VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG (CƠ – NHIỆT) PHẦN 1: CƠ HỌC Cơ học nghiên cứu dạng vận động (chuyển động) tức chuyển dời vị trí vật vĩ mô Cơ học gồm phần sau: - Động học nghiên cứu đặc trưng chuyển động dạng chuyển động khác - Động lực học nghiên cứu mối liên hệ chuyển động với tương tác vật Tĩnh học phần động lực học nghiên cứu trạng thái cân vật Phần học trình bày chủ yếu sở học cổ điển Newton; nội dung chủ yếu bao gồm: định luật động lực học; định luật Newton nguyên lý tương đối Galilê; ba định luật bảo toàn học (định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng định luật bảo toàn lượng); hai dạng chuyển động vật rắn (chuyển động tịnh tiến chuyển động quay) Cuối phần giới thiệu thuyết tương đối Einstein Bài mở đầu Đối tượng nghiên cứu Vật lý học Vật lý học môn khoa học tự nhiên nghiên cứu cấu trúc, tính chất dạng vận động tổng quát giới vật chất Tên khoa học Physics, xuất phát từ gốc từ Hylạp: “phylosophia”, có nghĩa yêu thích thông thái Các tri thức Vật lý có từ thời cổ nhà khoa học cổ Hylạp tự gọi phylosophos – người bạn khôn ngoan dạy khôn ngoan, hiểu biết cho người khác Trước đây, Vật lý học khoa học tự nhiên khác nằm chung khoa học nhất, gọi “Triết học tự nhiên” Đến kỷ XVIII bắt đầu phát triển riêng thành khoa học độc lập (Vật lý cổ điển) Khi Khoa học phân ngành, môn sâu nghiên cứu vào vài lĩnh vực Vật lý học nghiên cứu đặc trưng, tính chất, quy luật vận động mang tính tổng quát vật tượng xảy tự nhiên nhằm hiểu rõ chất vật tượng ấy, từ vận dụng vào sống, phục vụ lợi ích cho người Phương pháp nghiên cứu Vật lý Các tượng xảy tự nhiên độc lập với ý thức người Để khám phá quy luật vật tượng, nhà Vật lý trước hết phải biết quan sát ghi chép diễn biến vật tượng Trong số trường hợp, phải tiến hành thí nghiệm để lặp lại, quan sát lại vật, tượng, đồng thời thay đổi vài thông số nhằm rút ảnh hưởng thông số vào tượng Các số liệu thu từ quan sát, thí nghiệm liệu rời rạc, qua trình xử lý (bằng quy tắc toán học, biểu thị, đồ thị …), liệu cho thông tin quan trọng quy luật, chất vật, tượng mà ta nghiên cứu – định luật Vật lý Vai trò khoa học Vật lý đời sống Do mục đích nghiên cứu tính chất tổng quát giới vật chất, Vật lý học đứng khía cạnh coi sở nhiều môn khoa học tự nhiên khác Những kết Vật lý học dùng làm sở để giải thích cấu tạo nguyên tử, phân tử, liên kết hoá học … hoá học Vật lý học cung cấp sở để khảo sát trình sống Môn kỹ thuật điện xây dựng sở lý thuyết điện từ trường Vật lý Vật lý học có tác dụng to lớn cách mạng khoa học kỹ thuật Nhờ thành tựu ngành Vật lý, cách mạng khoa học kỹ thuật tiến bước dài lĩnh vực sau: - Khai thác sử dụng nguồn lượng đặc biệt lượng hạt nhân - Chế tạo nghiên cứu tính chất vật liệu (siêu dẫn nhiệt độ cao, vật liệu vô định hình, vật liệu có kích thước nano …) - Tìm trình công nghệ (công nghệ mạch tổ hợp, công nghệ nano …) - Cuộc cách mạng tin học xâm nhập tin học vào ngành khoa học kỹ thuật Mục đích việc học môn Vật lý trường đại học kỹ thuật công nghiệp: - Cho sinh viên kiến thức Vật lý trình độ đại học - Cho sinh viên sở để học nghiên cứu ngành kỹ thuật - Góp phần rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, tư logic, phương pháp nghiên cứu thực nghiệm, tác phong người kỹ sư tương lai - Góp phần xây dựng giới quan khoa học vật biện chứng Hệ đo lường quốc tế SI Đơn vị thứ nguyên đại lượng Vật lý + Đơn vị Vật lý Đo đại lượng Vật lý chọn đại lượng loại làm chuNn gọi đơn vị so sánh đại lượng phải đo với đơn vị đó, giá trị đo tỷ số: đại lượng phải đo/đại lượng đơn vị Muốn định nghĩa đơn đại lượng Vật lý người ta cần chọn trước số đơn vị gọi đơn vị – đơn vị khác suy từ đơn vị gọi đơn vị dẫn xuất Tuỳ theo đơn vị chọn trước suy đơn vị dẫn xuất khác Tập hợp đơn vị đơn vị dẫn xuất tương ứng hợp thành hệ đơn vị Năm 1960 nhiều nước giới chọn hệ đơn vị thống gọi hệ SI Hệ đơn vị đo lường hợp pháp nước ta ban hành từ 1965 dựa sở hệ SI: Đơn vị bản: Hệ SI - Độ dài mét (m) - Khối lượng kilogram (kg) - Thời gian giây (s) - Cường độ dòng điện ampe (A) - Độ sáng candela (Cd) - Nhiệt độ (tuyệt đối) kelvin (K) - Lượng chất mol (mol) - Góc phẳng radian (rad) - Góc khối Steradian (sr) Đơn vị phụ: Một số đơn vị dẫn xuất: - Diện tích Mét vuông (m2) - Thể tích Mét khối (m3) - Chu kỳ Giây (s) - Tần số Héc (Hz) - Vận tốc Mét giây (m/s) - Gia tốc Mét giây bình phương (m/s2) - Lực Niutơn (N) - Năng lượng Jun (J) - Công suất Oát (W) - Áp suất Pascal (Pa) - Điện tích Culông (C) - Cường độ điện trường Vôn mét (V/m) - Điện dung Fara (F) - Cảm ứng từ Tesla (T) - Từ thông Vêbe (Wb) - Tự cảm Henry (H) + Thứ nguyên: Từ đơn vị bản, ta định nghĩa đơn vị dẫn xuất Việc định nghĩa dựa vào khái niệm gọi thứ nguyên Thứ nguyên đại lượng quy luật nêu lên phụ thuộc đơn vị đo đại lượng vào đơn vị Để cho cách viết đơn giản ta ký hiệu: [độ dài] =L [diện tích] = L2 [gia tốc] = LT-2 [thời gian] =T [thể tích] = L3 [lực] = MLT-2 [khối lượng] =M [vận tốc] = LT-1 [công] = ML2T-2 Khi viết biểu thức, công thức Vật lý, ta cần ý quy tắc sau: - Các số hạng tổng (đại