i th uc nh v n HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO: fx–570MS; fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ vu - Dùng số phức toán viết phương trình dao ñộng ñiều hòa - Dùng số phức phép tổng hợp hàm ñiều hoà - Dùng số phức toán ñiện xoay chiều y b * KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: M r O 1- Số phức x số có dạng x = a + bi a phần thực: Re x = a ; b phần ảo: Im x = b , i ñơn vị ảo: i = −1 ϕ a x 2- Biểu Bi diễn số phức x = a + bi mặt phẳng phức: r : moñun số phức , r = a + b ϕ : acgumen số phức, tan ϕ = b Im x = a Re x 3- Dạng lượng giác số phức: y b * a = r cos ϕ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ )  * b = r sin ϕ A ϕ O Theo công thức Ơle: cos ϕ + i sin ϕ = eiϕ a x ⇒ x = a + bi = r (cos ϕ + i sin ϕ ) = r.eiϕ 4- Biểu Bi diễn hàm ñiều hoà dạng số phức: | A |= OA = A t =0  → A:  Hàm ñiều hòa x = A cos(ω.t + ϕ ) biểu diễn vectơ quay t = 0: x = A cos(ω.t + ϕ ) ← (Ox, OA) = ϕ Ta thấy: a = Acosϕ, b = Asinϕ=> t = ,biểu diễn x số phức : x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ nguoithay.vn Vậy hàm ñiều hòa (xét t = 0) viết dạng số phức sau: t =o x = A cos(ω t + ϕ ) ← → x = A.e jϕ = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) Với : a = A cos ϕ , b = A sin ϕ ,  A = a2 + b2   b  tan ϕ = a  I–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA:  x ( ) = A cos ϕ = a  x ( ) = A cos ϕ x = A cos(ω t + ϕ )    t = 1- Cơ sở lý thuyết:   →  ⇔  v(0 ) = A sin ϕ = b  v = −ω A sin(ω t + ϕ )  v ( ) = −ω A sin ϕ −  ω Vậy x = A cos(ω t + ϕ ) ← → x = a + bi , t=0  a = x( )   v( ) b = − ω   a = x(0) v(0)  i → A ∠ ϕ ⇒ x = A cos(ω t + ϕ ) 2- Phương pháp giải: Biết lúc t = có:  v(0) ⇒ x = x(0) − ω b = − ω  i th uc nh v n vu Chọn chế ñộ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất CMPLX Hiển thị dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠θ Bấm: SHIFT MODE Hiển thị số phức dạng r ∠θ Hiển thị dạng ñề các: a + ib Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D) Chọn ñơn vị ño góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT MODE 31 MODE MODE (-) Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ -Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, dùng ñơn vị R (radian), Bấm nhập : x ( ) − v(0 ) ω i = - Với máy fx 570ES : Muốn xuất biên ñộ A pha ban ñầu ϕ: Làm sau: Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( ñang thực phép tính ) -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + ( ⊳ r∠θ ( A∠θ ) ), = (Re-Im): A, SHIFT = (Re-Im) : ϕ 4- Thí dụ: Ví dụ 1.Vật m dao ñộng ñiều hòa với tần số 0,5Hz, gốc thời gian có li ñộ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao ñộng Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) a = x(0) = π π  t = 0: ⇒ x = − 4i bấm - 4i, = SHIFT 23 =→ ∠ − ⇒ x = cos(π t − )cm v(0) 4 = −4 b = − ω  Ví dụ Vật m gắn vào ñầu lò xo nhẹ, dao ñộng ñiều hòa với chu kỳ 1s người ta kích thích dao ñộng cách kéo m khỏi vị trí cân ngược chiều dương ñoạn 3cm buông Chọn gốc tọa ñộ VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, viết phương trình dao ñộng Giải: ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s) a = x(0) = −3  ⇒ x = −3; ; bấm -3, = SHIFT 23 = → ∠ π ⇒ x = cos(2π t + π ) cm t = 0: v(0) = − = b  ω  Ví dụ Vật nhỏ m =250g ñược treo vào ñầu lò xo nhẹ, thẳng ñứng k = 25N/m Từ VTCB người ta kích thích dao ñộng cách truyền cho m vận tốc 40cm/s theo phương trục lò xo Chọn gốc tọa ñộ VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, viết phương trình dao ñộng Giải: ω =  a = x( ) = k  = 10 rad / s ;  ⇒ x = i ; bấm 4i,= SHIFT v( ) m =4 b = − ω  =→ ∠ π π ⇒ x = cos(10t + )cm 2 vu i th uc nh v n nguoithay.vn Chú ý vị trí ñặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí vật Kết quả: Phần thực: Phần ảo: lúc ñầu t=0 a bi a+bi = A∠ϕ a=A Biên dương(I): A∠0 x0 = A; v0 = Theo chiều âm (II): a = bi = Ai A∠ π/2 x0 = ; v0 < a = -A Biên âm(III): A∠ π x0 = - A; v0 = Theo chiều dương a = bi= -Ai A∠- π/2 (IV): x0 = ;v0 > Vị trí bất kỳ: a= x0 A∠ ϕ v Phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) x=Acos(ωt) II x=Acos(ωt+π/2) -A x=Acos(ωt+π) X0 O ϕ III Ax I x=Acos(ωt-π/2) x=Acos(ωt+ϕ) bi = − i IV M Hình ω Tiện lợi: Nhanh, HS cần tính ω, viết ñúng ñiều kiện ban ñầu vài thao tác bấm máy II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà phương tần số : x1 = A1cos (ωt + ϕ1) x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta ñược x = Acos (ωt + ϕ) ϕ2 - ϕ1); tan ϕ = Với: A2=A12+ A22+2A1A2cos (ϕ A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ [ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; ϕ1 ≤ ϕ2 ] Nếu vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà phương tần số: x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) x3 = A3cos (ωt + ϕ3) dao ñộng tổng hợp dao ñộng ñiều hoà phương tần số: x = Acos (ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox trục Oy hệ xOy Ta ñược: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 + Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 + Biên ñộ: : A = Ax2 + Ay2 Pha ban ñầu ϕ : tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max] Khi biết dao ñộng thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) dao ñộng tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) ωt + ϕ2) dao ñộng thành phần lại x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ω Biên ñộ: A22=A2+ A12-2A1Acos(ϕ ϕ -ϕ ϕ1); Pha tan ϕ2= A sin ϕ − A1 sin ϕ1 với ϕ1≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1≤ ϕ2) A cos ϕ − A1 cos ϕ1 4.Nhược ñiểm phương pháp làm trắc nghiệm: -Xác ñịnh A ϕ dao ñộng tổng hợp theo phương pháp nhiều thời gian Việc biểu diễn giản ñồ véctơ phức tạp với tổng hợp từ dao ñộng trở lên, hay ñi tìm dao ñộng thành phần! ϕ tồn hai giá trị -Xác ñịnh góc ϕ hay ϕ2 thật khó khăn ñối với học sinh giá trị tanϕ ϕ (ví dụ: tanϕ ϕ=1 ϕ = π/4 hoặc -3π π/4) Vậy chọn giá trị cho phù hợp với toán! - Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -180 < ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π phù hợp với toán tổng hợp dao ñộng Vậy tổng hợp dao ñộng ñiều hoà phương, tần số ñồng nghĩa với việc: Cộng (trừ) số phức! i th uc nh v n B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus CASIO fx – 570MS Cơ sở lý thuyết: vu +Dao ñộng ñiều hoà  x = Acos(ω ωt + ϕ) ñược biểu diễn vectơ quay A với biên ñộ A tạo với trục hoành góc pha ban ñầu ϕ, biểu diễn số phức dạng: x = a + bi = A(cos ϕ + i sin ϕ ) = A.eiϕ (với môñun: A= a + b2 ) +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) 2.Chọn chế ñộ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế ñộ Cài ñặt ban ñầu (Reset all): Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán Thực phép tính số phức Hiển thị dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠θ Hiển thị dạng ñề các: a + ib Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D) Chọn ñơn vị ño góc Rad (R) Nút lệnh Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE 32 Ý nghĩa- Kết Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả) Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX Hiển thị số phức dạng r ∠θ Hiển thị số phức dạng a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ Bấm: SHIFT MODE 31 Bấm: SHIFT MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm SHIFT (-) Nhập ký hiệu góc ∠ Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES Cho: x= 8cos(ω ωt+ π/3) sẽ ñược biểu diễn với số phức 8∠ ∠ 600 hay 8∠ ∠π/3 ta làm sau: Bấm máy: MODE hình xuất chữ CMPLX +Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nhập máy: SHIFT (-) 60 hiển thị là: 8∠ ∠ 60 +Chọn ñơn vị ño góc Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Nhập máy: SHIFT (-) (π π:3 sẽ hiển thị là: 8∠ ∠ π Kinh nghiệm: Nhập với ñơn vị ñộ nhanh ñơn vị rad (Vì nhập theo ñơn vị rad phải có dấu ngoặc ñơn ‘(‘‘)’, phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn) π Ví dụ: Nhập 90 ñộ nhanh nhập (π/2) hay Bảng chuyển ñổi ñơn vị góc: ϕ(Rad)= Đơn vị góc (Độ) 15 Đơn vị góc (Rad) π 12 30 π 45 π φ (D).