S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi cú 01 trang) Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = 2+1 a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng x + 3y - = Cõu 2: (1 im) Gii phng trỡnh: cos x sin x cos x Cõu 3: (1 im) 2 Gii bt phng trỡnh: +11 + + 31 Cõu 4: (1 im) a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] e x cos x b Tỡm: lim x x2 Cõu 5: (1 im) Mt t gm hc sinh ú cú hc sinh n Cn chia t ú thnh nhúm u nhau, mi nhúm cú hc sinh Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng hc sinh n Cõu 6: (1 im) = 120 v ng thng AC Cho lng tr ng ABC.ABC cú AC = a, BC = 2a, to vi mp(ABBA) mt gúc 30 Gi M l trung im BB Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch t nh A n mp(ACM) theo a Cõu 7: (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC Hai im M(4;-1), N(0;-5) ln lt thuc AB, AC v phng trỡnh ng phõn giỏc gúc A l x - 3y + = 0, trng tõm ca tam 3 giỏc l G(- ; - ) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc Cõu 8: (1 im) Gii h phng trỡnh: { (4 + 1) + 2( + 1) = (2 + 24 + 1) = + + Cõu 9: (1 im) Cho cỏc s thc a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P= +2 + ++ ( + + ) H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S GIO DC & O TO H TNH TRNG THPT NGUYN TRUNG THIấN Đáp án biểu điểm đề thi thử TNTHPT TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI Năm học 2015 - 2016 im Cõu Cõu 1.a 2+1 0,25 a Kho sỏt hm s y = 1 Tp xỏc nh: D = R\{1} S bin thiờn Chiu bin thiờn: = > 0, (1) Hm s ng bin trờn mi khong (-;1) v (1; +) Gii hn: lim = + ; lim+ = - x = l tim cn ng 1 lim = lim = -2 y = -2 l tim cn ngang + Bng bin thiờn: 0,25 - x y/ y + + + + -2 -2 - th Giao vi Ox ti (- ; 0); giao vi Oy ti (0;1) Nhn xột: th nhn I(1;-2) lm tõm i xng 0,5 y O -2 Cõu 1.b x I b Ta cú: y= (1)2 0,5 T gi thit tip tuyn d ca (C) cú h s gúc k = 3 Vy (1)2 = (1-x)2 = [=0 =2 * Vi x = y = Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x + * Vi x = y = -5 Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x - 11 0,5 Cõu Gii phng trỡnh Ta cú: (1) 3 cos x sin x cos x (1) cos2x - sin2x = cos x cos(2 + ) = cosx [ Cõu 0,5 = + 18 = +2 0,5 ,k Z 2 Gii bt phng trỡnh: +11 + + 31 (1) 2 K: x Ta cú: (1) +1 3 31 + 0,5 Cõu (3 3) (31 3) (2) x = 1: (2) tha x > 1: (2) 31 x Vy nghim ca bt phng trỡnh l: x 0,25 a Tỡm GTLN v GTNN ca hm s: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] 0,25 0,25 Ta cú: f(x) xỏc nh v liờn tc trờn [1;e] f(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) f(x) = x = hoc x = [1;e] f(1) = -1; f(e) = 0; f() = b lim 2 = + lim Cõu 22 = lim 2 max () = ; () = [1;] + lim [1;] 12 0,25 0,25 =1+2=3 0,25 Gi phộp th T: Chia hc sinh thnh nhúm - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm mt: cú 93 cỏch - Chn hc sinh t hc sinh cho nhúm hai: cú 63 cỏch - Chn hc sinh cũn li cho nhúm ba: cú 33 cỏch Do khụng quan tõm n th t ca cỏc nhúm S phn t ca khụng gian mu l: || = (93 63 33 ): 3! = 280 Gi A l bin c: Mi nhúm cú ỳng hc sinh n - Chia hc sinh nam thnh nhúm: tng t trờn cú (62 42 22 ): 3! cỏch - Xp hc sinh n vo nhúm: cú 3! cỏch S phn t ca bin c A l: |A| = 62 42 22 = 90 |A| Vy: P(A) = || = 0,5 * Tớnh VABC.ABC = 30 Trong ABC, k ng cao CH CH (AABB) p dng nh lý cosin ABC: AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120 = 7a2 AB = a7 