(Đề thi có 01 trang) Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y  www.MATHVN.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2 x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 m SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  đoạn  2;1   sin x  cos x   sin x  cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n 20 N co Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  2sin x  1   b) Tìm số hạng chứa x khai triển P  x    x   , x  x    5 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A  2;5 , trọng tâm G  ;  ,  3 HV tâm đường tròn ngoại tiếp I  2;  Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC Câu (1,0 điểm) sin   cos   cot  sin   cos  b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 a) Cho tan   2 Tính giá trị biểu thức: P  M AT thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trò chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD, Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD  AB Điểm ww w  31 17  H  ;  điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật  5 ABCD , biết phương trình CD : x  y  10  C có tung độ âm 8 x3  y   y y   x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  y   x   x3  13  y    82 x  29     Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn x  2, y  1, z  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y  z   x  y  3  y  x  1 z  1 - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học www.MATHVN.com SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Nội dung – đáp án Điểm m \ 2 Tập xác định D  Ta có lim y  2; lim y  2 x  x  lim y  ; lim y   x 2 N co HV x 2 Đồ thị có tiệm cận đứng x  2; tiệm cận ngang y  2 y'    0x  2  Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  ,  2;   x    cực trị Bảng biến thiên   x  y'    y  2  Đồ thị Hàm số y  f  x   x3  3x  xác định liên tục đoạn  2;1 y '  3x  x  x    2;1 y'    x    2;1 f  2   16; f    4; f 1  M AT Vậy Giá trị lớn x  , giá trị nhỏ 16 x  2 PT   2sin x  1   2sin x  1  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 sin x  cos x   cos x  2sin x  1  0,25 sin x  cos x    2sin x     sin x  cos x   0,25   x    k 2  +) 2sin x    sin x      x    k 2  0,25 ww w   0,25  x  k 2   +) sin x  cos x    cos  x       x  2  k 2 3   Điều kiện: n  , n  n! An2  3Cn2  15  5n  n  n  1   15  5n 2! n  !   a) n   n  11n  30    n  b) 20  k 0,25 0,25 k k 20  k 20 3 k   k     C20  1 x  x  15 Ta phải có 20  3k   k   Số hạng chứa x C20 x Khai triển P  x  có số hạng tổng quát C20k  x  0,25 1/4 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 0,25 IM  1; 2  véc tơ pháp tuyến BC Phương trình BC :  x  3  y   x  y   b) N co 0,25 P Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên” Số kết thuận lợi cho A C105  C105  504 504 625 Xác suất biến cố A P  A    C20 646 Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam S giác vuông cân đỉnh S  SI  AD Mà  SAD    ABCD   SI   ABCD  HV a) tan    tan   tan  2  P   2  Số phần tử không gian mẫu n     C20 0,25 m www.MATHVN.com  10 10  Gọi M trung điểm BC Ta có AG   ;   3  10 4     xM    xM     AG  2GM     M  3;0   10   y    yM   M   3  H D A I O C B S ABCD  AB.BC  a.2a  2a AD SI  a 1 2a  VS ABCD  SI S ABCD  a.2a  3 Dựng đường thẳng  d  qua A song song với M AT K BD Gọi H hình chiếu vuông góc I  d  BD / /  SAH   d  BD, SA  d  BD,  SAH   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  d  D,  SAH    2d  I ,  SAH   ww w Gọi K hình chiếu vuông góc I SH  IK   SAH   d  I ,  SAH    IH Ta có IH  a a a  IK   d  SA, BD   H A tan ACB  D N B C  cos ACD   cos ACH sin ACH  sin ACD  0,25 5  cos ACD  5 5 2/4 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 www.MATHVN.com  sin HCD  sin ACD  ACH   Ta có d  H , CD    18 18  HC   5 m 65   31 Gọi C  c; c  10   CH    c;  c    Phương trình BC :  x  5   y  5   x  y  N co c  2  31   67  Ta có:   c     c   72    C  5; 5  c  73      0,25 Gọi B  b; b  , ta có BC  CH   BC  72   b     b    72 b  11 loai    B  1;1 b  1 HV Tìm A  2;  , D  8; 2   2 x   x   Điều kiện:   y    y  Phương trình x3  y   y y   x   x    x     y2  y2 0,25 0,25 0,25 M AT Xét hàm đặc trưng: f  t   t  t , f '  t   3t   0t Hàm số f  t  liên tục đồng biến R Suy ra: x  y  Thế x  y  vào phương trình thứ hai ta được:  2x 1   x  1   x  1  x    x  1  x  24 x  29   x   x  24 x  29    x  1   x   x  24 x  29  0,25  2x 1   x   y      x   x  24 x  29  ww w x   8x3  52 x  82 x  29 Giải phương trình: x   x  24 x  29  Đặt t  x  1, t   x  t  Ta phương trình: t   t  1  12  t  1  29   t  14t  t  42  t   t  3  loai     t   t  3  t  t     t   29  loai     29 t   3/4 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25 www.MATHVN.com Với t   x   y  11  29 13  29 103  13 29 Với t  x y 0,25 a  b2  c2   a  b a  b2  c    c  1    a  1 b  1 c  1 N co Ta có a, b, c  P  m      13  29 103  13 29  Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm:  ;3  ;  ;11 ;  ;  2  2    Đặt a  x  2, b  y  1, c  z 0,25 Ta có   a  b  c  1 2 Dấu "=" xảy a  b  c  Mặt khác  a  1 b  1 c  1  a  b  c  3  27 HV 27 Khi : P  Dấu "  "  a  b  c   a  b  c   a  b  c  13 0,25 27 Đặt t  a  b  c   t  Khi P   , t  t (t  2)3 1 27 81 , t  ; f '(t )    Xét hàm f (t )   ; t (t  2) t (t  2) f '(t )   (t  2)4  81.t  t  5t    t  ( Do t  ) lim f (t )  t  Ta có BBT M AT 10 0,25 t f 't  +  - f t  0 ww w Từ bảng biến thiên ta có max f (t )  f (4)   t  a  b  c  1 maxP  f (4)     a  b  c   x  3; y  2; z  a  b  c  Vậy giá trị lớn P , đạt  x; y; z    3; 2;1 Chú ý: - Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng đáp án - Câu Không vẽ hình không cho điểm 4/4 www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học 0,25