Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO +) Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! +) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha +) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699 +) Chúc bạn có kì thi thật tốt Happy New Years 2016 !!! Thứ ngàyHotline: 15 tháng năm 2016 0977 232 699 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Toán www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Lời nói đầu +) Trong sống có nhiều yếu tố để tạo nên sử thành công, nhiên ba yếu tố thiếu l{: kinh nghiệm, tư v{ nỗ lực Với người u thích, đam mê mơn to|n nói chung v{ học tốn nói riêng ba yếu tố c{ng khắc hoạ cách rõ nét +) Trong đề thi THPT Quốc Gia câu phân loại làm bạn phải nhức đầu, lo lắng, suy nghĩ +) Đề thi THPT Quốc gia ngày khó phân loại học sinh kĩ cang hơn, mức độ ng{y c{ng tang ý chí học phải ln sẳn có +) Để giải phần hầu hết học sinh thường biết sử dụng kinh nghiệm giải toán nhờ việc đ~ gặp hướng giải tương tự n{o trước m{ quên thứ có nguyên nhân xác thực nó, để giỏi tốn nói chung giỏi phần nói riêng chúng ln phải biết đặt câu hỏi cho sao? +) Đó l{ lí nảy sinh s|ch “Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia” ph|t h{nh để nhằm đ|p ứng nhu cầu tìm hiểu sâu bạn đọc để nhằm phần cho bạn đọc cảm thấy an tâm hay chinh phục để phần c|c đề thi +) Sách tuyển tập chọn lựa hay khó từ c|c trường anh, chị, thầy, cô l{: Đặng Thành Nam, Nguyễn Đại Dương, Trần Quốc Việt, Ngô Minh Ngọc Bảo, Mẫn Ngọc Quang, … Để thấu hiểu sâu rộng, đề nghị bạn nên tham gia giải đề thầy tổ chức vào chủ nhật tuần nhóm “Học sinh thầy Quang Baby” hay nhóm khác có điều kiện nên tham gia khố học phần để chuyên sâu kho| học thầy Đặng Thành Nam +) Hi vọng sách bạn đ~ mua góp phần nhỏ giúp bạn đọc trả lời số câu hay khó mà bạn l}u vương mắc +) Để sử dụng hiểu quả, bạn nên d{nh 180 phút để giải đề thi Sau đối chiểu đ|p án đ|nh gi| mức độ n{o, c}u n{o cịn vướng mắc phải gấp rút học Trong sách có nhiều câu chứa nhiều cách làm huyền bí mà khơng thể ghi chi tiết hết nên bạn nên tham gia khoá học www.vted.vn để hiểu rõ Giới thiệu đôi nét tác giả :D :D :D !!! Họ tên: Huỳnh Kim Kha Ngày tháng năm sinh: 11/11/1999 Facebook: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Nguyên Quán: Thành Phố Bà Rịa (Tỉnh Bà Rịa Vũng T{u) Công tác: Học sinh trường THPT Châu Thành Học sinh thầy Đặng Thành Nam Vted.vn Chân thành cảm ơn ủng hộ cho Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha HS.VTED.VN Môn thi: TOÁN ; Đề số Diễn đàn học tập trực tuyến Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm trang) Ngày phát hành: Thứ ng{y 15 th|ng năm 2016 _ Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  16 đoạn 1;3 x Câu (1.0 điểm) a/ Trong số phức z thoả mãn z  Tìm số phức z có phần ảo lớn b/ Giải phương trình log  x  8  log  x  1  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  dx x x3  1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;0), B(-5;-3;1) C(-2;- 3;4) v{ đường thẳng Δ : x 1 y z  Tìm giao điểm I đường thẳng Δ v{ mặt phẳng (ABC) Tìm điểm D đường thẳng   1 1 Δ cho thể tích tứ diện ABCD Câu (1,0 điểm) a/ Cho số thực a thoả mãn tan a  Tính giá trị biểu thức P   sin 4a  1  cos 4a  b/ Bạn Kha An thí sinh tham gia kì THPT Quốc Gia 2016 xếp vào phịng thi