Đang tải... (xem toàn văn)
1. Hàm số liên tục tại một điểm:y = f(x) liên tục tại x0 • Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:B1: Tính f(x0).B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , )B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận.2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.3. Hàm số liên tục trên một đoạn a; b: y = f(x) liên tục trên (a; b) và 4. • Hàm số đa thức liên tục trên R. • Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.5. Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:• Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.• Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) 0.6. Nếu y = f(x) liên tục trên a; b và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = 0.Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên a; b và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c (a; b).Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên a; b. Đặt m = , M = . Khi đó với mọi T (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c (a; b): f(c) = T.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO HÀM SỐ LIÊN TỤC A.ÔN TẬP LÝ THUYẾT: 1.Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0 lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 - Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0 ta thực bước: Bước 1: Tính f(x0) Bước 2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim f ( x ) , lim f ( x ) ) x x0 x x0 x x0 Bước 3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x x0 Bước 4: Kết luận 2.Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng 3.Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục (a; b) lim f ( x ) f (a), lim f ( x ) f (b) x a x b 4.Hàm số đa thức liên tục R Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng 5.Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó: - Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x) - Hàm số y = liên tục x0 g(x0) g( x ) 6.Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c (a; b): f(c) = Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< phương trình f(x) = có nghiệm c (a; b) Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] Đặt m = f ( x ) , M = max f ( x ) Khi với T (m; M) a;b a;b tồn số c (a; b): f(c) = T B.CÁC DẠNG TOÁN: Vấn đề 1: Hàm số liên tục điểm: h( x, m) x x0 Dạng 1: f ( x ) taïi x x0 g( x, m) x x0 Phương pháp: Bước 1: Tính f(x0) Bước 2: Tính lim f ( x ) x x0 Bước 3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x x0 Bước 4: Kết luận x 5x Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: f ( x ) x 3x 3 Giải: f (1) 3 GV:Nguyễn Thành Hưng x taïi x x Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO lim f ( x ) lim x 5x 2 x 1 5x lim 5x 3 x 1 x 1 x x 1 x lim x 3x Do: lim f ( x) f (1) 3 nên hàm số f(x) liên tục x0 x 1 x 1 x 1 Vậy: Hàm số f(x) liên tục x0 x 5x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: f ( x ) x 3x 1 Giải: f (1) 1 lim f ( x ) lim x 5x x taïi x x x 1 5x lim 5x 3 x 1 x 1 x x 1 x lim x 3x Do: lim f ( x ) f (1) nên hàm số f(x) gián đoạn x0 x 1 x 1 x 1 Vậy: Hàm số f(x) gián đoạn x0 x 5x Ví dụ 3: Tìm m để hàm số liên tục điểm ra: f ( x ) x 3x 3mx Giải: f (1) 3m.1 lim f ( x ) lim x 1 x 5x x 1 x 3x x taïi x x x 1 5x lim 5x 3 x 1 x 1 x x 1 x lim Để hàm số f(x) liên tục x0 lim f ( x ) f (1) 3m 3 m x 1 Vậy: Giá trị m cần tìm m = -3 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: x 