Chuyên đề Con lắc lò xo A lý thuyết * Khi bỏ qua ma sát lực cản môi trờng dao động lắc lò xo quanh VTCB dao động điều hoà với phơng trình: x = Acos(t +) Trong A; số * Tần số góc, chu kì tần số lắc lò xo: * Tần số góc: = k với k độ cứng lò xo, m x m khối lợng cầu lắc m * Chu kì: T = k * Tần số: f = k m O (VTCB) Hình 2.1a Lu ý: Đối với lắc lò xo dọc, công thức ta sử dụng công thức sau: *= l g ; T = ; f= g l l g Trong g gia tốc trọng trờng; l độ biến dạng lò xo VTCB (l = lCB l0) Đối với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang: T= l g sin * Lực phục hồi: lực tỏc dng vo vt v đa vật vị trí cân , gõy dao ng: F = - kx hay F = k x * Lực đàn hồi: l lc ca lũ xo chng li nguyờn nhõn gõy bin dng ca lũ xo l0 Fđhx = - k(l + x) Tại VTCB: k l = k l l0 * Khi lắc nằm ngang (hình 2.1a): l = * Khi lắc nằm thẳng đứng (hình 2.1b) : k l = mg - l l 0(VTCB) ) * Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc (hình 2.1c) : k l =mgsin * Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k( l + A) * Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = Hình 2.1b Nếu A l Hoc Fmin = k( l - A) Lu ý: A = x Nếu A < l O BB ' (với BB chiều dài quỹ đạo cầu lắc) Hình 2.1c * Hệ lắc gồm n lò xo mắc nối tiếp Thì: => Độ cứng hệ là: m 1 1 = + + + => Chu kì: Thệ = kn k1 k2 k3 khe & * Hệ lắc lò xo gồm n lò xo mắc song song Thỡ : => Độ cứng hệ là: khệ = k1 + k2 + k3 => Chu kì: Thệ = m khe & * Nếu mt LX cú chiu di l b ct thnh lò xo có chiều dài l1, l2, Thì k1l1 = k2l2 = K.l (trong k1, k2, k3 độ cứng lò xo b ct thnh) * Năng lợng dao động: * Động năng: * Thế năng: * Cơ năng: 1 mv = m2A2 Sin2(t + ) = KA2 Sin2(t + ) 2 2 Wt = kx = KA2 Cos2(t + ), 2 1 W = Wđ + Wt = kA2 = KA2 = Wđmax = Wtmax = const 2 Wđ = B BI TP : ( với k = m2) x Dng Xác định chu kỳ, tần số lắc lò xo I Phơng pháp * Thiết lập công thức tính chu kỳ T = (tần số) m l = k g f= k = m g l Đối với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang: T = l ; g sin f= g sin l Trong đó: m khối lợng cầu lắc; k độ cứng lò xo (hoặc độ cứng tơng đơng hệ lò xo ghép); g gia tốc trọng trờng; độ biến dạng lò xo VTCB (đối với lắc lò xo dọc) Hệ lò xo ghép nối tiếp: 1 1 = + + + k1 k2 k3 k Hệ lò xo ghép song song: k = k1 + k2 + k3 + * Dựa vào điều kiện ra, thực biến đổi toán học để tính T (f) lắc II p dng: VD1: Con lc lũ xo gm vt m = 100g v lũ xo k = 100N/m,(ly = 10) dao ng iu ho vi chu k l: A T = 0,1s B T = 0,2s C T = 0,3s D T = 0,4s VD2: Con lc lũ xo gm vt m = 200g v lũ xo k = 200N/m,(ly = 10) dao ng iu ho vi chu k l A f = 0,2Hz B f = 5Hz C f = 200Hz D f = 0,4Hz Bi Tp VN : Cõu (Đề ĐHKA2010) Một lắc lò xo dao động với chu kỳ T biên độ 5cm Biết chu kỳ, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vợt 100cm/s2 T Lấy = 10 Tính tần số dao động vật Dng Xác định lực cực đại cực tiểu tác dụng lên vật điểm treo lò xo I Phơng pháp: 2.1 Tính lực tác dụng lên vật (lực hồi phục) ur r r Lực hồi phục: F = k x = ma hớng VTCB Độ lớn: F = k x = m x Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = A) Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) 2.2 Tính lực tác dụng lên điểm treo lò xo Lực tác dụng lên điểm treo xo lực đàn hồi: F = k l + x Khi lắc lò xo nằm ngang = Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: l = mg g = k Khi lắc lò xo mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang: l = Lực cực