S GIO DC V O TO H NI TRNG THPT NGUYN VN C CHNH THC THI TH TT NGHIP LP 12 NM HC 2012- 2013 Mụn : TON Ngy thi Thi gian lm bi: 150 phỳt ( thi cú trang) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) x Cõu I:(3.0 im) Cho hm s y (1) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi ( C) ti im cú honh x0 = c) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc tung, trc honh Cõu II (3,0 im) Gii phng trỡnh (3x 2x ).(3x 3.2x ) 8.6x Tớnh tớch phõn I x x dx Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - x - 1) trờn on [0;2] Cõu III:(1.0 im) Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG(3,0 im):Thớ sinh ch c lm mt hai phn riờng(phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu IVa:(2.0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1; 0; 2), mt phng (P): 2x y z +3 = v ng thng (d): x y z a) Tỡm giao im ca ng thng d v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua A v song song (P) b) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi mt phng (P).Tỡm ta tip im ca (S) v (P) c) Vit phng trỡnh ng thng () bit rng () i qua im A, ct (d) ti B v ct (P) ti C cho AC AB Cõu Va (1.0 im) Tỡm mụ un ca s phc z 15i (2 3i)2 B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb:(2.0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho mt phng P : 2x z v ng thng d : x y z 2 Vit phng trỡnh ng thng i qua gc ta O v vuụng gúc vi P Tỡm ta im A d cú honh dng v cỏch mt phng P mt khong 5 Vit phng trỡnh mt phng i qua hai im I ;0 ;1 ;K 3; ;0 v to vi mt phng Oxy mt gúc 300 i 2011 Cõu Vb (1.0 im) Cho s phc z Tớnh giỏ tr ca z i HT -H v tờn: .S bỏo danh: S GIO DC V O TO H NI TRNG THPT NGUYN VN C P N THI TH TT NGHIP LP 12 Mụn : TON P N CU I IM x a/ (2,0 im) y (3im) x TX: D = R \ S bin thiờn: * Chiu bin thiờn: y ' 0.25 x 12 0, ta c t 2 3x log x log 3 Tp nghim ca bt phng trỡnh l: S ; log Lu ý: Thớ sinh lm cỏch khỏc nhng ỳng cho im ti a 0.25 0.25 I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = (x 1)2 (4 x) Kho sỏt v v th (C) ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti A(2;2) Tỡm m phng trỡnh: x3 6x2 + 9x m = 0, cú nghim phõn bit Cõu II (3,0 im) x x Gai bt phng trỡnh : e2 Tớnh cỏc tớch phõn : a) I = x x ln xdx ; b) J = x dx x2 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + x Cõu III (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA l ng cao v ỏy l hỡnh ch nht tõm O Bit rng AB a , AC 2a v gúc gia cnh bờn SB vi mt ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABC Gi M l trung im ca cnh SD Tớnh theo a khong cỏch t im O n mt phng (MCD) II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im) Trong không gian Oxyz cho hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) có ph-ơng trình: x 2t x m (d1) : y t 2(t R) (d2) : y 2m (m R) z 3t z m Chứng tỏ (d1) (d2) cắt Viết ph-ơng trình mặt phẳng (P) chứa (d1)và (d2) Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh OH vi H l giao im ca hai ng thng trờn Cõu Va (1,0 im) Tìm phần thực phần ảo số phức sau: z (1 i)2 (2i 1) i i 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng: x 2t x 2t ' (1 ) : y 2t v ( ) : y 3t ' z z t Chng minh rng ng thng (1 ) v ng thng ( ) chộo Vit phng trỡnh mt phng ( P ) cha ng thng (1 ) v song song vi ng thng ( ) Vit phng trỡnh ng thng (d) nm (): 2x + y + z = v ct c hai ng thng (1 ) , ( ) Cõu Vb (1,0 im) Tỡm s phc z tho iu kin | z | v z2 l s thun o I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x+ , cú th l (C) x- 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s Vit phng trỡnh tip tuyn (d) ca th (C) ti giao im ca th (C) v Ox Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) , tip tuyn (d) v trc tung Cõu II (3,0 im) Gii bt phng trỡnh : 3x+1 + 18.3-x < 29 e ln x Tớnh tớch phõn : I dx x(1 ln x) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht nu cú ca hm s : y = (x 6) x trờn on [0 ; 3] Cõu III (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB Mt bờn (AACC) to vi ỏy mt gúc bng 450 Tớnh th tớch ca lng tr ny Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho im A(3;2;0) v ng thng d: x y z 2 Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc H ca A lờn d Tỡm ta im B i xng vi A qua ng thng d Cõu Va (1,0 im) Tỡm phn o ca s phc z, bit: z ( i )2 (1 2i ) 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(2; 1; 1) v mt phng (P) : x 2y + 2z +1 = Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua I v (Q) //(P) Tớnh khong cỏch gia (P) v (Q) Gi E, F, G ln lt l hỡnh chiu ca im I lờn cỏc trc to Ox, Oy, Oz Tớnh din tớch tam giỏc EFG Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I v tip xỳc vi (P).Tỡm tip im Cõu Vb (1,0 im) x mx Tỡm m th hm s y cú cc tr tho yC yCT = x I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x3 x 1 Kho sỏt v v th (C) ca hm s CMR vi mi giỏ tr ca m, ng thng (d) y = 2x + m luụn ct (C) ti im phõn bit Gi A l giao im ca (C) vi trc Ox Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti A Cõu I (3,0 im) Cho hm s y Cõu II (3,0 im) Gii bt phng trỡnh: 4x 6.2x+1 + 32 > Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = 2sin2x + 2sinx 3 Tớnh cỏc tớch phõn sau: I = e 2cosx sinxdx ; b) J = x(e 2x + x +1)dx -1 Cõu III (1,0 im) Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh R v chiu cao l R Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr Tớnh th tớch tr to nờn bi hỡnh tr ó cho II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 2x 4y 6z = Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca mt cu (S) Gi A ; B ; C ln lt l giao im (khỏc gc to O) ca mt cu (S) vi cỏc trc Ox ; Oy ; Oz Tỡm to A ; B ; C Vit phng trỡnh (ABC) Cõu Va (1,0 im) Xỏc nh hp cỏc im biu din s phc z trờn mt phng ta tha iu kin : z z i 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng x y z (D): v mt phng (P): 2x + y + z = Chng t ng thng (D) khụng vuụng gúc mt phng (P) Tỡm giao im ca ng thng (D) v mt phng (P) Vit phng trỡnh ng thng (D) l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng (D) lờn mt phng (P) Cõu Vb (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn s phc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) = I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = x + 3x 3x + Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v trc ta Cõu II (3,0 im) Cho hm s y = xsinx Chng minh rng : xy 2(y sinx) + xy = Gii phng trỡnh:log 3 x log 3 x = 3 Tớnh tớch phõn I = x x dx Cõu III (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) v ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 600 1.Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC Gi M l trung im SB v N l chõn ng cao k t A SAC Tớnh theo a th tớch chúp A.BCNM II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im)Trong khụng gian Oxyz , cho im M(3;1;2) v mt phng (P) cú phng trỡnh: 2x + 3y + z 13 = Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M v vuụng gúc vi mt phmg (P) Tỡm ta giao im H ca ng thng (d) v mt phng (P) Vit phng trỡnh mt cu tõm M cú bỏn kớnh R = Chng t mt cu ny ct mt phng (P) theo giao tuyn l ng trũn Cõu Va (1,0 im) Tớnh mụun ca s phc z bit z = i i 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian vi h to (Oxyz), cho ng thng d1: x 2t x y z , d2 : y t 1 z t 1.Chng minh d1, d2 chộo nhau.Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 2.Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v song song vi d2 3.Vit phng trỡnh ng thng (d) l ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 Cõu Vb (1,0 im) Tỡm m hm s: y x mx 2m cú cc tr nm cựng mt phớa so x2 vi trc honh I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = x3 3mx2 + (2m 1) x , (Cm) nh m th (Cm) ng bin trờn xỏc nh Kho sỏt hm s m = 1v gi th l (C) Tớnh din tớch hỡnh phng (H) gii hn bi (C) v hai trc to Cõu II (3,0 im) 2x Gii bt phng trỡnh: log x 2cos3 xdx sin x Cho hm s y ln( ) CMR: x.y ' ey x Cõu III (1,0 im) Cho t din SABC cú cnh SA vuụng gúc vi mt phng (ABC) v cú SA = 2 Tớnh tớch phõn: I = a, AB = b, AC = c v BAC 900 Tớnh din tớch mt cu v th tớch cu ngoi tip t din SABC II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho ABC cú A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) v trng tõm ca tam giỏc l: G(2, 0, 4) Xỏc nh to nh C ca tam giỏc Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tham s v phng trỡnh chớnh tc ca ng trung tuyn h t nh A ca ABC Cõu Va (1,0 im) Cho s phc z i Tỡm s phc w = z z 2 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz cho im A(2;1;2), B(0;4;1), C(5;1; 5), D( x y 11 z 2;8; 5) v (d) : Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Tỡm