Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN Thời gian làm bài: 180 phút Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO giảng LỜI GIẢI CHI TIẾT tập có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m + m, ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm với với m = b) Tìm m để hàm số có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC (trong O gốc tọa độ A điểm cực đại) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình ( 2sin x − 1)( cos x + sin x + 1) = + cos x sin x − sin x b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z + 10 = − 2i z Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log ( x − 1)2 + log (2 x − 1) = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm không âm Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + ln x ( x + 2) x ( x − ) = x3 + 3x − x − ( x ∈ ℝ) dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vuông góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC = 3IC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AI SB biết AI vuông góc với SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD cân có đường chéo AC vuông góc với BD , điểm C ( 2; ) , biết AD = 3BC trực tâm tam giác ABD H ( 0;6 ) Tìm toạ độ đỉnh A, B hình thang ABCD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; −1; 0), B (0;0; −1), C (2;1; −2) mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm D thuộc (P) cho A, B, C, D bốn đỉnh tứ giác có hai đường chéo AC BD vuông góc với Câu (0,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh gồm 20 học sinh nam 30 học sinh nữ Tính xác suất để chọn học sinh có học sinh nam Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b3 + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b2 ab ( a + b ) + b2 + c2 bc ( b + c ) + c2 + a2 ca ( c + a ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) a) Học sinh tự làm  x = ⇒ y = m2 + m b) Ta có: y ' = x − 4mx = ⇔  x = m ( ) ( Để hàm số có điểm cực trị ⇔ m > Khi gọi A ( 0; m + m ) ; B − m ; m ; C ) m; m  m =0 Ta có: OA = m + m = BC ⇔ m + m = 10 m ⇔  ⇒m=4  m = Vậy m = giá trị cần tìm Câu (1,0 điểm) a) Điều kiện xác định: sin x − sin x ≠ ⇔ sin x ( ) − cos x ≠ Phương trình cho tương đương với ( sin x − 1)( cos x + sin x + 1) = sin x ( − cos x ) ⇔ ( 2sin x − 1)( cos x + sin x + 1) = sin x ( sin x − 1) ⇔ ( 2sin x − 1) ( cos x − 2sin x + 1) = π 5π ⇔ x = + k 2π; x = + k 2π 6 π 5π Đối chiếu đkiện ta thấy x = + k 2π không thỏa mãn điều kiện, x = + k 2π thỏa mãn đk 6 π kπ • cos x − 2sin x + = ⇔ cos x = ⇔ x = + (thỏa mãn) π kπ 5π Vậy phương trình có nghiệm là: x = + x = + k 2π , k ∈ ℤ 10 b) Đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) ta có: a − bi + = − 2i ⇔ a + b + 10 = ( a + bi )( − 2i ) a + bi a + b + 10 = 6a + 2b a = 3b ⇔ b = 1; a = ⇔ a + b + 10 = 6a + 2b + ( 6b − 2a ) i ⇔  ⇔ a = b 10 b + 10 = 20 b   Vậy z = + i số phức cần tìm • sin x = Câu (0,5 điểm) x ≠ x −1 ≠  Điều kiện:  ⇔ 2 x − >  x > PT ⇔ log ( x − 1) + log (2 x − 1) = ⇔ ( x − 1) (2 x − 1) = −1  2 x − 3x − = x = (loai )  ( x − 1)(2 x − 1) =  ⇔ ⇔ ⇔   ( x − 1)(2 x − 1) = −3  x − 3x + = x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu (1,0 điểm) x =  x ≥  Điều kiện  ⇔ x ≥  x ( x − ) ≥  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 phương trình cho tương đương với 6x2 − 5x −1 x ( x − ) − = x3 + 3x − x − ⇔ = x3 + 3x − x − x ( x − 5) + Xét x = không thỏa mãn phương trình ban đầu Với x ≥ x = 6x +1 ( x − 1)( x + 1) = x − x + x + ⇔  ⇔ ( )( )  