số) phải có thứ nguyên - Hai vế công thức, phương trình Vật lý phải có thứ nguyên Ngoài đơn vị chuNn, người ta dùng tiếp đầu ngữ ước bội đơn vị (xem bảng) Để học tốt Vật lý đại cương, sinh viên phải có số kiến thức toán, kiến thức vectơ, vi phân tích phân Tên gọi Kí hiệu Bội Tên gọi Kí hiệu Ước đềca da 10 đềxi d 10-1 hectô h 102 centi c 10-2 kilô k 103 mili m 10-3 mêga M 106 micrô µ 10-6 giga G 109 nanô n 10-9 têra T 1012 picô p 10-12 pêta P 1015 femtô f 10-15 ecxa E 1018 attô a 10-18 CHƯƠNG ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 Chuyển động học Hệ quy chiếu 1.1.1 Định nghĩa chuyển động học Chuyển động học chuyển dời vị trí không gian vật chuyển động phận so với phận khác vật Ví dụ: chuyển động thiên thể bầu trời, chuyển động xe ô tô đường, chuyển động thoi máy dệt, … Nói vật chuyển động hay đứng yên điều có tính chất tương đối điều phụ thuộc vào việc người quan sát đứng vị trí Thật vậy, ta đứng bên đường quan sát ta thấy đứng yên, ta ngồi ô tô chuyển động ta thấy chuyển động Điều tương tự xảy quan sát bầu trời: ta thấy đất đứng yên mặt trời, mặt trăng quay quanh trái đất Tóm lại, chuyển động có tính chất tương đối phụ thuộc vào vị trí mà ta đứng quan sát chuyển động Thực vũ trụ vật đứng yên cách tuyệt đối, vật chuyển động không ngừng Vì vậy, nói vật chuyển động ta phải nói rõ vật chuyển động so với vật mà ta quy ước đứng yên 1.1.2 Hệ quy chiếu Vật hay hệ vật mà ta quy ước đứng yên nghiên cứu chuyển động vật khác gọi hệ quy chiếu Với chuyển động hệ quy chiếu khác xảy khác Ví dụ: Xét chuyển động điểm M nằm vành xe chạy, chọn hệ quy chiếu xe đạp ta thấy chuyển động điểm chuyển động tròn đều, hệ quy chiếu mặt đường điểm M tham gia chuyển động phức tạp tổng hợp hai chuyển động: chuyển động tròn xe chuyển động thẳng xe mặt đường Khi xét chuyển động cụ thể ta thường chọn hệ quy chiếu cho chuyển động mô tả đơn giản Để mô tả chuyển động mặt đất, ta thường chọn hệ quy chiếu đất vật gắn liền với đất Ví dụ: Khi nghiên cứu chuyển động đạn pháo ta chọn hệ quy chiếu mặt đất hay pháo Khi nghiên cứu chuyển động hành tinh hệ quy chiếu đất, ta thấy chuyển động hành tinh phức tạp nhiều kỷ nhà thiên văn tìm quy luật chuyển động hành tinh Mãi đến đầu kỷ 17, nhờ sử dụng hệ quy chiếu mặt trời (hệ quy chiếu Copernic), Kepler tìm quy luật đắn mô tả chuyển động hành tinh hệ mặt trời Cần ý chuyển động mô tả khác hệ quy chiếu khác biết chuyển động tương đối hệ quy chiếu từ cách mô tả chuyển động hệ quy chiếu suy cách mô tả chuyển động hệ quy chiếu Ví dụ: Khi biết chuyển động tròn điểm M vành xe đạp biết chuyển động xe đạp mặt đường ta mô tả chuyển động điểm M mặt đường Vì chuyển động xảy không gian theo thời gian nên để mô tả chuyển động trước tiên phải tìm cách định vị vật không gian Muốn vậy, ta phải đưa thêm vào hệ quy chiếu hệ toạ độ Trong Vật lý người ta sử dụng nhiều hệ toạ độ khác hệ tọa độ Descartes, hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu hệ tọa độ cực a Hệ tọa độ Descartes Hệ toạ độ Descartes, gọi hệ tọa độ vuông góc thuận, gồm trục Ox, Oy, Oz tương ứng vuông góc với đôi một, cho đinh ốc thuận quay từ trục x sang trục y theo góc nhỏ đinh ốc tiến theo chiều trục z Điểm O gọi gốc toạ độ Trên trục có vectơ đơn vị ଓ,ሬԦ ଔԦ, ݇ሬԦ hướng dọc theo chiều tăng trục Dễ thấy: ݇ሬԦ ൌ ଓԦ ൈ ଔԦ, ଓԦ ൌ ଔԦ ൈ ݇ሬԦ, Hình 1.1 Hệ toạ độ Descartes ሬԦ ൈ ଓԦ ଔԦ ൌ ݇ Vị trí điểm M hoàn toàn xác định bán kính vectơ ሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ‫ݔ‬ଓԦ ൅ ‫ݕ‬ଔԦ ൅ ‫݇ݖ‬ሬԦ, hay tập hợp số (x,y,z), x, y, z hình chiếu ‫ݎ‬Ԧ ൌ ܱ‫ܯ‬ điểm mút M vectơ ‫ݎ‬Ԧ lên trục Ox, Oy, Oz tương ứng, gọi toạ độ điểm M hệ toạ độ Descartes b Hệ tọa độ cầu Trong hệ toạ độ cầu, vị trí điểm M xác định toạ độ r, θ, ϕ Trong đó, r độ dài bán kính vectơ ‫ݎ‬Ԧ, θ góc trục Oz ‫ݎ‬Ԧ, ϕ góc trục Ox tia hình chiếu ‫ݎ‬Ԧ mặt phẳng xOy Biết ba toạ độ cầu điểm M, ta tính toạ độ Descartes điểm M theo công thức sau: x = r.sin θ.cosϕ  y = r.sin θ.sin ϕ z = r.cosθ  Ngược lại, ta có:  r = x + y + z   z cosθ = x + y2 + z2   y ϕ = arctg x Hình 1.2.a Hệ toạ độ cầu Trong đó: ≤ θ ≤ 180o ≤ ϕ ≤ 360o Các đường tròn ứng với giá trị θ gọi đường vĩ tuyến, đường tròn ứng với giá trị ϕ gọi đường kinh tuyến Hệ toạ độ cầu thuận tiện định vị địa điểm đất c Hệ tọa độ trụ Điểm M có tọa độ (x, y, z) hệ tọa độ Descartes hệ tọa độ trụ có tọa độ (ρ, ϕ, z) Trong đó:  x = ρcosϕ   y = ρ sin ϕ , z = z  z Ngược lại, ta có: ρ = x + y    y ϕ = arctg   x  z = z  d Hệ tọa độ cực ϕ x Hình 1.2.b Hệ tọa độ trụ y M ρ cực, vị trí điểm M xác định bán kính  x = ρcosϕ   y = ρ sin ϕ 1.1.3 Chất điểm Vật rắn y O Hình chiếu hệ tọa độ trụ lên mặt phẳng (xOy) cho ta hệ tọa độ cực Trong hệ tọa độ cực ρ góc cực ϕ Ta có: ρ M(ρ,ϕ,z) ϕ x O Hình 1.2.c Hệ tọa độ cực Để mô tả chuyển động hạt có kích thước, cần phải biết rõ chuyển động điểm vật Tuy nhiên, kích thước vật nhỏ so với khoảng cách dịch chuyển mà ta xét điểm vật dịch chuyển gần nhau, mô tả chuyển động vật chuyển động điểm Trong trường hợp này, ta coi vật chất điểm, tức điểm hình học lại có khối lượng khối lượng vật (không có