Đang tải... (xem toàn văn)
Tổng hợp đề thi thử vào lớp 10 chuyên toán năm 2013 (Phần 1) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bà...
Bµi Cho biểu thức P ( 2 x 3 x x2 x ):( 2 x 2 x 2 x 2 x 4x ) x4 a) Rút gọn P b) Cho x3 11 Hãy tính giá trị P 4x2 Cho phưương trình mx2 – 2x – 4m – = (1) a) Tìm m để phưương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm lại b) Với m Chứng minh phưương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi Bµi Cho đưường tròn (O;R) đưường kính AB điểm M di động đưường tròn (M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM a) Chứng minh CD = R đưường thẳng CD tiếp xúc với đưường tròn cố định b) Gọi P hình chiếu vuông góc điểm D lên đưường thẳng AM đưường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đưường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ? c) đưường thẳng đI qua A vuông góc với đưường thẳng MC cắt đưường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE d) Giả sử bán kính đưường tròn nội tiếp MAB Gọi MK đưường cao hạ từ M đến AB Chứng minh : Bµi 1 1 MK 2MA MA 2MB MB 2MK Bµi 2 x x 36 Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức nguyên 2x Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + a) Chứng minh với số nguyên dưương m biểu thức m2 + m + không phảI số phưương b) Chứng minh với số nguyên dưương m m(m + 1) tích số nguyên liên tiếp Bµi Cho ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đưường Bµi Bµi vuông góc với MC cắt BC H Tính tỉ số BH HC Có thành phố, thành phố có thnàh phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với Bµi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 a) Giải phưương trình : x(3x 1) x( x 1) x2 Bµi Bµi 2 b) Giải hệ phưương trình : x xy2 3x y x y Cho nửa vòng tròn đưường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bườ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’ vuông góc với AB a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vuông EE’F’F theo a b) Khi M di động AB Chứng minh đưường thẳng EF tiếp xúc với vòng tròn cố định Bµi Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn : Bµi 1 1 1 1 x( ) y ( ) z ( ) Hãy tính giá trị P y z z x x y x y z 3 x y z Với x, y, z số thực dưương, tìm giá trị lớn biểu Bµi thức: M xyz ( x y )( y z )( z x) a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x số nguyên hỏi hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ? b) Tìm số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức : x2 y y Bµi Giải phưương trình x x2 5x 14 Bµi ax by by Bµi Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ : ax ax3 by 4 ax by 17 Tính giá trị biểu thức A ax5 by5 B ax2001 by 2001 Bµi Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đưường thẳng vuông góc với AB tưương ứng A, B Một góc vuông đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH MN Vòng tròn ngoại tiếp MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đưường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đưường tròn cố đinh góc vuông quay quanh đỉnh O Bµi Cho 2001 đồng tiền, đồng tiền sươn mặt màu đỏ mặt màu xanh Xếp 2001 đồng tiền theo vòng tròn cho tất đồng tiền có mặt xanh ngửa lên phía Cho phép lần đổi mặt đồng thười đồng tiền liên tiếp cạnh Hỏi với cánh làm sau số hữu hạn lần ta làm cho tất đồng tiền có mặt đỏ ngửa lên phía hay không ? Tại ? Bµi Bµi a) Giải phưương trình : x2 3x x x2 x x b) Tìm nghiệm nguyên phưương trình : x + xy + y = 2 Giải hệ phưương trình : x3 y3 xy {M} x y x y Cho mưười số nguyên dưương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống Bµi Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 4a 3b or 5b 16c bca acb abc Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Bµi Đưường tròn (C) tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tưương ứng A’, B’, C’ a) Gọi giao điểm đưường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đưường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy b) Kðo dài đoạn AI cắt đưường tròn ngoại tiếp ABC D (khác A) Chứng minh IB.IC r r bán kính đưường tròn (C) ID Bµi a) Giải phương trình : x x b) Giải hệ phương trình : (xx( x1)(1)yy1()y81) xy 17 Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm Bµi Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương Bµi Tìm giá trị nhỏ biểt thức: S 1 Trong xy yz zx x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ Bµi Cho hình vuông ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho MAN = MAB + NAD a) BD cắt AN, AM tương ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đưường tròn b) Chứng minh đưường thẳng MN luôn tiếp xúc với đưường tròn cố định M N thay đổi c) Ký hiệu diện tích APQ S diện tích tứ giác PQMN S’ Chứng minh tỷ số S không đổi M, N thay đổi S' Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32 Bµi Bµi 2 y 5x y Giải hệ phương trình : 22x xy x y x y Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 đưường tròn (O) nội tiếp ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F Đưường tròn tâm (O’) bàng tiếp góc BAC ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N a) Chứng minh : BP = CD b) Trên đưường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành c) Gọi (S) đưường tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2 (3 x)2 Tìm P x4 (3 x)4 x2 (3 x)2 Bµi Bµi Bµi Giải phương trình ( x x 2)(1 x2 x 110 ) Bµi Giải hệ phương trình 2 x3 yx2 y xy Bµi Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2 y x x y x y xy Bµi Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R a) Tính độ dài MN theo R b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường tròn , Tính bán kính đường tròn theo R c) Tìm giá trị lớn diện tích KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết toán Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh : x2 + y2 + z2 Bµi a) Giải phương trình x x x 3 b) Tìm nghiệm nguyên hệ x 2 y 2 x y 2 y x xy y x Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bµi Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần Bµi Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, có hai đưường chéo AC, BD vuông góc với H (H không trùng với tâm đường tròn ) Gọi M N chân đường vuông góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đưường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường tròn Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bµi Q x10 y10 ( ) ( x16 y16 ) (1 x y )2 y x Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4) x xy y b) Giải hệ phương trình y yz z 28 z xz x Bµi a) Phân tích đa thức x5 – 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba với hệ số nguyên b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức P 125 Cho ABC Chứng minh với điểm M ta có MA ≤ MB + MC Bµi Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Bµi Hãy tính tỷ số m n Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2 2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 1) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phương trình : x x 1 x x 1 b)Tính giá trị biểu thức S x y y x với xy (1 x )(1 y ) a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn 3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đựợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x x 1 x x 1 2) Giải phương trình : 2x 4x 5 x 2x Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn Câu ( điểm ) Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 Câu ( điểm ) 1) Giải phương trình : x x 2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a – = bé Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E b) Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vuông góc của B , C đường kính AD a) Chứng minh MN vuông góc với HE b) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF Câu ( điểm ) So sánh hai số : a 11 ;b 3 Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình : 2 x y 3a x y Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phương trình : x y xy 2 x y xy Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 1) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD Câu ( điểm ) Cho hai số dương x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S xy x y Câu ( điểm ) Tính giá trị biểu thức : P 2 2 2 2 Câu ( điểm ) 1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1 x ; x2 x2 Câu ( điểm ) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P 2x nguyên x2 Câu ( điểm ) Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C đường tròn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F 1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB 3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB Câu ( 2,5 điểm ) a a 1 a a a : a a a a a2 Cho biểu thức : A = a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm ) Một ô tô dự định từ A đền B thười gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm giườ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Câu ( điểm ) x y x y 3 a) Giải hệ phương trình : 1 x y x y x5 x 5 x 25 b) Giải phương trình : x x x 10 x x 50 Câu ( điểm ) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bườ AB nửa đường tròn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đường vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh : a) EC = MN b) MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN d) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bµi Cho biểu thức P ( x 1 x 1 x ):( ) x x 1 1 x x x 1 a) Rút gọn P b) Chứng minh P < với giá trị x 1 Bµi Hai vòi nước chảy vào bể sau giườ 48 phút đầy Nðu chảy thười gian lượng nước vòi II 2/3 lưương nước vòi I chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể Bµi Chứng minh phưương trình : x2 x có hai nghiệm x1 = x2 = Bµi Cho đưường tròn tâm O đưường kính AB = 2R điểm M di động nửa đưường tròn ( M không trùng với A, B) Ngưười ta vẽ đưường tròn tâm E tiếp xúc với đưường tròn (O) M tiếp xúc với đưường kính AB Đưường tròn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng b) Chứng minh đưường thẳng MN qua điểm cố định K tích KM.KN không đổi c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi NPQ đại giá trị nhỏ d) Tìm quỹ tích điểm E NguyÔn Ngäc S¬n- THPT Hµ Néi L«m«n«xèp- x 1 x 1 . x Bài 1: Cho biểu thức A = x 1 x 1 x B= x 1 1 x a) Tìm x để A B có nghĩa b) Tìm giá tị lớn giá tị nhỏ B c) Với giá trị x A = B Bài 2: Cho hàm số y = -2.x2 có đồ thị (P) đưường thẳng (Dk) : y = - k.x + k Định k để (Dk) a) Không cắt (P) b) Cắt (P) c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trưường hợp Bài 3: Lấy số tự nhiên có hai chữ số chia cho số viết hai chữ số có thứ tự ngược lại số tổng bình phương chữ số Tìm số tự nhiên Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M điểm di động cung lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC AC H, K ,P Chứng minh : a) BKMH nội tiếp b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn Bài 5: Giải phương trình : 4x 5x 1 x x x 10 x -1- a) Rút gọn biểu thức A 3 44 16 b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử Bµi Bµi Bµi Bµi Bµi Bµi a b c a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện x y z x y z a b c tính giá trị biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2 b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ hươn Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu Cho trước a, d số nguyên dưương Xét số có dạng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, … Chứng minh số có số mà chữ số 1991 Trong hội thảo khoa học có 100 ngưười tham gia Giả sử ngưười quen biết với 67 ngưười Chứng minh tìm nhóm ngưười mà ngưười nhóm quen biết Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M nằm hình vuông cho MAB = MBA = 150 Chứng minh MCD Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đưường trung trực đoạn thẳng nối hai điểm đI qua hai điểm tập hợp Bµi 1 a) GiảI phưương trình x x x b) GiảI hệ phưương trình : x 3 xy2 12 y 8 y x 12 Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x 0, y 0, x + y ≤ Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đưường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng Bµi minh Bµi 1 2 R r a Tìm tất số nguyên dưương a, b, c đôI khác cho a b c biểu thức A 1 nhận giá trị nguyên dưương ab ac bc Bµi Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 ( x )6 ( x ) x x P 3 (x ) x x x Bµi Giải hệ phương trình Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n Bµi Cho a, b, c > Chứng minh : 1 2 y x 1 2 x y 2 a b3 c ab bc ca b c a Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2 b) Giả sử M điểm cố định cạnh AB Hãy xác định vị trí điểm N, P, Q cạnh BC, CD, DA cho MNPQ hình vuông Bµi Bµi a) GiảI phưương trình x2 x2 2 b) GiảI hệ phưương trình : x xy2 2 y 4 Bµi x x y y 21 Các số a, b thỏa mãn điều kiện : a3 3ab2 19 b 3ba 98 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 Bµi Cho số a, b, c [0,1] Chứng minh {Mườ} Bµi Cho đưường tròn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đưường tròn a) Kẻ từ B đưường tròn vuông góc với AM, đưường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đưường tròn điểm I, J nằm đưường tròn cố định b) Xác định vị trí M để chu vi AMB lớn Bµi a) Tìm số nguyên dưương n cho số n + 26 n – 11 lập phưương số nguyên dưương b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx x ( y z )2 y ( z x )2 z ( x y )2 Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc Hãy tính giá trị biểu thức P a4 b4 c4 a b2 c 14 Bµi a) Giải phưương trình x x x 1 x y x y b) Giải hệ phưương trình : xy xy Bµi Tìm tất số nguyên dưương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11 Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN, EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính không đổi c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi vuông góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn Bµi Các số dưương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị Bµi nhỏ biểu thức : P x y y x 1 1 1.2 2.3 1999.2000 x x y y b) GiảI hệ phưương trình : x x y y Bµi a) Tính S a) Giải phưương trình x x3 x2 x x4 b) Tìm tất giá trị a để phưương trình Bµi 2 x ( 4a 11 ) x 4a có nghiệm nguyên Cho đưường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F hình Bµi a) Chứng minh b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD Bµi Cho x, y hai số thực khác không Chứng minh ( A BE DF AE CF D E F x2 y x2 y ) Dấu đẳng thức xảy ? ( x y )8 y x B C [...]... là 1991 4 Trong một cuộc hội thảo khoa học có 100 ngưười tham gia Giả sử mỗi ngưười đều quen biết với ít nhất 67 ngưười Chứng minh rằng có thể tìm được một nhóm 4 ngưười mà bất kì 2 ngưười trong nhóm đó đều quen biết nhau 5 Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M nằm trong hình vuông sao cho MAB = MBA = 150 Chứng minh rằng MCD đều 6 Hãy xây dựng một tập hợp gồm 8 điểm có tính chất : Đưường trung trực... 5 2 2 x y xy 7 Câu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB , CD cắt nhau tại P và BC , AD cắt nhau tại Q Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt nhau tại một điểm 1) Cho tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD CB.CD AC BA.BC DC.DA BD Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hai số dương x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của : S... x y 7(m 1) 1 m2 3 Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hai đưường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m a) Tìm giao điểm của hai đưường thẳng nói trên b) Tìm tập hợp các giao điểm đó Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đưường tròn tâm O A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đưường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Gọi I là trung điểm của BC 1) Chứng minh... 3 điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E a) Chứng minh : DE//BC b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành Câu 1 ( 3 điểm ) 1)Vẽ đồ... cắt đường tròn đường kính AB , AC lần lợt tại E và F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn 3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = 2 x 1 x a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2 2) Viết phương trình đường... giao điểm của đường thẳng vừa tìm đựợc với đồ thị trên Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 x 1 2 2) Giải phương trình : 2x 1 4x 5 x 2x 1 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác của góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự tại M và N Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC 1) Chứng minh các tam giác DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng... DAM , ABN , MCN , là các tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm trên một đường tròn Câu 4 ( 1 điểm ) Cho x + y = 3 và y 2 Chứng minh x2 + y2 5 Câu 1 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình : 2 x 5 x 1 8 2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a – 2 = 0 là bé nhất Câu 2 ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 a) Vẽ đồ... c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó Chứng minh rằng EO EA = EB EC và tính diện tích của tứ giác OACB Câu 3 ( 2 điểm ) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 x22 đạt giá trị bé nhất , lớn nhất Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn... trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là : và x1 x2 1 x2 x1 1 Câu 3 ( 3 điểm ) 1) Cho x2 + y2 = 4 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y x 2 y 2 16 2) Giải hệ phương trình : x y 8 3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác trong... hai số dương x , y có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của : S 1 3 2 4 xy x y 2 Câu 1 ( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức : P 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải và biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3 2) Cho phương trình x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là : x1 x ; 2 1 x2 1 x2 Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm các ... x y Cho mưười số nguyên dưương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống Bµi Bµi Tìm giá trị... hệ x 2 y 2 x y 2 y x xy y x Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004 Bµi Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm,... tròn (C) ID Bµi a) Giải phương trình : x x b) Giải hệ phương trình : (xx( x 1)( 1)yy1()y 81) xy 17 Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b