2, tan      Tính A  cos      sin  4 6   ĐS: A    Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hùng Vƣơng – Phú Thọ – Lần 3 BT 23 Cho sin(  )   ,   7      Tính A  tan      ĐS: A  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hai Bà Trƣng – Huế – Lần  3   3  BT 24 Thu gọn: A  cos(  x)  2sin   x   tan   x   cot(2  x)     ĐS: A  cos x Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh    2   x   BT 25 Chứng minh: cos2 x  cos2   x   cos2  3    Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội BÀI GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I Phƣơng trình lƣợng giác THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 87 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  a  b  k 2  sin a  sin b    a    b  k 2 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  sin x   x  k       sin x   x   k 2    sin x  1  x    k  (k  )  a  b  k 2  cos a  cos b    a  b  k  (k  )  tan a  tan b  a  b  k (k  )  cot a  cot b  a  b  k  (k  ) cos x   x  k       cos x   x   k  cos x    x    k 2  tan x   x  k       tan x  1  x    k    cot x   x   k     cot x  1  x     k  (k  ) (k  ) (k  ) (k  ) II MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Sử dụng thành thạo cung liên kết Cung đối Cung bù Cung phụ cos(a)  cos a sin(  a)  sin a   sin   a   cos a   sin(a)   sin a cos(  a)   cos a   cos   a   sin a 2  tan(a)   tan a tan(  a)   tan a   tan   a   cot a 2  cot(a)   cot a cot(  a)   cot a   cot   a   tan a 2   Cung  Cung sin(  a)   sin a   sin   a   cos a 2  cos(  a)   cos a   cos   a    sin a 2  tan(  a)  tan a   tan   a    cot a 2  cot(  a)  cot a   cot   a    tan a   Tính chu kỳ sin( x  k 2)  sin x cos( x  k 2)  cos x THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 88 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU sin  x  (  k 2)   sin x cos  x  (  k 2   cos x tan( x  k)  tan x cot( x  k)  cot x BT 26 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos2 x  cos 5x  ĐS: x   k  k  , x  , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần b) sin x  cos 5x  ĐS: x   k  k   x  , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Trần Phú – Thanh Hóa c)   cos   x   sin 2x    ĐS: x  k  x   d) sin 5x  cos2 x  ĐS: e) cos x cos x  cos x  sin x sin x ĐS: f) cos 5x.cos x  sin x  cos x ĐS: g) cot x   tan x   tan x ĐS: 2  k 2, (k  ) Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2013  k 2  k 2 x  , x  , ( k  ) 14 Đề thi Đại học khối B năm 2013  k  x  , x    k, ( k  ) 2   k 2 x   k 2, x    , ( k  )  x   k , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Q Đơn – Bình Định   h) sin 2x  (1  2cos 3x)sin x  2sin  x    4  ĐS: x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số Phù Mỹ – Bình Định Ghép cung thích hợp để áp dụng cơng thức tổng thành tích  cos a  cos b  cos  sin a  sin b  sin ab ab cos 2 ab ab cos 2  cos a  cos b  2 sin  sin a  sin b  cos ab ab sin 2 ab ab sin 2  tan a  tan b  sin( a  b) cos a  cos b  tan a  tan b  sin( a  b) cos a  cos b  cot a  cot b  sin( a  b) sin a  sin b  cot a  cot b  sin(b  a) sin a  sin b ab ab ;  Do 2 sử dụng nên nhẩm hai cung trước để nhóm hạng tử thích hợp cho xuất nhân tử chung (cùng cung) với hạng tử lại cụm ghép khác Khi áp dụng tổng thành tích hàm sin cosin hai cung mới: BT 27 Giải phương trình lượng giác sau: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 89 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM a) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  k  7 ĐS: x   , x    k 2 , x   k 2 6 sin 3x  cos x  sin x  Đề thi Đại học khối D năm 2013 ĐS: x  b) sin x  cos x  sin 3x    k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội c) ĐS: x  cos 3x  sin x  cos x  k  , x   k 2, ( k  ) 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần ĐS: x  k, x   d) sin 3x  sin x  sin x   k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội e)  3  sin x.