Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng dùng cho gv, sinh viên dạy thêm môn toán 11. tài liệu gồm 3 phần: giới hạn dáy số giới hạn hmaf số hàm số liên tục Bài giảng dùng cho gv, sinh viên dạy thêm môn toán 11. tài liệu gồm 3 phần: giới hạn dáy số giới hạn hmaf số hàm số liên tục
BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN I Giới hạn dãy số Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt: 1 lim (k lim ; n n k n n lim qn ( q 1) ; n Giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt: lim C C Chú ý: Phương pháp nhân lượng liên hợp: TRẦN QUANG - 01674718379 19 lim lim un a2 ab b2 3 a b a b a2 ab b2 a2 b a b a b =0 a b 3 a b a b a b a b ; a.vn = a.vn Nếu lim un = +, lim = a a lim(un.vn) = a Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u S = u1 + u1q + u1q2 + … = q 1 1 q un Nếu lim un = a 0, lim = lim un = Nếu lim un = a lim un a ) 0 un Nếu lim un = a, lim = lim Nếu un ,n lim = lim qn (q 1) Nếu lim un lim un a Bài 1: Tính giới hạn sau: n 2n2 n 10 lim lim n2 3n2 2n 3 n 5n 2n 11 lim lim 3n n3 4n2 3 n 2n2 3n3 2n2 n 12 lim lim n n 1 n3 n n2 13 lim n 1 n 2n lim 2n n 9n n 14 lim 2n n 6n lim 2n + n – 3n 2n 15 lim n2 +1 n 2n n lim – n2 + n – n3 16 lim 2n2 – n 2n lim 3n – n 1 17 lim n –2 n n n lim 4n – n3 n 18 lim n+1 n 4n lim 3n lim nk (k Đònh lí: n Đònh lí : Nếu un 0, n lim un= a a lim lim n ) 2n n 2n 2n 20 lim n 1 3n 4n 21 lim 2n 3n n3 22 lim 5n n 23 2n n2 4n(n 1) 25 lim (2n 4)3 24 lim 26 lim n 1 n 1 8n n 7n 27 lim 4n 3 28 lim 3n n n 29 lim 3n n2 8n n 30 lim 31 lim n n2 n 2n 3n n 4n n 2n 32 lim n 1 3n2 4n 33 lim 2n 3n n3 34 lim 5n n n 1 35 lim n 2 n4 36 lim n 3n On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 37 lim n 2n 1 6n 1 n 2 n 1 n2 39 lim 2n n 1 40 lim n2 2 38 lim n 1 n 1 n 2 42 lim n n 1 n3 n 43 lim n2 3 n 1 1 44 lim n 32 49 n 3 n4 45 lim 46 lim 48 lim n 1 n 41 lim 47 lim n 1 n 52 lim 4n 2n (n 1)(2 n)(n2 1) n 2n 1 3n2 6n 1 n n3 n n n n2 12 22 32 n2 55 lim 5n3 n2 n(2n 5)(3n 2) 3n3 lim lim cos n2 n2 TRẦN QUANG - 01674718379 2n 5n1 10 5n e) lim h) lim b) lim 2.3n 7n 5n 2.7n 2.3n 6n lim 2n (3n1 5) 22 n 32 3n b) lim n2 n n2 d) lim n2 n4 3n n 4n n Bài 5: Tính giới hạn sau: lim f) lim n2 3n 4n2 n π n 3n 22n 4π n 3n 22n 2 1 b) lim n(n 2) 1.3 2.4 1 d) lim n(n 1) 1.2 2.3 n Bài 4: Tính giới hạn sau: a) lim n2 2n n 1 a) lim n4 54 lim n 4n n n2 4n n c) lim 2 n2 g) lim 3n2 n 4n2 n 53 lim n 4n 4n 51 lim Bài 2: Tính giới hạn sau: 4n 3n lim lim 4n 3n 3n 5n 1 4.3n 7n1 lim lim 3n2 5n n n 2.5 23n 2 7n 1 n 1 n2 lim n2 3n 6 2 lim 5n 8n 11 Bài 3: Tính giới hạn sau: 1 a) lim (2n 1)(2n 1) 1.3 3.5 e) lim lim 50 lim