KIỂM TRA HOC KI Câu I (5,0 điểm) a (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2   2x y  xy  15 6x  xy  2y  56 , b/   3   8x  y  35 5x  xy  y  49 c (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  12  x   2x  d (2,0 điểm) Giải phương trình: x  4x   2x  x   x   x   Câu II (6,0 điểm) a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm khơng thẳng hàng A  2,3 , B  2, 1 ,C  2,1 Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành viết phương trình tổng qt đường thẳng chứa AD b (2,0 điểm) Chứng minh tam giác ABC ,ta ln có : S  2R2 sin A sin B sin C ( S diện tích tam giác ABC , R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ) c (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh a  , b  c  Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu III (6,0 điểm) b Giải phương trình: 5sin x   31  sin x  tg 2x sin x  cos2 8x  sin x  cos2 10 x c.Cho phương trình: x  2mx  3m   (1) a) Định m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x thỏa mãn điều kiện:  x1  x b/ Định m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn: 5x1  3x  Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: d1 : x  y  0; d : 2x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh Câu V (1 điểm) 1 Cho x, y, z số dương thỏa mãn    Chứng minh rằng: x y z 1    2x  y  z x  2y  z x  y  2z - Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: a) Cho x, y > Chứng minh rằng: 7x  9y  xy 252 b) Giải bất phương trình: (2x  1)( x  3)  x2  Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: (m  2) x2  2(2m  3) x  5m   Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực  đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Câu 4: Cho tan  = sin cos Tính giá trị biểu thức : A = sin2   cos2  Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT A ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất cho dãy số liệu b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố c) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn giá trị Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: 7x  9y  63xy  xy 4.63 x Dấu xảy  7x  9y   (đpcm) y a) Vì x, y > nên ta có 252 b) (2x  1)( x  3)  x2   2x2  5x   x2   x2  5x    x  (; 3]  (2; ) Câu 2: Xét phương trình: (m  2) x2  2(2m  3) x  5m    Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m   m     m (1;3) \ 2  '  (2m  3)  (m  2)(5m  6)  m  4m   Câu 3: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB  AB  (2;2)  2(1;1)  VTPT n  (1;1)  Phương trình AB: x  y   b) Viết phương trình đường trung trực  đọan thẳng AC  Trung điểm AC M(–1; 0)  AC  (4; 2)  2(2;1)  VTPT n  (2;1)  Phương trình  : 2x  y   c) Tính diện tích tam giác ABC 3  1  d(C, AB)   2; AB  (2)2  22  2  S ABC  2.2  2 sin cos Câu 4: Cho tan  = Tính giá trị biểu thức : A = sin2   cos2  tan 15    Vì tan  = nên cosα ≠  A  16 tan2    25 Câu 5: Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh Tần số ni 2 2 20 Số trung bình cộng: Phương sai: Độ lệch chuẩn: Tần suất fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100% ni xi 18 20 22 36 13 28 30 48 36 259 ni xi2 64 162 200 242 432 169 392 450 768 648 3527 Biểu đồ tự học 3,5 Số học sinh Số tiết 10 11 12 13 14 15 16 17 18 N 2,5 1,5 0,5 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Số tiết 12,95 8,65 2,94 ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: 2x  1 2 x bc ca ab 2) Cho số