(1  8cos x)  cos  3x      ĐS: x  k , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc Hạ bậc gặp bậc chẵn  sin    cos 2  tan    cos2    cos 2  cos 2  cos 2  cot    cos 2  cos 2  Lƣu ý công thức hạ bậc sin consin: – Mỗi lần hạ bậc xuất số cung góc tăng gấp đơi – Hạ bậc để triệt tiêu số khơng mong ḿn nhóm hạng tử thích hợp để sau áp dụng cơng thức (tổng thành tích sau hạ bậc) xuất nhân tử chung hoặc làm bài toán đơn giản BT 28 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x   2   2    7 sin2  3x   x    sin      b) cos2 x  c)  2   2x d) sin2  3x    cos        4  e) sin 2 x  sin x  f) sin 2 x  cos2 3x  ĐS: x   k  , (k  )   k 2, (k  ) 12 13 k 29 k   x   ĐS: x  48 24 ĐS: x   ĐS: x  22 k 4 38 k 4  , x   65 13 55 11  k    x   k k , (k  ) ĐS: x  k  x  ĐS: x  BT 29 Giải phương trình lượng giác sau: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 90 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  a) cos2 x  cos2 x  cos2 3x  cos2 x  b) sin 2 x  sin7 x   sin x c)   5x  9x cos 3x  sin7 x  2sin     2cos2  2     d) cos2 x  cos2 2x  cos2   3x    3  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  k  2 ĐS: x   , x    k, x    k 5  k 2 5 k  ĐS: x    x   18 18  k   k ĐS: x   , x   k, x     12 ĐS: x   k  k  k  ,x    ,x     6 12 Xác định lƣợng nhân tử chung để đƣa phƣơng trình tích số Đa số đề thi thường là nh ững phương trình đưa về tích số Do đó, trước giải ta phải quan sát xem chúng có những lượng nhân tử chung , sau đó định hướng để tách , ghép, nhóm phù hợp Mợt sớ lượng nhân tử thường gặp: – Các biểu thức có nhân tử chung với cos x  sin x thường gặp là:  sin2x; cos2x;  tan x;  cot x; sin3x  cos3x; cos3 x  sin3 x; cos4 x  sin4 x; … – Các biểu thức có nhân tử chung với cos x  sin x thường gặp là:  sin2x; cos2x;  tan x;  cot x; sin3x  cos3x; cos3 x  sin3 x;cos4 x  sin4 x; … – Từ sin x  cos2 x  nhìn nhận với góc độ đẳng thức số 3, ta có: + sin2 x; tan2 x có nhân tử chung là: (1  cos x)(1  cos x)   cos2 x + cos2 x; cot x có nhân tử chung là: (1  sin x)(1  sin x)   sin x Phân tích f ( X )  aX  bX  c  a.( X  X1 )  ( X  X2 ) với X sin x,cos x, … X1 , X2 – nghiệm f ( X )  BT 30 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x.(cos x  sin x  1)  ĐS: x  k 2, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Quỳnh Lƣu II – Nghệ An – Lần ĐS: x  k, x   b) sin 2x  sin x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh c) ĐS: x  (sin x  cos x)2   cos x   5  k , x   k 2, x   k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần   d) cos   x    cos2 x 2  ĐS: x  k, x  arctan( 2)  k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần e) f) sin x  cos x   sin x 2(sin x  2cos x)   sin x   k 2, ( k  ) Đề thi Đại học khối A – A1 năm 2014 3  k 2, ( k  ) ĐS: x   Đề thi Đại học khối B năm 2014 ĐS: x   THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 91 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM g) sin x  cos x  cos x TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 3  ĐS: x   k, x  k 2, x    k 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Bội Châu – Bình Định (đề số 1) h) 4sin2 x cos x  sin 3x  sin(  x) ĐS: x  k  , x    k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần i) j) k) l) m) n) o) p)  k   , x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần  k ĐS: x  k, x    cos 3x  cos x  sin x cos x , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần   5 ĐS: x    k, x   k 2, x  sin x  sin x  sin x  cos x  k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần   ĐS: x   k, x   k, ( k  ) 4sin2 x  3 sin 2x  2cos2 x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đồng Tháp  sin x  sin x   cos x ĐS: x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần   sin x  cos x  sin x   ĐS: x    k 2, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần  sin x  sin x  cos x   ĐS: x  k 2, x   k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Tĩnh – Lần sin x   sin x  cos x ĐS: x  k, ( k  ) cos 3x  cos x  cos x sin x ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An  q) sin x  cos x  sin x  ĐS: x  k, x   k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa – Lần  r) sin x  sin x   cos x ĐS: x    k 2, x  k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần  s) 2sin2 x  sin x cos x  cos2 x  ĐS: x  k, x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh t)  x  sin x cos x   sin x  cos2   2  ĐS: x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chun Lê Q Đơn – Đà Nẵng   5  k , x   k u) 2(cos x  sin 2x)   sin x.(1  cos 2x) ĐS: x    k 2, x  12 12 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Thuận Thành Số – Bắc Ninh – Lần THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 92 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU   v) cos x  (1  cos x)(sin x  cos x)  ĐS: x   k, x   k 2, x    k 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Minh Châu – Hƣng Yên – Lần ĐS: x   w) sin x  sin x  cos x     k 2, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An x) sin 2x  (sin x  cos x  1)(2sin x  cos x  3)  ĐS: x  k 2, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần y) cos x  2sin x.(1  cos x)2   2sin x ĐS: x     k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Tp Đà Nẵng z) tan x ĐS: x  k 2, ( k  )  cos x cos x  sin x   cos 3x  tan x Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Lạng Giang Số – Bắc Giang – Lần BT 31 Giải phương trình lượng giác sau: a)     sin   x   sin   x    4  4    5 ĐS: x    k, x   k 2, x   k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Đăk Nông      b) cos   x   sin  x    4     c) sin x.(1  cos x)  sin x   cos x ĐS: x   ĐS: x     k, x    k 2  2  k  x    k 2, (k  ) Đề thi Đại học khối D năm 2008   d)  tan x  2 sin  x    4    ĐS: x    k  x    k 2, (k  ) Đề thi Đại học khối A năm 2013 e) (tan x  1)sin2 x  cos 2x  f) (2cos x  1)(sin 2x  2sin x  2)  4cos2 x  g)    cos 2x cos   x     cot x sin x 4  h) sin x  cos3 x  sin x  cos x   k, ( k  ) 2   k 2, x   k, (k  ) ĐS: x    k , ( k  ) ĐS: x   ĐS: x   ĐS: x    k  k, x  , ( k  ) BT 32 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x(1  cos x)  sin x   cos x b) tan x  cot x  2(sin x  cos x) c) (1  sin2 x)cos x  (1  cos2 x)sin x   sin 2x   k, ( k  )  k  k , x  , ( k  ) ĐS: x     ĐS: x    k, x   k 2, x  k 2 ĐS: x    k 2, x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 93 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM d) (2sin x  1)(2cos 2x  2sin x  1)   4cos2 x f)  7  cos 2x  3sin x  sin  x      (cos x  1)(cos 2x  2cos x)  2sin2 x  g) tan x  sin x  cot x e) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  5  ĐS: x   k 2, x   k 2, x   k 6  ĐS: x    k, ( k  ) ĐS: x    k 