Mở đầu lý chọn đề tài Việc phát huy tính tích cực người học trình dạy học từ lâu nhà giáo dục coi điều kiện để đạt kết cao trình dạy học Muốn phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo người học cần rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh, coi không phương tiện nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu quan trọng dạy học Trong thời đại “bùng nổ thông tin” nay, phát triển mạnh mẽ cách mạng khoa học công nghệ, gia tăng nhanh chóng thường xuyên khối lượng thông tin, tri thức việc dạy hạn chế chức dạy kiến thức mà phải tăng cường rèn luyện cho học sinh phương pháp học, thời gian học nhà trường lại có hạn nên đòi hỏi người phải có thái độ lực cần thiết để tự định hướng, tự cập nhật làm giàu tri thức nhằm đáp ứng yêu cầu giới thay đổi nhanh chóng Muốn cần phải có thói quen học tập suốt đời phải phát huy tính tích cực nhận thức trình học tập không thụ động vào kiến thức mà thầy cô nhà trường giảng dạy Nói tới phương pháp học cốt lõi phương pháp tự học, cầu nối học tập nghiên cứu khoa học Nếu rèn luyện cho người học có kỹ năng, phương pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng điều học vào tình mới, biết tự lực phát giải vấn đề gặp phải tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy tiềm vốn có người Học tập Toán không theo xu Đặc biệt phần phương trình lượng giác phần thiếu chương trình toán phổ thông, phần kiến thức cung cấp hệ thống kiến thức phương trình lượng giác, nhằm rèn luyện phát triển tư lôgic, kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập Tuy nhiên lại phần có nhiều công thức dễ nhầm lẫn công thức công thức khác, trình học học sinh cần phát huy tính tích cực nhận thức nhằm hiểu cách sâu tránh thụ động Với lí trên, định chọn đề tài: “Xây dựng số giảng dạy học chủ đề phương trình lượng giác nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên luận văn nghiên cứu sở lý luận tính tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh, biểu tính tích cực Từ đề xuất giải pháp nhằm phát huy tính tích cực học sinh thông qua dạy học phần phương trình lương giác, ban nâng cao lớp 11 trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Luận văn tập trung vào bốn nhiệm vụ sau: - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn liên quan đến tính tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh việc dạy học phần phương trình lương giác, đại số 11 - Đề xuất số giải pháp nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh trình học tập - Đề xuất số giảng dạy học nội dung phương trình lượng giác nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh - Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu việc nghiên cứu giải pháp đề xuất, từ rút kết luận khả áp dụng đố với phương án đề Khách thể đối tượng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: trình dạy học phần phương trình lượng giác trường trung học phổ thông - Đối tượng nghiên cứu: xây dựng số giảng dạy học nội dung phương trình lượng giác nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Vấn đề nghiên cứu Dạy học nội dung phần phương trình lượng giác đại số 11 ban nâng cao để nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh? Giả thuyết khoa học Dạy học nội dung phương trình lượng giác phần đại số 11 theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường trung học phổ thông Giới hạn phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu nội dung phương trình lượng giác sách giáo khoa, sách tập đại số 11 ban nâng cao sách tham khảo Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Ý nghĩa lý luận đề tài: + Bước đầu xác định sở lí luận tính tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh trình dạy học theo hướng dạy cách phát huy tính tích cực nhận thức học sinh + Đề phương án dạy học nội dung phương trình lượng giác theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức cho học sinh Trung học phổ thông trình dạy học Toán -Ý nghĩa thực tiễn đề tài: + Nội