Cõu I: (2,0 im 1) Cho hm s y = f(x) = x2 - x + 2 a)Tớnh f(2); f b)Tỡm x f(x) = 2x Cho biểu thức P : x x x Tìm giá trị x để P = 2) Cho biu thc: Cõu II : (3,0 im ) 1) Cho ng thng (D) : y = 2mx + 5m -2 v Parapol (P) : y = -2x2 a) Tỡm m th hm s i qua (2;3) b) Tỡm m ng thng (D) ct (P) ti im cú honh l -1 2) Cho phng trỡnh : 2x2+ 2x - 4m2 4m - = a) Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim x = Tỡm nghim cũn li b) Tỡm mt h thc liờn h gia gia hai nghim ca phng trỡnh khụng ph thuc vo m Cõu III: (1 im) Tỡm mt s cú hai ch s bit ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v s ú gp ln tng cỏc ch s ca nú Cõu IV: (3,0 im) Cho ng trũn (O; R) v hai dõy cung AB v CD vuụng gúc vi ti I Gi E l trung im ca BC Chng minh rng: a) OE2 + IE2 = R2 b) Tia EI vuụng gúc vi AD c) AD = 2OE Cõu V: (1,0 im) Tỡm x, y nguyờn tha món: xy 2( y x 1) - HT ( bi gm cú 01 trang) Cõu 1: (2,0) Tớnh 27 144 : 36 Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s bc nht y = (m - 2)x + ng bin trờn R a3 a a Cõu 2: (3,0) Rỳt gn biu thc A , vi a 0; a a a x y 13 Gii h phng trỡnh: x y Cho phng trỡnh: x2 x m (1), vi m l tham s Tỡm cỏc giỏ tr ca m phngg trỡnh (1) cú hai nghim x1 , x2 tho x1 x2 Cõu 3: (1,5) Mt mnh hỡnh ch nht cú din tớch 192 m2 Bit hai ln chiu rng ln hn chiu di 8m Tớnh kớch thc ca hỡnh ch nht ú Cõu 4: (3) Cho na ng trũn (O), ng kớnh BC Gi D l c nh thuc on thng OC (D khỏc O v C) Dng ng thng d vuụng gúc vi BC ti D, ct na ng trũn (O) ti A Trờn cung AC ly M bt k (M khỏc A v C), tia BM ct ng thng d ti K, tia CM ct ng thng d ti E ng thng BE ct na ng trũn (O) ti N (N khỏc B) Chng minh t giỏc CDNE ni tip 2.Chng minh ba C, K v N thng hng Gi I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc BKE Chng minh rng I luụn nm trờn mt ng thng c nh M thay i Cõu 5: (0,5) Cho hai s thc dng x, y tho món: x3 y3 3xy x y x y x y x3 y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = x + y Cõu (2,5) 1) Cho hm s y f ( x) x x a Tớnh f ( x) khi: x 0; x b Tỡm x bit: f ( x) 5; f ( x) 2) Gii bt phng trỡnh: 3( x 4) x Cõu (2,5) 1) Cho hm s bc nht y m x m (d) a Tỡm m hm s ng bin b Tỡm m th hm s (d) song song vi th hm s y x x y 3m Tỡm giỏ tr ca m h cú nghim x; y cho x y 2) Cho h phng trỡnh x2 y y Cõu (1,0) Hai ngi th quột sn mt ngụi nh Nu h cựng lm ngy thỡ xong cụng vic Hai ngi lm cựng ngy thỡ ngi th nht c chuyn i lm cụng vic khỏc, ngi th hai lm mt mỡnh 4,5 ngy (bn ngy ri) na thỡ hon thnh cụng vic Hi nu lm riờng thỡ mi ngi hon thnh cụng vic ú bao lõu Cõu (3,0) Cho ng trũn (O; R) cú hai ng kớnh AB v CD vuụng gúc vi Trờn on thng AO ly M (M khỏc A v O) Tia CM ct ng trũn (O; R) ti th hai l N K tip tuyn vi ng trũn (O; R) ti N Tip tuyn ny ct ng thng vuụng gúc vi AB ti M P 1) Chng minh: OMNP l t giỏc ni tip 2) Chng minh: CN // OP 3) Khi AM AO Tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc OMN theo R Cõu (1,0) Cho ba s x, y, z tho x, y, z v x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A= ( x 1)2 ( y 1)2 ( z 1) z x y 12 75 48 (10 11)(3 11 10) (1) y (2 m) x m m a) b) m x y 3x y x2 x AC = cm, HC = a) b) 25 cm 13 x1 , x2 x13 x2 x23 x1 21 Cõu (2,0) Rỳt gn