Din tớch ABC l: SABC = AC.CB.sin120 0,25 0,5 28 Cõu = 2 2 Mt khỏc, ta cú: SABC = AB.CH CH = Trong vuụng ACH: AC = = 30 Trong vuụng AAC: AA = = 221 = 21 B/ 0,25 7 A/ 35 M Vy VABC.ABC = SABC.AA = 35 = 105 14 C / I B H A C K * Tớnh d(A,(ACM)) Ta cú d(A,(ACM)) = d(B,(ACM)) Trong ABC, k BK AC (ACM) (BKM) Trong BKM, k BI MK BI (ACM) d(B,(ACM)) = BI 0,25 Ta cú: BK = BC.sin30 = a3 1 Trong vuụng BKM: = + 0,25 BI = Cõu 1335 89 = 32 21335 Vy d(A,(ACM)) = + 196 352 = 623 1052 89 A Tỡm ta cỏc nh ca ABC T M k MM phõn giỏc gúc A ti I M AC I l trung im MM Phng trỡnh MM l: 3x + y - 11 =0 0,25 M M I C B Ta ca I l nghim ca h: + 11 = 14 13 { I( , ) 5 + = 0,25 11 0,25 M i xng vi M qua I M( , ) 5 +5 ng thng AC qua N, M pt AC l: = 7x - y - = 7 = Ta A l nghim ca h { A(1;2) + = ng thng AB i qua A, M cú pt l: x + y -3 = Gi B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G l trng tõm ABC nờn ta cú: + = = { B(-2;5), C(-1;12) = = Vy ta cỏc nh ca ABC l: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12) Cõu Gii h phng trỡnh: { (4 + 1) + 2( + 1) = (1) (2 + 24 + = + + (2) K: x * x = 0: khụng tha h N 0,25 0,25 1 * x > 0: (2) 2y(1+4 + ) = (1 + + 1) (*) Xột hm s f(t) = t(1 + + ) vi t 2 +1 f(t) = 1+ +1 0,25 > 0, t 1 f(t) ng bin trờn Do ú: (*) f(2y) = f( ) 2y = Th vo (1): + + 2( + 1) = + = 2( + 1) (3) 0,25 Xột cỏc hm s: g(x) = + v h(x) = 2( + 1) trờn (0;+) Ta thy g(x) ng bin, h(x) nghch bin trờn (0;+) v g(1) = h(1) x = l nghim nht ca (3) 1 x = y = Vy h cú nhim (x;y) = (1, ) 0,25 Cõu t t = ab + bc + ca, ta cú: t = ab + bc + ca ( + + )2 = 3 Do ú t 0,25 Mt khỏc ta cú: ( + + )2 = + + + 2( + + ) + + = - 2( + + ) 92 Khi ú: P = vi 0,5 Xột hm s f(t) = 92 vi t f(t) = - < 0, t f(t) nghch bin trờn [-;3] Suy ra: () = f(3) = -2; khụng tn ti Maxf(t) [;3] Vy MinP = -2 t c a = b = c = 0,25 S GD&T VNH PHC KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2x x2 Cõu (1,0 im) Tỡm cỏc im cc tr ca th hm s y x x Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y Cõu (1,0 im) x 4 b) Gii phng trỡnh 5.9 x 2.6 x 3.4 x a) Gii bt phng trỡnh log 22 x log Cõu (1,0 im) Tớnh nguyờn hm I x sin xdx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2a Chng minh trung im I ca cnh SC l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC v tớnh din tớch mt cu ú theo a Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x sin x b) i ngh ca nh trng gm hc sinh lp 12A, hc sinh lp 12B v hc sinh lp 12C Chn ngu nhiờn hc sinh t i ngh biu din l b ging nm hc Tớnh xỏc sut cho lp no cng cú hc sinh c chn v cú ớt nht hc sinh lp 12A Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SD 3a Hỡnh chiu vuụng gúc H ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HK v SD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D cú AB AD CD , im B (1; 2) , ng thng BD cú phng trỡnh l y ng thng qua B ct cnh DC ti N Bit vuụng gúc vi BC ct cnh AD ti M ng phõn giỏc gúc MBC rng ng thng MN cú phng trỡnh x y 25 Tỡm ta nh D x x x y x y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x x x y x, y y x Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y tha Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: y x x P x4 y x y -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:S bỏo danh: S GD&T VNH PHC HNG DN CHM KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN THI: TON I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn - Vi bi hỡnh hc khụng gian nu thớ sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú II P N: Cõu í Ni dung trỡnh by im 2x Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y 1,0 x2 2x y x2 Tp xỏc nh: D \ {2} S bin thiờn 0,5 y' 0, x D ( x 2) Suy hm s nghch bin cỏc khong (; 2) v (2; ) Hm s khụng cú cc tr Cỏc gii hn lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x2 x2 0,25 Suy x l tim cn ng, y l tim cn ngang ca th Bng bin thiờn 0,25 th: Giao vi trc Ox ti ;0 , giao vi trc Oy ti xng l im I (2; 2) 0; , th cú tõm i 0,25 Tỡm cỏc im cc tr ca th hm s y x x 1,0 * Tp xỏc nh: 0,25 x y ' x x, y ' x Bng xột du o hm x y 0,25 + 0 - + T bng xột u o hm ta cú Hm s t cc i ti x v giỏ tr cc i y ; t cc tiu ti x v giỏ tr cc tiu y Vy im cc i ca th hm s l M 0;6 , im cc tiu ca th hm s l 0,25 0,25 N 2; a x (1) +) iu kin ca bt phng trỡnh (1) l: x (*) +) Vi iu kin (*), (1) log 22 x log x log log 22 x log x (log x 2)(log x 1) Gii bt phng trỡnh log 22 x log x4 log x x log x +) Kt hp vi iu kin (*), ta cú nghim ca bt phng trỡnh (1) l S 0; 4; b Gii phng trỡnh 5.9 x 2.6 x 3.4 x (1) 0,5 0,25 0,25 0,5 Phng trỡnh ó cho xỏc nh vi mi x Chia c hai v ca phng trỡnh (1) cho x ta c : 2x x 3 5.9 x 2.6 x 3.4 x 2 2x x x x 3 (2) 2 0,25 x Vỡ x nờn phng trỡnh (2) tng ng vi x x Vy nghim ca phng trỡnh l: x Tớnh nguyờn hm I x sin xdx u x t dv sin xdx du dx ta c cos x v x cos 3x cos 3xdx Do ú: I 3 x cos 3x sin 3x C 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hỡnh chúp S ABC cú SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2a Chng minh trung im I ca cnh SC l tõm ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp S ABC v tớnh din tớch mt cu ú theo a 1,0 Vỡ SA ABC SA BC Mt khỏc theo gi thit AB BC , nờn BC SAB v ú BC SB Ta cú tam giỏc SBC vuụng nh B; tam giỏc SAB vuụng nh A nờn SC IA IB IS IC (*) Vy im I cỏch u bn nh ca hỡnh chúp, ú I l tõm mt cu ngoi tip ca hỡnh chúp S ABC SC T (*) ta cú bỏn kớnh ca mt cu l R Ta cú AC AB BC 2a SC SA2 AC 2a R a Din tớch mt cu l R a a Gii phng trỡnh cos x sin x Ta cú: cos x sin x 2sin x sin x (sin x 1)(2sin x +3)=0 sin x (do 2sin x x ) s inx x k k k k b i ngh ca nh trng gm hc sinh lp 12A, hc sinh lp 12B v hc sinh lp 12C Chn ngu nhiờn hc sinh t i ngh biu din l b ging nm hc Tớnh xỏc sut cho lp no cng cú hc sinh c chn v cú ớt nht hc sinh lp 12A Gi khụng gian mu ca phộp chn ngu nhiờn l S phn t ca khụng gian mu l: C95 126 Gi A l bin c Chn hc sinh t i ngh cho cú hc sinh c ba lp v cú ớt nht hc sinh lp 12A Ch cú kh nng xy thun li cho bin c A l : + hc sinh lp 12A, hc sinh lp 12B, hc sinh lp 12C + hc sinh lp 12A, hc sinh lp 12B, hc sinh lp 12C + hc sinh lp 12A, hc sinh lp 12B, hc sinh lp 12C S kt qu thun li cho bin c A l: C42 C31.C22 C42 C32 C21 C43 C31.C21 78 78 13 Xỏc sut cn tỡm l P 126 21 3a Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SD Hỡnh chiu vuụng Vy nghim ca phng trỡnh ó cho l x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 gúc H ca nh S lờn mt phng (ABCD) l trung im ca on AB Gi K l trung im ca on AD Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng HK v SD S F C B H E O A D K T gi thit ta cú SH l ng cao ca hỡnh chúp S.ABCD v 3a a SH SD HD SD ( AH AD ) ( ) ( ) a a 2 1 a3 Din tớch ca hỡnh vuụng