Bài 1/ Rút gọn A = ( xx3 11 + x).( xx3 11 – x) : x.(1  x )2 x2  2/ Tính A x =  tìm x để A = Bài Giải hệ phương trình, bất phương trình: 1/ 2/  (x  y)2  3.(x  y)  2x  3y  12 x3  4x2  2x  15 < x2  x  Bài Tìm m để phương trình (2m – 1).x2 – 2mx + = có nghiệm thoả –1 < x < Bài Cho điểm A đường trịn (O) có đường kính BC Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C, vẽ hình vng ABED, AE cắt đường trịn (O) F tia CF cắt DE K 1/ Chứng minh tứ giác BEKF nội tiếp 2/ Tam giác BCK có đặc tính gì?  3  84 2 3 1 Cho biểu thức: P  a  (  );(a  1) Rút gọn P chứng tỏ P  a  a 1 a  a 1 Bài 2( 2đ) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x  y2   Giải hệ phương trình  4  1  x y  Bài 3( 2đ) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( 4đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE  DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trungđ BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Bài 1( 2đ)1 Đơn giản biểu thức: A  Câu : ( điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )  1   1  Cho biểu thức : A=    :   1- x  x    x  x   x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x =  c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm ) Cho phương trình bậc hai : x2  3x   gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1  2 x1 x2 1 c)  x1 x2 a) b) x12  x22 d) x1  x2 Câu ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE lần lợt cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy Câu ( điểm )  x  xy  y  Giải hệ phương trình :    y  xy   Câu ( điểm ) x2 Cho hàm số : y  y = - x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y  x2 điểm có tung độ Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – 4x + q = a) Với giá trị q phương trình có nghiệm b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm ) 1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình : x   x 1  2) Giải phương trình : x2 1  x2 1  Câu ( điểm ) Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ởN a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình x12  x22  3x1 x2 Tính giá trị biểu thức : A  x1 x22  x12 x2 Câu ( điểm) a x  y  7 Cho hệ phương trình  2 x  y  a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =2 Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0 a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đưường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N a) Chứng minh : AD2 = BM.DN b) Đưường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A 1 3 B ;  2 ; C  1 Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a  2 ;b  2 Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b 1 ; x2  b a 1 Câu ( điểm ) Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng 2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn 3) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x12  x22 theo m ,n Câu ( điểm ) Giải phương trình a) x3 – 16x = b) x  x  c) 14  1 3 x x 9 Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến 2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm Câu (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC đưường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đưường thẳng BH cắt đưường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M 1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân 2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x 1   x  a) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đưường trung trực đoạn OA Câu ( điểm ) a) Giải hệ phương trình   x   y      1  y  x  1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = đưường x thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đưường trịn đưường kính AB Hạ BN DM vng góc với đưường chéo AC Chứng minh : a) Tứ giác CBMD nội tiếp b) Khi điểm D di động trên đưường trịn BMD  BCD khơng đổi c) DB DC = DN AC Câu ( điểm )  2mx  y  mx  y  Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = Câu ( điểm ) x  y  1) Giải hệ phương trình :  2  x  x  y  y 2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm ) 1) Tính : 5  5 2) Giải bất phương trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - ;2) nằm đường cong (P) b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m  R , m  ) cắt đưường cong (P) điểm c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định Câu ( điểm )  2mx  y   mx  y  Cho hệ phương trình :  a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm ) Giải phương trình x   x 1  x   x 1  Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đưường chéo hình vng cạnh AB c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đưường tròn ngoại tiếp tam giác AMC d) Đưường thẳng qua C song song với MA , cắt đưường thẳng AB D Chứng tỏ đưường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A( x 1  x 1 )2 x2 1  1 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phuương trình theo x A = -2 Câu ( điểm ) Giải phương trình : x   3x   x  Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn Câu ( điểm ) Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - = 1 c)  x    3 x      x  x Câu ( điểm ) Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phưương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12  x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đưường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đưường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đưường thẳng song song với MN , đưường thẳng cắt đưường thẳng AC E Qua E kẻ đưường thẳng song song với CD , đưường thẳng cắt đưường thẳng BD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh NA IA = NB IB2 Câu (3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm ) 1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2  3) Rút gọn biểu thức : P = x 1 x 1   ( x  0; x  0) x 2 x 2 x 1 Câu 3( điểm) Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Câu ( điểm ) Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tương ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF 1) Chứng minh : a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK 2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = 2 x  y  5  y  x 2) Giải hệ phương trình :  Câu 2( điểm ) 1) Cho biểu thức : P = a 3 a 1 a    4a a 2 a 2 a > ; a  4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = 2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13  x23  Câu ( điểm ) Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thười gian lúc đến lúc trở A 10 giườ Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô Câu ( điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Câu ( điểm ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x  m x2  Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = 1 1 a 1 1 a   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Chứng minh biểu thức A dương với a Câu ( điểm ) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dương Câu ( điểm ) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ giườ chạy nhanh hươn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hươn tơ thứ hai giườ Tính vận tốc xe ô tô Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC 1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB  HMK 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( điểm )  xy ( x  y )  Tìm nghiệm dương hệ :  yz ( y  z )  12  zx( z  x)  30  Câu I: (2,0 điểm 2 x  my  m 1) Cho hệ phương trình:   x y 2 a) Giải hệ m = b) Xác định m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x = y 2) Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình là: x1  2 x2  2 Câu II : (2,0 điểm ) 1) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y  x đường thẳng (D): y  mx  2m  Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm 1 x 1  )  1 x2 2) Rút gọn biểu thức: A  ( x 1 x 1 Câu III: (2,0 điểm) Một người xe máy từ A để B Nếu lái xe với vận tốc 40km/h người đến B vào lúc chiều, vận tốc 60km/h người đến B lúc 11 trưa Tính độ dài quãng đường AB thời điểm người xuất phát từ A Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB = 6cm, AC = 8cm Kẻ đường cao AH Đường tròn ( H; HA) cắt đường thẳng AB AC E F a) Chứng minh E, H, F thẳng hàng tứ giác BECF nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC, chứng minh AM EF vng góc với c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BECF Câu V: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 - a.x - a2 = 0; (a  0) có hai nghiệm x1 x2 Tìm phần nguyên biểu thức A = (x1)4 + (x2)4 - HẾT (Đề gồm có 01 trang) Đề Câu : ( điểm ) Giải phương trình a) 3x2 – 48 = b) x2 – 10 x + 21 = c) 20 3 x 5 x 5 Câu : ( điểm ) a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ; 2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình mx  ny    2x  y  n a) Giải hệ m = n =  x b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm  y  1 Câu : ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( C = 900 ) nội tiếp đưường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đưường trịn tâm A bán kính AC , đưường tròn cắt đưường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đưường tròn tâm A điểm N a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD b) Chứng minh BC tiếp tuyến đưường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b Cho biểu thức: Câu I: (2,0 điểm a, b,  a a-1 a a+1  a+2 :  a- a a+ a  a-2 A= Tìm tập xác định A, rút gọn A ? Tìm a nguyên để giá trị A số nguyên? Câu II : (2,0 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2- (m+1)x + n + = (1) a, Giải phương trình (1) m = - n = - b, Tìm giá trị m n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt - c, Cho m = , tìm giá trị ngun n để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn : x1 = x2 x2 x1 Câu III: (2,0 điểm) bể đầy Biết lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC D E a) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC b) Gọi H giao điểm CD BE Kẻ AH cắt BC K Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với (O) Chứng minh tứ giác MNOK nội tiếp c) Chứng minh rằng: M, H, N thẳng hàng Câu V: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x3 - m(x + 1) + = có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = - HẾT (Đề gồm có 01 trang) x  ay  (1) Cho hệ phương trình:  ax  y   1) Giải hệ (1) a = 2) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + 2y = Cõu I: (2,0 điểm) Cõu II : (2,0 điểm )  x2  x 1 , với x > x   : x x  x  x  1  x   Cho biểu thức: A =   x  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị x để A = Câu III: (2,0 điểm) Hai bình rỗng giống có dung tích 375 lít Mỗi bình có vịi nước chảy vào dung lượng nước chảy Người ta mở cho hai vòi chảy vào bình sau khố vịi thứ hai lại sau 45 phút tiếp tục mở lại Để hai bình đầy lúc người ta phải tăng dung lượng vịi thứ hai thêm 25 lít/giờ Tính xem vòi thứ chảy lít nước Câu IV: (3,0 điểm) Tam giác ABC vng A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm I Các cạnh AB, BC, AC tiếp xúc với (I) thứ tự M, N, E 1) Chứng minh tứ giác AMIE hình vng 2) Tính góc BIC 3) AI MN kéo dài cắt K Chứng minh KA vng góc với KC Câu V: (1,0 điểm) Cho x  10 x3  x  1 x  Chứng minh rằng:  x3  x  x  x2  x 1 - HẾT (Đề gồm có 01 trang) Câu I: (2điểm) Cho biểu thức A = x-9 x+3 x+1 x-5 x+6 x-2 3- x 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < Câu II : (2điểm) Cho hàm số : y = 3x (P) ; -2 2) Xác định m để đường thẳng (D): y = x + m – tiếp xúc với (P) 1) Tính giá trị hàm số x = -1;  Câu III: (2,0 điểm) 1) Tính tuổi anh em nay, biết năm trước tuổi anh gấp đôi tuổi em năm tuổi em tuổi anh 2) Cho phương trình: x2 – 6x + = có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, tính: x12 + x22 Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Dựng đoạn thẳng BE phía ngồi tam giác cho BC = BE góc ABC góc CBE Gọi F trung điểm EC, gọi I giao điểm BC AF a) Chứng minh tam giác ABI cân b) Chứng minh: AB.EC = BC.AI c) Chứng minh IB IE vng góc với Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác vng, a độ dài cạnh huyền Chứng minh : a3 > b3 + c3 - HẾT (Đề gồm có 01 trang) a3b3c Bài Cho A = u ( u  v ).(1  v ) – v ( u  v ).(1  u ) – uv (1  u ).(1  v ) 1/ Tìm điều kiện u v để A xác định rút gọn A 2/ Tìm u v nguyên để A = Bài 1/ Chứng minh đường thẳng d qua M(–1, –2) có hệ số góc k ln cắt parabol (P): y = –x2 điểm phân biệt A, B tìm k để A, B phía Oy 2/ xyz 9   xy  yz  zx  27  (1 / x)  (1 / y)  (1 / z)   +1 +1= a b c a  b  c , tính S = (a Giải hệ phương trình Bài Cho a, b, c  thoả – b8).(b9 + c9).(c10 – a10) + 34 Bài Cho điểm C đường tròn (O, R) có đường kính AB, gọi M trung điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt tia AM tiếp tuyến A đường tròn (O) N Q 1/ Chứng minh tam giác ABN CMN cân 2/ Tính BC MB = MQ - Bài Cho A = ( 1/ 2/ u v  uv + u v  uv ) : (1 + u  v  2uv )  uv Tìm điều kiện u v để A xác định rút gọn A Tính A u = tìm giá trị lớn A 2 2 Bài 1/ Giải phương trình x /2 – mx + m /2 + 4m – = m = –1 2/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thoả 1/x1 + 1/x2 = x1 + x2 Bài 1/ Cho a, b, c  R thoả a + b + c = –1 ab + bc + ca = 0, tính S = ab/c + bc/a + ca/b 2/ Cho tam giác ABC có góc nhọn A = , vẽ phân giác AD Chứng minh AD.(AB + AC) = 2AB.AC.cos /2, biết sin2 = 2sin.cos Bài Cho đường trịn (O) có đường kính AB, gọi N điểm tùy í cung AB thoả NA < NB Vẽ hình vng ANMP hình trịn (O) 1/ Chứng minh đường thẳng NP ln qua điểm cố định Q 2/ Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABN, chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp 3/ Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định - Bài Cho a, b, c thoả a2 + 2b = b2 + 2c = c2 + 2a = –1, tính A = a2007 + b2007 + c2007 Bài 1/ Giải hệ phương trình  x2  y2  x  y  18 xy.(x  1).(y  1)  72 2/ Tìm giá trị nhỏ B = x2 – 5x + y2 – 4y + xy + 2014 Bài 2/ Cho a, b > 0, chứng minh (a + b)2 + 1/2.(a + b)  2a b + 2b a 1/ Cho tam giác ABC có phân giác AD, chứng minh AD2 = AB.AC – BD.CD Bài Cho điểm M tùy í đường trịn (O, R) có đường kính AB, tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D 1/ Chứng minh AC.BD = R2 2/ Xác định vị trí M để chu vi tam giác COD đạt giá trị nhỏ - ... x3 - m(x + 1) + = có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện (x1)3 + (x2)3 + (x3)3 = - HẾT (Đề gồm có 01 trang) x  ay  (1) Cho hệ phương trình:  ax  y   1) Giải hệ (1) a = 2)... x: x2- (m+1)x + n + = (1) a, Giải phương trình (1) m = - n = - b, Tìm giá trị m n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt - c, Cho m = , tìm giá trị nguyên n để phương trình (1) có hai... (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P 1) Chứng minh : BE = BF 2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1)