THI TH TT NGHIP MễN TON NM 2012 - 2013 S I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu (3 ): Cho hm s y = x3 + 3mx + th (Cm) 1) Kho sỏt v th (C) ca hm s m = 2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng x = 1, x = 3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr Cõu (3): 1) Gii bt phng trỡnh: log2 (x + 3) > log4 ( x + 3) 2) Tớnh tớch phõn I = 2x x x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y sin2 x sin x Cõu (1): Cho chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy l 60o Tớnh th tớch chúp theo a II PHN RIấNG (3) : A Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) 2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC) x2 x Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn s phc: B Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); 1); D(2, 1, 2) 1) Chng minh ABCD l mt t din Tớnh th tớch ca nú 2) Tớnh di ng cao h t A ca chúp ABCD Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc z 3i C(0, 0, P N Cõu 1: 2) S = Cõu 2: 1) x Cõu 3: V 3) m < 2) I 2( 1) 3) y ; max y a3 12 Cõu 4a: 1) 3x 6y 2z 3i 3i ; x 2 Cõu 4b: 1) V 2) x2 y2 z2 36 49 Cõu 5a: x 2) h Cõu 5b: z cos i sin 6 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x4 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) v trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng nghim phõn bit: x - 2x - 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 2x + - = + 4e x bit rng F (1) = 4e x 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x - x + , bit tip tuyn song 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca f (x ) = 3x - song vi ng thng y = 2x - Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng , ng cao h = Hóy tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh chúp ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) 1) Vit phng trỡnh mt cu i qua im O,A,B,C v xỏc nh to tõm I ca nú uuuur uuur 2) Tỡm to im M cho 3A M = - 2MC Vit phng trỡnh ng thng BM Cõu Va (1,0 im): Tớnh x + x , bit x 1, x l hai nghim phc ca phng trỡnh sau õy: 3x - 3x + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d v mt phng ớù x = + 2t ùù (P) ln lt cú phng trỡnh d: ùỡ y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = ùù ùù z = - ợ 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d, bỏn kớnh bng v tip xỳc (P) 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(0;1;0), nm mp(P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gi z ; z l hai nghim ca phng trỡnh z + z + = trờn s phc Hóy xỏc nh A = 1 + z1 z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: BI GII CHI TIT x - x2 - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= 2x - 2x Cõu I: Hm s: y = ộx = Cho y Â= 2x - 2x = ờờ ờởx = Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = + Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y - + +Ơ y - 0 + + +Ơ - Hm s B trờn cỏc khong (- 1;0),(1; + Ơ ) , NB trờn cỏc khong (- Ơ ; - 1),(0;1) Hm s t cc i y Cẹ = - ti x Cẹ = Hm s t cc tiu y CT = Giao im vi trc honh: ti x CT = -1 O -2 ộx = x2 = x = ờ2 ờởx = - Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - Bng giỏ tr: x 1 y 4,5 4,5 th hm s: nh hỡnh v bờn õy Giao ca (C ) vi Oy: cho y = x = Din tớch cn tỡm: Cho y = y 1 x - x2 - = -4 -4.5 ổx x ổ1 224 ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ S = ũ x x dx = x = ỗ ữ ữ ũ ỗ ỗ ứ ố10 ứ- - - ố2 15 (vdt) x4 x4 - x2 = m - x - = m - (*) x - 2x - 2m = x - 2x = 2m 2 x4 - x - v S nghim ca pt(*) bng vi s giao im ca (C ) : y = d :y = m - T ú, da vo th ta thy pt(*) cú ỳng nghim phõn bit v ch x - x - dx = 2 x ộm - > - ộm > ờ ờ ờm - = - ờm = - ờở ờở 2 2x + x+2 2x x Cõu II: - - = 4.2 - 4.2 - = (*) x t t = (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh: ộ ờt = (nhan) 3 4t - 4t - = t = 2x = x = log2 2 ờt = - (loai) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = log2 + 4e x , h cỏc nguyờn hm ca f(x) l: Vi f (x ) = 3x x ổ ữ F (x ) = ũ ỗỗỗ3x + 4e x ữ dx = x - ln x + 4e x + C ữ ố ứ x Do F (1) = 4e nờn 13 - ln + 4e1 + C = 4e C = - Vy, F (x ) = x - ln x + 4e x - Vit pttt ca y = x - x + song song vi ng thng d: y = 2x - TX ca hm s : D = Ă y Â= 3x - Do tip tuyn song song vi y = 2x - nờn cú h s gúc k = f Â(x ) = 3x 02 - = 3x 02 = x 02 = x = Vi x = ị y = 13 - + = v f Â(x ) = pttt ti x = l: y - = 2(x - 1) y = 2x - (loi vỡ trựng vi ng thng d) Vi x = - ị y = (- 1)3 - (- 1) + = v f Â(x ) = pttt ti x = - l: y - = 2(x + 1) y = 2x + Vy, cú tip tuyn cn tỡm l: y = 2x + Cõu III Gi s hỡnh chúp u ó cho l S.ABC cú O l chõn ng cao xut phỏt t nh S Gi I l im trờn SO cho IS = IA, thỡ IS = IA = IB = OC = R Do ú, I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh chúp Theo gi thit, SO = ị IO = - R 2 = v OA = A M = ì 3 Trong tam giỏc vuụng IAO, ta cú S I A O M B C IA = OI + OA R = (2 - R )2 + - 4R + = R = Vy, din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp l ổ3 ữ ử2 ỗ S = 4p R = 4p ỗỗ ữ ữ = 9p (vdt) ố2 ứ THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) Phng trỡnh mt cu (S ) cú dng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d = Vỡ im O(0;0;0), A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) thuc (S ) nờn: ùớù - 2.0 - 2.0 - 2.0 + d = ùớù d = ùớù d = ùù ùù ùù ùù + 2a - 4b + 2c + d = ùù 2a - 4b + 2c = - ùa = ỡ ùỡ ỡ ùù - 4a - 2b + 2c + d = ùù - 4a - 2b + 2c = - ùù b = ùù ùù ùù ùợù 10 - 6a + 0b - 2c + d = ùợù - 6a + 0b - 2c = - 10 ùợù c = Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x + y + z - 2x - 6y - 4z = V to tõm ca mt cu l: I (1; 3;2) Gi s to im M l M (a;b;c) thỡ uuuur uuuur A M = (a + 1;b - 2;c + 1) ị 3A M = (3a + ; 3b - ; 3c + 3) uuur uuur MC = (3 - a; - b;1 - c) ị - 2MC = (2a - ; 2b ; 2c - 2) ùớù 3a + = 2a - ùớù a = - uuuur uuur ùù ù ùỡ b = ị M (- 9;6; - 5) Ta cú, 3A M = - 2MC ỡ 3b - = 2b ùù ùù ùù 3c + = 2c - ùù c = - ợ ợ ng thng BM i qua im: B (2;1; - 1) uuur r cú vtcp: u = BM = (- 11;5; - 4) x- y- z+1 = = Phng trỡnh ng thng BM: - 11 - Cõu Va: 3x - 3x + = Ta cú, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 Phng trỡnh ó cho cú nghim phc: x 1,2 = 3i 3 3 = i= i 2.3 6 3 2 ổ 3ử ổ 3ử ổ 3ử ổ ửữ2 ữ ữ ỗỗ ữ ỗ ỗ ỗ ữ T ú, x + x = ỗ ữ + ỗỗ ữ + ỗỗ ữ + ỗỗ= ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ố3 ứ ố ứ ố ứ ố ứ THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Mt cu (S ) cú tõm I ẻ d nờn to ca I (1 + 2t ;2t ; - 1) Do (S ) cú bỏn kớnh bng v tip xỳc vi mp(P) nờn d(I ,(P )) = ộ6t + = 2(1 + 2t ) + (2t ) - 2(- 1) - = 6t + = ờờ 2 6t + = - + + (- 2) ởờ Vy, cú mt cu tho yờu cu bi toỏn l: ột = ờt = - ởờ (S ) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = r mp(P) cú vtpt n ng thng D ng thng D (S ) : (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = r = (2;1; - 2) , ng thng d cú vtcp u = (2;2;0) i qua M(0;1;0) nm (P), vuụng gúc vi d nờn D cú vtcp ổ1 - - 2 ữ r r r ỗ ữ u D = [n , u ] = ỗỗ ; ; = (4; - 4;2) ữ ỗỗố 0 2 2ữ ữ ứ ớù x = 4t ùù PTTS ca D : ùỡ y = - 4t (t ẻ Ă ) ùù 2t ùù z = ợ Cõu Vb: Phng trỡnh z + z + = (*) cú bit thc D = 12 - 4.1.1 = - = ( 3i )2 - 3i = - i 2 ị z1 + z = - & z1.z = Suy ra, phng trỡnh (*) cú nghim phc: z 1,2 = Vy, A = z + z2 1 - + = = = - TRNG THPT LNG TH VINH z1 z z 1.z TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 10 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 3x + cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti giao im ca th vi trc tung V tip tuyn ú lờn cựng mt h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log23 x + log (3x ) - 14 = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 (2x + 1)e dx x 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 2x + x trờn on [1;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú nh S v ỏy l ng trũn ngoi tip ỏy hỡnh chúp ó cho II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(- 5;0;1), B (7;4; - 5) v mt phng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB Tớnh khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu (S ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P ) Tỡm to giao im ca d v (P ) ổ1 Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = - 3i ỗỗỗ + ố2 ( ) ữ 3i ữ ữ ứ Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(0;6; 4) v ng thng x- y- z = = 1) Hóy tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im A v tip xỳc vi ng thng d d cú phng trỡnh d: Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc ớù = x - ớù x = ùù D ùù D ùỡ = y ùỡ y D = Vy, D(2;0;3) D ùù ùù ùù - = z D - ùù z D = ợ ợ uuur ớù ù MB = (- a;1 - b;1 - c ) Gi M (a;b;c) thỡ ùỡ uuur ùù MC = (1 - a; - b; - c ) ùợ ớù - a = 2(1 - a ) ớù a = ùù ùù uuur uuur ù Vỡ MB = 2MC nờn ỡ - b = 2(- b) ùỡ b = - Vy, M (2; - 1;7) ùù ùù ùù - c = 2(4 - c ) ùù c = ợ ợ uuur r mp(P) i qua im M (2; - 1;7) v vuụng gúc vi BC nờn cú vtpt n = BC = (1; - 1; 3) ptmp (P): 1(x - 2) - 1(y + 1) + 3(z - 7) = x - y + 3z - 24 = Mt cu tõm A(1;1;2), tip xỳc vi mp(P) cú bỏn kớnh (- 1) - + 3.2 - 24 20 R = d (A,(P )) = = 11 12 + (- 1)2 + 32 uuur uuur A B = CD 400 11 2 Cõu Va: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y = x (x - 1) , y = x + x v x = - Phng trỡnh mt cu cn tỡm: (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = Cho x (x - 1)2 = x + x L x - 3x = x = 0; x = Din tớch cn tỡm l: S = ũ- x - 3x dx = ũ- (x - 3x )dx + ũ0 (x - 3x )dx ổx ổx ữ ỗỗ - x ữ ữ = - + - 27 = (vdt) S = ỗỗỗ - x ữ + ữ ỗ ữ ố4 ứ- ố4 ứ 4 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Gi M  l hỡnh chiu ca im M lờn d, th thỡ M Âẻ d , ú to ca im M  l: uuuuur M Â(3 + 2t ; - + t ;1 + 2t ) ị MM Â= (2 + 2t ; - + t ; + 2t ) r ng thng d i qua im A(3; - 1;1) , cú vtcp ud = (2;1;2) uuuuur r r V ta cũn cú, MM Â^ d nờn MM Â.ud = (trong ú ud l vtcp ca d) (2 + 2t ).2 + (- + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 9t + = t = - uuuuur Vy, to im M Â(1; - 2; - 1) v to vộct MM Â= (0; - 4;2) Mt cu tõm M, tip xỳc vi d cú bỏn kớnh R = MM Â= 02 + (- 4)2 + 