3 2 x taïi x 1 b) f ( x ) x 1 x x 1 1 x 5x x3 x taïi x x c) f ( x ) d) f ( x ) x 3x 1 x Bài tập 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: m x3 x2 x x x x f ( x ) a) f ( x ) b) taï i x x 1 x ( x 3) 3x m x n x 3 a) f ( x ) x 1 GV:Nguyễn Thành Hưng x taïi x x x taïi x x x x 0, x taïi x vaø x x Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO x 2 x2 x x x taïi x c) f ( x ) x c) f ( x ) x x taïi x x x m m h( x, m) x x0 h( x, m) x x0 Dạng 2: f ( x ) taïi x x0 f ( x ) taïi x x0 g( x, m) x x0 g( x, m) x x0 Phương pháp: Bước 1: Tính f(x0) Bước 2: Tính lim f ( x ) , lim f ( x ) x x0 x x0 Bước 3: So sánh lim f ( x ) , lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x x0 x x0 Bước 4: Kết luận x 5x Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: f ( x ) x 3x 1 Giải: f (1) lim f ( x ) lim x 5x x2 x lim f ( x) lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x taïi x x x 1 5x lim 5x x 1 x x1 x Do: lim f ( x) lim f ( x) f (1) 3 nên hàm số f(x) liên tục x0 x 1 x 1 Vậy: Hàm số f(x) liên tục x0 x 5x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: f ( x ) x x 1 Giải: f (1) 1 lim f ( x ) lim x 5x 2 x x 2 lim f ( x) lim (1) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x taïi x x x 1 5x lim 5x x 1 x x1 x Do: lim f ( x) lim f ( x) f (1) 3 nên hàm số f(x) gián đoạn x0 x 1 x 1 Vậy: Hàm số f(x) gián đoạn x0 x 5x Ví dụ 3: Tìm m để hàm số liên tục điểm ra: f ( x ) x x 3mx Giải: f (1) 3m.1 GV:Nguyễn Thành Hưng x taïi x x Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO lim f ( x ) lim x 5x 2 lim x 1 5x lim 5x x 1 x x1 x x 1 x x 2 lim f ( x) lim (3mx 1) 3m x 1 x 1 x 1 x 1 Do hàm số f(x) không liên tục x0 lim f ( x ) lim f ( x ) f (1) 3m m Vậy: Giá trị m cần tìm là: m x 1 x 1 Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: x 5 x 1 cos x x a) f ( x ) x b) f ( x) taïi x taïi x x x ( x 5)2 x 1 x x 1 x x c) f ( x ) x d) f ( x ) x taïi x taïi x x x x 2 x x4 1 x 3x 3x x x taïi x e) f ( x ) x f) f ( x ) taïi x x2 x x 2 x 2 x 3 2x x x2 x x x 1 tai x g) f ( x ) x 16 h) f ( x ) taïi x x x x 1 x Bài tập 2: Tìm m để hàm số liên tục điểm ra: x 5 x x2 x a) f ( x ) b) f ( x ) x taïi x taïi x 2mx x ( x 5)2 3m x 1 m cos x x c) f ( x ) x x 1 x4 1 e) f ( x ) x 2(m 1) x taïi x x taïi x x x 1 d) f ( x ) x 2mx x x x 3x 3x f) f ( x ) x2 m x taïi x x taïi x x Vấn đề 2: Hàm số liên tục tập xác định nó: h( x, m) x x0 Dạng 1: f ( x ) taïi x x0 g( x, m) x x0 GV:Nguyễn Thành Hưng Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Khi x x0 Kiểm tra tính liên tục hàm số f ( x ) x x0 Bước 3: Khi x x0 - Tính f(x0) - Tính lim f ( x ) x x0 - So sánh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận điểm x x x0 Bước 4: Kết luận tính liên tục tập xác định chúng x 5x Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: f ( x ) x 3 Giải: - Tập xác định: D R x 5x - Nếu x , hàm số f ( x ) x 1 Đây hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định ;1 1; Vậy liên tục khoảng x x ;1 1; - Nếu x 1 f (1) 3 x 1 5x lim(5x 2) x 5x lim f ( x ) lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do: lim f ( x ) f (1) nên hàm số f(x) liên tục x0 x 1 Suy hàm số f(x) liên tục x0 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục R x 5x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: f ( x ) x 1 Giải: - Tập xác định: D R x 5x - Nếu x , hàm số f ( x ) x 1 Đây hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định ;1 1; Vậy liên tục khoảng x x ;1 1; - Nếu x 1 f (1) 1 GV:Nguyễn Thành Hưng Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO x 1 5x lim(5x 2) x 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Do: lim f ( x ) f (1) nên hàm số f(x) không liên tục x0 lim f ( x ) lim x 1 Suy hàm số f(x) không liên tục x0 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục khoảng ;1 1; gián đoạn x0 x 5x Ví dụ 3: Tìm m để hàm số liên tục tập xác định chúng: f ( x ) x 3mx Giải: - Tập xác định: D R x 5x - Nếu x , hàm số f ( x ) x 1 Đây hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định ;1 1; Vậy liên tục khoảng x taïi x x ;1 1; - Nếu x 1 f (1) 3m x 1 5x lim(5x 2) x 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim f ( x ) lim x 1 Do hàm số f(x) không liên tục x0 nên lim f ( x ) f (1) 3m m x 1 - Vậy: Giá trị m cần tìm m Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: x 3 2 x 3 x x a) f ( x ) x b) f ( x ) x 1 1 x x x3 x x 5x x x 1 x x f ( x ) c) f ( x ) d) x 2 4 1 x x 1 x2 x2 x x e) f ( x ) x f) f ( x ) x 2 x 2 x 4 Bài tập 2: Tìm m để hàm số liên tục tập xác định chúng: GV:Nguyễn Thành Hưng Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO x3 x2 x a) f ( x ) x 1 3x m x2 x c) f ( x ) x m x x x x x3 x2 x x e) f ( x ) x 1 x 3 x m x m x x b) f ( x ) x ( x 3) n x2 x d) f ( x ) x m x3 x f) f ( x ) x m x 0, x x x x x x h( x, m) x x0 h( x, m) x x0 Dạng 2: f ( x ) taïi x x0 f ( x ) taïi x x0 g( x, m) x x0 g( x, m) x x0 Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Khi x x0 Kiểm tra tính liên tục hàm số f ( x ) x x0 Bước 3: Khi x x0 - Tính f(x0) - Tính lim f ( x ) , lim f ( x ) x x0 x x0 - So sánh lim f ( x ) , lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận điểm x x x0 x x0 Bước 4: Kết luận tính liên tục tập xác định chúng x 5x Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: f ( x ) x 3 Giải: - Tập xác định: D R x 5x - Nếu x 1, hàm số f ( x ) x 1 Đây hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định ;1 1; x x Vậy liên tục khoảng 1; - Nếu x 1 , hàm số f ( x ) Đây hàm đa thức có tập xác định R Vậy liên tục khoảng ;1 - Nếu x 1 f (1) GV:Nguyễn Thành Hưng Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO lim f ( x ) lim x 5x 2 x x 2 lim f ( x) lim x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x 1 5x lim(5x 2) x 1 x 1 Do: lim f ( x) lim f ( x) f (1) nên hàm số f(x) liên tục x0 x 1 x 1 Vậy: Hàm số f(x) liên tục x0 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục R x 5x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: f ( x ) x 1 Giải: - Tập xác định: D R x 5x - Nếu x 1, hàm số f ( x ) x 1 Đây hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định ;1 1; x x Vậy liên tục khoảng 1; - Nếu x 1 , hàm số f ( x ) Đây hàm đa thứccó tập xác định R Vậy liên tục khoảng ;1 - Nếu x 1 f (1) 1 lim f ( x ) lim x 5x x2 x lim f ( x) lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x 1 x 1 5x lim(5x 2) x 1 x 1 Do: lim f ( x) lim f ( x) f (1) nên hàm số f(x) gián đoạn x0 x 1 x 1 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục ;1 1; gián đoạn x0 x 5x Ví dụ 3: Tìm m để hàm số liên tục tập xác định chúng: f ( x ) x x 3mx Giải: - Tập xác định: D R x 5x - Nếu x 1, hàm số f ( x ) x 1 Đây hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định ;1 1; x x Vậy liên tục khoảng 1; - Nếu x 1 , hàm số f ( x ) 3mx Đây hàm đa thứccó tập xác định R