dung luận văn giúp giáo viên có thêm tư liệu phục vụ việc giảng dạy chương: phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao + Giúp học sinh rèn luyện kỹ giải toán phương trình lượng giác góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán trường phổ thông Phương pháp nghiên cứu Luận văn sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Nghiên cứu lí luận: sở tâm lý học, giáo dục học dạy học môn Toán; định hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán; tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài - Điều tra quan sát: điều tra việc dạy giáo viên, học học sinh, thực trạng vấn đề học học sinh qua hình thức: dự giờ, quan sát, vấn trực tiếp - Thực nghiệm sư phạm: thực nghiệm sư phạm tiến hành để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất luận văn 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày theo chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Xây dựng số giảng chủ đề phương trình lượng giác nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm tính tích cực 1.1.1 Một số quan niệm tính tích cực Đây khái niệm rộng ở tất lĩnh vực khoa học triết học, sinh vật học, tâm lý học, giáo dục học Có nhiều quan niệm khác tính tích cực: - Các nhà triết học vật cho rằng: tính tích cực vận động vật chất Sự vận động thay đổi nhận thấy mức độ thấp vật chất, giúp cho vật thoát khỏi trạng thái nằm yên - Các nhà tâm lý học cho rằng: tính tích cực đặt mối quan hệ với hoạt động xuất động lực dẫn đến hoạt động phản ứng thể để vượt khó khăn trở ngại từ thể tính chất độc lập chủ thể với môi trường + Tính chất vượt khó khăn trở ngại môi trường hoàn cảnh theo mục đích vạch chủ thể + Thể tính ổn định, bền vững hoạt động tạo thành kiểu phản ứng môi trường Lại có ý kiến cho rằng: tính tích cực lòng mong muốn không chủ định gây nên biểu bên bên hoạt động Tóm lại: tính tích cực cá nhân biểu nỗ lực cá nhân ( ý chí, trí, lực…) trình tác động đến đối tượng ( nhận thức, tái tạo…) nhằm thu lượm kết cao trình hoạt động cá nhân Tính tích cực gắn với hoạt động trạng thái chủ thể, bao hàm tính chủ động có ý thức chủ thể 1.1.2 Khái niệm tính tích cực nhận thức Để tiếp cận với khái niệm tính tích cực nhận thức, phải đứng góc độ triết học, tâm lý học, giáo dục hoc - Theo tâm lí học: tính tích cực nhận thức hiểu thái độ cải tạo chủ thể khách thể thông qua huy động mức độ cao chức tâm lí, nhằm giải vấn đề học tập nhận thức góp phần làm cho nhân cách chủ thể phát triển, vừa mục đích hoạt động, vừa phương tiện, điều kiện để đạt mục đích, vừa kết hoạt động Nó phẩm chất hoạt động cá nhân - Theo giáo dục học đại cho rằng: tính tích cực nhận thức tập hợp hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí người học từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu học tâp Như vậy, tính tích cực nhận thức có hai tính chất bật liên quan chặt chẽ với nhau, là: + Thái độ chủ thể nhận thức đối tượng nhận thức + Sự thay đổi bên mô hình tâm lí hoạt động nhận thức 1.2 Những biểu tính tích cực nhận thức - Khả định hướng đổi nhiệm vụ nhận thức định hướng nghiên cứu tài liệu học tập - Hứng thú sâu sắc nhiệm vụ học tập với đối tượng nghiên cứu - Sự tập trung ý cao, căng thẳng trí tuệ - Có ý chí kiên trì, khắc phục khó khăn, huy động tất kiến thức để hoàn thành nhiệm vụ - Khả linh hoạt để đáp ứng lại tình khác để tìm cách giải vấn đề, từ kiểm tra kết giải quết vấn đề Biểu biểu đặc trưng nhất, tiêu biểu tính tích cực nhận thức, thể chất tính tích cực nhận thức - Một là: Tính tích cực tái ( mức độ bắt chước): chủ thể nhận thức chủ yếu dựa vào trí nhớ đê tái lại điều nhận thức - Hai là: Tính tích cực tìm tòi: đặc trưng bình phẩm, phê phán, tìm tòi trình nhận thức Thể óc sáng kiến, lòng khao khát hiểu biết, hứng thú học tập Tính tích cực loại không bị hạn chế khuôn khổ yêu cầu giáo viên học - Ba là: Tính tích cực sáng tạo: mức độ cao tính tích cực nhận thức, đặc trưng khẳng định đường riêng mình, thể độc lập nhận thức không giống