22 = Vy, pt mt cu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 r r mp(P) qua M, cú vtpt n = (a;b;c) cú pttq: a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 3) = (*) r r Vỡ (P ) || d nờn n ud = 2a + b + 2c = b = - 2a - 2c (1) V khong cỏch t d n (P) bng nờn khong cỏch t A n (P) cng bng 4, ú 2a - 3b + 4c d (A,(P )) = = 2a - 3b + 4c = a + b2 + c (2) a + b2 + c Thay (1) vo (2) ta c: 2a + 6a + 6c + 4c = a + (2a + 2c )2 + c 4a + 5c = 5a + 5c + 8ac ộ2a = 5c ị b = - 7c 16a + 25c + 40ac = 20a + 20c + 32ac 4a - 8ac - 5c = ờờ ờở2a = - c ị b = - c Thay a,b,c (theo c) vo 5x - 14y + 2z + 29 = ; x + 2y - 2z - 11 = (*) ta ổ1 ữ p p ỗỗ iữ = 2.(cos + i sin ) Cõu Vb: Ta cú, z = + 3i = ỗ + ữ ữ ố2 ứ 3 ộ 5p 5p p p ự + i sin ) = 32 ờcos(- ) + i sin(- )ỳ Do ú, z = 25.(cos ờở 3 3 ỳ ỷ c mp: TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 16 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x - 2x 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s nờu trờn Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2) Dựng th (C ) bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x = 2m 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) vi trc honh Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log (x + 2) = log2 x + 2 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 x (x - 1)2dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = - x2 Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, SAB l tam giỏc vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Gi I l trung im cnh AB 1) Chng minh rng, ng thng SI vuụng gúc vi mt ỏy (A BC ) 2) Bit mt bờn (SAC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(3;1; - 1), B (2; - 1;4) v mt phng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt cu ng kớnh AB 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q ) cha hai im A,B, ng thi vuụng gúc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - 5z + 2z - z = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (Q): 2x - y + 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) Tỡm to tip im 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1; - 1;1), B (0; - 2;3) , ng thi to vi mt cu (S ) mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu Vb (1,0 im): Trờn mt phng phc, tỡm hp cỏc im biu din s phc z tha iu kin: 2z - i = - i + 2z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S Ch ký ca giỏm th 1: bỏo Ch ký ca giỏm th 2: danh: BI GII CHI TIT x - 2x 2 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= 2x - 4x Cõu I: Hm s: y = ộx = Cho y Â= 2x - 4x = ờờ ờởx = Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = + Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thiờn x y - + +Ơ 0 + + +Ơ y - Hm s B trờn cỏc khong (- (- Ơ ; - - 2;0),( 2; + Ơ ) , NB trờn cỏc khong 2),(0; 2) Hm s t cc i y Cẹ = ti x Cẹ = Hm s t cc tiu y CT = - ti x CT = Giao im vi trc honh: ộx = Cho y = x - 2x = ờờ 2 ờởx = Giao im vi trc tung: cho x = ị y = y ộx = ờx = ờở y= m -2 - O 2 Bng giỏ tr: x - - y 0 - - -2 th hm s: nh hỡnh v bờn õy x - 4x = 2m x - 2x = m (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C ) v d: y = m Ta cú bng kt qu nh sau: m S giao im ca (C) v d S nghim ca pt(*) m>0 2 m=0 3 2< m < 4 m = 2 m < 0 Giao ca (C) vi Ox: cho y = x = 0; x = 2 x Din