đại tác dụng lên điểm treo lò xo là: F max = k( + A) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo lò xo là: * Khi lắc nằm ngang: Fmin = * Khi lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc : * Nếu > A Fmin = k( - A) * Nếu A Fmin = Chỳ ý : Nu bi cho bit t s thỡ ta hiu l mg sin g sin = k II p dng Dng Tìm chiều dài lò xo lắc dao động I Phơng pháp Gọi chiều dài tự nhiên lắc a Khi lò xo nằm ngang Chiều dài cực đại lò xo: max = + A Chiều dài cực tiểu lò xo: = - A Chiều dài lò xo li độ x: = + x b Khi lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc : Chiều dài vật VTCB: cb = + (trờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: cb = - ) Chiều dài cực đại lò xo: max = + + A (trờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: max = - + A) Chiều dài cực tiểu lò xo: = + - A (trờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: = - - A) Chiều dài lò xo li độ x: = + + x (trờng hợp lắc lò xo mặt phẳng nghiêng mà điểm treo lò xo phía chân mặt phẳng nghiêng thì: = - + x) lmax lmin mg g mg sin g sin Chú ý: l = = lắc lò xo treo thẳng đứng; l = = lắc lò xo nằm k k A= mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang II Bi ỏp dng 27 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên lò xo 28 Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên = 125cm treo thẳng đứng, đầu dới có cầu m Chọn gốc toạ độ VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống Con lắc dao động điều hoà với phơng trình: )(cm) Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo thời điểm t = 0? 29 Mt vt treo vo lò xo làm giãn 4cm Cho g = 10m/s2, lấy = 10 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng x = 10 cos(2t vào điểm treo lò xo lần lợt 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Tính chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình lắc dao động 30 Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt k1 = 1N/cm k2 = 150N/m có chiều dài tự nhiên = 20cm đựoc ghép song song treo thẳng đứng Đầu dới hai lò xo nối với vật có khối lợng m = 1kg Cho g = 10m/s2 lấy = 10 Tính chiều dài lò xo vật VTCB 31 Lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên = 40(cm) đầu đợc gắn vào giá cố định đầu dới gắn vào cầu nhỏ khối lợng m, cân lò xo giãn đoạn l =10(cm) Lấy =10, g = 10(m/s2) Chọn trục Ox thẳng đứng hớng xuống, gốc O trùng VTCB cầu Nâng cầu lên thẳng đứng cách O đoạn x =2 (cm) vào thời điểm t = truyền cho cầu vận tốc v = 20(cm/s) hớng thẳng đứng lên Tính chiều dài lò xo thời điểm cầu dao động đợc nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động Dng Xác định lợng dao động lắc lò xo I Phơng pháp * Năng lợng dao động: mv = m2A2 sin2(t + ) 2 * Thế năng: Wt = kx = m2A2 cos2(t + ), (với k = m2) 2 1 * Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA2 = m2A2 = Wđmax = Wtmax = const 2 * Động năng: Wđ = * Tại thời điểm t: Wđ = W - Wt v Wt = W - Wđ A T khoảng thời gian hai lần Wđ = Wt liên tiếp t = * Khi Wđ = Wt x = * Trong dao động điều hoà, động biến thiên điều hoà với tần số góc ' = , chu kỳ T ' = T tần số f * = 2f Chú ý: tính lợng khối lợng có đơn vị kg; độ cứng k có đơn vị N/m; li độ biên độ có đơn vị m; vận tốc có đơn vị m/s II p dng VD1 Mt vt nng 200g treo vo lũ xo lm nú gión 2cm Trong quỏ trỡnh vt dao ng thỡ chiu di ca lũ xo bin thiờn t 25cm n 35cm Ly g = 10m/s2 Mc th nng VTCB Tớnh c nng ca vt VD2 Mt lc lũ xo gm mt vt nng m = 400 g v mt lũ xo cú cng k = 100 N/m treo thng ng Kộo vt xung di VTCB cm ri truyn cho nú tc u 10 cm/s (hng xung di) mc th nng VTCB Tớnh nng lng dao ng ca vt VD3 Một lắc lò xo có khối lợng m = 2(kg) dao động điều hòa với W = 0,125(J) thời điểm ban đầu vật có v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 (m/s2) Mc th nng VTCB Tìm động lắc lò xo thời điểm t = 7,25T Bi Tp VN: Dng : Cõu : .HT [...]... trình: )(cm) Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0? 6 29 Mt vt treo vo lò xo làm nó giãn ra 4cm Cho g = 10m/s2, lấy 2 = 10 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng x = 10 cos(2t vào điểm treo lò xo lần lợt là 10N và 6N Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình con lắc dao động 30 Hai lò xo khối lợng không đáng kể, độ cứng lần lợt...27 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40 cm đến 56 cm Lấy g = 10 m/s2 Tính chiều dài tự nhiên của lò xo 28 Một lò xo khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 0 = 125cm treo thẳng đứng, đầu dới có quả cầu m Chọn gốc toạ độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống Con lắc dao động điều hoà... nng 200g treo vo lũ xo lm nú gión ra 2cm Trong quỏ trỡnh vt dao ng thỡ chiu di ca lũ xo bin thiờn t 25cm n 35cm Ly g = 10m/s2 Mc th nng VTCB Tớnh c nng ca vt VD2 Mt con lc lũ xo gm mt vt nng m = 400 g v mt lũ xo cú cng k = 100 N/m treo thng ng Kộo vt xung di VTCB 2 cm ri truyn cho nú vn tc u 10 5 cm/s (hng xung di) mc th nng VTCB Tớnh nng lng dao ng ca vt VD3 Một con lắc lò xo có khối lợng m =... nhiên 0 = 20cm đựoc ghép song song và treo thẳng đứng Đầu dới của hai lò xo nối với vật có khối lợng m = 1kg Cho g = 10m/s2 lấy 2 = 10 Tính chiều dài của mỗi lò xo khi vật ở VTCB 31 Lò xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên 0 = 40(cm) đầu trên đợc gắn vào giá cố định đầu dới gắn vào quả cầu nhỏ khối lợng m, khi cân bằng lò xo giãn một đoạn l =10(cm) Lấy 2 =10, g = 10(m/s2) Chọn trục Ox thẳng... hớng thẳng đứng lên trên Tính chiều dài lò xo ở thời điểm quả cầu dao động đợc một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động Dng 4 Xác định năng lợng dao động của con lắc lò xo I Phơng pháp * Năng lợng dao động: 1 2 1 mv = m2A2 sin2(t + ) 2 2 1 2 1 * Thế năng: Wt = kx = m2A2 cos2(t + ), (với k = m2) 2 2 1 1 * Cơ năng: W = Wđ + Wt = kA2 = m2A2 = Wđmax = Wtmax = const 2 2 * Động năng: Wđ = * Tại thời điểm... Một con lắc lò xo có khối lợng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời điểm ban đầu vật có v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 3 (m/s2) Mc th nng VTCB Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T Bi Tp VN: Dng 5 : Cõu 1 : .HT  ... cầu lắc; k độ cứng lò xo (hoặc độ cứng tơng đơng hệ lò xo ghép); g gia tốc trọng trờng; độ biến dạng lò xo VTCB (đối với lắc lò xo dọc) Hệ lò xo ghép nối tiếp: 1 1 = + + + k1 k2 k3 k Hệ lò xo. .. dài lò xo lắc dao động I Phơng pháp Gọi chiều dài tự nhiên lắc a Khi lò xo nằm ngang Chiều dài cực đại lò xo: max = + A Chiều dài cực tiểu lò xo: = - A Chiều dài lò xo li độ x: = + x b Khi lò xo. .. tác dụng lên điểm treo lò xo Lực tác dụng lên điểm treo xo lực đàn hồi: F = k l + x Khi lắc lò xo nằm ngang = Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: l = mg g = k Khi lắc lò xo mặt phẳng nghiêng