GV:Nguyễn Thành Hưng Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO Vậy liên tục khoảng ;1 - Nếu x 1 f (1) 3m lim f ( x ) lim x 5x lim x 1 5x lim(5x 2) x 1 x 1 x 1 x2 x lim f ( x) lim (3mx 1) 3m x 1 x 1 x 1 x 1 Để hàm số f(x) gián đoạn x0 lim f ( x ) lim f ( x ) f (1) m x 1 x 1 4 - Vậy: Giá trị m cần tìm m Chú ý: Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: x 5 x 1 cos x x x 25 a) f ( x ) b) f ( x ) x x 1 ( x 5)2 x 10 x4 1 1 x x x d) f ( x ) x x e) f ( x ) x x 2 x x 2x x 3x x 3x 3x x x f) f ( x ) e) f ( x ) 5 x x 1 x x x 2 x 12 x x g) f ( x ) x x 10 x 2 Bài tập 2: Tìm m để hàm số liên tục tập xác định chúng: x 5 x x2 x a) f ( x ) b) f ( x ) x 25 2mx x ( x 5) 3m x 1 m cos x x c) f ( x ) x x x x x 1 d) f ( x ) x 2mx x4 1 e) f ( x ) x 2(m 1) x x 3x 3x f) f ( x ) x 1 m x GV:Nguyễn Thành Hưng x x x x x x Page TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO 2m g) f ( x) x x 2x x x i) f ( x ) x 2mx x x x x2 x h) f ( x ) 2 mx x2 4x j) f ( x ) x mx x x x x x Vấn đề 3: Chứng minh phương trình có nghiệm: Ví dụ 1: Chứng minh phương trình x x có nghiệm khoảng 0;1 Giải: - Xét hàm số f ( x ) 3x x hàm đa thức, liên tục R tức liên tục khoảng 0;1 - Ta có: f (0) f (1) (2).(3) 6 - Do đó: c (0;1) : f (c) , tức phương trình có nghiệm c 0;1 Ví dụ 2: Chứng minh phương trình x x có ba nghiệm khoảng 1;3 Giải: - Xét hàm số f ( x ) x x liên tục R nên f ( x ) x x liên tục đoạn - Ta có: f (1) 3 , f (0) , f (2) 3 , f (3) Suy phương trình có nghiệm khoảng 1; , 0;2 , 2;3 - Vậy: Phương trìn có ba nghiệm khoảng 1;3 1 Ví dụ 3: Chứng minh phương trình: ax bx c có nghiệm x 0; với a 2a + 6b + 3 19c = Giải: - Xét hàm số f ( x ) ax bx c liên tục R 1 Ta có: f (0) c , f ( ) (a 3b 9c) Do đó: f (0) 18 f ( ) a b 19c Như thế: 1 - Nếu f (0) hay f ( ) phương trình f ( x ) hiển nhiên có nghiệm thuộc 0; 3 1 - Nếu f (0) f ( ) ta thấy f (0) f ( ) 3 1 Vậy: Phương trình f ( x ) có nghiệm 0; 3 Ví dụ 4: Với a, b, c R , chứng minh phương trình: a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) luôn có nghiệm Giải: GV:Nguyễn Thành Hưng Page 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO - Xét hàm số f ( x ) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) liên tục R f (a) a(a b)(a c) , f (b) b(b c)(b a) , f (c) c(c a)(c b) Giả sử a b c (tương tự trường hợp sau) - Nếu a b c ta có f (0) x nghiệm phương trình - Nếu b Ít có hai trường hợp xảy ra: +Với a b f (a) f (b) ab(a b)2 (a c)(b c) Suy phương trình có nghiệm đoạn a; b +Với b c f (b) f (c) bc(a b)2 (b a)(b c) Suy phương trình có nghiệm đoạn b; c Ví dụ 5: Chứng minh 2a 3b 6b phương trình atan2 x b tan x c có nghiệm khoảng k ; k với k Z Giải: - Xét hàm số f(x)=atan x b tan x c Đặt t=tanx, x0 k ; k t 0;1 Khi ta có: f(t)=at bt c có nghiệm t (0;1) c2 2 4 - Nếu a 0, c Ta có: f(0)f =c a b c Vậy phương trình f(t)=0 có nghiện 3 3 9 2 t 0; 3 2 - Nếu c=0 , lúc phương trình f(t)=0 có nghiệm t1 , t có nghĩa t (0;1) 3 bt+c=0 - Nếu a=0 Ta có: 3(b+2c)=0 +Với b=c=0 phương trình f(t)=0 có vô số nghiệm nên tất nhiên có nghiệm thuộc t (0;1) c +Với b 0, t = - 0;1 b - Tóm lại: a, b, c thỏa mãn 2a 3b 6b phương trình f(t)=0 có nghiệm t (0;1) , tức 2a 3b 6b phương trình atan2 x b tan x c có nghiệm khoảng k ; k với k Z Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x3 3x b) x3 x 9x c) x x Bài tập 2: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x 3x b) x5 x c) x x3 3x2 x Bài tập 3: Chứng minh phương trình: x5 5x3 x có nghiệm (–2; 2) Bài tập 4: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số: GV:Nguyễn Thành Hưng Page 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO a) m( x 1)3 ( x 2) x b) x mx 2mx c) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) d) (1 m2 )( x 1)3 x x e) cos x m cos2x Bài tập 5: Chứng minh phương trình: f) m(2 cos x 2) 2sin x a) x3 x 9x có nghiệm phân biệt b) m( x 1)3 ( x 4) x có nghiệm với giá trị m c) (m 1) x – x –1 có nghiệm nằm khoảng 1; với m d) x3 mx có nghiệm dương e) x 3x 5x –6 có nghiệm khoảng (1; 2) Bài tập 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) ax bx c với 2a + 3b + 6c = b) ax bx c với a + 2b + 5c = c) x3 ax bx c Bài tập 7: Cho m > a, b, c số thực thoả mãn: a b c Chứng minh phương m m 1 m trình: f ( x ) ax bx c có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) m 1 c2 HD: Xét trường hợp c = 0; c Với c f (0) f 0 m(m 2) m2 GV:Nguyễn Thành Hưng Page 12 [...]...TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO - Xét hàm số f ( x ) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) liên tục trên R f (a) a(a b)(a c) , f (b) b(b c)(b a) , f (c) c(c a)(c b) Giả sử a b c (tương tự các trường hợp sau) - Nếu a 0 hoặc b 0 hoặc c 0 ta có f (0) 0 do đó x 0 là một nghiệm của phương... 9x 1 0 c) 2 x 6 3 1 x 3 Bài tập 2: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x 5 3x 3 0 b) x5 x 1 0 c) x 4 x3 3x2 x 1 0 Bài tập 3: Chứng minh rằng phương trình: x5 5x3 4 x 1 0 có 5 nghiệm trên (–2; 2) Bài tập 4: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số: GV:Nguyễn Thành Hưng Page 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO... f(t)=0 có vô số nghiệm nên tất nhiên sẽ có một nghiệm thuộc t 0 (0;1) c 1 +Với b 0, t = - 0;1 b 2 - Tóm lại: a, b, c thỏa mãn 2a 3b 6b 0 thì phương trình f(t)=0 có ít nhất một nghiệm t 0 (0;1) , tức là 2a 3b 6b 0 thì phương trình atan2 x b tan x c 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng k ; k 4 với k Z Bài tập vận dụng: Bài tập 1: Chứng minh rằng các phương... nghiệm trên đoạn b; c Ví dụ 5: Chứng minh rằng nếu 2a 3b 6b 0 thì phương trình atan2 x b tan x c 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng k ; k với k Z 4 Giải: 2 - Xét hàm số f(x)=atan x b tan x c Đặt t=tanx, x0 k ; k t 0;1 Khi đó ta có: f(t)=at 2 bt c có ít nhất một nghiệm t 0 (0;1) 4 2 c2 2 4 - Nếu a 0, c 0 Ta có: f(0)f... 1 0 luôn có 1 nghiệm dương e) x 4 3x 2 5x –6 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2) Bài tập 6: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: a) ax 2 bx c 0 với 2a + 3b + 6c = 0 b) ax 2 bx c 0 với a + 2b + 5c = 0 c) x3 ax 2 bx c 0 Bài tập 7: Cho m > 0 và a, b, c là 3 số thực thoả mãn: a b c 0 Chứng minh rằng phương m 2 m 1 m trình: f ( x ) ax 2 bx c 0 có ít ... Do: lim f ( x ) f (1) nên hàm số f(x) liên tục x0 x 1 Suy hàm số f(x) liên tục x0 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục R x 5x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: f ( x... lim f ( x) f (1) nên hàm số f(x) liên tục x0 x 1 x 1 Vậy: Hàm số f(x) liên tục x0 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục R x 5x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số tập xác định chúng: f... nên hàm số f(x) không liên tục x0 lim f ( x ) lim x 1 Suy hàm số f(x) không liên tục x0 - Vậy: Hàm số f(x) liên tục khoảng ;1 1; gián đoạn x0 x 5x Ví dụ 3: Tìm m để hàm