π 180 60 π 75 π 12 Bấm: MODE xuất chữ CMPLX 90 π 105 π 12 120 π 135 π 150 π 165 11 π 12 180 360 2π π 3.Lưu ý : Kết hiển thị dạng ñại số: a +bi (hoặc dạng cực: A∠ ϕ ) -Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ∠ ϕ , bấm SHIFT = Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ i , muốn chuyển sang dạng cực A∠ ∠ϕ: Bấm SHIFT = kết quả: 8∠ ∠ π Ví dụ: Nhập: SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠ ∠ π , muốn chuyển sang dạng phức a+bi : i th uc nh v n nguoithay.vn - Bấm SHIFT =  kết :4+4 i vu Bấm SHIFT hình xuất hình bên Nếu bấm tiếp phím = kết dạng cực (r ∠ θ ) Nếu bấm tiếp phím = kết dạng phức (a+bi ) ( ñang thực phép tính ) Tìm dao ñộng tổng hợp xác ñịnh A ϕ cách thực phép CỘNG: a.Với máy FX570ES: Bấm: MODE hình xuất hiện: CMPLX -Chọn ñơn vị góc ñộ bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D (hoặc chọn ñơn vị góc Rad bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R ) -Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết quả: A∠ ∠ϕ ) b.Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết : A SHIFT = hiển thị kết : φ c.Lưu ý Chế ñộ hiển thị hình kết quả: Sau nhập ta ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím S D ) ñể chuyển ñổi kết Hiển thị d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao ñộng tổng hợp vật có phương trình A x = cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = cos( π t + π /6) (cm) C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Đáp án B Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biên ñộ: A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Pha ban ñầu ϕ: tan ϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ Thế số: A= tan ϕ = -Đơn vị góc ñộ (D)bấm: SHIFT MODE Nhập: SHIFT (-)∠ (60) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị ∠30 =>:x = cos( π t + π /6)(cm) 52 + 52 + 2.5.5.cos(π / 3) = (cm) 5.sin(π / 3) + 5.sin / => = = 5cos(π / 3) + 5.cos + ϕ = π/6 Vậy :x = cos( π t + π /6) (cm) (Nếu Hiển thị dạng ñề các: Bấm SHIFT = 15 i + 2 Hiển thị: ∠30 ) -Đơn vị ño góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + SHIFT (-) ∠ = Hiển thị: ∠ π Ví dụ 2: Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà phương, tần số x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp i th uc nh v n vu A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm) C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm) Giải: Với FX570ES : Bấm MODE xuất CMPLX Chọn ñơn vị góc (R): Bấm SHIFT MODE -Nhập máy: SHIFT(-) ∠ π + SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠- π Đáp án A Ví dụ 3: Một vật dao ñộng ñiều hòa xung quanh vị trí cân dọc theo trục x’Ox có li ñộ π π 4 x= cos(2πt + )(cm) + cos(2πt + ) (cm) Biên ñộ pha ban ñầu dao ñộng là: 3 π π π π cm ; rad Đáp án A A cm ; rad B cm ; rad C cm ; rad D 6 3 Giải 1: Với FX570ES : Bấm MODE xuất hiện: CMPLX Chọn ñơn vị góc (R): SHIFT MODE 4 ⊳ SHIFT (-) ∠ (π/6) + ⊳ SHIFT (-) ∠ (π/2 = Hiển thị: ∠ π Nhập máy: 3⊳ 3⊳ Ví dụ 4: Ba dao ñộng ñiều hòa phương, tần số có phương trình lần lượt:x1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao ñộng tổng hợp dao ñộng có biên ñộ pha ban ñầu A 2 cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Giải: Với FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX Chọn ñơn vị góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao ñộng tổng hợp, nhập máy: SHIFT(-)∠ (- π/2) + SHIFT(-)∠ (π/2) + SHIFT(-)∠ = Hiển thị: 2 ∠ π/4 Chọn A Ví dụ 5: Dao ñộng tổng hợp hai dao ñộng ñiều hòa phương, tần số x1= a cos(πt+π/4)(cm) x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao ñộng tổng hợp A x = a cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm) C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất : CMPLX chọn ñơn vị góc theo ñộ (D) Bấm : SHIFT MODE ( Lưu ý : Không nhập a) Tìm dao ñộng tổng hợp: Nhập máy : SHIFT(-)∠45 + SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90 Ví dụ 6: Tìm dao ñộng tổng hợp bốn DĐĐH phương sau: π π x1 = 10 cos(20π t − )(cm), x2 = cos(20π t − )(cm) π x3 = −4 cos(20π t )(cm), x4 = 10 cos(20π t + )(cm) Giải: Với máy FX570ES: x1 = 10 cos(20π t − π ) ↔ x1 = 10e −i π x3 = −4 cos(20π t ) ↔ x1 = −4 , x = c o s ( π t + π π π π , x2 = cos(20π t − π ) ↔ x4 = 0e i ) ↔ x = 3e −i π π π π ⇒ x = 6 cos(20π t − )(cm) 6 4 Ví dụ 7: Hai chất ñiểm M1,M2 chuyển ñộng hai ñường thẳng song song, theo phương Ox song song với Bấm: 10∠ − + 3∠ − − + 10∠ , SHIFT, 2, hiển thị: 6 ∠ − π hai ñường thẳng trên, chúng có phương trình x1 = 3(cos 2π t − )cm x2 = 3 cos 2π t (cm) Tìm khoảng cách M1 M2 theo phương Ox π Giải: Với máy FX570ES : x1 = 3cos(2π t − ) ↔ x2 = 3e − j π , x2 = 3 cos(2π t ) ↔ x2 = 3 i th uc nh v n nguoithay.vn vu M M =| ∆x |=| x2 − x1 | ⇒ ∆x = 3 − 3∠ − π ; SHIFT → 6∠ π π Vậy: M1M = | 6cos(2π t + ) | (cm) 6 e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Một vật thực ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa phương, tần số theo phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp B x = 2acos(πt -π/6) (cm) A x = 2acos(πt + π/6) (cm) C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm)(Lưu ý không nhập a) Đáp án A Tìm dao ñộng thành phần ( xác ñịnh A2 ϕ2 ) cách thực phép TRỪ: Ví dụ tìm dao ñộng thành phần x2: x2 =x - x1 với : x2 = A2cos(ω ωt + ϕ2) Xác ñịnh A2 ϕ2? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình: A2 ∠ ϕ2 b.Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 = Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2 bấm SHIFT = hiển thị kết : φ2 c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao ñộng thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên ñộ pha ban ñầu dao ñộng là: B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 A 5cm; ϕ1 = 2π/3 Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn ñơn vị ño góc rad : SHIFT MODE Tìm dao ñộng thành phần: - Nhập máy : SHIFT(-) ∠ (5π/12) – SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠ π chọn A Ví dụ 9: Một vật ñồng thời tham gia dao ñộng phương, tần số có phương trình dao ñộng: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng pha ban ñầu dao ñộng thành phần thứ 3: B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Chọn A A 8cm - π/2 Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn ñơn vị ño góc rad (R) SHIFT MODE Tìm dao ñộng thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2 Nhập: SHIFT(-) ∠ (-π/6) - SHIFT(-) ∠ (π/3) - SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: ∠- π d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 2: Một vật ñồng thời tham gia dao ñộng phương, tần số có phương trình dao ñộng: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ2) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng pha ban ñầu dao ñộng thành phần thứ 2: B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 A 8cm Câu 3: Một vật ñồng thời tham gia dao ñộng phương, tần số có phương trình dao ñộng: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(πt + ϕ3) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng pha ban ñầu dao ñộng thành phần thứ 3: B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 A 6cm Câu 4: Một vật ñồng thời tham gia dao ñộng phương, tần số có phương trình dao ñộng: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(πt + ϕ3) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng pha ban ñầu dao ñộng thành phần thứ 3: B 2a π/3 C a π/6 A a D 2a π/2 i th uc nh v n III BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cách 1: Phương pháp giản ñồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao ñộng ñiều hoà -Ta có: u1 = U01 cos(ωt + ϕ 1) u2 = U01 cos(ωt + ϕ 2) -Thì ñiện áp tổng ñoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 = U 01cos(ωt + ϕ 1) + U 02 cos(ωt + ϕ 2) vu -Điện áp tổng có dạng: u = U0 co s(ωt + ϕ ) Với: U02 = U201+ U022 + 2.U02.U01 Cos( ϕ − ϕ 2) ; tan ϕ = U 01 sin ϕ + U 02.sin ϕ U 01 cos ϕ + U 02 cos ϕ Ví Dụ 1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C mắc nối tiếp với ñoạn MB chứa cuộn cảm L,r Tìm uAB = ?Biết: uAM = 100 s cos(100π t − uMB = 100 2cos(100π t + π π ) (V) → UAM = 100(V ), ϕ = − π ) (V) ->UMB = 100(V) ϕ = 1002 + 100 + 2.100.100.cos(− π π C M L,r π uAM Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao ñộng: uAB =uAM +uMB + UAB = R A uMB Hình π − ) = 100 2(V ) => U0AB = 200(V) π 100 sin(− ) + 100sin( ) →ϕ = - π + tan ϕ = π π 12 100 cos(− ) + 100 cos( ) + Vậy uAB = 100 2cos(100π t − π 12 ) (V) hay uAB = 200 cos(100π t − π 12 ) (V) 2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =uAM +uMB ñể xác ñịnh U0AB ϕ ( RẤT NHANH!) a.Chọn chế ñộ máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Các bước chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Reset all ( không cần thiết) Bấm: SHIFT = = Cài ñặt ban ñầu (Reset all): Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán Màn hình xuất Math Bấm: SHIFT MODE Thực phép tính số phức Bấm: MODE Màn hình xuất chữ CMPLX Bấm: SHIFT MODE 32 Dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠θ Hiển thị số phức dạng: r ∠θ Hiển thị dạng ñề các: a + ib Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D) Chọn ñơn vị ño góc Rad (R) Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm: SHIFT Bấm SHIFT MODE 31 MODE MODE (-) Hiển thị số phức dạng: a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị ∠ π b.Ví dụ 1: Cho: uAM = 100 s cos(100π t − ) (V) biểu diễn 100 ∠ -600 100 ∠- π 3 Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE hình xuất chữ CMPLX -Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D) bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ D Nhập máy: 100 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 ∠ -60 -Chọn ñơn vị ño góc Rad (R) bấm: SHIFT MODE hình hiển thị chữ R Nhập máy: 100 SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100 ∠- π -Cần chọn chế ñộ mặc ñịnh theo dạng toạ ñộ cực r ∠θ (ta hiểu A ∠ϕ  ) - Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠ ∠ ϕ , ta bấm SHIFT = c Xác ñịnh U0 ϕ cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX B vu i th uc nh v n nguoithay.vn -Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = kết (Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi bấm SHIFT = hiển thị kết : A∠ϕ +Với máy FX570MS : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Nhập U01 SHIFT (-) φ1 + U02 SHIFT (-) φ2 = Sau ñó bấm SHIFT + = hiển thị kết là: A SHIFT = hiển thị kết là: φ +Lưu ý Chế ñộ hiển thị kết hình: Sau nhập, ấn dấu = hiển thị kết dạng số vô tỉ, muốn kết dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( dùng phím S D ) ñể chuyển ñổi kết Hiển thị π π d.Ví dụ : Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2cos(100π t − ) (V) → U AM = 100 2(V ), ϕ = − 3 uMB = 100 2cos(100π t + π ) (V) -> U0MB = 100 (V) , ϕ = π Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn ñơn vị ño góc D (ñộ): SHIFT MODE Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết : 200∠ ∠-15 Vậy uAB = 200 cos(ωt − 150 ) (V) Hay: uAB = 200 cos(100π t − π 12 ) (V) Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc R (Radian): SHIFT MODE Tìm uAB? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 200∠ ∠-π π/12 Vậy uAB = 200 cos(100π t − SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả: π ) (V) 12 Y X M B A e Nếu cho u1 = U01cos(ωt + ϕ1) u = u1 + u2 = U0cos(ωt + ϕ) Tìm dao ñộng thành phần u2 : (Ví dụ hình minh họa bên) u2 u1 u2 = u - u1 với: u2 = U02cos(ωt + ϕ2) Xác ñịnh U02 ϕ2 Hình *Với máy FX570ES : Bấm MODE Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết (Nếu hiển thị số phức bấm SHIFT = kết hình là: U02 ∠ ϕ2 *Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = bấm SHIFT (+) = , ta ñược U02 ; bấm SHIFT (=) ; ta ñược φ2 Ví dụ 2: Nếu ñặt vào hai ñầu mạch ñiện chứa ñiện trở cuộn cảm mắc nối tiếp ñiện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( ω t + π ) (V), ñó ñiện áp hai ñầu ñiện trở có biểu thức uR=100cos( ω t) (V) Biểu thức ñiện áp hai ñầu cuộn cảm A uL= 100 cos( ω t + C uL = 100 cos( ω t + π π cos( ω t + )(V) B uL = 100 )(V) D uL = 100 cos( ω t + π π )(V) )(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn ñơn vị ño góc D (ñộ): SHIFT MODE Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết : 100∠ ∠90 Vậy uL= 100 cos(ωt + π ) (V) Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc R (Radian): SHIFT MODE Tìm uL? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Chọn A i th uc nh v n Hiển thị kết quả: 100∠ ∠π/2 Vậy uL= 100 cos(ωt + π ) (V) Chọn A Ví dụ 3: Nếu ñặt vào hai ñầu mạch ñiện chứa ñiện trở tụ ñiện mắc nối tiếp ñiện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 cos( ω t - π )(V), ñó ñiện áp hai ñầu ñiện trở có biểu thức uR=100cos( ω t) (V) Biểu vu thức ñiện áp hai ñầu tụ ñiện A uC = 100 cos( ω t C uC = 100 cos( ω t + π π cos( ω t + )(V) B uC = 100 )(V) D uC = 100 cos( ω t + π π )(V) )(V) Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D) : SHIFT MODE Tìm uc? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết : 100∠ ∠-90 Vậy uC = 100 cos(ωt − π ) (V) Chọn A Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc Radian ( R): SHIFT MODE Tìm uC ? Nhập máy:100 SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ = Hiển thị kết quả: 100∠ ∠-π π/2 Vậy uC = 100 cos(ωt − π ) (V Chọn A Ví dụ 4: Đoạn mạch AB có ñiện trở thuần, cuộn dây cảm tụ ñiện mắc nối tiếp M ñiểm trên doạn AB π với ñiện áp uAM = 10cos100πt (V) uMB = 10 cos (100πt - ) (V) Tìm biểu thức ñiện áp uAB.? π  A u AB = 20 2cos(100πt) (V) B u AB = 10 2cos  100πt +  (V) 3  π  C u AB = 20.cos  100πt +  ( V) 3  π  D u AB = 20.cos  100πt −  ( V) 3  Giải : Chọn ñơn vị ño góc Radian (R): SHIFT MODE Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ + 10 Chọn D SHIFT (-) ∠ (-π/2 = Hiển thị kết quả: 20∠-π/3 Vậy uC = 20 cos(100π t − π ) (V) Chọn D e Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Đặt ñiện áp xoay chiều vào hai ñầu ñoạn mạch R, L cảm , C mắc nối tiếp ñiện áp ñoạn mạch chứa LC π  u1 = 60 cos  100π t +  (V ) (A) ñiện áp hai ñầu R ñoạn mạch u2 = 60cos (100π t ) (V ) Điện áp hai ñầu ñoạn mạch 2  là: A u = 60 cos(100π t − π / 3) (V) B u = 60 cos(100π t − π / ) (V) C u = 60 cos (100π t + π / ) (V) D u = 60 cos(100π t + π / 6) (V) Chọn C Câu 2: Cho mạch ñiện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai ñầu A, B ñiện áp xoay chiều , ñiện áp tức thời ñiểm A M , M B có dạng : u AM = 15 cos ( 200πt − π / 3) (V) A B M • • • Và u MB = 15 cos ( 200πt ) (V) Biểu thức ñiện áp A B có dạng : A u AB = 15 cos(200πt − π / 6)(V) B u AB = 15 cos ( 200πt + π / ) (V) C u AB = 15 cos ( 200πt − π / ) (V) D u AB = 15 cos ( 200πt ) (V) i th uc nh v n Z= u 200 2∠ − 45 = : Nhập 200 i (2∠0) SHIFT (-) -45 : ( SHIFT (-) ) = Hiển thị: 100-100i Mà Z = R + (Z L − ZC )i Suy ra: R = 100Ω; ZC = 100Ω Vậy hộp kín (ñen) chứa hai phần tử R, C vu Ví dụ 3: Một hộp kín (ñen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu ñặt vào hai ñầu mạch ñiện áp xoay chiều u= 200 cos(100πt+ i= 2 cos(100πt- π π )(V) cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen )(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị ñại lượng ñó? Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE 31 : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi) u 200 6∠30 = : Nhập 200 SHIFT (-) 30 : ( 2 SHIFT (-) (-30) = i (2 2∠ − 30) Hiển thị: 86,6 +150i =50 +150i Suy ra: R = 50 Ω; ZL= 150Ω Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L Z= Ví dụ 4: Một hộp kín (ñen) chứa hai ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu ñặt vào hai ñầu mạch ñiện áp xoay chiều u= 200 cos(100πt+ π )(V) cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa phần tử nào? Giá trị ñại lượng ñó? Giải: - Với máy FX570ES : Bấm MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE Z= 31 : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi) u 200 2∠45 : Nhập 200 = (2∠0) i SHIFT (-) 45 : ( SHIFT (-) = Hiển thị: 141.42 ∠45 bấm SHIFT = Hiển thị: 100+100i Hay: R = 100Ω; ZL= 100Ω Vậy hộp kín chứa hai phần tử R, L 10−4 C L Ví dụ 5: Cho mạch ñiện hình vẽ: C= (F) ;L= (H) A B π π X N M Biết ñặt vào hai ñầu mạch ñiện áp xoay chiều uAB = 200cos100πt(V) cường ñộ dòngñiện mạch i = 4cos(100πt)(A) ; X ñoạn mạch gồm hai ba phần tử (R0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp Các phần tử hộp X là: 10−4 10−4 10−4 10−4 (F) B.R0= 50Ω; C0= (F) C.R0= 100Ω; C0= (F) D.R0= 50Ω;L0= (F) A.R0= 50Ω; C0= 2.π π π π Giải Cách 1: Trước tiên tính ZL= 200Ω ; ZC= 100Ω - Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE hình xuất chữ: CMPLX -Chọn ñơn vị ño góc ñộ (D), bấm : SHIFT MODE hình hiển thị chữ D -Bấm SHIFT MODE : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi) + Bước 1: Viết uAN= i Z = 4x(i(200 -100)) : Thao tác nhập máy: x ( ENG ( 200 - 100 ) ) shift = M+ (Sử dụng nhớ ñộc lập) Kết là: 400 ∠ 90 => nghĩa uAN = 400 cos(100πt+π/2 )(V) + Bước 2: Tìm uNB =uAB - uAN : Nhập máy: 200 - RCL M+ (gọi nhớ ñộc lập uAN 400∠ 90) i th uc nh v n nguoithay.vn Kết là: 447,21359 ∠ - 63, 4349 Bấm : (bấm chia : xem bên dưới) u 447, 21359∠ − 63, 4349 + Bước 3: Tìm ZNB : Z NB = NB Nhập máy : kết quả: = 50-100i i 10−4 =>Hộp X có phần tử nên là: R0= 50Ω; ZC0=100 Ω Suy : R0= 50Ω; C0= (F) Đáp án A π vu SHIFT = Giải Cách 2: Nhận xét : Theo ñề cho u i pha nên mạch cộng hưởng => Z = R0 = U0/I0 = 200/4 =50Ω => X có chứa R0 Tính ZL= 200Ω ; ZC = 100Ω , ZC =100Ω , < ZL= 200Ω => mạch phải chứa C0 cho: ZC +ZC0 = ZL= 200Ω => ZC0 = ZL - ZC = 200Ω -100Ω =100Ω => C0= 4.Trắc nghiệm: 10−4 (F) Đáp án A π Câu 1: Cho ñoạn mạch hình vẽ, biết u = 100 cos(100πt )V , C = 10 −4 π F Hộp kín X chứa phần tử (R cuộn dây cảm), dòng ñiện mạch sớm pha π/3 so với ñiện áp hai ñầu ñoạn mạch AB Hộp X chứa ? ñiện trở cảm kháng có giá trị bao nhiêu? A Chứa R; R = 100/ Ω B Chứa L; ZL = 100/ Ω C Chứa R; R = 100 Ω D Chứa L; ZL = 100 Ω A C • X B • Câu 2: Cho ñoạn mạch gồm hai phần tử X, Y mắc nối tiếp Trong ñó X, Y R, L C Cho biết hiệu ñiện hai ñầu ñoạn mạch u = 200 cos100 π t(V) i = 2 cos(100 π t - π /6)(A) Cho biết X, Y phần tử tính giá trị phần tử ñó? B R = 50 Ω C = 100/ π µ F A R = 50 Ω L = 1/ π H C R = 50 Ω L = 1/2 π H D R = 50 Ω L = 1/ π H Câu 3: Cho ñoạn mạch xoay chiều gồm hai phần tử mắc nối tiếp Điện áp hai ñầu mạch cường ñộ dòng ñiện qua mạch có biểu thức: u = 200cos(100πt-π/2)(V), i = 5cos(100πt -π/3)(A) Chọn Đáp án ñúng? A Đoạn mạch có phần tử RL, tổng trở 40 Ω B Đoạn mạch có phần tử LC, tổng trở 40 Ω C Đoạn mạch có phần tử RC, tổng trở 40 Ω D Đoạn mạch có phần tử RL, tổng trở 20 Ω Câu 4: Một ñoạn mạch xoay chiều gồm phần tử R, L C mắc nối tiếp Biểu thức hiệu ñiện ñầu mạch   cường ñộ dòng ñiện qua mạch u = 80 cos 100π t + π π  (V ) i = 8cos(100π t + )( A) Các phần tử mạch 2 tổng trở mạch A R L , Z = 10 Ω B R L , Z = 15 Ω C R C , Z =10 Ω D L C , Z= 20 Ω Câu 5: Mạch ñiện nối tiếp R, L, C ñó cuộn dây cảm (ZL < ZC) Đặt vào hai ñầu ñoạn mạch ñiện áp xoay chiều 200 cos(100πt+ π/4)(V) Khi R = 50 Ω công suất mạch ñạt giá trị cực ñại Biểu thức dòng ñiện qua mạch lúc ñó: A i = 4cos(100πt+ π/2) (A) B i = 4cos(100πt+π/4) (A) C i = cos(100πt +π/4)(A) D i =4 cos(100πt) (A) Gợi ý: Khi R = 50 Ω công suất mạch ñạt giá trị cực ñại suy R=/ZL-ZC/ = 50Ω u 200 2∠(π : 4) π = 4∠ Chọn A Mặt khác ZC > ZL nên số phức ta có: ZL + ZC = -50i Suy ra: i = = 50 − 50i Z Câu 6: Một ñoạn mạch xoay chiều có hai ba phần tử R,C cuộn dây cảm Điện áp hai ñầu mạch cường ñộ dòng ñiện qua mạch có biểu thức: u = 100 cos 100πt (V) ; i = 2cos (100πt- 0,25π) (A) Điện trở trở kháng tương ứng : A.L,C ; ZC = 100Ω; ZL= 50Ω B.R,L ; R = 40Ω; ZL= 30Ω D.R,C ; R = 50Ω; ZC= 50Ω C.R,L ; R = 50Ω; ZL= 50Ω i th uc nh v n PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Cài ñặt máy : Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE : Reset all Line IO ( không cần thiết) TABLE vu I DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ Ví dụ ta có hàm số f(x)= x + D f(x)= Bước 1: (MODE 7) TABLE D Bước 2: Nhập hàm số vào máy tính f(x)=x2+1 D Start? Bước 3: bấm = nhập D End? Bước 4: bấm = nhập D Step? Bước 5: bấm = Bước 6: bấm = nhập Ta có b ng bi n thiên: f(X) D x 3 f(x) 1.5 4.5 9.5 a.Ví dụ 1: Sợi dây dài l = 1m ñược treo lơ lửng lên cần rung Cần rung theo phương ngang với tần số thay ñổi từ 100Hz ñến 120Hz Tốc ñộ truyền sóng dây 8m/s Trong trình thay ñổi tần số rung số lần