có 20 bàn với 18 thí sinh khác Cả đăng kí mơn thi v{ lần thi thi chung phòng Tính xác xuất để lần thi bạn Kha có lần ngồi vị trí bạn An ln ln ngồi cạnh bạn Kha Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SA  SB  SC  BC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có phương trình đường thẳng CD x+2y+5=0 M điểm nằm cạnh AB  M  A, M  B  Gọi E, F hình chiếu vng góc A, C lên DM v{ I l{ giao điểm CE BF Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BIC x  y  v{ điểm A có ho{nh độ dương 1   y  x  y  x  x  y  y  x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  tập số thực  2 81 x  x    y   y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z   0;1 z   x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y  z y  y  yz  z   yz  1 x  x  xz  z   x y z  x  y  z  HẾT Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Toán www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Giải pháp luyện đề thi THPT Quốc Gia hiệu !!! Đáp án Video lời giải chi tiết có www.vted.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha Mơn thi: TỐN ; Đề số Ngày phát hành: Thứ ng{y 15 th|ng năm 2016 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) HS.VTED.VN Diễn đàn học tập trực tuyến (Đáp án gồm 10 trang) Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Lời giải chi tiết - Bạn đọc tự giải Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  16 đoạn 1;3 x Lời giải chi tiết TXĐ: D  1;3 Ta có: f '  x   x  16 0 x2 x2 Ta có: f 1  17; f    12; f  3  43 Kết luận: Vậy Min f  x   12 x=2 ; Max f  x   17 x=1 x1;3 x1;3 Câu (1.0 điểm) a/ Trong số phức z thoả mãn z  Tìm số phức z có phần ảo lớn b/ Giải phương trình log  x  8  log  x  1  Lời giải chi tiết a/ Trong số phức z thoả mãn z  Tìm số phức z có phần ảo lớn z   Ta có: z     z    z  z      z  1  3i  z  1  3i  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khoá học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Kết luận: Vậy số phức cần tìm có phẩn ảo lớn z  1  3i b/ Điều kiện: x  1 Phương trình tương đương với: log  x  8  log x   log  log  x    log x   x   x  x    x  8  64  x  1  x  48 x     x  48 Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0; x=48 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x x3  Lời giải chi tiết Ta có: I  x Đặt t  x dx x3  x3   x3  t   x dx  t.dt Với x   t  2; x   t  t.dt  1   t  1 t    t   t   dt 2 Suy I  Kết luận: Do I  x 1 ln x 1 1 1    ln  ln  3 2   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(-1;-2;0), B(-5;-3;1) C(-2;- 3;4) v{ đường thẳng Δ : x 1 y z    Tìm giao điểm I đường thẳng Δ v{ mặt phẳng (ABC) Tìm điểm D đường thẳng 1 1 Δ cho thể tích tứ diện ABCD Lời giải chi tiết AB   4; 1;1 , AC  (1; 1; 4),  AB, AC   (3;15;3) / /(1; 5; 1) Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) l{ x − 5y − z − =  x      x 1 y z       9 Toạ độ giao điểm I Δ v{ mặt phẳng (ABC) thoả mãn hệ:  1 1   y    I   ;  ;   2 2  x  y  z     z   Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Toán www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha +) Gọi D(−1+ t;t;2 − t), v{ S ABC  1  AB, AC    152  32    2 Ta có: VABCD   d  D;( ABC )     1  t   5t    t   12  52  12  3VABCD   S ABC 3 t  2  D(3; 2; 4)  4  t    t  6  D(7; 6;8) Kết luận: Vậy D(−3;−2;4);D(−7;−6;8) Câu (1,0 điểm) a/ Cho số thực a thoả mãn tan a  Tính giá trị biểu thức P   sin 4a  1  cos 4a  b/ Bạn Kha An thí sinh tham gia kì THPT Quốc Gia 2016 xếp vào phòng thi có 20 bàn với 18 thí sinh khác Cả đăng kí mơn thi v{ lần thi thi chung phịng Tính xác xuất để lần thi bạn Kha có lần ngồi vị trí bạn An luôn ngồi cạnh bạn Kha Lời giải chi tiết 2.1  12 Ta có: sin 2a   ; cos 2a  0  12  12   Do P  sin 2a  cos 2a  2sin 2a cos 2a    2sin x  sin 2a  cos 2a  sin 2a    2 Kết luận: Vậy P=3 +) Không gian mẫu số cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí lần thi có  20! Cách Suy n      20! 6 +) Gọi A biến cố “bạn Kha có lần ngồi vị trí bạn An ln ln ngồi cạnh bạn Kha” C|c trường hợp thuận để biến cố xảy * Chọn lần thi để thí sinh Kha ngồi vị trí C6  Cách * Xếp thí sinh Kha vào vị trí 20 vị trí lần thi có C20 1.1.1.1  20 Cách * Chọn vị trí để thí sinh Kha ngồi lần thi cịn lại (khác vị trí đầu) có 19 Cách * Xếp thí sinh An ngồi kế thí sinh Kha lần thi có 2.2.2.2.2.2  64 Cách * Xếp 18 thí sinh cịn lại lần thi có 18! Cách Suy có: 6.20.19.64 18! Cách Do có: n  A  6.20.19.64 18! n  A 6.20.19.64 18!   4,85.1011 Kết luận: Xác xuất cần tính P  A  n   20! Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SA  SB  SC  BC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Lời giải chi tiết Theo giả thiết BC  AB2  AC  4a ⇒ ΔABC vuông A Mặt khác SA = SB = SC ⇒ S thuộc trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Do gọi H trung điểm BC SH ⊥ (ABC) Tam gi|c SBC cạnh 2a Suy SH  SB.sin 600  2a 3 a 3 Do VS ABC  SH S ABC  a .a.a  a3 +) Dựng hình bình hành ACBD, ta có BC//AD suy BC//(SAD) đó: d(BC;SA) = d(BC;(SAD)) = d(H;(SAD) (1) Kẻ HI vng góc với AD I, kẻ HK vng góc với SI K ta có HK ⊥ (SAD) ⇒ HK = d(H;(SAD)) (2) +) Ta có HI  d  A; BC   Tam giác vng SHI có: 2S ABC a a   BC 2a 1 a 15 (3)       HK  2 HK HI SH 3a 3a 3a Kết luận: Từ (1), (2) (3) suy d  BC; SA  Tác giả: Huỳnh Kim Kha a 15 Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD có phương trình đường thẳng CD x+2y+5=0 M điểm nằm cạnh AB  M  A, M  B  Gọi E, F hình chiếu vng góc A, C lên DM v{ I l{ giao điểm CE BF Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BIC x  y  v{ điểm A có ho{nh độ dương Lời giải chi tiết +) Toạ độ điểm C nghiệm hệ:  x  y    x  1   C  1; 2   2  y  2 x  y  +) Xét tam giác EAD FCD vng có: AD=DC EDA  FCD (góc có cạnh tương ứng góc vng) Suy ra: EAD  FDC  ED  FC +) Ta có: DFC  FCB (cùng phụ góc DCF), suy EDC=FCB Lại có: DE=CF, DC=BC nên DEC  CFB  CE  BF (2) Và AC=BD (3) Từ (1), (2), (3) ta có: DFB  ACE  FBD  ECA  IBK  ICK Do tứ giác IBCK nội tiếp nên BIC  BKC  90 Gọi H l{ trung điểm BC suy H(0;0)  B 1;2  Đường thẳng HK qua H(0;0) v{ vng góc với BC có phương trình: x+2y=0  x  2, y   K  2;1   x  y   x  2, y  1  K  2; 1 x  y  Toạ độ điểm K nghiệm hệ  2 +) Với K(-2;1) m{ K trung điểm AC BD suy A(-3;3) D(-5;0) +) Với K(2;-1) m{ K trung điểm AC BD suy A(5;0) D(3;-4) Kết luận: Vậy A(5;0), B(1;2), C(-1;-2), D(3;-4) Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha 1   y  x  y  x  x  y  y  x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  tập số thực  2 81 x  x    y   y  Lời giải chi tiết Điều kiện: y  2; x  1;2 y  x  0;3 y  x  Đặt y  tx  t   Ta có PT (1)  a   b  Đặt  c   d  1 1    2t  2t  t 1 3t  2t  1 1     a, b, c, d     a