ABCD l a , VS ABCD SH S ABCD a.a 3 T gi thit ta cú HK / / BD HK / /( SBD) Do vy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1) Gi E l hỡnh chiu vuụng gúc ca H lờn BD, F l hỡnh chiu vuụng gúc ca H lờn SE Ta cú BD SH , BD HE BD ( SHE ) BD HF m HF SE nờn suy HF ( SBD) HF d ( H , ( SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25 a sin 450 a +) HE HB.sin HBE +) Xột tam giỏc vuụng SHE cú: a a (3) a 2 ( ) a2 a +) T (1), (2), (3) ta cú d ( HK , SD) Trong mt phng vi h to Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D cú AB AD CD , im B (1; 2) , ng thng ng thng BD cú phng trỡnh l y ng thng qua B vuụng gúc vi BC ct cnh AD ti M ng phõn giỏc gúc MBC ct cnh DC ti N Bit rng ng thng MN cú phng trỡnh x y 25 Tỡm ta nh D SH HE HF SE SH HE HF SE a 0,25 1,0 0,25 TRNG THPT LAM KINH THI TH THPT QUC GIA LN MễN: TON NM HC 2015 - 2016 Thi gian:180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) 2x x a Kho sỏt v v th (C) ca hm s b Tỡm im M trờn (C) khong cỏch t M n tim cn ng ca th (C) bng khong cỏch t M n trc Ox Cõu (1 im) Cõu (2 im) Cho hm s y a Gii phng trỡnh: sin x cos x 4sin x b Gii bt phng trỡnh: 2log ( x 1) log Cõu (0.5 im) Tớnh nguyờn hm sau: I x (2 x 1) x 3dx Cõu (1.5 im) a Tỡm s hng cha x khai trin ca x x b Mt ngõn hng thi gm 20 cõu hi Mi thi gm cõu c ly ngu nhiờn t 20 cõu hi trờn Thớ sinh A ó hc thuc 10 cõu ngõn hng thi Tỡm xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi I l trung im AB, H l giao im ca BD vi IC Cỏc mt phng (SBD) v (SIC) cựng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia (SAB) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SA v IC Cõu (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, BC 2BA Gi E, F ln lt l trung im ca BC, AC Trờn tia i ca tia FE ly im M cho FM 3FE Bit im M cú ta 5; , ng thng AC cú phng trỡnh 2x y , im A cú honh l s nguyờn Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu (1 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a x xy x y y y Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh y x y x Cõu (1 im) Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc tha 2c b abc Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc S bca acb abc Ht H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh: P N V HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA 2015-2016 Cõu Cõu1a 1.0 Ni dung - Tp xỏc nh D R \ - S bin thiờn y ' x im 0,25 vi x D + Hm s nghch bin trờn mi khong ;1 , 1; + Hm s khụng cú cc tr + lim y x , suy ng thng y = l ng tim cn ngang ca 0,25 x th lim y x , lim y x , suy ng thng x l ng tim x x cn ng ca th 0,25 + Bng bin thiờn - x y(x) + - + y - - th + th hm s i qua cỏc im 0; , 2;1 , 4;3 , 2;5 + th nhn im I 1; lm 0,25 tõm i xng Cõu 1b 1.0 Gi M x ; y0 , x , y0 2x , Ta cú x0 0,25 d M, d M, Ox x y x0 Vi x 2x x 2x x0 x , ta cú : x 02 2x 2x x0 M 0; , M 4;3 0,25 Suy 0,25 , ta cú pt x 02 2x 2x x 02 (vụ nghim) Vy M 0; , M 4;3 Vi x 0,25 sin x cos x 4sin x sin x cos x cos x 4sin x Cõu 2a 0.5 Cõu 2b 0.5 sin x cos x 2sin x 4sin x 2sin x sin x x k sin x , k sin x x k cos x sin x 0,25 K: x > , log ( x 1) log (2 x 1) log [( x 1)(2 x 1)] 0,25 x 3x x 2 i chiu iu kin suy bpt cú nghim S = (1;2] Cõu 0.5 Cõu 4.b 0.5 Cõu 1.0 0,25 t t x t x 2tdt 2xdx xdx tdt 0,25 t3 ( x 3)3 C Suy I t.tdt t dt C 3 0,25 Cõu 4.a 0.5 cos x sin x 0,25 k 9 k Ta cú x C9k x k C9k x 93k x k x k 0,5 S hng cha x tng ng giỏ tr k tho 3k k 2 Suy s hng cha x bng C92 x 144x 0,25 Ly ngu nhiờn t ngõn hng thi cõu hi lp mt thi cú 0,25 C 4845 thi Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C102 C102 2025 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú C103 C101 1200 trng hp Thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú cõu ó thuc, cú 0,5 C104 210 trng hp Do ú, thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó thuc, cú 2025 1200 210 3435 trng hp Vy xỏc sut thớ sinh A rỳt ngu nhiờn c thi cú ớt nht cõu ó 3435 229 thuc l 4845 323 Ta cú VS.ABCD SH.SABCD , 0,25 ú SABCD a 20 Do (SIC),(SBD) cựng vuụng vi ỏy suy SH (ABCD) Dng HE AB SHE AB , l gúc gia (SAB) suy SEH 600 v (ABCD) SEH Ta cú SH HE.tan 600 3HE HE HI a HE CB IC 3 a SH 0,25 Suy 1a 3a3 VS.ABCD SH.SABCD a 3 Gi P l trung im ca CD, suy AP song song viCI d SA, CI d CI, SAP d H, SAP 0,25 Dng HK AP , suy SHK SAP Dng HF SK HF SPA d H, SPA HF 1 (1) 2 HF HK HS2 1 1 Dng DM AP , ta thy DM HK 2 HK DM DP DA Do SHK vuụng ti H 0,25 Thay vo (1) ta cú 1 1 a HF 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 a Vy d SA, CI 2 Gi I l giao im ca BM v AC Ta thy Cõu 1.0 BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC CAB BM AC ABC BEM EBM 0,25 ng thng BM i qua M vuụng gúc vi AC BM : x 2y To im I l nghim ca h 13 x 2x y 13 11 I ; 5 x 2y y 11 12 IM ; , IB IM ; B 1; 3 5 5 0,25 Trong ABC ta cú 1 5 BA BI 2 2 BI BA BC 4BA 2 5 BI Mt khỏc BI , suy BA Gi to A a,3 2a , Ta cú a BA a 2a 5a 26a 33 11 a Do a l s nguyờn suy A 3; AI ; 5 Ta cú AC 5AI 2; C 1;1 Vy A 3; , B 1; , C 1;1 Cõu 1.0 2 0,25 0,25 Th tớch lng tr l: a a3 V AA '.SABC a 4 0,5 Gi O , O ln lt l tõm ca ng trũn ngoi tip ABC , A 'B'C' ú tõm ca mt cu (S) ngoi tip hỡnh lng tr u ABC.ABC l trung im I ca OO Mt cu ny cú bỏn kớnh l: R IA AO2 OI2 ( a a a 21 ) ( ) 0,5 a 21 a 2 suy din tớch mt cu (S) l: S 4R 4( ) Cõu 1.0 xy x y y k: y x Ta cú (1) x y y t u x y , v x y y 4( y 1) 0,5 y ( u 0, v ) u v Khi ú (1) tr thnh : u 3uv 4v u 4v(vn) Vi u v ta cú x y , thay vo (2) ta c : y y y y y y y y 1 y2 y 1 y y y y y ( vỡ 0,25 y y y y y2 y y y 0y ) y 1 0,25 Vi y thỡ x i chiu iu kin ta c nghim ca h PT l 5; Cõu 1.0 1 , x 0, y x y x y 1 1 1 S bca acb bca abc acb abc p dng bt ng thc suy S c b a T gi thit ta cú 2 3 a, nờn a c b c b a a c b a Vy giỏ tr nh nht ca S bng Du bng xy a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 Mi cỏch gii khỏc nu ỳng u cho im tng ng [...]... t  3 2 t t 6 33 4 16 Lập bảng biến thi n ta có Min P  khi x  y  2 2 Hết 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ 1, Ngày thi: 1/12/2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x 3  3 x 2 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã... liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKNÔNG TRƯỜNG THPT ĐĂKMIL KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Lần thứ I, ngày thi 1/12/2015 Câu 1a (1,0đ) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án -Tập xác định: D = R -Sự biến thi n:... cần chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề chính thức ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề) Đề thi có 01 trang Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số y  f ( x)  x3  3x 2  4 Câu 2 (1,0 điểm) Cho tan   1  ( ... danh (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Câu Câu 1 (1,0đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Đáp án a/ TXĐ:R b/ Sự biến thi n + Giới hạn limy  ; limy   x  Điếm x  + y' x  y '  3x 2  6 x ; x  0 y '  0  3x 2  6 x  0    x  2 + Bảng biến thi n: Hàm số... nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định Ngày thi: 1/12/2015, BTC sẽ trả bài cho thí sinh vào ngày 4/12/2015 *******HẾT******* ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 CÂU Câu 1a ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,25 1 3 x  x2 3 Tập xác định: D   ta có: y  y '  x 2  2x ; y '  0  x  0; x  2 Sự biến thi n: + Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 0);(2; ) +Hàm số nghịch biến trên... VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG Thời gian làm bài: 180 phút; (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị (C ) x +1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 1 Bài 2 (1.0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x( x − 1)2 dx 0 Bài 3 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm... điểm) Với các số dương x và y có tổng bé hơn 1 Chứng minh rằng 1 4 9 + + ≥ 36 x y 1− x − y -HẾT 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG Thời gian làm bài: 180 phút; (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Điểm 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y = 2x + 1 x +1 1,0 Tập xác định: D = » \ {−1} Giới hạn: lim y = 2 , lim y = 2 , suy ra y = 2 là tiệm cận... tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd Do tổng a  b  c  d là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có C41 C33  4 bộ số Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có C43 C31  12 bộ số Từ mỗi bộ số trên ta lập được P4  24 số Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra:  A  384  A 384 48    840 105    Ta có AB  (0;  1; 2); AC  (1;  1;1);... 2 3  y  Với x   y 2 9 72 0,25 0,25 Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện  43 3  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    3  2 3;  2    5  2 13 41  7 13  &  x; y    ;  9 72   10 2 y  x 2 thỏa  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2  y  2 x  3 x 2 Cho x, y   Px y  4 4  x  y 1,0 2 x2 6 Từ giả thi t ta có y  0 và  2 x 2  3 x  0  x  và 2 5 x 2...   cos 2x dx   x c os2x  sin 2x 2 2 2 0,25 Kết luận 0,25 Câu 6 Ta có SH  (ABCD)  HC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)   450  ( SC ,(ABCD ))  SCH 0,25 S  Theo giả thi t BAD  60 0  BAD K B 3 a 3 đều  BD  a ; HD  a; AI  4 2 C H I và AC  2AI  a 3 A E D Xét SHC vuông cân tại H , ta 0,25 2 a 2 a 3  13   a có: SH  HC  IC  HI         2  4  4  2 ... bng bin thi n ta cú Min P x y 2 Ht 0,25 0,25 S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln... TRNG THPT PH C P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2016 T TON TIN MễN: TON Ngy thi: 31/01 /2016 Ln Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k giao (ỏp ỏn gm cú trang) Cõu ỏp ỏn Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... TRNG THPT Lấ LI chớnh thc THI KSCL CC MễN THI TT NGHIP THPT QUC GIA LN NM HC 2015 -2016 Mụn: Toỏn lp 12 (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k giao ) thi cú 01 trang Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n