kích thước có khối lượng) Ví dụ: Khi xét chuyển động đất quanh mặt trời ta xem chuyển động chuyển động chất điểm Trái lại, xét chuyển động tự quay quanh đất ta xem chuyển động chuyển động chất điểm Trong nhiều trường hợp nhờ có khái niệm chất điểm mà việc nghiên cứu chuyển động vật trở nên đơn giản nhiều Một tập hợp chất điểm gọi hệ chất điểm Vật rắn hệ chất điểm khoảng cách tương hỗ chất điểm hệ không thay đổi 1.1.4 Phương trình chuyển động phương trình quỹ đạo chất điểm a Phương trình chuyển động Để xác định chuyển động chất điểm cần biết vị trí chất điểm thời điểm khác Nói cách khác, cần biết phụ thuộc theo thời gian bán kính vectơ ‫ݎ‬Ԧ chất điểm: ‫ݎ‬Ԧ ൌ ‫ݎ‬Ԧ(‫)ݐ‬ (1.1a) Phương trình biểu diễn vị trí chất điểm theo thời gian gọi phương trình chuyển động chất điểm Trong hệ toạ độ Descartes, phương trình chuyển động chất điểm hệ gồm phương trình: x = x ( t )  y = y ( t ) z = z ( t )  (1.1b) Tương tự hệ toạ độ cầu, phương trình chuyển động chất điểm là: r = r ( t )  θ = θ ( t ) ϕ = ϕ ( t )  (1.1c) Ví dụ: Phương trình chuyển động chất điểm hệ toạ độ Descartes: x = Acosωt  y = A sin ωt z =  b Phương trình quỹ đạo Khi chuyển động, vị trí chất điểm thời điểm khác vạch không gian đường cong liên tục gọi quỹ đạo chuyển động Vậy, quỹ đạo chất điểm chuyển động đường tạo tập hợp tất vị trí không gian, suốt trình chuyển động Phương trình mô tả đường cong quỹ đạo gọi phương trình quỹ đạo f ( x, y, z) = C (1.2) f hàm toạ độ x, y, z C số Về nguyên tắc, biết phương trình chuyển động (1.1) cách khử tham số t ta tìm mối liên hệ toạ độ x, y, z tức tìm phương trình quỹ đạo Vì vậy, người ta gọi phương trình chuyển động (1.1) phương trình quỹ đạo cho dạng tham số Ví dụ: Chuyển động chất điểm cho phương trình: x = Acosωt  y = A sin ωt z =  Ta khử tham số thời gian t cách sau: x + y = A (cos 2ωt + sin ωt ) = A  z = Ta suy quỹ đạo chất điểm đường tròn bán kính A tâm nằm gốc toạ độ Đường tròn nằm mặt phẳng xOy 1.2 Vận tốc Vận tốc đại lượng đặc trưng cho phương, chiều, nhanh chậm chuyển động 1.2.1 Khái niệm vận tốc Chuyển động chất điểm quỹ đạo lúc nhanh lúc chậm, để mô tả đầy đủ trạng thái r ds + s M r v ∆s M’ A (C) nhanh hay chậm chuyển động người ta đưa vào đại lượng vật lý gọi vận tốc Trong đời sống ngày r v' Hình 1.3 Vectơ vận tốc thường gặp khái niệm vận tốc dạng thuật ngữ tốc độ Xét chuyển động chất điểm đường cong (C): (C) ta chọn gốc A chiều dương Giả thiết thời điểm t, chất điểm vị trí M xác định bởi: ෢ ൌ‫ݏ‬ ‫ܯܣ‬ Sau khoảng thời gian ∆t, thời điểm t ' = t + ∆t chất điểm vị trí M’ xác định bởi: ෢ ൌ ‫ ݏ‬ᇱ ൌ ‫ ݏ‬൅ ∆‫ݏ‬ ‫ܯܣ‬′ Quãng đường chất điểm khoảng thời gian ∆‫ ݐ‬ൌ ‫ ݐ‬ᇱ − ‫ ݐ‬sẽ là: ෣ ൌ ‫ ݏ‬ᇱ − ‫ ݏ‬ൌ ∆‫ݏ‬ ‫ܯܯ‬′ Quãng đường trung bình chất điểm khoảng đơn vị thời gian: ∆s ∆t theo định nghĩa, gọi vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian ∆t , ký hiệu là: v tb = ∆s ∆t (1.3) Vận tốc trung bình đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình chuyển ෣ ; quãng đường độ nhanh chậm động chất điểm quãng đường ‫ܯܯ‬′ chuyển động chất điểm nói chung chỗ khác, nghĩa thời điểm khác Để đặc trưng cho độ nhanh chậm chuyển động thời điểm, ta phải tính tỷ số ∆s khoảng thời gian vô nhỏ Theo định nghĩa: ∆t cho ∆t → ( t ' → t ) , tỷ số ∆s dần tới giới hạn, gọi vận tốc tức thời (gọi tắt ∆t vận tốc) chất điểm thời điểm t, ký hiệu là: ∆s v = ∆lim t → ∆t Theo định nghĩa đạo hàm ta viết: v = ds dt (1.4) Vậy: Vận tốc chất điểm có giá trị đạo hàm quãng đường chất điểm thời gian Vận tốc v cho biểu thức (1.4) đại lượng đại số có: - Dấu xác định chiều chuyển động: v > 0, chất điểm chuyển động theo chiều dương quỹ đạo; v < 0, chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại 10 lực hút (< 0) chiều với độ dịch chuyển r Do đó, ∆A > nghĩa thay đổi hai điểm r1 r2 giảm dần: ∆A = −∆Et = E t − E t > Tiếp tục giảm khoảng cách r r = ro ta thu giá trị tương tác thấp Tại ứng với trạng thái cân bằng, lượng tương tác phân tử cực tiểu Nếu tiếp tục giảm r f lực đNy (> 0) (ngược chiều dịch chuyển r) nên ∆A < nghĩa là: Et < tăng dần Tại tổng hợp lực f tăng nhanh, nên Et tăng nhanh Vì xung quanh vị trí cân (ro) phân tử ứng với lượng cực tiểu hình thành hố có dạng parabol không đối xứng: hố sâu gọi hố Người ta dựa vào mức thay đổi hố để giải thích số tượng chuyển động nhiệt tồn vật dạng rắn, lỏng, khí Chẳng hạn như: Ở vật rắn: lượng chuyển động nhiệt phân tử cỡ kBT < Et(min), phân tử nằm vị trí cân bền Chuyển động nhiệt phân tử dao động quanh vị trí Với chất lỏng: Năng lượng chuyển động nhiệt phân tử vào cỡ kBT ≈ Et(min), nên phân tử vừa dao động quanh vị trí cân lại vừa dịch chuyển khối chất lỏng Với chất khí: Năng lượng chuyển động nhiệt phân tử kBT > Et(min), phân tử khí chuyển động tự khối khí Như vậy: Nghiên cứu lực tương tác tương tác phân tử giúp ta hiểu rõ cấu tạo chuyển động phân tử chất Đồng thời thiết lập phương trình trạng thái chúng 10.2 Khí thực phương trình trạng thái khí thực 10.2.1.Khí thực khí lý tưởng Phương trình trạng thái khí lý tưởng cho mol là: pV = RT Phương trình áp dụng cho khí thực