2, ( k  )  k  , ( k  )   ĐS: x    k 2, x    k 2, ( k  ) ĐS: x    h) sin 2x  cos x  sin  x     4    k 5 k i) x   k, x   , x   24 24 j) 3sin 3x   sin x(3  cos x)  3cos x k) sin x(2 cos x   sin x)  cos x   5  k , x   k, ( k  ) 12 12   5 ĐS: x    k, x   k 2, x   k 2 6 ĐS: x  III MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Phƣơng trình lƣợng giác đƣa bậc hai bậc cao hàm lƣợng giác Quan sát dùng công thức biến đổi để đưa phương trình về hàm lượng giác với cung góc giống nhau, chẳng hạn: Dạng a sin x  b sin x  c  a cos2 x  b cos x  c  Đặt ẩn phụ t  sin x t  cos x a tan x  b tan x  c  t  tan x a cot x  b cot x  c  t  cot x Điều kiện 1  t  1  t   x   k x  k Nếu đặt t  sin x, t  cos x t  sin x , t  cos x điều kiện lúc  t  2 BT 33 Giải phương trình lượng giác sau:   7  k 2, x    k 2, x   k 2 6 3 ĐS: x  k 2  x    k 2, (k  )  ĐS: x    k ĐS: x  k 2, (k  ) ĐS: x  a) sin x  sin x   b) 2cos2 x  (  2)cos x   c) tan2 x  tan x   d) sin x  cos x  cos x  e) 4sin x   2(1  sin x)tan x ĐS: x   f) tan x  cot x  ĐS: x  g) sin x cos x  cos x   h) sin x  3sin x cos x    7  k 2  x   k 2 6   k, (k  )  ĐS: x    k, (k  )  k  , (k  ) ĐS: x  16 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 94 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM x i) cos x  cos x  sin  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x     k 2, (k  ) BT 34 Giải phương trình lượng giác sau: a) ĐS: x  sin x  3sin x    5  k 2, x   k 2, ( k  ) 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc – Lần     b) 10.cos2  x    7.cos  x     3 3   ĐS: x  k 2, x   2  k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Bội Châu – Bình Định (đề số 2) c) ĐS: x  3sin x  cos x    5  k 2, x   k 2, x   k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh – Lần ĐS: x  d) cos x  sin x    5  k 2, x   k 2, ( k  ) 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa e) 16 sin x  cos x  15 ĐS: x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh f) ĐS: x   cos2 x  5sin x    7  k, x   k, ( k  ) 12 12 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long ĐS: x  g) cos 2x  cos2 x  sin x     k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai ĐS: x  h) 3cos2 x  cos x  3sin x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa i) cos x   sin x  sin x ĐS: x    k 2, x  k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần j)   cos x(2 cos x  1)  2.sin x  1  cos x ĐS: x    k, x  5  k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh k) 3sin x  sin x  sin x cos x l) sin x  sin x  sin x   1 (sin x  cos x)2 ĐS: x     k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên ĐS: x  5  k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Ngãi m) (1  sin x)(2 sin x  cos x  sin x  3)  2 cos x  ĐS: x     5  k 2, x   k 2, x   k 2 6 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 95 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – Lần n)  2sin x    2(cot x  1) sin x cos x ĐS: x      k, x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Tạp Chí Tốn Học & Tuổi Trẻ số 450 (đề số 3) o) ĐS: x   3cos x   3(1  cos x).cot x   2  k 2, x   arccos     k 2  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trƣờng Xuân III – Thanh Hóa ĐS: x  k, x  p) sin 3x  cos x   sin x cos x  5  k 2 , x   k 2, ( k  ) 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần ĐS: x  q) 2cos 5x.cos 3x  sin x  cos8x   7  k 2, x    k 2 , x   k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh r) sin x  cos6 x  sin x ĐS: x    k , ( k  ) Đề thi thử THTP Quốc