a, b, c  Chứng minh:    a b c a b c a) 4x   x  b) Câu 2: Cho phương trình:  x2  2x  m2  4m   a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3: a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cho sina + cosa =  sin  cos cos   tan3   tan2   tan  1 Tính sina.cosa Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ) d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a) Câu 5:  x  2  2t a) Cho đường thẳng d:  điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng qt đường  y   2t thẳng () qua A vng góc với d b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = c) Lập tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) F1(–8; 0) điểm M(5; –3 ) thuộc elip Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 10 Thời gian làm 90 phút Câu 1: 1) Giải bất phương trình sau: a) 4x   x   16x2  24x   x2  4x   15x2  20x      x  (; 1]    ;      7 2x  2x  2x  3x  b)  1 1  1    x   2;  2 x 2 x x2 x2  3 2) Vì a, b, c  nên số ab cb ca dương , , c a b Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: ca ab ca ab  2  a2  2a b c b c cb ab cb ab  2  b2  2b a c a c bc ca bc ca  2  c2  2c a b a b Cộng bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy a = b = c Câu 2: Cho phương trình:  x2  2x  m2  4m    x2  2x  m2  4m   a)  '  1 m2  4m   m2  4m   (m  2)2  0, m R  PT cho ln có nghiệm với m b) PT có hai nghiệm trái dấu  ac <  m2  4m    m (;1)  (3; ) Câu 3: sin  cos sin 1 a)    tan (1 tan2  )  1 tan2  2 cos cos  cos  cos   1 tan  tan2   tan3  1 8  sin cos   b) sin  cos    1 2sin cos   2sin cos  9 Câu 4: Lớp điểm [40;50) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100] N Giá trị Tần số Tần suất đại diện ni fi ci 13% 45 19% 55 10 31% 65 19% 75 13% 85 6% 95 32 100% ni ci2 ni ci 180 8100 330 18150 Số trung bình cộng: 650 42250 Phương sai: 450 33750 Độ lệch chuẩn: 340 28900 190 18050 2140 149200 66,88 190,23 13,79 Bảng phân bố tần suất Điểm thi mơn Tiếng Anh 40% 30% 20% 10% 0% 31% 13% [40;50) 19% [50;60) 19% [60;70) [70;80) 13% [80;90) 6% [90;100] Điểm Câu 5:  x  2  2t a) Cho đường thẳng d:  điểm A(3; 1)  y   2t r  d có VTCP u  (2;2) r  ()  d nên u  (2;2) VTPT ()  Phương trình tổng qt () 2( x  3)  2( y  1)   x  y   b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 5.3  2(2)  10 29  Bán kính R  d( B,  )    29 25  29  Vậy phương trình đường tròn: ( x  3)2  ( y  2)2  29 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 )  Phương trình tắc (E) có dạng x2 a2  y2 b2  (1)  Vì (E) có tiêu điểm F1(8; 0) nên ta có c = a2  b2  c2  a2  b2  64  M (5; 3 3)  ( E)  25 27    27a2  25b2  a2b2 2 a b  a2  b2  64  Giải hệ   27(b2  64)  25b2  (b2  64)b2  b4  12b2  1728  2 2  27a  25b  a b  b2  36 ( a2  100 ) x2 y2  1 Vậy phương trình Elip 100 36 Hết - ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KỲ II ( Thời gian làm : 120 phút) -Bài 1: ( 3,0 điểm) 1) Giải hệ bất phương trình :  x  10  2x 1  a)   x( x  2)  (1  x)  2x 1   b)   x  x   x2  4x   1 x  2x 3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x2 + 2( m- 1)x + – m = Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho bảng phân bố tần số : Điểm kiểm tra mơn tốn 62 học sinh lớp 10A 2) Giải bất phương trình : Điểm Tần số 15 12 10 10 Cộng 62 1) Tính điểm kiểm tra trung bình , phương sai , số trung vị số bảng phân bố tần số (Lưu ý : Kết làm tròn đến hai số lẻ thập phân) 2) Lớp 10B có điểm kiểm