n2 n (2n n 1)( n 3) (n 1)(n 2) n2 n n n2 n6 n n2 (1)n sin(3n n2 ) 3n c) lim 2n n3 n 1 f) lim n2 n2 i) lim c) lim n2 4n 4n2 3n2 n 2n cos n 3n On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 d) lim 3sin6 n 5cos2 (n 1) n2 e) lim 3sin2 (n3 2) n2 3n2 2n f) lim n(3cos n 2) 3n2 Bài 6: Cho dãy số (un) với un = , với n 22 32 n2 a) Rút gọn un b) Tìm lim un 1 Bài 7: a) Chứng minh: (n N*) n n (n 1) n n n 1 1 b) Rút gọn: un = 2 3 n n (n 1) n c) Tìm lim un Bài 8: Tính tổng sau: 1 S1 2n S2 (0,3) (0,3)2 (0,3)n 1 S3 2n 1 S4 10 10 10n 1 S= 12 S = 1+ 2x +3x2 +4x3 +… Với x 1 1 S= 2.2n1 S = 1+ 3x +5x2 +7x3 +9x4 +… ; Với x Bài 9: Biểu diễn số sau thành phân số: 0,3333… 5,616161… 0.51515151… 0,77777… 0,441111… 0,27555… 0,31212121… 1,123123123… 5,323232… II Giới hạn hàm số Giới hạn hữu hạn Giới hạn đặc biệt: lim x x0 ; lim c c (c: số) x x0 x x0 Đònh lí: b) Nếu f(x) lim f ( x ) L x x0 L lim x x0 f ( x) L c) Nếu lim f ( x ) L lim f ( x ) L x x0 x x0 Giới hạn bên: TRẦN QUANG - 01674718379 Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực Giới hạn đặc biệt: k chẵn lim x k ; lim x k x x k lẻ lim c c ; x lim c 0 xk lim x 0 x x ; x 0 x 1 lim lim x 0 x x 0 x Đònh lí: lim On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 lim f ( x ) L Nếu lim f ( x ) L lim g( x ) thì: x x0 x x0 lim f ( x ) lim f ( x ) L x x0 x x0 L lim g( x ) dấu x x0 lim f ( x )g( x ) nế u L lim g( x ) trái dấu x x0 x x0 0 lim g( x ) x x0 f ( x ) lim lim g( x ) L.g( x ) x x0 g( x ) x x0 g( x ) L.g( x ) xlim x0 x x0 Bài 1: Tìm giới hạn sau: 1 x x x x 0 1 x a) lim d) lim x 1 x 1 x4 x x 8 3 g) lim x 1 x 2 Bài 2: Tìm giới hạn sau: x x 15 lim x 3 x 3 x 2x lim x 1 x2 1 x 3x lim x 2 x 2x x 3x lim x 2 x x x3 x x lim x 1 x 3x x a4 lim x a x a x h x2 lim h 0 h x x 27 lim x 3 x 3x x x5 lim x 1 x xm 1 10 lim n x 1 x b) lim x 1 e) lim x 2 h) lim x 2 3x x x 1 sin x 4 c) lim x x x2 x x 1 f) lim 3x 3x x 1 i) lim x sin x x5 x 11 lim 1 x x 1 12 lim x3 x2 x x 3x x4 1 x 1 13 lim x3 x2 x x5 x 1 14 lim x3 x 5x 3x x 1 15 lim x 3 16 lim x 1 17 lim x 1 x 8x x 5x x (1 x )2 xm 1 xn 1 x 3x x 2 x2 x 3x x 19 lim x 1 x2 18 lim TRẦN QUANG - 01674718379 x 1 x 0 x2 2x x 1 x2 2x 20 lim x 2 x 4x x x 3x 21 lim x 3 x4 8x2 x4 22 lim x 1 x 2x2 x3 x x 23 lim x 1 x 3x 2 x 2x 24 lim x 1 2x x x3 3x 25 lim x 2 x2 x6 x5 26 lim x 1 x2 (1 x )(1 x )(1 3x ) x 0 x 27 lim x x x n n 28 lim x 1 x 1 On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 29 lim x 16 x 2 x 3 2x2 Bài 3: Tìm giới hạn sau: x 1 x2x lim 10 lim 18 x 1 x x 2 4x x 1 lim 3 x 5 x 3 11 lim x2 x 4 1 x 2 x3 lim 2x x x 1 x2 1 12 lim x 1 3x 4x 1 lim x 2 x 4 2x x 13 lim 2x