Gia 2015 – THPT Đan Phƣợng – Hà Nội s) cos x  cos2 x   ĐS: x  k 6, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam t) ĐS: x  k, x  sin x  cos4 x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa – Lần ĐS: x  k 2, x  u) sin x   cos 3x  sin x  cos x  5  k 2, x   k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần (Ban D) BT 35 Giải phương trình lượng giác sau: a)  3(sin 2x  3sin x)  cos x  3cos x ĐS: x     k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần b) cos 4x  sin x  sin x  cos x  ĐS: x  2   k, x    k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Tạp Chí Tốn Học & Tuổi Trẻ Số 449 BT 36 Giải phương trình lượng giác sau: tan x    cos2 x  cos x  tan x a) tan x  b) cos2 x  3cos x  cos 3x  sin x sin x c) (2 tan2 x  1)cos x   cos x d) cos x  tan x  cos x  cos x  cos x  7  k, x   k, ( k  ) 12 12 2  k 2, x    k 2, ( k  ) ĐS: x    ĐS: x    k 2, x    k 2, ( k  ) k 2 , ( k  ) ĐS: x  ĐS: x   THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 96 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM e)  5  5sin   x   3(1  cos x)cot x    f) 4sin x   2(1  sin x)tan2 x TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x   3sin x  sin x    sin x  cot x 3sin x  sin x  sin x  h) sin 3x  cot x  sin x g)  7 ĐS: x    k 2, x   k 2, ( k  ) 6 2 ĐS: x    k 2, ( k  )   5 ĐS: x   k 2, x   k 2, x   k 2 6 i)  x  tan x   sin x   tan x tan  2 cos x  ĐS: x  j) 2sin3 x   (3sin2 x  2sin x  3)tan x ĐS: x   k) 3cot x  2 sin2 x  (2  2)cos x ĐS: l)  3sin x  sin x  3cos2 x  cos6 x ĐS: cos 3x  sin 3x   cos x  sin x     n) cos4 x  sin x  cos  x   sin  3x     4  4  m)  sin x  o) sin x  sin x  1   cot x sin x sin x p) cot x  tan x  cot x  tan x     k 2, ( k  ) ĐS: ĐS:    k, x    k, ( k  ) 2  k 2, (k  )   x    k 2, x    k 2, (k  )  x  k, x    k 2, ( k  )  x    k 2, ( k  )  x   k, ( x  )   k 2, (k  )  k ĐS: x   , ( k  ) ĐS: x   MỘT SỐ DẠNG KHÁC QUY VỀ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI HOẶC BẬC CAO Dạng 1: Phương trình có chứa R( ,tan X , cot X , sin 2X , cos 2X , tan 2X , ), cho cung sin, cos gấp đôi cung tan cotan Lúc ta đặt t  tan X biến đổi:  sin 2X  sin X cos X    cos X  cos X     tan 2X  sin X tan X 2t  cos X    cos X  tan X  t 1  tan X  t      tan X  tan X  t sin X 2t  t2  & cot X   cos X  t 2t Từ thu phương trình bậc bậc cao theo t , giải tìm t  x BT 37 Giải phương trình lượng giác sau: a)  tan x  sin x b) cos x  tan x  c) sin x  tan x    k, (k  )  ĐS: x  k  x   k, (k  )  ĐS: x   k, ( k  ) ĐS: x   THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 97 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU   k, x  k, ( k  )  ĐS: x    d) (1  tan x)(1  sin x)   tan x cot x  e) ĐS: x   sin 2x  cos 2x    , x    ;   sin 2x       tan x  cot  x      sin x  cos x g) cot x    sin x  sin x  tan x 2 h) cot x  tan x  sin x   sin x i) tan x  cot x  sin x   sin x ĐS: x  k, (k  ) f)   k, ( k  )  ĐS: x    k, (k  )  ĐS: x    k, ( k  ) ĐS: x    tan( x  a).tan(b  x)  a  b   k tan a  tan b  Dạng 2: Áp dụng  tan( a  b)  tan a.tan b cot( x  a).cot(b  x)  a  b    k  BT 38 Giải phương trình lượng giác sau: sin x  a) sin x  cos 3x  cos x cos x      tan   x   tan   x  4  4  ĐS: x  11 5  k 2, x    k 2, ( k  ) 12 12 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – Lần     b) sin4 x  cos4 x  cot  x   cot   x   3  6      tan  x   tan  x   sin 3x  sin x  sin 2x 3 6   4 sin x  cos x  cos 4 x d)     tan   x  tan   x  4  4  c) ĐS: x   k  , ( k  ) 12 ĐS: x  k 2 , x  k 2, ( k  ) ĐS: x  k , (k  ) sin x sin x  cos x cos x       tan  x   tan  x       a) Phƣơng trình lƣợng giác sinx cosx (phƣơng trình cổ điển)   Dạng tổng quát: a sin x  b cos x  c () , a, b  \0  Điều kiện có nghiệm phương trình: a  b  c , (kiểm tra trước giải) 2 Phƣơng pháp giải:  Chia hai vế cho  Giả sử: cos   a2  b2  0, ()  a a b 2 , sin   b a  b2 a a2  b2   sin x  b a  b2  cos x  c a2  b2 ()  ,   0; 2 thì: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 98 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM ()  sin x cos   cos x sin   TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU c a b 2  sin( a  b)  c a  b2 : dạng sin a  cos b  cos a  sin b  sin( a  b) Lƣu ý Hai công thức sử dụng nhiều là:   cos a  cos b  sin a  sin b  cos( a b) Các dạng có cách giải tƣơng tự:   a2  b2 cos nx  a.sin mx  b.cos mx   , ( a  b  0) PP    Chia : a2  b2  a2  b2 sin nx    a.sin mx  b.cos mx  c.sin nx  d.cos nx , ( a  b  c  d ) BT 39 Giải phương trình lượng giác sau: a) ĐS: x  k, x    sin x  cos x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trần Cao Vân – Bình Định b) sin x.(  sin x)  cos x.(1  cos x)  ĐS: x    k 2 , x    k 2 , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần c) sin x.(sin x  1)  cos x.(1  cos x) ĐS: x  k 2, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần ĐS: x  d) 2sin2 x  sin 2x      k, x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần BT 40 Giải phương trình lượng giác sau đây: e) cos7 x cos 5x  sin 2x   sin7 x sin 5x f) cos x sin 3x  cos x   cos 3x sin x g) sin 2x  cos 2x  2cos x   5  h) cos x  2cos x  2sin x.cos  x       k, ( k  )   ĐS: x   k, x   k, ( k  )  2 ĐS: x   k, x  k 2, x   k 2  k  ĐS: x   , x   k 2, (k  ) ĐS: x  k, x   i)   2sin  x    4sin x  6  ĐS: x  k, x  j) 2sin x  sin 2x  3sin x  cos x   ĐS: x   k) 2(cos x  sin x)   cos x  sin x  x  cos    2 3 5  k, ( k  )  7  k 2, x   k 2, (k  ) 6 2  k 4  k, x    k 4, x    ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 99 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  a2  b2 cos nx  BT 41 Giải phương trình lượng giác sau dạng: a.sin mx  b.cos mx    a2  b2 sin nx    12   b) cos x  sin x  2cos   x   3  a) c) sin x  cos x  sin ĐS: x    3  k 2  x   k 2 12 ĐS: x  k, (k  )   k 2  k 2, x    , ( k  ) 12 ĐS: x  cos 2x  sin x  cos x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần ĐS: x   d) sin 3x  cos 3x  2sin x    k  k , x   , ( k  ) 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần e) cos2 x  sin x   sin 3x  5 k   k, x   , ( k  ) 12 24 ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc f) 5 k  7  , x  k 2, ( k  ) 18 ĐS: x  sin x  cos x   4cos2 x Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dƣơng g)  k 2   , x    k 2, ( k  ) 18 ĐS: x  4sin2 x  sin x   cos x Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Nam Định h) (sin x  cos x)2  cos 2x   2cos x  4 k 2  k 2, x   , ( k  ) ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ i) ĐS: x  2cos x.( sin x  cos x  1)    k 2  k 2, x   , ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần j) cos 5x  2sin 3x.cos 2x  sin x  ĐS: x   k  k  , x  , ( k  ) 18 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Du – Bình Định k) cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x  ĐS: x   k  k  , x  , (k  ) 18 Đại học khối D năm 2009 BT 42 Giải phương trình lượng giác sau dạng: a.sin mx  b.cos mx  c.sin nx  d.cos nx  a) sin x  cos x  cos x  sin x b) cos 2x  sin 2x  sin x  cos x c) 3(cos 2x  sin 3x)  sin x  cos 3x  k 2 , (k  ) ĐS: x    k 2  x  2 k 2  k 2  x  , (k  ) ĐS: x   3   k 2  ĐS: x    k 2  x    10 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 100 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM d) cos7 x  sin 5x  3(cos 5x  sin7 x) ĐS: e) sin x  cos2 x  sin x  cos x   ĐS: f) sin x  sin x  cos x  cos x ĐS: g) (2 cos x  1)(sin x  cos x)  h) i) j) k) l) m) ĐS:  sin x  sin x   sin x cos x sin x  sin x  cos x  cos x cos x  sin x  cos2 x  sin x  ĐS: cos2 x  2sin x cos x  sin x   4sin2 x  tan x  2(1  tan x).sin 3x  3.