quan sát ñược sóng dừng dây là: A B C D 15 Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết v λ SHIFT MODE :Line IO MODE : TABLE - l = (2k+1) = (2k+1) 4f = (2X+1) x =(2X +1)x f ( x ) = f = (2 k + 1) x1 v Nhập máy: ( x ALPHA ) X + ) x ⇒ f=(2k+1) =(2k+1)2 4l Do 100Hz ≤ f ≤ 120Hz Cho k=0,1,2 ⇒ k=24⇒ f =98Hz k=25⇒ ⇒ f =102Hz k=26⇒ ⇒ f =106Hz k=27⇒ ⇒ f =110Hz k=28⇒ ⇒ f =114Hz k=29⇒ ⇒ f =118Hz k=30⇒ f =122Hz chọn A = START 20 = END 30 = STEP = ∇ kết Có giá trị x=k f(x) = f 24 98 25 26 27 28 29 30 102 106 110 114 118 122 vu i th uc nh v n nguoithay.vn b.Ví dụ 2: Một sợi dây ñàn hồi dài có ñầu A dao ñộng với tần số f theo phương vuông góc với sợi dây Biên ñộ dao ñộng 4cm, vận tốc truyền sóng ñây (m/s) Xét ñiểm M dây cách A ñoạn 28cm, người ta π thấy M luôn dao ñộng lệch pha với A góc ∆ϕ = (2k + 1) với k = 0, ±1, ±2 Tính bước sóng λ? Biết tần số f có giá trị khoảng từ 22Hz ñến 26Hz A 12 cm B cm C 14 cm D 16 cm Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết π 2π SHIFT MODE : Line IO ∆ϕ = (2k + 1) = d MODE : TABLE λ v v λ f ( x ) = f = (2k + 1) =( 2X+1) ⇒d= (2k+1) = (2k+1) 4d 4.0, 28 4f Nhập máy:( x ALPHA ) X + ) x ( : 0,28 ) v Do 22Hz ≤ f ≤ 26Hz ⇒f=(2k+1) 4d x=k f(x) = f = START = END 10 = STEP = 3.517 kết Cho k=0,1,2.3.⇒ k=3 10.71 Chọn f = 25 Hz ⇒ 17.85 40 f =25Hz ⇒ λ=v/f =16cm chọn D λ=v/f= =16cm 25 25 32.42 c.Ví dụ 3: Câu 50 - Đề thi tuyển sinh ñại học khối A năm 2011 - Mã ñề 817 Câu 50: Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc ñộ truyền sóng nằm khoảng từ 0,7 m/s ñến m/s Gọi A B hai ñiểm nằm Ox, phía so với O cách 10 cm Hai phần tử môi trường A B dao ñộng ngược pha với Tốc ñộ truyền sóng A 100 cm/s B 80 cm/s C 85 cm/s D 90 cm/s Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết λ v SHIFT MODE : Line IO - d = (2k+1) =(2k+1) MODE : TABLE 2f x10 x 20 2df f ( x) = v = ; Mauso=2x ALPHA ) +1 Do 0,7 m/s ≤v ≤ m/s ⇒ v = 2k + 2k + Nhập máy: tương tự x=k f(x) = v Cho k=0,1,2 ⇒ (400 : ( x ALPHA ) X + ) 400 v = 80 cm/s 133 chọn B với k=2 80 = START = END 10 = STEP = 57.142 kết quả: 80 Chú ý : -Chọn Start: Thông thường bắt ñầu từ tùy theo -Chọn End: Tùy thuộc vào ñề ñã cho thường không 30 ( không ñủ nhớ: Insufficient MEM) -Chọn Step: 1( k nguyên ) d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1.(ĐH) Tại ñiểm S mặt nước yên tĩnh có nguồn dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với tần số f Khi ñó mặt nước hình thành hệ sóng tròn ñồng tâm S Tại hai ñiểm M, N nằm cách 5cm ñường thẳng ñi qua S dao ñộng ngược pha với Biết tốc ñộ truyền sóng mặt nước 80cm/s tần số nguồn dao ñộng thay ñổi khoảng từ 48Hz ñến 64Hz Tần số dao ñộng nguồn A 64Hz B 48Hz C 54Hz D 56Hz Câu 2.(ĐH) Tại ñiểm S mặt nước yên tĩnh có nguồn dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng với tần số 50Hz Khi ñó mặt nước hình thành hệ sóng tròn ñồng tâm S Tại hai ñiểm M, N nằm cách 9cm ñường thẳng ñi qua S dao ñộng pha với Biết rằng, tốc ñộ truyền sóng thay ñổi khoảng từ 70cm/s ñến 80cm/s Tốc ñộ truyền sóng mặt nước A 75cm/s B 80cm/s C 70cm/s D 72cm/s i th uc nh v n II DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG vu Cài ñặt máy : Bấm: SHIFT = = Bấm: SHIFT MODE Bấm: MODE : Hoặc Chỉ cần bấm: MODE Reset all Line IO ( không cần thiết) TABLE : TABLE a.Ví dụ 1: Câu 22 - Đề thi tuyển sinh ñại học khối A năm 2010 - Mã ñề 136 Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe ñược chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm ñến 760nm Khoảng cách hai khe 0,8mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe ñến quan sát 2m Trên màn, vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng xạ với bước sóng A 0,48 µm 0,56 µm B 0,40 µm 0,60 µm C 0,45 µm 0,60 µm D 0,40 µm 0,64 µm Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết x= k λ D a Mode Do: 0,380 µm ≤ λ ≤ 0,760 µm.⇒ λ= Cho k=1,2 k=1 ⇒ λ=1.2µm k=2 ⇒ λ=0.6µm k=3 ⇒ λ=0.4µm k=4 ⇒ λ=0.3µm chọn B a.x k D f ( x) = λ = x mauso x Mauso= ALPHA ) Biến X k Nhập máy: (0,8 x ) : ( ALPHA ) X x ) = START = END 10 = STEP = kết quả: x=k f(x) = λ 1.2 0.6 0.4 0.3 b.Ví dụ 2: Câu 30 - Đề thi tuyển sinh ñại học khối A năm 2009 - Mã ñề 629 Câu 30: Trong thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, hai khe ñược chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm ñến 0,76µm Tại vị trí vân sáng bậc ánh sáng ñơn sắc có bước sóng 0,76 µm có vân sáng ánh sáng ñơn sắc khác? A B C D Cách giải truyền thống Hướng dẫn bấm máy kết kλ=k1λ1 x0.76 Mode f ( x) = λ = Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm mauso ⇒ λ= k1λ1 k Cho k=1,2 k=4 ⇒ λ=0.76µm (loại) k=5 ⇒ λ=0.608µm k=6 ⇒ λ=0.506µm k=7 ⇒ λ=0.434µm k= 8⇒ ⇒ λ=0.38µm Mauso= ALPHA ) X Biến X k Nhập máy: tương tự (4 x 0,76 ) : ALPHA ) X x=k = START = END 20 = STEP = kết quả: chọn D c.Ví dụ 3: Câu 43 - Đề thi tuyển sinh cao ñẳng khối A năm 2011 - Mã ñề 142 f(x) = λ 3.04 1.52 1.0133 0.76 0.608 0.506 0.434 0.38 0.3377 i th uc nh v n nguoithay.vn Câu 43: thí nghiệm Y-âng giao thoa ánh sáng, khoảng cách hai khe mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa khe ñến quan sát m Nguồn phát ánh sáng gồm xạ ñơn sắc có bước sóng khoảng 0,40 µm ñến 0.76 µm Trên màn, ñiểm cách vân trung tâm 3,3 mm có xạ cho vân tối? B xạ C xạ D xạ A xạ vu Cách giải truyền thống Các xạ cho vân tối λD a.x x= ( k + 0,5) ;0,4µm ≤ λ ≤ 0,76µm ⇒λ = (k + 0,5)D a a.x ⇔ 0, 4µ m ≤ ≤ 0, 76µ m ⇒ 3,9 ≤ k ≤ 7, 75 (k + 0,5) D Vậy k= 4;5;6;7: có xạ (k + 0,5).λ D Hay x= ; Do 0,40 µm ≤ λ ≤ 0.76 µm a a.x ⇒ λ= (k + 0,5).D Hướng dẫn bấm máy kết Mode x 3 mauso x Mauso= ALPHA ) X + 0,5 Biến X k f ( x) = λ = Nhập máy: tương tự (2 x 3,3 ) : ( ( ALPHA ) X + 0,5 ) x ) = START = END 10 = STEP = kết Cho k=0,1,2 k=4 ⇒ λ=0.733µm k=5 ⇒ λ=0.60µm k=6 ⇒ λ=0.507µm k=7 ⇒ λ=0.44µm Chọn B :4 xạ x=k f(x) = λ 6.63 2.2 1.32 0.942 0.733 0.60 0.507 0.44 0.388 Chú ý : Cách chọn Start? End? Và Step? -Chọn Start?: Thông thường bắt ñầu từ hay tùy theo -Chọn End? : Tùy thuộc vào ñề thường không 30 ( không ñủ nhớ: Insufficient MEM ) -Chọn Step : 1( k nguyên ) d.Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Trong thí nghiệm Young, khe sáng ñược chiếu ánh sáng ñơn sắc, khoảng cách khe a = 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe ñến quan sát D = 1,5 m.Tìm ánh sáng ñơn sắc cho vân sáng ñiểm M cách vân trung tâm khoảng xM= 6mm Biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm khoảng từ 0,4µm ñến 0,75µm A xạ B xạ C xạ D xạ Câu 2: Trong thí nghiệm Young, khe sáng ñược chiếu ánh sáng trắng, khoảng cách khe a = 0,3mm, khoảng cách từ hai khe ñến quan sát D = 2m Tính xem ñúng vị trí vân sáng bậc ánh sáng màu ñỏ có vạch sáng ánh sáng ñơn sắc trùng ñó ( biết ánh sáng trắng có bước sóng nằm khoảng từ 0,4µm ñến 0,76µm) A xạ B xạ C xạ D xạ i th uc nh v n PHẦN BA TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC: vu 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng COMP: MODE ) Chú ý: Các bước Chọn chế ñộ Dùng COMP Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán Math Nhập biến X Nhập dấu = Chức SOLVE: SHIFT MODE Màn hình: Math Nút lệnh Bấm: MODE Bấm: SHIFT MODE Bấm: ALPHA ) Bấm: ALPHA CALC Ý nghĩa- Kết COMP tính toán chung Màn hình xuất Math Màn hình xuất X Màn hình xuất dấu = hiển thị kết X= Bấm: SHIFT CALC = a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m lắc lò xo dao ñộng, biết chu kỳ T =0,1π(s) ñộ cứng k=100N/m Ta m k dùng biểu thức T = 2π Phương pháp truyền thống m Ta có : T = 2π k k T Suy ra: m = 4π Phương pháp dùng SOLVE m => T = 4π k 2 -Bấm: 0.1 SHIFT X10X π ALPHA CALC = SHIFT X10X π Thế số: nhập máy ñể tính m : 100.