b c d 2 t 1  a  b  c  d 3t  2t  ab cd   cd  a  b   ab  c  d   c d  a  b  2ab   a 2b  c  d  2cd  ab cd 2  c d  a  b  2ab   a 2b  a  b  2cd    a  b  c d  a 2b   2abc d  2a 2b cd     a  b   cd  ab  cd  ab   2abcd  cd  ab     cd  ab   a  b   cd  ab   2abcd     cd  ab :  a  b   cd  ab   2abcd    t  0(l ) t   t  1 3t  1   2t  1 2t  1   t  1 3t  1   2t  1 2t  1  t  2t    Với t   y  x Thay y  x vào PT(2), ta có: PT (2)  81 x  x    x   2 x   81 x  x   32( x  1) 2 x   81 x  ( x  1)( x  1)  64( x  1) x   81  81   x 1  x 1   64( x  1) x   x   x   64( x  1) x   81 x   x  64( x  1)  81  81  x 1 64( x  1)  81 (*)  x 1 Đặt u  x 1 ; v  64( x  1)2  81  u, v  0; v '  128( x  1); u '  x 1 ( x  1)2 x 1 x 1 0 Suy f ( x)  f '( x)  u ' v  v ' u   f ( x) đồng biến 1;   5 4 Suy PT(*) có nghiệm Ta có: f    81 nên PT (*)  x  5 y 5 5 4 2 Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )   ;  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y, z   0;1 z   x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y  z P  yz  1 y  y  yz  z  x  x  xz  z   x y z  x  y  z  Lời giải chi tiết Với x   0;1 ta có: x  x Suy P  x2  y  z  Ta có: y  y  yz  z y  y  yz  z  y  y  z  yz  z   yz  1  x  x  xz  z   x y z  x  y  z  z z  y  yz  Với điều kiện biến không âm z   x, y, z , ta có bổ đề phụ sau: 3 z  z z  y  z  y   yz  z   y   (luôn đúng)   yz  y  Do đó: y  y  yz  z  y  z x  x  xz  z  x  z Chứng minh tương tự ta có: Suy P  x2  y  z   yz  1 2 y z  2 x z   x y z  x  y  z  Cosi  Svac   xy  yz  zx  1  x y z    x y z x  y  z  Với điều kiện x, y, z  0;1 ta có đ|nh gi| ln sau: 1  x 1  y 1  z    xy  yz  xz   xyz  x  y  z  x  y  z Suy P    x  y  z x y z    x y z x  y  z  AM GM  Dấu “=” xảy x  y  z  Kết luận: Vậy giá trị nhỏ biểu thức MinP  đạt  x; y; z   1;1;0  HẾT Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 10 Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha 7 2   Bài số 76: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng B có D  ;3  ch}n đường phân giác góc A Gọi M l{ trung điểm BC, đường thẳng qua B vuông góc trung tuyến AM có phương trình: 4x+7y20=0 , đường thẳng qua M vng góc với cạnh AC có phương trình: 2x+11y-50=0 Viết phương trình cạnh BC, biết B có tọa độ nguyên Lời giải chi tiết  13 16  ;   3 Gọi K l{ giao điểm hai đường vng góc Do K   Gọi N l{ điểm đối xứng với K qua M suy BKCN hình bình hành Xét tam giác ANC có M trực tâm suy CM vuông AN Mà CM vuông AB suy ABN thẳng hàng suy BN vng BC Do CK vuông BC Gọi N  MK  N   11a;4  2a  , B  BK  B  2  7b;4  4b   11 14   a;  a   3  Suy M     25 11   11   MD    a;   a  , BD    7b; 1  4b  , BN    11a  7b; 2a  4b    2  Do M, D, B thẳng hàng nên MD, BD phương phương Suy ta có 25  33a  3a   3a   (1) 11  14b  4b b  11   7b    2a  4b  1  4b   (2) 2  Và BD vng góc BN nên BD.BN     11a  7b    b  1  Thay (1) v{o (2) ta được: 78b  127b  24b  25  , b    25 b    +) Với b  1  a   +) Với b   B  5;0 , M (3; 4)  BC : x  y    13 16   B   ;   loại  3 +) Với b   25  123   B ;   loại  26 13  Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng BC x  y   Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 347 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 77: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vng ABCD có M l{ trung điểm AD, N l{ điểm cạnh CD cho CN=3ND Đường tròn t}m N qua M cắt AC P(3;1) , đường thẳng qua MN có phương trình x+y+1=0 X|c định tọa độ đỉnh B biết S ABCD  60 (dvdt) Lời giải chi tiết Gọi I l{ giao điểm hai đường chéo v{ P l{ trung điểm IC, ta có NI=NM  I thuộc đường trịn tâm N bán kính MN Và MDN  NHP  MN  NP Suy P thuộc đường trịn tâm N bán kính MN Suy (N) cắt AC I P TH1: Nếu I  3;1  d  I ; MN   11 12  12  Gọi độ dài cạnh hình vng a, ta có: a 1 5 125 , IM '  a       a  S ABCD  a   60 2 2 IM IM ' a a 2      2 PI IM  TH : P l{ trung điểm IC d  P; MN   Gọi độ dài cạnh hình vng l{ a, ta tính được: BM  MM '  a a 10 a , MP  M ' P  , NP  4 Suy tam gi|c M’MB, M’NP vuông c}n suy P l{ trung điểm BM’ v{ NP  Ta có: NP  a 5   a  10  S ABCD  a  40  60 Và PM '  2.NP  PM '  Gọi M '  MN  M '  t; 1  t   PM '  t  t  2 2 2 3  t     t     t     t     +) Với t   M '  3; 4  B  3;6 +) Với t  2  M '  2;1  B  8;1 Kết luận: Vậy B  3;6  B  8;1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 348 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 78: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm D(2;-4) thuộc cung nhỏ BC đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC v{ D c|ch AB, AC Đường trịn bàng tiếp góc A tam giác ABC có tâm K(2;-9) Gọi E, F hình chiếu D lên đường thẳng AB AC, EF cắt BC điểm M (1;-2) X|c định tọa độ c|c đỉnh tam giác ABC Lời giải chi tiết Ta chứng minh DM vng BC Ta có : BCD= BAD ( chắn BD) BAD =EFD ( tứ giác AEDF nội tiếp chắn ED)  BCD  EFD  MCFD nội tiếp Do DMC  1800  CFD  900 Suy DM vuông BC suy M l{ trung điểm BC Phương trình BC qua M v{ nhận MD  1; 2  l{m vtpt có phương trình BC: x-2y-6=0 Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC, ta chứng minh B,I,C,K nội tiếp đường trịn tâm D Ta có: BICK nội tiếp đường trịn đường kính IK nên ta cần chứng minh D l{ trung điểm IK hay DB=BI Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 349 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 79: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A(0;7), t}m đường tròn nội tiếp l{ điểm I(0;1) Gọi E l{ trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C biết AH = 7HE v{ B có ho{nh độ âm Lời giải chi tiết +) Đường thẳng AE qua A,I l{ trục Oy Theo tính chất đường phân giác ta có: AI AB  AI  AB AE  BE  AE          (1) IE BE BE BE  IE   BE  2 Tam gi|c AEB v{ BEH đồng dạng (g.g) nên S AEB AE  AE    (2)    S BEH HE  BE  Từ (1) (2), ta có: AI  AI    IE  AI  E  0; 1    1   IE  IE  +) Ta có: AH  HE  H (0;0) Đường thẳng BC qua E v{ vng góc với Oy nên có phương trình l{ y +1 = Gọi B(b;-1) thuộc BC, với b }m Ta có: E l{ trung điểm BC nên C(-b;-1) Do H trực tâm tam giác ABC nên:     BH AC   b2    b  2  : b    B 2 2; 1 , C 2; 1     Kết luận: Vậy B 2 2; 1 , C 2; 1   1 2   Bài tập tương tự: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A  0;   Gọi M 3 5;7 trung điểm cạnh BC Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C biết B có ho{nh độ âm trực tâm tam giác ABC thuộc đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: AH       IM  H   ;1 , I   ;4      Đáp số: B 6 5;1 , C  0;13 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khoá học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 350 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 80: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vng