x x 1 x3 x lim x 2 x 2x x5 3 lim x4 4 x x 1 1 x lim x 0 x 2 x3 lim x 7 x 49 4x lim x2 x2 x x x 1 x 1 x 15 lim x 0 8 x 8 x x5 x3 16 lim x 1 x 1 x 17 lim x 0 1 x 1 14 lim x2 lim x 0 x2 26 lim 4x x2 27 lim 3 19 lim x 2 20 lim x 2 21 lim x 1 4x x2 x 1 4x x 3x x 2 2x 29 lim x 2 2 31 lim 24 lim x 1 25 lim x 0 x 2x x 3x 4x 28 lim x 0 x4 2 30 lim x 2 x 1 x 3 x2 1 22 lim x 0 x 23 lim 1 x 1 x 0 x 1 3x 3x x4 x 3 x 4 x x 7 3 x 3x x 1 x2 1 x 16 Bài 4: Tìm giới hạn sau: x x 16 x 0 x 1 x 1 x lim x 0 x 8x 11 x lim x 2 x 3x x 2x x lim x 1 x 1 1 x x lim x 0 x 1 4x 1 6x lim x 0 x2 x 11 x 7 lim x 2 x 5x lim lim x 1 1 4x 1 6x 1 x 0 x x x 10 lim x 0 x x 1 1 x 11 lim x 0 x lim 12 lim x 4 x x 10 x2 10 x x 14 lim x2 x2 13 lim x 3 x4 x x2 5x x3 x2 x2 TRẦN QUANG - 01674718379 On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 x6 x2 15 lim x 2 x2 3 16 lim x 2 x 11 x x 3x Bài 5: Tìm giới hạn sau: x2 lim 12 2x2 x 2x2 x lim x x 2 2x2 lim x x x x 13 14 x x 10 x x x x2 x lim x x 3x x4 x2 lim x x x 16 lim (2 x4 5x2 6) lim x x 1 lim (2 x 1) x lim 10 16 17 11 lim (3x 5x 7) 18 x lim ( x3 x 4) x 19 x 2x 4x 4x2 x x 20 4x2 2x x lim 21 x x 3x x 4x2 x x lim lim x x x2 x x2 x x x3 x x lim ( x x x ) x lim x x x3 x 27 x lim x lim x lim x lim x 28 x3 x x3 x x 13 lim x 2x 1 2x 1 3x x2 lim ( x x ) x lim x( x x) x lim x( x x) x lim ( x 2x x 7x ) x lim 30 lim 31 lim 32 lim lim x x x x 10 lim x x x 11 lim x x x x x 12 lim x 29 33 x3 x lim x x x x2 lim ( x x x ) 26 x6 2 x3 x6 x 3x x2 2x 8x2 x x x x2 x 3x x lim Bài 6: Tìm giới hạn sau: lim lim x x x x x lim x x x 24 25 x x 3x lim x 5x 15 lim x x lim 23 x 5x x x 22 x2 x x ( x 1)( x 3x) lim x x 4x x x 3x lim x 2x lim ( x x x) x x 3x 4x x x 9x x 4x 2x x 1 x 2x x x x3 x x2 x 1 x2 x 1 x lim x x x2 1 7x 14 x 16 x x 14 lim x 1 x x 15 lim x 2 x 3x x 5x x 1 x 1 17 lim x 1 x x3 16 lim x 1 18 lim 1 x 1 x x x x Bài 7: Tìm giới hạn sau: TRẦN QUANG - 01674718379 On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 x 15 x 2 x x 15 lim x 2 x 3x lim x 1 x 5x lim x 2 x x 15 lim x 1 x 1 3x x lim x 3 x 3 lim lim 3x x 3 x lim 12 lim 9 2 x x 0 13 lim x 1 x lim 3x 2x2 x x 2 14 lim x 3 x 10 lim 2x x 3x x 2 15 lim x 5 x 11 lim x 1 x 6x 5 x 1 x 2 x x x2 x 2 2 x x 5x 2 x x 5x 8x Bài 8: Tìm giới hạn bên hàm số điểm ra: 1 x 1 x2 x x a) f ( x ) x b) f ( x ) x 3 1 x khi x x2 2x x 3x x c) f ( x ) x d) f ( x ) x x x x 16 x x x3 x x3 x x x Bài 9: Tìm giá trò m để hàm số sau có giới hạn điểm ra:: x3 x x x a) f ( x ) x b) f ( x ) x x x 2 mx x m x 3mx x x m x x 3m x 1 x 1 x d) f ( x ) c) f ( x ) x 100 x x x m x x x 3 I GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC sinx x 0 x sinx x x lim lim Bài Tính giới hạn sau: sinx x 0 2x s in( x 1) lim x 1 x2 x s in 2 lim x 0 x lim cos x x 0 x.sin x sin x cos x lim x 0 sin x sin x cos x lim x 4x 4 lim cos 2x x 0 x2 lim TRẦN QUANG - 01674718379 x2 x 0 cos x cos 2x lim x 0 x sin x x sin 3x 10 lim x 0 cos 2x sin 2x 11 lim x 0 x 1 1 lim On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 cos x 21 lim x 0 cos3 x tgx sin x 22 lim x 0 x3 cos x cos3x 23 lim x 0 sin x cos3 x 24 lim x 0 x.sin x cos x 25 lim x 0 x.sin 3x cos x 26 lim x 0 sin x cos x cos x 27 lim x 0 x2 1 ) 28 lim( x 0 sin x tgx 1 ) 29 lim( x 0 sin x sin x x cos x 30 lim x 0 tg x sin x cos 2x 12 lim x 0 tan x 3cos x 13 lim x 0 x2 sin 2x 14 lim x π/4 cos2 2x cos(a x) cos(a x) lim x 0 x sin x cos x x 0 sin x cos x cos x 16 lim x x 2sin x 17 lim x 4cos x tgx 18 lim x 0 x s in5 x 19 lim x 0 tg x cos x 20 lim x 0 x.sin x 15 lim cos x tg x 31 lim x 0 x.sin x sin x 32 lim x cos x tgx 33 lim x cot gx 34 lim( tgx) x cos x 35 lim(1 cos x)tgx x 36 lim sin(a x) sin(a x) x 0 tg (a x) tg (a x) 37 lim tg (a x)tg (a x) tg a x2 x 0 38 lim x 39 lim x 2sin x 2cos x tg x 3tgx cos( x ) TỔNG HP x 1 lim x 1 x32 x2x lim x 2 4x 3 2x lim x 1 x32 x2 x lim x 1 x 1 x3 3x lim x 1 x2 x x 3x lim x 1 x 1 3x lim x 1 x x x2 lim x (2 x x 10)( x 2) x2 2x x 1 x x 2 x 10 lim x 2 x7 3 x3 11 lim x 3 x x (1 x)3 12 lim x 0 x 5 x 13 lim x 5 x x2 14 lim x 2 2 x x 1 15 lim x 1 x32 1 1) 16 lim ( x 0 x x 1 lim x3 x 2 x 11x 18 x3 x x 18 lim x 3 x 13 x x ( x 3)3 27 19 lim x 0 x 3x x 20 lim x 0 2x x x2 21 lim x ( 2) x x ) 22 lim( x 1 x x3 1 23 lim( ) x 3 x ( x 3)3 4x4 24 lim x ( 2) x x 25 lim( x3 x2 x 1) 17 lim x TRẦN QUANG - 01674718379 On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 2x 34 lim x x x3 x 35 lim x x x 2x 36 lim x 2x2 2x 37 lim x x 3x x 38 lim 1000 x x x3 3x 26 lim x x3 x x2 x 4x2 27 lim x 3x 2 28 lim( x x x) x x 3x3 29 lim x x3 ( x 1)(1 x)5 30 lim x x7 x x 3x 31 lim x x2 32 lim( x x x 1) x x 2x4 x x x x x2 5x 40 lim x x 1 39 lim 33 lim( x x x 1) (2 x 5)(1 x) 41 lim x 3x3 x (2 x 1) x 42 lim x x 5x2 x4 x2 43 lim x ( x 1)(3 x 1) 2x 44 lim x x2 x x 1 45 lim( x 2) x x3 x x III Hàm số liên tục y = f(x) liên tục x0 lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 Phương pháp xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0: B1: Tính f(x0) B2: Tính lim f ( x ) x x0 B3: So sánh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x x0 Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục (a; b) lim f ( x) f (a), lim f ( x) f (b) x a x b Hàm số đa thức liên tục R Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác đònh chúng Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c (a; b): f(c) = Bài 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: x3 x x2 2x 1 f x x0=2 f ( x ) x 2 x2 x2 x4 x 1 x 3 f(x)= x0 = x x 1 f ( x ) x 5 x 1 1 x f ( x ) x 5x x x 3 2 f ( x ) x x x x x 1 f ( x ) x x 1 f ( x ) x x x 5 TRẦN QUANG - 01674718379 On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 x 5x x x x f ( x ) x 3x 1 x x 5 x 10 f ( x ) x x ( x 5)2 x 1 cos x x x 11 f ( x ) x x 1 x 1 12 f ( x ) x 2 x x3 x 13 f ( x ) x 5 x x x x x x x 3x x >1 x x , 14 f ( x ) 2 x cos x x sin2 x x x 15 f ( x ) 1 1 x 1 x x x3 x x x 16 f ( x) 11 x0 x 1 - x 17 f ( x ) x , x x x , x0 x3 x x , x 18 f ( x) x 7 x x x x 19 , x0 f ( x) x x x TRẦN QUANG - 01674718379 x 5x NÕu x 20 y x x0 = NÕu x = 3x x NÕu x 21 y x x0 = 3 NÕu x = 11x x 34 NÕu x 22 y x0 = x2 3 x NÕu x = x2 x 23 f(x) = x x0=3 6 x x 25 x 24 f(x) = x x0=5 9 x x x x3 x 25 f x x x tạix0=2 1 x x3 x x3 x 1 26 f x x0= -1 4 x 1 1 x x 27 f x x x0=2 1 x 3x x 28 f x x x0=2 3 x x 2 x 29 f x x x0=4 x x +4 x 30 f x x0=2 2 x x x x x 1 x0= -1 x 1 3 x 31 f x x2 32 f x 1 x x x x0=0 On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 x 5 x x 33 f x x0=5 x Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: x3 x2 x x2 x x b) f ( x ) a) f ( x ) x 1 2mx x 3 x m m x x x c) f ( x ) x 0, x x ( x 3) x n x2 x x x d) f ( x ) x m x x x x x Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác đònh chúng: x3 x x 3x x 1 a) f ( x ) x b) f ( x ) 5 2 x 4 x 1 x2 x2 x 2 c) f ( x ) x d) f ( x ) x 4 2 x 2 x2 2x x e) f x x 4 x x2 x g) f x x x 3 x x x x x x x x3 x x 1 f) f x x 4 x 1 x 1 - x h) f ( x ) x x Bài 4: Tìm giá trò m để hàm số sau liên tục tập xác đònh chúng: x2 x x2 x x x a) f ( x ) x b) f ( x ) 2 x mx m x x x3 x2 x x c) f ( x ) d) f ( x ) x x 1 2mx 3 x m x Bài 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x a) x3 3x b) x3 x 9x c) x x Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x 3x b) x x c) x x3 3x x Bài 7: Chứng minh phương trình: x 5x x có nghiệm (–2; 2) Bài 8: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trò tham số: a) m( x 1)3 ( x 2) x TRẦN QUANG - 01674718379 b) x mx 2mx On the way to success, there is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 c) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) d) (1 m2 )( x 1)3 x x e) cos x m cos2 x f) m(2 cos x 2) 2sin x 1 Bài 9: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) ax bx c với 2a + 3b + 6c = b) ax bx c với a + 2b + 5c = c) x3 ax bx c 1 Bài 10: Chứng minh phương trình: ax bx c có nghiệm x 0; với a 3 2a + 6b + 19c = Bài 11: Chứng minh phương trình m(x-3)(x-5)+x2 -15=0 ln có nghiệm với m Bài 12: Chứng minh phương trình ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 ln có nghiệm với a,b,c Bài 13: Cho số a,b,c thoả 12a+15b+20c =0 Chứng minh phương trình ax bx c ln có nghịêm Bài 14: Cho số a,b,c thoả 5a+4b+6c =0 Chứng minh phương trình ax bx c ln có nghịêm Bài 15: Chứng minh phương trình sau ln có hai nghiệm 2012 + ax3 + bx + cx - = x 2 mx + x - x - m = (chia m) TRẦN QUANG - 01674718379 On the way to success, there is no trace of lazy men [...]...BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 x 5 2 x 1 3 khi x 5 33 f x tại x0=5 3 khi x 5 2 Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục tại điểm được chỉ ra: x3 x2 2 x 2 x2 khi x 1 tại x 1 b) f ( x ) a) f ( x ) x 1 2mx 3 khi x 1 3 x m m khi x 0 x 2 x 6 c) f ( x ) khi x 0, x 3 x ( x 3) khi x 3 n x2 x 2 tại x 0 và x 3 d)... is no trace of lazy men BÀI GIẢNG GIỚI HẠN TOÁN 11 c) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) 0 d) (1 m2 )( x 1)3 x 2 x 3 0 e) cos x m cos2 x 0 f) m(2 cos x 2) 2sin 5 x 1 Bài 9: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: a) ax 2 bx c 0 với 2a + 3b + 6c = 0 b) ax 2 bx c 0 với a + 2b + 5c = 0 c) x3 ax 2 bx c 0 1 Bài 10: Chứng minh rằng... 3 và 2a + 6b + 19c = 0 Bài 11: Chứng minh phương trình m(x-3)(x-5)+x2 -15=0 ln có nghiệm với mọi m Bài 12: Chứng minh phương trình ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 ln có nghiệm với mọi a,b,c Bài 13: Cho 3 số a,b,c thoả 12a+15b+20c =0 Chứng minh phương trình ax 2 bx c 0 ln có nghịêm Bài 14: Cho 3 số a,b,c thoả 5a+4b+6c =0 Chứng minh phương trình 2 ax bx c 0 ln có nghịêm Bài 15:... h) f ( x ) 1 2 khi x 0 khi x 0 Bài 4: Tìm các giá trò của m để các hàm số sau liên tục trên tập xác đònh của chúng: x2 x x2 x 2 khi x 1 khi x 2 a) f ( x ) x 2 b) f ( x ) 2 khi x 1 mx 1 m khi x 1 khi x 2 x3 x2 2 x 2 2 khi x 1 c) f ( x ) d) f ( x ) x x 1 2mx 3 3 x m khi x 1 Bài 5: Chứng minh rằng các phương trình sau... khi x 0 x 2 x 6 c) f ( x ) khi x 0, x 3 x ( x 3) khi x 3 n x2 x 2 tại x 0 và x 3 d) f ( x ) x 2 m khi x 1 tại x 1 khi x 1 khi x 2 khi x 2 Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác đònh của chúng: x3 x 2 x 2 3x 4 khi x 1 3 a) f ( x ) x 1 b) f ( x ) 5 2 x 1 4 khi x 1 3 x2 2 x2 4 khi... biệt: khi x 1 khi x 1 a) x3 3x 1 0 b) x3 6 x 2 9x 1 0 c) 2 x 6 3 1 x 3 Bài 6: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm: a) x 5 3x 3 0 b) x 5 x 1 0 c) x 4 x3 3x 2 x 1 0 Bài 7: Chứng minh rằng phương trình: x 5 5x 3 4 x 1 0 có 5 nghiệm trên (–2; 2) Bài 8: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trò của tham số: a) m(