(0,1π ) m= 4π -Với máy FX570ES: Bấm: MODE = 0,25 □ ALPHA ) X ∇ 100 □ Màn hình xuất hiện: 0.1π = 2π X 100 -Bấm tiếp:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ 6s ) Vậy: khối lượng m lắc 0,25kg Màn hình hiển thị: X ñại lượng m Vậy : m= 0,25 kg 1π = π X= L R = X 100 0.25 Từ ví dụ suy luận cách dùng công thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính ñộ cứng lắc lò xo dao ñộng, biết chu kỳ T =0,1π(s) khối lượng =0,25kg .-Dùng biểu thức T = 2π m k làm trên, cuối hình xuất hiện: 0.1π -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị hình bên : X ñại lượng k cần tìm Vậy : k =100N/m = 2π 0.25 X 1π = π X= L R = X 100 i th uc nh v n nguoithay.vn c)Ví dụ 3: Tính chiều dài lắc ñơn dao ñộng nhỏ , biết chu kỳ T = 2(s) gia tốc trọng trường g= π2(m/s2) Ta dùng biểu thức : T = 2π l g vu Phương pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T = 2π g Phương pháp dùng SOLVE l => T = 4π g 2 Ta có : T g l= 4π 2 ℓ= -Với máy FX570ES: Bấm: MODE T = 2π l g số : = 2π X π2 -Bấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X π π = 1( m ) π Thế số: Vậy chiều dài lắc ñơn l= 1(m) □ ALPHA ) X □ ∇ SHIFT X10X π x2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) = 2π Màn hình hiển thị: X ñại lượng l X π X= L R = Vậy : l= 1(m) c)Ví dụ 4: Tính gia tốc trọng trường nơi có lắc ñơn, biết chu kỳ T = 2(s) chiều dài lắc ñơn dao ñộng nhỏ m Ta dùng biểu thức : T = 2π Phương pháp truyền thống Ta có : Suy ra: l T = 2π g l g = 4π 2 T g = Phương pháp dùng SOLVE l T π = => g π =π 22 2 -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Ta có : T = 2π l g số : = 2π X -Bấm: ALPHA CALC = SHIFT X10X π = 9,869m/s2 Thế số: Vậy gia tốc trọng trường nơi có lắc ñơn dao ñộng g = = 9,869m/s2 l g □ □ ∇ ALPHA ) X Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ thời gian ) Màn hình hiển thị: X ñại lượng g Vậy : g= 9,869m/s2 = 2π X X= L R = 9.869604401 i th uc nh v n c)Ví dụ 5: Điện áp ñặt vào hai ñầu ñoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai ñầu mạch 100V, hai ñầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai ñầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE vu Giải:Điện áp hai ñầu R: Ta có: U = U R2 + (U L − U C ) Biển ñổi ta ñược (=> ) R 2 U = U − (U L − U C ) Tiếp tục biến ñổi: 2 U R = U − (U L − U C ) số: Dùng công thức : U = U R2 + (U L − U C ) -Bấm: 100 x2 ALPHA CALC = ALPHA ) X x2 + ( Nhập máy: 100 − (120 − 60) = 80V Vậy: -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Điện áp hiệu dụng hai ñầu R là: 80V 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: Đáp án C X UR cần tìm 1002 = X2 + (120-60)2 X= 80 L R = Vậy : UR = 80V c)Ví dụ 6: Một mạch dao ñộng gồm tụ ñiện có ñiện dung C cuộn cảm có ñộ tự cảm L Mạch dao ñộng có tần số riêng 100kHz tụ ñiện có C= 5nF Độ tự cảm L mạch dao ñộng : A 5.10-5H B 5.10-4H C 5.10-3H D 2.10-4H Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Giải: Công thức tần số riêng: f = Biến ñổi ta có: L = 2π LC 4π f 2C -Với máy FX570ES: Bấm: MODE ( COMP ) Bấm: SHIFT MODE Màn hình hiển thị : Math Dùng công thức : f = 2π LC Thế số bấm máy: =5.066.10-4 (H) L= −9 4π (10 ) 5.10 Đáp án B -Bấm: X10X ALPHA CALC = SHIFT X10X π □ ∇ □ ALPHA ) X X X10X Màn hình xuất hiện: X 10 = - 2π Xx x10 − -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = (chờ giây) Màn hình hiển thị: X L cần tìm -4 Vậy : L= 5.10 H X 10 = X= L R = 2π Xx x10 − 5.0660 x 10-4 i th uc nh v n nguoithay.vn PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: vu I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các số ñược cài sẵn máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus lệnh: [CONST] Number [0 ∼40] ( xem mã lệnh nắp máy tính cầm tay ) +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu ñề nhập trực tiếp số từ ñề ñã cho , muốn kết xác nên nhập số thông qua mã lệnh CONST [0∼ 40] ñã ñược cài ñặt sẵn máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ ñây) CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, tiện ích tính toán thuận lợi, thực phép tính nhanh, ñơn giản xác phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí ñổi số ñơn vị vật lí Các số vật lí ñã ñược cài sẫn nhớ máy tính với ñơn vị hệ ñơn vị SI Các số thường dùng là: Hằng số vật lí Mã số Cách nhập máy : Giá trị hiển thị Máy 570MS bấm: CONST 0∼ 40 = Máy 570ES bấm: SHIFT 0∼ 40 = Khối lượng prôton (mp) 01 Const [01] = 1,67262158.10-27 (kg) Khối lượng nơtron (mn) 02 Const [02] = 1,67492716.10-27 (kg) Khối lượng êlectron (me) 03 Const [03] = 9,10938188.10-31 (kg) Bán kính Bo (a0) 05 Const [05] = 5,291772083.10-11 (m) Hằng số Plăng (h) 06 Const [06] = 6,62606876.10-34 (Js) Khối lượng 1u (u) 17 Const [17] = 1,66053873.10-27 (kg) Điện tích êlectron (e) 23 Const [23] = 1,602176462.10-19 (C) Số Avôgañrô (NA) 24 Const [24] = 6,02214199.1023 (mol-1) Thể tích mol khí ñiều kiện tiêu chuẩn (Vm) 26 Const [26] = 0,022413996 (m3) Tốc ñộ ánh sáng chân không (C0) hay c 28 Const [28] = 299792458 (m/s) Gia tốc trọng trường mặt ñất (g) 35 Const [35] = 9,80665 (m/s2) Hằng số Rydberg RH (R∞) 16 Const [16] = 1,097373157.10 (m-1) Hằng số hấp dẫn (G) 39 Const [39] = 6,673.10-11 (Nm2/kg2) -Ví dụ1: Máy 570ES: Các hàng số Hằng số Plăng (h) Tốc ñộ ánh sáng chân không (C0) hay c Điện tích êlectron (e) Khối lượng êlectron (me) Hằng số Rydberg RH (R∞) Thao tác bấm máy Fx 570ES SHIFT CONST 06 = SHIFT CONST 28 = Kết hiển thị hình 6.62606876 10-34 J.s 299792458 m/s SHIFT CONST 23 = SHIFT CONST 03 = SHIFT CONST 16 = 1.602176462 10-19 C 9.10938188 10-31 Kg 1,097373157.10 (m-1) Ghi i th uc nh v n II ĐỔI ĐƠN VỊ ( không cần thiết lắm):Với mã lệnh ta tra bảng in nắp máy tính - Máy 570ES bấm Shift Conv [mã số] = -Ví dụ 2: Từ 36 km/h sang ? m/s , bấm: 36 Shift [Conv] 19 = Màn hình hiển thị : 10m/s vu Máy 570MS bấm Shift Const Conv [mã số] = III VÍ DỤ VỀ CÁCH NHẬP CÁC HẰNG SỐ: Ví dụ : Giới hạn quang ñiện kẽm λo = 0,35µm Tính công thoát êlectron khỏi kẽm? hc hc 6, 625.10−34.3.108 HD:Từ công thức: λ = => A = = =5,67857.10-19 J =3,549eV A − λ0 0, 35.10 BẤM MÁY: phân số SHIFT 06 h X SHIFT 28 Co ↓ 0,35 X10x Đổi sang eV: Chia tiếp cho e: Bấm chia ÷ SHIFT 23 = -6 = 5.6755584x10-19J Hiển thị: 3,5424 eV Nhận xét: Hai kết khác thao tác cách nhập hắng số !!! IV VÍ DỤ VỀ CÁCH DÙNG LỆNH SOLVE:   = RH  −  n  λ m = số Rittberg Vạch ñầu tiên có bước sóng lớn (ứng với m =1 -> n= 2) Ví dụ 1: Bước sóng vạch quang phổ nguyên tử hiñrô ñược tính theo công thức: Với RH = 1, 097.107 m −1 xạ dãy Lyman là:Ta dùng biểu thức 1   = RH  −  Với ñại lượng chưa biết là: λ ( biến X) n  λ m 1 1 = [ SHIFT ] [7] [16]  − X 1  -7  [ SHIFT ][CALC ][ = ] Hiển thị: X= 1,215.10 m =0,1215µm  24 24 24 Na lại 12g Biết 11 Na chất Ví dụ 2: Một mẫu 11 Na t=0 có khối lượng 48g Sau thời gian t=30 giờ, mẫu 11 BẤM MÁY: 24 24 phóng xạ β - tạo thành hạt nhân 12 Mg Chu kì bán rã 11 Na B: 15ngày C: 15phút A: 15h Ta dùng biểu thức: m = m t − T Hay : m = m0 Nhập máy : 12 = 48.2 30 − X t T D: 15giây Với ñại lượng chưa biết là: T ( T biến X) Bấm: SHIFT CALC = (chờ khoảng thời gian 6s) Hiển thị: X= 15 Chọn A Từ ví dụ suy luận cách dùng công thức khác!!! Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận ñam mê; Hành ñộng kiên trì ! Chúc em học sinh THÀNH CÔNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng i th uc nh v n nguoithay.vn PHẦN NĂM: vu DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I.Xét toán tổng quát : Một vật dao ñộng ñều hoà theo quy luật: x = A co s(ω t + ϕ ) (1) Xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 ñến t2 : t = t2- t1 -Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng ñường nhỏ, khoảng thời gian dt ñó coi vận tốc vật không ñổi : v = x , = − ω A sin( ω t+ ϕ ) (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng ñường ds mà vật ñi ñược là: ds = v dt = − ω A sin( ω t+ ϕ ) dt -Do ñó, quãng ñường S vật từ thời ñiểm t1 ñến thời ñiểm t2 là: S = t2 t2 t1 t1 ∫ ds = ∫ ω A sin( ω t+ ϕ ) dt (3) -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES chậm, tùy thuộc vào hàm số pha ban ñầu( nhiều phút) -Do ta chia khoảng thời gian sau: t2- t1 = nT + ∆t; Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆t’ -Ta ñã biết: +Quãng ñường vật ñi ñược chu kỳ 4A +Quãng ñường vật ñi ñược 1/2 chu kỳ 2A -Nếu ∆t ≠ ∆t’ ≠ việc tính quãng ñường khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t ño giây) Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t = ñến thời ñiểm t = 0,7π/6 (s) A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm 2π π 0, 7π 7π Giải 1: Chu kỳ T = T = s = s ; Thời gian ñi : t = t2- t1 = t2- = = 20 10 60  7π   60 −    A x −A x0 n= = = T π    O    10  π T/6 ứng với góc quay π/3 từ M ñến A dễ thấy ñoạn X0A= 3cm( Hình1) M Quãng ñường vật ñi ñược 1chu kỳ 4A từ x0 ñến A ứng với góc quay π/3 x0A Quãng ñường vật ñi ñược : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D Hình Giải 2: Dùng tích phân xác ñịnh nhờ máy tính Fx570ES Fx570ES Plus: Vận tốc: v = − 120 s in(20t- π )(cm/s) t2 Quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian ñã cho : S = 7π /60 ∫ ds = ∫ t1 s in (2 x - π ) dx □ Nhập máy tính Fx570ES: Bấm ∫ ▭ , bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt ñối (Abs) ) Với biểu thức dấu □ tích phân vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian ñầu,.biến t x, ta ñược biểu thức sau: 7π / 60 ∫ 0sin (2 x - π ) d x Bấm = chờ khoảng phút hình hiển thị: 27 Chọn D i th uc nh v n Quá Lâu!!! Sau ñây cách khắc phục thời gian chờ ñợi!!! III.Các trường hợp xảy ra: t2- t1 = nT + ∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆t’ vu 1.Trường hợp 1: Nếu ñề cho t2- t1 = nT ( nghĩa ∆t = ) quãng ñường là: S = n.4A 2.Trường hợp 2: Nếu ñề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa ∆t’ = 0) quãng ñường là: S = m.2A 3.Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ hoặc:: ∆t’ ≠ Dùng tích phân xác ñịnh ñể tính quãng ñường vật ñi ñược thời gian ∆t ∆t’: t2 =>Tổng quãng ñường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với t2 ∫ S2 = ∫ ds = t1 + nT t1+ nT t2 Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với t2 ∫ S '2 = ω A sin( ω t+ ϕ ) dt ds = t1 + mT /2 ∫ ω Asin(ω t+ϕ ) dt t1+ mT /2 Tính S2 S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus: IV Chọn chế ñộ thực phép tính tích phân MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus Nút lệnh Bấm: SHIFT MODE Các bước Chọn chế ñộ Chỉ ñịnh dạng nhập / xuất toán Thực phép tính tich phân Bấm: Phím Dùng hàm trị tuyệt ñối ( Abs) □ ▭ □ Bấm: SHIFT hyp Chú ý biến t thay x Nhập hàm ∫ Ý nghĩa- Kết Màn hình xuất Math Bấm: Nhập cận tích phân Bấm: Bấm dấu (=) v = −ω Asin(ω x+ϕ ) ∫ t2 t1 + nT ∫ Màn hình hiển thị ∫ □ □ ▭ dx □ □ □ dx Màn hình hiển thị X Bấm: ALPHA ) v = −ω Asin(ω x +ϕ ) Màn hình hiển thị ▭ Hiển thị Hiển thị ∫ □ ∫ t2 □ ω Asin(ω x+ϕ ) dx t1 + nT ω Asin(ω x +ϕ ) dx Hiển thị kết quả: Bấm: = chờ lâu V.CÁC BÀI TẬP : BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao ñộng ñiều hoà x = 4co s(4π t + π / 3)(cm) Tìm tổng quãng ñường vật ñi ñược khoảng 0,25s kể từ lúc ñầu 2π 2π Giải 1: Ta có Chu kỳ T = = = s = 0,5s Do ñó thời gian ñi ñược 0,25s nửa chu kỳ nên quãng ω 4π ñường tương ứng 2A => Quãng ñường S = 2A = 2.4 = 8cm ( nửa chu kỳ: m = ) Giải 2: Từ phương trình li ñộ, ta có phương trình vận tốc : v = −16π sin(4π t + π / 3)(cm / s ) , ,25 t2 Quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian ñã cho là: S = ∫ t1 ds = ∫ 16π sin(4 π x + π ) dx □ Nhập máy tính Fx570ES : Bấm ∫ ▭ , bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt ñối (Abs).Với biểu thức dấu □ tích phân phương trình vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian ñầu,.biến t x, ta ñược : 0,25 ∫ 16π sin(4π x + π ) dx Bấm = chờ lâu hình hiển thị: => Quãng ñường S = 8cm i th uc nh v n nguoithay.vn vu BÀI TẬP 2: Một vật chuyển ñộng theo quy luật: x = 2co s(2π t − π / 2)(cm) Tính quãng ñường sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt ñầu chuyển ñộng GIẢI: Vận tốc v = −4π sin(2π t − π / 2)(cm / s )    2,875  = 1s ; *Số bán chu kì: m =  = [5, 75] = (chỉ lấy phần nguyên ) *Chu kì dao ñộng T =  ω     *Quãng ñường bán chu kỳ: S1' = 2mA = 2.5.2 = 20cm 2π *Quãng ñường vật ñi ñược ∆t’ : S '2 (t1+ mT → t2 ) Với t1 + 2,875 t2 Ta có: S '2 = ∫ ∫ ds = t1 + mT / ∫ 4π sin(2 π t - 2,5 2,875 Nhập máy tính Fx570ES: mT = + = 2, s 2 4π sin(2 π x - 2,5 π π ) dt ) dx Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng ñường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3:Một vật dao ñộng ñều hoà có phương trình: x = 2co s(4π t − π / 3)(cm) Tính quãng ñường vật ñi ñược từ lúc t1=1/12 s ñến lúc t2=2 s 2π = s GIẢI: *Vận tốc v = −8π sin(4π t − π / 3)(cm / s ) *Chu kì dao ñộng : T = ω 1   − 12   23  = = (lấy phần nguyên) => m =7 *Số bán chu kì vật thực ñược: m =         *Quãng ñường vật ñi ñược m nửa chu kỳ: S '1 ( t1 → t 1+ mT / ) = mA = 2.7.2 = 28 cm *Quãng ñường vật ñi ñược ∆t’ : S '2 (t1+ mT / → t2 ) Với t1 + mT / 2) = t2 Ta có: S '2 = ∫ Nhập máy tinh Fx570ES: ∫ 8π sin(4π x - 11/6 ∫ ds = t1 + mT / 2 22 + = s =11/6s 12 12 π 8π sin(4π t- 11/6 ) dx π ) dt Chờ vài giây hình hiển thị : => Quãng ñường S= S’1+ S’2 = 2mA + S’2 = 28+3 =31cm VI PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Qua tập trên, ñưa phương pháp chung ñể giải toán tìm quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian t2-t1 : 1.Căn vào phương trình dao ñộng , xác ñịnh ñại lượng A, ω T 2.Tính số chu kì bán chu kỳ vật thực ñược khoảng thời gian t2-t1 => S1 = 4nA S’1 = 2mA 3.Viết phương trình vận tốc vật 4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus ñể tính tích phân xác ñịnh tìm nhanh quãng ñường S2 S’2 5.Tính tổng quãng