tra trung bình y = 6,19 phương sai S y2 = 0,95 Hãy xét xem điểm kiểm tra lớp đồng Bài : (3 điểm) 3 3 a 1) a) Cho sin a = Tính : cos a ; sin ,  a < 2  3 b) Cho sina + cosa = Tính cos2a ; a 2) a) Chứng minh biểu thức sau khơng phụ thuộc x : A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2 b) Chứng minh tam giác ABC ta có : A B C sin A  sin B  sin C  4sin sin cos 2 Bài : ( điểm) 1) Cho tam giác ABC có A  400 , B  600 , b = cm Tính độ dài cạnh lớn tam giác ABC b2  c  3a  cot A  cot B  cot C 2) Chứng minh tam giác ABC ta có : 4S Bài : ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho A( ; 2) , B( ; 4) , C( -5; -2) 1) Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC 2) Viết phương trình đường tròn (C ) qua điểm A , B tâm I thuộc đường thẳng  : 7x + 3y + = 3) Hãy xét xem điểm C nằm , nằm hay nằm ngồi đường tròn (C) Hết -Hướng dẫn chấm : Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Đáp án thang điểm BÀI Bài (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM  x  10  2x 1  1) a)(0,5 điểm)   x( x  2)  (1  x) 17  x    x  10  14 x  13x  17  13      x  2x  1 2x  x  4x   x1  Vậy hệ bất phương trình vơ nghiệm  2x 1   b) (0,5 điểm)   x  x    1  x   x   x          3x   x   x   x    x 1 1 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm : x  2 x  4x  2) (1,0 điểm)  1 x  2x x2  x  - (1  x)    2x x  x   (1  x)(3  x) 0   2x  x2  x 0   2x Bảng xét dấu : x - + VT - + || +  3 Vậy bất phương trình có nghiệm : x  (;0]  1;   2 3)(1,0 điểm) (m + 2)x + 2( m- 1)x + – m = a   '   Phương trình có nghiệm âm   P   S  m2  m  2       2m  2m      1  ;   2  m m   ;       0   m    2(m  1) m  (2; 2) 0  m  (; 2)  (1; )  m2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25x2 1    m ;    1   Vậy với m   ;  phương trình có nghiệm âm   1) (0,75 điểm) Bài 2: * Điểm kiểm tra trung bình lớp 10A: ( 1,0 điểm) x  (2.3  4.7  5.15  6.12  7.10  8.9  10.6) 62  6,18 * Phương sai : 3(2  6,18)  7(4  6,18)  15(5  6,18)   6(10  6,18)  S x2  62   3, 73 Bài : (3 điểm) 0,25 0,25 0,25 * Số trung vị : Vì n = 62 số chẵn nên số trung vị trung bình 0,25 66 cộng hai số vị trí 31 32 Do : Me = 6 (Nếu HS ghi Me = mà khơng giải thích khơng điểm) 2) (0,25 điểm) Vì x  y S2x > S2y nên điểm kiểm tra lớp 10B đồng 0,25 1) (1, điểm ) 3 3 a) (0,75 điểm) sin a = ,  a <  3  16 Ta có : * cos2a = – sin2 a =     25   3 4 Vì   a < nên cosa 0 < 2 a Vậy sin = 10 b) (0,75 điểm) Ta có :* sina + cosa =  (sina + cosa)2 =  + sin 2a = 5  sin2a = -1 = 9  5  56 * Mà cos 2a = – sin 2a = -    81    3 3 a Do nên   2a < Suy : cos2a x + £ Suy x £ - nghiệm bất phương trình cho o Xét x Ỵ (- 3; - ùúÈ éê1; + ¥ ) Khi đó, û ë x + x - ³ Do đó, Û x £ - x 11 0.25 + x - ³ x + Û ( x + x - ) ³ (x x + > trường hợp - < x £ - Tổng hợp nghiệm hai trường hợp, ta tập 0.25 + ) Û x + 11 £ Kết hợp với x Ỵ (- 3; - ùúÈ éê1; + ¥ ) ta nghiệm bất pt û ë 11 0.25 0.25 ỉ ù ç- ¥ ; - 1 ú ç ççè ú û nghiệm bpt cho là: Câu II (3 điểm) 1) (1 điểm) A = (2 sin ° + ) co s ° A = sin 10 ° cos 50 ° + cos 50 ° 0.25 0.25 0.25 = sin ( - °) + sin ° + co s ° = - sin 40 ° + sin 60 ° + sin 40 ° = sin = 0.25 2) (1 điểm) Cho cos a = p - Tính cos 2a t a n a < a < 0.25 co s a = co s a - ỉ4 ÷ = çç ÷ - 1= ÷ ÷ ççè ø 25 tan a = - = - p < a < 0.25 16 cos a Vì 0.25 nên t a n a < Suy tan a = - 0.25 3) (1 điểm) Chứng minh 5 sin a ×co s a - sin a ×co s a = sin ( a ) 5 ( sin a ×co s a - sin a ×co s a = sin a ×co s a co s a - sin a Ta có: co s a - sin a = (co s 2 a - sin a )(co s 2 a + sin a ) 0.25 ) 0.25 0.25 = cos 2a sin a ×co s a = sin a Từ ( 4 sin a ×co s a co s a - sin a )= sin a co s a = sin a Suy đẳng thức 0.25 cần chứng minh Câu III (1 điểm) Cho tam giác A B C có A B = a , B C A C khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng A C o AC = a = AB = a Þ AC = a H · A B C = 30° , + BC Tính theo a độ dài cạnh · - A B A B C cos A B C 0.25 0.25 A a B o S ABC = a 30o C o A B B C sin B = a hai số thực tùy ý Chứng minh Ta có : a 2 ×S A B C = b a 2 + b ³ ab a 0.25 ỉb ỉb ÷ ç ÷ + b - a b = a - a + çç ÷ + b ç ÷ ÷ ÷ ççè ø çèç ø ÷ ÷ 2 0.25 Kẻ B H vng góc với A C H Ta có: AC a,b d (B , A C ) = B H = Câu IVa (1,0 điểm) Cho 0.25* ỉ b÷ ÷ = çça + b ³ ÷ ççè ÷ 2ø 0.5 0.25 Suy ra: a + b ³ a b Câu Va (2 điểm) D : x - y - = , A (2; - 2) , B ( - 6; 4) 1) (1 điểm) Viết phương trình tổng qt đường thẳng d qua điểm A B Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng D d uuur r Ta có A B = ( - 8; 6) vng góc với n = ( 3; 4) r Vì d qua A (2; - 2) có v.t.p.t n = ( 3; 4) nên d có phương trình 3( x - 2) + 4( y + 2) = hay x + y + = Tọa độ giao điểm hai đường thẳng D d nghiệm hệ pt 0.25 0.25 íï x - y - = ï ì ï 3x + 4y + = ïỵ Û (x ; y ) = 0.25 ỉ1 ç ;- 17 ÷ ÷ ç ÷ ççè ÷ ø ỉ1 17 ÷ ÷ Tọa độ giao điểm cần tìm ççç ; ÷ çè 0.25 ÷ ø 2) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính A B Chứng minh D tiếp tuyến (C) (C) có tâm trung điểm đoạn A B có bán kính I ( - 2; 1) r = AB = 0.25 Phương trình (C) là: Ta có d ( I , D ) = 2 3x I - 4y I - + ( - 4) 0.25 ( x + 2) + ( y - 1) = 3( - 2) - - = = 2 + ( - 4) Vì d ( I , D ) = r nên D tiếp tuyến (C) Câu IVb (1,0 điểm) Cho a , b, x , y số thực tùy ý Chứng minh Ta có: (a = 2 ( a x + by ) £ ( a + b ) (x (a 2 x = a y Suy 2 + a y + b x 2 + b x 2 + b y + 2a x by = ( a x + by ) £ ( a Câu Vb (2,0 điểm) + b ) (x + y ) - ( a x + by ) 2 D : 2 (a y 2 + y ) 0.25 0.25 0.5 ) - (a x 2 + 2a x by + b y + bx ) ³ 3x + y + = ) 0.25 + y ) , A ( 0; 2) , B ( - 1; 1) + b ) (x 0.25 1) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A qua O Chứng minh D tiếp xúc với (C) 0.25 Đường tròn (C) có bán kính r = A O = 0.25 Phương trình (C) x + ( y - 2) = Ta có d ( A , D ) = 3x A + y A + = = 2 ( 3) + (1) 0.25 ×0 + + 2 0.25 Vì d ( I , D ) = r nên D tiếp xúc với (C) 2) (1 điểm) Viết phương trình tổng qt đường thẳng d di qua hai điểm A B Tính góc hai đường thẳng d D Vì đường thẳng d có v.t.c.p uuur AB = (- 1; - ) nên có v.t.p.t r n = (1; - 1) Phương trình d là: ( x - 0) - 1( y - 2) = Û x - y + = + 1( - 1) Ta có: co s (d , D ) = = ( 3) 2 + × + (- ) - 0.25 0.25 Suy (d , D ) = 0.25 0.25 -Hết - Bài 1:Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau: ( x  1)( x  2) a) b) 5x    (2x  3)  6 x   x  c)   8x   2x   Bài 2:Cho bất phương trình sau: mx2  2(m  2) x  m   a) Giải bất phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để bất phương trình nghiệm với x thuộc R  Bài 3:Tìm giá trị lượng giác cung  biết: sin      Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng qt đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm điểm C tiếp xúc với đường thẳng AB Bài 5: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) C(– 3; –1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực  đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 