(cos 2x  sin x)  cos x.(2sin x  1)  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU   k x    k  x   , (k  ) 12  k 2 x   x    k 2, (k  ) 2 k 2 x  , (k  )  k 2 x  k , x    , (k  )  k 2 x  , ( k  ) 18  k 2 ĐS: x    , ( k  )  ĐS: x    k 2, ( k  )   ĐS: x   k, x    k, ( k  ) 12  k 2 3  ĐS: x   ,x   k 2, x    k 20 4  5 k  ĐS: x    k 2, x   , ( k  ) 18 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trần Phú – Tp Hồ Chí Minh  x n) cos 2x   tan x.tan   tan x  2sin x  2  ĐS: x  k 2, x    5  k 2, x    k 2 6 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Tạp chí Tốn học & Tuổi Trẻ số 448 BT 43 Giải phương trình lượng giác sau: a) ĐS: x  sin 2x  cos2 x  2cos x  7   k 2, x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Bắc Ninh ĐS: x  b) sin x  cos x  sin x   3  k, x  k 2, x   k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh c) ĐS: x  sin 2x   cos 2x  2cos x  2  k  , x  k 2, x    k 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đa Phúc – Hà Nội – Lần d) cos x  (1  cos x)(sin x  cos x)  ĐS: x     k, x   k 2, x    k 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đông Sơn I – Thanh Hóa e) ĐS: x  k, x  cos 2x  2sin x   sin 2x    k 2, x    k 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần f) sin x  cos2 x  cos x  ĐS: x      k 2, x   k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 101 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM g) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  ĐS: x  k, x   k 2, ( k  ) sin 2x  cos 2x  4sin x  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần h) 2sin 6x  2sin 4x  cos x   sin x ĐS: x  k, x    k  k  , x   12 18 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Lục Ngạn Số – Bắc Giang – Lần i)   cos x  cos 3x   sin  x    4  ĐS: x     k, x    k, x  k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần j) 2cos6x  2cos 4x  cos x  sin x  ĐS: x    k  k  k, x    , x   24 36 Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần k) (  1)sin x cos x  (  1)cos x  sin x  cos x      ĐS: S    k,  k 2,  k 2  4  Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên BT 44 Giải phương trình lượng giác sau dạng: m.sin 2x  n.cos x  p.sin x  q.cos x  r   a) sin x  cos x  sin x  cos x  ĐS: x   2   k 2, x   k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần b) cos x  sin x  sin x  cos x    ĐS: x    k, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gang Thép – Thái Nguyên – Lần c)   sin  2x    3sin x  cos x  4  ĐS: x     k 2, x    k 2, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số Tuy Phƣớc – Bình Định d) sin x  cos x  sin x  cos x  3sin x ĐS: x    k 2, x     k 2, x  2   k 2 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Tp Hồ Chí Minh e) sin x  2cos2 x  3sin x  cos x  7  k 2, ( k  ) ĐS: x    k 2, x  6 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk – Lần f) sin x  cos x  3sin x  cos x   g) sin x  cos x   sin x  cos x h) sin 2x  cos 2x  3(sin x  3)  cos x i) 3(sin 2x  3sin x)  2cos2 x  3cos x   5  k 2, x   k 2, ( k  ) 6  ĐS: x   k 2, ( k  ) 5  k 2, ( k  ) ĐS: x    2  k 2 ĐS: x  k 2, x   k 2, x  3 ĐS: x  Phƣơng trình lƣợng giác đẳng cấp (bậc hai, bậc ba, bậc bốn) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 102 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Dạng tổng quát: a.sin X  b.sin X cos X  c.cos X  d (1) a , b, c , d  Dấu hiệu nhận dạng: Đồng bậc hoặc lệch hai bậc của hàm sin hoặc cosin Phƣơng pháp giải:  Bước Kiểm tra xem X   Bước Khi X  (1)  a  cos X  có phải nghiệm hay khơng ?  k, ( k  )   2 sin x  cos X   Chia hai vế (1) cho cos X :  k , (k  )   2 sin X   sin X sin X cos X cos X d  b  c   a tan X  b tan X  c  d(1  tan X ) 2 2 cos X cos X cos X cos X  Bước Đặt t  tan X để đưa về phương trình bậc hai mà biết cách giải  Lƣu ý Giải tương tự phương trình đẳng cấp bậc ba bậc bốn:  a sin X  b sin X cos X  c sin X cos2 X  d cos3 X    2  a sin X  b sin X cos X  c sin X cos X  d sin X cos X  e cos X  PP   Kiểm tra chia hai vế cho cos3 X  (hay cos4 X) BT 45 Giải phương trình lượng giác sau:  ĐS: x  k  x    k, (k  )   b) 2cos2 x  3 sin x  4sin x  4 ĐS: x   k  x   k, (k  )   c) 2sin2 x  3 sin x cos x  cos2 x  ĐS: x   k  x   k, ( k  )   d) sin2 x  (1  3)sin x cos x  cos2 x   ĐS: x    k, x   k, ( k  )  9  k  k e) cos2 (3  x)  cos  x     sin 2 x ĐS: x   x  , ( k  ) 2   a) cos2 x  sin 2x   sin x f) sin x  30 sin x cos x  25cos2 x  25 g) sin x  3sin x cos x  cos2 x  h) cos2 x  3sin x cos x  sin x  i) sin x  sin x cos x  cos2 x  j) sin x  3sin x cos x  1 k) cos x  4cos3 x  4sin 2x  15  ĐS: x  k, x  arctan     k, ( k  )  8  ĐS: x   k  x  arctan( 4)  k   1 ĐS: x   k  x  arctan     k  4   k  x  arctan( 3)  k  ĐS: x   k  x  arctan  k   ĐS: x   k  x    k 2, (k  ) ĐS: x  BT 46 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x  cos x ĐS: x    k, (k  ) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 103 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM b) cos3 x  sin x  sin x  cos x c) sin x  sin x  cos x  d) 4(sin3 x  cos3 x)  cos x  3sin x TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: ĐS: e) 6sin x  2cos3 x  5sin x cos x ĐS: f) sin3 x  cos3 x  sin x cos2 x  sin2 x cos x ĐS: g) 3cos4 x  4sin x cos2 x  sin4 x  ĐS: h) cos3 x  sin x  3cos x sin x  sin x  ĐS: (1  cos x)2  cos x sin x i) sin x  j) tan x.sin2 x  2sin x  3(cos x  sin x cos x) ĐS: ĐS: k) sin3 x  cos3 x  sin x cos2 x  sin2 x cos x ĐS: l) sin x  3cos3 x  3sin x  sin x cos x  m) 3cos4 x  4sin x cos2 x  sin4 x  ĐS: ĐS: n) 4sin4 x  4cos4 x  5sin 2x cos 2x  cos2 2x  ĐS: o)   2 cos3  x    3cos x  sin x  4    k, (k  )  x   k, ( k  )   x    k, x   k, ( k  )  x    k, ( k  )   x    k  x    k   x    k  x    k   x    k, x    k, ( k  )  x    k, ( k  )   x    k, x    k, ( k  )   x    k, x    k   x   k, x    k   x    k, x    k  k 1 k x  , x  arctan   2   x   k, x   k, ( k  ) ĐS: x  ĐS: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 104 ... MỘT SỐ DẠNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP Phƣơng trình lƣợng giác đƣa bậc hai bậc cao hàm lƣợng giác Quan sát dùng công thức biến đổi để đưa phương trình về hàm lượng giác với cung góc giống... Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần (Ban D) BT 35 Giải phương trình lượng giác sau: a)  3( sin 2x  3sin x)  cos x  3cos x ĐS: x     k, ( k  ) Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu... y t - - /3 -1 u'' 2 /3 /3 u  /3 /4 /2 /2 5/6  /2 3? ??/4 x'' B /6 /3 1/2 1/2 - /2 - /2 -1/2 -1 x A (Điểm gốc) /2 /2 O -1/2 -/6 - /2 - /3 -/4 - /2 -1 -/2 -1 - /3 y'' t'' - Bảng lƣợng giác số góc