x ( x − 5) +   x ( x − 5) + Nhận xét x ≥ ⇒ 6x + x ( x − 5) + = x2 + 4x + ≤ x + ≤ x + + ( x − 1) = x + x + (1) ( 2)   5  x ( x − ) =  x ∈ 0;  ⇔    ⇔ x ∈∅ ⇒ (2) không xảy dấu đẳng thức Hơn xét hệ  x − =   x = Phương trình (1) vô nghiệm, toán có nghiệm x = Câu (1,0 điểm) Hướng dẫn: Tách thành tích phân I = ∫ x + ln x ( x + 2) 2 dx = ∫ x ( x + 2) dx + ∫ Dễ dàng tính tích phân thành phần, thu kết I = ln x ( x + 2) dx = I1 + I 1 ln − Câu (1,0 điểm) S D A E I O H B M C +) Gọi O = AC ∩ BD , Vì ( SAC ) ⊥ ( ABCD),( SBD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SO ⊥ ( ABCD) AC = AB + BC = a + 3a = a ⇒ OC = a CI CA Do AI ⊥ SC ⇒ ∆SOC & ∆AIC đồng dạng ⇒ = ⇔ SC = a CO CS 15 +) SO = SC − OC = a 5, S ABCD = a.a = 3a ⇒ VSABC = SO.S ABCD = a 3 +) Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC M ⇒ SB // (AIM) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ d ( SB , AI ) = d ( SB , ( AIM )) = d ( B , ( AIM )) = Hạ IH ⊥ ( ABCD ) ⇒ IH = +) Ta có : IM = ⇒ cos MAI = SO =a , 3 SB SC = = a ; AM = 3 S∆ABM = Facebook: LyHung95 3VI ABM S ∆AMI a2 a3 15 ⇒ VI ABM = IH S∆ABM = 3 27 AB + BM = a , AI = AC − CI = a 10 3 70 154 55 ⇒ sin MAI = ⇒ S AMI = AM AI sin MAI = a 28 28 12 ⇒ d ( B, ( AIM )) = 3VI ABM 4a 4a = ⇒ d ( SB, AI ) = S ∆AMI 33 33 Câu (1,0 điểm) Do ABCD hình thang cân nên IBC tam giác vuông cân I suy ICB = 450  BH ⊥ AD Ta có:  ⇒ BH ⊥ BC ⇒ tam giác HBC vuông cân  AD / / BC B Xét tam giác HBC vuông cân có đường cao BD H C đối xứng qua BD ⇒ I (1;3) Phương trình đường thẳng BD là: x − y + =  − = ( x A − 1)  IC BC  Lại có = = ⇒ IC = IA ⇔  ⇒ A ( 4; −6 ) IA AD 0 − = ( y − ) A  t = ⇒ B ( 2; ) Gọi B ( 3t − 8; t ) ta có: IB = IC ⇔ 10 ( t − 3) = 10 ⇔  t = ⇒ B ( −2; ) Vậy A ( 4; −6 ) ; B ( 2; ) B ( −2; ) điểm cần tìm Câu (1,0 điểm) +) Gọi D ( a; b; c ) ta có: D ∈ ( P ) ⇒ a + 2b − c = −5 (1) +) AC = (1; 2; −2 ) , BD = ( a; b; c + 1) : AC ⊥ BD ⇒ AC.BD = ⇔ a + 2b − 2c − = ( ) +) Do điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ giác nên A,B,C,D đồng phằng +) Ta có: AB = ( −1;1; −1) , AC = (1; 2; −2 ) , AD = ( a − 1; b + 1; c ) ⇒  AB; AC  AD = ⇔ −3 ( b + 1) − 3c = ⇔ b + c = −1 ( 3) a + 2b − c = −5 a = −24   +) Từ (1) ; ( ) ; ( 3) ⇒ a + 2b − 2c = ⇔ b = ⇒ D ( −24; 6; −7 ) b + c = −1 c = −7   Vậy D ( −24; 6; −7 ) điểm cần tìm Câu (0,5 điểm) Gọi A biến cố : Chọn học sinh lớp có học sinh nam Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khi A biến cố: Chọn đươc học sinh học sinh nam Chọn học sinh có : C50 cách chọn ( ) Chọn học sinh nữ có : C30 cách chọn Khi p A = ( ) Do đó: p ( A ) = − p A = C303 29 = C50 140 111 140 Câu 10 (1,0 điểm) a2 + b2 ≥ , áp dụng điều ta có ab  2 1  + + =  + +  = 2Q 4 y z  (b + c ) ( c + a ) x Ta có ( a − b ) ≥ ⇒ P≥ (a + b) 2 1 1 1  1  1   1 1 Lại có + + ≥  + +  ≥   + +   =  + +  x y z 3 x y z    x y z   27  x y z  1 Do + + ≥ x y z 3 1 1 94 243 ≥ ⇒Q≥ =  + +  ≥ 4 27  x y z  27 ( x + y + z ) xyz x + y + z ( 2a + 2b + 2c ) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a + ≥ 3a; b3 + ≥ 3b; c3 + ≥ 3c ⇒ a + b + c ≤ Dẫn đến Q ≥ a + b3 + c3 + =3 3 3 ⇒ P ≥ ; P = ⇔ a = b = c = 16 8 Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 ... kiện  ⇔ x ≥  x ( x − ) ≥  Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 phương trình... với SB cắt BC M ⇒ SB // (AIM) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇒ d ( SB , AI ) = d ( SB , ( AIM... Chọn học sinh lớp có học sinh nam Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Khi A biến cố: