Gv: Đậu Nam Thành – Đào Duy Từ - QB PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG BỊ GIỮ MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH BẤT KÌ KHI ĐANG DAO ĐỘNG Đây dạng toán mà chắn nhiều thầy cô hướng dẫn em cách giải Nhưng có nhiều học sinh hỏi nên post lại dạng toán lên để thầy cô em tham khảo Khi giải toán dạng nhiều thầy cô dùng phương pháp lượng Còn đề tài không dùng phương pháp thông thường Do học sinh dạy học yếu nên thường dạy em phương pháp để em nắm rõ làm bài.Các toán phần ví dụ giải chi tiết, phù hợp với em học sinh trung bình Tài liệu có tham khảo só SGK thầy cô mạng I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Cắt lò xo Một lò xo có chiều dài lo độ cứng K0 cắt thành lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng l1, K1 l2, K2.Ta có: Độ cứng lò xo ban đầu K0 = E S (1) l0 Độ cứng lò xo K1 = E S (2) l1 Độ cứng lò xo K2 = E S (3) l2 Từ (1) ,(2) (3) ta có ES = K0l0 = K1l1 = K2l2 Tổng quát : Nếu lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng l0 K0 cắt thành n lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng l1,K1; l2,K2 ln,Kn Thì ta có K0l0 = K1l1 = K2l2 = Knln (1) Vì toán giữ điểm lò xo giống ta cắt lò xo nên công thức (1) áp dụng 2 Một số công thức cần nhớ lắc lò xo dao động điều hòa: v2 ω2 + Biên độ dao động : A2 = x + + Tần số góc : ω= + Cơ : W = KA2 + Định luật bảo toàn năng: + Khi li độ : x = ± K m mv Kx KA2 + = 2 A n n ⇒ v = ± Aω = ± vmax n +1 n +1 n +1 + Định luật bảo toàn lượng : W2 - W1 = Ams với ( Ams= - Fms.S) Giải pháp cụ thể  Để giải tập lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa giữ chặt điểm lò xo, em cần thực bước sau: Bước 1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật l ( tính từ vật tới điểm cố định) Bước 2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0, sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1 Thông qua công thức: K l  K =  l1 l l0 K1  = = ⇒ l1 l01 K l = K l0  01 K1 Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 Bước 5: Xác định vận tốc v lắc vào thời điểm lò xo bị giữ Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 m Trang Bước 7: Xác định đại lượng toán yêu câu * Chú ý: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa chịu tác dụng ba lực r r r P, N , F đh VTCB lúc lò xo chưa biến dạng Vì vậy, li độ vật so với VTCB vào thời điểm giữ vật là: x = l1 – l01 II MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ Ví dụ Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB người ta giữ cố định điểm lò xo cách điểm cố định ban đầu đoạn chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ A A B 0,5A C A D A Hướng dẫn giải l l1 l01 • O ( VTCB ) x Bước1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật là: l = l0 Bước2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = 3l0 Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0, sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1 l.K l0 K K   K1 = l = 3l =  l l0 K1  = = ⇒ l1 l01 K l = l0 K = l0 K = 3l0 4K  01 K1  Trang Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 = 3l0 3l0 =0 4 Bước 5: Xác định vận tốc v lắc thời điểm lò xo bị giữ v = vmax = A.ω Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 K 2ω = = m 3m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập Am2 = x + v2 A2 ω 3A = + → Am = = 0,5 A 2 4ω ω' Đáp án B Ví dụ Con lắc lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, đầu gắn cố định, đầu lại gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với biên độ A = l0/2 mặt phẳng ngang không ma sát Khi lắc lò xo dao động bị dãn cực đại giữ chặt lò xo vị trí cách vật đoạn l0 Tốc độ cực đại vật A l0 K m B l0 K 6m C.l0 K 2m D.l0 K 3m Hướng dẫn giải l1 l A l01 • O ( VTCB ) x Bước1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật là: l =l0 + A= 3l0 Bước2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = l0 Trang Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0,sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1  l K  l.K K = = = K  l1 l0 l l0 K1  = = ⇒ l1 l01 K l = l0 K = l0 K = 2l0  01 K1 3 K  Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 = l0 − l0 = l0 Bước 5: Xác định vận tốc v lắc thời điểm lò xo bị giữ: v = Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 3K = = ω m 2m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập l l v2 A = x + = ( ) + → Am = ω' 3 m l Vậy, vận tốc cực đại vật lúc sau là: v 'max = Am ωm = K K ω = l0 = l0 m 6m Đáp án B Ví dụ Một lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A chu kì T Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua VTCB giữ đột ngột điểm lò xo lại Biên độ dao động vật sau giữ A A B A C A D A 2 Hướng dẫn giải * Sau thời gian T/12 vật M, cách VTCB cũ OM = A/2 vật có 3KA vận tốc: v = 4m Bước1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật là: l = l0 + A Trang Bước2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = l/2 = l0 + A 2 Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0,sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1 l.K l.K   K1 = l = l = K  l l0 K1 = = ⇒ l1 l01 K  l0 K l0 K l0 = = l01 = K1 2K  Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 = A − l0 = A 2 l0 + Bước 5: Xác định vận tốc v lắc thời điểm lò xo bị giữ: v2 = 3KA2 2 = Aω 4m Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 2K = = 2ω m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập 2 Aω 2 v A A2 A Am2 = x + = +4 = ⇒ Am = ω ' 16 2ω 16 Đáp án A Ví dụ Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng K= 100N/m, đầu gắn vào điểm cố định I, đầu gắn vào vật nhỏ m = 100g Từ VTCB, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5cm buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Bỏ qua ma sát, lấy π = 10 Vào thời điểm t =13/30(s) người ta đột ngột giữ chặt lò xo điểm cách I đoạn 3/4 chiều dài lò xo Hỏi sau đó, vật tiếp tục dao động với biên độ ? Trang Hướng dẫn giải Chu kì dao động lắc là: T = 2π Thời điểm: t = m = 0, s K 13 t 13 13T T s→ = ↔t = = 2T + Khi đó, vật M cách VTCB cũ 30 T 6 OM = A/2 có vận tốc v = A2ω Bước1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật là: l = l0 + A Bước2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = l/4 = l0 + A Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0,sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1 l.K l.K   K1 = l = l = K  l l0 K1 = = ⇒ l1 l01 K  l0 K l0 K l0 = = l01 = K1 4K  Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 = A − l0 = A 4 l0 + Bước 5: Xác định vận tốc v lắc thời điểm lò xo bị giữ: v = A2ω Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 4K = = 2ω m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập 2 Aω 2 v A 13 A2 A 13 13 Am2 = x + = +4 = ⇒ Am = = ≈ 2, 25cm ωm 64 4ω 64 8 Trang Ví dụ Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động lò xo giãn người ta giữ cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Tỉ số biên độ A biên độ A’ A B C D • • O’ M x Hướng dẫn giải l0 O O Vị trí: Wđ = Wt vật M cách VTCB cũ OM = v2 = A có vận tốc A2ω 2 Bước1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật là: l = l0 + A Bước2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = l/2 = l0 + A 2 Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0,sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1 l.K l.K   K1 = l = l = K  l l0 K1 = = ⇒ l1 l01 K  l0 K l0 K l0 = = l01 = K K  Trang Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 = A − l0 = A 2 2 l0 + Bước 5: Xác định vận tốc v lắc thời điểm lò xo bị giữ: v = A2ω 2 Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 2K = = 2ω m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập A2ω A v A A2 A 2 Am = x + = + = ⇒ Am = ↔ m = ωm 2ω A 2 2 Đáp án A Ví dụ : Con lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật vị trí biên, ta giữ chặt phần lò xo làm vật giảm 10% biên độ dao động vật A giảm 10 % B tăng 10 % C giảm 10% D tăng 10% Hướng dẫn giải Bước1: Xác định chiều dài lò xo thời điểm giữ vật là: l =l0 + A Bước2: Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = l l0 + A = n n Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0,sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ K, sau giữ K1 l.K l.K   K1 = l = l = nK  l l0 K1 n = = ⇒ l1 l01 K  l0 K l0 K l0 = = l01 = K1 nK n  Trang Bước 4: Xác định li độ vật so với VTCB thời điểm giữ vật thông qua công thức: x = l1 – l01 = l0 + A l0 A − = n n n Bước 5: Xác định vận tốc v lắc thời điểm lò xo bị giữ: v = Bước 6: Xác định tần số góc lắc lò xo bị giữ thông qua công thức: ωm = K1 nK = = nω m m Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập d2 Am2 = x + v A2 A = ⇒ Am = ωm n n Theo giảm 10% nên ta có: 1 A2 10 2 K1 Am = 0,9 K A ↔ nK = 0,9 K A2 ⇒ n = 2 n Vậy, biên độ dao động lắc sau giữ chặt điểm là: Am = A A 9A = = n 10 10 Độ giảm biên độ là: ∆A = A − Am = A − 9A A = 10 10 Phần trăm độ giảm biên độ là: ∆A A 100% = 100% = 10% A 10 A Trang 10 ... 64 8 Trang Ví dụ Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động lò xo giãn người ta giữ cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với... điểm giữ vật là: x = l1 – l01 II MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ Ví dụ Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB người ta giữ cố định điểm lò xo cách... Xác định chiều dài lò xo sau giữ điểm l1 ( tính từ vật đến điểm giữ ) là: l1 = 3l0 Bước 3: Xác định mối quan hệ chiều dài tự nhiên trước giữ lò xo l0, sau giữ lò xo l01 độ cứng lò xo trước giữ