với đường người thừa nhận, để đạt mục đích Để giúp giáo viên phát em có tích cự nhận thức hay không, cần dực vào số dấu hiệu sau đây: - Có ý học tập không? - Có hăng hái tham gia vào hình thức hoạt động học tập hay không (thể việc hăng hái phát biểu ý kiến, ghi chép )? - Có hoàn thành nhiệm vụ đợc giao không? - Có ghi nhớ tốt điều học không? - Có hiểu học không? - Có thể trình bày lại nội dung học theo ngôn ngữ riêng không? - Có vận dụng kiến thức học vào thực tiễn không? - Tốc độ học tập có nhanh không? - Có hứng thú học tập hay ngoại lực mà phải học? - Có tâm, có ý chí vượt khó khăn học tập không? - Có sáng tạo học tập không? Sự biểu cấp độ từ thấp đến cao tính tích cực học tập, mối liên quan động hứng thú học tập diễn đạt sơ đồ sau: TÍCH CỰC HỌC TẬP BIỂU HIỆN CẤP ĐỘ -Khao khát học, hăng hái trả lời câu hỏi; - Bắt trước; - Tìm tòi; -Hay nêu thắc mắc; - Sáng tạo - Chủ động vận dụng; -Tập trung ý ĐỘNG CƠ HỨNG THÚ TỰ GIÁC TÍCH CỰC SÁNG TẠO ĐỘC LẬP 1.3 Mức độ tính tích cực nhận thức học sinh Về mức độ tích cực học sinh trình học tập không giống nhau, giáo viên phát điều nhờ dựa vào số dấu hiệu sau đây: - Tự giác học tập hay bị bắt buộc tác động bên (gia đình, bạn bè, xã hội) - Thực yêu cầu thày giáo theo yêu cầu tối thiểu hay tối đa? - Tích cực thời hay thường xuyên liên tục? - Tích cực tăng lên hay giảm dần? - Có kiên trì vượt khó hay không? 1.4 Một vài đặc điểm tính tích cực nhận thức học sinh Tính tích cực học sinh có mặt tự phát mặt tự giác: Mặt tự phát: yếu tố tiềm ẩn, bẩm sinh thể tính tò mò, hiếu kì, hiếu động, linh hoạt sôi hành vi mà trẻ có mức độ khác Cần coi trọng yếu tố tự phát này, nuôi dưỡng, phát triển chúng dạy học Mặt tự giác: trạng thái tâm lí có mục đích đối tượng rõ rệt, có hoạt động để chiếm lĩnh đối tượng Tính tích cực tự giác thể óc quan sát, tính phê phán tư duy, trí tò mò khoa học Tính tích cực nhận thức phát sinh không từ nhu cầu nhận thức mà từ nhu cầu sinh học, nhu cầu đạo đức thẩm mỹ, nhu cầu giao lưu văn hóa Hạt nhân tính tích cực nhận thức hoạt động tư cá nhân tạo nên thúc đẩy hệ thống nhu cầu đa dạng Tính tích cực nhận thức tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với đồng Có số trường hợp, tính tích cực học tập thể tích cực bên ngoài, mà tính tích cực tư Đó điều cần lưu ý đánh giá tính tích cực nhận thức học sinh Gần số nhà lí luận dạy học cho rằng: với học sinh khá, giỏi, thông minh việc sử dụng biện pháp giáo cụ trực quan, phương pháp dạy học nêu vấn đề … vật cản, làm chậm trình tư vốn diễn nhanh diễn qua trực giác em Đối với học sinh này, nhiều trường hợp tri thức lĩnh hội trực giác 1.5 Về nguyên nhân tính tích cực nhận thức học sinh Tính tích cực nhận thức học sinh nẩy sinh trình học tập lại hậu nhiều nguyên nhân: có nguyên nhân phát sinh lúc học tập, có nguyên nhân hình thành từ khứ, trí từ lịch sử dài lâu nhân cách Nhìn chung, tính tích cực nhận thức phụ thuộc vào yếu tố sau đây: - Bản thân học sinh: + Đặc điểm hoạt động trí tuệ (tái hiện, sáng tạo ) + Năng lực (hệ thống tri thức, kĩ năng, kinh nghiệm hoạt động sáng tạo, trải nghiệm sống ) + Tình trạng sức khỏe +Trạng thái tâm lí (hứng thú, xúc cảm, ý, nhu cầu, động cơ, ý chí ) + Điều kiện vật chất, tinh thần (thời gian, tiền của, không khí đạo đức) + Môi trường tự nhiên, xã hội - Nhà trường: + Chất lượng trình dạy học giáo dục (nội dung, phương pháp, phương tiện, hình thức kiểm tra đánh giá ) + Quan hệ thày trò + Không khí đạo đức nhà trường - Gia đình; - Xã hội Trong nhân tố đây, có nhân tố hình thành ngay, có nhân tố hình thành qua trình lâu dài ảnh hưởng nhiều tác động 10 Củng cố Hệ thống lại toàn 4.Bài tập nhà Toàn tập sách giáo khoa 3.5.2 Phân tích nội dung thực nghiệm 3.5.2.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm: Trong trình thực nghiệm, giúp đỡ giáo viên chủ nhiệm lớp theo dõi chuyển biến hoạt động học tập học sinh, đặc biệt kỹ năng; nghe, ghi chép, thảo luận, lực giải toán, Sau thực nghiệm giáo án số (tiết 11): Phương trình lượng giác thường gặp, so sánh giáo án, giáo án xây dựng để nhằm phát huy tính tích cực học sinh giáo án dạy cách thời điểm tiến hành thực nghiệm năm nhận thấy nhận thấy lớp thực nghiệm có chuyển biến tích cực so với trước thực nghiệm: - Học sinh cảm thấy hứng thú hơn, sôi hơn, mạnh dạn việc trình bày ý kiến cá nhân, xây dựng ý kiến tập thể học toán, học tập theo cách học sinh hoạt động nhiều tự suy nghĩ giải vấn đề nhiều Học sinh tập trung nghe giảng trình nghe giảng theo cách dạy thực nghiệm buộc học sinh phải tham gia hoạt động để phân tích câu hỏi trả lời nên độ tập trung cao - Qua kiểm tra ghi học sinh, nhận thấy bước đầu cách ghi chép học sinh có màu sắc cá nhân, không thấy tượng lớp giống hệt nhau: kiến thức có sách giáo khoa học sinh không ghi lại, mà đại đa số học sinh ghi lại câu hỏi giáo viên câu trả lời mà sách giáo khoa chưa nhắc đến Có học sinh ghi câu có học sinh lại ghi câu khác Đại đa số học sinh dùng kí hiệu để ghi giải thích - Việc sử dụng sách giáo khoa có cải thiện trước thực nghiệm: học sinh bước đầu biết kết hợp nội dung cần ghi nội dung sách giáo khoa (chỉ ghi mà sách giáo khoa không có, giải thích kiến thức mà 76 thân chưa hiểu ); Học sinh biết cách sử dụng sách giáo khoa cách chủ động hơn, có thói quen tự đọc sách trước đến lớp nhằm đảm bảo cho tiết học: không liệt kê lại kiến thức sách giáo khoa mà chủ yếu nêu câu hỏi để kiểm tra việc nắm kiến thức qua việc học tên lớp nhà Sử dụng kết hợp với sách giáo khoa nên việc trả lời câu hỏi mạch lạc, rõ ràng trọng tâm - Việc hỏi học sinh có nhiều tiến bộ: học, học sinh đưa nhiều thắc mắc hơn; Việc trao đổi học sinh với học sôi hơn; câu hỏi mà học sinh đưa vào chất vấn đề, câu hỏi đơn giản, hiển nhiên giảm 3.5.2.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm - Bài kiểm tra số 1: Sau tiết 11, cho học sinh lớp làm kiểm tra số với thời gian 20 phút theo mẫu sau: PHIẾU KIỂM TRA Họ tên: Lớp: Câu hỏi 1: Giải phương trình sau: 1, 4s inx + 3cos x = −5 2, 2sin x − cos x = 3, sin x − cos 3x = Câu hỏi 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (2m − 1)sin x − m cos x = - Mục đích: Để đảm bảo tính khách quan cho tất học sinh tham gia kiểm tra, lựa chọn câu hỏi kiểm tra đảm bảo sách giáo khoa sách tập - Câu hỏi: Liên quan đến toán tìm nghiệm phương trình lượng giác bậc sinx cosx; tìm điều kiện để phương trình dạng có nghiệm Mục tiêu kiểm tra nhằm kiểm tra việc thông hiểu kiến thức học, xem học sinh sau học nhằm phát huy tính tích cực thân có nắm vững kiến thức không; có biết cách giải toán đơn giản không? khả vận dụng tính chất học vào toán nào? 77 - Quy tắc chấm bài, biểu điểm, cách xếp loại: + Chỉ cho điểm đến chỗ đúng, từ chỗ sai trở không cho điểm + Học sinh làm cách khác với dự kiến đáp án, cho điểm + Học sinh đạt yêu cầu từ điểm trở lên + Học sinh xếp loại trung bình đạt từ 5- điểm + Học sinh xếp loại đạt từ 7- điểm + Học sinh xếp loại giỏi đạt từ – 10 điểm - Dự kiến đáp án biểu điểm: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu hỏi 1: 1, Phương trình cho tương đương với phương trình: s inx+ cos x = −1 5 ⇔ cos x cos α + sin x sin α = −1 ⇔ cos ( x − α ) = −1 ⇔ x − α = π + k 2π ⇔ x = α + π + k 2π điểm  cos α = ( Với  ) sin α =  2, Phương trình cho tương đương với phương trình sau: sin x − cos x = 1 sin x − cos x = 2 π π ⇔ sin x cos − sin cos x = 4 π π  ⇔ sin  x − ÷ = sin 4  ⇔ điểm 78 π π   x − = + k 2π ⇔  x − π = 5π + k 2π  5π  x = + k 2π  24 ⇔  x = 13π + k 2π  24 ( ) điểm 3, Phương trình cho vô nghiệm ( 12 + − < ) Câu hỏi 2: Để phương trình cho có nghiệm ( 2m − 1) + m2 ≥ ( 5) ⇔ 5m − 4m − ≥ điểm  2+2 m ≥ ⇔  2−2 m ≤  - Kết quả: Kết kiểm tra số thể bảng sau: Bảng 1: Thống kê kết kiểm tra lớp sau kiểm tra số Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu Đạt yêu cầu 11A2 số 43 SL % 11,62 SL % 20 46,53 SL % 16 37,20 SL % 4,65 SL 41 % 95,34 TN 11A3 45 6,66 20 44,46 19 42,22 6,66 42 93,33 11A5 44 13,63 25 56,83 11 25,00 4,54 42 95,45 TN 11A7 43 11,62 23 53,50 11 25,58 9,30 39 90,69 Thực 87 11 12,64 45 51,74 27 31,03 4,59 83 95,40 nghiệm Đối 88 9,09 43 48,87 30 34,09 7,95 81 92,04 chứng Qua kết kiểm tra trên, nhận thấy lớp đối chứng có tỉ lệ điểm cao lớp thực nghiệm Số học sinh đạt điểm giỏi, lớp thực 79 nghiệm cao lớp đối chứng Lượng học sinh đạt điểm chiếm tỉ lệ cao lớp thực nghiệm Kết lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Lớp thực nghiệm trình bày chặt chẽ hơn, lí luận rõ ràng, xác, vẽ hình trực quan Điều khẳng định hiệu bước đầu việc áp dụng biện pháp sư phạm mà luận văn đề xuất - Bài kiểm tra số 2: Sau dạy xong tiết 18, tiến hành cho học sinh lớp kiểm tra tiết chương - Đề kiểm tra: KIỂM TRA TIẾT KIỂM TRA TIẾT Họ tên học sinh: Họ tên học sinh: Lớp: 11A Lớp:11A ĐỀ ĐỀ Giải phương trình sau: 2 1, cos x + sin x = 1, cos x + cos x + = 2, sin x + cos x = cos x 2, + tanx = 2 s inx 3, s inx + cos x = 4, Giải phương trình sau: 3, cos x − sin x sin x cos x + = tanx − cotx cos x s inx 1 + = cos x sin x sin x π cos x − 4, tan(x + ) − tan x = 2 cos x ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ ĐÁP ÁN 1, Phương trình cho tương đương với phương trình sau: cos 2 x + BIỂU ĐIỂM − cos x = 2 80 ⇔ cos 2 x − cos x = ⇔ cos x(cos x − 1) = điểm cos x = ⇔ cos x = π π  x = +k  ⇔   x = kπ 2, Điều kiện: cos x ≠ Phương trình cho tương đương với phương trình sau: 1+ s inx = 2 s inx cos x ⇔ sinx + cos x = 2 sinx cos x π  ⇔ sin  x + ÷ = sin x 4   π  x + = x + k 2π ⇔  x + π = π − x + k 2π  điểm π   x = − − k 2π ⇔ ( thỏa mãn điều kiện phương trình)  x = π + k 2π  3, Điều kiện: sin2x ≠ Phương trình cho tương đương với phương trình sau: ( s inx + cos x ) 1 −  cos x − s inx  ÷= − sin x cos x  s inx + cos x = ⇔ 1 − sin x − ( cos x − s inx ) =  tanx= -1 ⇔ ( cos x − s inx ) − ( cos x − s inx ) = 1,5 điểm 81  tan x = −1 ⇔ cos x − s inx = cos x − s inx = π   x = ± + kπ  ⇔  x = k 2π  π  x = + k 2π  1,5 điểm Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm: π   x = − + kπ  ⇔  x = k 2π  π  x = + k 2π  4, Điều kiện: sin2x ≠ Phương trình cho tương đương với phương trình sau: sin x sin x + cos x cos x = sin x − cos x ⇔ 2sin x cos x + cos x ( cos x + 1) = ⇔ cos x ( − cos x ) + cos x(cos x + 1) = ⇔ ( cos x + 1) ( cos x − cos x + cos x ) = ⇔ ( cos x + 1) ( cos x − 1) = điểm cos x = −1 ⇔ cos x =   x = π + k 2π ⇔ (thỏa mãn yêu cầu toán)  x = ± π + k 2π  điểm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ ĐÁP ÁN 1, Phương trình cho tương đương với phương trình sau: BIỂU ĐIỂM cos x + cos x + = 82  cos x = −  ⇔  cos x = −4 ⇔ cos x = − ⇔x=± (loại cos x ∈ [ −1;1] ) điểm 2π + k 2π 2, Phương trình cho tương đương với phương trình sau: cos 3x cos π π + s in3xsin = cos x 4 π  ⇔ cos  x − ÷ = cos x 4  π ⇔ x − = ±2 x + k 2π π   x = + k 2π ⇔  x = π + k 2π  20 3, Điều kiện: sin x ≠ diểm Phương trình cho tương đương với phương trình sau: 1 + = cos x 2sin x cos x 4sin x cos x cos x điểm 83  1  − 1 + ÷= cos x  2sin x 2sin x cos x  ⇔ 2sin x cos x + cos x − = ⇔ ⇔ 2sin x cos x − 2sin x = ⇔ s inx ( cos x − s inx ) = s inx = ⇔ cos x = s inx  x = kπ ⇔  x = ±  π − x ÷+ k 2π  2  điểm   x = kπ  π 2π ⇔ x = + k   π  x = − + k 2π  Kết hợp với điều kiện, phương trình có nghiệm là: x= π 2π +k 4, Điều kiện: sin2x ≠ 0.5 điểm Phương trình cho tương đương với phương trình sau: 2sin x − cot x − tan x = − cos x − tan x = −2 tan x tanx ⇔ + tan x = tan x ⇔ tan x + = ⇔ tanx=-1 π ⇔ x=- + kπ ⇔− 1.5 điểm điểm ( thỏa mãn điều kiện toán) - Kết quả: Kết kiểm tra số thể bảng sau: 84 Bảng 2: Thống kê kết kiểm tra lớp sau kiểm tra số Lớp Sĩ Giỏi Khá Trung bình Yếu 11A2 số 43 SL % 16,27 SL 24 TN 11A3 45 8,89 11A5 44 TN 11 A7 43 Thực nghiệm Đối Đạt yêu cầu % 55,83 SL 10 % 23,25 SL % 4,65 SL 41 % 95,34 20 44,45 16 35,55 11,11 40 88,88 18,18 27 61,37 18,18 2,27 43 97,72 11,62 25 58,16 16,27 13,95 37 86,04 87 15 17,24 51 58,64 18 20,68 3,44 84 96,55 88 10,22 45 51,15 23 26,13 11 12,50 77 87,50 chứng Qua kết kiểm tra trên, nhận thấy lớp đối chứng có tỉ lệ điểm cao lớp thực nghiệm Số học sinh đạt điểm giỏi, lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Trong kiểm tra số 2, tỉ lệ điểm khá, giỏi lớp tăng nhiên lớp đối chứng điểm yếu tăng so với kiểm tra số so với lớp thực nghiệm Lượng học sinh đạt điểm chiếm tỉ lệ cao lớp thực nghiệm Điều cho thấy học sinh có lực tự học rèn luyện tốt, em có lực giải vấn đề tốt hơn, lực tư logic, lực đánh giá tự đánh giá tốt hơn, đồng thời khả bao quát tình xảy toán tốt Kết lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng Lớp thực nghiệm trình bày chặt chẽ hơn, lí luận rõ ràng, xác, vẽ hình trực quan Điều khẳng định hiệu bước đầu việc áp dụng biện pháp sư phạm mà luận văn đề xuất Kết luận chương 85 Qua trình thực nghiệm, rút số nhận xét kết luận sau: - Cách dạy sử dụng biện pháp thực quan tâm đến việc tạo điều kiện để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức việc tự tìm tòi, khám phá giải vấn đề theo mức độ khác Cách dạy quan tâm đến việc dạy cho học sinh biết tự tổ chức hoạt động tự học nhà, chí lớp, quan tâm đến việc hình thành phát triển lực toán học nói chung thông qua việc hình thành phát triển kỹ cụ thể học tập môn toán - Các biện pháp đưa có tác dụng tích cực tới việc rèn luyện kỹ phối hợp với thầy, bạn học tập, qua học sinh tạo điều kiện để tham gia phát biểu suy nghĩ trình học tập - Các thực nghiệm học sinh tự phát hiện, khám phá giải vấn đề đặt Các em giáo viên hỏi nhiều tự đặt nhiều câu hỏi với thầy, với bạn tranh luận đem lại hứng thú học tập tự tin cho học sinh Điều chứng tỏ nhu cầu phải đẩy mạnh việc đổi phương pháp dạy học trường phổ thông - Tuy nhiên trình thực nghiệm gặp số khó khăn: với nội dung quy định tổ chức dạy theo phương pháp giáo viên phải khó khăn phân bố đủ thời gian cho tiết dạy KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận 86 - Luận văn góp phần làm sáng tỏ thêm số vấn đề lý luận tính tích cực nhận thức học sinh - Luận văn nêu biểu cụ thể tính tích cực nhận thức học sinh, xác định hệ thống dấu hiệu nhằm giúp giáo viên phát tính tích cực nhận thức học sinh trình học tập - Luận văn đề xuất giải pháp nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh, giải pháp: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập học sinh; Phát triển lực trí tuệ phù hợp với lực học toán học sinh; Rèn luyện kỹ học tập phù hợp với nhiệm vụ học môn toán Ứng với giải pháp có số biện pháp cụ thể dạy học - Luận văn thể vận dụng số biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh đối tượng cụ thể bước đầu có tính khả quan Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên trường phổ thông Khuyến nghị - Giả thuyết khoa học luận văn hợp lý - Mục đích nghiên cứu luận văn bước đầu đạt thành công - Từ kết trên, tác giả luận văn có số kiến nghị sau: + Cần có biện pháp nhằm chuyển biến nhận thức cán quản lý, giáo viên, học sinh, phụ huynh học sinh vai trò học sinh trình dạy học nói chung học toán nói riêng + Đẩy mạnh đổi phương pháp dạy học toán nhà trường phổ thông theo hướng “hoạt động hóa người học” + Đổi mới, cải tiến cách đánh giá, thi cử nay: cách đánh giá thiên kiểm tra học thuộc học sinh + Thay đổi thói quen phận lớn giáo viên học sinh dạy học theo lối truyền thụ chiều, thầy truyền thụ, trò tiếp thu, nặng đáp ứng yêu cầu kì thi 87 + Tăng cường điều kiện đảm bảo cho dạy học để học sinh có điều kiện tự tìm tòi, khám phá, tự tìm kiếm xử lý thông tin trình học tập - Hướng nghiên cứu tiếp luận văn: Rèn luyện cho học sinh nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh phần giải phương trình logarit lớp 12 ban nâng cao Do khả thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn tránh khỏi thiếu sót, nhiều vấn đề chưa nghiên cứu sâu rộng Tác giả mong đề tài tiếp tục nghiên cứu phát triển diện rộng để nâng cao giá trị thực tiễn thấy ứng dụng sư phạm đề tài cách khách quan TÀI LIỆU THAM KHẢO Thái Duy Tuyên (2008), Những vấn đề giáo dục học đại.Nhad xuất Giáo Dục 88 Nguyễn Hải