ñường khoảng thời gian từ t1 ñến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2 i th uc nh v n vu VII.Trắc nghiệm vận dụng : Câu Một vật nhỏ dao ñộng ñiều hòa có biên ñộ A, chu kì dao ñộng T, thời ñiểm ban ñầu t = vật ñang vị trí cân vị trí biên Quãng ñường mà vật ñi ñược từ thời ñiểm ban ñầu ñến thời ñiểm t = T/4 C A D A/4 A A/2 B 2A Câu Một lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm Quãng ñường vật ñi ñược khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt ñầu dao ñộng : A 6cm B 90cm C102cm D 54cm Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có ñộ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng ñường vật ñi ñược 0,175π (s) ñầu tiên A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm Câu Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t = ñến thời ñiểm t = 1,5 (s) C 120 cm D 16 cm A 15 cm B 135 cm Câu Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t = ñến thời ñiểm t = 2/3 (s) A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm Câu Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 = (s) ñến thời ñiểm t2 = 19/3 (s) là: A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm Câu Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 = (s) ñến thời ñiểm t2 = 17/3 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm Câu Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 = (s) ñến thời ñiểm t2 = 29/6 (s) là: A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm Câu Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 = 2,16 (s) ñến thời ñiểm t2 = 3,56 (s) là: A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm Câu 10 Một lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật ñi qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ ñộ Tổng quãng ñường ñi ñược vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời ñiểm ñược chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm PHẦN SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO fx-570ES CASIO fx–570ES Plus giúp cho HỌC SINH thao tác nhanh, xác hiệu số tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận ñam mê; Hoạt ñộng kiên trì ! Chúc em HỌC SINH THÀNH CÔNG học tập! Sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng [...]... [0∼ 40] ñã ñược cài ñặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới ñây) 2 CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh, ñơn giản và chính xác thì phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và ñổi một số ñơn vị trong vật lí Các hằng số vật lí ñã ñược cài sẫn trong bộ nhớ của máy tính với ñơn vị trong hệ ñơn vị... uc ha nh v n nguoithay.vn PHẦN BỐN: DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: vu I Các hằng số VẬT LÝ và ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các hằng số ñược cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh: [CONST] Number [0 ∼40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu ñề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số... ñường vật ñi ñược trong 1 chu kỳ là 4A +Quãng ñường vật ñi ñược trong 1/2 chu kỳ là 2A -Nếu ∆t ≠ 0 hoặc ∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng ñường là khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t ño bằng giây) Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t = 0 ñến thời ñiểm t = 0,7π/6 (s) là A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm 2π π 0, 7π 7π Giải. .. chung ñể giải các bài toán tìm quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian t2-t1 : 1.Căn cứ vào phương trình dao ñộng , xác ñịnh các ñại lượng A, ω và T 2 .Tính số chu kì hoặc bán chu kỳ vật thực hiện ñược trong khoảng thời gian t2-t1 => S1 = 4nA hoặc S’1 = 2mA 3.Viết phương trình vận tốc của vật 4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus ñể tính tích phân xác ñịnh tìm nhanh quãng ñường S2 hoặc S’2 5 .Tính. .. Quãng ñường vật ñi ñược 1chu kỳ là 4A và từ x0 ñến A ứng với góc quay π/3 là x0A Quãng ñường vật ñi ñược : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D Hình 1 Giải 2: Dùng tích phân xác ñịnh nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus: Vận tốc: v = − 120 s in(20t- π 3 )(cm/s) t2 Quãng ñường vật ñi ñược trong khoảng thời gian ñã cho là : S = 7π /60 ∫ ds = ∫ t1 0 1 2 0 s in (2 0 x - π 3 ) dx □ Nhập máy tính Fx570ES:... 55,76cm D 42cm PHẦN SÁU: KẾT LUẬN KHẢ NĂNG VẬN DỤNG: -Dùng máy tính CASIO fx-570ES hoặc CASIO fx–570ES Plus giúp cho HỌC SINH thao tác nhanh, chính xác và rất hiệu quả một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận ñam mê; Hoạt ñộng kiên trì ! Chúc các em HỌC SINH THÀNH CÔNG trong học tập! Sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng ... tích phân xác ñịnh ñể tính quãng ñường vật ñi ñược trong thời gian ∆t hoặc ∆t’: t2 =>Tổng quãng ñường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với t2 ∫ S2 = ∫ ds = t1 + nT t1+ nT t2 Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với t2 ∫ S '2 = ω A sin( ω t+ ϕ ) dt ds = t1 + mT /2 ∫ ω Asin(ω t+ϕ ) dt t1+ mT /2 Tính S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus: IV Chọn chế ñộ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES... mT / 2 ∫ 4π sin(2 π t - 2,5 2,875 Nhập máy tính Fx570ES: 5 mT = 0 + = 2, 5 s 2 2 4π sin(2 π x - 2,5 π 2 π 2 ) dt ) dx Chờ vài phút màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng ñường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm BÀI TẬP 3:Một vật dao ñộng ñều hoà có phương trình: x = 2co s(4π t − π / 3)(cm) Tính quãng ñường vật ñi ñược từ lúc t1=1/12 s ñến lúc t2=2 s 2π 1 = s GIẢI: *Vận tốc v = −8π sin(4π t − π /... trong khoảng thời gian dt ñó có thể coi vận tốc của vật là không ñổi : v = x , = − ω A sin( ω t+ ϕ ) (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng ñường ds mà vật ñi ñược là: ds = v dt = − ω A sin( ω t+ ϕ ) dt -Do ñó, quãng ñường S của vật từ thời ñiểm t1 ñến thời ñiểm t2 là: S = t2 t2 t1 t1 ∫ ds = ∫ ω A sin( ω t+ ϕ ) dt (3) -Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx 570ES rất chậm, tùy thuộc vào hàm số và pha... Một con lắc lò xo gồm một lò xo có ñộ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 5 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng ñường vật ñi ñược trong 0,175π (s) ñầu tiên là A 5 cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm Câu 4 Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t = 0 ñến thời ñiểm t = 1,5 ... HẰNG SỐ VẬT LÍ ñây) CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, tiện ích tính toán thuận lợi, thực phép tính nhanh, ñơn giản xác phải kể tới tiện ích tra cứu số số vật lí ñổi số ñơn vị vật lí... SẴN TRONG MÁY TINH: vu I Các số VẬT LÝ ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các số ñược cài sẵn máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus lệnh: [CONST] Number [0 ∼40] ( xem mã lệnh nắp máy tính cầm tay... A.eiϕ (với môñun: A= a + b2 ) +Trong máy tính CASIO fx- 570ES; 570MS kí hiệu là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠ ϕ) 2.Chọn chế ñộ thực phép tính số phức máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn