ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 x (C) 2x 1 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số N co m TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3  3x2  12 x  [– 1; 5] Câu (1.0 điểm) log 3log8 log3 a) Tính: A  81  27 3 b) Giải phương trình: cos 3x.cos x  Câu (1.0 điểm) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi HV môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn môn Vật lí 20 học sinh chọn môn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x x  x3  x  ( x  ) x3  x  x AT Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB=2BC, D trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phương 16  xy  x  1  x3  y  x  y  Câu (1.0 điểm) Giải hệ PT  ,( x, y   ) 2         y x y x x    Câu (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a  b  c  Tìm GTLN w M trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E ( ;1) Tìm tọa độ điểm A, B, C     biểu thức S ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b ww -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh:………………………………………………SBD:………………… Câu m ĐÁP ÁN KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: Toán - Khối A, D - Lớp: 12 TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO Nội dung Điểm N co x Cho hàm số y  (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2x 1 1   TXĐ D   \   2 1  lim y  , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có x  1 2 x  x   2 1/2 - 2    1 1   0.25   AT 1a  HV x y' y 0.25 2 TCĐ x   y'    y '  0, x  D  x  1  BBT 1.0 0.25   Hàm số nghịch biến khoảng  ;  ,  ;   2 M  Đồ thị w 0.25 1 1   ww Đồ thị nhận I  ;  tâm đối xứng 2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 1b Với y0  x0    x0   x0  x0  x0  Ta có: f '( x)    x  1  f '(2)   1.0 0.25 0.25 0.5 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x3  3x2  12 x  [–1; 5] 1.0 m  2 Vậy PT tiếp tuyến điểm  2;  là: y   x  9  3 0.25 y '  x  x  12 1;5 1;5 log a) Tính: A  81  27 log 3 3log8 4log 3log 3log3 23 32 A3 3 3 2log 5 6 3  54  63  22  845 b) Giải phương trình: cos 3x.cos x  PT  cos x  cos x   cos 2 x  cos x   cos x    x  k (k  ) cos x   ( L )  Tính xác suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Số phần tử không gian mẫu n  C403 AT HV 0.25 N co  x  1  1;5 y'     x  2   1;5 Ta có: y (1)  14, y (1)  6, y(5)  266 Vậy max y  266 x  5, y  6 x  Gọi A biến cố “3 học sinh chọn có học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn môn Hóa học” 1 Số phần tử biến cố A nA  C101 C202  C102 C20  C20 C101 C101 Vậy xác suất để xảy biến cố A PA  nA 120  n 247 M x  x3  x  Giải bất phương trình: x  ( x  ) x  x2  2x ĐK: x > 0, BPT tương đương: ( x  1)( x  1) x x ( x  1)  1 w ww Xét hàm số f (t )  Ta có: f '(t )   x  t  1 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 ( x  1)3  (1) x  ( x  1)  t3  t2 1 t  3t 0.25 0.25 0.25  t   0.25 Mà f(t) liên tục  nên f(t) đồng biến  3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) (1) có dạng: f  x   f  x  1  x  x 1   x  0.25 1.0 m S P A H N co D M B C 0.25 Ta có HC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng (ABCD) suy (SC;(ABCD))=(SC;AC)=  SCH =45 HC=a suy SH=a HV 1 2 a3 VSABCD  SH SABCD  SH AB AD  3 Gọi M trung điểm CD, P hình chiếu H lên SM HM  CD; CD  SH suy CD  HP mà HP  SM suy HP  (SCD) Lại có AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP a a d(A;(SCD))= 3 HP HM HS2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB=2BC, D trung điểm AB, E thuộc đoạn AC cho AC=3EC, biết phương trình   suy HP= AT Ta có 16 ;1) Tìm tọa độ điểm A, B, C 0.25 0.25 0.25 1.0 đường thẳng CD: x-3y+1=0 , E ( M A D E w I B C Gọi I  BE  CD ww BA EA    E chân đường phân giác góc ABC BC EC BD  BC  BE  CD  BE : 3x  y  17  I  BE  CD  Tọa độ I (5; 2) Đặt BC  x   AB  x; AC  x 5; EC  x 0.25 0.25 0.25 IE  CE  CI  IE  x x       IB  3 IE  B(4;5)   m CEB  450  IC  IB  BC.cos 450  C  CD  C (3a  1; a ) N co a  BC  BI  BC   a  4a     a  Với a=1 C (2;1), A(12;1) Với a=3 C (8;3), A(0; 3)  xy  x  1  x3  y  x  y  Giải hệ PT  , ( x, y  ) 2 3 y  x    y    x  x   ĐKXĐ x   Ta có xy  x  1  x3  y  x  y  x3  x y  y  xy  x  y      HV y  x   x  y   x  y  1     y  x 1 0.25 1.0 0.25 Với y  x  thay vào PT thứ ta    x  1  x    x      x  x   Dễ thấy PT vô nghiệm     0.25 AT Với y  x thay vào PT thứ ta 3x  x    x    x  x       x 1  2 x     2 x  1    2 x  1   Xét hàm số f (t )  t  t    ta có f '(t )  t      3x    x  x     x  1 M 2 2 0.25 t2 t2   suy hàm số đồng biến   1 Từ suy x  2 x   x   Vậy HPT có nghiệm  x; y     ;   5  0.25 w Cho ba số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn a  b  c  Tìm GTLN biểu thức S  ab 1 a b      a  c  b  c   a  c b  c  a b Đẳng thức xảy  ac bc bc 1 b c  ca 1 c a  Tương tự ta có       ,  bc  2a  b  a c  a  ca  2b  c  b a  b  1 ab bc ca  Cộng vế ta S      2 ab bc ca  ww Ta có ab bc ca   ab  2c bc  2a ca  2b ab ab   ab  2c ab   a  b  c  c 1.0 0.25 0.25 0.25 Đẳng thức xảy a  b  c   x yz m 0.25 ww w M AT HV N co Vậy S max 