MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Mức độ Ứng dụng đạo hàm Hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình lượng giác Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thấp Câu 1.a Câu 1.b 1.0 đ Câu 2.0đ Câu 3a 0,5 đ Câu 3b 0.5 đ 3.0 0.5 0.5 Câu Câu 2.0 đ Phương trình- BPT – HPT đại số 2.0 Câu 4.a Câu 4.b 1.0 đ Đại số tổ hợp xác suất-Nhị thức Niu Tơn 1.0 Câu 1.0 đ Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng Thể tích khối đa diện Tổng điểm Cao 2.0 Câu 0,5 đ 3.0 Câu 1.0 đ Câu 0,5 đ 4.0 1.0 2.0 1.0 1.0 10 TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( − 1;1 ) vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = x − x + đoạn [ 0;4] Câu (1.0 điểm) π a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ).cos( + α ) b) Giải phương trình: 34 − x = 95−3 x − x Câu (1.0 điểm)  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x +  14 2  x2  b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' , có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B' hình vuông, M , N trung điểm CC ' B'C ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' tính khoảng cách hai đường thẳng A' B ' MN Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H ( 2;2 ) đoạn BC = Tìm tọa độ điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương Câu (1.0 điểm)  x − y + x − y + 10 x − y + = Giải hệ phương trình :   x + + − y = x + y − x − y Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Hết Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (C) 1.0 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • TXĐ D= R 0.25 x = y = • y’= 3x2 -12x+9 , y’=0  x = ⇒  y = −2   0.25 y = −∞; lim y = +∞ • - Giới hạn vô cực: xlim →−∞ x →+∞ BBT −∞ x + y’ +∞ − + y 0.25 −∞ 1a +∞ -2 KL: Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;1); ( 3;+∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =- • Đồ thị y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( − 1;1 ) vuông góc với 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y = x+ 2 Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = x − x + đoạn [ 0;4] 2 y’=4x -4x =4x(x -1) y’= x=0, x=1 ∈ [ 0;4] x= -1 loại 1.0 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , [ 0;4] x=4 GTNN y= trên [ 0;4] x=1 0.25 0.25 π a) Cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = (1 + cot α ).cos( + α ) sin α + cos α − sin α P= (cosα − sin α ) = sin α sin α thay sin α = vào ta tính P =1 0.5 0.25 0.25 b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 95−3 x − x đưa số phương trình tđ nghiệm cần tìm x = x = -3 0.5 với x + x − = 0.25 0.25 14 2  a)Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển :  x +  x   ( 14 2 −2   x +  = x + 2x x   ) 14 = ∑ C14k x14 − 3k 2k số hạng chứa x5 khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = => k=3 Hệ số cần tìm C143 = 2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Không gian mẫu việc tạo đề thi : Ω = C 40 = 18643560 Gọi A biến cố chọn đựợc đề thi có đủ loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không 0.25 0.25 0.5 0.25 Ω A = C 204 C 52 C151 + C 204 C 51 C152 + C 20 C 51C151 = 4433175 Xác suất cần tìm P( A) = ΩA Ω = 915 3848 0.25 Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 2 Nhận xét : x − ≥ x + 15 − x + ≥ ⇒ x ≥ bpt ⇔ ( 9x − 9x + + 2  ( 3x − 1)  0.25 x + − + 3(3x − 1) ≥ x + 15 − 2 ⇔ ) 1.0 3x + + 3(3 x − 1) − − 9x − x + 15 +  + 3 ≥ x + 15 +  ≥0 0.25 3x +  9x + +     1  + 3 ≥ ⇒ x − ≥ ⇔ x ≥ ( 3x − 1) ( 3x + 1)  − x + 15 +     9x + + 0.25 nghiệm bpt Cho lăng trụ đứng ABC A' B' C ' Có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a , mặt bên BCC ' B' hình vuông, M, N trung điểm CC’ B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC A' B' C ' khoảng cách kết hợp Đk suy nghiệm BPT x ≥ 0.25 1.0 hai đường thẳng A’B’ MN C B A M N H B’ C’ P A’ Ta có BC= BB’=2a V ABC A'B 'C ' = BB'.S ∆ABC 0.25 = 2a a.a = a 3 0.25 gọi P trung điểm A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H hình chiếu vuông góc C’ lên mp(MNP) 0.25 Cm H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông MPC’ C' H = C ' M C ' P C' P + C' M = a 21 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : x + y − 3x − y + = Trực tâm tam giác ABC H ( 2;2 ) , BC = 3 5 2 2 Gọi tâm đường tròn (C) I  ;  A(x;y) suy 1.0 AH (2 − x;2 − y ) M trung điểm BC Học sinh tính AH = ⇔ x + y − x − y + = kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 0.25 0.25  x + y − x − y + = Giải hệ ta (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)   x + y − x − y + = Suy toạ độ A(1;4) ,chứng minh AH = IM Từ AH = IM ta tính M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết 0.25 phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y =1 x = ⇒  y = x = 2 ta ( y − 1) + y − 3(2 y − 1) − y + = ⇔ y − y + = ⇔  Suy toạ độ B(1;1) , C(3;2) B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)  x − y + x − y + 10 x − y + = (1) Câu 8: Giải hệ   x + + − y = x + y − x − y (2) Điều kiện x ≥ -2; y ≤ (1) ⇔ x + x + 10 x + = y + y + y 1.0 ⇔ ( x + 1) + 2( x + 1) + 3( x + 1) = y + y + y Xét hàm số f (t ) = t + 2t + 3t , f ' (t ) = 3t + 4t + > ∀t ∈ R 0.25 0.25 Suy f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay pt (2) ta đuợc Phương trình : x + + − x = x + x − x − ⇔ ⇔ ⇔ ) ( ( x + 2)( − x ) − 2) = ( x + 1) ( x − 4) ( x + + − x − = x3 + x − x − ⇔ ( 2[ ( x + 2)( − x ) − 4] = ( x + ) ( x − x − 2) x + + − x + ( x + )( − x ) + ( 2( − x + x + 2) − ( x + 2) x − x − = x + + − x + ( x + )( − x ) + )(  ⇔ ( x − x − 2)x + +  ( x +2 + 3− x +3 ) )( ) ( )  =0 ( x + 2)( − x ) +  > (vi x ≥ −2 ) x +2 + 3− x +3 )( 0.25 ) x = ⇔ x − x −2 = ⇔  x = −1 0.25 Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) Câu : Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = a3 + b3 b3 + c3 c3 + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a x3 + ≥ x + ( x > 0) ( *) Trước tiên ta chứng minh BĐT : x + 18 18 ( *) ⇔ 18( x + 1) ≥ ( x + 2) x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = ⇔ ( x − 1) (11x + 8) ≥ ( Áp dụng (*) cho x ) với x>0, d ấu “=” sảy x=1 a b c ; ; b c a a + b 7a 5b b + c 7b 5c c + a 7c 5a ≥ + ; ≥ + ; ≥ + ; a + 2b 18 18 b + 2c 18 18 c + 2a 18 18 1.0 0.25 0.25 0.25 Từ đảng thức suy S ≥ Vậy MinS =2 a=b=c=1 ( ) 12 a + b + c =2 18 0.25 ...TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + x − (1) a) Khảo sát biến thi n... không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 -2016- LẦN Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu... Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