Châu, Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang (2007), Giới thiệu giáo án toán 11 Nhà xuất Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2012), Tập giảng lớp Thạc sỹ LL – PPDH môn Toán Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2010), Đại số giải tích11nâng cao Sách giáo viên Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đoàn Quỳnh, Ngô Xuân Sơn, Đặng Hùng Thắng, Lưu Xuân Tình (2006), Bài tập Đại số giải tích 11 Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Trung Hiếu (2010), Nâng cao lực tự học kỹ giải toán cho học sinh lớp 10 phổ thông qua dạy học giải phương trình Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Hoa (2012), Rèn luyện lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức chương trình toán trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ Lê Văn Hồng – Lê Ngọc Lan (1998), Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học Sư phạm Nhà xuất Giáo Dục Bùi Thị Hường (2012), Giáo trình phương pháp dạy học môn toán thpt theo hướng tích cực Nhà xuất Giáo Dục Việt nam 10 Nguyễn Thị Thúy (2013), Rèn luyện lực tự học thông qua dạy học nội dung đường thẳng mặt phẳng song song không gian Luận văn thạc sĩ 11 Trần Vinh (2008), Thiết kế giảng Đại Số Giải Tích 11 nâng cao Nhà xuất Hà Nội 12 Lê Hồng Đức (2006), Giải toán lượng giác Nhà xuất Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động Nhà xuất Giáo dục 14 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội 15 Nguyễn Thị Mỹ Lộc – Đinh Thị Kim Thoa – Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội 16 Trần Thị Thanh Nga (2008), Dạy học tự học cho học sinh thông qua chương “Vectơ không gian Quan hệ vuông góc” hình học lớp 11 nâng cao trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ 89 17 Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học nội dung cụ thể môn Toán Nhà xuất Đại học sư phạm 18 Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên Trung học phổ thông chu kì 2004-2007 Nhà xuất Đại học Sư Phạm 19 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông Nhà xuất Đại học Sư phạm 20 Hoàng Phê (chủ biên) (1996), Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Đà Nẵng 21 Lê Hoành Phò (2011), Bài tập phương pháp giải Đại số 11 Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 22 Đỗ Thanh Sơn (2007), Phương pháp giải toán hình học 11 Nhà xuất Giáo dục 23 Trần Phương (2010), Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học môn toán phương trình lượng giác NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 24 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên) (2010), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 11 Nhà xuất Giáo dục Việt Nam 25 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Quá trình dạy – Tự học NXB Giáo dục 26 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỹ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (1998), Học dạy cách học Nhà xuất Sư phạm 27 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường (1998), Quá trình dạy tự học NXB Giáo Dục 28 Nguyễn Cảnh Toàn (2006), Nên học Toán cho tốt NXB Giáo Dục 29 Nguyễn Cảnh Toàn (2000), “Một kiểu đề toán mới” Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học tuổi trẻ NXB Giáo Dục 30 Phạm Viết Vượng (2007), Giáo dục học Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 90 [...]... tính điện tử như công cụ dạy học Những tình huống dạy học điển hình trong môn Toán có thể kể: Dạy học những khái niệm Toán học; Dạy học những định lý Toán học; Dạy học những quy tắc, phương pháp; Dạy học giải bài tập Toán học 1.9.3 Phương pháp dạy học và vấn đề phat huy tính tích cực nhận thức của học sinh trong dạy học môn toán Có thể nói hứng thú là một trong các con đường chủ yếu để làm cho việc... của học sinh 20 Kết luận chương 1 Trong chương 1, tôi đã trình bày cơ sở lí luận của luận văn: - Cơ sở lý luận về tính tích cực, tính tích cực nhận thức, nguyên tắc sư phạm cần đảm bảo để nâng cao tính tích cực của nhận thức - Một số quan điểm dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh Xuất phát từ những cơ sở lý luận và thực tiễn đã trình bày ở trên, tôi có thể kết luận rằng: muốn có... học toán và nhất là thông qua hoạt động giải toán của học sinh Trong dạy toán, giáo viên không chỉ chú trọng lấp lỗ hổng kiến thức mà còn phải chú ý đến việc dạy các phương pháp học công thức, định lý, tính chất hay và khó quên để học sinh nâng cao vốn tri thức toán học Giải pháp 2: Phát triển năng lực trí tuệ phù hợp với năng lực học toán của học sinh Môn Toán góp phần lớn vào việc phát triển năng lực... điều kiện, cơ hội cho học sinh trình bày kết quả tự nghiên cứu và nêu các ý kiến 34 Giáo viên cần chú ý để đưa cuộc thảo luận đi đúng mục tiêu và kết luận cuộc tranh luận - Bước 3: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra Giáo viên là người trọng tài, cố vấn, kết luận về các cuộc tranh luận để khẳng định về kiến thức do người học tự tìm ra Cuối cùng giáo viên là người kiểm tra, đánh giá kết quả học của... kiến thức môn học và mối quan hệ môn với các môn học khác để khắc sâu kiến thức Thứ tư: Cần phải tích luỹ, khai thác sử dụng hồ sơ chuyên môn, liên hệ thực tế sinh động để làm sâu sắc thêm bài giảng, giao bài tập, chủ đề nguyên cứu, sưu tầm về nhà để rèn luyện kỷ năng tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Thứ năm: Giáo viên nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết, dẫn dắt học sinh tự đưa ra kết luận cần... Toán góp phần lớn vào việc phát triển năng lực trí tuệ chung Vì vậy để phát triển năng lực học Toán không thể không phát triển năng lực tư duy toán học Muốn vậy, người giáo viên cần phải có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của khoa học 25 toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư... lý, khi giải bài tập toán học, khi tìm tòi chứng minh, 28 - Để rèn luyện được tư duy phê phán, giáo viên có thể áp dụng các cách sau: + Phải đặt câu hỏi đúng: nhằm làm cho học sinh phải động não, gây hứng thú giải quyết vấn đề + Gợi ý cho học sinh lập luận: quá trình lập luận là dựa vào các quy tắc suy luận Do vậy giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh vận dụng các quy tắc suy luận, đưa ra các dẫn... thiết, kết luận của định lý, dùng định lý để chứng minh các bài tập, biết cách phát biểu định lý tương đương Đối với chứng minh toán học cần hiểu rõ các bước suy luận, phân chia chứng minh thành các bước cơ bản, tìm được các cách chứng minh khác, - Ghi nhớ kiến thức toán bằng cách hệ thống hóa, khái quát hóa lý thuyết và bài tập thành các dạng theo cách của riêng mình - Ghi nhớ kiến thức toán thông... học toán để các em luôn chủ động, tích cực, tự tin vào khả năng học toán của bản thân và có ý chí vươn cao - Xác định độ khó của nội dung toán học cần dạy sao cho phù hợp với người học và mục tiêu dạy học là việc vô cùng cần thiết Để đáp ứng được sự hứng thú của nhiều đối tượng học sinh trong một lớp, trước hết giáo viên dạy toán cần phải xác định đúng đối tượng người học để chuẩn bị nội dung dạy toán. .. tuệ phù hợp với khả năng học toán của học sinh; Rèn luyện những kỹ năng học tập học môn toán Giải pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh Gợi động cơ, kích thích nhu cầu học tập của học sinh là làm cho những mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức Độ khó của nội dung toán học là rào cản ảnh hưởng ... hiệu giải pháp đề xuất luận văn 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày theo chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương... 34 Giáo viên cần ý để đưa thảo luận mục tiêu kết luận tranh luận - Bước 3: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra Giáo viên người trọng tài, cố vấn, kết luận tranh luận để khẳng định kiến thức người... cụ dạy học Những tình dạy học điển hình môn Toán kể: Dạy học khái niệm Toán học; Dạy học định lý Toán học; Dạy học quy tắc, phương pháp; Dạy học giải tập Toán học 1.9.3 Phương pháp dạy học vấn