Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao CHƢƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc  (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật   ≥ Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục * Tốc độ góc trung bình: tb   t v2   2r r * Gia tốc tiếp tuyến at an  Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương) dv  v '(t )  r '(t )  r dt * Gia tốc toàn phần a  an  at at  a  an2  at2 (rad / s) d   '(t ) * Tốc độ góc tức thời:   dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc  ( rad / s ) t d d 2 * Gia tốc góc tức thời:      '(t )   ''(t ) dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay   const    * Gia tốc góc trung bình:  tb  + Vật rắn quay nhanh dần  > + Vật rắn quay chậm dần  < Phƣơng trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0)  = 0 + t * Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0)  = 0 + t 2   0  2 (  0 )   0  t   t Gia tốc chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( an  v ) Giáo viên: Đặng Thanh Phú Góc  hợp a an : tan   at   an  Lưu ý: Vật rắn quay at =  a = an Phƣơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M  I  hay   M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) + I m r i i (kgm2)là mômen quán tính vật rắn i trục quay Mômen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I  ml 12 - Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 - Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I mR 2 - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I  mR Mômen động lƣợng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao L = I (kgm2/s) Lưu ý: Với chất điểm mômen động lượng L = mr  = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phƣơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M  dL dt (J) Chuyển động quay đều:  = const;  = 0;  = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều:  = const  = 0 + t 2   0  2 (  0 )   0  t   t Giáo viên: Đặng Thanh Phú mv (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at 2 v  v0  2a( x  x0 ) x = x0 + v0t + at Định luật bảo toàn động lượng L i  const  p  m v i i i  const Định lý động 2 I 1  I 2  A (công 2 Wđ  2 I 1  I 2  A (công 2 ngoại lực) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) (m) Toạ độ x (m/s) Tốc độ v (m/s2) Gia tốc a (N) Lực F (kg) Khối lượng m (kgm/s) Động lượng P = mv Động Wđ  Định luật bảo toàn mômen động lượng Wđ  11 Sự tƣơng tự đại lƣợng góc đại lƣợng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Wđ  I  2 F m dp Dạng khác F  dt a Định lý động I ( J ) Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc  (rad/s) Tốc độ góc  (Rad/s2) Gia tốc góc  (Nm) Mômen lực M (Kgm2) Mômen quán tính I (kgm2/s) Mômen động lượng L = I Động quay Phương trình động lực học M  I dL Dạng khác M  dt I11  I 22 hay Định luật bảo toàn mômen động lƣợng Trường hợp M = L = const Nếu I = const   = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định Wđ  Phương trình động lực học ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ CHƢƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao động: x = Acos(t + ) Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) hay a = -2x a hướng vị trí cân Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A * Chú ý: + Vận tốc nhanh pha /2 so với li độ + Gia tốc nhanh pha /2 so với vận tốc + Gia tốc ngược pha so với li độ v Hệ thức độc lập: A2  x  ( )  Cơ năng: W  Wđ  Wt  m A2 1 Với Wđ  mv  m A2sin (t   )  Wsin (t   ) 2 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao Wt  1 m x  m A2 cos (t   )  Wco s (t   ) 2 Dao động điều hoà có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T chu kỳ dao W động) là:  m A2 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 x1  co s 1  A  2  1 với  t     co s   x2  A   ,    ( ) M2 M2 -A x1 M1  O x1 A T Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu v1 v2 dấu S2 = x2  x1 + Nếu v1 v2 trái dấu vẽ sơ đồ trục Ox để tìm S2 + Nếu t = T/4, vật xuất phát từ vị trí biên VTCB S2 = A + Có thể tìm S2 cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản Với t* = t1 + nT + S + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb  với S t2  t1 Giáo viên: Đặng Thanh Phú M2  A -A P2 O P A P -A x O   x1  Aco s(t1*   )  x  Aco s(t2   )  Xác định:  (v1 v2 cần v1   Asin(t1   ) v2   Asin(t2   ) quãng đường tính M1 P M’2 M’1 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A 11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 T T Phân tích: t2 – t1 = nT + + t (n N; ≤ t < ) 2 xác định dấu) 13 Bài toán tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường tròn Góc quét  = t Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)  x M1 S Max  2A sin  Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) S Min  A(1  cos  ) Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t  n T  t ' n  N * ;0  t '  Trong thời gian n T T quãng đường 2nA Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vtbMax  S Max S vtbMin  Min với SMax; SMin tính t t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính  * Tính A Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao * Tính  dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0  x  Acos(t0   )  v   Asin(t0   ) 0)  Lƣu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π <  ≤ π) 14 Các bước giải toán tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t >  phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lƣu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn 15 Các bước giải toán tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị (Với k  Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần 16 Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0 Lấy nghiệm t +  =  với     ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) t +  = -  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây x  Acos(t   ) x  Acos(t   )   v  Asin(t   ) v  Asin(t   ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const Giáo viên: Đặng Thanh Phú v A2  x02  ( )  * x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LÒ XO f  Tần  góc: số    T 2 2 k ; m chu kỳ: T 2   2 m ; k tần số: k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi Cơ năng: W  1 m A2  kA2 2 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: l  mg l  T  2 k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin   k l T  2 g sin  l  -A nén l -A O l giãn O giãn A A + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = x l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) x + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị Hình a (A < l) Hình b (A > l) trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A  lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >l (Với Ox hướng xuống): Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) Giãn lò xo nén lần Nén A -A giãn lần l x Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lò xo Hình vẽ thể thời gian lò xo nén không biến dạng giãn chu kỳ (Ox hướng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xuống) xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lò xo không biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin * Nếu A ≥ l  FMin = (lúc vật qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * Nối tiếp 1     treo vật khối lượng thì: T2 = k k1 k2 T1 + T2 * Song song: k = k1 + k2 + …  treo vật khối lượng thì: 1    T T1 T2 Giáo viên: Đặng Thanh Phú Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12  T22 T42  T12  T22 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T  T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều Thời gian hai lần trùng phùng   TT0 T  T0 Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 với n  N* III CON LẮC ĐƠN Tần f  số  góc:    T 2 2 g ; l chu kỳ: T 2   2 l ; g tần số: g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0  F  E ; q <  F  E ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P '  P  F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) g' g F gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng m trường biểu kiến Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T '  2 l g' Các trường hợp đặc biệt: * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan   F P F g  ( )2 m F * F có phương thẳng đứng g '  g  m F + Nếu F hướng xuống g '  g  m + g' Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao + Nếu F hướng lên g' g Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin 2  F m  A IV CON LẮC VẬT LÝ Tần số góc:   mgd I ; chu kỳ: T  2 ; tần số f  I 2 mgd mgd I Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) mômen quán tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(t + ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 [...]... với nhau 9 Công thức máy biến áp: 10 Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:  U1 E1 I 2 N1    U 2 E2 I1 N 2 Giáo viên: Đặng Thanh Phú R  R02  (Z L  ZC )2  RMax  U2 2 R02  ( Z L  ZC )2  2 R0  U2 2( R  R0 ) 12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L  1 thì IMax  URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên  2C tiếp nhau 12 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao * ZL ... tiên đổi chiều 2f-1 lần 3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1  U U và I 0  0 R R 5 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i) * Công suất trung bình: P = UIcos = I2R 11 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao 6 Điện áp u = U1 + U0cos(t... chuyển từ N  M Vạch ngắn nhất M khi e chuyển từ   M Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô: 1 13  1 12  1 23 và f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ) 16 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao CHƢƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN 1 Hiện tƣợng phóng xạ * Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t N t T N 0 2 t N 0 e * Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt... > 0 thì đó là độ lớn * Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax và khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động trong điện trường cản có cường độ E được tính theo công thức: 15 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao 1 2 mv0 Max 2 e VMax e Ed Max * Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, vK = v0Max là vận tốc ban đầu cực đại của electron... hành Ví dụ: p p2 p1 p12 p2 biết p22 p1 , p2 p φ 2 p1 p2cos p2 17 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao hay (mv)2 hay mK (m1v1 )2 m1K1 (m2v2 )2 m2 K2 Tương tự khi biết φ1 2 m1m2 K1K2 cos p1 , p hoặc φ 2 Trường hợp đặc biệt: p1 Thực chất của phóng xạ - là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một hạt nơtrinô: 2m1m2v1v2cos p2  p 2 Tương tự khi p1 n p2 , p p12 p22 p hoặc p2 K.. .Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao Wđ Wt (WC) Wt Wđ (WL) 1 Wđ = mv2 2 1 Wt = kx2 2 * Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, ( = u – i = 0) 1 2 Li 2 q2 Wđ = 2C Wt = I Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện... 1 và 2 là độ lệch pha của uAB Hình 2 so với i1 và i2 thì có 1 > 2  1 - 2 =  Nếu I1 = I2 thì 1 = -2 = /2 Nếu I1  I2 thì tính tan 1  tan 2  tan  1  tan 1 tan 2 13 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao CHƢƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG 1 Hiện tƣợng tán sắc ánh sáng * Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt * Ánh... (k+0,5)i < x2 Số giá trị k  Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng dấu M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác dấu 14 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao * Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L Biết trong khoảng L có n vân sáng L + Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: i + Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: i n 1 L n L n 0,5 * Sự trùng... phía đối a với vân trung tâm Giáo viên: Đặng Thanh Phú hc Eđ Min mv 2 2 Trong đó Eđ eU mv02 là động năng của electron khi đập vào đối 2 catốt (đối âm cực) U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0 = 0) m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron 3 Hiện tƣợng quang điện *Công thức Anhxtanh hc hf Z mc 2 Trong đó h =... > ZC hay     > 0 thì u nhanh pha hơn i LC 1 + Khi ZL < ZC hay     < 0 thì u chậm pha hơn i LC 1 + Khi ZL = ZC hay     = 0 thì u cùng pha với i LC U Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện R tan   M1 -U1 Sáng U R Z  R 2  ( Z L  ZC )2  U  U R2  (U L  U C )2  U 0  U 02R  (U 0 L  U 0C )2 Tắt 2 U1 , (0 <  < /2) U0 Giáo viên: Đặng Thanh Phú 2   M2  thì chỉ giây ... tần số vạch quang phổ nguyên từ hiđrô: 13  12  23 f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ) 16 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao CHƢƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN Hiện tƣợng phóng xạ * Số nguyên tử... lớn * Xét vật cô lập điện, có điện cực đại VMax khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo công thức: 15 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao mv0... U U I  R R Công suất toả nhiệt đoạn mạch RLC: * Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i) * Công suất trung bình: P = UIcos = I2R 11 Công thức giải nhanh Vật Lý 12 Nâng cao Điện áp