cỏc biu thc (khụng s dng mỏy tớnh cm tay): a) M 27 12 ; a b) N : a , vi a > v a a a Cõu (1,5), Gii cỏc phng trỡnh (khụng s dng mỏy tớnh cm tay): x 1 a) x2 5x ; b) x Cõu (1,0) a V th (d) ca hm s y = -x + 3; b Tỡm trờn (d) cú honh v tung bng Cõu (1)Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh x2 + 3x -5 = Tớnh giỏ tr ca biu thc x12 x22 Cõu (1,5) Gii bi toỏn bng cỏch lp h phng trỡnh: Tớnh chu vi ca mt hỡnh ch nht, bit rng nu tng mi chiu ca hỡnh ch nht thờm 4m thỡ din tớch ca hỡnh ch nht tng thờm 80m2 ; nu gim chiu rng 2m v tngchiu di 5m thỡ din tớch hỡnh ch nht bng din tớch ban u Cõu (3,0) Cho t giỏc ABCD ni tip na ng trũn (O) ng kớnh AD Hai ng chộo AC v BD ct ti E K ẩ vuụng gúc vi AD (F AD; F O) a) Chng minh: T giỏc ABEF ni tip c; b) Chng minh: Tia CA l tia phõn giỏc ca gúc BCF; c) Gi M l trung ca DE Chng minh: CM.DB = DF.DO Cõu (2): a Tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc: A = x y xy 25 ; B = ( 1)2 Vi x > 0, y > v x y x y x y Tớnh giỏ tr ca biu thc P ti x = 2012 v y = 2011 Cõu ((2im): V trờn cựng mt h trc ta , th ca cỏc hm s y = x2 v y = 3x Tớnh ta cỏc giao ca hai thỡ trờn Cõu (2): a Tớnh di cỏc cnh ca hỡnh ch nht, bit chiu di hn chiu rng m v di mi ng chộo ca hỡnh ch nht l m b Tỡm m phng trinh x - x + m = cú hai nghim phõn bit Cõu (2) Cho ng trũn (O; R) v A nm ngoi ng trũn V cỏc tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B,C l nhng tip) a Chng minh ABOC l t giỏc ni tip Nờu cỏch v cỏc tip tuyn AB, AC b BD l ng kớnh ca ng trũn (O; R) Chng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC Cõu (2) Tỡm s t nhiờn n bit: n + S(n) = 2011, ú S(n) l tng cỏc ch s ca n b Rỳt gn biu thc: P = : Cõu (2,0): Rỳt gn cỏc biu thc a b a) A b) B + a b - b a vi a 0, b 0, a b ab-b ab-a 2x + y = Gii h phng trỡnh sau: x - y = 24 Cõu (3,0): Cho phng trỡnh x - 2m - (m2 + 4) = (1), ú m l tham s a) Chng minh vi mi m phng trỡnh (1) luụn cú nghim phõn bit: b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm m x12 + x 22 20 Cho hm s: y = mx + (1), ú m l tham s a) Tỡm m th hm s (1) i qua A (1;4) Vi giỏ tr m va tỡm c, hm s (1) ng bin hay nghch bin trờn R? b) Tỡm m th hm s (1) song song vi ng thng (d) cú phng trỡnh: x + y + = Cõu (1,5): Mt ngi i xe p t a A n a B di 30 km Khi i ngc tr li t B v A ngi ú tng tc thờm (km/h) nờn thi gia v ớt hn thi gian i l 30 phỳt Tớnh tc ca ngi i xe p lỳc i t A n B Cõu (2,5): Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R T A bờn ngoi ng trũn, k tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip) T B, k ng thng song song vi AC ct ng trũn ti D (D khỏc B) Ni AD ct ng trũn (O) ti th hai l K Ni BK ct AC ti I Chng minh t giỏc ABOC ni tip ng trũn Chng minh rng : IC2 = IK.IB ã 600 chng minh ba A, O, D thng hng Cho BAC x, y, z 1: Cõu (1,0): Cho ba s x, y, z tha Chng minh rng: x + y2 + z2 11 x + y + z Cõu (3,0) Gii cỏc phng trỡnh: 3x x x x( x 1) 2) Cho hai ng thng (d1): y x ; (d2): y x ct ti I Tỡm m ng thng (d3): y (m 1) x 2m i qua I a 5( x 1) 3x b Cõu (2,0) Cho phng trỡnh: x 2(m 1) x 2m (1) (vi n l x ) 1) Gii phng trỡnh (1) m =1 2) Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 3) Gi hai nghim ca phng trỡnh (1) l x1 ; x2 Tỡm giỏ tr ca m x1 ; x2 l di hai cnh ca mt tam giỏc vuụng cú cnh huyn bng 12 Cõu (1,0) Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 52 m Nu gim mi cnh i m thỡ c mt hỡnh ch nht mi cú din tớch 77 m2 Tớnh cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht ban u? Cõu (3,0) Cho tam giỏc ABC cú > 900 V ng trũn (O) ng kớnh AB v ng trũn (O) ng kớnh AC ng thng AB ct ng trũn (O) ti th hai l D, ng thng AC ct ng trũn (O) ti th hai l E 1) Chng minh bn B, C, D, E cựng nm trờn mt ng trũn 2) Gi F l giao ca hai ng trũn (O) v (O) (F khỏc A) Chng minh ba B, F, C thng hng v FA l phõn giỏc ca gúc EFD 3) Gi H l giao ca AB v EF Chng minh BH.AD = AH.BD Cõu (1,0) Cho x, y, z l ba s dng tho x + y + z =3 Chng minh rng: x y z x 3x yz y y zx z 3z xy Cõu a Tỡm m ng thng y = (2m 1)x + song song vi ng thng y = 5x b Gii h phng trỡnh: x y 3x y 1 vi a >0 v a a a a Cõu : Cho biu thc: P a) Rỳt gn biu thc P b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ P > Cõu a Tỡm ta giao ca th cỏc hm s: y = x2 v y = - x + a) Xỏc nh cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x2 x + m = cú nghim x1, x2 tha 1 x1 x2 x1 x2 ng thc: Cõu 4: Trờn na ng trũn ng kớnh AB, ly hai P, Q cho P thuc cung AQ Gi C l giao ca tia AP v tia BQ; H l giao ca hai dõy cung AQ v BP a) Chng minh t giỏc CPHQ ni tip ng trũn b) Chng minh CBP HAP c) Bit AB = 2R, tớnh theo R giỏ tr ca biu thc: S = AP.AC + BQ.BC Cõu Q Cho cỏc s a, b, c u ln hn a b c b c a 25 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: Bi 1/ Gii ptrỡnh, h ptrỡnh: a x 2010x + 2009 = b x 2y 2x y 2/ V parabol (P): y = 2x2 v tỡm to im M (P) tho xM + yM = Bi 1/ Tớnh: a A = (1 2)2 b B = + 12 + 147 2/ Chng minh x4 2x3 + 2x2 2x + 0, x Bi (1 im) Mt hỡnh ch nht cú chu vi 140 m, sau lm li i dc theo chu vi thỡ din tớch cũn li ca l 1064 m2 Tớnh chiu di v chiu rng lỳc sau ca Bi (3 im) Cho im C trờn ng trũn (O, R) cú ng kớnh AB, t AC = x Gi M l trung im ca cung nh BC, OM ct BC ti I 1/ Chng minh BAC = MBC 2/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC theo R v x 3/ Chng minh OM song song vi AC v tỡm x t giỏc ABMC l hỡnh thang Bi 1/ b 2/ Gii cỏc phng trỡnh: + = x x2 x2 a Tớnh giỏ tr ca hm s y = ( Bi 1/ b 2/ Bi 1/ a Gii h phng trỡnh x2 6x + = 2).x + ti x = + 2x y m m = x 2y 3m Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x, y) tho x2 + y2 = 10 Cho a, b R tho (a + a2 2008 ).(b + b2 2008 ) = 2008, tớnh S = a + b Rỳt gn A = x7 x9 ( x x ), vi x x x 2/ Tỡm s t nhiờn liờn tip bit tớch ca chỳng ln hn tng ca chỳng l 55 Bi Trờn ng trũn (O) ng kớnh AB ly im C (CA > CB), cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti A v C ct ti D, OD ct AC ti E, v CH vuụng gúc vi AB 1/ Chng minh t giỏc OECH ni tip 2/ Tia DC ct tia AB ti F, chng minh BCF + BFC = 90o 3/ BD ct CH ti M, chng minh EM song song vi AB - Bi 1/ Rỳt gn A = ( x x x x ) : x x x x + v tỡm giỏ tr nh nht ca A 2/ Mt ngi i xe p t A n B cỏch 20 km, i c gi thỡ ngi ú gim tc km/h nờn n B chm hn 15 phỳt Tớnh tc d nh Bi 1/ Gii h phng trỡnh mx 2y 2x my m m = 2/ Tỡm m h phng trỡnh cú nghim (x, y) nht