tớch cn tỡm: 1 S = ũ x - 2x dx = ũ ( x - 2x )dx + ũ ( x - 2x )dx - 2 - 2 2 ổx 2x ổx 2x 32 32 64 ữ ữ ỗỗ ữ ữ (vdt) S = ỗỗỗ + = + = ữ ữ ỗ ữ ữ ố10 ố10 ứ- ứ0 15 15 15 Cõu II: log (x + 2) = log2 x + 2 ớù x + > ớù x > - iu kin: ùỡ ùỡ x> ùù x > ùù x > ợ ợ Khi ú, log (x + 2) = log2 x + log2(x + 2) = log2 x + log2 ộx = log2 (x + 2)2 = log2 4x (x + 2)2 = 4x 3x - 4x - = ờờ ờởx = - (nhaọ n) (loaùi ) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim nht: x = I = ũ0 x (x 2 - 1) dx = ũ0 x (x - 2x + 1)dx = ũ0 ổx x x ữ ữ = 14 (x - 2x + x )dx = ỗỗỗ + ữ ố6 2ứ - x liờn tc trờn xỏc nh ca nú, ú l on [- 2;2] Hm s y = y Â= -x Cho y Â= x = ẻ [- 2;2] (nhn) 4- x f (0) = ; f (- 2) = v f (2) = Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht v s ln nht Vy, y = x = , max y = x = [- 2;2] [- 2;2] Cõu III Do SAB vuụng cõn ti S cú SI l trung tuyn nờn SI ^ A B ớù (SA B ) ^ (A BC ) ùù ùỡ A B = (SA B ) ầ (A BC ) ị SI ^ (A BC ) ùù ùù A B ^ SI è (SA B ) ợ Gi K l trung im on AC thỡ IK ||BC nờn IK ^ A C Ta cũn cú, A C ^ SI ú A C ^ SK ã Suy ra, gúc gia mt phng (SAC) v (ABC) l SKI = 600 ã Ta cú, SI = IK t an SKI = ìBC ìt an 600 = a v A B = 2SI = 2a ị A C = A B - BC = 2a S I A B 60 K 2a C Vy, V S A BC 1 1 2a = ìS A BC ìSI = ì ìA C ìBC ìSI = ì2a ì2a ìa = 3 (vtt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(3;1; - 1), B (2; - 1;4) v (P ) : 2x - y + 3z - = uuur r ng thng AB i qua im A(3;1; - 1) , cú vtcp u = A B = (- 1; - 2;5) x- y- z+1 = = - - ổ5 AB ữ Mt cu ng kớnh AB cú tõm: I ỗỗỗ ; 0; ữ v bỏn kớnh R = = L = ữ ố2 ứ PTCT ca ng thng AB l: 30 2 ổ 5ử ổ 3ử 15 ữ ữ ỗ ỗ + y + ỗỗz - ữ = Phng trỡnh mt cu ng kớnh AB: ỗỗx - ữ ữ ữ ố ố 2ứ 2ứ Mt phng (Q ) cha hai im A,B ng thi vuụng gúc vi (P) im trờn mp(Q): A(3;1; - 1) uuur r Hai vộct: A B = (- 1; - 2;5) , n P = (2; - 1; 3) Vỡ mp(Q) i qua A,B v vuụng gúc vi mp(P) nờn cú vtpt ổ- 5 - - - uuur r ữ r ỗ ữ n = [A B , n p ] = ỗỗ ; ; ữ = (- 1;13;5) ỗỗố - 3 2 - 1ữ ữ ứ PTTQ ca (Q): - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = - x + 13y + 5z - = Cõu Va: - 5z + 2z - z = - 5z + 2z - z = z (- 5z + 2z - 1) = z = hoc - 5z + 2z - = (2) Gii (2): - 5z + 2z - = Ta cú, D = 22 - 4.(- 5).(- 1) = - 16 = (4i )2 - 4i = m i - 10 5 2 Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: z1 = , z = + i , z = - i 5 5 THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb: Mt cu tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) cú 2.3 - (- 1) + 2.2 - R = d (I ,(Q )) = = 2 (- 2) + + (- 2) Nh vy, phng trỡnh (2) cú nghim : z 1,2 = nờn cú phng trỡnh: (x - 3)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = bk ớù x = - 2t ùù ng thng D i qua M (3; - 1;2) , vuụng gúc vi (Q) cú ptts: ùỡ y = - + t , thay vo ùù ùù z = - 2t ợ ptmp (Q) ta c: 2(3 - 2t ) - (- + t ) + 2(2 - 2t ) - = - 9t + = t = Tip im cn tỡm l giao im ca (Q) v D , ú l im H (1; 0; 0) Gi d l khong cỏch t tõm I n mp(P) v r l bỏn kớnh ng trũn giao tuyn thỡ R = r + d ị d = R - r = 32 - 22 = Vỡ mp(P) cn tỡm i qua im A(1; - 1;1) nờn nú a(x - 1) + b(y + 1) + c(z - 1) = Do (P) i qua B (0; - 2; 3) nờn a(- 1) + b(- 1) + c(2) = a = 2c - b (1) V a(2) + b(0) + c(1) = 2a + c = d(I ,(P )) = cú pttq: nờn 5(a + b2 + c ) (2) a + b2 + c Thay (1) vo (2) ta c: 5c - 2b = 5[(2c - b)2 + b2 + c ] (5c - 2b)2 = 5(5c - 4bc + 2b2 ) b2 = b = Thay vo (1) ta c a = 2c Vy, phng trỡnh mp(P) l: 2c(x - 1) + c(z - 1) = 2x + z - = Cõu Vb: 2z - i = - i + 2z (*) Xột z = a + bi thỡ: (*) 2(a - bi ) - i = - i + 2(a + bi ) 2a - (2b + 1)i = 2a + + (2b - 1)i (2a )2 + (2b + 1)2 = (2a + 4)2 + (2b - 1)2 4b + = 16a + 16 - 4b + 16a - 8b + 16 = 2a - b + = Vy, hp cỏc s phc z tho iu kin ca bi toỏn l ng thng 2x y + = TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 14 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x + x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú tung bng 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v hai trc to Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x - xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x (x - 2)2 trờn on [1; 3] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng ã gúc vi mt ỏy Gúc SCB = 600 , BC = a, SA = a Gi M l trung im SB 1) Chng minh rng (SAB) vuụng gúc (SBC) 2) Tớnh th tớch chúp MABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho im A(- 1;1;1), B (5;1; - 1),C (2;5;2), D(0;- 3;1) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) T ú chng minh ABCD l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, ng thi tip xỳc vi mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) song song vi mp(ABC) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z - 5z - 36 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh : x+ y+1 z- = = v mt 1 x + 2y - z + = 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) phng (P): 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) ùớù 4- y log2 x = Cõu Vb (1,0 im): Gii h phng trỡnh sau : ỡ ùù log2 x + 2- 2y = ùợ Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S Ch ký ca giỏm th 1: bỏo Ch ký ca giỏm th 2: danh: BI GII CHI TIT Cõu I: 2x + x- Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} - o hm: y Â= < 0, " x ẻ D (x - 1)2 Hm s luụn NB trờn cỏc khong xỏc nh v khụng t cc tr Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang Hm s y = xđ - Ơ y xđ + Ơ lim y = - Ơ x đ 1- ; lim y = + Ơ x đ 1+ ị x = l tim cn ng Bng bin thiờn x y y + + + +Ơ - Ơ 2 1 Giao im vi trc honh: cho y = x = O -2 Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - -1 Bng giỏ tr: x 2 y 1 || th hm s nh hỡnh v bờn õy: 2x + = 2x + = 5x - x = y = x0 - - = - f Â(x ) = (2 - 1)2 Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm: y - = - 3(x - 2) y = - 3x + 11 2x + 2x + ổ Din tớch cn tỡm: S = ũ dx = ũ dx = ũ ỗỗỗ2 + - ố x- x- x2 2 3 = (2x + ln x - )- = - ln = ln - (vdt) 2 2 Cõu II: log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = (*) ữ ữ dx ữ 1ứ ớù x + > ù x + 5> x > - iu kin: ỡ ùù x + > ùợ Khi ú, log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = log2- (x + 5) + log2(x + 5) = - log2 (x + 5) + log2 (x + 5)2 = log2 (x + 5)2 = log2 (x + 5) (x + 5)2 = x + x + 10x + 25 = x + 10x = - 20 x = - 2(nhan) Vy, phng trỡnh cú nghim nht: x = - x I = ũ x - xdx t t = - x ị dt = - dx ị dx = - dt v x = - t i cn: x t 1 5ử ổ ỗỗ2t 2t ữ 1 ữ ữ ữ Vy, I = ũ x - xdx = ũ (1 - t ) t (- dt ) = ũ (t - t )dt = ỗỗỗ ữ = ố ứ 15 Hm s y = e x (x - 2)2 = e x (x - 4x + 4) liờn tc trờn on [1; 3] y Â= (e x )Â(x - 4x + 4) + e x (x - 4x + 4)Â= e x (x - 4x + 4) + e x (2x - 4) = e x (x - 2x ) ộx = ẽ [1; 3] (loai) y Â= e x (x - 2x ) = x - 2x = ờờ ờởx = ẻ [1; 3] (nhan) f (2) = e (2 - 2)2 = ; f (1) = e1(1 - 2)2 = e v f (3) = e (3 - 2)2 = e Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht, s e ln nht Vy, y = x = , max y = e x = [1;3] [1;3] Cõu III ớù BC ^ SA é (SA B ) ùỡ ị BC ^ (SA B ) (do SA ct BC) ùù BC ^ A B é (SA B ) ợ M BC é (SBC ) nờn (SBC ) ^ (SA B ) ã Ta cú, SB = BC tan SCB = a tan 600 = a AB = S D MA B 2 SB - SA = 2 (a 3) - (a 2) = a 1 a2 = ìS D SA B = ì ìSA ìA B = 2 Th tớch chúp M.ABC: V = S a M 60 C A a B 1 a2 a3 ìB ìh = ìS D MA B ìBC = ì ìa = 3 12 (vdt) THEO CHNG TRèNH CHUN Cõu IVa: A(- 1;1;1), B (5;1; - 1),C (2;5;2), D(0; - 3;1) im trờn mt phng (ABC): A(- 1;1;1) uuur Hai vộct: A B = (6; 0; - 2) uuur A C = (3; 4;1) uuur uuur r ị vtpt ca mp(ABC): n = [A B , A C ] = ổ0 - - 6 ữ ỗỗ ữ ; ; = (8; - 12;24) ữ ỗỗ ữ 1 3 4ứ ữ ỗố PTTQ ca mp(ABC): 8(x + 1) - 12(y - 1) + 24(z - 1) = 8x - 12y + 24z - = 2x - 3y + 6z - = Thay to im D vo phng trỡnh mp(ABC) ta c: 2.0 - 3(- 3) + 6.1 - = 14 = : vụ lý Vy, D ẻ (A BC ) hay ABCD l mt t din Mt cu (S ) cú tõm D, tip xỳc mp(ABC) Tõm ca mt cu: A(0; - 3;1) 2.0 - 3.(- 3) + 6.1 - 14 Bỏn kớnh mt cu: R = d (D,(A BC )) = = = 22 + (- 3)2 + 62 Phng trỡnh mt cu (S ) : x + (y + 3)2 + (z - 1)2 = Gi (P) l tip din ca (S ) song song vi mp(ABC) thỡ (P) cú phng trỡnh 2x - 3y + 6z + D Â= (D Âạ - 1) Vỡ (P) tip xỳc vi (S ) nờn d (I ,(P )) = R 2.0 - 3.(- 3) + 6.1 + D  2 = 2 + (- 3) + ộ15 + D Â= 14 ộD Â= - (loai) 15 + D  = 14 ờờ ờờ ờở15 + D Â= - 14 ờởD Â= - 29( nhan) Vy, phng trỡnh mp(P) cn tỡm l: 2x - 3y + 6z - 29 = Cõu Va: z - 5z - 36 = t phng trỡnh tr thnh t = z2 , ộz = ột = ộz = t - 5t - 36 = ờờ ờờ ờờ tờ = - z = 2i z = ờở ởờ Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: z = 3; z = 2i THEO CHNG TRèNH NNG CAO Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú phng trỡnh: x+ y+1 z- = = v mt 1 phng (P): x + 2y - z + = 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) Cõu IVb: ớù x = - + 2t ùù Thay ptts ca d: ùỡ y = - + t (1) vo pttq ca mp(P): x + 2y - z + = ta c: ùù ùù z = + t ợ (- + 2t ) + 2(- + t ) - (3 + t ) + = 3t - = t = Thay t = vo (1) ta c giao im ca d v (P) l: H (- 1; 0; 4) Gi (Q ) l mt phng cha d v vuụng gúc vi mp(P), ú (Q ) cú vtpt ổ1 1 2 1ữ ỗỗ ữ = (- 3; 3; 3) ỗỗ - ; - 1 ; ữ ữ ữ ỗố ứ D l hỡnh chiu vuụng gúc ca d lờn (P), chớnh l giao tuyn ca (P) v (Q), nờn cú vtcp ổ2 - - 1 2ữ r r r ỗỗ ữ u D = [n P , nQ ] = ỗ ; ; ữ = (9; 0;9) 3 - - 3ữ ữ ỗỗố ứ r r Vy, hỡnh chiu D ca d lờn (P) i qua H, cú vtcp u D = (9; 0;9) hoc u = (1;0;1) nờn r r r nQ = [ud , n P ] = ớù x = - + t ùù cú ptts ùỡ y = (t ẻ Ă ùù ùù z = + t ợ ớù 4- y log x = ù Cõu Vb: ỡ ùù log2 x + 2- 2y = ợù v = log2 x ) ) ớù 4- y log x = ùớ uv = ù ỡù (*) (vi u = 4- y > v ỡ -y ùù + log2 x = ùù u + v = ợ ợù T (*) ta suy ra, u,v l nghim phng trỡnh: X - 4X + = X = X = ớù ớù x = ùù - y = log = ùù ỡ ỡ ùù ùù y = - x = = ùùợ ùợ ớù x = ù Vy, h phng trỡnh ó cho cú nghim nht: ùỡ ùù y = - ùùợ ớù 4- y = Nh vy, ùỡ ùù log2 x = ùợ [...]