ta giao im M, N ca (d) vi mt cu (S) Vit phng trỡnh cỏc mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti M,N Cõu Vb (1,0 im) Tỡm x , y thuc Ă tha: ( x 2i)2 3x yi I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x x 1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit nú song song vi ng thng y = x + Cõu II (3,0 im) Cõu I (3,0 im) Cho hm s y = Gii bt phng trỡnh : log3 x log3 x 2 Tớnh tớch phõn I x sin x cos xdx Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s : y = x3 3x2 +2 v y = x Cõu III (1,0 im) Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh ỏy l R,nh S Gúc to bi ng cao v ng sinh l 600 Hóy tớnh din tớch thit din ct hỡnh nún theo hai ng sinh vuụng gúc Tớnh din tớch xung quanh ca mt nún v th tớch ca nún II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho cỏc im A(1;0 ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) v D(2 ;1 ;1) Lp phng trỡnh mt phng (P) cha AB v song song vi CD Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua im A, B, C, D Cõu Va (1,0 im) 3i Tỡm mụun ca s phc z i 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1 ; ; 1) , x y z ng thng (d): = v ng thng (D) l giao tuyn ca hai mt phng (P) : 2x + y z + = ; (Q) : x + 2y z = Vit phng trỡnh mt phng i qua A v cha ng thng (d) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng (D) Cõu Vb (1,0 im) Tỡm cỏc nghim ca phng trỡnh : 2z2 2(5 2i)z + 28 4i = I PHN BT BUC CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im) Cho hm s : y = x3 3x2 + (C) Kho sỏt hm s Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v trc honh Vit phng trỡnh tip tuyn (d) ca (C) ti im thuc (C) cú honh l Cõu II (3,0 im) Gii bt phng trỡnh sau : log (4 x 144) log log (2 x2 1) 2 Tớnh tớch phõn I = (3 2cos x)3 sin 2xdx Cho (C) : y = 3x Tỡm cỏc im thuc (C) cú tng khong cỏch n hai tim cn t giỏ x tr nh nht Cõu III (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy l a v cnh bờn to vi ỏy mt gúc 600 Gi M l trung im SC Mt phng qua AM v song song vi BD , ct SB ti E v ct SD ti F Tớnh th tớch chúp S.AEMF II PHN T CHN (3,0 im) (Thớ sinh c chn lm phn hoc phn 2) 1.Theo chng trỡnh Chun: Cõu IVa (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng x y z3 d: = v im M(2 ; ; 2) 2 1 Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi ng thng d Tỡm ta giao im A ca d v (P) Vit phng trỡnh ng thng MA Cõu Va (1,0 im) Cho hai s phc: z1 5i , z2 4i Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc z1.z2 2.Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu IVb (2,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng : (d1) : x t (d2): y t (t R) z t CMR : d1 v d2 chộo Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d1 v d2 Cõu Vb (1,0 im) Vit phng trỡnh cỏc ng thng vuụng gúc vi x2 x (D): y x v tip xỳc vi th hm s y x 3 x y z [...]... : y = 2(x 1) tip xỳc nhau ti im cú x = 1 Trng T.H.P.T Lờ Thnh Phng T Toỏn - THI TH TT NGHIP - MễN TON LP 12 Nm hc: 2012 2013 Thi gian 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 im) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y 2 Da vo th C , tỡm m phng trỡnh: 2 3 x 2 x2 1 C 3 (2 im) 2 3 x 2 x 2 1 m 0 cú 3 nghim... Ht -1 (1 (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) CU Cõu 1 P N THI TH TT NGHIP MễN TON - LP 12 NM HC 2012 -2013 2 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y x3 2 x 2 1 C 3 TX D R 0.25 0.25 lim y ; lim y x IM x y 1 x 0 y ' 2 x 4 x; y ' 0 2 x 4 x 0 y 5 x 2 3 Bng bin thi n 2 0.25 2 x y' + 0 y 2 0 - + 0 1 0.5 5 3 Hm s ng bin trong... TX: D=R Gv: inh Ngc nh 0.25 b)S bin thi n Chiu bin thi n: Ta cú : y=4x3-4x=4x(x2-1) ;y=0 x 0; x 1 0.5 Trờn cỏc khong 1;0 v 1; ,y>0 nờn hm s ng bin Trờn cỏc khong ; 1 v 0;1 ,y ... - THI TH TT NGHIP - MễN TON LP 12 Nm hc: 2012 2013 Thi gian 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7 im) Cõu (3 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm... Ht -1 (1 (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) CU Cõu P N THI TH TT NGHIP MễN TON - LP 12 NM HC 2012 -2013 1/ Kho sỏt s bin thi n v v th hm s y x3 x C TX D R 0.25... GIO DC V O TO H NI TRNG THPT NGUYN VN C P N THI TH TT NGHIP LP 12 Mụn : TON P N CU I IM x a/ (2,0 im) y (3im) x TX: D = R S bin thi n: * Chiu bin thi n: y ' 0.25 x 12