điều kiện bình thường mà khoảng cách phân tử r ≈ 10.r0 = 3.10-9 m, lực tương tác phân tử f (r) ≈ thể tích riêng phân tử khí cỡ 10-3 lần thể tích khối khí Nhưng ta nén khí hạ nhiệt độ thể tích khối khí giảm, làm cho phân tử có khoảng cách gần hơn, lúc f (r) ≠ 0, đồng thời thể tích riêng phân tử (v) chiếm phần đáng kể so với thể tích (V) khối khí Như vậy: Phương trình pV = RT áp dụng cho khí thực với giới hạn p T Vì vậy, cần thiết lập phương trình trạng thái khí thực 123 10.2.2.Phương trình Vandervan a Các số hiệu đính a b Với khí lý tưởng ta giả thiết kích thước phân tử không đáng kể coi phân tử chất điểm Nghĩa chúng không chiếm khoảng không gian Vì vậy: thể tích dành cho chuyển động tự phân tử thể tích (V) bình chứa khối khí Với khí thực: Kích thước phân tử bỏ qua được, phân tử chiếm khoảng không gian Theo tính toán thí nghiệm p = 500 atm khối lượng riêng (v) phân tử chiếm V/2 bình chứa Vì vậy: Thể tích dành cho chuyển động tự phân tử nhỏ thể tích (V) bình chứa Nếu gọi Vt thể tích dành cho chuyển động tự phân tử thì: Vt = V − b (10.2a) b: số hạng hiệu thể tích phụ thuộc vào chất chất khí  m3  gọi cộng tích    kmol  Theo tính toán lý thuyết: Giá trị cộng tích b lần tổng thể tích riêng phân tử bình chứa Nghĩa là: 1  b = 4N  πd  6  (10.2b) d: đường kính phân tử N: số Avôgađrô lớp khí Vì áp suất phân tử khí thực khác với áp suất chất khí lý tưởng Với khí lý tưởng: giả thiết phân tử không tương tác Do đó, áp suất đo thành bình mô tả trạng thái chuyển động nhiệt phân tử áp suất nghiệm phương trình: (a) (b) f P n0 pV = RT Trong với khí thực: tồn lực tương tác phân tử (f (r)), tổng hợp lực tác dụng lên phân tử lòng khối khí bị triệt tiêu nên không gây ảnh hưởng đến chuyển động phân thành bình Hình 10.2 Mô tả áp suất khí thực tác dụng lên thành bình tử 124 Hãy tưởng tượng khối khí chia thành nhiều lớp Khi phân tử khí lớp (sát thành bình) va chạm vào thành bình (gây áp suất p) lúc chúng lại bị phân tử lớp bên kéo lại (vì có lực tương tác phân tử khí) chúng sinh áp suất nội Do đó, áp suất đo thành bình không biểu trạng thái chuyển động nhiệt phân tử Như vậy: so với khí lý tưởng lực tương tác phân tử khí thực tác dụng lên thành bình nhỏ (Hình 10.2) Nếu gọi pt áp suất khí thực p áp suất khí lý tưởng pt = p +pi Với pi số hạng hiệu đính khí thực khí lý tưởng gọi nội áp Số phân tử lớn pi lớn Nói cách khác: pi tỉ lệ với mật độ phân tử gần thành bình (n0) (lớp a) Ngoài pi phụ thuộc vào phân tử làm nhiệm vụ kéo phân tử gần thành bình lại Số phân tử nhiều lực kéo lớn Do đó, pi ∼ n0 lớp khí kéo lại (lớp b), kết là: Lực tác dụng lên phân tử nằm sát thành bình tỉ lệ với n 02 hướng vào chất khí Vậy: lực hút (f) ứng với đơn vị diện tích, nội áp pi Giá trị pi= a/V2 (vì pi tỉ lệ với n 02 = N2 ) với a hệ số tỉ lệ số phụ V2 thuộc vào chất chất khí Đơn vị a là: [a ] = N m Kmol b Phương trình trạng thái Vandervan khí thực Thiết lập phương trình trạng thái Vandervan khí thực sở lý luận biết thể tích Vt áp suất pt khí thực: Vt = V − b pt = p + pi = p + a V2 (10.3) Vậy: phương trình trạng thái khí thực có dạng: a    P + .(V − b ) = RT V   (10.4) Phương trình gọi phương trình trạng thái Vandervan mol khí thực (nó thiết lập năm 1873) Đối với khối lượng khí thực (m) thể tích (v) phương trình Vandervan biến đổi sau: 125 V= µ v , µ = mN khối lượng mol khí Thay V vào phương trình m nhân hai vế với µ ta có: m  m2 a   µ  µ  P + 2  ×  v − b  = RT µ v   m  m  (10.5) Đây phương trình trạng thái Vandervan thiết lập cho khối khí thực 10.3 Đường đẳng nhiệt Vandervan đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews So sánh đường đẳng nhiệt thực nghiệm lý thuyết 10.3.1.Đường đẳng nhiệt Vandervan Từ phương trình trạng thái (10.4) Vandervan tính cho mol khí thực rút ra: P= RT a − V−b V (10.6) Đây hàm p = p(V) Ta biểu diễn hàm số giản đồ P − V trình đẳng nhiệt: (T = const) cách ứng với giá trị V ta có giá trị p (Hình 10.3) Như vậy: Trong hệ toạ độ POV ta vẽ đường cong đẳng nhiệt gọi là: Đường đẳng nhiệt Vandervan Ứng với nhiệt độ (T) khác ta vẽ đường đẳng nhiệt khác Tập hợp đường gọi họ đường đẳng nhiệt Vandervan Từ đồ thị hình 10.3 nhận thấy: P Khi T lớn: Đường đẳng nhiệt Vandervan có p tăng đơn điệu theo giảm V đường hypepol, giống T >TK K PK với đường cong khí lý tưởng Khi T nhỏ: Đường đẳng nhiệt có đoạn lồi lõm – có cực đại, cực tiểu (và vùng ứng với giá trị p có giá trị V Ví dụ: V1, V2, V3) Giữa T lớn T nhỏ: Tồn đường đẳng nhiệt ứng với T = TK, đường Tk P T2 v2 v1 T1 v3 V Hình 10.3 Đường đẳng nhiệt Vandecvan (đường lý thuyết khí thực) có điểm uốn K K tiếp tuyến song song với trục hoành 126 Tóm lại: T > TK Đường đẳng nhiệt khí thực giống khí lý tưởng: T < TK đường đẳng nhiệt có cực đại, cực tiểu, có đoạn lồi − lõm T = TK đường dẳng nhiệt có điểm uốn K 10.3.2 Đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews a Thực nghiệm giải thích Năm 1866 Andrews làm thí nghiệm: lấy kmol khí CO2 có nhiệt độ tới hạn TK = 304 K nén đẳng nhiệt nhiệt độ xác định để nghiên cứu phụ Q P thuộc p vào V theo phương trình VI.6 Kết quả: Andrews vẽ họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm, gọi họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm Khí co2 K PK Andrews (hình 10.4) Các tượng vật lý gắn với đường đẳng nhiệt biểu diễn hình 10.4 mô tả sau: Khi T < TK : Xét đoạn đường đẳng nhiệt ABCD làm ví dụ ta có: PB=PC (1) D (3) (4) C B TK=300K 2) Q VC VK A VB R V Hình 10.4 Họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm Andrews Khi bắt đầu nén khí CO2 thể tích giảm áp suất tăng (đoạn AB), n0 tăng Khi nén khí đến áp suất định P = PB (tại điểm B) ứng với VB, tiếp tục nén khí áp suất không tăng trình hoá lỏng khí bắt đầu Càng nén, thể tích khí giảm lượng khí CO2 hoá lỏng nhiều Đến V = VC toàn khí CO2 hoá lỏng (đoạn BC) Mỗi điểm đoạn BC biểu diễn trạng thái hỗn hợp là: khí CO2 vừa tồn thể lỏng thể Hơi CO2 lúc gọi bão hoà (vì n0 không tăng nữa) Nghĩa là: có tượng cân động (số phân tử khí hoá lỏng nén số phân tử bay hơi) Khi toàn khí hoá lỏng, tính chất chất lỏng khó nén, tiếp tục nén thể tích giảm áp suất tăng nhanh Đường biểu diễn p = p (V) gần thẳng đứng (đoạn CD) Nếu nén khí đẳng nhiệt nhiệt độ gần nhiệt độ TK thấy áp suất bão hoà tăng đoạn nằm ngang (BC) ngắn lại Đến T = TK nén khí đẳng nhiệt đoạn BC thu điểm điểm uốn (K) ứng với trạng thái đặc biệt khí CO2 gọi trạng thái 127 tới hạn Ứng với trạng thái tới hạn (tại K) có thông số (TK, VK, PK) gọi nhiệt độ, thể tích áp suất tới hạn Ở nhiệt độ T > TK nén đẳng nhiệt khí không hoá lỏng được, đường đẳng nhiệt có dạng hyperbol b Trạng thái tới hạn phân vùng Trở lại hình 10.4, ta nối tất đầu đoạn nằm ngang đường đẳng nhiệt thực nghiệm với điểm K ta thu đường cong dạng hình chuông (QKR) Hình chuông đường đẳng nhiệt tới hạn (TK) chia mặt phẳng POV làm bốn vùng Vùng 1: Ứng với trạng thái T > TK, giới hạn đường đẳng nhiệt TK Tại làm khí hoá lỏng cách nén khí đẳng nhiệt, ta gọi vùng khí Vùng 2: Ứng với trạng thái T < TK, giới hạn nửa hình chuông KR nửa đường đẳng nhiệt TK Trong vùng nén khí theo trình đẳng nhiệt làm cho khí hoá lỏng Vùng gọi vùng Vùng 3: Ứng với trạng thái hỗn hợp bao gồm bão hoà chất lỏng giới hạn hình chuông QKR, gọi vùng hỗn hợp (hoặc vùng trung gian) Vùng 4: Ứng với trạng thái lỏng giới hạn nửa hình chuông QK đường đẳng nhiệt TK Tại chất khí hoá lỏng hoàn toàn gọi vùng lỏng ∗ Chú ý: Với loại khí khác ta có đường đẳng nhiệt (TK) khác Trạng thái tới hạn mang đặc trưng thuộc vùng c Ý nghĩa thực tiễn họ đường đẳng nhiệt Vandervan Sau nghiên cứu đường cong thực nghiệm Angdriu ta nhận thấy ý nghĩa thực tiễn suy từ họ đường đẳng nhiệt Vandervan sau: a, Trong vùng nhiệt độ cao (T > TK): Dù nén khí áp suất cao không hoá lỏng khí Nếu muốn hoá lỏng khí cần phải hạ nhiệt độ khối khí xuống nhiệt độ tới hạn (T TK, đường đẳng nhiệt lý thuyết thực P D nghiệm phù hợp chúng hyperbol giống với đường đẳng nhiệt khí lý tưởng b Chậm hoá lỏng b, Với loại khí ta vẽ đường đẳng nhiệt tới hạn (TK) có điểm uốn K Tiếp tuyến điểm PHBH đẳng nhiệt lý thuyết có đoạn lồi, lõm (có giá trị cực đại b cực tiểu B c uốn song song với trục hoành c, Ở nhiệt độ T < TK đường C A Chậm bay V Hình 10.5 So sánh đường đẳng nhiệt lý thuyết thực nghiệm vùng nhiệt độ T < Tk c), đường đẳng nhiệt thực nghiệm có đoạn nằm ngang (Hình 10.5) Vậy phương trình Vandervan chưa mô tả trạng thái trung gian mà thực nghiệm phát Tuy nhiên nhiều trạng thái ứng với số điểm đoạn lồi, lõm quan sát thí nghiệm (ví dụ chất khí tinh khiết) d, Ở đường đẳng nhiệt lý thuyết nén đến P > PHBH áp suất bão hoà (tại B) mà khí chưa hoá lỏng Nếu tiếp tục nén, áp suất tăng lên (đoạn Bb) Trạng thái gọi bão hoà tượng gọi tượng chậm hoá lỏng Muốn làm tượng ta đưa vào bão hoà tâm ngưng tụ (như rắc bột, muối vv) Khi bão hoà bắt đầu ngưng tụ hoá lỏng Ngược lại dãn nở khí đẳng nhiệt từ trạng thái lỏng tới áp suất P ≤ PHBH (tại C) mà chất lỏng chưa bốc Nếu tiếp tục dãn, áp suất chất lỏng tiếp tục giảm xuống Hiện tượng gọi tượng chậm bay (đoạn Cc) Các trạng thái gần bền e, Các trạng thái ứng với đoạn (bc) không quan sát được, trạng thái áp suất tăng thể tích tăng theo Người ta cho trạng thái hoàn toàn không bền Tóm lại: Phương trình Vandervan mô tả tính chất chất khí, lỏng, đặc biệt trạng thái gần bền vật chất (đoạn Bb Cc) Phương trình mô tả tính chịu nén chất khí tính khó nén chất lỏng Nó giải thích trạng thái tới hạn chất khí điểm K 10.4 Nội khí thực Hiệu ứng Joule – Thomson 129 10.4.1.Nội khí thực Đối với khí lý tưởng, nội chất khí tổng động chuyển động tịnh tiến chuyển động quay phân tử phân tử không tương tác với nên: n U = E d = ∑ E di (10.11) i =1 E d i : động phân tử thứ i số n phân tử khí Như nội khí lý tưởng không phụ thuộc vào áp suất thể tích mà phụ thuộc vào nhiệt f độ (Ví dụ: định lý phân bố theo bậc tự U = k BT ) Đối với khí thực, phân tử có tương tác lẫn nội phải bao gồm động tương tác Nghĩa là: U = Ed + Et (10.12) Et tương tác phân tử Ta cần phải tính giá trị Theo phương trình Vandecvan (10.4), pi lực tương tác phân tử cho kmol khí có giá trị là: pi = a V2 Vậy tương tác phân tử khí ứng với kmol khí là: E t = ∫ pi dV = ∫ adV a = − + const V V (10.13) Trong biểu thức (10.13) V → ∞ số coi không nên Et = − a Vậy nội cho kmol khí thực là: V U = Ed − a V (10.14) Áp dụng phương trình (10.14) cho khối lượng khí thực (m) ta có: Et = − a m Vµ (10.15a) µ : khối lượng kmol Vậy nội khối lượng khí thực (m) là: U = Ed − a m Vµ (10.15b) Sử dụng phương trình (10.14) tính cho kmol khí thực ta có nội là: U = CvT − a V 130 10.4.2.Hiệu ứng Joule – Thomson Xét hệ cô lập (không trao đổi công nhiệt với bên ngoài) Nghĩa hệ có nội U = const (hay độ biến thiên nội hệ ∆U = 0) Thông thường nội khí thực nội khí lý tưởng tương tác Sử dụng định luật phân bố lượng theo bậc tự ta có: Ut = U + Et = fRT + Et (10.16a) Nếu Ut phụ thuộc vào thể tích (V) dãn nở khí độ biến thiên ∆Ut = 0, đó: ∆Ut = fR∆T + ∆Et = (10.16b) Và nhiệt độ khối khí không đổi (hay ∆T=0) nên ∆Et = Nhưng theo phương trình (10.4) chứng minh Et = − a nghĩa Ut phụ V thược vào thể tích (V) khối khí Cho nên dãn nở khí nhiệt độ phải thay đổi ∆T ≠ Hiện tượng nhiệt độ khối khí thay đổi (nóng lên hay lạnh tương tác trao đổi) gọi hiệu ứng Joule – Thomson 131 CHƯƠNG 11 CHUYỂN PHA 11.1 Khái niệm pha chuyển pha Mỗi chất có thành phần hoá học xác định, tuỳ theo điều kiện áp suất, nhiệt độ mà chúng trạng thái khác nhau, có tính chất vật lý khác (ví dụ nước tồn trạng thái rắn, lỏng khí) Như khái niệm pha vật lý hiểu là: trạng thái khác mà vật chất tồn với cấu trúc tính chất vật lý Vật chất tồn trạng thái khí thường có số pha Đặc biệt, trạng thái lỏng số chất He lỏng có số pha Các chất tồn trạng thái trạng thái rắn có số pha thông thường lớn Khi thông số trạng thái thay đổi (như T, p) vật chất chuyển từ pha sang pha khác, trình gọi chuyển pha Có hai loại chuyển pha thường xảy chuyển pha loại I chuyển pha loại II Nếu chuyển pha kèm theo thu hay toả lượng nhiệt chuyển pha gọi chuyển pha loại I Ví dụ: trình bay (chuyển từ trạng thái lỏng sang trạng thái khí), trình nóng chảy (chuyển pha từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng), hai trình vật thu nhiệt lượng (nhiệt hoá nhiệt nóng chảy) Các trình chuyển ngược lại: vật toả nhiệt lượng, trình chuyển pha từ sang lỏng, chuyển pha từ lỏng sang rắn Vậy: đặc trưng trình chuyển pha loại I trao đổi nhiệt lượng, nhiệt độ vật không tăng 132 Nếu chuyển pha mà không thu hay toả nhiệt, kèm theo thay đổi nhiệt dung tính chất vật lí khác gọi chuyển pha loại II Ví dụ: chuyển pha sắt từ sang phản sắt từ; chuyển pha từ trạng thái dẫn điện thường sang trạng thái siêu dẫn, chuyển pha từ chất lỏng HeI sang HeII làm độ nhớt thay đổi Sau xét số tính chất chung loại chuyển pha đơn giản chuyển pha loại I 11.2 Giản đồ pha số giản đồ pha điển hình Nghiên cứu trình chuyển pha ta thường sử dụng đồ thị mô tả áp suất phụ thuộc vào nhiệt độ trình biến đổi trạng thái hệ nhiệt động Các đường cong mô tả phụ thuộc gọi giản đồ pha 11.2.1.Giản đồ pha mô tả phụ thuộc nhiệt độ áp suất bão hòa Xuất phát từ phương trình dT T ( VII − VI ) , ta có: = dp L dpbh L = dT T (Vbh − Vl ) (11.1) Trong L nhiệt hoá Vbh thể tích đơn vị khối lượng bão hoà Vl thể tích đơn vị khối lượng chất lỏng Giả thiết nhiệt hóa không phụ thuộc nhiệt độ, Vbh >> Vl Như Vl bỏ qua, theo phương trình Menlêđêep – Clapayrong viết cho đơn vị khối lượng bão hoà là: p bh Vbh = RT µ (11.2) Với µ khối lượng 1kmol Từ hai phương trình (11.1) (11.2) với giả thiết Vbh >> Vl ta có: dpbh dT = µL p bh RT (11.3) Tích phân hai vế phương trình (11.3) ta được: p bh = A.e Pbh PK K lỏng − µL RT (11.4) Tk T Hình 11.1 Sự phụ thuộc áp suất bão hoà vào nhiệt độ chất lỏng 133 Giản đồ pha mô tả phương trình (11.4) đường cong có dạng hình 11.1 Đường cong kết thúc điểm ứng với trạng thái tới hạn: p = pk T = Tk Tại điểm tới hạn ta không phân biệt khác hai pha lỏng Đường cong hình 85 chia mặt phẳng [pbhT] thành hai phần: phần pha lỏng, phần pha Khi nhiệt độ tăng lên áp suất bão hoà mặt chất lỏng tăng 11.2.2.Giản đồ pha đồng tồn pha Điểm ba Hình 11.2 giản đồ pha mô tả trạng thái cân chất lỏng với bão hoà Khi làm lạnh, áp suất bão hoà giảm xuống, trình ứng với P (3) đường cong (MK) gọi đường cong bay Quá trình kết thúc chất lỏng bắt đầu kết tinh Khi kết tinh, nhiệt độ và áp suất bão hoà hoàn toàn xác định pM TM Nếu tiếp tục làm lạnh, nhiệt độ chất rắn kết tinh giảm dần làm cho áp suất bão hoà giảm xuống, ta thu đường cong thăng hoa (2) K (1) II III M PM I P Q (2) TM T Hình 11.2 Giản đồ đồng tồn pha chất Nếu từ điểm M nung nóng chất rắn, nóng chảy Khi áp suất bão hoà mặt chất rắn thay đổi, nhiệt độ nóng chảy thay đổi theo, ta thu đường cong nóng chảy (3) Đồ thị biễu diễn ba đường cong (1), (2), (3) mặt phẳng [pT] gọi giản đồ pha đồng tồn pha Giản đồ chia mặt phẳng [pT] làm phần: phần I bao gồm trạng thái vật bay hơi, phần II vật trạng thái lỏng, phần III vật trạng thái rắn Điểm M giao điểm đường cong (1), (2) (3) gọi điểm ba Tại có cân pha: lỏng khí, khí – rắn, rắn – lỏng Vậy điểm điểm mà có cân pha rắn, lỏng khí Ví dụ: điểm nước có giá trị áp suất pa = 609,1 Pa nhiệt độ ta = 0,0098 0C Nếu biết giản đồ pha chất ta suy vấn đề sau: − Ứng với giá trị cho trước áp suất nhiệt độ ta xác đinh vật tồn trạng thái rắn, lỏng hay khí 134 − Muốn vật tồn trạng thái rắn, lỏng khí nhiệt độ xác định áp suất tương ứng phải giá trị xác định − Có thể xác định thay đổi trạng thái vật thông số trạng thái thay đổi Ví dụ: Nếu ta đun nóng đẳng áp vật rắn chuyển từ trạng thái rắn sang mà không cần qua trạng thái lỏng (ứng với điểm P chuyển sang điểm Q giản đồ 11.2) Chú ý: Đường cong bay (1) giới hạn điểm tới hạn K Vậy thực trình chuyển từ trạng thái lỏng sang khí hay mà không gặp đường cong bay hơi, thực trình chuyển từ trạng thái rắn sang trạng thái lỏng mà không gặp đường cong nóng chảy chuyển trạng thái từ rắn sang mà không gặp đường cong thăng hoa Bản chất vật lý tượng chất lỏng chất khí chất đẳng hướng nên chuyển qua mà không cần thu hay toả nhiệt (ở trạng thái tới hạn) Còn chất rắn kết tinh chất bất đẳng hướng chuyển trạng thái từ từ qua lỏng hay khí mà phải thu vào hay toả nhiệt lượng để thực bước chuyển pha nhảy vọt Một số chất rắn trạng thái kết tinh có cấu trúc tinh thể khác nhau: cấu trúc P tinh thể đa định hình Trường hợp dạng giản đồ pha trở nên phức tạp chúng có nhiều điểm ba Ví dụ giản đồ pha lưu huỳnh có điểm pha (hình 11.3) Bởi lưu huỳnh có hai cấu trúc tinh thể khác nhau: vùng có cấu trúc tinh thể đơn tà, vùng có cấu trúc tinh thể theo hệ trực thoi Đường cong BC ứng với trình chuyển pha hai trạng pha rắn có cấu trúc tinh thể khác III C II I D B IV A T Hình 11.3 Giản đồ pha lưu huỳnh 11.3 Chuyển pha loại I chuyển pha loại II 11.3.1.Chuyển pha loại I a Sự thay đổi Entropy chuyển pha Nếu trình chuyển pha, khối lượng vật chất chuyển từ pha sang pha khác m Nhiệt lượng cung cấp (hoặc lấy đi) từ hệ để chuyển pha hết đơn vị khối lượng L (gọi nhiệt chuyển pha riêng), nhiệt lượng cần thiết để làm chuyển pha m khối lượng vật chất là: ∆Q = mL 135 Trong trình chuyển pha nhiệt độ hệ không đổi nên biến thiên entropy (S) hệ là: ∆S = ∆Q mL = T T (11.5) Nếu trình chuyển pha phải cung cấp nhiệt (như nóng chảy, bay hơi) ∆Q > ∆S > 0, entropy hệ tăng Nếu trình chuyển pha giải phóng nhiệt lượng (như kết tinh, ngưng tụ) ∆Q < ∆S < 0, entropy hệ giảm Ta thấy entropy tăng hay giảm tùy theo chiều qúa trình chuyển pha làm cho phân tử hay nguyên tử hệ trở nên hỗn loạn hay trật tự Như vậy, xét theo trình chuyển pha hệ nhiệt động, entropy đại lượng để đo mức độ chuyển động nhiệt hỗn loạn vật chất b Sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào áp suất Nhiệt độ chuyển pha nhiệt độ mà có chuyển pha từ trạng thái sang trạng thái khác Thông thường hệ nhiệt động áp suất thay đổi nhiệt độ thay đổi theo Hãy xem xét trình phụ thuộc này: làm chuyển pha hệ có khối lượng vật chất m từ pha thứ I sang pha thứ II Hãy thực chu trình Cácnô với hệ gồm hai pha I II Trong VI thể tích đơn vị khối lượng pha I VII thể tích đơn vị khối lượng pha II Trạng thái ban đầu hệ A dp PCD có nhiệt độ T, xác định điểm A giản đồ PV (hình 11.4) Cho hệ dãn nở đẳng nhiệt từ A đến B, có phần vật chất chuyển từ pha I sang pha II Sự thay đổi thể tích đơn vị khối B pAB D VI m(VII - VI) VD C VII VC V Hình 11.4 Sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào áp suất lượng trình (VII – VI) Nếu trình làm chuyển pha m khối lượng vật chất thay đổi thể tích m(VII – VI) nhiệt lượng cần cung cấp cho hệ là: ∆Q = L × m Đồng thời hệ phải sinh công là: A1 = m(VII – VI)pAB Cho hệ dãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái B tới trạng thái C, nhiệt độ hệ giảm lượng dT, thay đổi áp suất dp Tiếp tục chu trình trình nén đẳng nhiệt từ C tới D Quá trình cần tốn công cho hệ A2 = 136 m(VC – VD)pCD Cuối nén đoạn nhiệt hệ từ D với nhiệt độ hệ (T – dT), để hệ trở trạng thái ban đầu A với nhiệt độ T Công sinh thực chu trình hiệu công sinh trình dãn nở đẳng nhiệt T nén đẳng nhiệt nhiệt độ T – dT ứng với trình AB CD Đó là: A1 – A2 = m(VII – VI)×(pAB − pCD) = m(VII – VI)dp (đó diện tích hình chữ nhật ABCD) hoặc: ∆A = m(VII – VI)dp (11.6) Hiệu suất chu trình là: η= Suy ra: dT ∆A ( VII − VI ) dp = = T ∆Q L dT T ( VII − VI ) = dp L (11.7) (11.8) Phương trình cho biết phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha chất vào áp suất, gọi phương trình Clapâyrông Claodiut Từ phương trình (11.8) suy ra: Nếu (VII – VI) > 0, nghĩa thể tích đơn vị khối lượng vật chất pha II lớn pha I, phương trình (11.8) có giá trị dương áp suất tăng, nhiệt độ chuyển pha tăng Ví dụ: trình sôi, thể tích lớn thể tích lỏng, áp suất tăng, nhiệt độ sôi tăng Nếu VII – VI < 0, nghĩa thể tích đơn vị khối lượng vật chất pha II bé pha I phương trình (11.8) có giá trị âm, áp suất tăng, nhiệt độ chuyển pha giảm Ví dụ: trình kết tinh nước đá, thể tích nước đá lớn thể tích nước, áp suất tăng nhiệt độ kết tinh nước đá giảm 11.3.2.Chuyển pha loại II Như nói trên, chuyển pha loại II chuyển pha trạng thái hệ biến đổi lien tục, chuyển pha loại II gọi chuyển pha liên tục Nhưng biến đổi trạng thái liên tục mô tả chuyển pha loại II Vì để mô tả chuyển pha loại II ý đến đặc điểm điểm chuyển pha đạo hàm bậc hai hàm nhiệt động có bước nhảy mà đạo hàm lại xác định đại lượng vật lý biểu thị tính chất hệ nhiệt dung, hệ số giãn nở, hệ số nén v.v… Các đại lượng vật lý lại liên quan chặt chẽ với tính đối xứng (hoặc tính trật tự) hệ 137 [...]... vật rắn Trong chương này chúng ta khảo sát các định luật cơ bản về chuyển động của một hệ chất điểm, đặc biệt khảo sát chuyển động của một vật rắn 3 .1 Cơ hệ Khối tâm của cơ hệ 3 .1. 1 Khái niệm cơ hệ Cơ hệ là tập hợp các chất điểm tương tác với nhau, hay nói cách khác cơ hệ chính là hệ chất điểm 3 .1. 2 Khối tâm của cơ hệ a Định nghĩa Khối tâm của một hệ chất điểm M1, M2,…, Mn lần lượt có khối lượng m1,... − v0 = const t (1. 21) Suy ra: v = at + v0 (1. 22) Ta có: v = ds = at + v0 dt a= ds = (at + v 0 ) dt (1. 23) Giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến t, chất điểm đi được quãng đường s, tích phân 2 vế của (1. 23) ta được: s t 0 0 1 ∫ ds = ∫ (at + v 0 ) dt → s = 2 at 2 + v0 t (1. 24) Khử t trong (1. 22) và (1. 24) ta được hệ thức thông dụng sau: v2 − v02 = 2as (1. 25) 1. 4.2 Chuyển động tròn 15 Trong chuyển... là cắt dây tại A Để đảm bảo cho m1 và m2 giữ nguyên chuyển động với gia tốc a thì tại hai đoạn dây ở A sẽ chịu tác dụng của các lực căng ܶሬԦ và ܶሬԦԢ Xét riêng vật m1 Lực tác dụng lên nó gồm: lực kéo ‫ܨ‬Ԧ và lực căng ܶሬԦ Do vậy, phương trình chuyển động của m1 sẽ là: m1a = F − T Từ đó, suy ra: T = F − m1a = F − m1 F m2F = m1 + m 2 m1 + m 2 Xét vật m2 Lực tác dụng lên vật là lực căng ܶሬԦԢ và do đó phương... Khối lượng tương đối tính Trong vật lý cổ điển, coi khối lượng của một vật là một đại lượng bất biến, không phụ thuộc vào chuyển động của vật Tuy nhiên, vật lý hiện đại lại có cách nhìn khác về khối lượng, khối lượng có thể thay đổi tuỳ theo hệ quy chiếu Theo quan điểm này thì khối lượng gồm hai phần, một phần là khối lượng nghỉ, có giá trị bằng với khối lượng cổ điển khi vật thể đứng yên trong hệ quy... quả nặng m với m1 Lực mà sợ ợi dây kéo m1 là ܶሬԦଵ còn kéo quả nặng ng m là െܶሬԦଵ Đối với quả nặng ng m ta có phương ph trình : mg − T = ma r Gọi T1 là lực căng củaa đđoạn dây nối m1 với m2 Đối với m1 ta có phươ phương trình: T − T1 = m1a Đối với vật m2 ta có phương phươ trình chuyển động : T1 = m2a Cộng ba phương trình ình trên llại với nhau, ta tìm được gia tốc a củaa hệ: h a= mg m + m1 + m 2 Cũng có... ta thấy rằng các vật chỉ bắt đầu chuyển động hay thay đổi trạng thái chuyển động của chúng khi chịu tác động của vật khác Tác dụng của một vật lên một vật khác được đặc trưng bởi một đại lượng vật lý gọi là lực Ví dụ: Đoàn tàu chỉ chuyển động khi chịu tác dụng của lực kéo của đầu tàu, chiếc xe đang chuyển động chỉ dừng lại khi chịu tác dụng của lực hãm, … Vậy: Lực là nguyên nhân Vật lý gây ra sự chuyển... độ đo về lượng (nhiều hay ít) vật chất chứa trong vật thể, có thể tính từ tích phân toàn bộ thể tích của vật: m = ∫ ρdV (với ρ là khối lượng riêng) Đơn vị đo khối lượng trong hệ SI là kilôgam (kg) Trong Vật lý, khối lượng của một vật là một đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ quán tính của vật đó Vật có khối lượng lớn sẽ có sức ì lớn hơn và cần có 22 lực lớn hơn để làm thay đổi chuyển động của nó Mối... một điểm trên quỹ đạo: ܽԦ ൌ lim∆௧→଴ ሬԦ ∆௩ ∆௧ ൌ ሬԦ ௗ௩ ௗ௧ ൌ ௗమ ௥Ԧ (1. 11) ௗ௧ మ Vậy: Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian Theo (1. 8) và (1. 11) ta có thể tính ba toạ độ của vectơ gia tốc theo ba trục toạ độ Descartes: a = dv x = d 2x  x dt dt 2 r  d 2y dv a a y = x = 2 dt dt  a = dv z = d 2z  z dt dt 2 (1. 12) Độ lớn gia tốc được tính theo công thức: r a = a 2x + a 2y +... thức trên ta được: r v x = C1 v v y = −gt + C 2 v ới C1 = v x = v x ( t = 0) = vox = vocosα  C2 = v y = v y ( t = 0) = voy = vo sin α vậy r v x = v ocosα v v y = −gt + v o sin α (1. 40) Theo công thức tính vận tốc ta có thể viết (1. 40) như sau: dx = v ocosα  dt dy  = −gt + vo sin α  dt (1. 41) Lấy nguyên hàm theo t biểu thức (1. 41) ta được: x = vo tcosα + C3 M 1 2 y = − 2 gt + vo t sin... = vo tcosα M 1 2 y = − 2 gt + v o t sin α (1. 42) Khử t trong hệ phương trình (1. 42) ta được phương trình quỹ đạo của điểm M g y= 1 2 x 2 + tgαx 2 v 0 cos 2 α (1. 43) 19 Vậy, quỹ đạo của chất điểm M là một hình Parabol OSA, đỉnh S, trục song song với trục tung, quay phần lõm về phía dưới hình vẽ (hình 1. 9) Bây giờ ta đi tính toạ độ đỉnh S (vị trí cao nhất của chất điểm) Từ biểu thức (1. 40) ta có thể ... m 10 -3 mêga M 10 6 micrô µ 10 -6 giga G 10 9 nanô n 10 -9 têra T 10 12 picô p 10 -12 pêta P 10 15 femtô f 10 -15 ecxa E 10 18 attô a 10 -18 CHƯƠNG ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1. 1 Chuyển động học Hệ quy chiếu 1. 1 .1. .. kỹ sư tương lai - Góp phần xây dựng giới quan khoa học vật biện chứng Hệ đo lường quốc tế SI Đơn vị thứ nguyên đại lượng Vật lý + Đơn vị Vật lý Đo đại lượng Vật lý chọn đại lượng loại làm chuNn... tốt Vật lý đại cương, sinh viên phải có số kiến thức toán, kiến thức vectơ, vi phân tích phân Tên gọi Kí hiệu Bội Tên gọi Kí hiệu Ước đềca da 10 đềxi d 10 -1 hectô h 10 2 centi c 10 -2 kilô k 10 3