6: cos  sin a)Chứng minh:  1 cot   cot   cot    k , k   sin  tan2  cot 2 b) Rút gọn biểu thức: A  Sau tính giá trị biểu thức 1 cot 2   Bài 7:Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) B(-2 ; 9) 1) Viết phương trình tổng qt đường thẳng  qua hai điểm A B 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) tiếp xúc với đường thẳng  Trường : THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Phần chung (6đ) Câu 1: (4.5đ) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x  x   x  b)( x  1)( x  4)  x  x   c) x  x  12   x d ) x  x  12  x  Câu 2: (1,5đ) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2  y  x  y   a.Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường tròn (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng () : 3x  y   Tìm tọa độ tiếp điểm Phần riêng A(4đ) Câu 3A (2đ) Trong mp Oxy, cho (E): 16 x2  25 y  Tìm tọa độ tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài trục tâm sai (E) Câu 4A (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) trọng tâm G(1, 3) đường thẳng chứa phân giác góc B có phương trình x – y + = Tìm tọa độ đỉnh A B Câu 5A (1đ) Cho A, B, C góc tam giác (tam giác ABC khơng vng) Chứng minh rằng: tan( A  B)  tan( A  C)  tan( B  C)  tan( A  B).tan( A  C).tan( B  C) Phần riêng B (4 điểm) Câu 3B (2đ) Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: x2  25 y  225 Tìm tọa độ tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài trục tâm sai (E) Câu 4B (1đ) Trong mp Oxy cho hai điểm A(1, 1); B(4; -3) Tìm C thuộc đường thẳng (d): x – 2y – =0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB  2   2  Câu 5B ( 1đ) Chứng minh biểu thức A  sin x  sin   x   sin   x  khơng phụ thuộc vào x     Phần riêng C(4đ) Câu 4C (2đ)Trong mp Oxy, cho (E) có phương trình: x2  16 y  144 Tìm tọa độ tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài trục tâm sai (E) Câu 5C (1đ)Trong mp Oxy, cho tam giác ABC biết A(4; -1); phương trình đường cao BH: 2x – 3y +12 = trung tuyến BM: 2x +3y =0 Viết phương trình cạnh AC, BC Câu 6C (1đ) Cho cos a  ;cos b  Tính giá trị biểu thức A = sin(a+b).sin(a – b) HẾT Trang ĐỀ THI HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút ( khơng kể thời gian phát đề) Đề bài: Câu 1(2đ): Giải bất phương trình sau: a) 3x2  x   ; b) 3x2  x  11  ; c) 4x  0;  3x Câu 2(3đ): Cho bảng số liệu kết thi học kỳ I mơn tốn lớp 10A, 10B trường phổ thơng trình bày hai bảng phân bố tần số sau: Điểm thi mơn tốn lớp 10A Điểm thi 10 Cộng Tần số 7 35 Điểm thi mơn Tốn lớp10B Điểm thi 10 Cộng Tần số 8 38 a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố cho b) Xét xem kết làm thi mơn tốn lớp đồng hơn?  Câu 3(2đ): 1) Tính giá trị lượng giác góc  , nếu: sin  = với     ; 2 2) Đổi số đo sau độ phút giây? a) b) ; Câu 4(2đ): a) Lập phương trình tham số đường thẳng  biết  qua điểm M(2; -1) có véctơ phương u  (3; 4) ; b) Lập phương trình tổng qt đường thẳng d qua điểm A( -1; 3) B(5; -1) c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến đường thẳng d? Câu (1đ): Xác định tâm bán kính đường tròn có phương trình sau 2 a)  x  1   y    36 ; b) x2  y  x  y   ………Hết……………… ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 Năm học 2012 - 2013 MƠN TỐN A PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1: giải bất phương trình (3 điểm) a 3x2  x   2x2  4x  0 b  x  c 2x2  4x   x  Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  có nghiệm ( điểm)   Câu 3: Tính giá trị lượng giác cung  , biết: sin      2  ( điểm) Câu 4: Chứng minh rằng: cot x  cos2 x  cot x.cos2 x ( điểm) Câu 5: Viết phương trình tổng qt đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3) làm vecto phương ( điểm) Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( điểm) B PHẦN RIÊNG ( điểm) Phần dành cho ban bản: Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức  2a   b  3 3a  2b   96ab với a, b  ( điểm) Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, góc lại tam giác ( điểm) Phần dành cho ban nâng cao: Câu 7b Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  , với x  điểm) 2x  Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) trung điểm AB, BC, CA Viết phương trình tổng qt đường trung trực đoạn AB ( điểm) Đáp án: PHẦN CHUNG  x  1 Câu 1: a Cho 3x2  x     x    4 Tập nghiệm bất phương trình S   1;   3 b 0,5 điểm 0,5 điểm 2x2  4x  0 8x  2x2  4x   ptvn Cho 8x    x  Bảng xét dấu 0,5 điểm x 2x2  4x  8x  f(x)  + + + 0,25 điểm | ||  + - 5  Tập nghiệm bất phương trình S   ;  0,25 điểm 8   x2  x    0,25 điểm c 2x  4x   x    x   2x2  4x   ( x  1)2  Giải nghiệm bất phương trình 0,5 điểm  2   Tập nghiệm bất phương trình S   ;0   0,25 điểm Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  có nghiệm Để phương trình có nghiệm     0,25 điểm Ta có:   2m  6m  16  0,5 điểm Vậy với giá trị m phương trình cho ln có nghiệm 0,25 điểm   sin      2  Câu 3:  0,25 điểm 16 16 7 cos   ,tan   ,cot    0,75 điểm cos2   1 sin2   1 cot x  cos2 x  cot x.cos2 x  cot x  cot x.cos2 x  cos2 x Câu 4:  cot x  (cot x  1) cos2 x  cot x  cos2 x sin x  cot x  cot x Mỗi bước biến đổi 0,25 điểm Câu 5: Ta có n  (3; 2) vecto pháp tuyến 0,25 điểm Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n  (3; 2) vecto pháp tuyến 3(x-2) -2(y -1) =  3x  y   0,5 điểm Vậy 3x – 2y -4 = đường thẳng cần tìm 0,25 điểm Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3) Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 0,25 điểm Phương trình đường tròn  x  1   y  1  0,5 điểm 2 PHẦN RIÊNG Câu 7a Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 2a   2a b   3b 0,5 điểm 3a  2b  6ab Nhân vế với vế bất đẳng thức ta  2a  4b  33a  2b   96ab Dấu xảy a = 2, b = Câu 8a BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 0,25 điểm 0,25 điểm  C  3801247,56 0,25 điểm B  810 4712, 44 0,25 14 điểm Kết luận 0,25 điểm Câu 7b Áp dụng bất đẳng thức Cơsi x   6 2x  0,5 điểm GTNN y = 0,25 điểm Đạt x = Câu 8b NP  (5; 5) vecto pháp tuyến 0,25 điểm Đường trung trực đoạn AB qua M nhận n  1; 1 làm vecto pháp tuyến Phương trình x –y -2 = 0,5 điểm 0,25 điểm ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 10 Năm học 2012 - 2013 MƠN TỐN A PHẦN CHUNG ( điểm) Câu 1: giải bất phương trình (3 điểm) a 3x2  x   2x2  4x  0 b  x  c 2x2  4x   x  Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  có nghiệm ( điểm)   Câu 3: Tính giá trị lượng giác cung  , biết: sin      2  ( điểm) Câu 4: Chứng minh rằng: cot x  cos2 x  cot x.cos2 x ( điểm) Câu 5: Viết phương trình tổng qt đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u  (2;3) làm vecto phương ( điểm) Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( điểm) B PHẦN RIÊNG ( điểm) Phần dành cho ban bản: Câu 7a Chứng minh bất đẳng thức  2a   b  3 3a  2b   96ab với a, b  ( điểm) Câu 8a Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm Tính cạnh BC, góc lại tam giác ( điểm) Phần dành cho ban nâng cao: Câu 7b Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  , với x  điểm) 2x  Câu 8b Cho tam giác ABC có M(3; 1), N(–3; 4), P(2: –1) trung điểm AB, BC, CA Viết phương trình tổng qt đường trung trực đoạn AB ( điểm) Đáp án: PHẦN CHUNG  x  1 Câu 1: a Cho 3x2  x     x    4 Tập nghiệm bất phương trình S   1;   3 b 0,5 điểm 0,5 điểm 2x2  4x  0 8x  2x2  4x   ptvn Cho 8x    x  Bảng xét dấu 0,5 điểm x 2x2  4x  8x  f(x)  + + + 0,25 điểm | ||  + - 5  Tập nghiệm bất phương trình S   ;  0,25 điểm 8   x2  x    0,25 điểm c 2x  4x   x    x   2x2  4x   ( x  1)2  Giải nghiệm bất phương trình 0,5 điểm  2   Tập nghiệm bất phương trình S   ;0   0,25 điểm Câu 2: Tìm m để phương trình  x2  2(m  1) x  m2  8m  15  có nghiệm Để phương trình có nghiệm     0,25 điểm Ta có:   2m  6m  16  0,5 điểm Vậy với giá trị m phương trình cho ln có nghiệm 0,25 điểm   sin      2  Câu 3:  0,25 điểm 16 16 7 cos   ,tan   ,cot    0,75 điểm cos2   1 sin2   1 cot x  cos2 x  cot x.cos2 x  cot x  cot x.cos2 x  cos2 x Câu 4:  cot x  (cot x  1) cos2 x  cot x  cos2 x sin x  cot x  cot x Mỗi bước biến đổi 0,25 điểm Câu 5: Ta có n  (3; 2) vecto pháp tuyến 0,25 điểm Phương trình đường thẳng qua M(2;1), nhận n  (3; 2) vecto pháp tuyến 3(x-2) -2(y -1) =  3x  y   0,5 điểm Vậy 3x – 2y -4 = đường thẳng cần tìm 0,25 điểm Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3) Tâm I(1 ;1) 0,25 điểm Bán kính r = 0,25 điểm Phương trình đường tròn  x  1   y  1  0,5 điểm 2 PHẦN RIÊNG Câu 7a Áp dụng bất đẳng thức Cosi: 2a   2a b   3b 0,5 điểm 3a  2b  6ab Nhân vế với vế bất đẳng thức ta  2a  4b  33a  2b   96ab Dấu xảy a = 2, b = Câu 8a BC = 7cm 0,25 điểm sin C = 0,25 điểm 0,25 điểm  C  3801247,56 0,25 điểm B  810 4712, 44 0,25 14 điểm Kết luận 0,25 điểm Câu 7b Áp dụng bất đẳng thức Cơsi x   6 2x  0,5 điểm GTNN y = 0,25 điểm Đạt x = Câu 8b NP  (5; 5) vecto pháp tuyến 0,25 điểm Đường trung trực đoạn AB qua M nhận n  1; 1 làm vecto pháp tuyến Phương trình x –y -2 = 0,5 điểm 0,25 điểm [...]... B sin 600 b2  c 2  3a 2 2) (0,5 điểm) CM :  cot A  cot B  cot C 4S Vế phải = cotA - cotB - cotC cos A cos B cos C =   sin A sin B sin C b2  c 2  a 2 2 R a 2  c 2  b2 2R a 2  b 2  c 2 2R   = 2bc a 2ac b 2ab c R 2 2 = (b  c  a 2  a 2  c 2  b 2  a 2  b 2  c 2 ) abc b 2  c 2  3a 2 R 2 2 (b  c  3a 2 ) = = = Vế trái (đpcm) 4S abc A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2) 1) (0,75...  10 suy ra : F1 ( 10; 0), F2 ( 10; 0) ; e  10 N nhìn F1, F2 dưới góc vng nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2 PT đường tròn đường kính F1F2 là: x 2  y2  10 2 2 2  190  x 2  y 2  10 x     10 Toạ độ N là nghiệm c a hệ phương trình:  2 y 2  1 9 10 x   9   y   10  190 9 10   190 9 10  Vậ có 4 điểm:   ; ; ;   10   10 10   10 1,0 1,0 Vb 2 1  cos 2a  2sin 2a... cos a 2cos 2 a  4sin a cos 2 a 2cos a 1  2sin a     2cos2 a  VP 1  2sin a 1  2sin a 1  2sin a 1,0 TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI TỔ TỐN KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 20 12- 2013 Mơn: TỐN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình 2) Giải bất phương trình 1 2x 4x 2 2 - 7x - 10 < 0 + 1 2x + 9 ³ 0 2x -... + 2a x by = 2 ( a x + by ) £ ( a Câu Vb (2, 0 điểm) 2 + b ) (x + y ) - ( a x + by ) 2 2 2 D : 2 2 (a y 2 2 + y ) 0 .25 2 0 .25 2 0.5 ) - (a 2 x 2 2 + 2a x by + b y 2 + bx ) ³ 0 2 3x + y + 2 = 0 2 ) 0 .25 2 + y ) , A ( 0; 2) , B ( - 1; 1) + b ) (x 2 0 .25 1) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua O Chứng minh D tiếp xúc với (C) 0 .25 Đường tròn (C) có bán kính r = A O = 2 0 .25 ... ( - 2; 1) r = AB = 5 0 .25 2 Phương trình của (C) là: Ta có d ( I , D ) = 2 2 3x I - 4y I - 1 5 2 3 + ( - 4) 0 .25 ( x + 2) + ( y - 1) = 2 5 3( - 2) - 4 1 - 1 5 = 5 = 2 2 3 + ( - 4) Vì d ( I , D ) = r nên D là tiếp tuyến của (C) Câu IVb (1,0 điểm) Cho a , b, x , y là các số thực tùy ý Chứng minh Ta có: (a = 2 2 ( a x + by ) £ ( a 2 + b ) (x (a 2 2 x = a y 2 Suy ra 2 2 2 + a y + b x 2 2 2 + b x 2 2 +... là AM  ( 2; 1) Suy ra : Vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM là n  (1; 2) Vậy phương trình tổng qt của đường thẳng AM là : 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 1( x – 1) - 2( y – 2) = 0  x – 2y + 3 = 0 2) (1,0 điểm)  : 7x + 3y + 1 = 0 Gọi pt của đường tròn (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 A( 1; 2)  (C)  1+4 -2a -4b + c = 0  -2a – 4b + c = -5 (1) B(3 ; 4)  (C) ... - 10 và 2 - 4 Bảng xét dấu 1 2x 1 2x 3 - 7x - 10 - ¥ x 2 2 0 .25 - 7x - 10 - 2 0 .25 - 0.5 ỉ 2 5ư ÷ ç; ÷ ç ÷ ççè 3 4 ÷ ø Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 4x 0 + 0 2) (1,0 điểm) Giải bất phương trình: +¥ 5 4 - 2 3 + 1 2x + 9 ³ 0 2x - 1 Nhị thức 2 x - 1 có nghiệm là 1 Tam thức 4x 2 + 1 2x + 9 có nghiệm kép là - 3 2 2 Bảng xét dấu - ¥ x - 3 2 + | 0 + 0 | - 0 - || 2x - 1 - 4x 2 + 1 2x + 9 4x 2. .. dài cạnh · - 2 A B A B C cos A B C 2 0 .25 0 .25 A a B 1 o S ABC = a 3 30o C o A B B C sin B = a 2 là hai số thực tùy ý Chứng minh 2 Ta có : a 2 2 ×S A B C = 2 b 2 a 2 2 + b ³ ab a 3 0 .25 2 2 ỉb ư ỉb ư 2 ÷ ç ÷ + b - a b = a - 2 a + çç ÷ + b ç ÷ ÷ ÷ ççè 2 ø çèç 2 ø ÷ ÷ 2 2 0 .25 Kẻ B H vng góc với A C tại H Ta có: AC a,b 3 4 d (B , A C ) = B H = Câu IVa (1,0 điểm) Cho 2 0 .25 * 2 ỉ ư b÷ 3 2 ÷ = çça +... B 5 ;2 có VTCP: BC   4; 5  VTPT : nBC   5; 4  20 ; ptđtròn: 41 1,0 0 ,25 x2+ 0,5 1 2 2 2 7 ; Ta có: cos2  2cos 2  1   1    9 3 9 9 b) R=d(A; BC)= 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 400 41 0,5 II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình cơ bản 1) 2) IVa c  a  b  9 1  8  c  2 2 suy ra : F1 ( 2 2;0), F2 (2 2;0) ; Trục lớn: 2a = 6 2b = 2 N nhìn F1, F2 dưới góc vng nên N thuộc đường tròn đường kính F1F2 PT... F1F2 là: x 2  y2  8 2 2  3 14 x 2  y2  8 x     4 Toạ độ N là nghiệm c a hệ phương trình:  x 2 y 2  1  2   y   1 9  4  3 14 2   3 14  2  Vậ có 4 điểm:   ; ; ;   4 4   4 4   VT  Va 2 (1  cos2 x)  (cos3x  cos x) 2 (2cos x  1)  cos x 0,5 0,5 1,0 2  2cos x  2cos2 x cos x cos2 x  cos x  2cos x 1,0 Theo chương trình nâng cao 1 IVb 2 c  a  b  1  9  10 ... suất fi 5% 10% 10% 10% 15% 5% 10% 10% 15% 0% 10% 100 % ni xi 18 20 22 36 13 28 30 48 36 25 9 ni xi2 64 1 62 200 24 2 4 32 169 3 92 450 768 648 3 527 Biểu đồ tự học 3,5 Số học sinh Số tiết 10 11 12 13 14... a2  y2 b2  (1)  Vì (E) có tiêu điểm F1(8; 0) nên ta có c = a2  b2  c2  a2  b2  64  M (5; 3 3)  ( E)  25 27    27 a2  25 b2  a2b2 2 a b  a2  b2  64  Giải hệ   27 (b2  64). .. 27 (b2  64)  25 b2  (b2  64)b2  b4  12b2  1 728  2 2  27 a  25 b  a b  b2  36 ( a2  100 ) x2 y2  1 Vậy phương trình Elip 100 36 Hết - ĐỀ THI TỐN 10 HỌC KỲ II ( Thời