ABCD t}m I Đỉnh B thuộc đường thẳng d : 5x  y 10  Gọi M l{ điểm đối xứng với D qua C Điểm H K hình chiếu vng góc D C lên AM X|c định toạ độ điểm B biết K 1;1 v{ đường thẳng HI có phương trình l{ 3x  y   Lời giải chi tiết Ta có: +) BKD vng B đường kính BD +) BCD BAD vng C v{ A đường kính BD Do đó: điểm A, B, K, C, D thuộc đường trịn t}m I đường kính BD AC (do ABCD hình vng) Do BAD  900  BK  DK (1) Ta có: HBD  AKD  450 (góc nội tiếp chắn chắn cung AD)  HDK vng cân H (vì DHK  900 ) Suy ra: HK  HD Ta lại có: BKD vng B đường kính BD  IK  ID Do HI l{ đường trung trực DK, HI  DK (2) Từ (1) (2) ta suy HI / / BK Đường thẳng BK qua K 1;1 song song với HI : 3x  y   có phương trình: 3x  y    x  3x  y     B ;  Toạ độ điểm B nghiệm hệ phương trình:     2 2 5 x  y  10  y    1 5 2 2 Kết luận: Vậy điểm B  ;  Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 351 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 81: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H3;0 v{ trung điểm BC I6;1 Đường thẳng AH có phương trình x  2y   Gọi D, E l{ ch}n đường cao kẻ từ B, C tam giác ABC Biết đường thẳng DE có phương trình x  v{ điểm D có tung độ dương, tìm toạ độ c|c đỉnh tam giác ABC Lời giải chi tiết Gọi K trực tâm tam giác ADE, ta có  EK  AC , HD  AC  EK / / HD    DK  AB, HE  AB  DK / / HE Do EHKD hình bình hành Mặt khác tứ giác EBCD nội tiếp đường tròn tâm I đường kính BC Do có BEC  CDB  900 Suy tam giác IDE cân I Gọi M l{ trung điểm DE ta có IM  DE Đường thẳng IM qua I6;1 có VTPT n   0;1 có phương trình y   Suy M2;1 Do EHKD hình bình hành nên M l{ trung điểm HK, Suy K1; 2 Mặt khác AK  DE K trực tâm tam giác ADE Đường thẳng AK qua K1; 2 có VTPT n   0;1 nên có phương trình y   x  y   A  1;  y  Suy toạ độ điểm A nghiệm hệ phương trình:  Giả sử D2;d với d  0, ta có: AD  HD  AD.HD   3  d (d  2)   d  d  Suy D2; 3 Đường thẳng BC qua I6;1 có VTPT n   2; 1 nên có phương trình l{ 2x  y  11  x  3y    C  8;5 2 x  y  11  Toạ độ điểm C nghiệm hệ phương trình:  Vì I l{ trung điểm BC nên B4;1 Kết luận: Vậy A1; 2 , B4;1 , C8; 5 l{ c|c điểm cần tìm Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Toán www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 352 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 82: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có ACB  450 Gọi M l{ trung điểm đoạn thẳng BC, N l{ điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có phương trình: 7x y 19  Biết A1;1 , tam giác ABM cân A v{ điểm B có tung độ dương Tìm toạ độ c|c điểm cịn lại tam giác ABC Lời giải chi tiết Gọi H l{ đường cao tam giác ABM Vì tam giác ABM cân A nên BAM  2HAM Vì AM AN đối xứng qua AC nên MAC  NAC BAN  BAM  MAN   HAM  MAC   2HAC   900  ACB   900 Do tam gi|c ABN vng A Mà AB  AM  AN nên tam giác ABN vuông cân A Gọi I l{ trung điểm BN, suy AI vng góc với BN Đường thẳng AI qua A1;1 có VTPT n  1;7  nên có phương trình: x 7y    x  x  y  19     I  ;  Toạ độ I nghiệm hệ     2 2 x  y   y       Giả sử Bb; 7b  19 , IB   b  ;7b  35   Tam giác ABN vuông cân A nên: 2 b  5  35  25  IB  IA   b     7b     b  5b     2  2  b  Với b  2, ta có: B2; 5 loại Với b  3, ta có: B3; 2 Điểm thoả mãn yêu cầu b{i to|n Khi N2; 5 Vì M, N đối xứng qua AC góc ACB  450 nên tam giác CMN vuông cân C Suy BC  2CN  x  5, y  4  C  5; 4  2 2   x  3   y     x     y     Giả sử Cx; y , ta có:   16  16  x   , y    C  ;    x   x  3   y   y     5  5   Với C   ;  16   , ta thấy A, C phía với BN nên loại 5 Kết luận: Vậy B3; 2 , C5; 4 l{ c|c điểm cần tìm Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 353 Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 83: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M l{ trung điểm BC, G tâm tam giác ABM, D(7;-2) thuộc MC GA=GD Viết phương trình đường thẳng AB biết xA  v{ phương trình đường thẳng AG: 3x-y-13=0 Lời giải chi tiết Tam giác ABC vuông cân A , M l{ trung điểm BC  ABM vuông cân M G trọng tâm ABM Suy MG trung tuyến ABM  MG trung trực AB  GA  GB Mà  GA  GD  gt  nên GA=GB=GD  G l{ t}m đường tròn ngoại tiếp ABD  AGD  ABC Có ABC vng cân A  ACB  ABC  450  AGD  900  GA  GD G  AG : 3x  y  13   G  a;3a  13  DG   a  7;3g  11 AG có VTPT nAG   3; 1  AG có VTCP u AG  1;3 G  4; 1  GA  GD  DG.u AG   a    3a  11   a      DG   3;1 Có DG  10  GA  10 , lại có A  GA  A  b;3b  13 với a5 điểm M,A,K,I,B nằm đường trịn =>Góc ABK = AIK (Cùng chắn cung AK) (1) Góc CPI = CKI = 900 => Tứ giác CPKI nội tiếp  PCK  PIK  CungPK (2) Từ (1),(2) => CBKH nội tiếp => Góc HKC = CBH (3) Lại có CBA  CDA  CungAC Từ (3),(4) ta có góc HKC = góc ADC => HK // AD Viết phương trình AD : x + y + = 2 x  y    x  2   A  2; 1 x  y    y  1 A l{ giao điểm (d) AD nên A thỏa mãn hệ :  Kết luận: Vậy A  2; 1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 358 Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha Bài số 88: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vng A (AB HK // AD Viết phương trình AD : x + y + = 2 x  y    x  2   A  2; 1 x  y    y  1 A giao điểm (d) AD nên A thỏa mãn hệ :  Kết luận: Vậy A  2; 1 Tác giả: Huỳnh Kim Kha Hotline: 0977 232 699 Fb: Huỳnh Kim Kha Tham gia trọn vẹn khố học mơn Tốn www.vted.vn để đạt kết cao !!! Page 360 Cơng Phá Kì Thi THPT Quốc Gia 2016 – HS.Vted.vn – Huỳnh Kim Kha  21   l{ ch}n đường  5 Bài số 90: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho  ABC vuông A AB < AC  , H   ; vng góc A lên BC Đường trịn t}m I đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N Gọi P l{ giao điểm BC v{ MN, K l{ giao điểm thứ hai AP v{ đường trịn đường kính AH Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BKC  x     y  1  20 v{ điểm A có ho{nh độ dương 2 Lời giải chi tiết Ta có: AMN  AHN  C ( góc nội tiếp chắn cung AN góc phụ góc CHN) Xét tứ giác BMNC có: BMN  C  BMN  AMN  1800 Suy BMNC nội tiếp đường trịn Do MBC  MNC  MBC  MBP  1800 Nên MBP  MNC Ta có: MBP  ANM  MNC  ANM  1800 AKMN tứ giác nội tiếp ANM  AKM  AKM  MKP  1800 Nên ANM  MKP (1) (2) Từ (1) (2) suy MBP  MKP  MBP  ANM  1800 Do BMKP l{ tứ giác nội tiếp Suy PKB  PMB  AMN  C Khi AKB  C  AKM  PKB  1800 Do AKBC l{ tứ giác nội tiếp Suy BKC  BAC  900 Do BKAC nội tiếp đường trịn đường kính BC Gọi E trung điểm BC  E  2;1 Đường thẳng BC qua H v{ E có phương trình 2x-y+5=0 2   B  0;5  C  4; 3  x  0; y   x     y  1  20   Toạ độ điểm B nghiệm hệ:   x  4; y  3  B  4; 3  C  0;5 2 x  y    Đường thẳng AH qua H vng BC có phương trình: x+2y-8=0  A  2;3  x  2; y   x  2   y  12  20     Toạ độ điểm A nghiệm hệ  14 27    14 27   x   ; y  A  ; l  x  y     5    5  Suy A  2;3 Dựa v{o điều kiện đầu AB