tho x + y = Bi Cho parabol (P): y = 2x2 v ng thng d: y = 3x + 2m 1/ Tỡm m d ct (P) ti im phõn bit A, B 2/ Chng minh trung im I ca AB luụn thuc ng thng c nh Bi Cho ng trũn (O) cú ng kớnh AB, ly im M di ng trờn cung AB, gi N v Q ln lt l trung im ca cỏc cung AM v BM, AQ ct BN ti I 1/ Tớnh gúc NIQ 2/ Tia AN ct tia BQ ti C, tia CI ct AB ti D, chng minh t giỏc DOQN ni tip 3/ Tỡm ng c nh cha trung im J ca OC - Bi 1/ 2/ Tớnh A = (8 18 Rỳt gn B = x x 98 x + + 72 ) : x x x v tỡm x B < Bi 1/ Tỡm m phng trỡnh mx2 + 2x + = cú nghim phõn bit 2/ Nu chy chung thỡ vũi nc s chy y h sau gi 24 phỳt, nu chy riờng thỡ vũi I chy y h nhanh hn vũi II gi Tớnh thi gian mi vũi chy riờng y h Bi 1/ Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O) cú gúc B = 60o v gúc C = 45o, tớnh s o ca cung BC 2/ Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy cm v chiu cao cm Bi Cho ng trũn (O) cũ ng kớnh AB, ly im C trờn AB kộo di (BC < AB) Gi I l trung im ca AC, v dõy MN vuụng gúc vi AC ti I, MC ct ng trũn (O') cú ng kớnh BC ti D 1/ T giỏc AMCN cú c tớnh gỡ? Chng minh t giỏc NIDC ni tip 2/ Xỏc nh v trớ ca ng trũn (O') vi ng trũn (O), vi ID - Bi 1/ Cho phng trỡnh x4 (m2 + 4m).x2 + 7m = (1), tỡm m (1) cú nghim phõn bit tho tng bỡnh phng ca chỳng l 10 2/ Gii phng trỡnh + = 3x2.(x2 + 1) x x Bi 1/ Cho gúc nhn , rỳt gn A = cos2 sin2 2/ Chng minh B = (4 + 15 ).( ) 15 = Bi Cho a, b, c 0, chng minh a + b + c + 2/3.( a + b + c + ab + bc + ca ) Bi Cho ng trũn (O) v (O') ct ti A v B, tia OA v O'A ln lt ct ng trũn (O) v (O') ti C, D v E, F 1/ Chng minh cỏc tia BA, CE, FD ng qui ti im I v t giỏc BEIF ni tip 2/ V tip tuyn chung PQ ca ng trũn (O) v (O'), vi P v Q ln lt l cỏc tip im trờn (O) v (O'), chng minh ng thng AB qua trung im J ca PQ - Bi 1/ 2/ Rỳt gn A = ( Tỡm x : x + x 3x ) x x x a A = x x :(2 x x 1) v tớnh A x = b A < Bi 1/ Xỏc nh parabol (P): y = ax2 bit (P) qua A(1, 1) Khi ú, tỡm to cỏc giao im ca (P) vi ng thng d: y = 2x 2/ Chng minh phng trỡnh x2 (1 m).x m2 m = luụn cú nghim Bi Tớnh s gh phũng hp, bit nu tng hng gh v mi hng bt gh thỡ s gh gim 54 gh, nu gim hng gh v mi hng thờm gh thỡ s gh tng 32 gh Bi Cho im A tựy trờn ng trũn (O, R) cú ng kớnh BC, tip tuyn ti A ct cỏc tip tuyn ti B v C ca ng trũn (O) ln lt ti D v E 1/ Chng minh t giỏc ADBO ni tip 2/ Chng minh BD.CE khụng i v tam giỏc BAC, DOE ng dng 3/ Xỏc nh v trớ ca A din tớch t giỏc ECBD t giỏ tr nh nht - Bi 1/ So sỏnh 25 vi 25 2/ Tớnh A = + Bi 1/ Gii phng trỡnh 2x2 + 3x = 2/ Cho < x < 1, tỡm giỏ tr ln nht ca B = 3.| 2x | 4.(x2 x + 1) Bi Mt i xe cn ch 24 tn hng, bt u ch thỡ cú xe b h nờn mi xe cũn li ca i phi ch thờm tn hng mi Tớnh s xe ca i lỳc u Bi Cho ng trũn (O, R) ng kớnh BC, gi A l trung im ca cung BC 1/ Tớnh din tớch tam giỏc ABC 2/ Gi M l im di ng trờn cung nh AC (M A, M C), tia AM ct tia BC ti D Chng minh AM.AD khụng i v tõm I ca ng trũn ngoi tip tam giỏc MCD luụn thuc ng thng c nh - Cõu I: (3im) 1) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) 4x2 - = b) 2x - x2 = (x + 1) (2 3x) +1 2x y y 4x 2) Gii h phng trỡnh: Cõu II : (2im) 1) Rỳt gn biu thc: P = a3 a2 a a2 a4 (a 0; a 4) a 2) Cho phng trỡnh: x - (m + 4)x + 3m + = (m l tham s) a) Xỏc nh m phng trỡnh cú mt nghim l bng Tỡm nghim cũn li b) Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tho x13 + x23 Cõu III: (1,0 im) Mt ngi d nh i xe p t im A n im B cỏch 36km mt thi gian nht nh Sau i c na quóng ng ngi ú dng li 18 phỳt Do ú, n B ỳng hn, ngi ú tng thờm tc 2km trờn quóng ng cũn li Tớnh tc ban u ca xe Cõu IV: (3,0 im) Cho tam giỏc nhn ABC (AB < AC) ngoi tip ng trũn (I; r) Cỏc cnh AB, BC, CA tip xỳc vi ng trũn (I) ln lt ti K, E, H K ng kớnh EF ca ng trũn (I), tip tuyn ti F vi ng trũn (I) ct AB v AC th t M v N Tia AF kộo di ct BC ti D Chng minh: a) IM vuụng gúc vi IB b) BE.MF = r2 c) BE = DC Cõu V: (1,0 im) Cho x 2011 2012 Tớnh giỏ tr ca biu thc A = x4 8046x2 + 2013 - HT ( bi gm cú 01 trang) Bi 1/ Tỡm iu kin xỏc nh ca A = x x (x 1).( x 1) v rỳt gn A 2/ Tớnh A x = + 2 Bi 1/ Gii phng trỡnh x2 2.(m 1).x 4m = m = 2/ Chng minh phng trỡnh luụn cú nghim x1 v x2 3/ Tỡm m nghim ca phng trỡnh tho x1 + x2 + (x1.x2)2 = Bi 1/ Cho A(1, 5) v B(1, 1), vit phng trỡnh ng thng AB v v ng thng AB 2/ Lp 9A cn chuyn 8800 viờn gch, bt u chuyn thỡ cú bn vng nờn mi bn cũn li phi chuyn thờm 20 viờn mi ht Tớnh s hc sinh ca lp 9A Bi Cho ng trũn (O, R) cú ng kớnh AB, trờn cung AB ly trung im C v im D tựy ớ, tip tuyn Bx ca ng trũn (O) ct cỏc tia AC v AD ln lt ti E v F 1/ Chng minh tam giỏc ABE vuụng cõn v FB2 = FA.FD 2/ Chng minh t giỏc CDFE ni tip 3/ Khi AF l phõn giỏc gúc BAC, tớnh t s din tớch gia tam giỏc ABF v AEF - Cõu I(3,0) Cho biu thc A = : x x x x x a) Nờu KX v rỳt gn A b) Tỡm giỏ tr ca x A = c) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = A - x Cõu (2,0) Cho phng trỡnh bc hai: x2 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1, x2 tha món: x1x2 2(x1 + x2) = Cõu 3(1,5) Quóng ng AB di 120 km Hai xe mỏy hnh cựng mt lỳc i t A n B Vn tc ca xe th nht ln hn tc ca xe th hai l 10 km/h nờn xe mỏy th nht n B trc xe th hai gi Tớnh tc ca mi xe Cõu (3,5) Cho A nm ngoi ng trũn (O) T A k hai tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng trũn ú (B, C l hai tip; D nm gia A v E) Gi H l giao ca AO v BC a) Chng minh rng ABOC l t giỏc ni tip b) Chng minh rng: AH AO = AD AE c) Tip tuyn ti D ca ng trũn (O) ct AB, AC theo th t ti I v K Qua O k ng thng vuụng gúc vi OA ct AB ti P v ct AC ti Q Chng minh rng: IP + KQ PQ Cõu I: (2im) 2x 4x 2y 1) Gii h phng trỡnh 2) Gii phng trỡnh x x Cõu II : (2im) 1) Cho hm s y = f(x) = 2x2 x + Tớnh f (0); f ( ); f ( ) x x x x x vi x 0, x x x 2) Rỳt gn biu thc sau: A = Cõu III: (2,0 im) Cho phng trỡnh (n x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 tho x12+x22 = x1.x2 + Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi Sau iu 13 ngi t i th nht sang i th hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng s cụng nhõn ca i th hai Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc u Cõu IV: (3,0 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB, gi C l trung im ca OB, ly D di ng trờn na ng trũn (D khỏc A,B) Trờn na mt phng b AB cú cha D k cỏc tia Ax v By vuụng gúc vi AB ng thng qua D vuụng gúc vi DC ct Ax v By ln lt ti E v F CMR: ECF vuụng Gi s EC ct AD ti M, BD ct CF ti N CMR: MN//AB Gi I v J ln lt l tõm cỏc ng trũn ngoi tip DME v DNF Chng minh: IM //JN Cõu V: (1,0 im) Cho cỏc s dng a, b, c Chng minh rng : a b c bc ac a b - HT ( bi gm cú 01 trang) Cõu 1.(2) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy rỳt gn biu thc: 12 48 75 x x x x x x b) Cho biu thc: B = x x x x Vi nhng giỏ tr no ca x thỡ biu thc trờn xỏc nh? Hóy rỳt gn biu thc B A = Cõu 2.(2) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: x y 13 a) x2 2.x b) x y Cõu (2,5) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P) cú phng trỡnh y x v ng thng (d) cú phng trỡnh y 2(m 1) x m 1, ú m l tham s a) V parabol (P) b) Xỏc nh m ng thng (d) ct (P) ti hai phõn bit c Chng minh rng m thay i, cỏc ng thng (d) luụn i qua mt c nh Tỡm c nh ú Cõu 4.(2,5) Cho ng trũn (O;R) v ng thng ( ) khụng qua O ct ng trũn ti hai A v B T mt M trờn ( ) (M nm ngoi ng trũn (O) v A nm gia B v M), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) (C, D (O)) Gi I l trung ca AB, tia IO ct tia MD ti K a) Chng minh M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh : KD.KM = KO.KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca M trờn ( ) cho din tớch tam giỏc MEF t giỏ tr nh nht Cõu (1) Mt hỡnh nún nh S cú chiu cao 90cm c t S ỳp trờn mt hỡnh tr cú th tớch bng 9420cm v bỏn kớnh ỏy hỡnh tr bng 10cm, cho ng trũn ỏy trờn ca hỡnh tr tip xỳc (khớt) vi mt xung quanh hỡnh nún v ỏy di ca hỡnh tr nm trờn mt ỏy ca hỡnh nún Mt mt phng qua tõm O v nh ca hỡnh nún ct hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v Tớnh th tớch ca hỡnh nún Ly 3,14 Cõu 1.(2) a) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy rỳt gn biu thc: 12 48 75 x x x x x x b) Cho biu thc: B = x x x x Vi nhng giỏ tr no ca x thỡ biu thc trờn xỏc nh? Hóy rỳt gn biu thc B A = Cõu 2.(2) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay, hóy gii phng trỡnh v h phng trỡnh sau: x y 13 a) x2 2.x b) x y Cõu (2,5) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P) cú phng trỡnh y x v ng thng (d) cú phng trỡnh y 2(m 1) x m 1, ú m l tham s a) V parabol (P) b) Xỏc nh m ng thng (d) ct (P) ti hai phõn bit c Chng minh rng m thay i, cỏc ng thng (d) luụn i qua mt c nh Tỡm c nh ú Cõu 4.(2,5) Cho ng trũn (O;R) v ng thng ( ) khụng qua O ct ng trũn ti hai A v B T mt M trờn ( ) (M nm ngoi ng trũn (O) v A nm gia B v M), v hai tip tuyn MC, MD ca ng trũn (O) (C, D (O)) Gi I l trung ca AB, tia IO ct tia MD ti K a) Chng minh M, C, I, O, D cựng thuc mt ng trũn b) Chng minh : KD.KM = KO.KI c) Mt ng thng i qua O v song song vi CD ct cỏc tia MC v MD ln lt ti E v F Xỏc nh v trớ ca M trờn ( ) cho din tớch tam giỏc MEF t giỏ tr nh nht Cõu (1) Mt hỡnh nún nh S cú chiu cao 90cm c t S ỳp trờn mt hỡnh tr cú th tớch bng 9420cm v bỏn kớnh ỏy hỡnh tr bng 10cm, cho ng trũn ỏy trờn ca hỡnh tr tip xỳc (khớt) vi mt xung quanh hỡnh nún v ỏy di ca hỡnh tr nm trờn mt ỏy ca hỡnh nún Mt mt phng qua tõm O v nh ca hỡnh nún ct hỡnh nún v hỡnh tr nh hỡnh v Tớnh th tớch ca hỡnh nún Ly 3,14 Cõu 1(3,0)a) Gii phng trỡnh: x y b) Gii h phng trỡnh: y x 10 x x x 2011 c) Gii phng trỡnh: Cõu (2,5) Mt ca nụ chy xuụi dũng t A n B ri chy ngc dũng t B n A ht tt c gi Tớnh tc ca nụ nc yờn lng, bit rng quóng sụng AB di 30 km v tc dũng nc l km/gi Cõu 3(2,5) Trờn ng trũn (O) ly hai M, N cho M, O, N khụng thng hng Hai tip tuyn ti M , N vi ng trũn (O) ct ti A T O k ng vuụng gúc vi OM ct AN ti S T A k ng vuụng gúc vi AM ct ON ti I Chng minh: a) SO = SA b) Tam giỏc OIA cõn Cõu 4(2,0) a) Tỡm nghim nguyờn ca phng trỡnh: x2 + 2y2 + 2xy + 3y = b) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Gi I l giaoim cỏc ng phõn giỏc Bit AB = cm, IC = cm Tớnh BC? Cõu (4,0) Khụng s dng mỏy tớnh cm tay: a) Tớnh: P = 12 b) Gii phng trỡnh: x2 6x + = x y x y c) Gii h phng trỡnh: Cõu (4,0) Cho phng trỡnh x2 3x + m = (m l tham s) (1) a) Gii phng trớnh (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú nghim kộp c) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh (1) cú hai nghim x1; x2 l di cỏc cnh ca mt hỡnh ch nht cú din tớch bng (n v din tớch) Cõu (6,0) Cho cỏc hm s y = x2 cú th l (P) v y = x + cú th l (d) a) V (P) v (d) trờn cựng mt h trc ta vuụng (n v trờn cỏc trc bng nhau) b) Xỏc nh ta cỏc giao ca (P) v (d) bng phộp tớnh c) Tỡm cỏc thuc (P) cỏch u haiA ( 3 ; 0) v B (0; 1) 2 Cõu (6,0) Cho ng trũn tõm O bỏn kớnh R T mtA nm ngoi ng trũn k cỏc tip tuyn AM v AN vi ng trũn (M, N l cỏc tip) a) Chng minh rng t giỏc AMON ni tip b) Bit AM = R Tớnh OA theo R c) Tớnh din tớch hỡnh qut trũn chn cung nh MN ca ng trũn tõm O theo bỏn kớnh R ng thng d i qua A, khụng i quaO v ct ng trũn tõm O ti haiB, C Gi I l trung ca BC Chng t rng nmA, M, N, O v I cựng nm trờn mt ng trũn [...]...  12  2011 A  1  0    2 010   b/ 1 1 A u "="  (* ) cónghiệ m ké px=    2011 ; thõ a x  0  (2)  dấ 2011  a A  1 2 010  1   2011  So sánh (1) và (2) thì 1 không phải là giá trò nhỏ nhất của A mà: 2 010 MinA =  x = 2011 2011 Bài I(2,5đ) Cho A  x 10 x 5   x  5 x  25 x 5 Với x  0,x  25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của A khi x = 9 3) Tìm x để A  1 3 Bài II (2,5đ)Giải... giátrònhỏnhấ (với x  0 ) x2 * Cách 1: (Dùng kiến thức đại số lớp 8) C A= x 2  2x  2011 x2  vớix  0 2 = 1 2  1 1  1  2011   = 2011.t 2  2t + 1 (vớ it=  0) x x x   1 1  1  = 2011 t 2  2  t    1 2  2011 2011  2011  2 1  2 010 2 010  1   = 2011 t    dấ u"="  t =  x  2011 ; thõ a x  0   2011  2011 2011  2011   2 010  x = 2011 2011 * Cách 2: (Dùng kiến thức đại số 9)... = -1 b) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m 2) Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x – m(1 – m) = 0 (m là tham số) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm Câu III: (1,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi Câu IV: (3,0 điểm) Hai đường tròn... đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O’) Trường hợp BC > BD, gọi I là trung điểm của CD a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác OIBO’ nội tiếp c) AI kéo dài cắt (O) tại H Đường vng góc với AI tại điểm A cắt (O’) tại K Chứng minh CH = AK Câu V: (1,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất của biểu thức A  x  2011 ( x  40 23) 2 - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1 Tính 3... AB và AC thứ tự ở M và N Tia AF kéo dài cắt BC tại D Chứng minh: a) IM vng góc với IB b) BE.MF = r2 c) BE = DC Câu V: (1,0 điểm) Cho x  2011  2012 Tính giá trị của biểu thức A = x4 – 8046x2 + 2013 - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang)  3x  y = 7 Bài 1: (2,0 điểm) a) Giả i hệphương trình  2x + y = 8 b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thò của hàm số đã cho song song với đường thẳng y ... nội tiếp 2) Chứng minh ENI  EBI và MIN  90 0 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F làđ chính giữa của cung AB khơng chứa E của đường tròn (O) Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi bađ E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5đ) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M  4x  3x  2 1  2011 4x Bài 1 1/ Giải ptrình, hệ ptrình: 2 a x – 2010x + 2009 = 0 b  x  2y  0 2x  y  5 2/ Vẽ parabol... + 2x  y  m  2 khi m = 1 x  2y  3m  4 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thoả x2 + y2 = 10 Cho a, b  R thoả (a + a2  2008 ).(b + b2  2008 ) = 2008, tính S = a + b Rút gọn A = x7 x9 – ( x – x  1 ), với 0  x  9 x 3 x 3 2/ Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp biết tích của chúng lớn hơn tổng của chúng là 55 Bài 4 Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C (CA > CB), các tiếp tuyến của... (O') với đường tròn (O), với ID - Bài 1 1/ Cho phương trình x4 – (m2 + 4m).x2 + 7m – 1 = 0 (1), tìm m để (1) có 4 nghiệm phân biệt thoả tổng bình phương của chúng là 10 2/ Giải phương trình 4 3 2 + 5 = 3x2.(x2 + 1) x  x 1 Bài 2 1/ Cho góc nhọn , rút gọn A = cos2  2 1  sin2  1 2/ Chứng minh B = (4 + 15 ).( 5 – 3 ) 4  15 = 2 Bài 3 Cho a, b,... AB và AC thứ tự ở M và N Tia AF kéo dài cắt BC tại D Chứng minh: a) IM vng góc với IB b) BE.MF = r2 c) BE = DC Câu V: (1,0 điểm) Cho x  2011  2012 Tính giá trị của biểu thức A = x4 – 8046x2 + 2013 - HẾT (Đề bài gồm có 01 trang) Bài 1 1/ Tìm điều kiện xác định của A = 1 x 1 – 2 x (x  1).( x  1) và rút gọn A 2/ Tính A khi x = 3 + 2 2 Bài 2 1/ Giải phương trình x2 – 2.(m – 1).x – 4m = 0 khi m =... phương trình thoả x1 + x2 + (x1.x2)2 = 0 Bài 3 1/ Cho A(1, 5) và B(–1, 1), viết phương trình đường thẳng AB và vẽ đường thẳng AB 2/ Lớp 9A cần chuyển 8800 viên gạch, khi bắt đầu chuyển thì có 4 bạn vắng nên mỗi bạn còn lại phải chuyển thêm 20 viên mới hết Tính số học sinh của lớp 9A Bài 4 Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB, trên cung AB lấy trung điểm C và điểm D tùy í, tiếp tuyến Bx của đường tròn ... thức đại số lớp 8) C A= x  2x  2011 x2  vớix  0 = 1  1  1  2011   = 2011.t  2t + (vớ it=  0) x x x   1   = 2011 t   t    1  2011 2011  2011   2 010 2 010    = 2011... 2011 A  1     2 010   b/ 1 1 A u "="  (* ) cónghiệ m ké px=    2011 ; thõ a x   (2)  dấ 2011  a A  2 010    2011  So sánh (1) (2) giá trò nhỏ A mà: 2 010 MinA =  x = 2011... c) BE = DC Câu V: (1,0 điểm) Cho x  2011  2012 Tính giá trị biểu thức A = x4 – 8046x2 + 2013 - HẾT (Đề gồm có 01 trang)  3x  y = Bài 1: (2,0 điểm) a) Giả i hệphương trình  2x + y = b) Cho