... TRNG THPT LNG TH VINH 2 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 09 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x 3 + 3x 2 - 1 cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy... 0 , z 2 = 1 , z 3 = - tỡm l: TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 05 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao -I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x 2 (4 - x 2 ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b... cú, y = 2x x = TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 06 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x 3 + (m + 1)x 2 + (m 2 - 4)x - m + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s khi m = 2 2) Vit phng... 2 ợ ợù ợù ợù Vy, z = 2 +2i TRNG THPT LNG TH VINH THễNG THI TH TT NGHIP s 02 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao - I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x 3 - 3x 2 + 3x 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn... Â(4;5;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn d Mt cu (S ) cú tõm A(0;6; 4) , tip xỳc vi ng thng d nờn i qua A Â(4;5;2) Do ú, (S ) cú bỏn kớnh R = A A Â= (4 - 0)2 + (5 - 6)2 + (2 - 4)2 = thỡ 21 Vy, phng trỡnh mt cu (S ) : x 2 + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 21 Cõu Vb: x 2 - (3 + 4i )x + (- 1 + 5i ) = 0 (*) 2 Ta cú, 2 D = (3 + 4i ) - 4.1.(- 1 + 5i ) = 9 + 24i + 16i + 4 - 20i = - 3 + 4i = (1 + 2i ) Vy, phng trỡnh... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S Ch bỏo ký ca danh: giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 4x 3 + 8x Cho ộ4x = 0 3 2  y = 0 - 4x + 8x = 0 4x (- x + 2) = 0 ờờ 2 ờở- x + 2 = 0 Gii hn: lim y = - Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ ộx = 0 ờ ờx 2 = 2 ờở ộx = 0 ờ ờ ờởx = 2 xđ + Ơ Bng bin thi n... ỗ ỗ ữ ữ ỗ (x - x )dx = ỗ + = ữ + ốỗỗ ữ = ố3 ứ ứ 5 -1 3 5 0 15 15 15 2 ổ1 - 1 - 1 1 1 1 ử ữ ỗỗ ữ = (5; - 4;1) ỗỗ 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ữ ữ ữ ỗố ứ uuuuuur v M 1M 2 = (- 4; 4; - 6) r r uuuuuur Suy ra, [u1, u2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ạ 0 , do ú d1 v d2 chộo nhau Mt phng (P) cha d1 v song song vi d2 im trờn (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt ca (P): n = [u1, u2 ] = (5; - 4;1) Vy, PTTQ ca mp(P)... -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S Ch bỏo ký ca danh: giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = - x 3 + 3x + 1 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 3x 2 + 3 Cho y Â= 0 - 3x 2 + 3 = 0 x 2 = 1 x = 1 Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thi n x y + y 1 0 + 1 0 3 + 1 Hm s B trờn... ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D sao cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc: 2 z + 4z = 8i Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: ... Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S Ch bỏo ký ca danh: giỏm th 2: BI GII CHI TIT Cõu I: Hm s y = - x 3 + 3x 2 - 1 Tp xỏc nh: D = Ă o hm: y Â= - 3x 2 + 6x Cho y Â= 0 - 3x 2 + 6x = 0 x = 0 hoac x = 2 Gii hn: lim y = + Ơ ; lim y = - Ơ xđ - Ơ xđ + Ơ Bng bin thi n x y + y 0 0 + 1 2 0 3 + Hm s B ... sin 6 TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ... z z 1.z TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 10 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ... TH VINH TRNG THPT LNG TH VINH K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG THI TH TT NGHIP Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng s 09 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao